解三角形(讲义)
解三角形（讲义）
?知识点睛
1.解三角形
（1）在三角形中，由已知的边、角出发，求未知边、角的过程叫做解三角形．已知边指已知该边的长度，已知角指已知该角的三角函数值．解三角形时，往往会通过作高的方式将三角形分割为2个直角三角形进行研究；作高时，一般要保留已知三角函数值的角．
（2）常见的可解三角形
①2边1角
②2角1边
③3边
④1边1角表达
AB=mACAB+BC=n
?精讲精练
1.如图，在△ABC中，AB=BC=11，tan B=1
2
，则AC=________，
sin C=________．
2.如图，在△ABC中，AC=ABC=150°，BC=8，则AB=______，sin
A=________．
3.如图，在钝角三角形ABC中，∠CAB＞90°，AB=10，BC=14，∠C=45°，则
AC=_______．
4.如图，在△ABC中，tan B=1
2
，∠C=45°，BC=12，则AB=_________．
5.如图，在△ABC中，tan A=1
2
，∠ABC=135°，BC=AB=___________．
6.如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=6，则∠B的正切值为_________．
7.如图，在△ABC中，BC∠C=45°，AB AC，则AC的长为_________．
8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，E为CD边上一点，将△BCE沿BE
折叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF=1
2
，则CE=_______．
9. 如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连接BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到
△BDC′，DC′与AB 交于点E ，连接AC′，若AD =AC′=2，BD =3，则点D 到BC′的距离为（）
A ．
2
B ．7
C D
10. 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，△ACB 的顶点
A 在△ECD 的斜边DE 上，若AE ，AD ，则两个三角形重叠部分的面积为________．
第10题图第11题图
11. 如图，在△ABC 中，∠BAC =30°，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE =
12
∠BAC ，CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若BC =2，则EF 的长为________．
12. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =23，点E ，点D 分别是边AB ，AC 上一
点，AE =3，AD =4，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 于点F ．若EF =2ED ，则AC 的长为__________．
13. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =BC
△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C ，则sin ∠ACB′=________．
14.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB BC=4，点D是AB上一点，BD=2，
点E是线段AC上一动点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在线段CD上，此时tan∠A′BC=
__________．
15.在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形对角线上一点，若PD=2AP，
则AP的长为__________．
16.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿
AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的平分线上时，DE的长为__________．
【参考答案】
1.5；4 5
2.
3.
4.
5. 2
6.
7. 2
8.
9. B
10.3
11.1
12.23 2
13.4 5
14.
1 18
15.
16.5
2
或
5
3