晶体学基础与晶体结构习题与答案
晶体学基础与晶体结构习题与答案
晶体学基础与晶体结构习题与答案1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。
图2-12. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。
3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。
5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]；b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。
6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。
7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。
8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。
9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。
10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。
11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。
12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。
第一章 晶体结构基础 习题
单相（只有一种晶体结构），而化学分析结果表明、它具有复杂的化学式：
KF·AIF3·BaO·MgO·A12O3·5MgSiO3 请说明：（a）这与滑石、白云母〔钾云母〕或叶蜡石哪一类晶体有关。
（b）这个晶体是在滑石中进行了何种置换而形成的。
1-43 给出解释：
(a) 层状硅酸盐结构中，有一片八面体配位的 A1 和一片四面体配位的 Si。在
(a) 画出 CaF2 晶胞，并标明各种原子及其坐标位置。 (b) 离子的配位数是多少？实际配位数与预计配位数相符合否？
（c）比较正、负离子的配位数，存在什么关系？
1-37 钙铁矿（CaTiO3）是 ABO3 型结构的典型，属 D2h7 一 Pmna。它是由 Ca 原 子和 Ti 原子的正交简单格子各一套，O 原子的正交简单格子三套．相互穿插配
0
,
ρ和 ro 表示。
(b) 将(a)的 答案 代入 表示位 能的 公式 中， 得出晶 格能 U0 （对 于 r=ro），用
N0
M
2 z
e
2
/
4
0
,ρ和
r0
表示。
1-45 利用上题（b）的答案计算 NaCl 晶格能。（对于 NaCl, M＝1.748，ρ＝ 0.033nm,ro=0.0282nm, e＝1.602×10-19C）。
尽管两者的堆积密度是相等的。
1-44 对离子型晶体，位能(J/mol )可以写成
1 4 0
(
N
0
M
2 z
e
2
r
)ห้องสมุดไป่ตู้
N0ner'
在阳离子一阴离子平衡距离 ro 处，离子之间的作用力由下式给出
材料科学基础——晶体学基础(上)(专业课)
多选题
----------------------------------------------------------------------------------------------------
1.以下属于高速铁路对新材料要求范围的是（ ）。
4.三斜晶系是几种晶系中对称程度最低级的晶系。无任何特征对称元素。下列（ ）不是三斜系的晶胞类型？
正确答案：B.轴长a=b=c，轴角α≠β≠γ90° C.轴长a≠b≠c，轴角α=β=γ90° D.轴长a=b=c，轴角α=β=γ90°
5.在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的，即[hkl] 垂直于（hkl）。以下例子中（ ）是正确的？
正确答案：对
4.如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向可能不是等同的。
正确答案：对
5.第一架喷气式飞机选用的关键材料是高温合金。
正确答案：对
6.具有相同指数的晶向和晶面必定是相垂直的。
正确答案：对
单选题
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1.美国国家地理——无与伦比的工程是（ ）。
正确答案：B.苏通大桥
3.SR-71黑乌高空高速侦察机结构材料钛占用飞机重量的（ ）？
正确答案：D.0.93
4.固体物理选法的特征有（ ）？
正确答案：B.只反映周期性
5.以下（ ）不属于晶体结构的7大晶系？
正确答案：D.六斜
材料科学基础(第04章晶体结构)
化学亲和力（电负性）：化学亲和力越强，倾向于生成化合物而
不利于形成固溶体；生成的化合物越稳定则溶解度越小。只有电 负性详尽的元素才可能具有大的溶解度。
原子价因素：当原子尺寸因素较为有利时，在某些以一价金属为
基的固溶体中，溶质的原子价越高，其溶解度越小。
2.3 合金相结构
2.3.1 固溶体 2. 间隙固溶体： ① ② 溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体称为间隙 固溶体。 影响间隙固溶度的因素
4.2 晶体学基础
4.2.1 空间点阵（ lattice）和晶胞（cell） 1. 为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可先将 实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其 中每个质点抽象为规则排列于空间的几何点，称之为 阵点。 这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的 周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称 为空间点阵，简称点阵。 具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵 的组成单元，称为晶胞。同一空间点阵可因选取方式 不同而得到不相同的晶胞。
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组相互平行的晶 面。另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只 是空间位向不同的晶面可以归并为同一晶面族，以{h k l}表示， 它代表由对称性相联系的若干组等效晶面的总和。 正交点阵中一些晶面的面指数
4.2 晶体学基础
2021年高中化学选修二第三章《晶体结构与性质》基础卷(答案解析)(1)
一、选择题1．美国科学家用有机分子和球形笼状分子C60，首次制成了“纳米车”(如图所示)，每辆“纳米车”是用一个有机分子和四个球形笼状分子“组装”而成。
下列说法正确的是A．我们可以直接用肉眼清晰地看到这种“纳米车”的运动B．“纳米车”的诞生，说明人类操纵分子的技术进入一个新阶段C．“纳米车”是一种分子晶体D．C60熔点比金刚石熔点高答案：B解析：A．根据图象我们只能看到每辆“纳米车”是用一个有机分子和四个球形笼状分子“组装”，由于其质量和体积都很小，因此不可能直接用肉眼清晰地看到这种“纳米车”的运动，A错误；B．“纳米车”的诞生，说明人类可以控制、操纵物质的分子，使操纵分子的技术进入一个新阶段，B正确；C．“纳米车”用一个有机分子和四个球形笼状分子“组装”而成，是微观离子，并非晶体，C 错误；D．C60是由分子构成的分子晶体，其分子之间以微弱的分子间作用力结合，故其熔点比金刚石熔点低，D错误；故合理选项是B。
2．下列关于化学与生活的说法错误的是A．Ti被称为继铁、铝之后的第三金属，其化学性质稳定，耐腐蚀B．适当的催化剂是改变反应速率的有效方法之一，但在给定条件下反应物之间能够同时发生多个反应的情况时，理想的催化剂不能大幅度提高目标产物在最终产物中的比率C．壁虎的足与墙体之间的作用力在本质上是它的细毛与墙体之间的范德华力。
最近有人仿照壁虎的足的结构，制作了一种新型的黏着材料(壁虎细毛的仿生胶带)D．石墨是良好的导电材料，但石墨的导电性只能沿石墨的平面方向答案：B解析：A．Ti是被称为继铁、铝之后的第三金属，其化学性质稳定，耐腐蚀，其合金广泛用于航天工业，称为21世纪钢铁，A正确；B．催化剂能对主反应即生成目标产物的那个反应起作用，这样在转化率一定的时候能使目标产物的比例会加大，因此理想的催化剂是可以大幅度提高目标产物在最终产物中的比率的，B错误；C．通过计算机模拟，科学家发现壁虎的足与墙体之间的作用力在本质上是它的细毛与墙体之间的范德华力，因此壁虎能在天花板上爬行白如，根据原理人们可以仿照壁虎的足的结构，制作了一种新型的黏着材料(壁虎细毛的仿生胶带)，C正确；D．石墨晶体是层状结构，在每一层里，每一个碳原子都跟其它3个碳原子相结合，中层间距较远，电子不易实现迁移，所以石墨的导电性只能沿石墨平面的方向，D正确；答案选B。
晶体学部分习题与答案
一、 名词解释（1）阵点；（2）（空间）点阵；（3）晶体结构；（4）晶胞；（5）晶带轴；二、填空（1）晶体中共有 种空间点阵，属于立方晶系的空间点阵有 三种。
（2）对于立方晶系，晶面间距的计算公式为 。
（3）{110}晶面族包括 等晶面。
（4）{h 1k 1l 1}和{h 2k 2l 2}两晶面的晶带轴指数[u v w]为 。
（5）(110)和(11-0)晶面的交线是 ；包括有[112]和[123]晶向的晶面是 。
三、计算及简答（1）原子间的结合键共有几种？各自有何特点？（2）在立方晶系的晶胞中，画出（111）、（112）、（011）、（123）晶面和[111]、[101]、[111-]晶向。
（3）列出六方晶系{101-2} 晶面族中所有晶面的密勒指数，并绘出（101-0）、（112-0）晶面和〔112-0〕晶向。
（4）试证明立方晶系的〔111〕晶向垂直于（111）晶面。
（5）绘图指出面心立方和体心立方晶体的（100）、（110）、及（111）晶面，并求其面间距；试分别指出两种晶体中，哪一种晶面的面间距最大？（6）在立方晶系中，（1-10）、（3-11）、（1-3-2）晶面是否属于同一晶带？如果是，请指出其晶带轴；并指出属于该晶带的任一其他晶面。
（7）写出立方晶系的{111}、{123}晶面族和<112>晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。
（8）计算立方晶系中（111）和〔111-〕两晶面间的夹角。
（9）若采用四轴坐标系标定六方晶体的晶向指数，应该有什么约束条件？为什么？答 案一、名词解释（略）二、填空(1)14 简单、体心、面心(2)hkl d =(3) (110)、(101)、(011)、(1-10)、(1-01) 、(01-1) (4)1122k l u k l =；1122l h v l h =；1122h k w h k =(5)〔001〕 （111-）三、简答及计算（1）略（2）（3）{101-2}晶面的密勒指数为（101-2）、（1-012）、（01-12）、（011-2）、（1-102）、（11-02）。
第2章 贵金属材料晶体学基础
每个面心立方结构晶胞中实际只有 1/8×8+1/2 ×6=4 晶格常数只用晶胞的棱边长a一个数值表示，原 子间最小距离为两个原子中心的距离，等于原子的 直径d： d=√2/2a 面心立方结构n=4 致密度：K=nv/V K=n×原子球体体积/晶胞体积 = 4 ×(4/3πR3）/a3 =0.74=74%
c 密排六方结构
每个面心立方结构晶胞中实际只有： 1/6×12+1/2×2+3=6 晶格常数有2个，六方底面的边长a与上下底面的间 距c（即六方柱的高度），它们之比c/a称为密排六方 结构的轴比,理想轴比为1.633。 原子的直径d与a的关系为： d=a
K=nv/V =0.74=74% 配位数为12 最密排面为{0001}面 密排六方结构和面心立方结构的配位数 和致密度都相等，因为都为最紧密堆积， 从晶体化学来看还有很多相似的性质。
第2章 贵金属材料晶 体学基础
第1节晶体结构及晶体结构间隙
1 晶体 晶体是内部质点（原子、离子或分子）在三维 空间周期性地重复排列构成的固体物质 晶体具有自限性、均一性、各项异性、对称性、最 小内能性 （1） 晶体与非晶体 晶体 非晶体 内部构造 宏观外形 方向性 具有格子构造 具有规则的几何外 形 各向异性 不具格子构造 不具有规则的几 何外形 各向同性
1 固溶体 固溶体是原子溶入固体溶剂中所形成的均一的 结晶相。固溶体的一个特点是成分可以在一定范围 内连续变化，这种变化不引起原来溶剂金属的点阵 类型发生改变 固溶体 置换固溶体 间隙固溶体
（1）置换固溶体 溶质原子置换了溶剂结构中的一些溶剂原子
影响固溶体固溶度的因素： a 组员的晶体结构因素 b 原子尺寸因素 c 化学亲和力因素
（1）正常价化合物 一般有AB,A2B(AB2),A3B2三种类型，分 子式对应相同类型分子的离子化合物。
晶体结构与性质练习题
晶体结构与性质练习题晶体是由一定的周期性排列的原子、分子或离子组成的固体物质。
晶体的结构与性质有着密切的联系，不同的晶体结构会导致不同的晶体性质。
为了帮助大家更好地理解晶体结构与性质之间的关系，下面将提供一些练习题，供大家进行学习和思考。
题目一：简单晶体结构1. 以NaCl为例，简述其晶体结构的特点。
2. 请说出以下晶体中的阴离子和阳离子：CaF2、K2SO4、MgO。
3. 解释为什么NaCl和KCl的晶体结构相似，但是它们的性质却有所不同。
题目二：晶体缺陷1. 什么是点缺陷？举例说明。
2. 简述晶体中的位错缺陷以及其对晶体性质的影响。
3. 解释为什么金刚石可以成为优质的宝石。
题目三：晶体的导电性1. 解释为什么金属晶体具有良好的导电性。
2. 什么是半导体晶体？举例说明其应用。
3. 简述离子晶体的导电性及其应用。
题目四：晶体的光学性质1. 什么是吸收谱和荧光谱？它们对于研究晶体结构和性质有何意义？2. 简述偏光现象产生的原因以及其应用。
3. 解释为什么金属外观呈现出不同的颜色。
题目五：晶体的热学性质1. 解释晶体的热膨胀现象及其原理。
2. 简述晶体的热导性质以及其在热散热领域的应用。
3. 解释为什么铁磁性晶体具有自发磁化特性。
题目六：晶体的力学性质1. 解释为什么晶体呈现出不同的硬度。
2. 简述晶体的弹性性质以及其应用。
3. 什么是形状记忆合金？简述其工业应用。
以上是晶体结构与性质练习题，希望能够帮助大家加深对晶体结构与性质之间关系的理解。
通过思考与学习这些问题，相信大家能够更好地掌握晶体学知识，并在实际应用中发挥自己的才能。
祝你们学习进步！。
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图 2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]； b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti 和体心立方结构的高温稳 定的β-Ti，其同素异构转变温度为 882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和 900℃时晶体中(112) 和(001)的晶面间距(已知 aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距 最大的面。 10.平面 A 在极射赤平面投影图中为通过 NS 及核电 0°N，20°E 的大圆，平面 B 的极点在 30°N，50°W 处，a)求极射投影图上两极点 A、B 间的夹角；b)求出 A 绕 B 顺时针转过 40 °的位置。 11. a)说明在 fcc 的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和 0°经线上的极点的指数 各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图 2-2 为α-Fe 的 x 射线衍射谱，所用 x 光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶 面间距，并确定其晶格常数。
图 2-2 13. 采用 Cu kα (λ=0.15418nm)测得 Cr 的 x 射线衍射谱为首的三条 2θ=44.4°，64.6°和 81.8°，若(bcc)Cr 的晶格常数 a=0.28845nm，构的晶体学特征。 15. 试证明理想密排六方结构的轴比 c/a=1.633。 16. Ni 的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为 r=0.1243nm，试求 Ni 的晶格常数和密度。 17. Mo 的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数 a=0.31468nm，试求 Mo 的原子半径 r。 18. Cr 的晶格常数 a=0.28844nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时 Cr 的晶体结构。 19. In 具有四方结构其原子量 M=114.82，原子半径 r=0.1625nm，晶格常数 a=0.32517nm， c=0.49459nm，密度ρ=7.286g/cm3，试问 In 的单位晶胞内有多少个原子? In 致密度为多少？ 20. Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为 0.632nm，ρ为 7.26g/cm3，r 为 0.112nm，问 Mn 晶胞中有几个原子，其致密度是多少？ 21. a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当 Fe 从 fcc 转变为 bcc 时，计算其体积膨胀多 少？b)经 x 射线衍射测定在 912℃时，α-Fe 的 a=0.2892nm，γ-Fe 的 a=0.3633nm, 计算从γ -Fe 转变为α-Fe 时，其体积膨胀为多少？与 a)相比，说明其差别原因。 22. a)算出 fcc 和 bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，用原子半径 R 表示，并注明间 隙中心坐标；b)写出溶解在γ-Fe 中 C 原子所处位置，若此类位置全部被 C 原子占据，那么 问在此情况下，γ-Fe 能溶解多少重量百分比的 C？而实际上碳在铁中的最大溶解度是多少？ 两者在数值上有差异的原因是什么？ 23. a)根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295nm；Be hcp a=0.228nm；Al fcc a=0.404nm；V bcc a=0.304nm；Cr bcc a=0.288nm。b)计算固溶体中此溶质含量为 10%（原子百分比）时，相应重量百分数为多少？ 24. Cu-Zn 和 Cu-Sn 组成固溶体最多可溶入多少百分比的 Zn 或 Sn？若 Cu 晶体中固溶入 10at.%的 Zn，最多还能溶入多少 at.%的 Sn？ 25. 含 12.3wt% Mo，1.34wt%C 的奥氏体钢，点阵常数为 0.3624nm，密度为 7.83g/cm3，C， Fe，Mn 的原子量分别为 12，55.84，54.92，试判断此固溶体的类型。 26. MgO 具有 NaCl 型结构。Mg2+的离子半径为 0.078nm，O2-的离子半径为 0.132nm。试求 MgO 的密度(ρ)、致密度(k)。 27. 铯与氯的离子半径分别为 0.167nm，0.181nm，试问 a)在氯化铯内离子在<100>或<111> 方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和 k？ 28. K2+和 Cl-的离子半径分别为 0.133nm，0.181nm，KCl 具有 CsCl 型结构，试求其ρ和 k？ 29. Al3+和 O2-的离子半径分别为 0.051nm，0.132nm，试求 Al2O3 的配位数。 30.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数 a=0.4514nm， b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度ρ=7.66g/cm3，试求每单位晶胞中 Fe 原子与 C 原子的数 目？ 31. 试计算金刚石结构的致密度。 32. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是 C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数 a=0.665nm，b=0.6734nm，c=0.65nm，α=γ=90°，β=99.3°，其密度ρ=0.91/cm3。试求 结晶态聚丙烯的单位晶胞中 C 和 H 原子的数目。 33. 已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为 5×105g/mol，试计算其总链长 L 和平均一 个高分子链尾至链尾的距离 r。