尺寸链反计算例题
尺寸链计算例题及习题
尺寸链计算例题及习题在工程设计中，尺寸链是一种非常重要的计算方法，用于确定各个零部件之间的尺寸关系。
尺寸链计算旨在确保产品装配和功能的可靠性，减少设计误差，提高产品质量。
本文将介绍尺寸链计算的基本原理，并通过例题和习题来深入理解。
一、尺寸链计算的基本原理尺寸链计算是基于尺寸和公差的理论，通过将各个零部件的尺寸和公差进行数学运算，确定其装配尺寸和公差的合理范围。
尺寸链计算涉及以下几个重要概念：1. 基准尺寸：每个零部件都有一个基准尺寸，用于确定其相对位置和尺寸关系。
2. 公差：公差是指零部件尺寸的允许偏差范围。
公差可以分为上公差和下公差，上公差表示允许的最大偏差，下公差表示允许的最小偏差。
3. 拉链原理：尺寸链计算中经常使用拉链原理，即将所有零部件的尺寸和公差按照装配顺序进行连锁运算，以确定整个装配件的尺寸和公差。
二、例题解析下面通过一个例题来说明尺寸链计算的具体步骤。
差如下：A的基准尺寸为100，公差为±0.05；B的基准尺寸为50，公差为±0.03；C的基准尺寸为80，公差为±0.04。
装配件的要求是各个零部件之间的间隙不得大于0.1。
请计算整个装配件的装配尺寸和公差。
解题步骤如下：1. 确定装配件的基准尺寸。
根据拉链原理，装配件的基准尺寸等于各个零部件基准尺寸之和，即100+50+80=230。
2. 计算装配件的公差。
根据公差的加法原则，装配件的上公差等于各个零部件上公差之和，下公差等于各个零部件下公差之和。
上公差=0.05+0.03+0.04=0.12，下公差=0.05+0.03+0.04=0.12。
3. 检查装配件的装配间隙。
装配间隙等于装配件的上公差减去基准尺寸和下公差减去基准尺寸的差值的绝对值，即|0.12-230|+|-0.12-230|=0.12+0.12=0.24，小于要求的0.1，满足装配间隙要求。
根据以上计算，装配件的装配尺寸为230，公差为±0.12，满足设计要求。
尺寸链反计算例题
尺寸链反计算例题例题：加工如图所示一链轮传动机构。
要求链轮与轴承端面保持间隙N为0.5~0.95mm试确定机构中有关尺寸的平均公差等级和极限偏差。
解：⑴绘尺寸链图.（2）间隙N 装配后得到的，故为封闭环。
由尺寸链图中知：A1为增环、A2、A3、A4为减环。
总环数N=5（3）按平均公差法确定各组成环公差及偏差T平均=T N/N-1式中T N=（0.95-0.5）mm=0.45mmT平均=0.45/（5-1）=0.1125mm根据加工难易程度及基本尺寸大小，分配各环公差为T1=0.15mm T2=0.07mm T3=0.15mm为满足公式TN=T1+T2+T3+T4TN应进行计算：T4=TN-（T1+T2+T3）=｛0.45-（0.15+0.07+0.15）｝mm=0.08mm 封闭环的基本尺寸及上、下偏差如下N=A1-（A2+A3+A4）=｛150-（8+133.5+8）｝mm=0.5mmES N=N MAX-N=0.95-0.5=0.45mmEI N=N MIN-N=0.5-0.5=0为组成环公差带分布符合“向体内原则”，则按EI1=ES2=S3=ES4=0于是各组成环的尺寸为A1=150+0.150mm A2=8 0-0.07mm A3=133.5 0-0.15mm A4=8 0-0.08mm本题亦可按平均等级法确定各组成环公差及偏差。
18．如图4-17所示齿轮内孔，加工工艺过程为：先粗镗孔至Ф84.8+0.070mm,插键槽后，再精镗孔尺寸至Ф85.00+0.036mm,并同时保证键槽深度尺寸87.90 +0.23mm，试求插键槽工序中的工序尺寸A及其误差。
18.解：据题意，加工最后形成的深度尺寸87.90+0.23 0㎜为封闭环尺寸，画尺寸链图（答案图4-2）。
根据公式计算计算工序尺寸A及公差、极限偏差。
由画箭头方法可判断出A、85+0.036 0mm为增环，84.8+0.07 0/2 mm为减环。
尺寸链计算及例题解释
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
举例：
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环
减环
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链，统称为设计尺寸链。
2、工序基准是尚待加工的设计基准
【例 4-3】图4-31所示键槽孔加工过程如下： 1) 拉内孔至 D1 57.7500.03； 2) 插键槽，保证尺寸x；3) 热处理 4) 磨内孔至 D2 5800.03，同时保证尺寸H 6200.25 。 试确定尺寸 x 的大小及公差。
【解】
ES ( A )
i m1
i
（4）各环公差之间的关系
封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和，即
m
n 1
n 1
T
(A ) 0
T(A)
i 1
i
T(A)
i m1
i
T
i 1
(A) i
极值法解算尺寸链的特点是： 简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多 时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困 难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺 寸链的计算。
2）查找组成环，建立尺寸链
m
n 1
A A A 0 max
i max
尺寸链计算例题及习题
3. 计算其余的工序尺寸及偏差
1. 由尺寸链计算公式：
2. 封闭环的基本尺寸＝所有增环的基本尺寸－所有减环的基本尺寸；
图1 设计尺寸
作业3 如图2－40所示为某模 板简图，镗削两孔O1, O2时 均以底面M为定位基准，试标 注镗两孔的工序尺寸。检验两 孔孔距时，因其测量不便，试 标注出测量尺寸A的大小及偏 差。若A超差，可否直接判定 该模板为废品？
作业3 下图所示轴套 工件，在车床上已加工 好外圆、内孔及各表面， 现需在铣床上以端面A 定位铣出表面C，保证 尺寸20-0.2mm试计算 铣此缺口时的工序尺寸。
2. 基本尺寸计算：43.6=A+20－19. 8mm
3. A＝43．4
4. 上偏差计算：+0. 34=Bs(A)＋0. 025－0
5. Bs (A)＝＋0. 315mm
6. 下偏差计算：0=B,(A)+0－0. 05
7. Bx (A)＝＋0. 05mm
8. 所以
A=43.4+0.05+0.315mm
作业4 要求在轴上铣一 个键槽，如下图所示。加 工顺序为车削外圆A1＝； 铣键槽尺寸为A2；磨外 圆A3＝Ø70-00.06mm， 要求磨外圆后保证键槽尺 寸为N＝62-00.3mm,求 键槽尺寸A2。
整体活动预期
3. 封闭环的上偏差＝所有增环的上偏差－所有减环的下偏差；
4. 封闭环的下偏差＝所有增环的下偏差－所有减环的上偏差。
5. 计算尺寸链2 得mm
工艺尺寸链计算实例
概率法
简介
概率法与极值法的实质性差异是概率法可放大组成环的公差。概 率法的封闭环公差与各组成环公差之间有如下关系：
实践表明，在大多数情况下，采用概率法解算尺寸链，可使各组
成环的公差比极值法平均放大
倍，而理论上由此增加
的废品率仅为0.27%。用概率法计算时，各组成环的上、下偏差
不能按极值法那样计算，要复杂得多。因而概率法在装配尺寸链
上、下偏差
封闭环的上偏差ESA0等于所有增环的上偏差ESAi之和减去所有减环 的下偏差EIAi之和，即
封闭环的下偏差EI A0等于所有增环的下偏差EIAi之和减去所有减环 的上偏差 ESAi之和，即
公差
封闭环的公差TA0等于各组成环的公差TAi之和，即
由此可知，封闭环的公差比任何一个组成环的公差都大；组成环公差 愈大、环数愈多，则封闭环的公差就愈大。欲提高封闭环精度，减小 其公差，就必须减少组成环的环数（尺寸链最短原则）或提高组成环 的精度。按极值法进行计算时，其计算结果是十分安全、保守的，即 假定所有增环尺寸都处于最大极限，所有减环尺寸都处于最小极限， 同时出现这种最为不利的组合（实际可能性几乎为零）时，封闭环的 实际尺寸仍必然在计算结果范围内。故用极值法解算尺寸链的特点是 简便、可靠，但不经济。当封闭环公差较小、组成环的环数较多时， 分摊到每个组成环的公差很小，使工艺成本大大增加。因此，极值法 主要用于组成环环数较少，或封闭环公差较大的场合。
图 所示为孔和键槽加工时的尺寸计算示意图。内孔表面需渗碳淬 火，最终磨削，并同时保证键槽深度 。
有关孔及键槽的加工顺序如下： 1）镗孔； 2）插键槽； 3）热处理，渗碳淬火； 4）磨孔至设计尺寸。 试确定工序尺寸A（插键槽）及其上、下偏差。
尺寸链计算例题及习题
例1-4如图2－27所示为齿轮内孔的局部简图，设计要求为：孔径 Ø400+0.05mm，键槽深度尺寸为43. 60+0.34mm，其加工顺序为 1)镗内孔至Ø39.60+0.1mm；2)插键槽至尺寸A； 3)热处理，淬火；4)磨内孔至Ø400+0.05 试确定插键槽的工序尺寸A。
作业2 根据设计尺寸（见图1），确定工序尺 寸（见下简图，镗削 两孔O1, O2时均以底面M为定位基准，试标 注镗两孔的工序尺寸。检验两孔孔距时，因 其测量不便，试标注出测量尺寸A的大小及偏 差。若A超差，可否直接判定该模板为废品？
作业3 下图所示轴套工件， 作业 下图所示轴套工件，在车床上已加工 好外圆、内孔及各表面， 好外圆、内孔及各表面，现需在铣床上以端 定位铣出表面C，保证尺寸20-0.2mm试 面A定位铣出表面 ，保证尺寸 定位铣出表面 试 计算铣此缺口时的工序尺寸。 计算铣此缺口时的工序尺寸。
解：1.建立尺寸链 首先把每个设计尺寸都看作是封闭环，然后依次用(图a)中的 设计尺寸去(图b)中对应与该尺寸有关的工序尺寸。从而很方 便地建立起了尺寸链（有几个设计尺寸就可以建立几个尺寸 链）。 将mm这个设计尺寸看作封闭环（带框的尺寸）建立的尺寸 链为（尺寸链1）；将mm这个设计尺寸看作封闭环（带框的 尺寸）建立的尺寸链为（尺寸链2）；将 mm这个设计尺寸 看作封闭环（带框的尺寸）建立的尺寸链为（尺寸链3）。
4.保证渗氮、渗碳层深度的工艺计 算 有些零件的表面需进行渗氮或渗碳 处理，并且要求精加工后要保持一 定的渗层深度。为此，必须确定渗 前加工的工序尺寸和热处理时的渗 层深度。
例2-5如图2-28a所示某零 件内孔，材料为 38CrMoAlA,孔径为 Ø1450+0.04 mm内孔表 面需要渗氮，渗氮层深度 为0. 3~0. 5mm。其加工 过程为 磨内孔至 Ø144.760+0.04mm； 2)渗氮，深度t1； 3）磨内孔至 Ø1450+0.04mm，并保 留渗层深度t0=0. 3～0. 5mm 。 试求渗氮时的深度t1。
尺寸链公差计算案例
尺寸链公差计算案例
假设我们要计算一条尺寸链的公差，该尺寸链包含4个零件距离，它们是A、B、C和D。
首先，我们需要明确每个零件的尺寸和公差。
假设A的尺寸
为10mm，公差为±0.1mm；B的尺寸为15mm，公差为
±0.2mm；C的尺寸为20mm，公差为±0.3mm；D的尺寸为
25mm，公差为±0.1mm。
接下来，我们需要计算每个零件的尺寸范围。
对于A零件来说，其下限是10 - 0.1 = 9.9mm，上限是10 + 0.1 = 10.1mm。
同样地，B的下限是15 - 0.2 = 14.8mm，上限是15 + 0.2 =
15.2mm；C的下限是20 - 0.3 = 19.7mm，上限是20 + 0.3 = 20.3mm；D的下限是25 - 0.1 = 24.9mm，上限是25 + 0.1 = 25.1mm。
然后，我们可以计算尺寸链整体的下限和上限。
下限是各个零件下限之和，即9.9 + 14.8 + 19.7 + 24.9 = 69.3mm；上限是各
个零件上限之和，即10.1 + 15.2 + 20.3 + 25.1 = 70.7mm。
最后，我们可以得到尺寸链的公差范围。
公差是上限减去下限，即70.7 - 69.3 = 1.4mm。
因此，该尺寸链的公差为±1.4mm。
这只是一个简单的尺寸链公差计算案例，实际情况可能更加复杂，需要考虑更多的零件和更多的尺寸限制。
尺寸链计算例题及习题
表2－25 列表计算法
列号
名称 T EI ES A T A ES EI A A A A A
m n n 11 i i iji j i1 m ii m 11 jj
I 基本尺寸
Ⅱ 上偏差
Ⅲ 下偏差
解：1.建立尺寸链
首先把每个设计尺寸都看作是封闭环，然后依次用(图a)中的
设计尺寸去(图b)中对应与该尺寸有关的工序尺寸。从而很方 便地建立起了尺寸链（有几个设计尺寸就可以建立几个尺寸 链）。 将mm这个设计尺寸看作封闭环（带框的尺寸）建立的尺寸 链为（尺寸链1）；将mm这个设计尺寸看作封闭环（带框的 尺寸）建立的尺寸链为（尺寸链2）；将 mm这个设计尺寸 看作封闭环（带框的尺寸）建立的尺寸链为（尺寸链3）。
2.确定公共环的偏差
通过分析三个尺寸链可知为公共环（即三个尺寸链
都含有）根据封闭环的公差等于所有组成环公差之 和的理论，在定的偏差时要看这三个尺寸链中哪个 尺寸链给分的公差最小，的公差就按该尺寸链来定。 如果按公差平均分配的原则，在尺寸链1中给分的 公差为0.07mm；在尺寸链2中给分的公差为 0.05mm；在尺寸链3中给分的公差为0.042mm。 显然，第三个尺寸链给分的公差最小，的公差就可 按尺寸链3来定。（即的公差为0.042mm）。当的 公差确定后，的偏差布置是根据尺寸链1中的布置 方式来分布（即mm，和设计尺寸mm的布置形式是 一致的）。
Ⅳ 公差
数据 代 A 号 环的名称Leabharlann ESEIT增环
减环
封闭环 A∑ ESA∑ EIA∑ TA∑
确定工序尺寸的一种新方法 当零件的设计基准与工艺基准不重合时，工艺规程编制的关键环节之一
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例题：加工如图所示一链轮传动机构。
要求链轮与轴承端面保持间隙N为0.5~0.95mm试确定机构中有关尺寸的平均公差等级和极限偏差。
解：
⑴绘尺寸链图.
（2）间隙N 装配后得到的，故为封闭环。
由尺寸链图中知：A1为增环、A2、A3、A4为减环。
总环数N=5
（3）按平均公差法确定各组成环公差及偏差
T平均=T N/N-1
式中T N=（0.95-0.5）mm=0.45mm
T平均=0.45/（5-1）=0.1125mm
根据加工难易程度及基本尺寸大小，分配各环公差为
T1=0.15mm T2=0.07mm T3=0.15mm
为满足公式TN=T1+T2+T3+T4
TN应进行计算：
T4=TN-（T1+T2+T3）
=｛0.45-（0.15+0.07+0.15）｝mm=0.08mm 封闭环的基本尺寸及上、下偏差如下
N=A1-（A2+A3+A4）
=｛150-（8+133.5+8）｝mm=0.5mm
ES N=N MAX-N=0.95-0.5=0.45mm
EI N=N MIN-N=0.5-0.5=0
为组成环公差带分布符合“向体内原则”，则按
EI1=ES2=S3=ES4=0
于是各组成环的尺寸为
A1=150+0.15
0mm A2=8 0
-0.07
mm A3=133.5 0
-0.15
mm A4=8 0
-0.08
mm
本题亦可按平均等级法确定各组成环公差及偏差。
18．如图4-17所示齿轮内孔，加工工艺过程为：先粗镗孔至Ф
84.8+0.07
0mm,插键槽后，再精镗孔尺寸至Ф85.00+0.036
mm,并同时保
证键槽深度尺寸87.90 +0.23
mm，试求插键槽工序中的工序尺寸A及其误差。
18.解：据题意，加工最后形成的深度尺寸87.90+0.23 0㎜为封闭环尺寸，画尺寸链图（答案图4-2）。
根据公式计算计算工序尺寸A及公差、极限偏差。
由画箭头方法可判断出A、85+0.036 0mm为增环，84.8+0.07 0/2 mm为减环。
A=（87.9+84.8/2-85/2） =（87.9+42.4-42.5）mm=87.8mm
ES=（+0.23+0-0.036/2）mm=+0.212mm
EI=（0+0.07/2-0）mm=+0.035mm
故工序尺寸为87.8 +0.212 +0.035 mm
答案图 4-2。