青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元基础过关测试题2(附答案)
青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元基础过关测试题2（附答案）1．若点M （﹣3，y 1），N （﹣4，y 2）都在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）的图象上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定2．函数13y x =的图像一定不经过（ ） A ．(3,1) B ．(3,1)-- C ．1(1,)3-- D ．(1,3)3．在平面直角坐标系中，记直线 ()()k k 1x k 2y 1+-+= 与两坐标围成的面积为 k S ，则 123100S S S S ++++L 最接近 ( )A ．14B ．16C ．18D ．1104．点A （-1，y 1），B （2，y 2）均在直线2y x b =-+的图像上下列结论正确的是（ ） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法确定5．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y x =上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（ ）A ．（20142，20142）B ．（20152，20152）C ．（20142，20152）D ．（20152，20142） 6．汽车匀加速行驶路程为2012s v t at =+， 匀减速行驶路程为2012s v t at =-， 其中v 0、a 为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为苗圃Oe的直径，且AB⊥CD．入口K 位于»AD中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→ B C．D→O→C D．O→D→B→C 8．一次函数y1=x+4的图象如图所示，则一次函数y2=﹣x+b的图象与y1=x+4的图象的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．若函数y＝(m＋1)x＋m2－1是正比例函数，则m的值是( )A．1 B．－1 C．±1 D．无法确定10．若正比例函数的图像过点A(3，－6)，则该正比例函数的表达式为_________．11．如图，函数y＝2x和y＝ax＋6的图像相交于点A（m，4），则不等式ax＋6＞2x的解集为________．12．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是__，x的取值范围是__．13．如图，A是正比例函数y=32x图象上的点，且在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，若AB=2，则点C的坐标为_______．14．已知点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线y=﹣（k 2+1）x+2上，则y 1，y 2的大小关系是_____．15．规定：[x ]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n +0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x =1.7时，[x ]+（x ）+[x ）=6；②当x =﹣2.1时，[x ]+（x ）+[x ）=﹣7；③方程4[x ]+3（x ）+[x ）=11的解为1＜x ＜1.5；④当﹣1＜x ＜1时，函数y =[x ]+（x ）+x 的图象与正比例函数y =4x 的图象有两个交点． 16．如图1，在长方形ABCD 中，点P 是CD 中点，点Q 从点A 开始，沿着A→B→C→P 的路线匀速运动，设△APQ 的面积是y ，点Q 经过的路线长度为x ，图2坐标系中折线OEFG 表示y 与x 之间的函数关系，点E 的坐标为（4，6），则点G 的坐标是_____．17．已知点(,3)P a -在一次函数29y x =+的图象上， 则a =_____．18．将直线y ＝－6x 向上平移5个单位长度，所得直线的函数解析式是y ＝_____.19．在一次函数y=（k ﹣3）x+2中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值_____．20．武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y （元）与印刷份数x （份）之间的关系如图所示(1) 求甲、乙两种收费方式的函数关系式；(2) 当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?21．一次函数，与轴、轴交点分别为、，若的周长为（为坐标原点），求的值.22．从江县盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；椪柑品种 A B C每辆汽车运载量（吨）10 8 6每吨椪柑获利（元）800 1200 1000（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，从江县制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=mx(m≠0) 与直线l2：y=ax+b(a≠0) 相交于点A（1，2），直线l2与x轴交于点B（3，0）．（1）分别求直线l1和l2的表达式；（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C ，D，当点C 位于点D 左方时，写出n的取值范围．24．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？25．若x，m都为非负数，x﹣y﹣m=﹣1，2x+m=3．求y与x的函数关系式，并画出此函数的图象．26．在某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，两种图书的进价、售价如下表所示：请解答下列问题：(1)在这批图书全部售出的条件下，书店如何进货利润最大？最大利润是多少？(2)书店计划用(1)中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？27．已知一次函数y=（1-2m）x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围。
参考答案1．A【解析】【分析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y =﹣k 2x （k ≠0），﹣k 2＜0，∴该函数的图象中y 随x 的增大而减小，∵点M （﹣3，y 1），N （﹣4，y 2）在正比例函数y =﹣k 2x （k ≠0）图象上，﹣4＜﹣3， ∴y 2＞y 1，故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y =kx （k 为常数，k ≠0），当k ＞0时， y =kx 的图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时， y =kx 的图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小.2．D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【详解】解：∵函数13y x =，103>， ∴当31x y ==时，，故选项A 不符合题意；当31x y =-=-时，，故选项B 不符合题意； 当113x y =-=-时，，故选项C 不符合题意； 当113x y ==时，，故选项D 符合题意；故答案为：D.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3．C【解析】令x =0,y =12k -+,令y =0,x =()11k k +,则直线()()121k k x k y +-+=（k 为正整数）与x 轴的交点坐标为（()11k k +,0）,与y 轴的交点坐标为（0,12k -+）, ∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为S k =()111221k k k ⨯-⨯++,当k 为正整数时, S k =1111,212k K k ⨯⨯⨯++ 当k =1,S 1=111112322123⨯⨯=⨯⨯⨯；当k =2,S 2=112234⨯⨯⨯, 12310011111S S S S 2123234345100101102⎛⎫++++=+++⋯+ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭L , =111111111111122122322334234452100101101102⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,=111412101102⎛⎫- ⎪⨯⨯⎝⎭, =257520604, 故选C.4．B【解析】【分析】根据一次函数性质：y kx b =+中，当k>0时，y 随x 的长大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.由-2<0,-1<2,可分析出正确选项.【详解】由2y x b =-+得-2<0,所以y 随x 的增大而减小.因为-1<2,所以由y 1>y 2.【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点判断一次函数y kx b =+中y 与x 的大小关系，关键看k 的符号.5．A【解析】试题分析：∵OA 1=1，∴点A 1的坐标为（1，0），∵△OA 1B 1是等腰直角三角形，∴A 1B 1=1，∴B 1（1，1），∵△B 1A 1A 2是等腰直角三角形，∴A 1A 2=1，B 1A 2，∵△B 2B 1A 2为等腰直角三角形，∴A 2A 3=2，∴B 2（2，2），同理可得，B 3（22，22），B 4（32，32），…B n （12n -，12n -），∴点B 2015的坐标是（20142，20142）．故选A ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题． 6．A【解析】第一段匀加速行驶，路程随时间的增大而增大，且速度越来越大，即路程增加的速度不断变大．则图象斜率越来越大，则C 错误；第二段匀速行驶，速度不变，则路程是时间的一次函数，因而是倾斜的线段，则D 错误；第三段是匀减速行驶，速度减小，倾斜程度减小．故B 错误．故选A ．7．B【解析】【分析】观察图象可知园丁与入口K 的距离先减小，然后再增大，但是没有到过入口的位置，据此逐项进行分析即可得.【详解】A. A→O→D ，园丁与入口的距离逐渐增大，逐渐减小，不符合；B. C→A→O→ B ，园丁与入口的距离逐渐减小，然后又逐渐增大，符合；C. D→O→C ，园丁与入口的距离逐渐增大，不符合；D. O→D→B→C ，园丁与入口的距离先逐渐变小，然后再逐渐变大，再逐渐变小，不符合，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，看懂图形，认真分析是解题的关键.8．D根据一次函数的图像与性质，可知k＜0，y随x增大而减小，因此当b＞0时，其与y1=x+4交点可能在第一或第二象限，当b＜0时，其与y1=x+4交点可能在第三象限，由此可知交点不可能在第四象限.故选：D.9．A【解析】【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．【详解】解：∵y﹦（m+1）x+m2-1是正比例函数，∴m+1≠0，m2-1=0，∴m=1．故答案为：1，故选A. 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．10．y=- 2x【解析】【分析】设正比例函数解析式为y=kx，然后把A点坐标代入求出k即可．【详解】设正比例函数解析式为y=kx，把A（3，-6）代入，得3k=-6，解得k=-2，所以正比例函数解析式为y=-2x．故答案为y=-2x．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．11．x＜2【解析】由函数y ＝2x 经过点A （m ，4），则2m=4，解得m=2，则点A （2,4），不等式ax ＋6>2x 对应的即图象上一次函数y ＝2x 在一次函数y=ax ＋6下方时对应的x 的值，此时x<2.故答案为x<2.12．y=500﹣3x ； 0≤x≤16623，且x 为整数. 【解析】【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x 件这种商品的总价格，根据x 应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x 的取值范围．【详解】∵x 件这种商品的总价格为3x ，∴y =500﹣3x ，∵500﹣3x ≥0， 解得x ≤16623， ∴0≤x≤16623，且x 为整数． 故答案为：y=500﹣3x ；0≤x ≤16623，且x 为整数． 【点睛】本题考查了列一次函数的应用，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．13．（1，4）．【解析】【分析】根据2AB ，=得出点A 的横坐标，根据正比例函数图象上点的坐标特征，得出点A 的坐标，根据等腰直角三角形的性质，即可得到点C 的坐标.【详解】∵A 是正比例函数32y x =图象上的点，且在第一象限，2AB ，= ∴点A 的横坐标是2，∴点A的坐标为（2，3），∵过点A作AB⊥y轴于点B，以AB为斜边向上作等腰直角三角形ABC，∴点C到AB的距离为1，AB的一半是1，∴点C的坐标是（1，4）故答案为（1，4）．【点睛】考查正比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质等，综合性比较强.14．y1＞y2．【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜2即可得出结论．【详解】∵一次函数y=-（k2+1）x+2（k为常数）中，-（k2+1）＜0，∴y随x的增大而减小，∵-4＜2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．②③【解析】试题解析：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为②③．考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组．16．(9,0)【解析】【分析】图2中OE线段表示的是点Q在AB上运动的情况，由点G坐标得：y=x•BC=×4×BC=6可以求出AB=4，BC=3；当Q运动到P点位置时，图2对应的是点G，点G的横坐标为AB+BC+PC=4+3+2=9即可求解．【详解】解：图2中OE线段表示的是点Q在AB上运动的情况，由点G坐标得：y=x•BC=×4×BC=6，解得：BC=3，即：AB=x=4，BC=3，当Q运动到P点位置时，图2对应的是点G，点G的横坐标为AB+BC+PC=4+3+2=9，即：点G坐标（9，0），故答案为（9，0）．【点睛】本题考查的是动点问题，此类题目要找到点运动情况与图象的对应关系，如：本题理图2解E 、G 两点与图1的对应关系式是本题的关键．17．-6【解析】∵点P （a ，-3）在一次函数y =2x +9的图象上，∴293a +=-，解得：6a =-.故答案为6-.18．y ＝－6x ＋5【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的规律求解即可.【详解】将直线y ＝－6x 向上平移5个单位长度，所得直线的函数解析式是y ＝－6x ＋5.故答案为：y ＝－6x ＋5.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y =kx +b 向左平移m 个单位,是y =k (x +m )+b , 向右平移m 个单位是y =k (x -m )+b ,即左右平移时,自变量x 左加右减；②y =kx +b 向上平移n 个单位,是y =kx +b +n , 向下平移n 个单位是y =kx +b -n ，即上下平移时，b 的值上加下减.19．k ＜3【解析】【分析】试题解析：∵一次函数()32y k x =-+中y 随x 的增大而减小，∴30k -<，解得，3k <；故答案是：k 3<；【详解】请在此输入详解！20．(1) ，；(2) 300【解析】【分析】(1)设甲种收费的函数关系式=kx+b,乙种收费的函数关系式是,直接运用待定系数法就可以求出结论;(2)由(1)的解析式可得,当时,得出结果.【详解】设甲种收费的函数关系式=kx+b，乙种收费的函数关系式是，由题意，得，12=100，解得：，∴(x≥0)，(x≥0).(2) 由题意,得当时, 0.1x+6=0.12x ,得x=300; 当x=300时,甲、乙两种方式一样合算. 【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，本题属于运用函数的解析式解答方案设计的问题，解答时求出函数解析式是关键，要求学生b=±21．1【解析】【分析】由已知一次函数y＝x＋b，与x轴、y轴的交点分别为A、B，可求出A，B点坐标，再根据△OAB的周长为22求解．【详解】依题意，有A（−b，0），B（0，b），∴OA＝|b|，OB＝|b|，AB＝2|b|，∵△OAB的周长为22，∴（22）×|b|＝22，∴|b|＝1，b ＝±1．【点睛】此题考查一次函数的性质及与坐标轴的坐标，还考了三角形周长的定义．22．（1）y 与x 之间的函数关系式为y=15﹣2x ；（2）有四种方案，方案一：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆；方案二：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆；方案三：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆；方案四：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆；（3）采用方案一利润W （元）的最大值是134400元．【解析】【分析】（1）根据一共有15辆车，要运送120吨椪柑，根据表格中的数据列式，由此可得出x 与y 的关系式；（2）根据装运每种椪柑的车辆数≥3，可得关于x 的不等式组，解不等式组即可求得答案；（3）总利润为：装运A 种椪柑的车辆数×10×800+装运B 种椪柑的车辆数×8×1200+装运C 种椪柑的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x 的取值来判定． 【详解】（1）由题意可得，10x+8y+6（15﹣x ﹣y ）=120，化简，得y=15﹣2x ，即y 与x 之间的函数关系式为y=15﹣2x ；（2）由题意可得，()31523151523x x x x ⎧≥⎪-≥⎨⎪---≥⎩， 解得，3≤x≤6，∵x 为正整数，∴有四种方案，方案一：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆；方案二：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆；方案三：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆；方案四：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆；（3）由题意得W=10x×800+8（15﹣2x）×1200+6[15﹣x﹣（15﹣2x）]×1000+120×50=﹣5200x+150000，∵-5200<0，∴W随着x的增大而减小，∵3≤x≤6，∴x=3时，W取得最大值，此时W=134400，答：采用方案一：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W（元）的最大值是134400元．【点睛】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装运的几种方案是解决本题的关键．23．（1）直线l1的表达式为y=2x ；（2）直线l2的表达式为y=-x+3；（2）n的取值范围是n<2．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求直线l1，l2的表达式；（2）直线在点A的下方时符合条件，根据图象写出结果．【详解】解：（1）∵点A（1，2）在l1：y=mx上，∴m=2，∴直线l1的表达式为：y=2x；∵点A（1，2）和B（3，0）在直线l2：y=ax+b上，∴a2 30ba b+=⎧⎨+=⎩解得：a 13b =-⎧⎨=⎩， ∴直线l 2的表达式为：y=-x+3；（2）由图象得：当点C 位于点D 左方时，n 的取值范围是：n ＜2．【点睛】本题考查用待定系数法求解函数解析式、两直线平行和相交的问题，明确待定系数法只需把所给的点的坐标代入函数表达式列方程或方程组解出即可，同时利用数形结合的思想求n 的取值．24．（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2） (014)3.521(14)x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩；（3）69．【解析】试题分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y 与x 之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．试题解析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n元．14(2014)48{14(1814)42m n m n +-=+-=，解得：2{ 3.5m n ==． 答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y=2x ；当x ＞14时，y=14×2+（x ﹣14）×3.5=3.5x ﹣21，故所求函数关系式为： (014){3.521(14)x x y x x ≤≤=->； （3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元． 答：小英家5月份水费69元．考点：一次函数的应用；分段函数．25．y=3x ﹣2，画图见解析.【解析】整体分析：在方程x﹣y﹣m=﹣1，2x+m=3中消去m，即可得到y与x的函数关系式，根据x，m都为非负数，确定x的取值范围，再画出图象.解：∵2x+m=3，∴m=3﹣2x．∵x，m都为非负数，∴3﹣2x≥0，x≥0，∴0≤x≤32．把m=3﹣2x代入x﹣y﹣m=﹣1得，y=3x﹣2，其函数图象如图．26．(1) x=48时，总利润最大为1104 元;(2) 15个.【解析】分析：（1）由于购买甲种图书x本，则购买乙种图书（100-x）本，根据：总利润=甲种图书的总利润+乙种图书的总利润可列函数关系式；（2）设购买a个排球，b个篮球．根据题意得出：72a+96b=1104，尽可能多买排球才能购买数量最多，故当买一个篮球时，求出可以购买排球个数，正好是整数．详解：(1)∵总利润为w=(26-16)x+(40-28)(100-x)=-2x+1200，∵16x+28×（100-x）≤2224∴x≥48∵W随着x的增大而减小∴当x=48时，总利润最大，最大利润为w=-2×48+1200=1104（元）.(2)设买排球m个，篮球n个，由题意得72m+96n=1104，即3m+4n=46，∴n=4634m-，∴141mn=⎧⎨=⎩，或104mn=⎧⎨=⎩，或67mn=⎧⎨=⎩，或210mn=⎧⎨=⎩.∴m+n=15、14、13、12.∴最多可以购买排球和篮球共15个.点睛：本题考查了一次函数的应用和二元一次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解应用题的关键．27．12＜m＜1【解析】试题分析：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1－2m＜0，解得m＞12；又因为函数的图象经过第二、三、四象限，说明函数图象与y轴的交点在x轴下方，即m－1＜0，解得m＜1；所以m的取值范围为：12＜m＜1.试题解析：∵函数y随x的增大而减小，∴1－2m＜0，解得m＞12；∵函数的图象经过第二、三、四象限，∴图象与y轴的交点在x轴下方，即m－1＜0，解得m＜1；∴12＜m＜1.点睛：掌握一次函数的增减性.。
青岛版八年级下册数学第10章 一次函数含答案
青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在函数y=2x图象上的点是（）A.（2，1）B.（﹣2，1）C.（1，﹣2）D.（﹣1，﹣2）2、直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的（）A. B. C. D.3、函数与y＝mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.4、已知点（－4，y1）（2，y2）都在直线y=-x+2上，则y1,y2大小关系式是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.不能比较5、甲乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续前往乡镇，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图，则下列结论：①电动车的速度为0.9千米/分；②甲步行所用的时间为45分；③甲步行的速度为0.15千米/分；④乙返回学校时，甲与学校相距20千米．其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、下列函数中不经过第四象限的是（）A.y=﹣xB.y=2x﹣1C.y=﹣x﹣1D.y=x+17、已知函数y＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A. B. C.D.8、如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）A. B. C. D.9、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A.a＞b＞cB.一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C.m（am+b）+b ＜a（m是任意实数）D.3b+2c＞011、在如图所示的棱长为1的正方体中，A，B，C，D，E是正方体的顶点，M是棱CD的中点．动点P从点D出发，沿着D→A→B的路线在正方体的棱上运动，运动到点B停止运动．设点P运动的路程是x，y=PM+PE，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.12、“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠”．在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2），则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是（）A. y=63 x（ x＞2）B. y=63 x+100（ x＞2）C. y=63 x+10（ x ＞2）D. y=63 x+90（ x＞2）13、如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能符合题意反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是（）．A. B. C.D.14、在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.15、若函数中，y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是________分钟．17、写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式________18、关于的一次函数，其中为常数且.①当时，此函数为正比例函数.②无论取何值，此函数图象必经过.③若函数图象经过，（，为常数），则.④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限.上述结论中正确的序号有________.19、“康河泛舟，问道剑桥”，甲乙两人相约泛舟康河，路线均为从A到B再返回A，且AB全长2千米，甲出发2分钟后，乙以另一速度出发，结果同时到达目的B地，甲到达目的地拍照5分钟便原速返回A地；乙到达B地后休息了2分钟，然后立即提速为原速的倍返回A地.甲乙之间的距离s（单位：米）与甲的行驶时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.则当乙回到A地时，甲距离A地________米.20、小明参加了步行活动中，中途休息了一段时间．设他从学校出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米，s与t之间的函数关系如图17所示．则下列说法中，正确的序号为________．①小明中途休息用了20分钟．②小明休息前步行的平均速度为每分钟70米．③小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度．④小明行走的路程为6600米．21、平面直角坐标系中，点P是一动点，点A（6，0）绕点P顺时针旋转90°到点B处，点B恰好落在直线y＝﹣2x上.当线段AP最短时，点P的坐标为________.22、A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为________km.23、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b=________．24、如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A ，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为________．25、已知为整数，且一次函数的图像不经过第二象限，则=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过（2，7），求不等式kx﹣6≤0的解集．27、若正比例函数y=（2m﹣1）中，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式．28、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y（元）的函数关系式．1（元）的函数关系式．（2）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y2（3）如果学校派你去甲、乙两甲公司订做纪念册，你会选择哪家公司？29、甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．（1）这是一次多少米的背夹球比赛，获胜的是哪组同学；（2）请直接写出线段AB的实际意义；（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．30、已知点（，1）在函数y=（3m-1）x的图象上．求m值及函数关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、A5、C6、D7、C8、C9、A10、D11、C12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元能力过关测试题(附答案)
，
则当自变量 x 增加 m 时，相应函数值增加 ， 故选 B. 考点：本题考查的是一次函数 点评：解答本题的关键是把 x 增加 m 后的 x 值代入，再与增加前的进行比较． 9．D 【解析】 【分析】
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出符合条件的 b 的可能值 即可． 【详解】 ∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴b>0， ∴四个选项中只有 2 符合条件. 故选 D. 【点睛】 此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质. 10．B 【解析】 【分析】 先根据点(1,0)在一次函数 y=kx−2 的图象上，求出 k=2>0，再利用一次函数的性质判断出函 数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【详解】 ∵点(1,0)在一次函数 y=kx−2 的图象上， ∴k−2=0， ∴k=2>0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∵−2<1<3， ∴ y1＜0＜y2 ． 故选：B 【点睛】 此题考查一次函数的性质，解题关键在于求出 k=2>0
1．A
参考答案
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和性质，即可得到答案.
【详解】
∵y=- 1 x+2， 2
∴k=- 1 <0，即 y 随着 x 的增大而减小， 2
∵点（-4，y1），（2，y2）在直线 y=- 1 x+2 上， 2
∴y1 >y2 故选 A. 【点睛】 本题主要考查一次函数的性质，理解一次函数的比例系数 k 的意义，是解题的关键. 2．C 【解析】 试题解析：一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是 x＞3． 故选 C． 考点：在数轴上表示不等式的解集．
青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元基础过关测试题(附答案)
青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元基础过关测试题（附答案）1．②给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知y=kx+k 2（k≠0）的图象与y=-2x 的图象平行，则y=kx+k 2的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．3．在一次函数y ＝kx +3中，y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．12- 4．在平面直角坐标系中，若直线y ＝2x +k 经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≤0D ．k ≥05．一次函数22y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．直线 y =x -1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，若△ABC 为等腰三角形且S △ABC =22，则点C 的坐标为 （ ） A ．（0，0 ） B ．（12，02+1，0）8．张大伯出去散步，从家走了20min ，到了一个离家900m 的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min 返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．若点（－4，y1），（2，y2）都在直线y= -3x+t 上，则y1与y2的大小关系是 （ ） A ．y1>y2 B ．y1=y2 C ．y1<y2 D ．无法确定10．若点()3,21P m -在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．12m ≤C ．12m ≥-D ．12m < 11．如图，矩形ABCD 的边长AB=9，AD=3，将此矩形置于平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴正半轴上，经过点C 的直线122y x =-与x 轴交于点E ，则四边形AECD 的面积是_____．12．在正比例函数y kx =中，当2x =时，1y =，则k =___.13．已知长方体容器的底面是边长为2cm 的正方形（高度不限），容器内盛有10cm 高的水，现将底面是边长1cm 的正方形、高是xcm 的长方体铁块竖直放入容器内（铁块全部在水里），容器内的水高y 关于x 的函数关系式为___________.14．如图直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，则0y >时，x 的取值范围为__________．15．不等式-3x+6＞0的解集为 ．16．如图，162y x =-+的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，与y=x 的图像交于第一象限内的点C,则△OBC 的面积为______17．一次函数132y x =-+的图像与x 轴、y 轴围成的三角形面积为_________. 18．已知甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车继续向终点A 地行使，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点B 地，两车到达各自的终点后分别停止运动．若整个过程中，甲、乙两车各自的速度均保持不变，且甲、乙两车之间的距离s （千米）与乙车行驶时间t （小时）的函数图象如图所示，则甲车比乙车早到___________小时．19．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋3经过点(－1，1)，则不等式kx ＋3＜0的解集是________．20．已知直线y ＝mx －n 经过第一、三、四象限，试写出一组m ，n 的值________. 21．已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.22．如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，x 轴上点A 的横坐标为a ，y 轴上点B 的纵坐标为b ，且2612360a b b -+-+=，过OB 中点C 作x 轴的平行线交AB 于点.D（1）求点D 的坐标；（2）第一象限的点P 在AB 上，点P 的横坐标为t ，PCD ∆的面积为S （0S ≠），用含t 的式子表示S ，并直接写出相应的t 的范围；（3）在（2）的条件下，过点D 作直线PC 的垂线，点E 为垂足，CED ∠的平分线交CD 于点F ，交x 轴正半轴于点G ，若2CF OG =，求S 值．23．已知A 、B 两地相距300千米，甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速往返两地，甲车先到达B 地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x 小时，离开A 地的距离是y 千米，如图是y 与x 的函数图象．(1)计算甲车的速度为 千米／时，乙车的速度为 千米／时；(2)几小时后两车相遇；(3)在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为S 千米，乙车行驶的时间为t 小时，求S 与t 之间的函数关系式．24．关于x ，y 的方程组23221x y k x y k +=⎧⎨+=-+⎩ 的解满足x+y ＞35． （1）求k 的取值范围； （2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．25．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 的一条直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，且∠BAO =90°,2AOB S ∆=. (1)求k 的值及点A 的坐标；(2)△OAB 沿直线OB 平移，当点A 恰好在双曲线上时，求平移后点A 的对应点A ′的坐标．26．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y (元)与购买数量x (本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？27．如图，l 1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l 2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）x ＝1时，销售收入＝ 万元，销售成本＝ 万元，盈利（收入﹣成本）＝ 万元；（2）一天销售 件时，销售收入等于销售成本；（3）l 2对应的函数表达式是 ；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？28．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于(30)A ，，(01)B ，两点，在y 轴上有一点(03)C ，，动点P 从A 点以每秒2个单位长度的速度向左移动，（1）求直线AB 的表达式；（2）求COP ∆的面积S 与移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t 为何值时，COP ∆≌AOB ∆，求出此时P 点的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】按照一次函数的概念逐一判断即可.【详解】解：①当时，不是一次函数；②符合一次函数的概念，是一次函数；③整理得，符合一次函数的概念，是一次函数；④自变量x的次数是2，不符合一次函数的概念，不是一次函数；⑤符合一次函数的概念，是一次函数．综上，是一次函数的是②③⑤，故选B．【点睛】本题考查了一次函数的概念，正确理解一次函数的概念是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据两直线平行的问题得到k=-2，进而可得一次函数的解析式，根据一次函数的性质即可判断图像经过的象限，即可得答案.【详解】∵y=kx+k2（k≠0）的图象与y=-2x的图象平行，∴k=-2,∴函数解析式为y=-2x+4，∵k<0，b>0，∴函数图像结果一、二、四象限，只有B选项符合题意，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质及两直线平行的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2.3．D【解析】【分析】根据已知条件“一次函数y ＝kx+3中y 随x 的增大而减小”知，k ＜0，从中找到合适的k 值即可．【详解】∵一次函数y ＝kx+3中y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∴D 合适，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数y ＝kx+b （k≠0，k ，b 为常数）的性质．y ＝kx 的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b ＝0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．4．A【解析】【分析】根据一次函数的性质求解．【详解】一次函数2y x k =+的图象经过第一、二、三象限，那么0k >．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．5．C【解析】【分析】根据自变量的系数与常数项解答即可.【详解】∵2>0，∴y 随x 的增大而增大；∵-2<0，∴函数图像与y 轴的负半轴相交.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小. 当b ＞0，图像与y 轴的正半轴相交，当b <0，图像与y 轴的负半轴相交.6．C【解析】根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之对应，所以只有选项C 不满足条件.故选C.“点睛”本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量. 7．B【解析】试题分析：通过分类讨论AB 为腰还是为底这两种情况，并结合面积即可判断.解：∵直线 y =x -1与坐标轴交于A 、B 两点，∴A （1，0），B （0.－1），∴AB =有两种情况：（1）当AB 为腰时，如图所示AC ＝AB ，△ABC 的面积为1122=∴C点坐标为（12，02+1，0）（2）当AB为底时，C在点O处，△ABC的面积为11211222⨯⨯=≠，故此种情况不符题意.故选B.8．D【解析】【分析】根据题意可知张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原速返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．【详解】解：依题意张大伯出去散步，从家走0～20min为散步时间，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m．故选：D．【点睛】本题主要考查函数图象，是一个信息题目，利用图象信息隐含的数量关系就可以确定所需要的函数图象．9．A【解析】试题分析：因为直线y=-3x+t，k=-3＜0，所以，y的值随x的增大而减小，点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=-3x+t上，且－4＜2，所以y1＞y2，故选A.考点：一次函数的性质.10．D【分析】根据第四象限内点的坐标特征为（+，-）列不等式求解即可. 【详解】由题意得2m-1<0，∴12 m<.故选D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.11．18【解析】∵矩形ABCD的边长AB=9，AD=3的矩形，∴S矩形ABCD=3×9=27，∵经过点C的直线122y x=-与x轴交于点E，∴E（4，0），C（10，3），∴BE=6，∴S△EBC=12BE•BC=1632⨯⨯=9，∴四边形AECD的面积是：27﹣9=18，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了一次函数与矩形的综合，在解题时要结合四边形的面积公式和三角形的面积公式进行计算是本题的关键．12．1 2【解析】【分析】把x＝2时，y＝1代入正比例函数y＝kx，即可求出k的值．解：把x ＝2时，y ＝1代入正比例函数y ＝kx ，得：1＝2k ，解得：k ＝12． 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．13．1x 104y =+. 【解析】分析：容器内的水高=容器内原来的水高10cm+放入长方体铁块后增加的水高，依此列式即可．详解：由题意，得y=10+1×1×x÷（2×2） 即y=14x+10． 故答案为y=14x+10． 点睛：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，正确表示放入长方体铁块后增加的水高是解题的关键．14．x ＞-4【解析】由函数图像可知，当0y >时，4x >-．15．x ＜2．【解析】试题分析：移项得，-3x ＞-6，把x 的系数化为1得，x ＜2．考点：解一元一次不等式．16．24.【解析】【分析】令y 为0，即可解得A 点坐标，再解方程组，即可解得C 点的坐标；再根据S △AOC =12×AO×C y 即可求得面积．【详解】令y=0，得1062x =-+，解得x=12， ∴A 点的坐标为（12，0）；∴OA=12，∵一次函数y ＝−12x+6的图象与一次函数y=x 交于C ， 解得：y=x=4，∴C 点的坐标为（4，4）．由图象知S △AOC =12×AO×C y =12×12×4=24． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．17．9【解析】【详解】 一次函数132y x =-+的图像与x 轴交点()6,0，与y 轴交点()0,3， ∴一次函数132y x =-+的图像与x 轴、y 轴围成的三角形面积16392S =⨯⨯=. 故答案为：9【点睛】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b 与x 轴的交点为,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴的交点为（0，b ）．18．54【解析】【分析】想办法求出甲实际行驶的时间即可解决问题【详解】由题意乙的速度=4207=60千米/小时，甲的速度=4203603-⨯=80千米/小时，甲从A到B需要4208=214小时，中途休息了3060=12小时，∴甲时间行驶时间=214+12=234小时，7﹣234=54，∴甲车比乙车早到54小时．故答案为：54．【点睛】本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．x＜－【解析】如图，将(－1，1)代入y＝kx＋3，得：1＝－k＋3∴k＝2.即：y＝2x＋3当y＝0时，x＝－即与x轴的交点坐标是(－，0)．由图象可知：不等式kx＋3＜0的解集是x＜－.20．答案不唯一，如2，3【解析】【分析】结合一次函数的性质可知，当一次函数()0y kx b k =+≠中0k >，0b <时，图象经过一、三、四象限，根据此分析可知直线y mx n =-中，可得0m >，0n -<，试这写出满足题意的值.【详解】直线y mx n =-经过一、三、四象限，∴0m >，0n -<，∴0m >，0n >，可取2m =，3n =.故答案为：2，3（答案不唯一）.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.21．y=-34x 【解析】试题分析：根据正比例函数的图象经过点()4,3-，用待定系数法可求出函数关系式．试题解析：设正比例函数的解析式是：()0y kx k ．=≠ 把43x y =-=，代入，得：43k -=，解得：34k =-．这个正比例函数解析式为3.4y x =- 22．（1）(3,3)D ；（2）39,(03)2239,(36)22t t S t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩；（3）32S = 【解析】【分析】（1）先对原式进行整理，根据二次根式与平方的非负性求出a,b 的值，再利用三角形中位线的性质即可求出D 的横纵坐标；（2）先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后分两种情况：P 点在直线CD 的上方和下方，利用三角形的面积公式即可表示出S 与t 之间的关系式；（3）过点O 作CE 的垂线，点H 为垂足，HO 的延长线交EG 的延长线于点S ，过点B 作CP 的垂线，点T 为垂足，先证明CHO DEC ≅V V 得出,CH DE HO CE ==，然后利用角平分线的性质和等腰直角三角形的性质证明OGS DEF ≅V V ，则有OG DF = ，2CF DF =，进而得出:::2:1CFE DFE S S CF FD CE ED ∆∆===，接着证明BCT CDE ≅V V 得出BT CE = ，:2:1BT ED = ，进而有::2:1BCP DCP S S BT DE ∆∆==，最后分别用含t 的代数式表示出BCP S ∆和DCP S ∆，求出t 的值，则DCP S ∆可求．【详解】（1）解：212360b b -+=26)0b -=(∴60,60a b -=-=∴6,6a b ==∵CD 是AOB V 的中位线 ∴113,322CD OA OC OB ==== ∴(3,3)D（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+将点代入解析式中得606k b b +=⎧⎨=⎩ 解得16k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为6y x =-+当x t =时，6y t =-+设底边CD 上的高为h ，当03t<<时，11393[(6)3]2222S CD h t t==⨯⨯-+-=-+g g∴3922S t=-+（03t<<）当36t<<时，11393[3(6)]2222S CD h t t==⨯⨯--+=-g g∴3922S t=-（36t<<）综上所述，39,(03)2239,(36)22t tSt t⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩（3）过点O作CE的垂线，点H为垂足，HO的延长线交EG的延长线于点S，过点B作CP的垂线，点T为垂足．∵,OH CH DE CE ⊥⊥∴90CHO CED ∠=∠=︒90,90ECD CDE ECD HCO ∠+∠=︒∠+∠=︒QCDE HCO ∴∠=∠在CHO V 和DEC V 中，3OCH CDE CHO DEC OC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩()CHO DEC AAS ∴≅V V,CH DE HO CE ∴==EG Q 平分,90,90CED CED EHS ∠∠=︒∠=︒45CEF DEF OSG ∴∠=∠=∠=︒HE HS ∴=HE CE HS HO ∴-=-即HC OS =∴OS DE =∵//CD OAEDF FGA OGS ∴∠=∠=∠在OGS V 和DEF V 中，OGS EFD DEF OSG OS DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OGS DEF AAS ∴≅V V∴OG DF =2CF OG =Q∴2CF DF =∴:::2:1CFE DFE S S CF FD CE ED ∆∆===∵,BT CP DE CE ⊥⊥∴90BTC CED ∠=∠=︒90,90ECD BCT ECD CDE ∠+∠=︒∠+∠=︒QBCT CDE ∴∠=∠在BCT V 和CDE △中，3BCT CDE BTC DEC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩()BCT CDE AAS ∴≅V V∴BT CE =:2:1CE ED =Q:2:1BT ED ∴=∴::2:1BCP DCP S S BT DE ∆∆== ∴13932()222t t ⨯=-+ 解得2t = ∴3932222S =-⨯+= 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义和性质，二次根式与平方的非负性，待定系数法求一次函数的解析式，掌握全等三角形的判定及性质，角平分线的定义和性质，二次根式与平方的非负性，待定系数法是解题的关键，第（2）问的难点在于分情况讨论，第（3）问的难点在于辅助线和利用方程的思想和面积求线段比．23．（1）100,60；（2）；（3）当0≤t≤3时，S=40t；当3＜t≤4时，S=300-60t；当4＜t≤时，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．【解析】试题分析：（1）由图象直线的斜率能写出两车的速度，（2）根据函数图象设出两线的关系式，列出两个函数解析式，联立求解，（3）S与t之间的函数关系式是分段函数，在每个时间段中，求出两车的路程之差．（1）甲车速度为100千米/小时；乙车速度为60千米/小时；（2）小时两车相遇．设OC的关系式为：y=kx，∵图象经过（5，300），∴300=5k，k=60，∴OC的关系式为：y=60x，∵甲车速度为100千米/小时，∴B（7，0），设AB的关系式为y=kx+b，∵图象经过A（4，300），B（7，0）∴，解得，∴AB的关系式为y=-100x+700，联立两个函数关系式，解得x=；（3）当0≤t≤3时，S=40t；当3＜t≤4时，S=300-60t；当4＜t≤时，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．考点：一次函数的应用．24．(1)45 k>;(2)5【解析】【分析】（1）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范围；（2）根据k的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义，去括号合并即可得到结果．【详解】（1）23221x y kx y k①②+=⎧⎨+=-+⎩，①+②得：3（x+y）=k+1，即x+y=13k+，代入已知不等式得：13 35k+>，去分母得：5k+5＞9，即45 k>；（2）∵45 k>，∴5k+1＞0，4﹣5k＜0，则原式=5k+1+4﹣5k=5．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）k=4,A(2,0);(2) 点A坐标为551)或(51,51)【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k的值；根据△AOB的面积可求出OA的长，从而求出点A的坐标；(2)过点A作直线l∥OB，当△OAB沿直线OB移动时，点A在直线l上移动．求出直线l 的解析式，与反比例函数解析式组成方程组求解即可.【详解】(1)∵2AOBS∆=，点B在双曲线上，∴2224AOBk S∆==⨯=．∵△OAB是等腰直角三角形，且∠BAO=90°，∴211222OA AB OA⋅==．∴2OA AB==．∴A(2,0)．(2)过点A作直线l∥OB，当△OAB沿直线OB移动时，点A在直线l上移动．∴当点A恰好在双曲线()4y kx=≠上时，点A移动后的位置即为直线l与双曲线4yx=的交点．设1OBy k x=，由点B（2，2）得2=21k，解得1k=1．∴设直线l:y=x+b，由点A（2，0）得0=2+b，解得b=-2．∴y=x-2．解方程组24y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩得5151xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或5151xy⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∴平移后的点A 坐标为)1或()1,1． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式及反比例函数与一次函数的交点问题.熟记反比例函数系数k 的几何意义是解（1）的关键，作出辅助线l 并求出其解析式是解（2）的关键.26．（1）y 甲=0.7x +3，y 乙=0.85x ．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可； （2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y 的值就可以得出结论．【详解】⑴当x ＞10时， y 甲=10+0.7(x -10)=0.7x +3，y 乙=0.85x ．⑵当x =30时，y 甲=0.7×30+3=24元；y 乙=0.85×30=25.5元；∵y 甲< y 乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．27．（1）1，()()()3111,;22;31,412222y x x -=+- 【解析】【分析】（1）根据线段中点的求法列式计算即可求出x=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；（2）根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；（3）设l 2对应的函数表达式为y=kx+b （k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（4）再写出l 1的解析式，然后根据利润=销售收入-销售成本列式整理即可．【详解】(1)x =1时,销售收入212==万元,销售成本12322+==万元,盈利(收入−成本)31122=-=-万元； (2)一天销售2件时，销售收入等于销售成本；(3)设l 2对应的函数表达式为y =kx +b (k ≠0)，∵函数图象经过点(0,1),(2,2)，∴122b k b =⎧⎨+=⎩，解得121k b ，⎧=⎪⎨⎪=⎩∴l 2对应的函数表达式是112y x =+； (4)∵l 1经过原点和(2,2)，∴l 1的表达式为y =x ，∴利润11(1) 1.22x x x =-+=- 故答案为(1) 1，()()3111,;22;31,12222y x x -=+- 【点睛】考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.28．（1）113y x =-+；（2）当302t <≤时，3(32)2S t =- ；当32t >时3(23)2S t =- （3） 当1t =时，P 的坐标为(1,0)；当2t =时，P 的坐标为(1,0)-【解析】【分析】（1）将A,B 点代入用待定系数法即可求解；（2）先计算出P 点到达原点的时间，然后以此为分界线，分情况讨论即可；（3）根据全等的性质可得出OP OB =，然后分P 在原点的左右两侧两种情况讨论即可求出P 点坐标．【详解】解（1）设直线AB 的表达式为(0)y kx b k =+≠将(30)A ，，(01)B ，两点代入得 301k b b +=⎧⎨=⎩解得 131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴AB 的表达式为113y x =-+ （2）3322÷=当302t <≤时 13(32)22S OP OC t =⋅=- 当32t >时 13(23)22S OP OC t =⋅=- （3）若COP ∆≌AOB ∆时OP OB =(0,1)B Q1OB =∴1OP ∴=当321t -= 时，1t = ，此时P 的坐标为(1,0)；当231t -= 时，2t = ，此时P 的坐标为(1,0)-；【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的性质和分情况讨论是解题的关键．。
青岛版八年级下册数学第10章 一次函数含答案
青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）A. B.C. D.2、下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（）A.当x值增大时，y的值随着x增大而减小B.函数图象与y轴的交点坐标为C.当时，D.函数图象经过第一、二、四象限3、下列函数的图象，一定经过原点的是（）A.y=x 2－1B.y=3x 2－2xC.y=2x+1D.y=4、函数y＝x﹣3的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、下列问题中，是正比例函数的是（）A.矩形面积固定，长和宽的关系B.正方形面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系6、下列函数中，既是一次函数，又是正比例函数的是（）A.y=﹣3x 2﹣1B.y=2x﹣1C.y=D.y=﹣2x7、在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx．且y的值随x值的增大而减小的图象是（）A. B. C. D.8、如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误的是（）A.若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元B.若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元C.若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多D.若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分9、已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.10、在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+2经过（）A.第一、二、三象限；B.第一、二、四象限；C.第一、三、四象限；D.第二、三、四象限．11、在同一直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B. C. D.12、如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（）A.x＞1B.x＞﹣1C.x＜1D.x＜﹣113、某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A.小强从家到公共汽车在步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟14、关于正比例函数，下列结论中正确的是（）A.函数图象经过点B.y随x的增大而减小C.函数图象经过第一、三象限D.不论x取何值，总有15、如图，直线要y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b<0的解集为（）A.x＞-3B.x＜-3C.x＞3D.x＜3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是一次函数，则________．17、在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当________时，的值最小．18、如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是________．19、五一劳动节假期，小明一家开车去旅游景区游玩，他们从家里出发驾车匀速行驶，出发30分钟后，小明发现自己忘记带学生证了，景区学生证票价半价，于是小明一家马上调头回家，把车速提高到了之前的，到家后小明从拿学生证到重新出发用时10分钟，然后他们以的速度匀速出发赶往景区，中途不停歇，已知小明到景区的距离千米与小明出发的时间分钟的函数关系如图所示，则小明一家从最初出发开始，到最后达到景区整个过程共用时________分钟.20、从﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这7个数中任选一个数作为a的值，则使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是________.21、直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是________22、如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．23、如图，在平面直角坐标系中，点、，若直线与线段有公共点，则整数的值可以为________.（写出一个即可）24、若点在函数的图象上，则________.25、已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k________ 时，它是一次函数．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：消费卡消费方式普通卡35元/次白金卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次钻石卡560元/张，凭卡每次消费不再收费以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用（Ⅰ）若每年去该健身中心6次，应选择哪种消费方式更合算？（Ⅱ）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（Ⅲ）若某位顾客每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式．28、用图象法解方程组．29、当m，n为何值时，y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？30、一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s（米）与时间t（秒）的关系如图，结合结合图象，求图中S1和S的位置.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B5、D6、D7、C8、D9、B10、B11、A12、B13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
精品试卷青岛版八年级数学下册第10章一次函数章节测评试题(含答案解析)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知实数1m <，则一次函数()13y m x m =-+-图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、三、四D ．一、二、四2、直线y ＝kx ＋b 经过一、二、四象限，则k 、b 应满足（ ）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞03、直线y ＝ax +b （a ≠0）过点A （0，2），B （1，0），则关于x 的方程ax +b ＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝34、下列实数中是无理数的是（ ）A ．0.38B ．πC ．223y x =-+D ．325、一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF 与直角三角板的斜边AB 位于同一直线上，DE ＞AB ．开始时，点E 与点A 重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB 方向平移，直到点F 与点B 重合时停止．设直尺平移的距离AE 的长为x ，边AC 和BC 被直尺覆盖部分的总长度为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，直线l 1：y ＝x +2与直线l 2：y ＝kx +b 相交于点P （m ，4），则方程组2y x y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．20x y =⎧⎨=⎩B ．04x y =⎧⎨=⎩C ．42x y =⎧⎨=⎩D ．24x y =⎧⎨=⎩ 7、已知点A （x 1，3），B （x 2，﹣1）在一次函数y ＝﹣x ﹣2的图象上，则（ ）A ．x 1≤x 2B ．x 1≥x 2C ．x 1＜x 2D ．x 1＞x 28、如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组112200k x b y k x b y +-=⎧⎨+-=⎩ 的解为（ ）A．24xy=⎧⎨=⎩B．42xy=⎧⎨=⎩C．4xy=-⎧⎨=⎩D．3xy=⎧⎨=⎩9、已知一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表所示：则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x<0 B．x>0 C．0<x<1 D．x>110、甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系如图所示，点A的横坐标为12，点B的坐标为()20,0，点C的横坐标为128，则下列说法中不正确的是（）A ．甲每分钟加工的零件数量是5个B ．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C ．点D 的横坐标是200 D ．y 的最大值是216第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知点C （1，0），直线y ＝﹣x ＋8与两坐标轴分别交于A 、B 两点，D 、E 分别是AB 、OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是_____．2、若一次函数()0y ax b a =+≠的图象经过点()2,3A ，且不经过第四象限，则4a b +的取值范围为______．3、已知函数 y 1＝－2x 与 y 2＝x ＋b 的图像相交于点 A （－1，2），则关于 x 的不等式－2x ＞x ＋b 的解集是_____．4、如图，直线l 1：y 1＝ax +b 经过（﹣3，0），（0，1）两点，直线l 2：y 2＝kx ﹣2；①若l 1∥l 2，则k 的值为 _____；②当x ＜1时，总有y 1＞y 2，则k 的取值范围是 ________．5、若整数a 使关于x 的一次函数122y x a =-+-不经过第三象限，且使关于y 的不等式组12,28233y y a y ⎧+≤⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校积极响应国家号召，为落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买100L 和240L 两种型号的垃圾箱若干套.若购买8套100L 垃圾箱和5套240L 垃圾箱，共需7200元；若购买4套100L 垃圾箱和6套240L 垃圾箱，共需6400元．(1)每套100L 垃圾箱和每套240L 垃圾箱各多少元？(2)学校决定购买100L 垃圾箱和240L 垃圾箱共20套，且240L 垃圾箱的数量不少于100L 垃圾箱数量的14，求购买这20套垃圾箱的最少费用． 2、如图，平面直角坐标系中，直线y ＝ax +2a （a ＞0）的图象经过A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0）．(1)如图1，当S△ABC＝6时，求直线AB的解析式；(2)如图2，以BC、AB为边分别在第一二象限作正方形BCGF和正方形ABDE，连接DF，交y轴于点H，当a的值发生变化时，试判断BH的长度是否发生变化？若没有变化，请求出这个值并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，在a的值发生变化过程中，当直线y＝ax+2a（a＞0）的图象经过点F 时，将直线AF向左平移，平移后的直线为A′F′，当直线A′F′经过点D时停止平移，此时在直线A′F′上有一动点P，当PC+PG最小时，在y轴左侧的平面内是否存在一动点Q使得以P、Q、A、C 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．3、某中学计划寒假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；(2)若该校共有30名老师和学生参加活动，则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？4、某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两人从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示．(1)分别求出甲、乙两人步行的速度；(2)分别求出甲从景点A出发步行到景点C和乙乘观光车时y与时间x之间的函数关系式；(3)问乙出发多长时间与甲在途中相遇．5、已知A、B两地相距150千米，甲车与乙车走同一条路线从A到B，甲车比乙车提前15分钟出发，但比乙车晚15分钟到达，图中线段OC、DE分别表示甲车和乙车行驶的路程s与行驶时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)甲车行驶多长时间，乙车追上甲车？(2)乙车行驶多长时间，两车路程相差15千米？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据m-1和3-m的符号进行判断即可【详解】m<，解：∵1m＞，∴-10m<，--1m＞2＞，∴3-0∴函数的图象过一、二、四象限，故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限．2、D【解析】【分析】根据一次函数y＝kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图像分布与k、b的关系，正确掌握一次函数图像分布的规律是解题的关键．3、C【解析】【分析】关于x的方程ax+b＝0的解为y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，再根据直线过点B(1，0)即可求解．【详解】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝1，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，属于基础题．4、B【解析】【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】解：A. 0.38是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B. π是无理数，故本选项符合题意；C.223y x=-+是一次函数，不是无理数，故本选项不合题意；D. 32是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选: B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数，③含有π的数．5、A【解析】【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：如图①，设DE 、GF 与AC 的交点分别为M 、P ， 作MN GF ⊥，由此可得四边形MNFE 为矩形， 则MN EF =，45CMN A ∠=∠=︒，则MNP △为等腰直角三角形由勾股定理可得：MP =即y ==，如图②，设DE 与AC 的交点分别为M ，GF 与BC 的交点为点Q ， 作MN GF ⊥，延长MC 交GF 于点P ， 由此可得，四边形MNFE 为矩形，则MN EF =，45CMN A ∠=∠=︒，则MNP △、CPQ 为等腰直角三角形，则CP CQ =，MP ==所以，y MC CQ MP =+===如图③，由图①可得y ==， 即y 不随x 的变化，不变，故选：A ．【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解．6、D【解析】【分析】将（m，4）代入y=x+2求解．【详解】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：24xy=⎧⎨=⎩．故选：D．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，掌握图象交点与方程组的解的关系．7、C【解析】【分析】根据k=-1＜0，得出函数图像从左上到右下变化，即函数值y随x的增大而减小，根据函数值3＞-1，得出x1＜x2即可．【详解】解：∵一次函数y ＝﹣x ﹣2，k =-1＜0，∴函数图像从左上到右下变化，即函数值y 随x 的增大而减小，∵3＞-1，∴x 1＜x 2．故选C ．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键．8、A【解析】【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．【详解】解：关于x ，y 的方程组112200k x b y k x b y +-=⎧⎨+-=⎩可化为1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩， ∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据表格可得当x =1时，124y y ==，则有点()1,4为这两个一次函数的交点，然后根据题意可大致画出图象，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：点()1,4为12,y y 的交点，则大致图象如图所示：∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x >1；故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟，可求甲每分钟加工的零件数，即可判断A 的正误；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个，则有20125x =⨯，计算求解乙每分钟加工的零件数，在60分钟时，甲比乙多加工了()()602053-⨯-，计算求解，即可判断B 的正误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间，计算6003即可判断C 的正误；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053y =-⨯-，计算求解，即可判断D 的正误．【详解】解：①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟 ∵6005120= ∴甲每分钟加工的零件数量是5个故A 正确；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个则有20125x =⨯解得3x =∴乙每分钟加工的零件数量是3个在60分钟时，甲比乙多加工了()()60205380-⨯-=个零件故B 错误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间 ∵6002003= ∴D 的横坐标为200故C 正确 ；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053216y =-⨯-=故D 正确；故选B ．【点睛】本题考查了函数图象的应用．解题的关键与难点在于理解图象中各点的含义．二、填空题1【解析】【分析】点C 关于OA 的对称点C ′（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点C ″（8，7），连接C ′C ″与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，可以证明这个最小值就是线段C ′C ″．【详解】解：如图，点C 关于OA 的对称点C ′（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点C ″，∵直线AB 的解析式为y =-x +8，设直线CC ″的解析式为y =x +b ，将C （1，0）代入，得：b =-1，∴直线CC ″的解析式为y =x -1，由{y =−y +8y =y −1，解得：9272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 与直线CC ″的交点坐标为K （92，72），∵K 是CC ″中点，∴可得C ″（8，7）．连接C ′C ″与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE +EC +CD =EC ′+ED +DC ″=C ′C【点睛】本题考查轴对称-最短问题、两点之间距离公式等知识，解题的关键是利用对称性在找到点D 、点E 位置，属于中考常考题型．2、346a b <+≤【解析】【分析】把点()2,3A 代入()0y ax b a =+≠得32b a =-，根据一次函数不经过第四象限求得,a b 取值范围即可求得结论．【详解】解：∵一次函数()0y ax b a =+≠的图象经过点()2,3A ，∴23a b +=∴32b a =-∵一次函数()0y ax b a =+≠不经过第四象限∴00a b >⎧⎨≥⎩，即0320a a >⎧⎨-≥⎩ 解得，302<≤a 又4=43223a b a a a ++-=+∴3236a <+≤即346a b <+≤故答案为：346a b <+≤【点睛】 本题主要考查了一次函数的图象与性质，求出302<≤a 是解答本题的关键． 3、x <-1【解析】【分析】在同一坐标系中画出两个函数的图象，根据图象即可得出答案．【详解】解：函数 y 1＝－2x 与 y 2＝x ＋b 的图象如图所示：要满足－2x ＞x ＋b ，即y 1> y 2，则图象上两直线交点的左边符合题意，即x <-1，故答案为：x <-1．【点睛】此题考查了一元一次不等式与一次函数图象的关系，用一次函数的函数思想求不等式的解集是比较常见的题型，关键在于理解不等关系反映在函数图象上的几何意义．4、 13 13≤k ≤103【解析】【分析】①利用待定系数法即可求出直线1l 的解析式，再根据12l l //，即可取出k 的值；②将x =1代入113y x =+，即可得出直线l 1经过(1，43)，再将(1，43)代入22y kx =-，即可得出此时k 的值．将x =0代入2y kx =-，得出直线l 2经过定点(0，-2)．画出图象，可根据图象知当直线l 2绕着点(0，-2)顺时针旋转至两直线平行之间任意位置时都满足题意，即得出k 的取值范围．【详解】①将点(-3，0)、( 0，1)代入y ax b =+ ，得：031a b b =-+⎧⎨=⎩， 解得：131a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线1l 的解析式为：113y x =+， ∵12l l //， ∴13k =， ②将x =1代入113y x =+，得：14133y =+=， ∴直线l 1经过(1，43)， 将(1，43)代入22y kx =-，得：432k =-， 解得103k =， ∵直线l 2经过定点(0，-2)，当直线l 2绕着点(0，-2)顺时针旋转至两直线平行之间任意位置时都满足题意， ∴11033k ≤≤， 故答案为： 13，11033k ≤≤． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、5【解析】【分析】先根据一次函数不经过第三象限，得出2a ≥，根据不等式组的解集不等式组的解集为a y 3225＜，有且仅有4个整数解为2，1，0，-1，得出a 721＜，综合得出722a ≤≤，根据a 为整数，求出a 的值，再求和即可．【详解】解：关于x 的一次函数122y x a =-+-不经过第三象限， 20a -≥，解得2a ≥，1228233y y a y ⎧+≤⎪⎨⎪+>-⎩①②， 解不等式①得2y ≤， 解不等式②a y 325＞-， ∴不等式组的解集为a y 3225＜， ∵不等式组有且仅有4个整数解为2，1，0，-1， ∴a 32215-＜-， 解得a 721＜， ∴722a ≤≤， ∵a 为整数，∴2a =或3，∴2+3=5．故答案为：5．【点睛】本题考查一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组，掌握一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组是解题关键．三、解答题1、 (1)每套100L 垃圾箱400元，每套240L 垃圾箱800元(2)购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元【解析】【分析】（1）设每套100L 垃圾箱x 元，每套240L 垃圾箱y 元，根据“若购买8套100L 垃圾箱和5套240L 垃圾箱，共需7200元”和“若购买4套100L 垃圾箱和6套240L 垃圾箱，共需6400元”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买a 套240L 垃圾箱，则购买（20-a ）套100L 垃圾箱，求出费用为w 元与a 套240L 垃圾箱之间的函数关系式，再根据”240L 垃圾箱的数量不少于100L 垃圾箱数量的14“，列一元一次不等式，求出a 的取值范围，再根据函数关系式求出购买这20套垃圾箱的最少费用．(1)设每套100L 垃圾箱x 元，每套240L 垃圾箱y 元,依题意，得857200466400x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得400800x y =⎧⎨=⎩ ∴每套100L 垃圾箱400元，每套240L 垃圾箱800元；(2)设购买a 套240L 垃圾箱，则购买（20-a ）套100L 垃圾箱，购买这20套垃圾箱的费用为w 元，依题意，得w = 400(20-a )+ 800a = 400a + 8000，∵400>0，∴w 随a 的增大而增大，∵a ≥14(20 - a ) ， ∴a ≥4，∴当a =4时，w 有最小值，此时，w =400×4+8000=9600，∴购买这20套垃圾箱的最少费用为9600元．【点睛】本题主要考查实际问题与二元一次方程组、实际问题与一次函数、一元一次不等式，求解二元一次方程组时，利用消元的思想，求解一元一次不等式时，要注意不等式两边同时乘（或除以）一个负数，不等号要发生改变，一次函数y =kx +b ,当＞0时，y 随x 的增大而增大．2、 (1)24y x +＝ (2)32BH =不变，证明见解析(3)(322--或(1,22-- 【解析】【分析】（1）用a 表示A 、B 的坐标再结合面积求出a 的值即可；（2）分别过DF 作y 轴的垂线，利用一线三垂直模型表述出D 、F 的坐标，再证明DH =HF 即可；（3）把（2）中F 点坐标代入AB 解析式即可求出a 的值，再求出A ′F ′的解析式；当PC +PG 最小时利用轴对称求出P 点坐标，最后设Q 点坐标利用平行四边形对角线互相平方以及中点坐标公式计算即可．(1)当0x =时22y ax a a +=＝，∴B 点坐标为(0,2)a当0y =时20y ax a +=＝，解得2x =-∴A 点坐标为(2,0)-∵点C 的坐标是（1，0）．∴3,2AC OB a ==∵6ABC S ＝∴162ABC S AC OB =⋅＝即16322a =⨯⨯ 解得2a =∴直线AB 的解析式为24y x +＝ (2)32BH =不变，理由如下： 如图，过D 作DM ⊥y 轴于M ，过F 作FN ⊥y 轴于N ，∵正方形BCGF∴()FNB BOC AAS ≅∴1,2NB OC FN OB a ====∴F 点坐标(2,21)a a +∵正方形ABDE∴()DMB BOA AAS ≅∴2,2BM OA DM OB a ====∴D 点坐标(2,22)a a -+∴2DM FN a ==，1MN BM BN =-=又∵90,DMB FNM DHM FHN ∠=∠=︒∠=∠∴()DHM FHN AAS ≅∴1122HM HN MN === ∴13122BH BN HN =+=+= (3)∵直线y ＝ax +2a （a ＞0）的图象经过点F (2,21)a a +∴2122a a a a +=⋅+，解得a =∵a ＞0∴a =∴直线AF 的解析式为y x =D 点坐标为(2) ∵直线AF 向左平移，平移后的直线为A ′F ′，∴设A ′F ′的解析式为y b =+ ∵当直线A ′F ′经过点D 时停止平移，∴代入D (2)2b =，解得3b =∴设A ′F ′的解析式为3y = 作C 关于直线A ′F ′的对称点1C ,连接1GC 与直线A ′F ′的交点即为P ，此时PC +PG 最小∵B 点坐标为 ,C 点坐标为(1,0)∴直线BC 解析式为y =∴D (2)在直线BC 上且BC ⊥DE设1(,C t ，则1CC 的中点即为D 点∴12t +=，解得1t =-∴1(1,4C -+∵DP ∥CG ，且D 为1CC 中点∴DP 是1CGC 中位线∴P 为1GC 中点过G 作GH ⊥x 轴于H ，则由正方形BCGF 得()HCG BOC AAS ≅∴1OB CH GH OC ====∴G 点坐标为：∴1GC 中点P 坐标为( 分别过△PAC 三个顶点作对边的平行线，交点分别为1Q 、2Q 、3Q ，则此时以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形，由于要求Q 在y 轴左边，符合条件的只有1Q 、3Q ，∵1Q P ∥x 轴，且13Q P AC ==∴1Q 坐标为(3- ∵线段AC 中点坐标为1(,0)2-，平行四边形PAQC 对角线互相平分 ∴线段3PQ 中点坐标为1(,0)2-∴3Q 坐标为1, 综上所述，存在动点Q 使得以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为(3-或1,-． 【点睛】本题综合考查一次函数与特殊四边形，难度极大，解题的关键是熟练根据正方形构造“一线三垂直”模型以及中点坐标公式的运用．3、 (1)800y =x 甲 ，7001200y =x +乙(2)乙【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量就可以得出y 甲、y 乙与x 的函数关系式；（2）根据（1）的解析式，若y y =甲乙，y y >乙甲，y y <乙甲，分别求出相应x 的取值范围，即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．(1)解：由题意，得y 甲10000.8800x x =⨯= ，y 乙x x =⨯+⨯-=+1000410000.7(4)7001200 ，答：y 甲 ､y 乙 与x 的函数关系式分别是: 800y x =甲 ，7001200y =x +乙(2)解：当y y =甲乙时，x x =+8007001200，解得12x = ，当y y >乙甲时，x x +800＞7001200，解得12x >，当y y <乙甲时，x x +800＜7001200，解得12x <，30＞12，∴当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等．该校共有30名老师和学生参加活动，∴应当选乙旅行社费用较少．【点睛】本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后比较函数值的大小求出相应x 的取值范围．4、 (1)60米/分，80米/分(2)y =60x （0≤x ≤90），y =300x -6000（20≤x ≤30）(3)乙出发5分钟或30分钟时与甲在途中相遇【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两人步行的速度；（2）根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲从景点A 出发步行到景点C 和乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式；（3）根据题意和（2）中的关系式，可以得到乙出发多长时间与甲在途中相遇．解：由图象可得，甲步行的速度为：5400÷90=60（米/分），乙步行的速度为：（5400-3000）÷（90-60）=80（米/分），即甲、乙两人步行的速度分别为60米/分，80米/分；【小题2】设甲从景点A 出发步行到景点C 时y 与x 之间的函数关系式为y =kx ，5400=90k ，解得k =60，即甲从景点A 出发步行到景点C 时y 与x 之间的函数关系式为y =60x （0≤x ≤90），设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式y =ax +b ，200303000a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：3006000a b =⎧⎨=-⎩， 即乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式y =300x -6000（20≤x ≤30）；【小题3】由603006000y x y x =⎧⎨=-⎩，解得：251500x y =⎧⎨=⎩， 即乙出发25-20=5分钟与甲第一次相遇；令60x =3000，解得x =50，即乙出发50-20=30分钟与甲第二次相遇；由上可得，乙出发5分钟或30分钟时与甲在途中相遇．本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．5、 (1)甲车行驶1小时，乙车追上甲车；(2)乙车行驶320小时或2720小时或3120小时，两车路程相差15千米．【解析】【分析】（1）根据已知求得甲的速度，乙的速度，得到线段OC解析式，线段DE解析式，即可解得t=1；（2）分三种情况：乙车出发还未追上甲车，乙车追上甲车后，乙车到达终点后，列出方程即可求解．(1)解：根据已知甲用2小时行驶150千米，乙用2-1560-1560=32小时行驶150千米，∴甲的速度是150÷2=75（千米/小时），乙的速度是150÷32=100（千米/小时），∴线段OC解析式为：s=75t（0≤t≤2），线段DE解析式为s=100（t-1560）=100t-25（14≤t≤74），由7510025s ts t=⎧⎨=-⎩得75t=100t-25，解得t=1，答：甲车行驶1小时，乙车追上甲车；(2)解：乙车出发还未追上甲车，即14＜t≤1时，75t-（100t-25）=15，解得t=25，此时乙车行驶时间是25-14=320，乙车追上甲车后，即1＜t≤74时，100t-25-75t=15，解得t=85，此时乙车行驶时间是85-14=2720，乙车到达终点后，即74＜t≤2时，150-75t=15，解得t=95，此时乙车行驶时间是95-14=3120，综上所述，乙车行驶320小时或2720小时或3120小时，两车路程相差15千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出函数关系式．。
青岛版八年级数学下册《第10一次函数》单元测试卷含答案解析
青岛版八年级数学下册《第10一次函数》单元测试卷含答案解析一、选择题1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=2x −B ．y=2x − C ．y=24x − D ．y=2x +·2x − 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 3．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是 （ ）A ．0<x<10B ．5<x<10C ．x>0D ．一切实数4．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<35. 关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（ ）A.图像必经过点（-2,1）B.图像经过第一、二、三象限C.当x ＞1/2时,y ＜0D.y 随x 的增大而增大6．直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的焦点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ）A.m ＞-1B.m ＜1C.-1＜m ＜1D.-1≤m ≤17．如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A （-2，0），B （0，3）两点，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞3 B.-2＜x ＜3 C.x ＜-2 D.x ＞-28．函数y =ax+b 与y =bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是 （ ）A B C D9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，能准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．若函数y =kx ＋b 的图象如图所示，那么当y >1时，x 的取值范围是：( )A 、x ＞0B 、x ＞2C 、x ＜0D 、x ＜211．一次函数y =ax +1与y =bx -2的图象交于x 轴上一点,那么a :b 等于( )A.12B. 12−C. 32D.以上答案都不对12.当直线y =x +2上的点在直线y =3x -2上相应点的上方时，则（ ）A. x ＜0B.x ＜2C.x ＞0D.x ＞2二、填空题13．已知函数y=(m+2)x+4-m 2是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．14． 两直线y=x-1与y=-x+2的交点在第_________象限15．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）16．如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为，△ABP 的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 ．x y y x17．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．18．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制成如图所示的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，日销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示．则第10天和第15天的销售金额分别是 , .三、解答题19．已知：一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b 为何值时:(1) y 随x 的增大而增大；（2）图象经过原点（3）图象与y 轴的交点在x 轴上方20．已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积．y 6kx b =++2y kx b =−++y x y 1234-2-1C A -14321O21．画出函数y =2x +6的图象，利用图象：（1）求方程2x +6=0的解；（2）求不等式2x +6＞0的解；（3）若1≤y ≤3，求x 的取值范围。
青岛版八年级数学下册第10章一次函数检测题含答案解析
第10章 一次函数检测题(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1. （·成都中考）一次函数y =2x +1的图象不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一次函数y =kx +b ，当x 增加3时，y 减少2，则k 的值是（ ） A.32-B.23-C.32D.23 3.已知一次函数y =kx +b ，y 随着x 的增大而减小，且kb <0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）4.已知正比例函数y =(2k −3)x 的图象过点（−3，5），则k 的值为 （ ） A.95-B.37C.35D.325.若一次函数y =kx +b 的图象交y 轴于正半轴，且y 的值随x 的值的增大而减小，则（ ） A.k >0，b >0 B.k >0，b <0 C.k <0，b >0 D.k <0，b <06.若函数y =(m −2)x n−1+n 是一次函数，则m ，n 应满足的条件是（ ）A.m ≠2且n =0B.m =2且n =2C.m ≠2且n =2D.m =2且n =0 7.一次函数的图象交x 轴于（2，0），交y 轴于（0，3），当函数值大于0时，x 的取值范围 是（ ）A.x >2B.x <2C.x >3D.x <38.（·浙江丽水中考）平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A. b a < B. 3<a C. 3<b D. 2-<c9.（·山东威海中考）甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ,B 两地出发,相向而行.图中l 1、l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ） A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ,B 两地的中点C.经过0.25 h 两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A 地时,甲摩托车距离A 地503km 10.(·江苏连云港中考)如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函y x O y x Oy x O y x O B C D数关系.已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( ) A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元① ② 第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，直线l 为一次函数y =kx +b 的图象，则b = ，k = .12.（·江苏南通中考）如果正比例函数y =kx 的图象经过点（1，-2），那么k 的值等于 .13.已知A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s （千米）与所行的时间t （时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为 千米. 14.若一次函数y =−x +a 与一次函数y =x +b 的图象的交点坐标为（m ，8），则a +b =_________. 15. （·海南中考）点（－1，y 1），（2，y 2）是直线y =2x +1上的两点，则y 1______y 2.（填“＞”或“＝”或“＜”）.16.已知点（a ，4）在连接点（0，8）和点（−4，0）的线段上，则a =______. 17.已知一次函数y =2x −a 与y =3x +b 的图象交于x 轴上原点外的一点，则=+ba a________. 18.（·广州中考）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x ≤5)的函数关系式为__________.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（−2，−4），且与正比例函数y =21x 的图象相交于点（4，a ）， 求：（1）a 的值；（2）k 、b 的值；（3）求出这两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积． 20.（6分）已知一次函数y =(3−k)x −2k +18， （1）k 为何值时，它的图象经过原点；（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，−2）.21.（6分）若一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式.22.（7分）已知y −3与4x −2成正比例，且当x =1时，y =5. （1）求y 与x 的函数关系式;（2）求当x =−2时的函数值.23.（7分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度为x cm ，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套 第二套 椅子高度x （cm ） 40 37 课桌高度y （cm ）7570（1（2）现有一把高39 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌，它们是否配套？为什么？24.（7分）（·南京中考）小丽驾车从甲地到乙地,设她出发第x min 时的速度为y km/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h. （2）当20≤x ≤30时,求y 与x 之间的函数关系式,并求出小丽出发第22 min 时的速度.（3）如果汽车每行驶100 km 耗油10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?25.（7分）（·杭州中考）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t (h)，甲乙两人之间的距离为y (km)，y 与t 的函数关系如图①所示，方成思考后发现了图①的部分正确信息：乙先出发1 h ，甲出发0.5 h 相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数关系式. （2）当20<y <30时，求t 的取值范围.（3）分别求出甲、乙行驶的路程s 甲，s 乙与时间t 的函数关系式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过43h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？① ②方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少）,那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数.例如,由图象可知,第5 min 到第10 min 汽车的速度随着时间均匀增加,因此汽车在该时间段内的平均速度为12+602=36（km/h ）,该时间段行驶的路程为36×10560=3（km ）.第25题图第10章 一次函数检测题参考答案一、选择题1. D 解析：由题意得k =2＞0，b =1＞0，根据一次函数的图象即可判断函数经过一、二、三象限，不经过第四象限.2.A 解析：由k (x +3)+b −(kx +b)=−2，得k =32-． 3.A 解析：∵ 一次函数y =kx +b 中y 随着x 的增大而减小，∴ k <0.又∵ kb <0， ∴ b >0.∴ 此一次函数的图象过第一、二、四象限，故选A ．4.D 解析：把点（−3，5）代入正比例函数y =(2k −3)x 的关系式，得−3（2k −3）=5，解得k =32，故选D ． 5.C 解析：由一次函数的图象交y 轴于正半轴，得b >0.又y 的值随x 的值的增大而减小，所以k <0，故选C.6.C 解析：∵ 函数y =(m −2)x n−1+n 是一次函数，∴ ⎩⎨⎧=-≠-,11,02n m 解得⎩⎨⎧=≠,2,2n m 故选C ．7.B 解析：由于一次函数的图象交x 轴于（2，0），交y 轴于（0，3），所以一次函数的关系式为y =23-x +3，当函数值大于0时，即23-x +3>0，解得x <2，故选B. 8. D 解析：设直线l 的函数表达式为()0y kx b k =+≠，直线l 经过一、二、三象限，∴0k >，函数值y 随x 的增大而增大. 01>-，∴ a b >，故A 项错误；02>-，∴3a >，故B 项错误； 12->-，∴ 3b >，故C 项错误； 13-<，∴ 2c <-，故D 项正确.9. C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20÷0.6=1003（km/h ），乙摩托车的速度为20÷0.5=40（km/h ），所以乙摩托车的速度较快，选项A 正确.甲摩托车0.3 h 走1003×0.3=10（km ），所以经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ,B 两地的中点，选项B 正确.经过 0.25 h 甲摩托车距A 地1003×0.25=253（km ）,乙摩托车距A 地20-40×0.25=10（km ）,所以两摩托车没有相遇，选项C 不正确.乙摩托车到A 地用了0.5 h ，此时甲摩托车距A 地1003×0.5=503（km ），选项D 正确.10. C 解析：当0≤t ≤24时，设产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系式为y ＝k 1t ＋b 1，∵ 函数图象过(0，100)，(24，200)两点，∴ {b 1＝100，24k 1＋b 1＝200.解得 {k 1＝256，b 1＝100，∴ 函数关系式为y ＝256t ＋100(0≤t ≤24)；同理可求当24＜t ≤30时， y 与t 的函数关系式为y ＝－253t ＋400(24＜t ≤30).当0≤t ≤20时，设一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函数关系式为z ＝k 3t ＋b 3，∵ 函数图象过(0，25)，(20，5)两点， ∴ {b 3＝25，20k 3＋b 3＝5，解得 {k 3＝−1，b 3＝25，∴ 函数关系式为z ＝－t ＋25(0≤t ≤20)；当20＜t ≤30时，z 与t 的函数关系式为z ＝5(20＜t ≤30). 观察图①，易知当t ＝24时，y ＝200，故A 项正确.当t ＝10时，z ＝－t ＋25＝－10＋25＝15，∴ 第10天销售一件产品的利润是15元， 故B 项正确.∵ 第12天的销售量为y ＝256t ＋100＝256×12＋100＝150(件)，这一天一件产品的销售利润z ＝－t ＋25＝－12＋25＝13(元)，∴ 该天的日销售利润＝150×13＝1 950(元). ∵ 第30天的销售量为150件，这一天一件产品的销售利润z ＝5元， ∴ 该天的日销售利润＝150×5＝750(元)，∴ 第12天和第30天的日销售利润不相等，故C 项错误. 由C 项的分析知D 项正确. 二、填空题 11.6 −23解析：由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入y =kx +b 即可求出b ，k 的值. 12.－2 解析：本题主要考查了正比例函数解析式的确定.把x =1,y =－2代入y =kx ，得 k =－2. 13.23解析：由题意可知甲走的是AC 路线，乙走的是BD 路线，因为AC 过点（0，0），（2，4），所以s AC =2t ．因为BD 过点（2，4），（0，3），所以s BD =21t +3.当t =3时，s AC −s BD =6−29=23． 14.16 解析：将坐标（m ，8）分别代入y =−x +a 和y =x +b 得⎩⎨⎧+=+-=,8,8b m a m 两式相加得a +b =16.15. ＜ 解析：∵ 一次函数y =2x +1中k =2＞0，∴ y 随x 的增大而增大. ∵ －1＜2，∴ y 1＜y 2．16.−2 解析：过点（0，8）和点（−4，0）的直线为y =2x +8，将点（a ，4）代入得a =−2.17.−2 解析：在一次函数y =2x −a 中，令y =0，得到x =2a.在一次函数y =3x +b 中， 令y =0，得到x =3b -，由题意得=2a3b -.又两图象交于x 轴上原点外一点，则a ≠0，且b ≠0， 可以设=2a3b -=k （k ≠0），则a =2k ，b =−3k ，代入得b a a +=−2．18. y =0.3x +6 解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y 与x 的函数关系式为y =0.3x +6（0≤x ≤5）. 三、解答题19.解：（1）将点（4，a ）的坐标代入正比例函数y =21x 中，解得a =2. （2）将点（4，2）、（−2，−4）的坐标分别代入y =kx +b 中，得⎩⎨⎧-=+-=+,42,24b k b k 解得1,2.k b =⎧⎨=-⎩（3）由（2）知一次函数的关系式为y =x −2，因为函数y =x −2交y 轴于点（0，−2）， 又函数y =x −2与函数y =21x 图象的交点的横坐标为4， 所以这两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积为21×2×4=4． 20.分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可； （2）把点的坐标代入一次函数关系式即可． 解：（1）∵ 一次函数的图象经过原点，∴ 点（0，0）在函数图象上，将点（0,0）的坐标代入函数关系式得0=−2k +18，解得k =9．又∵ y =(3−k)x −2k +18是一次函数，∴ 3−k ≠0， ∴ k ≠3．故k =9符合题意．（2）∵ 一次函数的图象经过点（0，−2）， ∴ 点（0，−2）的坐标满足函数关系式，将点（0,-2）的坐标代入函数关系式得−2=−2k +18，解得k =10． 又∵ y =(3−k)x −2k +18是一次函数，∴ 3−k ≠0，∴ k ≠3．故k =10符合题意．21.解：因为一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交点的纵坐标为 －2，所以b =−2.根据题意，知一次函数y =kx −2的图象如图所示. 因为S △AOC =1，OC =2，所以1=21×OA •OC ， 所以OA =1； 同理求得OB =1.（1）当一次函数y =kx −2的图象经过点（−1，0）时， 有−k −2=0，解得k =−2；（2）当一次函数y =kx −2的图象经过点（1，0）时， 有k −2=0，解得k =2.所以一次函数的表达式为y =2x −2或y =−2x −2. 22.分析：（1）根据y −3与4x −2成正比例，设出函数的关系式，再根据x =1时y =5求出k 的值． （2）将x =−2代入函数的关系式即可. 解：（1）设y −3=k(4x −2)（k ≠0），∵ 当x =1时，y =5，∴ 5−3=k(4−2)，解得k =1， ∴ y 与x 的函数关系式为y =4x +1.（2）将x =−2代入y =4x +1中，得y =−7. 23.分析：（1）由于y 应是x 的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解； （2）利用（1）的函数关系式代入计算即可求解． 解：（1）依题意设y =kx +b （k ≠0），则⎩⎨⎧+=+=,3770,4075b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,325,35b k ∴ y =35x +325.（2）当x =39时，y =35×39+325≠78.2， ∴ 一把高39 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌不配套．24.分析：（1）观察图象可知，第10 min 到20 min 之间的速度最高；（2）设y =kx +b （k ≠0），利用待定系数法求一次函数关系式解答，再把x =22代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的平均速度乘时间，求出行驶的总路程，再乘每千米消耗的油量即可． 解：（1）60（2）当20≤x ≤30时,设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b （k ≠0）. 根据题意得,当x =20时,y =60;当x =30时,y =24，所以{60=20k +b,24=30k +b ，解得{k =−3.6,b =132.所以y 与x 之间的函数关系式为y =-3.6x +132. 当x =22时,y =-3.6×22+132=52.8.所以小丽出发第22 min 时的速度为52.8 km/h.（3）小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为所以小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5×10100=3.35（L ）.点拨：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数关系式，从图形中准确获取信息是解题的关键． 25. 解：（1）设线段BC 所在直线的函数关系式为y =k 1t +b 1，∵ B （32，0），C （73，1003），∴ {32k 1+b 1=0，73k 1+b 1=1003，解得{k 1=40，b 1=−60.∴ 线段BC 所在直线的函数关系式为y =40t -60. 设线段CD 所在直线的函数关系式为y =k 2t +b 2， ∵ C （73，1003），D （4，0），∴ {73k 2+b 2=1003，4k 2+b 2=0，解得2220,80.k b =-⎧⎨=⎩∴ 线段CD 所在直线的函数关系式为y =-20t +80.（2）设乙的速度是x km/h ，甲的速度是a km/h ，根据题意得31,2273100(),323x a a x =--=⎧⎪⎪⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩解得{x =20，a =60，∴ 线段OA 的函数关系式为y =20t （0≤t ≤1），∴ 点A 的纵坐标为20.当20＜y ＜30时，即20＜40t -60＜30或20＜-20t +80＜30，解得2＜t ＜94或52＜t ＜3.∴ 当20＜y ＜30时，t 的取值范围为2＜t ＜94或52＜t ＜3. （3）s 甲=60（t -1）=60t -60（1≤t ≤73），s 乙=20t （0≤t ≤4），图形如图所示.第25题答图（4）设丙的速度为z km/h ，根据丙出发43h 与乙相遇，可得43（20+z ）=80，解得z =40（km/h ），∴ 丙离M 的距离为s 丙=80-40t （0≤t ≤2）， 当丙与甲相遇时，甲、丙两人离M 的距离相等， ∴ 60t -60=80-40 t ，解得t = 75，∴ 丙出发75h 后与甲相遇.。
青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元优生过关测试题2(附答案)
青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元能力过关测试题2（附答案） 1．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx ，又是y 的值随x 的增大而减小的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，直线y=3x+6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）3．直线1y k x b =+与直线2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为（ ）A ．x >1B ．x <1C ．x >-4D ．x <-14．在平面直角坐标系中，直线y ＝x －1经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．利用一次函数y=ax+b 的图象解关于x 的不等式ax+b<0，若它的解集是x>–2，则一次函数y=ax+b 的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．既在直线y=-3x+2 上，又在直线y=2x-8 上的点是（） A ．（-2，4） ,B ．（-2，-4） ,C ．（2，4）D ．（2，-4） ,7．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）8．如果点P（3，y1），Q（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定9．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，则常数b=（）A．12B．2 C．﹣1 D．110．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（）A．每小时绿化面积相同B．每小时绿化面积多40m2C．每小时绿化面积少20m2D．每小时绿化面积少10m211．如图,直线y=- 43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.12．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．13．已知点A 、B 的坐标分别为A （-4，0）、B （2，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积为6，以点A 、B 、C 为顶点作□ABCD .若过原点的直线平分该□ABCD 的面积，则此直线的解析式是________．14．小明放学回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则s 与t 之间的函数表达式是_______．15．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____． 16．一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为_____． 17．若正比例函数23(1)m ym x-=-，y 随x 的增大而减小，则m 的值是_____．18．直线y kx 3=+与直线y 5x 1=-+平行，则k =______． 19．写出一个与21y x =+的图象平行的函数_______________．20．已知函数2018y x m =+-（m 常数）是正比例函数，则m =________. 21．如图信息，L 1为走私船，L 2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？ （2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？ （3）写出L 1，L 2的解析式 （4）问6分钟时两艇相距几海里．（5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？22．钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛.下图是渔船及渔政船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）⑴直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.⑵求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛的距离.⑶在渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？23．（8分）如图，小黄车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；（3）如果一辆小黄车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到小黄车）后，链条的总长度是多少？24．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图象如图所示,试根据图象回答下列问题：(1)由图象你可以得到哪些信息；(2)求慢车、快车的速度；(3)求A，B两地之间的距离．25．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种 A B原来的运费45 25现在的运费30 20（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？26．西安市阳光酸奶厂，每天生产A，B两种酸奶共800箱.A、B两种酸奶的成本和利润如下表.设每天生产A种酸奶x箱，两种酸奶共获利y元.（1）请写出y关于x的函数关系式（2）如果该酸奶厂每天至少投入成本48000元，那么每天最多获利多少元？27．一辆货车从甲地出发以每小时80 km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 h后，在距乙地160 km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1 km与货车行驶时间x h的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图像，求该图像与x轴交点坐标并解释其实际意义．28．一次函数的图像经过点（2，2）和（-1，8）．试求：（1）这个函数的表达式；（2）当﹣1＜x＜1时，求y的取值范围．参考答案1．C 【解析】试题解析：A 、D 、根据正比例函数的图象必过原点，排除A ，D ； B 、也不对；C 、又要y 随x 的增大而减小，则k ＜0，从左向右看，图象是下降的趋势． 故选C ．点睛：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小． 2．B 【解析】令x =0，y =6，∴B （0，6），∵等腰△OBC ，∴点C 在线段OB 的垂直平分线上， ∴设C （a ，3），则C '（a －5，3）， ∴3=3（a －5）+6，解得a =4， ∴C （4，3）. 故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移. 3．B 【解析】【分析】根据：函数1y k x b =+在函数2y k x c =+下方,表示12k x b k x c +<+.【详解】12k x b k x c +<+的解集在图象上表示为函数1y k x b =+在函数2y k x c =+下方部分的x 的取值。
青岛版八年级下册数学第10章 一次函数含答案
青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数y=4x-5与y=kx+b交于点A(1，-1)，则方程组的解是（）A. B. C. D.2、如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A.x≥﹣1B.x≤﹣1C.x≥3D.x≤33、如图，过点A0 (2，0)作直线l：y＝x垂直，垂直为点A1，过点A1作A 1 A2⊥x轴，垂直为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂直为点A3，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1， A1A2， A2A3，……，则线段A2016A2017的长为（）A.( ) 2015B.( ) 2016C.( ) 2017D.( ) 20184、若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m＜B.m＞0C.m＞D.m＜05、一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点A （1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限6、一次函数y=－x+2的图象经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限7、已知直线经过两点（a，-1）和（b，7），则a，b的大小关系是（）A.a＜bB.a＞bC.a=bD.无法确定8、正比例函数函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A. B. C.D.9、如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.10、已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜0B.﹣1＜x＜1或x＞2C.x＞﹣1D.x＜﹣1或1＜x ＜211、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.312、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A. B. C. D.13、如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. B. C.D.14、正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＞﹣B.k＜﹣C.k=﹣D.k=015、如图，是函数（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：⑴当x>3时，y随x的增大而增大；⑵该函数图象与x轴有三个交点；⑶该函数的最大值是6，最小值是﹣6；⑷当x > 0时，y随x的增大而增大．以上结论中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、汽车开始行驶时，油箱中有油60升，如果每小时耗油4升，当油箱中的剩油量达到4 升时，会提示加油.那么油箱中的剩余油量y(升) 和工作时间x(时)之间的函数关系式是________17、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n ，则Sn的值为________．（用含n的代数式表示，n为正整数）18、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象交y轴的正半轴；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：________。
青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元能力过关测试题2(附答案)
A5A7=2A5A6=2×50=100，
∴OA7=25+100=53；
A7A8=2×125=2×53，
A7A9=2A7A8=500，
∴OA9=125+500=54，
A9A10=2×625=2×54，
⋯
以此类推OA2017=51008，
A2017A2018=2×51008，
4．A
【解析】
【分析】
首先将直线整理成一般形式，然后根据图象确定 、 的关系及 的值.
【详解】
由 得： ，
图象过原点，
，
图象过二、四象限，且与坐标轴的夹角为 ，
.
故选： .
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是将一次函数整理成一般形式，难度不大.
5．A
【解析】
∵在 中，a=1>0，b=1，
∴直线 在坐标系中从左至右上升，与y轴交于正半轴，
∴直线 经过第一、二、三象限.
故选A.
6．C
【解析】
【详解】
①错误，当k=3时，原函数为y=3，不是一次函数；
②正确，当x=﹣1时，函数y=﹣1(k﹣3)+k=3，即无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③正确，当图象经过二、三、四象限时，k﹣3＜0，且k＜0，所以k＜0；
【详解】
∵A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线y=2x于A2，
∴y=2×1=2，
∴A1A2=2，
由A2A3垂直于直线y=2x，易求△OA1A2∽△A2A3A1，
∴ =
即 =
解得A1A3=4，
∴OA3=1+4=5，
同理：A3A4=2×5=10，