2017年高考真题分类汇编

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题3 三角与向量一、单选题（共8题；共16分）1、（2017•山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A、a=2bB、b=2aC、A=2BD、B=2A2、（2017·天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A、ω= ，φ=B、ω= ，φ=﹣C、ω= ，φ=﹣D、ω= ，φ=3、（2017•北京卷）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ ”是•＜0”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、（2017•新课标Ⅰ卷）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ ），则下面结论正确的是（）A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C25、（2017•新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD 相切的圆上．若=λ +μ ，则λ+μ的最大值为（）A、3B、2C、D、26、（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+ ），则下列结论错误的是（）A、f（x）的一个周期为﹣2πB、y=f（x）的图象关于直线x= 对称C、f（x+π）的一个零点为x=D、f（x）在（，π）单调递减7、（2017•浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与BD交于点O，记I1= •，I2= •，I3= •，则（）A、I1＜I2＜I3B、I1＜I3＜I2C、I3＜I1＜I2D、I2＜I1＜I38、（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+ ）的最小值是（）A、﹣2B、﹣C、﹣D、﹣1二、填空题（共9题；共10分）9、（2017·浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=________．10、（2017•江苏）若tan（α﹣）= ．则tanα=________．11、（2017•山东）已知，是互相垂直的单位向量，若﹣与+λ的夹角为60°，则实数λ的值是________．12、（2017·天津）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2 ，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为________．13、（2017•浙江）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是________，com∠BDC=________．14、（2017•北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）=________．15、（2017•江苏）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m +n （m，n∈R），则m+n=________．16、（2017•新课标Ⅰ卷）已知向量，的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |=________．17、（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+ cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是________．三、解答题（共10题；共57分）18、（2017•山东）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（12分）（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．19、（2017·天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= ．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．20、（2017•浙江）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．（Ⅰ）求f（）的值．（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．21、（2017•浙江）已知向量、满足| |=1，| |=2，则| + |+| ﹣|的最小值是________，最大值是________．22、（2017•北京卷）在△ABC中，∠A=60°，c= a．（13分）(1)求sinC的值；(2)若a=7，求△ABC的面积．23、（2017•江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．（Ⅰ）若∥，求x的值；（Ⅱ）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．24、（2017•新课标Ⅰ卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（12分）(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．26、（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．27、（2017•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】两角和与差的正弦函数，正弦定理，三角形中的几何计算【解析】【解答】解：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB，可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为△ABC为锐角三角形，所以2sinB=sinA，由正弦定理可得：2b=a．故选：A．【分析】利用两角和与差的三角函数化简等式右侧，然后化简通过正弦定理推出结果即可．2、【答案】A【考点】三角函数的周期性及其求法，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，又f（）=2，f（）=0，得，∴T=3π，则，即．∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），由f（）= ，得sin（φ+ ）=1．∴φ+ = ，k∈Z．取k=0，得φ= ＜π．∴，φ= ．故选：A．【分析】由题意求得，再由周期公式求得ω，最后由若f（）=2求得φ值．3、【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，向量数乘的运算及其几何意义，平面向量数量积的性质及其运算律【解析】【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ 不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ 不成立．即可判断出结论．4、【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到函数y=cos2（x﹣）=cos（2x﹣）=sin（2x+ ）的图象，即曲线C2，故选：D．【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．5、【答案】A【考点】向量在几何中的应用【解析】【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），∵动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，∵BC=2，CD=1，∴BD= =∴BC•CD= BD•r，∴r= ，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2= ，设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），∵=λ +μ ，∴（cosθ+1，sinθ﹣2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ），∴cosθ+1=λ，sinθ+2=2μ，∴λ+μ= cosθ+ sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2，∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值为3，故选：A【分析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为（cosθ+1，sinθ+2），根据=λ +μ ，求出λ，μ，根据三角函数的性质即可求出最值．6、【答案】D【考点】三角函数的周期性及其求法，余弦函数的图象，余弦函数的单调性，余弦函数的对称性【解析】【解答】解：A．函数的周期为2kπ，当k=﹣1时，周期T=﹣2π，故A正确，B．当x= 时，cos（x+ ）=cos（+ ）=cos =cos3π=﹣1为最小值，此时y=f（x）的图象关于直线x= 对称，故B正确，C当x= 时，f（+π）=cos（+π+ ）=cos =0，则f（x+π）的一个零点为x= ，故C 正确，D．当＜x＜π时，＜x+ ＜，此时余弦函数不是单调函数，故D错误，故选：D【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．7、【答案】C【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，∴AC=2 ，∴∠AOB=∠COD＞90°，由图象知OA＜OC，OB＜OD，∴0＞•＞•，•＞0，即I3＜I1＜I2，故选：C．【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可．8、【答案】B【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+ ）=2x2﹣2 y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y= 时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．二、填空题9、【答案】【考点】模拟方法估计概率【解析】【解答】解：如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6× ×1×1×sin60°= ．故答案为：．【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．10、【答案】【考点】两角和与差的正切函数【解析】【解答】解：∵tan（α﹣）= = =∴6tanα﹣6=tanα+1，解得tanα= ，故答案为：．【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可11、【答案】【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：，是互相垂直的单位向量，∴| |=| |=1，且•=0；又﹣与+λ 的夹角为60°，∴（﹣）•（+λ ）=| ﹣|×| +λ |×cos60°，即+（﹣1）•﹣λ = × × ，化简得﹣λ= × × ，即﹣λ= ，解得λ= ．故答案为：．【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出λ的值．12、【答案】【考点】向量的加法及其几何意义，向量的减法及其几何意义，向量数乘的运算及其几何意义，数量积的坐标表达式，平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，=2 ，∴= += += + （﹣）= + ，又=λ ﹣（λ∈R），∴=（+ ）•（λ ﹣）=（λ﹣）•﹣+ λ=（λ﹣）×3×2×cos60°﹣×32+ λ×22=﹣4，∴λ=1，解得λ= ．故答案为：．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，再根据平面向量的数量积列出方程求出λ的值．13、【答案】；【考点】二倍角的余弦，三角形中的几何计算【解析】【解答】解：如图，取BC得中点E，∵AB=AC=4，BC=2，∴BE= BC=1，AE⊥BC，∴AE= = ，∴S△ABC= BC•AE= ×2× = ，∵BD=2，∴S△BDC= S△ABC= ，∵BC=BD=2，∴∠BDC=∠BCD，∴∠ABE=2∠BDC在Rt△ABE中，∵cos∠ABE= = ，∴cos∠ABE=2cos2∠BDC﹣1= ，∴cos∠BDC= ，故答案为：，【分析】如图，取BC得中点E，根据勾股定理求出AE，再求出S△ABC，再根据S△BDC= S△ABC 即可求出，根据等腰三角形的性质和二倍角公式即可求出14、【答案】﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，两角和与差的余弦函数【解析】【解答】解：方法一：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，∴sinα=sinβ= ，cosα=﹣cosβ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos2α+sin2α=2sin2α﹣1= ﹣1=﹣方法二：∵sinα= ，当α在第一象限时，cosα= ，∵α，β角的终边关于y轴对称，∴β在第二象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα=﹣，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣× + × =﹣：∵sinα= ，当α在第二象限时，cosα=﹣，∵α，β角的终边关于y轴对称，∴β在第一象限时，sinβ=sinα= ，cosβ=﹣cosα= ，∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣× + × =﹣综上所述cos（α﹣β）=﹣，故答案为：﹣【分析】方法一：根据教的对称得到sinα=sinβ= ，cosα=﹣cosβ，以及两角差的余弦公式即可求出方法二：分α在第一象限，或第二象限，根据同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式即可求出15、【答案】3【考点】平面向量的基本定理及其意义，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数【解析】【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．∴cosα= ，sinα= ．∴C ．cos（α+45°）= （cosα﹣sinα）= ．sin（α+45°）= （sinα+cosα）= ．∴B ．∵=m +n （m，n∈R），∴=m﹣n，=0+ n，解得n= ，m= ．则m+n=3．故答案为：3．【分析】如图所示，建立直角坐标系．A（1，0）．由与的夹角为α，且tanα=7．可得cosα= ，sinα= ．C ．可得cos（α+45°）= ．sin（α+45°）= ．B ．利用=m +n （m，n∈R），即可得出．16、【答案】【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【解析】【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且| |=2，| |=1，∴= +4 •+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴| +2 |=2 ．故答案为：2 ．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．17、【答案】1【考点】二次函数在闭区间上的最值，同角三角函数间的基本关系，三角函数的最值【解析】【解答】解：f（x）=sin2x+ cosx﹣=1﹣cos2x+ cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+ + =﹣（t﹣）2+1，当t= 时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：1【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出．三、解答题18、【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）=sinωxcos ﹣cosωxsin ﹣sin（﹣ωx）= sinωx﹣cosωx= sin（ωx﹣），又f（）= sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）= sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y= sin（x ﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y= sin（x+ ﹣）的图象，∴函数y=g（x）= sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣× =﹣．【考点】运用诱导公式化简求值，两角和与差的正弦函数，正弦函数的定义域和值域，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．19、【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，故由sinB= ，可得cosB= ．由已知及余弦定理，有=13，∴b= ．由正弦定理，得sinA= ．∴b= ，sinA= ；（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA= ，∴sin2A=2sinAcosA= ，cos2A=1﹣2sin2A=﹣．故sin（2A+ ）= = ．【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数，正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算【解析】【分析】（Ⅰ）由已知结合同角三角函数基本关系式求得cosB，再由余弦定理求得b，利用正弦定理求得sinA；（Ⅱ）由同角三角函数基本关系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A，cos2A，展开两角和的正弦得答案．20、【答案】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+ ）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+ ）=2sin =2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+ ∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z．【考点】复合函数的单调性，三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的化简求值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性【解析】【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式，（Ⅰ）代入可得：f（）的值．（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间21、【答案】4；【考点】函数的最值及其几何意义，向量的模，余弦定理，三角函数的最值【解析】【解答】解：记∠AOB=α，则0≤α≤π，如图，由余弦定理可得：| + |= ，| ﹣|= ，令x= ，y= ，则x2+y2=10（x、y≥1），其图象为一段圆弧MN，如图，令z=x+y，则y=﹣x+z，则直线y=﹣x+z过M、N时z最小为z min=1+3=3+1=4，当直线y=﹣x+z与圆弧MN相切时z最大，由平面几何知识易知z max即为原点到切线的距离的倍，也就是圆弧MN所在圆的半径的倍，所以z max= × = ．综上所述，| + |+| ﹣|的最小值是4，最大值是．故答案为：4、．【分析】通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知| + |= 、| ﹣|= ，进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论．22、【答案】（1）解：∠A=60°，c= a，由正弦定理可得sinC= sinA= × = ，（2）解：a=7，则c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC= ，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= × + × = ，∴S△ABC= acsinB= ×7×3× =6 ．【考点】同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数，正弦定理，三角形中的几何计算【解析】【分析】（1.）根据正弦定理即可求出答案，（2.）根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据两角和正弦公式求出sinB，根据面积公式计算即可．23、【答案】解：（Ⅰ）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面ACM中，过N作NP∥MC，交AC于点P，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，又∵AC⊂平面ABCD，∴CC1⊥AC，∴NP⊥AC，∴NP=12cm，且AM2=AC2+MC2，解得MC=30cm，∵NP∥MC，∴△ANP∽△AMC，∴= ，，得AN=16cm．∴玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm．（Ⅱ）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，在平面E1EGG1中，过点N作NP⊥EG，交EG于点P，过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，∵EFGH﹣E1F1G1H1为正四棱台，∴EE1=GG1，EG∥E1G1，EG≠E1G1，∴EE1G1G为等腰梯形，画出平面E1EGG1的平面图，∵E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm，∴E1Q=24cm，由勾股定理得：E1E=40cm，∴sin∠EE1G1= ，sin∠EGM=sin∠EE1G1= ，cos ，根据正弦定理得：= ，∴sin ，cos ，∴sin∠GEM=sin（∠EGM+∠EMG）=sin∠EGMcos∠EMG+cos∠EGMsin∠EMG= ，∴EN= = =20cm．∴玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm．【考点】正弦定理，棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质【解析】【分析】（Ⅰ）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过N作NP∥MC，交AC于点P，推导出CC1⊥平面ABCD，CC1⊥AC，NP⊥AC，求出MC=30cm，推导出△ANP∽△AMC，由此能出玻璃棒l没入水中部分的长度．（Ⅱ）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过点N作NP⊥EG，交EG于点P，过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，推导出EE1G1G为等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出sin∠GEM= ，由此能求出玻璃棒l没入水中部分的长度．24、【答案】解：（Ⅰ）∵=（cosx，sinx），=（3，﹣），∥，∴﹣cosx+3sinx=0，∴tanx= ，∵x∈[0，π]，∴x= ，（Ⅱ）f（x）= =3cosx﹣sinx=2 （cosx﹣sinx）=2 cos（x+ ），∵x∈[0，π]，∴x+ ∈[ ，]，∴﹣1≤cos（x+ ）≤，当x=0时，f（x）有最大值，最大值3，当x= 时，f（x）有最小值，最大值﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示，平面向量数量积的运算，同角三角函数间的基本关系，三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值【解析】【分析】（Ⅰ）根据向量的平行即可得到tanx= ，问题得以解决，（Ⅱ）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出25、【答案】（1）解：由三角形的面积公式可得S△ABC= acsinB= ，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC= ；（2）解：∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC= ，∴cosBcosC﹣sinBsinC= ﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA= ，∵0＜A＜π，∴A= ，∵= = =2R= =2 ，∴sinBsinC= •= = = ，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+ ．【考点】两角和与差的余弦函数，正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算【解析】【分析】（1.）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2.）根据两角余弦公式可得cosA= ，即可求出A= ，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．26、【答案】解：（Ⅰ）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB= ；（Ⅱ）由（1）可知sinB= ，∵S△ABC= ac•sinB=2，∴ac= ，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× ×=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．【考点】同角三角函数间的基本关系，运用诱导公式化简求值，二倍角的正弦，余弦定理，三角形中的几何计算【解析】【分析】（Ⅰ）利用三角形的内角和定理可知A+C=π﹣B，再利用诱导公式化简sin（A+C），利用降幂公式化简8sin2，结合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（Ⅱ）由（1）可知sinB= ，利用勾面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b．27、【答案】解：（Ⅰ）∵sinA+ cosA=0，∴tanA= ，∵0＜A＜π，∴A= ，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，即28=4+c2﹣2×2c×（﹣），即c2+2c﹣24=0，解得c=﹣6（舍去）或c=4，（Ⅱ）∵c2=b2+a2﹣2abcosC，∴16=28+4﹣2×2 ×2×cosC，∴cosC= ，∴sinC= ，∴tanC=在Rt△ACD中，tanC= ，∴AD= ，∴S△ACD= AC•AD= ×2× = ，∵S△ABC= AB•AC•sin∠BAD= ×4×2× =2 ，∴S△ABD=S△ABC﹣S△ADC=2 ﹣=【考点】同角三角函数基本关系的运用，余弦定理的应用，三角形中的几何计算【解析】【分析】（Ⅰ）先根据同角的三角函数的关系求出A，再根据余弦定理即可求出，（Ⅱ）先根据夹角求出cosC，求出AD的长，再求出△ABC和△ADC的面积，即可求出△ABD的面积．。