第4章 图搜索策略
图搜索策略
图搜索策略112----⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩一、图搜索概论：①，树的定义和基本术语，图的意义②，图的存储结构2，图的定义1，顶点,2，边,③，显示图的常用术图搜索回顾3，图,4，数据元素隐式图术语，子集树，，排列树二、状态图搜索：①，搜索定义②，搜索树定义广度优先盲目穷举式深度优先有界深度优先全局择优1，树式搜索局部择优分启发式状态图搜索③，搜索方式分类*--A --121*2 4A ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎨⎪⎪⎩⎪⎩A Beam Search 支界限最近择优算法算法随机碰撞盲目回溯穷举2，线式搜索不回溯启发式可回溯深度优先搜索穷举式搜索，盲目搜索广度优先搜索④，搜索策略盲目碰撞搜索，启发式搜索，⑤搜搜寻算法，3，二分取中查索法找算法算， ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩Branch and bound1 2⎧⎨⎩⎧⎨⎩1，猴子与香蕉三，简单实例回顾：2，猴子与香蕉的状态空间图，图搜索一般过程四，图搜索过程，图搜索框过程框图五，通过文章加深图搜索策略（《人工智能图搜索策略的研究》）一，图搜索概论：①图搜索回顾：1.11.2②图的存储结构：1.11.2③图及其术语：1.11.2显示图与隐式图：1.3，显示图的常用术语：1.4隐式图术语二，状态图搜索：①，搜索定义，②，搜索树定义：③，搜索方式分类：④图搜索策略：1.1盲目式搜索：1.2启发式搜索：⑤图搜索算法1.1树搜索方法1.3树搜索举例1.4状态图搜索：1.5状态图搜索举例⑥，常见搜索算法下面是一些比较重要的算法，原文罗列了32个，但我觉得有很多是数论里的或是比较生僻的，和计算机的不相干，所以没有选取。
第4章 搜索技术-图盲目搜索 2012AI课件 人工智能教学课件
插入端（队尾）
2020/10/3
CLOSED表的存储形式：也可以用队列 特殊的队列：只进不出的队列，只允许在表的 一端进行插入
父符
插入端（队尾）
2020/10/3
某一个节点的父节点标志： 记录CLOSED表中的父节点的序号
起始节点的父节点标志和操作符： 不作记录或记录为负
2020/10/3
11283014765
12203184765
13283164705
14283140765 父符
2020/10/3
⑥ 后继节点中无目标节点，转到② ② OPEN表不为空，继续
2020/10/3
③ 将第一个节点 n 从 OPEN 表中移出，并放到 CLOSED 表中
OPEN表
12203184765
13283164705
2020/10/3
图的搜索策略：图搜索过程的一般步骤（基本
思路、框架） 其中：盲目搜索技术、启发式搜索技术是图搜索 策略的细化（具体化）
2020/10/3
一些基本概念
• 节点深度： 根节点深度=0 其它节点深度=父节点深度+1
0 1
2
3
2020/10/3
一些基本概念（续1）
• 路径 设节到致n一 点 搜k的n节 索i-路1点 过具径序 程有。列进一通为入个常死(后n0要循,继n求环1节,…路。点,径nnki是，)，无则对环该于的序i=，列1,否…称则,为k，会从若导n0
2020/10/3
例：八数码问题
初始状态 2 1 7
目标状态 8 123
8
4
6 765
2
操作符：
1
空
4
2020/10/3
第4章 图搜索策略
4.1.1 通用或图搜索算法
或图通用搜索算法：
设S0 ：初始状态, Sg：目标状态 1. 产生一仅由S0组成的open表，即open=(S0)； 2. 产生一个空的closed表； 3. 如果open为空，则失败退出； 4. 在 open 表上按某一原则选出第一个优先结点， 称为n，将n放到closed表中，并从open表中去掉 n；
4.1.2 A算法与A*算法
由定义有 f(n’ ） =g(n’ ） +h(n’ ） =g*(n’ ） +h(n’ ） (因为n’在最优路径上） ≤ g*(n’ ） +h*(n’ ） =f*(n’ ） =f*(S0 ） (由于A*的定义h(n) ≤h*(n)) 所以f(n’）≤f*(S0）成立。
4.1.2 A算法与A*算法
推论1 若问题有解，A*算法一定终止。
（2-1）
因为若A*算法不终止，则命题2的
f(n）≥g(n）≥g*(n）≥d*(n）· e
与命题3的
f(n’）≤f*(S0） (2-2）
同时成立，则产生矛盾。
4.1.2 A算法与A*算法
命题 4 若问题有解， A* 算法终止时一定 找到最优解, 即A*算法是可采纳的。
4.1.1 通用或图搜索算法
注1 ： 若生成的后继节点放于：
（ 1 ） Open 表的尾部 —— 相当于 Breadth-firstsearch；
（ 2 ） Open 表 的 首 部 —— 相 当 于 Depth-firstsearch； （3）根据启发式函数f的估计值确定最佳者，放 于Open 表的首部——相当于Best-first-search 最佳优先搜索。
证：A*终止只有两种情况。 (1) 在第3步, 因open为空而失败退出 但由命题 3 可知： A* 终止前， open 表上必 存在一点n’，满足 f(n’）≤f*(S0） 即open表不会空，所以，不会终止于第3步。
第4章+图搜索技术_2(启发式)
g=0
h=3 f=3
A
优先队：FBH
设g 为已搜索的路程代价 h 为将付出的估计代价
F g=1 h=2 f=3 G h=1
B g=1 h=3 f=4
H g=1 h=4 f=5
F
h=3 A
h= 2
h=3
B
h=4
C
初始结点
h=2 h=3
D
h=1 h=2
E
h=0
目标结点
H
I
J
第4章 图搜索技术
(d)
A
算出f值对OPEN表重排序
(3)用于删除节点的选择，即用于决定应删除哪些
无用节点，以免造成进一步的时空浪费。
第4章 图搜索技术
一般来说启发信息过弱，产生式系统在找到一条 路径之前将扩展过多的节点，即求得解路径所需搜索 的耗散值（搜索花费的工作量）较大；相反引入强的 启发信息，有可能大大降低搜索工作量，但不能保证 找到最小耗散值的解路径（最佳路径），因此实际应
模式，需要具体问题具体分析。通常可以参考的思路 有：一个节点到目标节点的某种距离或差异的度量； 一个节点处在最佳路径上的概率；或者根据经验的主 观打分等等。例如，对于八数码难题，用h(x)就可表 示节点x的数码格局同目标节点相比，数码不同的位 置个数。
第4章 图搜索技术
4.启发式搜索算法
启发式搜索要用启发函数来导航，其搜索算法就 要在状态图一般搜索算法基础上再增加启发函数值的 计算与传播过程，并且由启发函数值来确定节点的扩 展顺序。为简单起见，下面我们仅给出树型图的树式 搜索的两种策略。
第4章 图搜索技术
4.1.5 加权状态图搜索
1. 加权状态图与代价树 例4.6 图4—8(a)是一个交通图，设A城是出发地，E 城是目的地，边上的数字代表两城之间的交通费。试 求从A到E最小费用的旅行路线。
第四讲-知识搜索.
21
第四章 搜索策略
无信息图搜索属于盲目搜索，这里给两种常用的无信息图搜 索方法：广度优先搜索和深度优先搜索。 4.3.1 广度优先搜索(Breadth－First Search)
韩璐
第四章 搜索策略
搜索是人工智能研究的核心课题之一。人类的思维过程，可 以看作是一个搜索的过程。从小学到现在，你一定遇到过很多种 的智力游戏问题，比方说在第一章中介绍的传教士和野人问题。 如果你来做这个智力游戏的话，在每一次渡河之后，都会有几种 渡河方案供你选择，究竟哪种方案才有利于在满足题目所规定的 约束条件下顺利过河呢？经过反复努力和试探，你终于找到了一 种解决办法。在高兴之余，你马上可能又会想到，这个方案所用 的步骤是否最少？也就是说它是最优的吗？如果不是，如何才能 找到最优的方案？在计算机上又如何实现这样的搜索？这些问题 实际上就是本章我们要介绍的搜索问题。
搜索策略的主要任务是确定如何选取规则的方式。 盲目搜索的方法是不考虑给定问题所具有的特定知识，系统 根据事先确定好的某种固定排序，依次或随机调用规则。 启发式搜索策略是考虑问题领域可应用的知识，动态地确定 规则的排序，优先调用较合适的规则使用。
6
第四章 搜索策略
目前，人工智能领域中已提出许多具体的搜索方法：
(1)求任一解路的搜索策略
回溯法(Backtracking)
爬山法(Hill Climbing)
宽度优先法(Breadth-first)
图搜索—图搜索策略ppt课件
失败
扩展n，把n的后继节点放入OPEN 表的末端，提供返回节点n的指针
是否有后继节点 为目标节点？
是 成功
否 图3.2 宽度优先算法框图
思考：与原始算法比较异同，宽度优先的体现？
14
3.2 盲目搜索
例子 八数码难题（8-puzzle problem）
28 3
1
4
76 5
（初始状态）
12 3
8
4
76 5
❖各自特点：重排OPEN表的依据不同。
❖盲目搜索可能带来组合爆炸。
启发式信息：用来加速搜索过程的问题领域信息，一般与有关问题
具体领域背景有关，不一定具有通用性。
启发式搜索：利用启发式信息的搜索方法
– 特点：重排OPEN表，选择最有希望的节点加以扩展
– 种类：有序搜索、A*算法等
24
3.3 启发式搜索
失败
节点n的深度等于最大深度？ 否
扩展n，把n的后继节点放入OPEN 表的前端，提供返回节点n的指针
是否有后继节点 为目标节点？
是 成功
否
图3.6 深度优先算法框图
19
3.2 盲目搜索
示范：有界深度(4)优先的八数码问题深度优先 搜索树？
28 3
1
4
76 5
（初始状态）
12 3
8
4
76 5
（目标状态）
是依据f(x)=g(x)+h(x)进行的，则称该过程为A算法。
– 定义2 在A算法中，如果对所有的x存在h(x)≤h*(x),则称h(x)
为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。
– 定义3 采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算 法。当h=0时，A*算法就变为等代价搜索算法。
人工智能课程教学大纲
《人工智能》课程教学大纲课程代码：H0404X课程名称：人工智能适用专业：计算机科学与技术专业及有关专业课程性质：本科生专业基础课（学位课）主讲教师：中南大学信息科学与工程学院智能系统与智能软件研究所蔡自兴教授总学时：40学时（课堂讲授36学时，实验教学4学时）课程学分：2学分预修课程：离散数学，数据结构一. 教学目的和要求：通过本课程学习，使学生对人工智能的发展概况、基本原理和应用领域有初步了解，对主要技术及应用有一定掌握，启发学生对人工智能的兴趣，培养知识创新和技术创新能力。
人工智能涉及自主智能系统的设计和分析，与软件系统、物理机器、传感器和驱动器有关，常以机器人或自主飞行器作为例子加以介绍。
一个智能系统必须感知它的环境，与其它Agent和人类交互作用，并作用于环境，以完成指定的任务。
人工智能的研究论题包括计算机视觉、规划与行动、多Agent系统、语音识别、自动语言理解、专家系统和机器学习等。
这些研究论题的基础是通用和专用的知识表示和推理机制、问题求解和搜索算法，以及计算智能技术等。
此外，人工智能还提供一套工具以解决那些用其它方法难以解决甚至无法解决的问题。
这些工具包括启发式搜索和规划算法，知识表示和推理形式，机器学习技术，语音和语言理解方法，计算机视觉和机器人学等。
通过学习，学生能够知道什么时候需要某种合适的人工智能方法用于给定的问题，并能够选择适当的实现方法。
二. 课程内容简介人工智能的主要讲授内容如下：1.叙述人工智能和智能系统的概况，列举出人工智能的研究与应用领域。
2.研究传统人工智能的知识表示方法和搜索推理技术，包括状态空间法、问题归约法谓词逻辑法、语义网络法、盲目搜索、启发式搜索、规则演绎算法和产生式系统等。
3.讨论高级知识推理，涉及非单调推理、时序推理、和各种不确定推理方法。
4.探讨人工智能的新研究领域，初步阐述计算智能的基本知识，包含神经计算、模糊计算、进化计算和人工生命诸内容。
07844 人工智能导论 自考考试大纲
湖北省高等教育自学考试课程考试大纲课程名称：人工智能导论课程代码：07844第一部分课程性质与目标一、课程性质与特点人工智能导论是电子信息工程专业的必修核心课程。
本课程系统阐述了人工智能的基本理论、基本方法和基本技术。
本课程是人工智能方向的引导性课程，对后续在人工智能领域的进一步研究工作和软件实践奠定良好的基础。
二、课程目标与基本要求人工智能导论是理论性较强，涉及知识面较广，方法和技术较复杂的一门学科。
通过对本课程的学习，学生应掌握人工智能的一个问题和三大技术，即通用问题求解和知识表示技术、搜索技术、推理技术。
学生在较坚实打好的人工智能数学基础上，能够利用这些数学手段对确定性和不确定性的知识完成推理；理解问题求解的状态空间法，能应用几种主要的盲目搜索和启发式搜索算法完成问题求解；熟悉几种重要的不确定推理方法，利用数值分析中常用方法进行正确计算。
认识机器学习对于智能软件研制的重要性，掌握机器学习的相关概念，机器学习的方法及其相应的学习机制，几个典型的机器学习系统的学习方法、功能和领域应用。
三、与本专业其他课程的关系与本课程相关的课程有：数字图像处理、计算机信息处理等专业课程。
第二部分考核内容与考核目标第1章概述一、学习目的与要求本章包括人工智能研究目标、研究内容、研究的途径（方法）、研究的领域等内容。
通过对本章的学习，学生应理解什么是智能、理解什么是人工智能、人工智能研究的目标、人工智能研究的内容、人工智能研究的途径，了解人工智能研究的历史和研究领域。
二、考核知识点与考核目标（一）人工智能定义；人工智能的技术特征；（重点）识记：（1）人工智能的定义；理解：（1）人工智能的技术特征；（二）专家系统和知识工程（次重点）识记：（1）专家系统的定义；理解：（1）知识工程的主要研究内容；（三）人工智能应用系统（一般）理解：（1）人工智能的研究领域和应用领域；第2章用搜索求解问题的基本原理一、学习目的与要求通过对本章的学习，了解搜索求解问题的基本思路，掌握实现搜索过程的三大要素，理解通过搜索求解问题的方法，理解问题特征分析方法。
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作者 朱福喜 朱三元
(2）用图结构，不允许搜索图中有相同结点出现。 优点：节省大量空间(相同的结点只存一次） 和时间(相同结点不需要重复产生）。 缺点：每产生一个新的结点需判断这个节点 是否已生成过 , 因而控制更复杂，判断也要占 用时间。 碰到具体问题时，要权衡二者的利弊。若可能 产生大量相同结点，则应采用搜索图。
作者 朱福喜 朱三元
2．4 图搜索策略
图搜索算法只记录状态空间那些被搜索过的状态， 它们组成一个搜索图叫G。G由两张表内的节点组成：
Open表：用于存放已经生成，且已用启发式函数作过 估计或评价，但尚未产生它们的后继节点的那些结点， 也称未考察结点。
Closed表：用于存放已经生成，且已考察过的结点。 一个结构 Tree, 它的节点为G的一个子集。Tree 用来 存放当前已生成的搜索树, 该树由G的反向边组成。
6. 产生n的一切后继，将后继中不是n的先辈点的 一切点构成集合M
7. 对M中的元素P，分别作两类处理： 7.1 若P∈G，则P对P进行估计加入open表， 记入G和Tree。
7.2 P∈G，则决定更改Tree中P到n的指针
并且更改P的子节点n的指针和费用。
8. 转3。
作者 朱福喜 朱三元
2．A*算法的性质
f*(n）表示从S0经过n到Sg的最优路的实际
最小费用。
作者 朱福喜 朱三元
证：令 S0=n0 ， n1 ， n2 ， … ， nk=Sg 为一条
最优路径，设 n’∈path(n0 ， n1 ， … ， nk ） 中最后一个出现在 open表上的元素。显然 n’一定存在，因为至少有S0=n0必然在open 上，只考虑当 nk 还未在 closed 表中时，因 为若nk已在closed表中时，则nk=Sg，A*算 法将终止于成功退出。
作者 朱福喜 朱三元
4．1 图搜索策略
7. 对M中的元素P，分别作两类处理：
7.1 若 P∈G ， 即 P 不 在 open 表 中 也 不 在
closed 表中，则 P 加入 open 表 注 1 ，同时加入搜
索图G中，对P进行估计放入Tree中。
7.2 P∈G ，则决定是否更改 Tree 中 P 到 n 的 指针注2。 8. 转3。
A*算法
设S0 ：初态, Sg：目标状态
1. open={S0}；
2. closed={ }；
3. 如果open={}，失败退出； 4. 在open表上取出f最小的结点 n ，n 放到closed 表中；其中： f(n)=g(n)+h(n) h<=h*
作者 朱福喜 朱三元
5. 若n∈Sg，则成功退出；
作者 朱福喜 朱三元
2．4 图搜索策略
注1：
若生成的后继节点放于：
（ 1 ） Open 表 的 尾 部 —— 相 当 于 Breadth-firstsearch；
（2 ）Open 表的首部 —— 相当于 Depth-first-search ；
（3）根据启发式函数f的估计值确定最佳者，放于
Open表的首部——相当于Best-first-search。
S0
n
作者 朱福喜 朱三元
Sg
在f(n)中若令：
h(n）≡0，则A算法相当于广度优先，因为上一
层节点的搜索费用一般比下一层的小。
g(n）≡h(n）≡0，则相当于随机算法。
g(n）≡0，则相当于最佳优先算法。
特别是当要求：
h(n）≤h*(n） 就称为这种A算法为A*算法。
作者 朱福喜 朱三元
第4章 图搜索策略
作者 朱福喜 朱三元
图搜索策略是一种在图中寻找解路径的方法。 我们首先看看对于一个实际搜索问题, 应该采用 什么形式来表示, 是用图还是用树, 可以作如下比 较: (1）用树结构，允许搜索图中有相同结点出现，。 优点：控制简单。 缺点：占空间较大，产生相同结点多，则时空 均需要较大的代价
作者 朱福喜 朱三元
例：在地图上寻找城市A至B的最短路径，双虚线表示ni与Sg 的直线距离(可以从地图上量出）, 虚线表示ni与Sg的实际要 走的路径，实线表示从S0出发已经走过的路径为g(n);则实线 表示的路径为 g(n), 粗实线表示 g*(n) ， 虚线表示的路径为
h*(n）,双虚线表示的路径为h(n)。
f(n）≥g(n）≥g*(n）≥d*(n）· e （2-1）
与命题3的 f(n’）≤f*(S0） 同时成立，这就产生矛盾。
作者 朱福喜 朱三元
(2-2）
命题 4 若问题有解， A* 算法终止时一定 找到最优解, 即A*算法是可采纳的。
证：A*终止只有两种情况。 (1) 在第3步, 因open为空而失败退出 但由命题 3 可知： A* 终止前， open 表上必
作者 朱福喜 朱三元
4．1 图搜索策略
5. 若n∈Sg，则成功退出； 解为在Tree中沿指针从n到s0的路径，或n本身。 (如八皇后问题给出n即可，八数码问题要给出路径） 6. 产生n的一切后继，将后继中不是n的先辈点的一 切点构成集合 M ，将装入 G 作为 n 的后继 , 这就除 掉了既是n的先辈又是 n的后继的结点就避免了回 路,节点之间有偏序关系存在）
作者 朱福喜 朱三元
2．4 图搜索策略
说明: (1) 若P∈M且在open表中，这说明P在n之
前已是某一结点 m 的后继 , 但本身尚未被考察 ( 未
生成P的后继)，
Path1
S0 Path2
n
后扩展 p
作者 朱福喜 朱三元
m
先扩展
P在n之前已是某一结点m的后继
4．1 图搜索策略
这说明从S0→p至少有两条路径，这时有两种情 况：
m P s，
当前搜索图和搜索树 作者 朱福喜 朱三元
4．1 图搜索策略
若启发式函数f(n）为从起点S0到节点n得最 短路径的长度，该长度用边的数目表示，当 前扩展的节点是搜索图中的n，设p是n的后继， 如下图2-25(a)，p是已考察节点，则在扩展了 节点 n 后， P 的 f 值应从 4 减少到 2 ，这时 Tree 中P原来指向m的指针应改变指向n，
作者 朱福喜 朱三元
4．1 图搜索策略
或图通用搜索算法：
设S0 ：初态, Sg：目标状态
1. 产生一仅由S0组成的open表； 2. 产生一空closed表； 3. 如果open为空，失败退出； 4. 在open表上按某一原则选出第一个优先结点， 称为n，放n到closed表中，并从open表中去掉n；
作者 朱福喜 朱三元
命题5 凡A*算法挑选出来求后继的点n必定 满足: f(n）≤f*(S0） (2-3)
证明:若n=Sg,由命题4 可知,A*一定找到最优解， 所以 f(n）= f*(Sg）≤f*(S0）; 若n≠Sg,由命题3可知:存在n’∈open
且有 f(n’）≤f*(S0）
而现在A*算法选中了n而不是n’,所以必有
a ．若 Path1 的代价 <Path2 的代价时，当前路
径较好，要修改 p 的指针，使其指向 n ，即标
出搜索之后的最好路径；
b．若Path1的代价≥Path2的代价时，原路径 较好，不改变p的指针。
作者 朱福喜 朱三元
4．1 图搜索策略
(2）若p∈M且在closed表中，这说明: a. p在n之前已是某一节点m的后继，所以需 要作如(1)同样的处理，如下图右部。 b ． p在 closed 表中，说明 p的后继也在 n 之前 已生成，我们称为 Ps ，那么对 Ps 同样可能由 于 n→p 这一路径的加入又必须比较多条路径
F
m
26
Ps
作者 朱福喜 朱三元
P
Ps，
P的指针改变后，Tree中指针的修改
4.1.2 A算法与A*算法
1．A算法与A*算法定义
或图通用算法在采用如下形式的估计函数时, 称 为A算法。 f(n)=g(n)+h(n)
其中g(n)表示从S0到n点费用的估计，因为n为当 前节点，搜索已达到n点，所以g(n)可计算出。 h(n) 表示从 n 到 Sg 接近程度的估计，因为尚未 找到解路径，所以h(n)仅仅是估计值。
代价后而取代价小的一条，如下图左部。
作者 朱福喜 朱三元
4．1 图搜索策略
S0
过去对Ps所选 的最优路径 k
现在生成P 的路径 n
过去生成 P的路径
Ps
m
P 图4-23 p∈M且在closed表中时不同的最优路径
作者 朱福喜 朱三元
4.1 图搜索策略
即 过 去 对 S0→P 而 言 的 最 优 路 径 为
作者 朱福喜 朱三元
4．1 图搜索策略
S0 S0
n
n
F
m
F
m
Ps
P 扩充n 的搜索图
Ps，
作者 朱福喜 朱三元
Ps
P Ps， 修改P指针的搜索树
4．1 图搜索策略
P 的指针改变后， Ps ，
的路径自动改变了，
S0
Ps的f值从4减少到了
3，这时也应该修改
n
在 Tree 中
作者 朱福喜 朱三元
4.1.2 A算法与A*算法
若规定h(n)≥0，并且定义：
f*(n)=g*(n)+h*(n)
表示S0经点n到Sg最优路径的费用，也有人将f*(n) 定义为实际最小费用。其中g*(n)为S0到n的最小费用, h*(n)为n到Sg的实际最小费用。 在下例中，双虚线表示的路径就可以作为h(n）， 显然有： g(n）≥g*(n） h(n） h*(n）
(2）证若问题有解，A*终止时一定找到最
优解，由如下命题4证出。