第17章反比例函数测试题
2024年华师版八年级下册数学第17章函数及其图像专题强化训练(四)反比例函数中k的几何意义
பைடு நூலகம்
（x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝ （x＞
0）的图象交于点B，连结OM，ON.若四边形OMBN的面积
为3，则k1－k2＝（
A.3
C.
B ）
B.－3
D.－
1
2
3
4
5
6
7
＝ ×（4＋2）×（6－3）＝9.
1
2
3
4
5
6
7
两个反比例函数中k的几何意义
5.[2023·广州月考]如图，在函数y＝ （x＞0）的图象上任取
一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝－ （x＜0）的图象
于点B，连结OA，OB，则△AOB的面
积是（ B
A.3
）
B.5
C.6
1
2
D.10
3
4
5
6
B的纵坐标分别是3和6，连结OA、OB、AB，则△OAB的
面积是 9
.
1
2
3
4
5
6
7
点拨：D，E位置如图所示.因为点A、B在反比例函数y＝ 的
图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，所以易得A（4，
3），B（2，6）.因为S△AOD＝S△BOE＝ ×12＝6，所以
S△OAB＝S△AOD＋S梯形ABED－S△BOE＝S梯形ABED
华师
八年级下册
第17章
函数及其图像
专题强化训练（四）
训练
反比例函数中k的几何意义
专题强化训练
单个反比例函数中k的几何意义
《第17章 函数及其图象》达标检测卷
《第17章综合素质评价》一、选择题（每题3分，共30分）1.【2022·乐山】点P（-1，2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.【2022·连云港】函数y=x的取值范围是（）A.x≥1B.x≥0C.x≤0D.x≤13.若反比例函数kyx=的图象经过点（-2，3），则此函数的图象也经过点（）A.（2，-3）B.（-3，-3）C.（2，3）D.（-4，6）4.【2022·眉山】一次函数y=（2m-1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（-m，m）所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.【教材P43问题1变式】汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）A.s=120-30t（0≤t≤4）B.s=120-30t（t>0）C.s =30t （0≤t ≤4）D.s =30t （t <4）6.【2022·武汉】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）A.B.C.D.7.关于x 的函数y =k （x +1）和()0ky k x=≠在同一坐标系中的图象大致是（ ） A.B.C.D.8.【2022·武汉】已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（ ）A.120y y +<B.120y y +>C.12y y <D.12y y >9.【数形结合】下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A.B.C.D.10.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x =>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.点C 是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC 的面积为（ ）A.8B.32C.10D.15二、填空题（每题3分，共24分）11.【教材P 35练习T 1变式】点A （2，3）关于x 轴的对称点的坐标为_______. 12.【2022·平项山期末】已知关系式y =35x +20，当x 的值为2时，y 的值等于_______. 13.若反比例函数ky x=的图象经过点（-1，2），则一次函数y =-kx +2的图象一定不经过第_______象限.14.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_______. 15.反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于点A （2，3）和点B （m ，2）.由图象可知，若12y y >，则x 的取值范围是_______.16.【教材P 61例题变式】若方程组()23,312y kx y k x ⎧⎨⎩=-=-+无解，则y =kx -2的图象不经过第_______象限.17.如图，四边形OABC 是长方形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数ky x =（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF =2AF ，则k 的值为_______.18.【探究规律】如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…，那么点41n A +（n为自然数）的坐标为_______（用n表示）.三、解答题（19~21题每题10分，22~24题每题12分，共66分）19.已知一次函数332y x=-.（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（2）求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.20.如图，反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的表达式；（2）求直线BC的表达式.21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线myx=的一个交点为A（2，4），与y轴交于点B.（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线myx=上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标.22.如图，直线y=2x与函数myx=（x>0）的图象交于点A（1，2）.（1）求m的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y=2x+b与直线l交于点B，与函数myx=（x>0）的图象交于点C，与x轴交于点D.①若点C是线段BD的中点，则点C的坐标是_______，b的值是_______；②当BC>BD时，b的取值范围是_______.23.【数学建模】【2022·枣庄】为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：（1）在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？24.【数学运算】如图，反比例函数myx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；S ，求点E的坐标. （2）点E为y轴上一个动点，若5AEB参考答案1.答案：B2.答案：A3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：A7.答案：D8.答案：C9.答案：C 10.答案：D 11.答案：（2，-3） 12.答案：90 13.答案：四 14.答案：100y x=15.答案：0<x <2或x >3 16.答案：二 17.答案：-618. 答案：（2n ，1）解析：根据图形分别求出n =1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解.由图可知，n =1时，4×1+1=5，点A 5（2，1）；n =2时，4×2+1=9，点A 9（4，1）；n =3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），所以点()412,1n A n +. 19.解：（1）函数图象如图所示.（2）函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12332⨯⨯=.20.解：（1）设所求反比例函数的表达式为ky x =（k ≠0）. ∵点A （1，3）在此反比例函数的图象，∴31k=，∴k =3.∴该反比例函数的表达式为3y x =.（2）设直线BC 的表达式为()110y k x b k =+≠，点B 的坐标为（m ，1）. ∵点B 在反比例函数3y x=的图象上， ∴31m=，∴3m =， ∴点B 的坐标为（3，1）.将点B ，C 的坐标分别代入1y k x b =+，得1113,02,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得11,2.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的表达式为y =x -2. 21.解：（1）∵双曲线my x=经过点A （2，4），∴m =8. ∵直线y =x +b 经过点A （2，4）， ∴b =2.∴此直线与y 轴的交点B 的坐标为（0，2）. （2）点P 的坐标为（8，1）或（-8，-1）. 22.解：（1）∵直线y =2x 与函数my x=（x >0）的图象交于点A （1，2）， ∴21m=，∴m =2. （2）①（2，1）；-3 ②b>323.解：（1）设所求函数表达式为y =kx +b ，由题图可得12,3 4.5,b k b =⎧⎨+=⎩解得12,2.5.b k =⎧⎨=-⎩∴所求函数表达式为y =-2.5x +12（0≤x <3）. （2）∵3×4.5=5×2.7=…=13.5， ∴当x ≥3时，y 是x 的反比例函数， ∴()13.53y x x=≥. （3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L. 理由：当x =15时，13.50.915y ==. ∵13.5>0，∴y 随x 的增大而减小.∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L. 24.解：（1）把点A （2，6）的坐标代入my x=，得m =12，则反比例函数的表达式为12y x =.把点B （n ，1）的坐标代入12y x=，得n =12，则点B 的坐标为（2，1）. 由直线y =kx +b 过点A （2，6），B （12，1），得26,12 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,27.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则一次函数的表达式为172y x =-+.（2）设直线AB 与y 轴的交点为P ，则点P 的坐标为（0，7）.设点E 的坐标为（0，a ），∴7PE a =-. ∵5AEBBEPAEPSSS=-=，∴1171272522a a ⨯-⨯-⨯-⨯=. ∴71a -=.∴126,8a a ==.∴点E 的坐标为（0，6）或（0，8）.。
【考点训练】第17章 反比例函数 17.1反比例函数：反比例函数系数k的几何意义-1
【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1一、选择题（共5小题）1．（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）．C D．2．（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）．C D．．C D．4．（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）5．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_________．7．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=_________，S n= _________．（用含n的代数式表示）8．（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_________．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2009•湘西州）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．10．（2010•江津区）如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．【考点训练】反比例函数系数k的几何意义-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）．C D．．则反比函数解析式为2．（2013•淄博）如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）．C D．×y=（×y=（．C D．3+﹣﹣点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：4．（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）（（5．（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（），，++9=4k二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．（2013•永州）如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x 轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为1．y=（××（7．（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示），的纵坐标为：﹣）×=2[﹣（×=2[﹣﹣]；．8．（2013•张家界）如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是．分别代入、．，﹣）﹣（﹣）．．故答案是：三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）9．（2009•湘西州）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小．（1）求k的取值范围；（2）在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求k的值．中10．（2010•江津区）如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．）∵反比例函数的图象经过点y=关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。
2013新人教版八下第17章《反比例函数》word期末复习测试1
第17章反比例函数姓名 分数 一、精心选一选（每题3分，共30分）1．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y ＝3x +4B ．y ＝13x －2C ．y ＝－4xD ．y ＝12x2.若反比例函数y=xk的图象过第二、四象限，则函数y=k(x –1)的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x -1，④y=11x 是反比例函数的个数有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．函数y=kx 与y=-kx在同一直角坐标系中的图象可能是图（ ）．5．QQ 牌气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）．A ．不大于2435m 3 B ．不小于2435m 3 C ．不大于2437m 3 D ．不小于2437m 36．已知点（3，1）是双曲线y=kx（k≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）．A ．（13，-9）B ．（3，1）C ．（-1，3）D ．（6，-12）7．用电器的输出功率P 与通过的电流I 及电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例8．函数y=1x与函数y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 9．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y=-1x的图象上的点，并且x 1<0<x 2<x 3，则下列各式中正确的是（ ）．A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 3<y 1C ．y 3<y 2<y 1D ．y 1<y 3<y 2 10．反比例函数y=kx（k>0）在第一象限的图象上有一点P ，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，连PO ，设Rt △POQ 的面积为S ，则S 的值与k 之间的关系是（ ）． A ．S=.42kkB S =C ．S=kD ．S>k 二、细心填一填（每题3分，共18分）11．一个反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点P （-2，-1），则该反比例函数的解析式是________． 12．已知关于x 的一次函数y=kx+1和反比例函数y=6x的图象都经过点（2，m ），则一次函数的解析式是________．13．已知反比例函数y=2kx 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1，k+2），则k=_____． 14．若反比例函数y=21m x+的图象在第一、三象限，那么m 取值范围是______，•在第一象限内，y 随x 增大而_________． 15. 若函数y x =4与y x=1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________。
第17章反比例函数期末复习
拓展提高
（2010·济宁中考）如图， 正比例函数y= y=
k x 1 2
x的图象与反比例函数
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，
过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 △OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A
不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最 小.
1 x 2x2
③ xy=1 ⑦
④ y = 2x
3
y = 3x
2.若 y ( m 1) x
y=
m 2
1 y = 3x
为反比例函数，则
m＝______ .
知识点归纳
y y
0
4、性质：
位
x
0
x
k>0
k<0
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 置： 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
y 4 x
.
的图象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)
8、已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数
k x
(k 0) 的
图象上,则y1、y2 与y3
y
-2 -1 y3 o
的大小关系(从大到小)
y3 ＞y1＞y2 为____________ .
C 4
A
B
y=x
0
12
x
例
题
当堂达标
－１
h
10 2r 1 2
10 2r
h
(
, 2)
(
1 2
, 2)
Ｂ
人教八下“第17章 反比例函数”精讲精练
人教八下“第17章 反比例函数”精讲精练丁浩勇（安徽省无为县刘渡中心学校 238341）一、精心挑选,小心有陷阱哟!1．若点（2，5）是反比例函数xm m y 222++=的图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A.（-2，5）B.（-5，2）C.（4，-2.5）D.（-4，-2.5） 推荐指数：★★★★★推荐理由：根据k xy =（k 为定值）这一性质，我们只要知道代数式222++m m 的值就可以了，不必求出具体的m 的值．这样不但降低了解题难度，而且减少了运算量！答案：D ．2．在函数xa y 12--=（a 为常数）的图象上有三点),3(1y -、),1(2y -、),2(3y ．则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A. 2y ＜13＜y yB. 3y ＜12＜y yC. 21＜y y ＜3yD. 3y ＜21＜y y 推荐指数：★★★★推荐理由：本题容易被错选C ，错选的原因是看到“12--a ＜0”就认为“y 随着x 的增大而增大”，其实反比例函数的增减性只能分别在每个象限内考虑，而不能在整个取值范围内考虑．答案：D ．3．函数kx y =和函数xky -=（0≠k ）在同一坐标系中的图象大致是（ ） 推荐指数：★★★★推荐理由：此类问题需要分类讨论，有利于培养学生分类讨论的思想以及全面考虑问题的能力！ 答案：B4．夏天,一杯开水放在桌子上,杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（ ）OyBxOyxACxOyOyxDxyC x yB x yA x y推荐指数：★★★★★推荐理由：这个问题是每个学生都会遇到的生活问题，非常有利于培养学生用数学的眼光分析问题、解决问题的能力，真正达到了学以致用的目的．答案：B二、细心填空,看谁又对又快哟! 5．已知反比例函数xky =（k 是常数，0≠k ）的图象过(3,4)和(2,a )，则a 等于________． 推荐指数：★★★★推荐理由：此类问题的常规解题思路是先根据图象经过(3,4)点求出函数解析式，然后再把点(2,a )的横坐标的值2代入函数解析式求出a 的值．如果根据横坐标与纵坐标之积为定值可以直接列出()432-⨯=a ，这样会优化解题过程，提高解题效率．答案：-6．6．若函数x y 4=与x y 1=的图象有一个交点是（2,21），则另一个交点坐标是 ．推荐指数：★★★★★推荐理由：解决这类问题的一般方法是联立方程组求解．但解决这类问题有简便的方法：利用“正比例函数的图象与反比例函数的图象有交点时，交点关于原点对称”这一特征来解，既省时间又不会出错．答案：（2,21--）．7．如右图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°＜︒≤45α），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是_________形.推荐指数：★★★★★推荐理由：本题把数与形有机地联系在一起，有效地考查了反比例函数和四边形的相关知识．答案：平行四边形．8．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例,已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米,小明的眼镜是200度，则他的镜片焦距是 米.推荐指数：★★★★推荐理由：这是一道贴近学生生活实际的问题，有利于培养解决实际问题的能力． 答案：0.5．三、细心解答，追求完美．9．某人用50N 的恒定压力用气筒给车胎打气．（1）打气所产生的压强P （帕）与受力面积S （米2）之间的函数关系是 ． （2）若受力面积是100cm 2，则产生的压强是 ．（3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用，为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？推荐指数：★★★★★推荐理由：本题素材取自于现实世界，其中蕴涵着丰富的数学思想，学生在做题的过程中能够发现其中的数学内涵．解答：（1）sp 50=；（2）5000帕；（3）接触面积越小，压强越大，所以刀具越好用；接触面积越大，压强越小，所以坦克的轮子上安装又宽又长的履带来增大接触面积，减小压强．10．若点),2(1y -、),1(2y -、),1(3y 在反比例函数xy 2-=的图象上,试判断1y ，2y ，3y 三者之间的大小关系.推荐指数：★★★★★推荐理由：反比例函数的增减性与我们已学过的一次函数及正比例函数的增减性不同,我们不能片面地认为它也是单纯的递增或单纯的递减.求它的增减性,一定要分x ＞0与x ＜0两个区间加以讨论.解：因为2-=k ＜0,得此函数图象在二、四象限,且在x ＞0时,以及在x ＜0时,y 都随x 的增大而增大.先分析第二象限内两点),2(1y -、),1(2y -，由于2-＜1-＜0,则0＜21＜y y ;又由于),1(3y 是第四象限内点,则3y ＜0.所以3y ＜21＜y y . 11．已知21y y y +=,1y 与2x 成正比例,2y 与2-x 成反比例,且1-=x 时，1=y ，0=x 时，2=y ，求y 与x 之间的函数关系式．推荐指数：★★★★推荐理由：求函数的解析式通常用待定系数法，但不同函数的系数不能设为同一个未知数来求，学生做题时常常会犯这样的错误．解析：设211x k y =，222-=x k y ，由21y y y +=，得2221-+=x k x k y ．根据题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-2213221k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=43121k k∴y 与x 之间的函数关系式24312---=x x y ． 12．舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，也能由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻控制电流的变化实现的．当电流I 较小时，灯光较暗，反之，灯光较亮．在某一电路保持电压不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻20=R 欧姆时，电流11=I 安培．（1）求I 与R 的函数关系式． （2）当电流8=I 时，求电阻R 的值． 推荐指数：★★★★★推荐理由：能够从实际问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决这本题的关键．解决本题要用到反比例函数的性质、待定系数法和物理学科中的知识，因此本题是一道综合性较强的好题．解：（1）因为电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，所以可以设RUI =，把20=R ，11=I 代入RUI =，解得220=U ． 所以I 与R 的函数关系式为RI 220=． （2）把8=I 代入RI 220=，得到5.27=R ．所以当电流8=I 时，求电阻R 的值为27.5欧姆．。
反比例函数测试题(含答案)
反比例函数测试题（含答案）（时间90分钟 满分100分）一、选择题（每题3分，共24分）1．假设x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的 （ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数2．函数y ＝－4x的图象与x轴的交点的个数是（ ） A ．零个 B ．一个 C ．两个D ．不能确定 3．反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 4．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－kx（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y ＝x k 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在 （ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3） 的反比例函数，其图象如下列图．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 （ ）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 37．假设点P 为反比例函数xy 4=的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ的面积为 （ ）A ．2B ． 4C ．6D ． 88．已知：反比例函数xmy 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围（ ） A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＜21 D ．m ＞21二、填空题（每题2分，共20分）9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____.10．已知y 与x 成反比例，且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第 象限. 12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间1.6 60 OV (m 3)P (kPa)(1.6，60)第6题的函数关系式是 . 13．若nxm y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .14．两位同学在描绘同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描绘的反比例函数的解析式是 .15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 16．假设反比例函数4ny x-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是_______；假设图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 .17．如图，△P 1OA 1、△P 2A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1、A 1 A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 . 18．两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如下列图，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定准确的是 （把你认为准确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三、解答题（共56分） 19．（4分）反比例函数xky =的图象经过点A （2 ，3）. （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （1 ，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.20．（4分）已知三角形的一边为x ，这条边上的高为y ，三角形的面积为3，写出y 与x 的函数表达式，并画出函数的图象.OA 1A 2第17题21．（4分）如图，一次函数y =kx ＋b 的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.22．（6分）某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6h 可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？（2）假设增加排水管，使每时排水量达到Q （m 3），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何变化？（3）写出t 与Q 之间的函数关系式．（4）假设准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？23．（6分）双曲线5y x=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线y =kx ＋b （k >0）与x 轴交于点A （a ，0）.（1）求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积.第23题图第21题图24．（6分）已知反比例函数xmy 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -（1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M （a ，1y ）和点N （1+a ，2y ）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y25．（6分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米， （1）求y 与x 的函数关系；（2）若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的眼睛近视多少度吗？26．（6分）对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客. （1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？ （2）在称同一物体时，所称得的物体质量y （千克）与所用秤砣质量x （千克）之间满足 关系.（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？图1图227．（6分）联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t 的关系如下列图： （1）根据图象写出y 与t 的函数关系式. （2）求出首付的钱数.（3）假设要求每月支付的钱数很多于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？28．（8分）如图，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.新人教八年级（下）第17章《反比例函数》答案一、选择题1．B ；2． A ；3． B ；4． A ；5． B ；6． C ；7．A ；8． C ．二、填空题9．y ＝x m 2 10．152y x=- 11．三 12．y ＝x 50013．m ≠－5 n＝－3 14．y ＝x315．B 16.n ＞4，n ＜4 17．（420） 18．①②④ 三、解答题19．（1）y ＝x6；（2）在 20． y ＝6x，图像略 21．（1）2y x=-，1y x =--;（2） 2x <-或0x <<122．（1）348m ；（2）t 将减小；（3）48t Q =；（4）4859.6Q Q ==，；（5）48412t ==23．（1）51a k=-+， （2） 2524．（1）12--=x y ；（2）略 25．（1）100y x=，（2）400度 26．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣.（2）反比例. （3）函数y =xk（k ＞0），当x 变小时，y 增大 600 t 月)y () （10，600）27．（1）y ＝t 6000 ；（2）7000－6000＝1000（元）；（3）400＝t 6000，t ＝1528．（1）8xy =-；（2）126第二学期期末测试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于() A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限3．若Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝23，则tan A的值为()A.53 B.52 C.32 D.2554．在双曲线y＝1－3mx上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是()A．m＞13B．m＜13C．m≥13D．m≤135．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，假设△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，BC＝8 cm，那么△ADE的周长等于()A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm(第5题)6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．小芳比爸爸矮0.3 m，她的影长为()A．1.3 m B．1.65 m C．1.75 m D．1.8 m7．一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝k2x(k1k2≠0)的图象如下列图，若y1＞y2，则x的取值范围是()A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜18．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′，点A，B，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，n B ．(m ，n )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，n 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，n 2 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆GE ，高15 m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底部点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( ) A ．20 mB ．10 3 mC ．15 3 mD ．5 6 m(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝3x 的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝33，则k 的值为( ) A ．－5B ．－6C ．－ 3D ．－2 3二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2＝________．12．如图，山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 m 到达点B ，他上升了________m. (第12题)(第13题) (第14题) (第15题)13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B 的值是__________．15．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80 n mile 的B 处，沿正西方向航行3 h 后到达小岛A 的北偏西45°方向的C 处，则该船行驶的速度为__________n mile/h.16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．18．如图，正方形ABCD的边长为62，过点A作AE⊥AC，AE＝3，连接BE，则tan E＝________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4，6)，B(2，2)，C(6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O为位似中心，与△ABC的相似比为12的位似图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各个顶点的坐标．(第19题)20．由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下列图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．(第20题)(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)．21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx ()k≠0在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点A作AC⊥y轴，交反比例函数y＝kx(k≠0)的图象于点C，连接BC.求：(第22题)(1)反比例函数的解析式；(2)△ABC的面积．23．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E，连接AD.(1)求证△CDE∽△CAD；(2)若AB＝2，AC＝22，求AE的长．(第23题)24．如图，将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．(1)求证△ADF∽△FCE；(2)若tan ∠CEF＝2，求tan ∠AEB的值．(第24题)25．如图，直线y＝2x＋2与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点M，过点M作MH⊥x轴于点H，且tan ∠AHO＝2.(1)求k的值．(2)在y轴上是否存有点B，使以点B，A，H，M为顶点的四边形是平行四边形？假设存有，求出B点坐标；假设不存有，请说明理由．(3)点N(a，1)是反比例函数y＝kx(x＞0)图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM＋PN 最小，请求出点P的坐标．(第25题)答案一、1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. C7．A8. D9．A点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB＝2EG＝30.在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×33＝10 3.延长CD至F，使DF⊥AF.在Rt△AFD中，AF＝BC＝103，∠F AD＝30°，则FD＝AF·tan∠F AD＝103×33＝10.∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．10．B点拨：∵cos A＝33，∴可设OA＝3a，AB＝3a(a＞0)，∴OB＝（3a）2－（3a）2＝6a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A在反比例函数y＝3x的图象上，∴可设点A的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫m，3m，∴OE＝m，AE＝3m.易知△AOE∽△OBF，∴AEOF＝OAOB，即3mOF＝3a6a，∴OF＝32m.同理，BF＝2m，∴点B的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m.把B⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m的坐标代入y＝kx，得k＝－6.二、11. 3－112. 10013. 1814. 2315.40＋403316．88点拨：由题中的三视图能够判断，该几何体是一个长方体．从主视图能够看出，该长方体的长为6；从左视图能够看出，该长方体的宽为2.根据体积公式可知，该长方体的高为486×2＝4，∴该长方体的表面积是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88.17．2点拨：如图，延长BA交y轴于点E，则四边形AEOD，BEOC均为矩形．由点A在双曲线y＝1x上，得矩形AEOD的面积为1；由点B在双曲线y＝3x上，得矩形BEOC的面积为3，故矩形ABCD的面积为3－1＝2. (第17题)18. 23点拨：∵正方形ABCD的边长为62，∴AC＝12.过点B作BF⊥AC于点F，则CF＝BF＝AF＝6.设AC与BE交于点M，∵BF⊥AC，AE⊥AC，∴AE∥BF.∴△AEM∽△FBM.∴AMFM＝AEFB＝36＝12，∴AMAF＝13，∴AM＝13AF＝13×6＝2.∴tan E ＝AMAE＝23.三、19.解：画出的△A1B1C1如下列图．(第19题)△A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1(2，3)，B1(1，1)，C1(3，2)．20．解：(1)如下列图．(第20题)(2)2421．解：根据题意，得AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC＝90°，AB∥DE.∴△ABF∽△DEF.∴ABDE＝BFEF，即AB9＝44＋6，解得AB＝3.6.在Rt△ABC中，∵cos ∠BAC＝AB AC，∴AC＝ABcos 53°≈5.98.∴AB＋AC≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.22．解：(1)∵点B在一次函数y＝3x＋2的图象上，且点B的横坐标为1，∴y＝3×1＋2＝5，∴点B的坐标为(1，5)．∵点B在反比例函数y＝kx的图象上，∴5＝k1，∴k＝5.∴反比例函数的解析式为y ＝5x .(2)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，当x ＝0时，y ＝2， ∴点A 的坐标为(0，2)． ∵AC ⊥y 轴， ∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y ＝5x 的图象上， 当y ＝2时，2＝5x ，x ＝52， ∴AC ＝52. 过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∴BD ＝y B －y C ＝5－2＝3. ∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×52×3＝154.23．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°. 又∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ，即∠BAC ＝90°， ∴∠CAD ＋∠BAD ＝90°. ∴∠ABD ＝∠CAD . ∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠BDO ＝∠CDE ， ∴∠CAD ＝∠CDE ， 又∵∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CAD .(2)解：∵AB ＝2，∴OA ＝OD ＝1.在Rt △OAC 中，∠OAC ＝90°， ∴OA 2＋AC 2＝OC 2， 即12＋(22)2＝OC 2， ∴OC ＝3，则CD ＝2.又由△CDE∽△CAD，得CDCE＝CACD，即2CE＝222，∴CE＝ 2.∴AE＝AC－CE＝22－2＝ 2.24．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴∠AFE＝∠B＝90°.∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.又∠AFD＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠CFE.∴△ADF∽△FCE.(2)解：在Rt△CEF中，tan ∠CEF＝CFCE＝2，设CE＝a，CF＝2a(a＞0)，则EF＝CF2＋CE2＝5a.∵矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴BE＝EF＝5a，BC＝BE＋CE＝(5＋1)a，∠AEB＝∠AEF，∴AD＝BC＝(5＋1)a.∵△ADF∽△FCE，∴AFFE＝ADCF＝（5＋1）a2a＝5＋12.∴tan ∠AEF＝AFFE＝5＋12.∴tan ∠AEB＝tan ∠AEF＝5＋1 2.25．解：(1)由y＝2x＋2可知A(0，2)，即OA＝2，∵tan ∠AHO＝2，∴OH＝1.∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1.∵点M在直线y＝2x＋2上，∴点M的纵坐标为4，∴M(1，4)．∵点M 在反比例函数y ＝kx (x >0)的图象上，∴k ＝1×4＝4. (2)存有．如下列图． (第25(2)题)当四边形B 1AHM 为平行四边形时，B 1A ＝MH ＝4， ∴OB 1＝B 1A ＋AO ＝4＋2＝6，即B 1(0，6)． 当四边形AB 2HM 为平行四边形时，AB 2＝MH ＝4，∴OB 2＝AB 2－OA ＝4－2＝2， 此时B 2(0，－2)．综上，存有满足条件的点B ，且B 点坐标为(0，6)或(0，－2)． (3)∵点N (a ，1)在反比例函数y ＝4x (x >0)的图象上， ∴a ＝4，即点N 的坐标为(4，1)．如图，作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于P ，连接PN ，此时PM ＋PN 最小． (第25(3)题)∵N 与N 1关于x 轴对称，N 点坐标为(4，1)， ∴N 1的坐标为(4，－1)．设直线MN 1对应的函数解析式为y ＝k′x ＋b (k′≠0)， 由⎩⎨⎧4＝k ′＋b ，－1＝4k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－53，b ＝173.∴直线MN 1对应的函数解析式为y ＝－53x ＋173. 令y ＝0，得x ＝175， ∴P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0.。
第17章《反比例函数》单元测试题
第17章《反比例函数》单元测试（满分：100分 考试时间：80分钟） 班级___ ______ 姓名___ ______ 座号_______ 总分______一．单项选择题（每小题3分，共36分）题号 123456789101112答案1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是A ．21y x = B ．x y 31= C ．25y x =+ D ．35y x=+ 2. 双曲线xy 31=经过点（3,a ）,则a 的值为A.9B.91C.3D. 31 3.函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xk y =图象上的是 A. （3，8） B.（3，－8） C. （－8，－3） D.（－4，－6）4.已知y 与x 成反比例，且当 x=61,y=2,则y 与x 之间的函数解析式为 A.y=3x B.x y 31= C.31=y x D.x y 3=5.反比例函数xy 4-=的图象位于A.第一.二象限B.第三.四象限C.第一.三象限D.第二.四象限 6.如果反比例函数xky =（k 为常数，k ≠0）在其图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而减小，那么它的图象分布在A.第一.二象限B.第一.三象限C.第二.三象限D.第二.四象限 7.如右图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3 则k 的值为yA 、6B 、3C 、23 D 、不能确定8. 反比例函数1k y x-=的图象在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则k 的值可为 A ．k=1 B ．k>1 C ．k<1 D ．k<09.从家里到学校的距离为S 千米，小明骑车去学校，那么时间t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是A ．v=stB ．v=s+tC ．t=v s D ．v=sv 10.在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是A ．1k <0，2k >0B ．1k >0，2k <0C ．1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号11. 在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y的图象大致是A B C D12.已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象大致可表示为二、填空题（每空3分，共18分）13.如果反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点P(-3,1), 那么k=xy Ox y Ox y O xy O A ． B ． C ． D ．14.若反比例函数xk y 2+=（k 为常数）的图象在第二.四象限内，则k 的取值范围为 15.若函数满足023=+xy，则y 与x 的函数关系为 16.设有反比例函数xy 2-=，),1(1y -、),1(2y 、),2(3y 为其图象上的点，则321,,y y y 的大小关系为 ；17.请写出图象在第二.四象限的一个反比例函数的解析式： 18. u 与t 成反比，且当u ＝6时，31=t ，则这个函数解析式为 ； 三、解答题：（共46分）19.（16分）电流I ﹑电阻R ﹑电压U 之间满足关系式U=RI ，当U=220V 时， （1）请你用含有R 的式子表示I ； （2）利用你写出的关系式完成下表 R/Ω 20406080100I/A（3）当R 越来越大时，I 是怎么变化的？当R 越来越小呢？ （4）变量I 是R 的函数吗？为什么？20.（8分）已知正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=的图象都过A （2，1），求这两个函数的关系式。
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第17章反比例函数测试题
一、选择题（每小题5分，共25分）
1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）
（A）
1
2
y
x
=-(B)
2
1
y
x
=-(C)
1
1
y
x
=
+
(D)
1
1
y
x
=-
2、已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（）（A）成正比例(B) 成反比例
(C) 有可能成正比例，也有可能成反比例(D)无法确定
3、如图，在同一坐标系中，函数y=k(x+1)与
k
y
x
=的图象只能是图中的（）
（A）(B) (C) (D)
4、三角形的面积为4cm2，底边上的高y与底边x之间的函数关系图象大致应为（）
(B)
5、已知反比例函数(0)
k
y k
x
=<的图象上有两点1122
(,),(,)
A x y
B x y，
且
12
x x
<，则
12
y y
-的值是（）
（A）正数(B)负数(C)非正数(D)不能确定
二、填空题（每小题5分，共25分）
6、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1升=1立方分米）的圆柱形桶，桶的底面面积s与桶高h的函数解析式为_______________
7、一水桶的下底面积是盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，
y 3
k x =它对桌面的压强是600a P ，翻过来放，对桌面的压强是________________ 8、设有反比例函数1
k y x
+=
，1122(,),(,)x y x y 为其图象上两点，若120x x <<，12y y >，则k 的取值范围是__________________
9、直线y=kx+b 过一、三、四象限，则函数b
y kx
=
的图象在_______象限，并且在每一个象限内y 随x 的增大而________________ 10、如图所示是三个反比例函数312,,k k k
y y y x x x
=
==的图象，由此观察123,,k k k 的大小关系是_______________连接）.
三、解答题（共50分）
11、（10分）已知变量y 与（x+1）成反比例，且当x=2时，1y =-，求y 和x 之间的函数关系
12、（10分）如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数1
y x
=
的图象相交于A,C 两点，过A 作x 轴的垂线交X 轴于B,连接BC,求∆ABC 的面积
13、（14分）某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：
（1）从组装空调开始，每天组装的台数m （单位：台/天）与生产的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？
（2）原计划用2个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前10天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？
14、（16分）如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数k
y x
=
（k>0,x>0）的图象上，点P （m, n ）是函数(0,0)k
y k x x
=
>>的图象上任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E, F, 并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分（如图中的阴影部分）的面积为S.(提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况)
（1）求点B 的坐标和k 的值
（2）当S=9
2
时，求点P 的坐标
（3）写出S 关于m 的函数解析式。