2020学年广西南宁市七年级下学期期末考试数学真题模拟试卷及答案解析
2019-2020学年广西南宁市七年级下学期期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．16的算术平方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．±42．下列是无理数的是（）A．B．C．D．3．如图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解南宁市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解南宁市每天的平均用电量，采用抽样调查方式5．若＝3，则a的值为（）A．3 B．±3 C．D．﹣36．不等式x＜﹣2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位8．二元一次方程x+y＝8的一个解是（）A．B．C．D．9．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．10．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，3）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．点A（3，﹣4）在第象限．12．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是．13．|﹣4|＝．14．若a＜b，则﹣5a﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．15．若关于x，y的方程组的解使4x+7y＞2，则k的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（8分）（1）求x的值：4x2﹣9＝0；（2）计算：﹣+．18．（5分）解下列方程：（1）（2）．19．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE 时，求∠BAD的度数．21．（6分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C（4，2）．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．22．（6分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）商品价格A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？23．（8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．24．（8分）某工厂组织旅游活动．如果租用了54座的客车若干辆，恰好坐满；如果租用72座的客车则可少租2辆，并且有1辆车剩余了一半以下的座位．已知租用54座的客车每辆2000元，租用72座客车每辆3000元，怎样租车合算？2019-2020学年广西南宁市七年级下学期期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．16的算术平方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．±4【分析】根据算术平方根的定义求解可得．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根是4，故选：C．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．2．下列是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．如图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：故选：C．【点评】此题考查了学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解南宁市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解南宁市每天的平均用电量，采用抽样调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此作答．【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；C、了解南宁市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D、了解南宁市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．若＝3，则a的值为（）A．3 B．±3 C．D．﹣3【分析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案．【解答】解：∵＝3，∴a＝±3．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．6．不等式x＜﹣2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】把解集表示在数轴上即可．【解答】解：不等式x＜﹣2的解集在数轴上表示为，故选：D．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向右平移3个单位D．向左平移3个单位【分析】根据把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度可直接得到答案．【解答】解：将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．二元一次方程x+y＝8的一个解是（）A．B．C．D．【分析】把x看做已知数表示出y，即可确定出方程的一个解．【解答】解：方程x+y＝8，变形得：y＝﹣x+8，当x＝2时，y＝6，则方程x+y＝8的一个解为，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．9．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【解答】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是内错角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握3线8角之间的位置关系．10．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，2）C．（2，2）D．（2，3）【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．故选：A．【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．点A（3，﹣4）在第四象限．【分析】根据横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限解答即可．【解答】解：∵点（3，﹣4）横坐标为正，纵坐标为负，∴应在第四象限．故答案为：四．【点评】本题主要考查了坐标的特点，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点B到点B′的距离是1cm．【分析】直接根据平移的性质求解．【解答】解：∵线段AB平移1cm，得到线段A′B′，∴点B到点B′的距离是1cm．故答案为1cm．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．13．|﹣4|＝4﹣．【分析】根据去绝对值的方法解答．【解答】解：∵16＞15，∴4＞∴原式＝4﹣．故答案是：4﹣．【点评】考查了实数的性质，解题的关键是根据4＞去绝对值．14．若a＜b，则﹣5a＞﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．【解答】解：∵a＜b，∴﹣5a＞﹣5b；故答案为：＞．【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．若关于x，y的方程组的解使4x+7y＞2，则k的取值范围是．【分析】先解关于x、y的方程组，然后将x、y的值代入4x+7y＞2，最后解关于k的一元一次不等式即可．【解答】解：由①×2﹣②×3，并解得y＝；③由①×3+②×2，得13x＝3k+1，解得x＝；④把③④代入4x+7y＞2，得4×+7×＞2，不等式的两边同时除以2，得2×+7×＞1，不等式是两边同时乘以13，得2×（3k+1）+7×（k﹣4）＞13，去括号，得13k﹣26＞13，移项，得13k＞39，不等式的两边同时除以13，得k＞3；故答案为：k＞3．或①×2﹣②得到：4x+7y＝2k＝4，由题意2k﹣4＞2，∴k＞3．【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法、二元一次方程组的解法．学生往往在解不等式时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为4或5或6．【分析】根据面积求出B点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；【解答】解：设B（m，n），∵B在x轴上方，∴n＞0，∵点A的坐标为（5，0），∴OA＝5，∵△OAB的面积＝5•n＝，∴n＝3，∴B（m，3），由图形的对称性，设m≥，①当m＝5时，可得△OAB内部的整数点4个，②当m≥且m≠5时，OB的直线解析式y＝x，AB的直线解析式y＝x﹣设直线y＝2与直线OB与直线AB分别交于点C，D，∴C（，2），D（，2），∴CD＝，∴△OAB内部（不含边界）直线y＝2上的整点的个数为1或2，同理可得，△OAB内部（不含边界）直线y＝1上的整点的个数为3或4，综上所述，△OAB内部（不含边界）的整点的个数为4或5或6．故答案为4或5或6；【点评】本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（8分）（1）求x的值：4x2﹣9＝0；（2）计算：﹣+．【分析】（1）首先把﹣9移到等号右边，再两边同时除以4，然后再求的平方根即可；（2）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可．【解答】解：（1）4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2＝x＝±；（2）原式＝6﹣3+2＝5．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5分）解下列方程：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】（1）解：①×2﹣②得7x＝70，解得：x＝10，将x＝10代入②得10﹣2y＝﹣10，解得：y＝10，则原方程组的解为；（2）方程组整理得：，解：①×4﹣②×3得7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19．（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．20．（6分）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE 时，求∠BAD的度数．【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠C，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠D，则结论得证；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C ＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】解：（1）如图1，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠D，∴AD∥BC；（2）∠EAD+2∠C＝90°．证明：如图2，设CE与BD交点为G，∵∠CGB是△ADG是外角，∴∠CGB＝∠D+∠DAE，∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，又∵∠D＝∠C，∴2∠C+∠DAE＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．21．（6分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C（4，2）．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，1），B2（﹣4，4）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于x 轴的对称点位置．22．（6分）某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）A B商品价格进价（元/件）12001000售价（元/件）13501200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：，解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．（2）设B商品打m折出售．根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200×﹣1000）＝54000，解得：m＝9．答：B种商品打9折销售的．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．（8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200人．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）①先根据A种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得D的人数即可补全图形；②用总人数乘以样本中D种类人数所占比例可得．【解答】解：（1）不合理．全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；（2）①∵被调查的学生人数为24÷15%＝160，∴C种类人数为160×30%＝48人，D种类人数为160﹣（24+72+48）＝16，补全图形如下：②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000×＝200人，故答案为：200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）某工厂组织旅游活动．如果租用了54座的客车若干辆，恰好坐满；如果租用72座的客车则可少租2辆，并且有1辆车剩余了一半以下的座位．已知租用54座的客车每辆2000元，租用72座客车每辆3000元，怎样租车合算？【分析】设单独租用54座客车需x辆．根据单独租用54座客车若干辆，则刚好坐满和全部租用72座客车，则可少租2辆车，并且所租用的客车中除有1辆车剩余不到一半的空位，其余车辆全部坐满列出一元一次不等式组，解答即可．【解答】解：设单独租用54座客车需x辆．根据题意列一元一次不等式组可得：，解得8＜x＜10，由于车辆数必须为整数，所以x＝9，54×9＝486（人），∵≈37（元），≈41，∴租用54座的客车越多越省钱，∴当租用9辆54座的客车时，正好坐满，而且最省钱．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组．。
广西壮族自治区南宁市兴宁区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
广西壮族自治区南宁市兴宁区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1中，最小的数是（）．在实数2，0，12A．2 B．0 C．D．122．下列四幅图案中，能用其中的一部分平移得到的是（）A．B．C．D．3．下列数值是不等式36x+>的解的是（）A．2-B．0 C．1 D．54．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．了解神舟十八号飞船的设备零件的质量情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．对乘坐地铁的乘客进行安全检查6．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角A∠是135︒，则第∠的度数是（）二次的拐角BA ． 45︒B ． 55︒C ． 75︒D ． 135︒7．如果x y <，那么下列不等式正确的是（ ） A ．33x y <B ．1122-<-x yC ．33x y +>+D ．44x y ->-8．如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（ ）A ．1B ．3C ．9D ．279．如图，一艘船在A 处遇险后向相距50nmile 位于B 处的救生船报警，A 处相对于B 处的位置，下列描述最准确的是（ ）A ．距救生船50nmile 处B ．南偏西30︒方向上的50nmile 处C ．北偏东60︒方向上D ．北偏东60︒方向上的50nmile 处10．已知x ，y 满足方程组25728x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．15B ．10C ．5D ．111．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若1α∠=︒，3155∠=︒，用含α的式子表示2∠的度数为（ ）A ．()155α+︒B ．()155α-︒C ．()25α+︒D ．()35α+︒12．《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲10元，则甲的钱比乙5&&&多倍；若甲给乙10元，则两人的钱一样多．不妨设甲原有钱x 元，乙原有钱y 元，则可列方程组为（ ）A ．()105101010x y x y ⎧+=-⎨-=+⎩B ．()106101010x y x y ⎧+=-⎨-=+⎩C ．()105101010x y x y ⎧-=+⎨+=-⎩D ．()106101010x y x y ⎧-=+⎨+=-⎩二、填空题 13．9的平方根是．14．把方程29x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =．15．如图，取两根木条a b ，，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若140∠=︒，则2∠的度数是°．16．某校八年级有1200名学生，为了解这些学生的立定跳远成绩，从中随机抽取了100名学生的立定跳远成绩进行分析，在这次调查中样本容量是．三、单选题17．如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为．四、填空题18．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数(||20)x x <的运算程序如图所示，若输出的y x 可取的负整数值是．五、解答题19．计算：22|(1)2++-⨯20．解不等式组：260314x x x-<⎧⎨-≤⎩，并利用数轴确定不等式组的解集．21．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，三角形ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上，若记点A 的坐标为(3,2)-，点C 的坐标为(2,2)-．(1)请在图中画出平面直角坐标系；(2)把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形111A B C ，B的坐标；画出平移后的图形，并写出点1A B C的面积．(3)求三角形11122．体育老师为了解本校七年级400名女生仰卧起坐的成绩分布情况，在本校七年级女生中随机抽取40名女生进行仰卧起坐测试，测得她们的成绩如下：【收集数据】40名女生仰卧起坐的成绩（单位：个）【整理数据】频数分布表【描述数据】【分析数据】 (1)填空：=a ，b =；(2)请根据题中已有的信息补全频数分布直方图；(3)如果将仰卧起坐的成绩“大于等于45个”定为优秀等级，请你估计该校七年级女生获得优秀等级的人数．23．“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，每年6，7月份是荔枝销售旺季，为了保持荔枝的新鲜度，种植大户李大爷需要合理安排荔枝的采摘整理，装卸搬运和车辆运送事宜．已知从李大爷的种植基地到水果集散中心要走两段道路，一段是三级路，一段是二级路．其中三级路比二级路短12km ，两段路总长为30km ．(1)从种植基地到水果集散中心的路程中，三级路和二级路的路程各是多少？(2)荔枝采摘整理后要及时送往水果集散中心冷库保鲜，因此装卸搬运和运送时间不能超过6小时．运送过程中，车辆在三级路的行驶速度为30km/h ，在二级路的行驶速度为70km/h ，那么装卸搬运最多能用多少小时？24．如图，点D ，E ，F ，G 分别是三角形ABC 的边AC ，BC ，AB 上的点，AE GF ∥，12∠=∠．(1)求证：DE AB ∥；(2)若235∠=︒，AE 平分BAC ∠，求ADE ∠的度数．25．广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体．这个长方体可由边长为90cm 的正方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒．设小正方形的边长为cm x ．(1)AF 与FB 的数量关系是； (2)若10x =，求GH 和EF 的长；(3)若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于30cm ，求x 取最大值时长方体纸盒的体积． 26．【学习探究】我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程0x y -=的每个解对应值中x 的值作为一个点的横坐标，y 的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程0x y -=的解为坐标的点的全体叫做方程0x y -=的图象． 【实践探究】（1）探究二元一次方程0x y -=的图象． ①在表格中列出二元一次方程0x y -=的解：表中=a ，b =；②将表中每组对应值中x 的值作为一个点的横坐标，y 的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐标：()()2,21,1----，，（，），（，），()2,2…请你在平面直角坐标系（如图1）内描出以上各点；③过这些点中的任意两点画直线，请写出你发现的一个结论：； 【拓展探究】（2）探究方程组的解与图象的联系．①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出方程24x y +=和1x y -=-的图象，通过观察可知这两个方程的图象的交点坐标是；②猜想：方程24x y +=和1x y -=-的图象的交点坐标与方程组241x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解之间有什么联系？并说明理由．。
广西壮族自治区北海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含详细解答)
广西壮族自治区北海市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列交通标志中,是轴对称图形的是( )A.B.C. D.2．下列计算结果正确的是( )A. B.C. D.3．下列方程组中,是二元一次方程组的是( )A. B. C. D.4．下列各式从左到右变形是因式分解,并分解正确的是( )A. B.C. D.5．如图,直线a ,b 被直线c 所截,下列说法中不正确的是( )A.与是对顶角B.与是同位角C.与是同旁内角D.与是内错角()1432a a =3412a a a ⋅=5510a a a +=()222a b a b +=+4119x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1235x x y =⎧⎨-=⎩57x y y z -=⎧⎨+=⎩1x y xy x y -=⎧⎨-=⎩()()()()21x y x y x y x y +-+=++-()()253815x x x x ++=++()()22999a b a b a b -=-+()2222m n mn m n -+=-1∠2∠1∠4∠2∠5∠2∠4∠6．如图,如果,,那么的度数为( )A. B. C. D.7．如图,三角形是由三角形绕点O 顺时针旋转后得到的图形,,则的度数是( )A. B. C. D.8．某校篮球数比排球数的3倍多5个,篮球数与排球数的差是15个,若设篮球有x 个,排球有y 个,则可得方程组( )A. B. C. D.9．在“庆祝新中国成立70周年”的演讲比赛中,21名参赛同学的成绩各不相同,按照成绩取前10名进入决赛,如果张涛同学知道了自己的比赛成绩,要判断能否进入决赛,他只需要知道这21名同学成绩的( )A.众数B.平均数C.中位数D.方差10．同时满足二元一次方程和的x ,y 的值为( )A. B. C. D.11．一组数据6,1,6,3,4,6的众数是( )A.6B.1C.3D.412．如图,在三角形,,将三角形沿方向平移得到三角形,其中,,,则阴影部分的面积是( )13∠=∠4140∠=︒2∠140︒130︒80︒40︒OCD OAB 40︒60AOB ∠=︒COB ∠60︒40︒20︒10︒3515x y y x =+⎧⎨-=⎩3515x y x y =+⎧⎨-=⎩3515x y y x =-⎧⎨-=⎩3515x y x y =-⎧⎨-=⎩9x y -=431x y +=45x y =⎧⎨=-⎩45x y =-⎧⎨=⎩23x y =-⎧⎨=⎩36x y =⎧⎨=-⎩ABC 90ABC ∠=︒ABC BC DEF 7AB =3BE =2DM =A.15B.18C.21D.不确定二、填空题13．把方程写成用含有x 的代数式表示y 的形式______.14．计算：______.15．因式分解：______.16．将一个长方形纸片按如图方式折叠,若,则______°.17．甲、乙两位同学10次数学测试的成绩的平均分是相同的,甲同学成绩的方差为,乙同学成绩的方差为,则两位同学的数学测试成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)18．如图,,,且三角形面积为12,则点C 到的距离为______.三、解答题19．(1)计算：；(2)计算：；(3)因式分解：.20．解下列方程组：(1)；23y x -=()252x x ⋅-=244a a ++=155∠=︒2∠=2 4.3S =甲2 3.6S =乙//AD BC 6BC =ABC AD ()23a ()()223a b b a -+2x y y -21325y x x y =-⎧⎨+=⎩(2).21．先化简,再求值：,已知,.22．如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为,点B 的坐标为,点C 的坐标为.(1)画出将向下平移5个单位长度得到的,写出的坐标；(2)画出将绕原点O 逆时针旋转后得到的.23．如图,已知直线和相交于O 点,是直角,平分,,求的度数.24．某班七年级第二学期数学一共进行四次测试,小丽和小明的成绩如表所示：(2)若老师计算学生的学期总评成绩按照事下的标准：单元测验1占,期中考试占,单元测验2占,期末考试占.请你通过计算,比较谁的学期总评成绩高？2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩()()2(2)22x y x y x y -++-1x =-2y =()1,1()4,1()3,3ABC △111A B C △1A ABC △90︒222A B C △AB CD DOE ∠OF AOE ∠36BOD ∠=︒COF ∠10%30%20%40%25．某同学在某家超市发现他看中的随身听和书包,随身听和书包单价之和是435元,且随身听的单价比书包单价的4倍少10元.求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元26．如图,在中,E ,G 分别是、上的点,F ,D 是上的点,连接、、,,.(1)求证：；(2)若是的平分线,,求的度数.ABC △AB AC BC EF AD DG //AD EF 12180∠+∠=︒//AB DG DG ADC ∠2420B ∠=∠-︒B ∠参考答案1．答案：C解析：A 、找不到对称轴,不是轴对称图形,不符合题意；B 、找不到对称轴,不是轴对称图形,不符合题意；C 、有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意；D 、找不到对称轴,不是轴对称图形,不符合题意；故选：C.2．答案：A解析：A 、,计算正确,符合题意；B 、,计算错误,不符合题意；C 、,计算错误,不符合题意；D 、,计算错误,不符合题意；故选：A.3．答案：B解析：∵二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数,每个含有未知数的项的次数都是1,∴A 、中,第二个方程不是整式方程,故不符合题意；B 、是二元一次方程组,符合题意；C 、有个未知数,不符合题意；D 、中,第一个方程的次数是次,不符合题意；故选：B.4．答案：A解析：A 、,符合因式分解,正确,符合题意；B 、,原选项不符合因式分解的定义,不符合题意；()4312a a =34712a a a a ⋅=≠555102a a a a +=≠()222222a b a b ab a b +=++≠+4119x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩1235x x y =⎧⎨-=⎩57x y y z -=⎧⎨+=⎩31x y xy x y -=⎧⎨-=⎩xy 2()()()()21x y x y x y x y +-+=++-()()253815x x x x ++=++C 、,原选项不符合因式分解的定义,不符合题意；D 、,原选项不符合因式分解的定义,不符合题意；故选：A.5．答案：C解析：A 、与是对顶角,故原说法正确,不符合题意；B 、与是同位角,故原说法正确,不符合题意；C 、与是同位角,故原说法错误,符合题意；D 、与是内错角,故原说法正确,不符合题意；故选：C.6．答案：D解析：如图,∵,∴,,∴,.故选：D.7．答案：C解析：∵旋转,∴,,∴故选：C.8．答案：B解析：设篮球有x 个,排球有y 个,则()()22933a b a b a b -=+-()2222m n mn m n -+≠-1∠2∠1∠4∠2∠5∠2∠4∠4140∠=︒518014040∠=︒-︒=︒13∠=∠ //a b 2540∴∠=∠=︒60AOB COD ∠=∠=︒40AOC BOD ∠=∠=︒604020COD AOB AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒,故选：B.9．答案：C解析：21个不同的成绩按从小到大排序后,中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数,中位数之前的共有10个数,按照成绩取前10名进入决赛,中位数之前的10个成绩的参赛同学都会被录取进入决赛,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选择：C.10．答案：A 解析：有题意得：由①得x =9+y ③将③代入②得：,解得则所以,.故选：A.11．答案：A解析：出现次数最多的是6,∴众数是6,故选：A.12．答案：B 解析：由平移的性质可知：,,∴,,∴,∴,故选：B.3515x y x y =+⎧⎨-=⎩9431x y x y -=⎧⎨+=⎩①②36431y y ++=5y =-()954x =+-=4x =5y =-ABC DEF ≌△△7DE AB ==DEF ABC S S =△△725ME DE DM =-=-=EMC EMC ABEM S S S S +=+阴影梯形△△()()5731822ABEM ME AB BE S S +⨯+⨯====阴影梯形13．答案：解析：,移项得,,故答案为：.14．答案：解析：,故答案为：.15．答案：解析：.故答案为：.16．答案：70解析：如图所示：将一个长方形纸片按如图方式折叠,,,,,；故答案为70.17．答案：乙解析：∵,∴乙的成绩更稳定,故答案为：乙.18．答案：4解析：如图,过A 作于E,23y x =+23y x -=23y x =+23y x =+310x -()()2213525210x x x x +=⋅-⨯-⋅=-310x -()22a +244a a ++=()22a +()22a + 155∠=︒∴//AB CD 1355∠=∠=︒∴24∠=∠ 134180∠+∠+∠=︒∴2470∠=∠=︒4.3 3.6>AE BC ⊥∵三角形面积为12,,,∴,过C 作于F ,∵,∴,∴点C 到的距离是4,故答案为：4.19．答案：(1)(2)(3)解析：(1)；(2)；(3).20．答案：(1)(2)解析：(1)①代入②得,ABC 6BC =12AE ⋅=4AE =CF AD ⊥//AD BC 4CF AE ==AD 6a 2262a ab b +-()()11y x x +-()236a a =()()223a b b a -+224623ab a b ab =+--2262a ab b =+-2x y y-()21y x =-()()11y x x =+-11x y =⎧⎨=⎩41x y =⎧⎨=-⎩21325y x x y =-⎧⎨+=⎩①②3425x x +-=解得,把代入①得,,∴方程组的解为：；(2)①×2-②得,解得,,把代入①得,,解得,∴方程组的解为21．答案：,10解析：原式,当,时,原式.22．答案：(1),作图见解析(2)作图见解析解析：(1)如图所示,即为所求图形,1x =1x =1y =11x y =⎧⎨=⎩2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②1y -=1y =-1y =-253x -=4x =41x y =⎧⎨=-⎩224x xy -2222444x xy y x y =-++-224x xy =-1x =-2y =22(1)4(1)2=⨯--⨯-⨯28=+10=()1,4-111A B C △∴；(2)如图所示,即为所求图形.23．答案：解析：∵是直角,∴,∴,又∵,∴,又∵平分,∴,∴.24．答案：(1)小丽和小明的成绩平均数都是80(2)小明的学期总评成绩高,,答：小丽和小明的成绩平均数都是80；(2)小丽的学期总评成绩为：,小明的学期总评成绩为：,答：小明的学期总评成绩高.25．答案：随身听和书包的单价分别为346元,89元解析：设随身听和书包的单价分别为x 元,y 元.由题意可得,解得,答：随身听和书包的单价分别为346元,89元.26．答案：(1)证明见解析(2)()11,4A -222A B C △27︒DOE ∠90DOE ∠=︒1801809090COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒36AOC BOD ∠=∠=︒9036126AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒+︒=︒OF AOE ∠111266322AOF AOE ∠=∠=⨯=︒633627COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒()8070908080+++=()6090809080+++=8010%7030%9020%8040%79⨯+⨯+⨯+⨯=6010%9030%8020%9040%85⨯+⨯+⨯+⨯=435410x y x y +=⎧⎨=-⎩34689x y =⎧⎨=⎩40B ∠=︒解析：(1)证明：∵,∴,又∵,∴,∴.(2)∵是的平分线,∴,∵,∴,又∵,∴,∵,.∴,∴,∴.//AD EF 2180BAD ∠+∠=︒12180∠+∠=︒1BAD ∠=∠//AB DG DG ADC ∠1GDC ∠=∠//AB DG GDC B ∠=∠1GDC ∠=∠1GDC B ∠=∠=∠2420B ∠=∠-︒12180∠+∠=︒1801420B ︒-∠=∠-︒180420B B ︒-∠=∠-︒40B ∠=︒。
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案解析)
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．2．（2分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．3．（2分）如图是某电商今年1﹣5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月解：1月至2月，30﹣23＝7（万元），2月至3月，30﹣25＝5（万元），3月至4月，25﹣15＝10（万元），4月至5月，19﹣15＝4（万元），则相邻两个月销售额变化最大的是3月至4月． 故选：C ．4．（2分）下列说法正确的是（ ） A ．1的平方根是1 B ．25的算术平方根是±5C ．（﹣6）2没有平方根D ．立方根等于本身的数是0和±1解：A .1的平方根是±1，故本选项不合题意； B .25的算术平方根是5，故本选项不合题意； C ．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意； D ．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（2分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°解：如图，∵a ∥b ，∠2＝45°， ∴∠3＝∠2＝45°， ∴∠1＝180°﹣∠3＝135°， 故选：C ．6．（2分）若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣2a ＞﹣2bC ．a2＞b2D ．3﹣a ＜3﹣b解：A ．不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不改变，则A 错误； B ．不等式两边都乘以一个负数，不等号方向改变，则B 正确；C．不等式两边都除以一个正数，不等号方向不改变，则C错误；D．因a＜b，则﹣a＞﹣b，于是3﹣a＞3﹣b，则D错误．故选：B．7．（2分）√13的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间解：∵√9＜√13＜√16，∴3＜√13＜4，故选：C．8．（2分）已知点A(2，2√2)，B(5，√2)，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（）A．(2−2√2，2√2)，(5−2√2，√2)B．(2，4√2)，(5，3√2)C．(2，0)，(5，−√2)D．（2，0），（5，﹣2）解：点A(2，2√2)，B(5，√2)，线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位，即把各点的纵坐标都减2√2，即可得到线段CD两端点的坐标．则C（2，0），D（5，−√2）．故选：C．9．（2分）下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．两直线平行，同位角相等解：A、对顶角相等，是真命题；B、如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°，是真命题；C、∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，∴本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C．10．（2分）为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A ．乙种笔记本比甲种笔记本少4本B ．甲种笔记本比丙种笔记本多6本C ．乙种笔记本比丙种笔记本多8本D ．甲种笔记本与乙种笔记本共12本解：设分别甲、乙、丙三种不同的笔记本x 、y 、z ， 根据题意得：{2x +3y +4z =60①1.5x +2.5y +3.5z =49②，①﹣②得：x +y +z ＝22 ③， ③×3﹣①得，x ﹣z ＝6，故甲种笔记本比丙种笔记本多6本， 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，请依据题意列出关于x 的不等式： 2800×x10−2200≥2200×5% ． 解：由题意得：2800×x10−2200≥2200×5%， 故答案为：2800×x10−2200≥2200×5%． 12．（2分）不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 a ≤2 ．解：由不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，可得a ≤2．故答案为：a ≤213．（2分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠AOD ＝118°，则∠EOC 的度数为 28° ．解：∵∠AOD ＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．14．（2分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有300人．解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），故答案为：300．15．（2分）如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第三象限．解：∵|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，解得a≤2，∴a﹣3＜0，a﹣4＜0，∴（a﹣3，a﹣4）在第三象限．故答案为：三．16．（2分）已知，a，b是正整数．若√7a+√10b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．解：∵a，b是正整数．√7a+√10b是整数，∴a＝7，b＝10或a＝4×7，b＝4×10，即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．故答案为（7，10）或（28，40）． 三．解答题（共8小题，满分68分） 17．（8分）计算：（1）√25+√−273+√214； （2）2√2−|√2−1|． 解：（1）√25+√−273+√214 ＝5+（﹣3）+32＝2+32 =72．（2）2√2−|√2−1| ＝2√2−√2+1 =√2+1．18．（8分）解方程组：{5(x −9)=6(y −2)x 4−y+13=2．解：方程组整理得：{5x −6y =33①3x −4y =28②，①×2﹣②×3得：10x ﹣12y ﹣3（3x ﹣4y ）＝66﹣84， 解得：x ＝﹣18，把x ＝﹣18代入①得：y ＝﹣20.5， 则方程组的解为{x =−18y =−20.5．19．（8分）（1）解不等式4x ﹣3＜2x +1，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组{3x +2＞x2−4(x −4)≥2x，并写出它的整数解．解：（1）移项得，4x ﹣2x ＜1+3， 合并同类项得，2x ＜4， 系数化为1得，x ＜2． 在数轴上表示为：．（2）{3x+2＞x①2−4(x−4)≥2x②，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3．20．（8分）南开中学为了培养学生的地理实践能力，举办了“自制地球仪”比赛．我校地理老师在全校学生的参赛作品中随机抽取了部分作品进行质量评估，成绩如下：61，62，62，63，64，64，64，65，65，65，65，65，66，67，69，71，71，72，72，72，73，73，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，78，78，78，82，82，83，85，85，85，87，87，88，88，291，92，95，97，98，并将成绩统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：分数x频数（人）频率60≤x＜70150.370≤x＜80a80≤x＜90b90≤x≤1005合计c1（1）频数分布表中，a＝0.4，b＝10，c＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛学校共收到参赛作品900件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．解：（1）分别统计各组的频数可得，70≤x＜80的频数为20，80≤x＜90的频数为10，因此a＝20÷50＝0.4，b＝10，c＝15+20+10+5＝50，故答案为：0.4，10，50，（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）900×10+550=270（人），答：全校将展出的作品数量为270件．21．（8分）完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．22．（8分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C （1，﹣3），食堂D （2，0）如图所示；（3）四边形ABCD 的面积＝4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2， ＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1， ＝20﹣10， ＝10．23．（10分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人） 1～50 51～99 100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？解：（1）设七年级1有x 名学生，2班有y 名学生， 由题意得：{x +y =10248x +45y =4737，解得：{x =49y =53， 答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名x 人，九年级报名y 人，分两种情况：①若x +y ＜100，由题意得：{48x +45y =491445(x +y)=4452， 解得：{x =154y ≈−55，（不合题意舍去）； ②若x +y ≥100，由题意得：，{48x +45y =491442(x +y)=4452， 解得：{x =48y =58，符合题意； 答：八年级报名48人，九年级报名58人．24．（10分）如图，A 、B 、C 和D 、E 、F 分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，试完成下面证明∠A ＝∠F 的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ 对顶角相等 ），∴ ∠1＝∠3 （等量代换）∴BD ∥CE （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D +∠DEC ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），又∵∠C ＝∠D （ 已知 ），∴∠C +∠DEC ＝180°（ 等量代换 ），∴ DF ∥AC （ 同旁内角互补，两直线平行 ），∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行），∴∠D +∠DEC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C+∠DEC＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠1＝∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷附答案解析
第 1 页 共 16 页2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）点P （a ，b ）在第四象限，且|a |＞|b |，那么点Q （a +b ，a ﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣33．（3分）下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．√16平方根是±2C ．27的平方根是±3D ．立方根等于﹣1的实数是﹣14．（3分）下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−15．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）6．（3分）若√3的整数部分为x ，小数部分为y ，则√3x ﹣y 的值是（ ）A ．1B ．√3C ．3√3−3D ．37．（3分）为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．560名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体。
广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C．D．．在平面直角坐标系中，点P（3，4）所在的象限是（）．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．下列各数中，无理数是（）0B．2C1-D 22 7要了解一批灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡进行实验，在这个问题中）．．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样．估计5介于（）0与1之间B．1与2之间C2与3之间D3与4之间去村外的河边饮马，有三条路可走AB AC AD、，将军沿着A．两点之间线段最短．两点确定一条A．13+B．231+A．120°B．108°C．126°D．114°17．据记载，“幻方”源于我国古代的每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等，则为．23m n+594m n+81318．在平面直角坐标系中，某机器人从原点向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第()211A ，，第3次移动到3A 坐标是．(1)将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，求阴影部分对应的扇形圆心角的度数是多少？(3)该校共有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计测试成绩达到优秀的学生人数．，上的点，F，D是BC上的点，连接23．如图，E，G分别是AB AC(1)求证：AD EF∥；∠的平分线，∠(2)若DG是ADC24．阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组。
2020-2021学年第二学期七年级期末数学试卷及答案
20．（5 分）先阅读材料，然后解方程组． 材料：善于思考的小军在解方程组
时，采用了如下方法：
解：将②变形，得 4x+10y+y＝5
即 2（2x+5y）+y＝5③
把①代入③，得 2×3+y＝5，解得 y＝﹣1．
把 y＝﹣1 代入①，得 2x+5×（﹣1）＝3，解得 x＝4．
∴原方程组的解为
．
这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组：
D．0
A． ＝±5
B．
＝4
C．（ ）2＝4 D．± ＝2
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
4．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．调查全国初中生每天体育锻炼所用时间的情况，适合采用全面调查 B．调查黄河某段的水质情况，适合采用抽样调查 C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D.
，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A、B；根据不等式的性质 2，可判断 C；根据不 等式的性质 3，可判断 D． 【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等式的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都减 b，不等号的方向不变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以 ，不等号的方向不变，故 C 错误；
个大长方形的面积为
cm2．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分）（1）计算： +| ﹣3|﹣ + ；
广西壮族自治区南宁市良庆区2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题(无答案)
2022—2023学年春季学期期末质量监测七年级数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．3BC ．0D ．2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．对我国即将发射升空的卫星各零部件的检查3．已知a ＞b ，下列不等式成立的是（ ）A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．4a ＜4bC ．﹣2a ＜﹣2bD ．﹣6a +6＞﹣6b+64．已知三角形两边分别为和，则第三边可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式的解集在数轴上表示，正确的是（）A B CD6．若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为（ ）A ．B ．或C ．D ．或7．如果方程组的解为，则被“〇”和“■”遮挡的两个数分别是（）A ．7，9B ．9，7C ．1，D ．，18．如图，中，，，是边上的中线，若 的周长为30，则的周长是（ ）A ．20B ．24C ．26D ．289．如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．10．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；234cm 3cm 1cm5cm7cm8cm260x -+<x P y P (3,0)(3,0)(3,0)-(0,3)(0,3)(0,3)-25x y x y ⎧+=⎨+=⎩◯2x y =-⎧⎨=⎩■1-1-ABC ∆16AB =10BC =BD AC ABD ∆BCD ∆A 70︒B A 15︒C BAC ∠85︒160︒125︒105︒第8题图第9题图。
2021-2022学年七年级下期末考试数学试卷及答案解析
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）平方根等于它自己的数是（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．4解：平方根等于它自己的数是0． 故选：A ．2．（3分）在给出的一组数0，π，√5，3.14，√93，227中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个解：无理数有：π，√5，√93共有3个． 故选：C ．3．（3分）下列计算中正确的是（ ） A ．b 3•b 2＝b 6B ．x 3+x 3＝x 6C ．a 2÷a 2＝0D ．（﹣a 3）2＝a 6解：b 3•b 2＝b 5，故选项A 不合题意； x 3+x 3＝2x 3，故选项B 不合题意； a 2÷a 2＝1，故选项C 不合题意；（﹣a 3）2＝a 6，正确，故选项D 符合题意． 故选：D ．4．（3分）如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度解：观察图形可知：△DEF 是由△ABC 沿BC 向右移动BE 的长度后得到的， ∴平移距离就是线段BE 的长度． 故选：B ．5．（3分）若m ＞n ，则下列结论错误的是（ ） A ．m +2＞n +2B ．m ﹣2＞n ﹣2C ．2m ＞2nD ．m −2＞n−2∴m +2＞n +2，原变形正确，故本选项不符合题意； B 、∵m ＞n ，∴m ﹣2＞n ﹣2，原变形正确，故本选项不符合题意； C 、∵m ＞n ，∴2m ＞2n ，原变形正确，故本选项不符合题意； D 、∵m ＞n ， ∴m −2＜n−2，原变形错误，故本选项符合题意；故选：D ．6．（3分）已知关于x 的不等式4x+a 3＞1的解都是不等式2x+13＞0的解，则a 的范围是（ ）A ．a ＝5B ．a ≥5C ．a ≤5D ．a ＜5解：由4x+a 3＞1得，x ＞3−a4，由2x+13＞0得，x ＞−12，∵关于x 的不等式4x+a 3＞1的解都是不等式2x+13＞0的解，∴3−a 4≥−12，解得a ≤5．即a 的取值范围是：a ≤5． 故选：C ．7．（3分）若（x ﹣2）（x +3）＝x 2+ax +b ，则a 、b 的值分别为（ ） A ．a ＝5，b ＝6B ．a ＝1，b ＝﹣6C ．a ＝1，b ＝6D ．a ＝5，b ＝﹣6解：∵（x ﹣2）（x +3）＝x 2+x ﹣6＝x 2+ax +b ， ∴a ＝1，b ＝﹣6． 故选：B ． 8．（3分）若分式|x|−2(x−2)(x+1)的值为零，则x 的值为（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．﹣1解：分式|x|−2(x−2)(x+1)的值为零，则|x |﹣2＝0，（x ﹣2）（x +1）≠0，故选：C．9．（3分）如图，点P在直线L外，点A，B在直线l上，P A＝3，PB＝7，点P到直线l的距离可能是（）A．2B．4C．7D．8解：当P A⊥AB时，点P到直线l的距离是P A＝3，当P A不垂直AB时，点P到直线l的距离小于P A，故点P到直线l的距离可能是2．故选：A．10．（3分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为3×10﹣4微米．解：0.000 3微米＝3×10﹣4微米．12．（4分）已知（2a+b）2与√3b+12互为相反数，则b a＝16．解：由题意得，（2a+b）2+√3b+12=0，则2a+b＝0，3b+12＝0，解得，a＝2，b＝﹣4，则b a＝（﹣4）2＝16，故答案为：16．13．（4分）7mn2−42m2n=−n6m．解：原式=7mn⋅n7mn⋅(−6m)=−n6m．故答案为：−n 6m． 14．（4分）两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为 72 °．解：∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角不相等，设其中一个角的度数为x °，另一个角的度数为12x °÷13=32x °， ∵两个角的两边两两互相平行， ∴x +32x ＝180， 解得：x ＝72，即较小角的度数是72°， 故选：72．15．（4分）一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4颗或6颗的取出，最终盒内都只剩下一颗糖，如果每次以11颗的取出，那么正好取完，则盒子里共有 121 颗糖．解：已知如果每次11颗地取出正好取完，则盒子内糖数必为11的倍数．又知盒子里装有不多于200颗糖，则盒子内糖数可能为11、22、33、44、55、66、77、88、99、110、121、132、143、154、165、176、187、198．又已知如果每次2颗，3颗，4颗或6颗地取出，最终盒内都只剩一颗糖，则盒子内糖数为12的倍数+1．又知盒子里装有不多于200颗糖则盒子内糖数可能为13，25，37，49，61，73，85，97，109，121，133，145，157，169，181，193． 取上面两组数的交集可得121，故盒子里共有121颗糖． 故答案为：121．三．解答题（共8小题，满分50分）16．（4分）计算：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|．解：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|=12+4﹣1+√2−12 ＝3+√2．17．（4分）分解因式： （1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）； （2）3ax 2﹣6axy +3ay 2．解：（1）原式＝（x ﹣y ）（x 2﹣1）， ＝（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；（2）原式＝3a （x 2﹣2xy +y 2）， ＝3a （x ﹣y ）2．故答案为：（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；3a （x ﹣y ）2． 18．（4分）解不等式组：{2x +1＞−1x +1≤3．解：{2x +1＞−1①x +1≤3②，由①得：x ＞﹣1， 由②得：x ≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．19．（6分）已知√5的整数部分是a ，小数部分是b ，求b a 的值． 解：∵2＜√5＜3， ∴a ＝2，b =√5−2，∴b a =(√5−2)2=(√5)2−2×√5×2+22=5−4√5+4=9−4√5． 20．（6分）先化简，再求值：x 2−2x−3x−2÷（x +2−5x−2），其中x =12．解：原式=(x−3)(x+1)x−2÷x−4−5x−2=(x−3)(x+1)x−2•x−2(x+3)(x−3) =x+1x+3， 当x =12时， 原式=12+112+3 =37．21．（6分）完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．22．（8分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22019的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22019①，将等式两边同乘2，得2S＝2+22+23+24+…+22019+22020②，用②式减去①式，得：2S﹣S＝22020﹣1即S＝22020﹣1，所以1+2+22+23+24+…+22019＝22020﹣1．请你仿照此法计算：1+3+32+33+34+ (32020)解：设S＝1+3+32+33+34+…+32020，①将等式两边同乘3，得：3S＝3+32+33+34+…+32020+32021，②用 ②式减去①式得： 3S ﹣S ＝32021﹣1， 2S ＝32021﹣1， S =32021−12，所以1+3+32+33+34+⋯+32020=32021−12．23．（12分）平价大药房准备购进KN 95、一次性医用两种口罩．两种口罩的进价和售价如表．已知：用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN 95口罩的数量的5倍．KN 95口罩 一次性医用口罩进价（元/个） m +1 0.2m 售价（元/个） 152.5（1）求m 的值；（2）要使购进的KN 95、一次性医用两种口罩共1000个的总利润不少于1560元，且不超过1603元，问该药店共有多少种进货方案？ 解：（1）由题意得：18000.2m=2000m+1×5，解得：m ＝9，经检验，m ＝9是原方程的解，且符合题意， ∴m ＝9； （2）∵m ＝9，∴m +1＝10，0.2m ＝1.8，设购进的KN 95口罩为x 个，一次性医用口罩为（1000﹣x ）个， 由题意得：1560≤（15﹣10）x +（2.5﹣1.8）×（1000﹣x ）≤1603， 解得：200≤x ≤210， 即x 的取值有11个， ∴药店共有11种进货方案．。
2022-2023学年广西壮族自治区南宁市七年级上学期期末考试数学模拟试卷含答案
2022-2023学年广西南宁市七年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1．（3分）在下列四个数中，负数是（）A．0B．﹣2C．0.5D．π2．（3分）如图，是正方体的展开图的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）某次活动人数约7277.99万人，这个数据精确到（）A．百分位B．百位C．千位D．万位4．（3分）木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（）A．两点之间，线段最短B．线动成面C．经过一点，可以作无数条直线D．两点确定一条直线5．（3分）若单项式a m+3b3与ab n是同类项，则m n的值是（）A．﹣6B．﹣8C．﹣9D．46．（3分）下列变形正确的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝yB．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣nC．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+17．（3分）下列运算正确的是（）A．0+（﹣1）＝1B．﹣1﹣2＝﹣1C．×（﹣）＝﹣1D．﹣12÷（﹣3）＝48．（3分）一艘轮船行驶到小岛A处，同时测得灯塔B、C分别在它的北偏东30°和东南方向，则∠BAC＝（）A．75°B．95°C．115°D．105°9．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系正确的是（）A．a+c＞0B．b﹣a＜0C．＝0D．a•b＜010．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）11．绵阳市中学生足球联赛共8轮（即每队需要比赛8场），胜一场得3分，平一场得一分，负一场不得分，在2019足球联赛中，三台县中学生足球代表队踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，三台足球队胜了（）场．A．4B．5C．2D．不确定12．（3分）如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，下列结论：①CD＝AC﹣DB，②CD＝AB，③CD＝AD ﹣BC，④BD＝2AD﹣AB，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝，n＝．14．（3分）地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，将三亿六千一百万用科学记数法表示为．15．（3分）如图，在一张长方形纸板的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a 的长方形状无盖纸盒．若纸盒的容积为4a2b，底面长方形的一边长为b（b＜4a），则长方形纸板的周长是．16．（3分）已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，则AC＝．17．（3分）如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有1个五边形，需要5根小棒；图形中含有2个五边形，需要9根小棒；图形中含有3个五边形，需要13根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是根．18．（3分）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，则代数式3a2+ab+b2的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分，要求有一定的解答过程。
广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．3，5，7C ．5，6，11D ．4，7，13 2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．3π，13，0，3.1415926 ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 4．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查市场上粽子的质量C ．调查春节联欢晚会的收视率D ．了解某班学生的身高情况5．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥于E ，4cm DC =，则DE 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm6．如图，AD 是ABC V 的中线，CE 是ACD V 的中线，若ABC V 的面积为212cm ，则C D E V的面积为（ ）A ．23cmB ．24cmC ．26cmD ．28cm7．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．22a b ->-B ．11+<+a bC ．a b -<-D ．a b c c> 8．下列运算正确的是（ ）A 2=-B 22=CD 3=9．如图，△ABC 中，AB >AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A ．∠DAE =∠B B ．∠EAC =∠C C ．AE ∥BCD ．∠DAE =∠EAC 10．如图，下列条件中，能判定AB CD ∥的有（ ）．①180D BAD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠∠=；④5B ∠=∠．A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④11．中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为100；而甲把自己34的钱给乙，则乙的钱数也能为100．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为（ ）A ．1100231004x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．1100231004x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．1100231004x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．1100231004x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 12．如图，A ABC CB =∠∠，BD ，CD ，AD 分别平分ABC V 的内角ABC ∠，外角ACF ∠，外角EAC ∠．以下结论：①AD BC ∥；②2ACB ADB ∠=∠；③12BDC BAC ∠=∠；④290ADB CDB ∠+∠=︒；⑤135ADC ABD ∠+∠=︒．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．比较大小：>，<或=）．14．如图，要在河岸l 上建一个水泵房D ，修建引水渠到村庄C 处．施工人员的做法是：过点C 作CD l ⊥于点D ，将水泵房建在了D 处．这样修建引水渠CD 最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是．15．第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为．16．在一个支架的橫杆点O 处用一根绳悬挂一个小球A ，小球A 可以摆动．如图，OA 表示小球静止时的位置．当小球从OA 摆到OB 位置时，过点B 作BD OA ⊥于点D ；当小球摆到OC位置时，OB 与OC 恰好垂直，过点C 作CE OA ⊥于点E ，测得12cm CE =，15cm OA OB OC ===，则AD 的长为cm ．17．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=.18．在平面直角坐标系中，点P 位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2024秒钟后，点P 的坐标是．三、解答题19．计算(1)计算：12414(2)7⎛⎫⨯+÷-⨯- ⎪⎝⎭； (2)解方㘿组：6323x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． 20．解不等式组：243(21)63x x x>-⎧⎨--≤-⎩，并将其解集表示在数轴上．21．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 中任意一点()00,P x y 经过平移后对应点为()1003,2P x y ++，将ABC V作同样的平移得到111A B C △．(1)画出平移后的111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 的坐标．(2)求111A B C △的面积．22．某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：(1)抽取学生的总人数为______，并补全频数分布直方图；(2)如果该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数；(3)根据测试结果，请对该学校初一学生“1000米跑步”情况作出评价，并向学校提出一条合理的建议．23．如图，AC 平分BCF ∠，A ACB ∠=∠，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ．(1)求证AB CF P ；(2)若50B ∠=︒，150BDF ∠=︒，求AEF ∠的度数．24．为了让同学们了解东盟十国文化，2024年5月12日，某校2023级的全体师生走进南宁方特东盟神话，开展以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动．活动前，年级组准备租用A ，B 两种型号的客车（A 型车至少租用15辆）．A 型车每辆租金400元、B 型车每辆租金500元，若2辆A 型和1辆B 型车满后共载客125人；3辆A 型和2辆B 型车坐满后共载客210人．(1)每辆A 型车、B 型车坐满后各载客多少人？(2)若年级组计划租用A 型和B 型两种客车共24辆，要求A 型车的数量不超过B 型车数量的3倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？ 25．跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319．希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：①10=Q 100，又1000593191000000<<Q ，10100∴<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②59319的个位数是9，又39729=Q ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③若划去59319后面的三位319得到数5934<，可得3040，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．(1)现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空：①它的立方根是位数；②它的立方根的个位数字是；③50653的立方根是．(2)求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写）26．综合与实践：问题探究：（1）图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD =，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据；A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE V 不一定必须是等边三角形，只需CE DE=即可，他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图2，在AOB ∠的边OA ，OB 上分别取OC OD =，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点C ，D 重合，则过角尺顶点E 的射线OE 是AOB ∠的平分线，请证明此做法的合理性；拓展实践：（3）如图3，四边形OCED 中，OC OD =，EC ED =，对角线CD 与OE 相交于点F ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．猜想该“筝形”OCED 的面积S 与对角线,CD OE 的数量关系，并进行证明．。