[推荐学习]2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图像课时分层训练文北师大版
课时分层训练(十) 函数的图像
A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)
一、选择题
1．为了得到函数y ＝2x －2的图像，可以把函数y ＝2x 的图像上所有的点( )
【导学号：66482070】
A ．向右平行移动2个单位长度
B ．向右平行移动1个单位长度
C ．向左平行移动2个单位长度
D ．向左平行移动1个单位长度
B [因为y ＝2x －2＝2(x －1)，所以只需将函数y ＝2x 的图像上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y ＝2(x －1)＝2x －2的图像，故B 正确．]
2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )
A B C D
C [出发时距学校最远，先排除A ，中途堵塞停留，距离没变，再排除
D ，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.]
3．(2016·广西桂林高考一调)函数y ＝(x 3
－x )2|x |
的图像大致是( )
【导学号：66482071】
A B C D
B [由于函数y ＝(x 3
－x )2|x |
为奇函数，故它的图像关于原点对称，当0＜x ＜1时，y ＜0；当x >1时，y >0，故选B.]
4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 12
x ，x >0，2x ，x ≤0，
若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数
根，则实数k 的取值范围是( )
A ．(0，＋∞)
B ．(－∞，1)
C ．(1，＋∞)
D ．(0,1]
D [作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图像，如图所示：
由图可知k ∈(0,1]，故选D.]
5．(2017·洛阳模拟)若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则f (x －1)<0的解集是( )
A ．(－1,0)
B ．(－∞，0)∪(1,2)
C ．(1,2)
D ．(0,2)
D [由⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ≥0，f x <0，得0≤x <1.由f (x )为偶函数．结合图像(略)知f (x )<0的解集
为－1<x <1.
所以f (x －1)<0⇔－1<x －1<1，即0<x <2.] 二、填空题
6．已知函数f (x )的图像如图276所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________．
图276
(2,8] [当f (x )＞0时，函数g (x )＝log
2
f (x )有意义，
由函数f (x )的图像知满足f (x )＞0时，x ∈(2,8]．]
7．如图277，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图像由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．
图277
f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋1，－1≤x ≤0，14
x －2
－1，x ＞0 [当－1≤x ≤0时，
设解析式为y ＝kx ＋b ，
则⎩
⎪⎨
⎪⎧
－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
k ＝1，
b ＝1，∴y ＝x ＋1.
当x ＞0时，设解析式为y ＝a (x －2)2
－1. ∵图像过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2
－1， 得a ＝14，即y ＝14
(x －2)2
－1.
综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋1，－1≤x ≤0，14
x －2
－1，x ＞0.]
8．设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．
[－1，＋∞) [如图，作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图像，观察图像可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．]
三、解答题
9．已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
3－x 2
，x ∈[－1，2]，
x －3，x ∈2，5].
(1)在如图278所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图像；
图278
(2)写出f (x )的递增区间；
(3)由图像指出当x 取什么值时f (x )有最值． [解] (1)函数f (x )的图像如图所示．
4分
(2)由图像可知，
函数f (x )的递增区间为[－1,0]，[2,5]. 8分 (3)由图像知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1， 当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3. 12分 10．已知f (x )＝|x 2
－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图像；
(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性； (3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}.
【导学号：66482072】
[解] (1)当x 2
－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，
∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2
＋4x －3，1＜x ＜3，
∴f (x )的图像为：
4分
(2)由函数的图像可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2,3]，(1,2]，(3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3]是减区间；[1,2]，[3，＋∞)是增区间. 8分
(3)由f (x )的图像知，当0＜m ＜1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0＜m ＜1}. 12分
B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)
1．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2
－2x
－3|与y ＝f (x )图像的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1
m
x i ＝( )
A ．0
B ．m
C ．2m
D ．4m
B [∵f (x )＝f (2－x )，∴函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称．
又y ＝|x 2
－2x －3|＝|(x －1)2
－4|的图像关于直线x ＝1对称，∴两函数图像的交点关于直线x ＝1对称．
当m 为偶数时，∑i ＝1
m
x i ＝2×m
2＝m ；
当m 为奇数时，∑i ＝1
m
x i ＝2×
m －1
2
＋1＝m .故选B.]
2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－x 2
＋x ，x ≤1，log 1
3
x ，x ＞1，若对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成
立，则实数k 的取值范围为________．
⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭
⎪⎫54，＋∞ [对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，
即f (x )max ≤|k －1|. 因为f (x )的草图如图所示，
观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
－x 2
＋x ，x ≤1，log 1
3
x ，x ＞1的图像可知，
当x ＝12时，函数f (x )max ＝1
4，
所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥54
.]
3．已知函数f (x )的图像与函数h (x )＝x ＋1
x
＋2的图像关于点A (0,1)对称．
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)若g (x )＝f (x )＋a x
，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围.
【导学号：66482073】
[解] (1)设f (x )图像上任一点坐标为(x ，y )，
∵点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图像上， ∴2－y ＝－x ＋1
－x
＋2，3分
∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1
x
. 5分
(2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1
x
， 且g (x )＝x ＋
a ＋1
x
≥6，x ∈(0,2]. 7分 ∵x ∈(0,2]，∴a ＋1≥x (6－x )， 即a ≥－x 2
＋6x －1. 9分 令q (x )＝－x 2＋6x －1，x ∈(0,2]，
q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8，
∴x ∈(0,2]时，q (x )max ＝q (2)＝7， 故a 的取值范围为[7，＋∞). 12分。
2018年高考数学一轮复习课件：第二章 函数、导数及其应用 第7讲
解析：(1)∵函数 f(x)＝(m2－m－1)·x m2＋m－3 是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得 m
＝－1 或 m＝2.
又∵函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴m2＋m－3>0，
∴m＝2.
1
(2)∵幂函数 y＝f(x)的图象过点(4,2)，∴f(x)＝x2 .
所以所求二次函数为 f(x)＝－4x2＋4x＋7.
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
(2)因为 f(x)＋2x>0 的解集为(1,3)，设 f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且 a<0， 所以 f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由方程 f(x)＋6a＝0，得 ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② 因为方程②有两个相等的根， 所以 Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，解得 a＝1 或 a＝－15. 由于 a<0，舍去 a＝1.将 a＝－51代入①式得 f(x)＝－51x2－56x－35＝－15(x＋3)2＋65，所以函数 f(x)的单调递增区间是(－∞，－3]．
• 【例3】 (1)已知二次函数f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)， 求f(x)的最小值．
• (2)已知a是实数，记函数f(x)＝x2－2x＋2在[a， a解＋析：1(]1上)①当的a>最0 时小，f(值x)＝为ax2－g2(xa图)象，的求开口g方(向a)向的上，解且对析称式轴为．x＝1a.
当1a≤1，即 a≥1 时，f(x)＝ax2－2x 图象的对称轴在[0,1]内， ∴f(x)在0，1a上递减，在1a，1上递增． ∴f(x)min＝f1a＝1a－2a＝－1a.
第十一页，编辑于星期六：二十二点 二十分。
最新-2018年高考数学一轮复习 第2章函数与导数二次函数课件 精品
由于a<0，舍去a=1. 将a=- 1 代入①得f(x)的解析式为
5 163 f(x)=- x2- x- . 555
返回目录
(2)f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a
=
a
x
1
2a
2
a
2
4a
1
a
a
由a<0，可得f(x)的最大值为 a2 4a 1 .
∴a≤ 7, 又a>4, 故此时a不存在.
3
②当-2≤-
a2≤2，即-4≤a≤4时，f(x)min=f（
3-a- a 2 ≥0,
）=a
2
4
∴a2+4a-12≤0. ∴-6≤a≤2.
又-4≤a≤4, ∴-4≤a≤2. ③又当a<--4a2，>2故，-7即≤aa<<--44.时，f(x)min=f(2)=7+a≥0,∴a≥-7.
0=a(-3)2+(b-8)×(-3)-a-ab, 0=a×22+(b-8)×2-a-ab. 返回目录
解得
a=0 b=8
或
a=-3, b=5.
经检验知
a=0, b=8,
令h(a)=2a2,则当0<a<3-2 2时,h(a)是增函数.
∴h(a)<h(3-2 2)=2(3-2 2)2 2 =2(17-12 )
=2×
1
< 1.
17 12 2 即f(0)·f(1)-f(0)< 1 .
16
16
【评析】本题利用二次函数的性质研究了二次方程根 的分布问题,继而求出了待定字母a的取值范围.
2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图像课件文北师大版
称，则 f (x)＝( )
A1
D．e－x－1
D [依题意，与曲线 y＝ex 关于 y 轴对称的曲线是 y＝e－x，于是 f (x)相当于 y ＝e－x 向左平移 1 个单位的结果，∴f (x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.]
4．(2016·浙江高考)函数 y＝sin x2 的图像是( )
①
②
(2)将函数y＝log2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折 上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图像，如图②. 6分
(3)∵y＝2＋
1 x－1
，故函数图像可由y＝
1 x
图像向右平移1个单位，再向上平移2
个单位得到，如图③. 9分
③
④
(4)∵y＝
x2－2x－1，x≥0， x2＋2x－1，x＜0，
(2)当点P沿着边BC运动，即0≤x≤π4时， 在Rt△POB中，|PB|＝|OB|tan∠POB＝tan x， 在Rt△PAB中，|PA|＝ |AB|2＋|PB|2＝ 4＋tan2x， 则f (x)＝|PA|＋|PB|＝ 4＋tan2x＋tan x，它不是关于x的一次函数，图像不是线 段，故排除A和C；
数y＝f (x)的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看作同一个“伙伴点
组”)．已知函数f (x)＝k－x－ln1－，xx＞，0x，＜0 有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范
围是( )
A．(－∞，0)
B．(0,1)
C.0，12
D．(0，＋∞)
B [根据题意可知，“伙伴点组”的点满足： 都在函数图像上，且关于坐标原点对称． 可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝ln x(x>0)的图像， 使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可．
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第7课时函数的图象精品 理
心尺引州丑巴孔市中潭学校第2章 第7课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．函数y ＝x |x |的图象大致是( )解析： 因y ＝⎩⎨⎧ x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，又y ＝x |x |为奇函数，结合图象知，选A. 答案： A2．把函数y ＝f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是( )A ．y ＝(x －3)2＋3B ．y ＝(x －3)2＋1C ．y ＝(x －1)2＋3D ．y ＝(x －1)2＋1 解析： 把函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，即把其中x 换成x ＋1，于是得y ＝[(x ＋1)－2]2＋2＝(x －1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y ＝(x －1)2＋2＋1＝(x －1)2＋3. 答案： C3．在同一坐标系内，函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是( )解析： 对于A ，由y ＝x ＋a 的图象得a ＞1，那么y ＝log a x 在(0，＋∞)上应递增，A 不对；对于B ，由y ＝x ＋a 的图象得0＜a ＜1，那么y ＝log a x 在(0，＋∞)上应递减，B 不对；对于D ，由y ＝x ＋a 的图象得a ＜0，此时y ＝log a x 无意义．应选C.答案： C4．(2021·一模)图①是函数y ＝f (x )的图象，那么图②中的图象对应的函数可能是( )A ．y ＝f (|x |)B ．y ＝|f (x )|C ．y ＝f (－|x |)D ．y ＝－f (－|x |)解析： ∵图②中的图象是在图①图象的根底上，去掉函数y ＝f (x )图象y 轴右侧的局部，保存y 轴左侧的局部，然后作关于y 轴对称的图象得来的．∴图②中的图象对应的函数可能是y ＝f (－|x |)．答案： C5．在函数y ＝|x |(x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影局部)的面积为S ，那么S 与t 的函数关系图象可表示为( )解析： 当t ∈[－1,0]时，S 增速越来越平缓，当t ∈[0,1]时，增速越来越快，应选B.答案： B6．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变动时，函数b ＝g (a )的图象可以是( ) 解析： 由图象知⎩⎨⎧ b ＝4，－4≤a ≤0，故b ＝g (a )，即为b ＝4(－4≤a ≤0)，图象为B.答案： B二、填空题 7．为了得到函数f (x )＝log 2x 的图象，只需将函数g (x )＝log 2x 8的图象________． 解析： g (x )＝log 2x 8＝log 2x －3＝f (x )－3，因此只需将函数g (x )的图象向上平移3个单位即可得到函数f (x )＝log 2x 的图象．答案： 向上平移3个单位8．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f ⎝⎛⎭⎫1f 3的值等于________． 解析： 由图象知f (3)＝1，∴1f 3＝1，∴f ⎝⎛⎭⎫1f 3＝f (1)＝2. 答案： 29．方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________． 解析： 方程变形为3－x 2＝2－x ＝⎝⎛⎭⎫12x ， 令y ＝3－x 2，y ＝⎝⎛⎭⎫12x .由图象可知有2个交点．答案： 2三、解答题10．函数f (x )＝|x －3|＋|x ＋1|.(1)作出y ＝f (x )的图象；(2)解不等式f (x )≤6.解析： (1)f (x )＝|x －3|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋2，x ≤－1，4，－1＜x ≤3，2x －2，x ＞3，图象如右图所示：(2)方法一：由f (x )≤6，得当x ≤－1时，－2x ＋2≤6，x ≥－2，∴－2≤x ≤－1.当－1＜x ≤3时，4≤6成立；当x ＞3时，2x －2≤6，x ≤4.∴3＜x ≤4.∴不等式f (x )≤6的解集为[－2,4]．方法二(数形结合)：由上图可知，不等式f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤4}．11．假设直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图象有两个公共点，求a 的取值范围． 解析： 当0＜a ＜1时，y ＝|a x－1|的图象如图(1)所示， 由得0＜2a ＜1，∴0＜a ＜12. (1) (2)当a ＞1时，y ＝|a x－1|的图象如图(2)所示． 由题意可得：0＜2a ＜1，∴0＜a ＜12，与a ＞1矛盾．综上可知：0＜a ＜12. 12．(1)函数y ＝f (x )的定义域为R ，且当x ∈R 时，f (m ＋x )＝f (m －x )恒成立，求证：y ＝f (x )的图象关于直线x ＝m 对称；(2)假设函数y ＝log 2|ax －1|的图象的对称轴是x ＝2，求非零实数a 的值．【解析方法代码108001013】解析： (1)设P (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象上任意一点，那么y 0＝f (x 0)．又P 点关于x ＝m 的对称点为P ′，那么P ′的坐标为(2m －x 0，y 0)．由f (x ＋m )＝f (m －x )， 得f (2m －x 0)＝f [m ＋(m －x 0)]＝f [m －(m －x 0)]＝f (x 0)＝y 0，即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图象上．∴y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称．(2)对定义域内的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立．∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立，即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立．又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝12 .。
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第7课时 函数的图象精品课件
答案： D
3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所 有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 解析： 由y＝2x得到y＝2x－3－1，只需向右平移3个单位，向下平 移1个单位． 答案： A
1．(2010·重庆卷)函数f(x)＝4x2＋x 1的图象(
)
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
解析： ∵f(x)＝4x2＋x 1＝2x＋2－x，∴f(－x)＝f(x)，是偶函数． 答案： D
2．(2009·北京卷)为了得到函数y＝lg
x＋3 10
的图象，只需把函数y＝
答案： A
【变式训练】 3.若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、 一解、无解？
解析： 原方程化为：a＝－x2＋5x－3，① 作出函数 y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图， 显然该图象与直线 y＝a 的交点的横坐标是方程①的解， 由图可知，当 3＜a＜143时，原方程有两解； 当 1＜a≤3 或 a＝143时，原方程有一解； 当 a＞143或 a≤1 时，原方程无解．
分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.
lg x x≥1 解析： (1)y＝－lg x 0＜x＜1. 图象如图①. (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.
x2－2x－1 x≥0 (3)y＝x2＋2x－1 x＜0 .图象如图③.
有两个不同实根，则a的取值范围为( )
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.11.3 精品
又y=g(x)在R上是偶函数,且g(x)在(0,+∞)上单调递增, 所以y=g(x)在(0,+∞)上有唯一零点,在(-∞,0)也有唯 一零点. 故当b>1时,y=g(x)在R上有两个零点, 则曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点.
综上可知,如果曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点, 那么b的取值范围是(1,+∞). 答案:(1,+∞)
【变式训练】(2015·北京高考)设函数f(x)= x2 kln x,
2
k>0.
(1)求f(x)的单调区间和极值.
(2)证明若f(x)有零点,则f(x)在区间 (1, e) 上仅有一个 零点.
【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=
x k x2 k . xx
因为k>0,所以令f′(x)=0得 x 列k表，如下:
2
22 2
上没有零点.
(1, e)
当1 k 即1e，<k<e时,f(x)在 上(1,递k减) ,在
( k, e)
上递增,
f 1 1 0，f ( e) e k 0，f ( k ) k kln k k 1 ln k 0，
2
2
2
2
此时函数没有零点.
当 k 即ek，≥e时,f(x)在 上(1单, 调e) 递减,
f′(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调递 减区间是(-1,a). 可知函数f(x)在区间(-2,-1)内单调递增;在区间(-1,0) 内单调递减.
推荐-高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用课件文北师大版
3．导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值、函数的零点等 方面的应用是高考的重点与热点．
4．本章内容集中体现了四大数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨 论、转化与化归的思想，且常与方程、不等式、导数等知识交汇命题，体现了综 合与创新．
[导学心语] 1．注重基础：对函数的概念、图像、性质(单调性、奇偶性、周期性)、导数 的几何意义、导数在研究函数单调性、极值、最值、函数的零点等方面的应用， 要熟练掌握并灵活应用. 2．加强交汇，强化综合应用意识：在知识的交汇点处命制试题，已成为高 考的一大亮点，函数的观点和方法贯穿于高中数学的全过程，因此，应加强函数 与三角函数、数列、不等式、解析几何、导数等各章节之间的联系． 3．把握思想：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想和等价转化 思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用，复习时应引起足够重视．
再见
高考数学一轮总复习第二章函数第7讲函数的周期性与奇偶性课件文新人教A版
1.函数奇偶性的定义：一般地，如果 对于函数f(x)的
定义域内任意一个x
：
(1)都有 f(－x)＝－f(x)，那么函数 f(x)就叫做 奇函数 ；
(2)都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数.
2.奇函数的图象关于 原点 成 中心 对称图形，若奇
函数的定义域含数 0，则必有 f(0)＝0(zh；ō偶n 函数的图象关于
第八页，共41页。
4．函数的周期性的定义：设函数 y＝f(x)，x∈D. 若 存 在 非 零 常 数 T ， 使 得 对 任 意 的 x∈D 都 有 __f_(x_＋__T_)_＝_f_(_x_) _，则函数 f(x)为周期函数，称 T 为 y ＝f(x)的一个周期．若函数 f(x)对定义域中任意 x 满 足 f(x＋a)＝－f(x)或 f(x＋a)＝－f（1x）(a≠0)等，则 函数 f(x)必是_周__期__函__数__，它的一个周期为_2_|a_|_．如 果 在 周 期 函 数 f(x) 的 所 有 周 期 中 _存_在__一__个__最__小__的_正__数__，那么这个最小正数就叫做 f(x) 的__最__小__正__周_期___．
第四页，共41页。
3.已知 f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，当 x∈(0，
2]时，f(x)＝2x＋log2x，则 f(2 017)＝( C )
A.－2
1 B.2
C.2
D.5
【解析】因为 f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，所 以 fx＋4＝fx，f－x＝－fx.当 x∈(0，2]时，f(x)＝2x＋log2x，
2.分段函数要对其定义域的每一个区间上的奇偶性 进行判断，最后综合得出在定义域内总有 f(－x)＝f(x)或 f(－x)＝－f(x)，从而判定其奇偶性，不能以其中某一个 区间来代替整个定义域.
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.7 精品
所以选项A,C不正确.
当x∈(-1,0)时,g(x)=x- 是1 增函数,
x
因为y=lnx是增函数,
所以函数f(x)=ln(x- 1)是增函数.所以D不正确,B正确.
x
命题方向2:借助实际情景探究函数图象 【典例3】(2015·全国卷Ⅱ)如图,长方形ABCD的边 AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ∠BOP=x.将动点P到A,B两点 距离之和表示为x的函数f(x), 则f(x)的图象大致为 ( )
y=f(2x)的图象的对称轴是 ( )
Hale Waihona Puke A.x=1B.x=-1
C.x=- 1
2
D.x= 1
2
【解析】选D.因为函数y=f(2x+1)是偶函数,所以其图
象关于y轴对称,而函数y=f(2x)的图象是将函数y=f(2x
+1)的图象向右平移 1 个单位,所以对称轴也向右平移
2
1 个单位,所以函数y=f(2x)的图象的对称轴为x= 1 .
【特别提醒】 1.函数对称的重要结论 (1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称. (2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中 心对称.
(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x) =f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
对于B:T<2π,故a>1,所以函数y=ax是增函数,故错;
对于C:T=2π,故a=1,故错;
对于D:T>2π,故a<1,所以y=ax是减函数,正确.
4.(2016·聊城模拟)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的 半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y, 则下列选项中,能表示y与x的函数关系的大致图象是
2018一轮北师大版理数学课件：第2章 函数、导数及其应
4．本章内容集中体现了四大数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨论、 转化与化归的思想，且常与方程、不等式、导数等知识交汇命题，体现了综合 与创新．
[导学心语] 1．注重基础：对函数的概念、图像、性质(单调性、奇偶性、周期性)、导 数的几何意义、导数在研究函数单调性、极值、最值、函数的零点等方面的应 用，要熟练掌握并灵活应用. 2．Байду номын сангаас强交汇，强化综合应用意识：在知识的交汇点处命制试题，已成为高 考的一大亮点，函数的观点和方法贯穿于高中数学的全过程，因此，应加强函 数与三角函数、数列、不等式、解析几何、导数等各章节之间的联系． 3．把握思想：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想和等价转化 思想在解决各种与函数有关的问题中均有应用，复习时应引起足够重视．
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导数及其应用
全国卷Ⅱ· T21 全国卷Ⅲ· T15 全国卷Ⅲ· T21
定积分
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[重点关注] 1．从近五年全国卷高考试题来看，函数、导数及其应用是每年高考命题的 重点与热点，既有客观题，又有解答题，中高档难度． 2．函数的概念、图像及其性质是高考考查的主要内容，函数的定义域、解 析式、图像是高考考查的重点，函数性质与其他知识的综合是历年高考的热点． 3．导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值、函数的零点等 方面的应用是高考的重点与热点．
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函数与方程、函 数模型及其应用
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