广东省珠海市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省珠海市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·恩施期中) 下列图形中，轴对称图形的个数为（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
2. （2分）在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（）
A . 必然事件
B . 随机事件
C . 确定事件
D . 不可能事件
3. （2分）(2017·西秀模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4ac﹣b2＞0；④2a+b=0
其中正确的结论有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分） (2019八下·泉港期中) 若反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=（）
B . 2
C .
D .
5. （2分） (2018九上·林州期中) 已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是（）
A . 2.5
B . 3
C . 5
D . 10
6. （2分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根，则式子的值是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）某个公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元，若该公司这两个月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（）
A . 12%，
B . 9%，
C . 6%，
D . 5%，
8. （2分） (2016九上·平潭期中) 如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=32°，则∠AEO的度数是（）
A . 48°
C . 56°
D . 58°
9. （2分）若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）
A . ﹣1或2
B . 1或﹣2
C . 2
D . ﹣1
10. （2分） (2016八上·平阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边长的中线，若AC=6，BC=8，则CD的长是（）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2017七下·北海期末) 如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O经过4次旋转而得到，则每一次旋转的角度大小为________．
12. （1分） (2016八下·安庆期中) 等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m=0的根，则m的值等于________．
13. （1分） (2016九上·中山期末) 抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不到的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________．
14. （1分）(2017·黄冈模拟) 用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁的轴截面如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为________cm2 ．
15. （1分）(2016·合肥模拟) 如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是________（将正确的结论填在横线上）．
①s△OEB=s△ODB ，②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE ，④连接ED，则△BED∽△BCA．
16. （1分） (2019九上·泰山期末) 二次函数的图象如图所示，以下结论：① ；
②顶点坐标为；③ ；④ ；⑤ .正确有________.（填序号）
三、解答题 (共9题；共88分)
17. （5分） (2018九上·前郭期末) 用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0．
18. （5分）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．
（1）求线段AD所在直线的函数表达式．
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运
动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？
19. （10分）有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC，如图所示．
（1）求被剪掉阴影部分的面积：
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
20. （8分）(2018·番禺模拟) 九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题:
（1） ________， ________;
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________°;
（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
21. （10分）一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点
A、B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．
22. （15分）(2019·高台模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点.
（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；
（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标.
23. （10分） (2018九上·哈尔滨月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴正半轴于点A、点B，交y轴于点C,直线y=-x+6经过点B、点C；
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在x轴下方的抛物线上，连接DB、DC，点D的横坐标为t，△BCD的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
24. （10分）(2018·北京) 如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．
25. （15分） (2019九上·重庆期末) 如图①，已知抛物线y＝﹣ x2+ x+2 与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC.
（1）求直线BC的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+ MB最小值；
（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将
抛物线y＝﹣ x2+ x+2 沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共88分)
17-1、18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、21-2、
22-1、22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
25-1、
25-3、。
广东省珠海市香洲区5月份2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣2＝0，下列说法正确的是( )A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定2．池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（ ）A ．10000条B ．2000条C ．3000条D ．4000条3．平面直角坐标系中，抛物线(1)(3)y x x =-+经变换后得到抛物线(3)(1)y x x =-+，则这个变换可以是（ ） A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位4．将y ＝﹣（x +4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（ ）A ．y ＝﹣2B ．y ＝2C ．y ＝﹣3D ．y ＝35．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，过重心G 作AC 、BC 的垂线，垂足分别为D 、E ，则四边形GDCE 的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．19B ．16C ．29D ．136．若一元二次方程x 2+2x +m=0中的b 2﹣4ac=0，则这个方程的两根为（ ）A ．x 1=1，x 2=﹣1B ．x 1=x 2=1C ．x 1=x 2=﹣1D ．不确定 7．如图，AB 是O 的直径，AB ＝4，C 为AB 的三等分点（更靠近A 点），点P 是O 上一个动点，取弦AP 的中点D ，则线段CD 的最大值为（ ）A ．2B ．7C ．23D ．3+1 8．抛物线()21515y x =-++，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标()5,1 B ．开口向上，顶点坐标()5,1C ．开口向下，顶点坐标()5,1-D ．开口向上，顶点坐标()5,1- 9．对于函数()229y x =+-，下列结论错误的是（ ）A ．图象顶点是()2,9--B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =-对称D ．图象最大值为﹣910．抛物线y ＝﹣3（x ﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（﹣1，3）C ．（1，﹣3）D ．（1，3）11．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B ．有最大值 2，有最小值 1.5C ．有最大值 2，有最小值﹣2.5D ．有最大值 2，无最小值 12．如果关于x 的方程27(3)30mm x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为：（ ） A ．3± B ．3 C ．3- D ．都不是二、填空题（每题4分，共24分）13．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．14．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦．若∠OBC ＝60°，则∠BAC=__．15．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD 的对角线AC 、BD 之间的关系为_____．16．如图，已知⊙P 的半径为4，圆心P 在抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3上运动，当⊙P 与x 轴相切时，则圆心P 的坐标为_____．17．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机柚取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．18．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率是________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．20．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且23OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，//AB DC ，AC BD ⊥，垂足为M ，过点A 作AE AC ⊥，交CD 的延长线于点E .（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形（2）若12AC =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长 22．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针旋转90°所得的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．23．（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB 的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD ，测得其影长DE=0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB 在阳光下的投影BF ．（2）如果BF=1.6，求旗杆AB 的高．24．（10分）如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y ＝﹣2x+b 上，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求E 点的坐标；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是等腰三形，求所有满足条件的m 的值.25．（12分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，四边形ABCD 是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC 和△ABD 有公共边AB ，在AB 同侧有∠ADB 和∠ACB ，此时∠ADB ＝∠ACB ；再比如△ABC 和△BCD 有公共边BC ，在CB 同侧有∠BAC 和∠BDC ，此时∠BAC ＝∠BDC ．（1）请在图1中再找出一对这样的角来： ＝ ．（2）如图2，△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向外作菱形ACEF ，D 为菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ，当BD 平分∠ABC 时，判断四边形ACEF 为何种特殊的四边形？请说明理由．（3）在第（2）题的条件下，若此时AB ＝6，BD ＝82，求BC 的长．26．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒.（1）在AC 边上求作一点D ，使得BDC ABC ∆∆∽.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：D 为线段AC 的黄金分割点.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式△＝17＞0，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x 2+3x ﹣2＝0中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x 2+3x ﹣2＝0有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根. 2、C【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数． 【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为：20023003=， 所以池塘中原来放养了鲢鱼：2320002000300032÷=⨯=（条）. 故选：C.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握通过样本去估计总体的方法，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 3、B【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：2(1)(3)(1)4y x x x =-+=+-，顶点坐标是（-1，-4）． 2(3)(1)(1)4y x x x =-+=--，顶点坐标是（1，-4）．所以将抛物线(1)(3)y x x =-+向右平移2个单位长度得到抛物线(3)(1)y x x =-+，故选：B ．【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.4、A【分析】根据二次函数图象“左移x 加，右移x 减，上移c 加，下移c 减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值．【详解】将y ＝﹣（x +4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y ＝﹣（x +4﹣1）1+1﹣3，即y ＝﹣（x +1）1﹣1，所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是﹣1．故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键．5、C【分析】连接AG 并延长交BC 于点F ，根据G 为重心可知，AG=2FG ，CF=BF ，再证明△ADG ∽△GEF ，得出=2DG AG AD EF FG EG==，设矩形CDGE 中，DG=a ，EG=b ，用含a,b 的式子将AC ，BC 的长表示出来，再列式化简即可求出结果．【详解】解：连接AG 并延长交BC 于点F ，根据G 为重心可知，AG=2FG ，CF=BF ，易得四边形GDCE 为矩形，∴DG ∥BC ，DG=CD=EG=CE ，∠CDG=∠CEG=90°，∴∠AGD=∠AFC ，∠ADG=∠GEF=90°，∴△ADG ∽△GEF ， ∴=2DG AG AD EF FG EG==． 设矩形CDGE 中，DG=a ，EG=b ，∴AC=AD+CD=2EG+EG=3b ， BC=2CF=2(CE+EF)=2(DG+12DG )=3a ，∴2=19332GDCE abABC a b=⨯⨯四边形△的面积．故选：C．【点睛】本题主要考查重心的概念及相似的判定与性质以及矩形的性质，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的突破口，掌握基本概念和性质是解题的关键．6、C【分析】根据求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的两个根.【详解】解：∵△=b2﹣4ac=0，∴4﹣4m=0，解得：m=1，∴原方程可化为：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.7、D【解析】取OA的中点Q，连接DQ，OD，CQ，根据条件可求得CQ长，再由垂径定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜边中线等于斜边一半求得QD长，根据当C,Q,D三点共线时，CD长最大求解.【详解】解：如图，取AO的中点Q,连接CQ，QD，OD，∵C为AB的三等分点，∴AC的度数为60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC为等边三角形，∵Q为OA的中点，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=1121 22OC,由勾股定理可得，CQ=3, ∵D为AP的中点,∴OD⊥AP，∵Q为OA的中点，∴DQ=1121 22OA=⨯=,∴当D点CQ的延长线上时，即点C,Q,D三点共线时，CD长最大，最大值为3+1 .故选D【点睛】本题考查利用弧与圆心角的关系及垂径定理求相关线段的长度，并且考查线段最大值问题，利用圆的综合性质是解答此题的关键.8、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向．【详解】∵15a=-，∴抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为(5,1)-，∴抛物线开口向下，顶点坐标(5,1)-故选：C．【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．9、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【详解】解：A ．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项A 正确；B ．a=1＞0，该函数图象开口向上，故选项B 正确；C ． ∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C 正确；D ．当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10、D【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标．【详解】解：∵y ＝﹣3（x ﹣1）2+3是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，3）．故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a （x−h ）2＋k 中，对称轴为x ＝h ，顶点坐标为（h ，k ）．11、C【详解】由图像可知，当x =1时，y 有最大值2;当x =4时，y 有最小值-2.5.故选C.12、C【分析】据一元二次方程的定义得到m-1≠0且m 2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m 的值．【详解】解：根据题意得m-1≠0且m 2-7=2，解得m=-1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．二、填空题（每题4分，共24分）13、2500(1)720x +=【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.14、30°【分析】根据AB 是⊙O 的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC 的度数．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．15、AC ⊥BD ．【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，设四边形EFGH 是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH 是矩形，∴∠FEH ＝90°，∵点E 、F 分别是AD 、AB 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，∴∠FEH ＝∠OMH ＝90°，又∵点E 、H 分别是AD 、CD 的中点，∴EH 是△ACD 的中位线，∴EH ∥AC ，∴∠OMH ＝∠COB ＝90°，即AC ⊥BD ．故答案为AC ⊥BD ．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.16、（1+2，4），（1﹣24），（1，﹣4）【分析】根据已知⊙P 的半径为4和⊙P 与x 轴相切得出P 点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案．【详解】解：当半径为4的⊙P 与x 轴相切时，此时P 点纵坐标为4或﹣4，∴当y ＝4时，4＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝1+2，x 2＝1﹣2，∴此时P 点坐标为：（1+2，4），（1﹣2，4），当y ＝﹣4时，﹣4＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝x 2＝1，∴此时P 点坐标为：（1，﹣4）．综上所述：P 点坐标为：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案为：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．【点睛】此题是二次函数综合和切线的性质的综合题，解答时通过数形结合以得到P 点纵坐标是解题关键。
广东省珠海市香洲区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
香洲区2022-2023学年度第一学期义务教育阶段质量监测九年级数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列事件中，是随机事件的为（ ） A ．一个三角形的内角和是180° B ．负数大于正数 C ．掷一枚骰子朝上一面的点数为5 D ．明天太阳从西方升起3．下列式子是一元二次方程的是（ ） A ．253x x --B ．21x y -=C ．510x +=D ．2210x x +-=4．将二次函数22y x =的图象向上平移1个单位，所得图象的解析式是（ ） A ．221y x =+B ．221y x =-C ．22(1)y x =+D ．22(1)y x =-5．圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是72°，则正多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．86．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为13，则黄球的个数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77．已知a 是方程2210x x --=的解，则代数式224a a -的值为（ ） A ．2B ．1-C ．1D ．2-8．对于抛物线2(1)3y x =--，下列说法错误的是（ ） A ．抛物线开口向上 B ．抛物线与x 轴有两个交点 C ．当x >1时，y >0 D ．当x =1时，y 有最小值3-9．如图，在足球训练中，小明带球奔向对方球门PQ ，仅从射门角度大小考虑，小明将球传给哪位球员射门较好（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度AB=（）A．8cm B．4cm C．D．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．A关于原点对称的点的坐标是______．11．在直角坐标系中，点(1,2)12．小区新增了一家快递店，第一天收件200件，第三天收件242件，设该快递店收件日平均增长率为x，根据题意可列方程为______．13．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______（精确到0.01）．14．如图，用一个半径为10cm的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动．若重物π，则滑轮旋转的角度为______︒．上升15cm△中，∠ACB=90°，AC=2，∠B=30°，点D在AB上且AD=1，点P为AC的中点，将15．如图，在Rt ABCCP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ=60°时，AQ的长为______．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16．解方程：2610x x -+=．17．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，扇面部分BD 的长为24cm ，求扇面部分的面积S ．18．同学们，你们都知道“石头、剪刀、布”的游戏吧！一般规定：“石头胜过剪刀，剪刀胜过布，布胜过石头．”甲乙两人做这种游戏，随机出手一次，用列举法求出甲获胜的概率． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．已知关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一根大于2，一根小于1，求m 的取值范围．20．如图①，一个喷灌器喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌器在点O 处，喷水头距离地面的高度是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．（1）求水流运行轨迹的函数解析式；（2）若在距喷灌器12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 21．如图，将正方形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45°得到正方形A B C D ''''，BC 与C D ''相交于点E ，连接BD ，B D ''相交于点F ．（1）填空：D EC ∠'=______度； （2）求证：四边形BED F '是菱形．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 为圆O 的直径，C 为圆O 上一点，D 为弦BC 的中点，过点C 的切线与OD 的延长线相交于点E ，连接BE ．（1）求证：BE 是圆O 的切线；（2）当AB =10，AC =8时，求线段BE 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数23(0)y ax bx a a =+->的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，且A 坐标为(1,0)-．（1）求抛物线的对称轴及点B 的坐标；（2）连接BC ，若点A 到直线BC 的距离AM 为（3）在（2）的条件下，点P 在x 轴上从点B 出发以每秒1个单位速度向左移动，同时作PQ ⊥BC 于点Q ，再将PBQ △绕点P 顺时针旋转90°，得PB Q ''△（点B 对应点B '，点Q 对应点Q '）．设移动时间为t 秒，当点Q '落在抛物线上时，求t 的值．2022-2023学年第一学期初三数学试卷参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1-5题 BCDAB 6-10题 AACDD二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．(1,2)-- 12．2200(1)242x += 13．0.95 14．270 15．1三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16．解方程：2610x x -+=．（方法不唯一） 解：1a =，6b =-，1c =．22Δ4(6)41132b ac =-=--⨯⨯=(6)3221b x a -±--±===±⨯13x =+23x =-17．解：6AD AB BD =-=扇面部分的面积()222120301206288cm 360360S πππ⋅⨯⨯=-=， 即扇面部分的面积是2288cm π．18．解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知共有9种等可能结果，甲获胜有3种情况 所以甲获胜的概率为13四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（1）证明：依题意，得∵()2222(2)41144440m m m m ∆=--⨯⨯-=-+=> ∴方程总有两个实数根；（2）解：方程22210x mx m -+-= 由（1）得Δ4=∴(2)121m x m --±==±⨯，∴11x m =+，21x m =-，∵方程的一根大于2，一根小于1，11m m +>- ∴1211m m +>⎧⎨-<⎩∴12m <<．∴m 的取值范围是12m <<． 20．解：（1）由题可知：抛物线的顶点为(8,5)， 设水流形成的抛物线为2(8)5(0)y a x a =-+≠， 将点(0,1)代入可得116a =-，∴抛物线为：21(8)516y x =--+． （2）不会，理由如下： 当12x =时，21(128)54 3.516y =--+=>，∴水流不能碰到这棵果树． 21．（1）填空：45D EC ∠'=度； （2）证明：连接AE ．∵四边形ABCD 和四边形A B C D ''''是正方形 ∴90AD C ABC ∠=∠=''︒ ∵45D AB ∠='︒∴18045135BED '︒∠=-︒=︒∴45D EC ∠='︒（方法不唯一，直接写由（1）得也可以） 在正方形A B C D ''''中，45B D C '''∠=︒ ∴D EC B D C ∠=∠''''∴D F BC '∥，即DFBE '∥．同理∴45DBC D EC '∠=∠=︒，∴DE BF '∥． ∴四边形BED F '是平行四边形在Rt AD E '△和Rt ABE △中AD ABAE AE='⎧⎨=⎩∴Rt Rt AD E ABE '△≌△ ∴D E BE '=∴平行四边形BED F '是菱形五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22．（1）证明：在O 中，∵D 为弦BC 的中点，∴OD ⊥BC ∴OE 垂直平分BC ，∴CE =BE ∴∠EBC =∠ECB ，又∵OB =OC ∴∠OBC =∠OCB ，∵CE 是O 的切线∴∠OCE =90°，∴∠OBE =∠EBC +∠OBC =∠ECB +∠OCB =∠OCE =90° 又∵AB 为O 的直径，∴BE 是O 的切线（2）解：∵AB 为O 的直径∴∠ACB =90°∵AB =10，AC =8，∴6BC ==∴132BD BC ==，由（1）∴∠OBE =90° 在Rt OBE △中，设BE =x∴OE ==∴113522OBE S x =⨯=⋅△，∴154x = ∴线段BE 的长为15423．解：（1）将A 坐标为(1,0)-代入二次函数23(0)y ax bx a a =+->解析式中， 得30a b a --=，∴2b a =- ∴对称轴12bx a=-=，∴B 的坐标为(3,0) （2）由题意知，由题意知，90AMB ∠=︒，AM =，4AB =，∴BM AM ==，∴∠ABM =45°． ∵∠BOC =90°，∴BOC △是等腰直角三角形， ∴OC =OB =3，∴C 点坐标(0,3)-，∴33a -=- ∴1a =，2b =-，∴抛物线的解析式223y x x =--（3）由题意知， 法一：点Q '的坐标为33,22t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将Q '坐标代入抛物线解析式223y x x =--中， 得，2333233222t t t ⎛⎫⎛⎫----=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：10t =（舍），2229t =．法二：点Q '的坐标为33,22t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 将Q '坐标代入抛物线解析式(1)(3)y x x =+-中，得，333133222t t t ⎛⎫⎛⎫-+--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得10t =（舍），2229t =． ∴当点Q '落在抛物线上时，t 的值为229．。
广东省珠海市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省珠海市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2﹣9=0的解是（）A . 9B . ±3C . 3D . ﹣32. （2分）在方差的计算公式s2=[（x1-20）2+（x2-20）2+…+（x10-20）2]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）A . 数据的个数和平均数B . 平均数和数据的个数C . 数据的个数和方差D . 数据组的方差和平均数3. （2分） (2019九上·张家港期末) 如图，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E，若CD＝4 ，CE＝8，则⊙O的半径是（）A .B . 5C . 6D .4. （2分） (2019九上·利辛月考) 抛物线y=-(x-2)2-3的顶点落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π6. （2分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）.A . k＞-1B . k≥-1C . k≠0D . k＜1且k≠07. （2分）图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是（）A . 1.5cmB . 1.2cmC . 1.8cmD . 2cm8. （2分）如图，⊙O的半径为2，弦AB＝，点C在弦AB上，AC＝AB，则OC的长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·绿园模拟) 我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 1.4（1+x）=4.5B . 1.4（1+2x）=4.5C . 1.4（1+x）2=4.5D . 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.510. （2分）(2020·宁波模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,点A从点O 开始沿x轴正方向移动，点B在第一象限的角平分线上，求点C到原点O的最大距离（）A .B . 3C .D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为________ ．12. （1分） (2016九上·义马期中) 一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1 ， x2 ，则x1•x2的值是________．13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是________．14. （1分） (2019九下·温州竞赛) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=________ 米时，有DC2=AE2+BC2 ．15. （1分） (2019九上·马山月考) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，求∠BOD=________°.16. （1分） (2016八上·县月考) 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式________．17. （1分）(2018·湛江模拟) 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BC的长为________．18. （1分）(2017·樊城模拟) 已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC=________．三、解答题 (共10题；共101分)19. （5分） (2019九上·辽源期末) 用公式法解方程： .20. （11分） (2020七下·孝义期末) 近年来，我国儿童青少年视力情况受到全社会的广泛关注．为防止儿童青少年近视率的不断升高，专家强烈呼吁“儿童青少年应该少用电子产品”．然而一场新冠肺炎疫情的突袭，上网课成了常态．国家卫生健康委发布了《儿童青少年新冠肺炎疫情期间近视孤防指引》，各学校也采取了很多保护视力的措施．随者对全校3000名学生视力情况进行了抽样检查，如下图是利用调查数据绘制的第一组视力x为：．分组频数频率4．1-4．3150.054．3-4．5300.104．5-4．70.254．7-4．9900.304．9-5．15．1-5．3300.10（1）这次调查共调查了________名学生．（2）请补全频数分布表和频数分布直方图；（3）若视力为4.9以上(包括4.9)属于正常，请你估计该校有多少名学生的视力正常？21. （5分）(2011·泰州) 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球．请用画树状图的方法列出所有可能的结果，并写出两次摸出的球颜色相同的概率．22. （15分）(2018·菏泽) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2=EF•ED；（3）求证：AD是⊙O的切线．23. （10分）如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积．24. （5分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=3米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）25. （10分）(2020·无锡模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动.设移动的时间为t秒.（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y=x与△OMN外接圆的另一个交点是点C.①试说明：当0<t<2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON= OC；②试探究：当t>2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由.26. （15分）(2018·安徽模拟) 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．27. （10分）(2017·连云港模拟) 如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A，B），过B，C，E三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H．（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BE=x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值．28. （15分）(2012·遵义) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣）．（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标；（2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共101分)19-1、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略23-1、23-2、答案：略24-1、25-1、答案：略26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、答案：略28-1、答案：略28-2、答案：略28-3、答案：略第11 页共11 页。
广东省珠海市斗门区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷
广东省珠海市斗门区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180︒，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180︒后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，该图形绕这个点旋转180度后能与自身重合．2．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．(﹣3，2)B．(3，2)C．(﹣3，﹣2)D．(3，﹣2)【答案】B【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙D=85°，则⊙B的度数为（）A ．95°B ．105°C ．115°D ．125°【答案】A【分析】根据圆内接四边形的性质可进行求解．【详解】解：⊙四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且⊙D =85°， ⊙18095B D ∠=︒-∠=︒； 故选A ．【点睛】本题主要考查圆内接四边形，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键． 4．将二次函数2yx 的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A ．22y x =- B ．22y x =+ C ．2(3)2y x =++ D ．2(3)2y x =--【答案】D【详解】试题解析：抛物线y =x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y =（x -3）2-2． 故选D ．5．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．76．一个不透明的袋子中有黄色和若干个白色的两种小球，这些球除颜色外其他完全相同，已知黄球有9个，每次摸球前先将袋子中的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，估计袋子中白球的个数是( ) A ．15 B ．18 C ．20 D ．217．一元二次方程2x 2﹣7x ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定【答案】A【分析】根据根的判别式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： △＝（﹣7）2﹣4×2×（﹣1） ＝49+8 ＝57＞0，即该方程有两个不相等的实数根， 故选A ．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．如图，在ABC 中，90BCA ∠=︒，BC AC =，D 是AC 边上一点．将BCD △绕着点C 顺时针旋转90︒至ACE △．若120∠=︒，则E ∠的大小是（ ）A ．20︒B ．40︒C ．70︒D ．80︒【答案】C【分析】由⊙BCA ＝90°，⊙1＝20°，可得⊙BDC ＝70°，然后根据旋转的性质得出答案． 【详解】解：⊙⊙BCA ＝90°，⊙1＝20°， ⊙⊙BDC ＝70°，⊙将△BCD 绕着点C 顺时针旋转90°至△ACE ， ⊙⊙E ＝⊙BDC ＝70°， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转不改变图形的大小与形状． 9．如图，点A 、B 、C 是半径为8的⊙O 上的三点．如果⊙ACB ＝45°，那么AB 的长为（ ）A ．90°B ．2πC ．3πD ．4π【答案】D【分析】连接OA 、OB ，根据圆周角定理可得出90AOB ∠=︒，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB ，∵45ACB ∠=︒， ∴90AOB ∠=︒， ∵8OA =，10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，且2与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：⊙abc＞0；⊙a＝b；⊙2a+c＝0；⊙关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A．⊙⊙B．⊙⊙C．⊙⊙D．⊙⊙二、填空题11．如果2130m x x -+-=是一元二次方程，则m =__________．12．已知圆锥的侧面积为50π，底而圆半径为5，则此圆锥的母线长为_______________．13．若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)3y x =--+图象上的两点，那么1y 与2y 的大小关系是________（填12y y >、12y y =或12y y <）． 【答案】12y y <【分析】分别将1(3,)A y -、2(0,)B y 代入22(1)3y x =--+计算即可判断大小关系． 【详解】解：将1(3,)A y -代入22(1)3y x =--+，得： 212(31)329y =-⨯--+=-，将2(0,)B y 代入22(1)3y x =--+，得： 222(01)31y =-⨯-+=，⊙291-<， ⊙12y y <，故答案为：12y y <．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，将图象上的点的坐标代入函数关系计算是解决本题的关键．14．如图，PA PB 、是O 的两条切线，A 、B 是切点，若60APB ∠=︒，2PO =，则O 的半径等于____．是O 的两条切线，APB ，PAO ∠15．如图，二次函数()210y ax bx c a =++≠与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2B ，则不等式2ax bx c kx m ++>+的解集是__________．【答案】<2x -或8x >【分析】利用函数图象，写出抛物线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可得，2ax bx c kx m ++>+的解集就是二次函数()210y ax bx c a =++≠的图象在一次函数()20y kx m k =+≠的图象上方，所以2ax bx c kx m ++>+的解集是<2x -或8x >， 故答案为：<2x -或8x >．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠）与不等式的关系可以利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．三、解答题16．已知2410x x m -+-=是关于x 的一元二次方程，若4x =是方程的一个实数根，求m 的值及另一个根．【答案】m 的值为1，另一个根为0．【分析】设方程的另一根为2x ，由根与系数的关系可得到关于2x 和m 的方程，可求得答案．【详解】解：设方程的另一根为2x ，14x = 由根与系数的关系可得124x x +=，121x x m ⋅=-， 即：244x +=，241x m =-，解得20x =，1m =， 故：m 的值为1，另一个根为0．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握方程两根与方程系数之间的关系是解题的关键，本题也可先把实数根代入方程先求m 的值，再解方程．17．二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象与x 轴交于A 、B 两点，已知点A 在点B 的左侧，求点A 和点B 的坐标． 【答案】(1,0)A -，(3,0)B【分析】通过解方程2230x x --=及点A 在点B 的左侧，可得A ，B 坐标． 【详解】解：当0y =时，2230x x --=， 解得11x =-，23x =， 所以(1,0)A -，(3,0)B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．18．英语26个字母中包含5个元音字母和21个辅音字母，其中元音字母分别是：A 、E 、I 、O 、U ．现有甲、乙两个不透明的袋子，分别装有若干个除标记的字母外完全相同的小球，其中，甲袋装有2个小球，小球上分别写有字母A 和B ；乙袋装有3个小球，小球上分别写有字母C 、D 和E ．(1)从乙袋中随机地摸出1个小球，恰好写有辅音字母的概率是__________；(2)将两个袋子摇匀后，然后从这两个袋中各随机地摸出1个小球，求摸出的2个小球上全是元音字母的概率．19．如图，三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)请写出点A 绕点O 逆时针旋转90度得到的对应点1A 的坐标为__________； (2)请画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形222A B C △，并写出2B 、2C 两个点的坐标． 【答案】(1)()1,1-；(2)作图见解析；()24,2B --，()23,4C --．【分析】（1）连接OA ，将OA 绕点O 逆时针旋转90度得到A 的对应点1A ，根据坐标系写出坐标即可；（2）分别找到A 、B 、C 关于原点的对称点然后顺次连接即可，并结合坐标系写出相应点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图，将点A 绕点O 逆时针旋转90度得到的对应点1A 的坐标为：()11,1A -故答案为：()1,1-（2）如图，222A B C △为所求，()24,2B --，()23,4C --．【点睛】本题考查了关于原点的旋转和中心对称；找到对应点是解题的关键． 20．如图，AB 为O 的直径，P 在BA 的延长线上，C 为圆上一点，且ACP OBC ∠=∠．(1)求证：PC 与O 相切；(2)若4PA =，PC BC =，求O 的半径．为O 的直径，所以90OCB =︒，即可证明与O 相切；，则ACP ∠=∠4CA PA ==OA OC ==8=，即可根据勾股定理求得OC OB =，为O的直径，ACB=︒，90=∠，OBC=∠，ACP OCB=∠+∠OCA经过O的半径与O相切．=，PC BC∠，B=∠，ACP B=∠，PPA=，421．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率；(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得最大利润，请问每件降价应为多少元？最大利润是多少？【答案】(1)该商品连续两次下降的百分率为10%；(2)每件降价应为7元，可获最大利润1352元．【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据题意列出一元二次方程即可求解；（2）设降价m元，利润为S元，根据题意列出二次函数解析式，然后根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）设每次降价的百分率为x ，由题意得()250140.5x ⨯-=，120.1, 1.9x x ==（不符合题意，舍去）， 答：该商品连续两次下降的百分率为10%；（2）设降价m 元，利润为S 元，由题意得()()5030488S m m =--+28112960m m =-++()2871352m =--+， ⊙7m =，即售价为43元时，可获最大利润1352元．即：每件降价应为7元，可获最大利润1352元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，以及二次函数的应用，解决本题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和二次函数关系式．22．[如图，⊙ABC 与⊙ADE 中，⊙BAC ＝⊙DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ．（1）将⊙ADE 旋转，使得D 、E 、B 三点在一条直线上时，求证：BD ＝CE ；（2）在（1）的条件下，当BC ＝10，BE ＝6时，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）DE ＝2【分析】（1）由“SAS ”可证⊙DAB ⊙⊙EAC ，可得BD ＝CE ；（2）由全等三角形的性质可得⊙DBA ＝⊙ECA ，由余角的性质可证⊙BEC ＝90°，由勾股定理可求EC ＝8，即可求解．【详解】证明：（1）⊙⊙BAC ＝⊙DAE ＝90°，⊙⊙BAC ＋⊙EAB ＝⊙DAE ＋⊙EAB ，即⊙DAB ＝⊙EAC ，在⊙ABD 和⊙ACE 中，AD AE DAB CAE AB AC ⎧⎪⎨⎪⎩∠∠＝＝＝， ⊙⊙DAB ⊙⊙EAC （SAS ），⊙DB ＝EC ；（2）由（1）知⊙DAB ⊙⊙EAB ，⊙⊙DBA ＝⊙ECA ，⊙⊙BAC ＝90°，⊙⊙ABC ＋⊙ACB ＝90°，即⊙ABC ＋（⊙BCE ＋⊙ACE ）＝90°，⊙⊙ABC ＋⊙DBA ＋⊙BCE ＝90°，即⊙DBA ＋⊙BCE ＝90°，⊙⊙BEC ＝90°，⊙BC ＝10，BE ＝6，⊙EC 2＝BC 2−BE 2＝102−62＝64，⊙EC ＝8，⊙DE ＝DB −BE ＝DB −CE ＝8−6＝2．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用性质进行推理是本题的关键．23．如图1，在O 中，AB 为弦，CD 为直径，且AB CD ⊥，垂足为E ，P 为优弧ACB 上的动点（不与端点重合），连接PD ．(1)求证：APD BPD ∠=∠；(2)在线段PD 上有一点I ，连接AD AI 、．且AI 平分∠PAB ，求证：AD DI =；(3)如图2，在（2）的条件下，若60APB ∠=︒，O 的半径为2，过点D 作O 的切线交PA 的延长线于点F ；当PF PD =时，求PI 的长．【答案】(1)见解析(2)见解析是O的切线，FDO=︒，∠90∠PD且APD180∠=PDF24．如图1，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()5,0A -，()1,0B -，与y 轴交于点()0,5C -，顶点为M ．(1)求抛物线的解析式和顶点M 的坐标；(2)如图2，若点P 为抛物线在直线AC 上方图象上一动点，过点P 作PQ y ∥轴交直线AC 于点Q ，当四边形PQCO 是平行四边形时，求点P 的横坐标；(3)抛物线沿直线AC方向向下平移，当平移后的抛物线与x轴只有一个交点时，求出抛物线上A、M两点之间的部分所扫过的面积．）由题意易知AOC为等腰直角三角形，可得向向下平移，当平移后的抛物线与AC MM'∥，可得两点之间的部分所扫过的面积即为平行四边形1 2AM DM'⋅⊙AOC为等腰直角三角形，∠即：CAO抛物线沿直线即：顶点MMM D'∠=22数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解一元二次方程，运用平移的性质是解题的关键．。
广东省珠海市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省珠海市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·莘县期末) tan30°的值等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·仁寿期中) 函数y＝自变量x的取值范围是（）A . x≥1B . x≥1且x≠3C . x≠3D . 1≤x≤33. （2分）以为根的一元二次方程可能是（）A . x2+bc+c=0B . x2+bx-c=0C . x2-bx+c=0D . x2-bx-c=04. （2分） (2020九下·青山月考) 如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，垂足为H，AH交DG于点P．已知BC＝6，AH＝4．当矩形DEFG面积最大时，HP的长是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）抛物线y＝x2－4x＋5的顶点坐标是（）A . (2，5)B . (－2，5)C . (2，1)D . (－2，1)6. （2分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . b2=c2－a2B . a∶b∶c=3∶4∶5C . ∠C=∠A－∠BD . ∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶157. （2分）如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的侧面积是A . 4 000πB . 3 600πC . 2 000πD . 1 000π8. （2分）下列关于圆的说法，正确的是（）A . 相等的圆心角所对的弦相等B . 过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦C . 经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线D . 相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦9. （2分） (2019八下·遂宁期中) 计算的结果是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·长兴期末) 点P是直线y=-x+ 上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A . 2B .C . 1D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018九上·潮南期末) 若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是________．12. （1分） (2019八下·越城期末) 如果一组数据的方差为9，那么这组数据的标准差是________.13. （1分） (2019九上·乐亭期中) 如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=________．14. （1分） (2020九上·丹东月考) 关于的一元二次方程有实数根，则满足________.15. （1分） (2019九下·包河模拟) 如图，OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O，连接EC。
广东省珠海市九年级上学期期末数学试卷
广东省珠海市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2019·沾化模拟) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查2. （2分）如图，△ABC中，AB＞AC，D为AB上一点，下列条件：①∠B=∠ACD，②∠ADC=∠ACB，③，④中，能判定△ABC与△ACD相似的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2017·三门峡模拟) 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图,已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(-2,3),则点C的坐标为（）A . (-3,2)B . (-2,-3)C . (3,-2)D . (2,-3)5. （2分） (2018九上·东湖期中) 如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A . 192°B . 120°C . 132°D . l506. （2分）关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法正确的是（）A . 开口向上，顶点坐标（﹣2，1）B . 开口向下，对称轴是直线x=2C . 开口向下，顶点坐标（2，1）D . 当x＞2时，函数值y随x值的增大而增大7. （2分）如图，在△ABC中，DE∥BC ，，DE=4，则BC的长是（）A . 8B . 10C . 11D . 128. （2分） (2017·宜春模拟) 在反比例函数y= 的图象的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 29. （2分） (2019八上·嘉定月考) 若a、b、c为三角形的三条边，则 +|b-a-c|=（）.A . 2b-2cB . 2aC . 2D . 2a-2c10. （2分）当x<0时，函数的图象在（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限11. （2分）如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，则BD的长为（）A . 20B . 19C . 18D . 1612. （2分）(2020·南宁模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A . x–y2=3B . 2x–y2=9C . 3x–y2=15D . 4x–y2=2113. （2分） (2019九上·天台月考) 以x为自变量的二次函数y= x2－2(b-2)x+ b2-1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）A . b≧B . b≧1或b≦-1C . b≧2D . 1≦ b≦214. （2分）如图，直线L1∥L2 ，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（）A . 大于10B . 小于10C . 等于10D . 不确定二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价________元．16. （1分）(2017·新疆模拟) 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．17. （1分） (2017九上·郑州期中) 如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是________．18. （1分） (2019九下·广州月考) 小颖家住在甲楼，她所居住的楼房前面有一座乙楼。
珠海市九年级上学期数学期末考试试卷
珠海市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·盘锦) 下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为（）A .B . 3πC . 9πD . 6π3. （2分）一元二次方程=0的根（）A .B . x1=2，x2=﹣2C .D .4. （2分）反比例函数的图象经过点，则当时，函数值的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·滨湖期末) 若等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝100°，则△ABC底角的度数为（）A . 65°B . 25°C . 65°或25°D . 65°或30°6. （2分）如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（）A . 变大B . 变小C . 不变D . 无法判断7. （2分）如图，在直角三角形ABC中（∠C＝90°）,放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 128. （2分）袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）.A .B .C .D .9. （2分）将抛物线y=2x2﹣1向右平移1个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （1，2）C . （1，﹣1）D . （1，1）10. （2分） (2018九下·福田模拟) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A . (32-2x)(20-x)=570B . 32x+2×20x=32×20-570C . (32-x)(20-x)=32×20-570D . 32x+2×20x-2x2=57011. （2分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A . 3B . 1.5C .D .12. （2分）(2018·红桥模拟) 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020九上·郑州期末) 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是________.14. （1分）(2019·湟中模拟) 小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是________.15. （1分）(2016·张家界) 如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为________．16. （1分） (2016九上·自贡期中) 方程x2﹣x=0的解是________．三、解答题 (共10题；共113分)17. （10分） (2019七下·沧县期中)（1）解方程:（2）计算:18. （10分）(2019·呼和浩特) 如图，以的直角边为直径的交斜边于点，过点作的切线与交于点，弦与垂直，垂足为．（1）求证：为的中点；（2）若的面积为，两个三角形和的外接圆面积之比为，求的内切圆面积和四边形的外接圆面积的比．19. （10分）(2018·淮安) 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．20. （10分）(2013·钦州) 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（﹣2，m），B （4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．（1）求这两个函数的解析式：（2）求△ADC的面积．21. （15分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1） A城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？22. （15分） (2017八上·罗平期末) 如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）23. （10分）(2012·抚顺) 如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．24. （12分） (2017九上·南山月考) 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．25. （6分） (2019七下·长春月考) 定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝，例如：1⊕2＝2．（1）（﹣2018）⊕（﹣2019）＝________；（2）若（﹣3p+5）⊕8＝8，求p的负整数值．26. （15分）(2016·六盘水) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共113分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2023-2024学年广东省珠海市香洲区九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数是一元二次方程的根的是( )A. B. 4 C. D. 32.在下列图形中，中心对称图形是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 正五边形3.下列成语中，表示必然事件的是( )A. 水中捞月B. 守株待兔C. 水涨船高D. 刻舟求剑4.如图是关于x的二次函数的图象，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.5.如图，点A在图象上，轴于点B，且的面积为4，则k的值为( )A. 2B. 4C. 8D. 126.如图所示，在中，，，AD，OB相交于点C，那么的度数是( )A.B.C.D.7.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是( )A. B.C. D.8.如图，AE是直径，半径OD与弦AB垂直于点C，连接若，，则CE的长为( )A. 8B.C.D.9.如图，等腰直角三角形ABC，斜边，D是AB中点，点E为边BC上一动点，直线DE绕点D 逆时针旋转交AC于点F，则的值为( )A. 2B.C.D.10.下列命题：①关于x的方程是一元二次方程，则；②二次函数的顶点在x轴上，则；③如果，那么反比例函数与的图象肯定没有交点；④不透明的盒中放有除颜色外无其他差别的x枚黑棋和y枚白棋，从盒中随机取一枚棋子取到黑棋的概率为若盒中的黑棋增加一倍，白棋数量不变，则从盒中随机取一枚棋子取到黑棋的概率为其中正确命题的序号为( )A. ①④B. ②③C. ②③④D. ①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.外观相同的10件产品中有两件不合格，现从中随机抽取一件进行检测，抽到不合格产品的概率为______.12.如图，菱形ABCD的对角线交点是坐标原点O，已知点，则点C的坐标为______.13.已知二次函数的对称轴是直线，则常数______.14.若点和都在反比例函数的图象上，则______.15.二次函数的图象与x轴交于点A，B，，则常数m的值为______.16.如图，点C是半圆ACB上一动点，直径，分别以AC，BC为直径向外作半圆，若阴影面积总和为，则AC的值为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
广东省珠海市金湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
．．．．．下列事件中是必然事件的是（ ）．打开电视机，正在播放《开学第一课》．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．买一张彩票，一定不会中奖A ．A ．点7．如图，已知的周长等于49P OA ．9．一元二次方程A ．202120︒22x -15．如图，矩形起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转转至图②位置，以此类推，这样连续旋转为 ．三、解答题一（第16、17题16．解方程：．17．如图，是的直径，18．为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，我校成立了陶艺、园艺、厨艺小组，分别用卡片、、OABC 90︒2890x x --=AB O A B(1)求证：；(2)当时，求的度数．四、解答题二（每题9分，共27分）20．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上．(1)不用量角器，在方格纸中画出绕着点的顺时针方向旋转后得到．(2)不使用圆规，只用无刻度尺子作图，过点作的垂线交于点，在图中标出垂足点的位置．（保留作图痕迹）(3)求长度．21．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系．(1)小球的飞行4秒时间飞机的高度是多少？(2)当取或时，小球的飞行高度为（单位：）的取值范围？22．综合与实践已知正方形纸片．第一步：如图1，将正方形纸片沿、分别折叠，然后展开后得到折痕、，折痕相交于点．ABD ACE ≌△△=CF BD AFD ∠ABC ABC B 90︒111A B C △B AC AC F F BF 60m/s 45︒h m t s 2305(06)=-<<h t t t t 1t ()212t t t ≠n m ABCD ABCD AC BD AC BD O第二步：如图2，将正方形纸片折叠，使点的对应点恰好落在上，得到折痕，与相交于点，然后展开，连接、．问题解决：(1)的度数是________．(2)已知的边长是4，求的长，五、解答题（三）（每题12分，共24分）23．如图：已知的直径，点为上一点，为的切线，是半径上任一点，过点作分别交、于、两点．图1 图2(1)如图1，当与圆心重合时，①求证：；②若，求图中阴影部分的面积；(2)如图2，连接，当时，交于点，，求的长度．24．综合运用已知：抛物线与轴交于，，与轴交于点，顶点为．ABCD B E AC AF AF BD G GE EF AGD ∠ABCD BF O 10AB =C O CF O P OA P PE AB ⊥AC CF D E P O ED EC =30A ︒∠=AE AE CF ⊥AE O N 6AN =EN 23y ax bx =++x (1,0)A -(3,0)B y C E(1)求抛物线的解析式；(2)如图1：抛物线的对称轴交轴于点，在抛物线对称轴上找点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标；（不需要证明）(3)如图2：点在对称轴上，以点为圆心过A 、两点的圆与直线相切，求点的坐标．参考答案与解析1．A 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义“未知数的最高次数是2，二次项系数不为，是整式方程，同时含有一个未知数”是求解本题的关键．【详解】解：A.是一元二次方程，符合题意；B.是二元二次方程，不符合题意；C.不是整式方程，不符合题意；D.是一元一次方程，不符合题意；故选：A ．2．D【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形定义．沿着对称轴折叠两边能完全重合的图形即为轴对称图形，将图形绕一个点旋转后能与原图形重合，则为中心对称图形，根据定义逐一对选项进行分析即可得到本题答案．【详解】解：A 选项是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；x D P PCD CD P F F B CE F 0180∵为圆的切线，∴，即又为圆O 的切线，∴，AB O OB AB ⊥OBA ∠=AC 90OCA ∠=︒旋转第次至图③位置，点的坐标为，旋转第次, 点的坐标为,即每旋转次为一个循环，点回到轴上，横坐标增加，，∴顶点在旋转次后的横坐标为纵坐标为，∴顶点在旋转次后的坐标为．故答案为: ．16．，【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：，分解因式得：，∴或，解得：，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握十字相乘法分解因式，是解题的关键．17．．【分析】连接，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算的度数即可．【详解】解：如图，连接，是的直径，，，．3A ()61，4A ()7,04A x 6202345053=⨯+ A 2023505663036,⨯+=1A 2023()3036,1(3036,1)19x =21x =-2890x x --=()()910x x -+=90x -=10x +=19x =21x =-75BAD ∠=︒BD 90ADB ∠=︒15B C ∠=∠=︒BAD ∠BD AB O 90ADB ∴∠=︒15B C ∠=∠=︒ 9075BAD B ∴∠=︒-∠=︒，由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的结果有设：甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组为事件且，222+=BF CF BC故点P 的坐标为：，或（3）设切点为G ，直线∵抛物线解析式为∴顶点设直线的解析式为(1,6)y x =-(1,4)E CE y【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用．熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数性质，等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形判定和性质，勾股定理解直角三角形，圆切线性质，分类讨论，是解题的关键．。
广东省珠海市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省珠海市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·嘉定期末) 已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1 ，过点B、C的圆记作为圆O2 ，过点C、A的圆记作为圆O3 ，则下列说法中正确的是（）A . 圆O1可以经过点CB . 点C可以在圆O1的内部C . 点A可以在圆O2的内部D . 点B可以在圆O3的内部2. （2分）(2017·碑林模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C是的中点，点D是的中点，连接AC，BD交于点E，则 =（）A .B .C . 1﹣D .3. （2分）已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点，则a≤4C . 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=34. （2分） (2019九上·孝感月考) 如图，在⊙O中，AB为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BA D等于（）A . 20°B . 40°C . 70°D . 80°5. （2分）计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是（）A .B .C . -D . 16. （2分）(2018·泰安) 如图，与相切于点，若，则的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0，其中正确的是（）A . ①③B . 只有②C . ②④D . ③④8. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，已知直线AB,CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB,CD,AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共9题；共10分)9. （1分） (2017九上·河源月考) 如果在比例尺为1∶1000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是________千米．10. （1分） (2019九上·偃师期中) 如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且，那么报幕员应走________米报幕；11. （1分） (2017九上·徐州开学考) 如果2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，那么常数b的值为________．12. （1分） (2020九下·碑林月考) 在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为________.13. （1分）如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是________.14. （1分）大双、小双兄弟二人的身高相同，可是在灯光下，哥哥大双的影子比弟弟小双的影子短，这是因为________ ．15. （1分）如图，为测得到池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC长5米、BC长4米，则A、B两点间距离是________米．16. （1分）(2018·吉林模拟) 如图，在▱ABCD中，AB= ，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________．17. （2分） (2018九上·雅安期中) 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为________．三、解答题 (共10题；共89分)18. （10分）(2019·沈阳模拟) 计算题：（1）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n＝ .（2）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+| ﹣1|+（）﹣119. （5分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20. （7分）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13家庭个数 1 3 5 2 2 1 1（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．21. （2分）(2017·湖州模拟) 李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2） C类女生有________名，D类男生有________名，将下面条形统计图补充完整________；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．22. （10分） (2017九上·上城期中) 如图，已知圆上两点，．（1）用直尺和圆规求圆心（保留作图痕迹，不写画法）．（2）若，此圆的半径为，求弦与劣弧所组成的弓形面积．23. （10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）写出对称轴是________，顶点坐标________；（2）当x取________时，函数有最________值是________；（3）直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；（4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？24. （10分） (2017八下·抚宁期末) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且BE=CF，求证：（1）AE=BF（2）AE⊥BF25. （10分）(2017·义乌模拟) 如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为6 米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°（结果精确到0.1）．（1）求树AB与测角仪EF的水平距离DF的长；（2）求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）26. （10分） (2019九上·海门期末) 如图，点D为圆O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠CAD＝∠BDC，过点A作⊙O的切线，交CD的延长线于点E.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB＝3，CD＝9，求ED的长.27. （15分） (2016九上·鄂托克旗期末) 如图，已知抛物线的方程C1：（m＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2, 2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共89分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。