循环冗余检验原理
循环冗余校验原理及程序
ENDIF;
IFdtemp(7)='1'THEN
dtemp(7DOWNTO2):=dtemp(7DOWNTO2)XORPOLYNOMIAL;
ENDIF;
IFdtemp(6)='1'THEN
dtemp(6DOWNTO1):=dtemp(6DOWNTO1)XORPOLYNOMIAL;
rdata_r <=X"000";
dfinish_r <='0';
error01_r <='0';
ELSIFhrecv='1'THEN
rdatacrc <=datacrci;
rdtemp :=datacrci(16DOWNTO5);
IFrdtemp(11)='1'THEN
rdtemp(11DOWNTO6):=rdtemp(11DOWNTO6)XORPOLYNOMIAL;
while(--len＞=0)
｛
ch=*crcbuf++;ch＜＜=8;
for(i=0;i＜8;i++)
｛
crc＜＜=1;
if((ch&0x8000)!=0)crc｜=1;
if(crc＞=gx)crc∧=gx;
ch＜＜=1;
｝
｝
return((crc==0)?0∶1)
｝
以上CRC编码和校验函数结构良好，调用接口清晰，执行效率很高，且具有良好的可
hsend<=hsend_r;
datacrco<=datacrco_r;
循环冗余校验码的原理及应用
循环冗余校验码的原理及应用循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）是一种在数据传输中用于错误检测的校验码。
CRC的原理是通过在发送数据时附加一个校验值，接收端在接收数据时计算校验值，然后与发送端传递的校验值进行比较，如果两者一致，则说明数据传输没有错误，否则则存在数据错误。
CRC的应用非常广泛，包括网络传输、存储介质、通信等领域。
下面将详细介绍CRC的原理和应用。
1.原理：（1）生成多项式：CRC使用一个生成多项式进行计算。
该多项式可以是任意的，但在应用中通常使用一些标准的多项式。
生成多项式的位数确定了校验码的位数，通常为32位或64位。
（2）数据附加：在发送数据前，发送端会通过生成多项式对数据进行计算，生成一个校验码。
然后将校验码附加在原始数据的末尾。
（3）接收端计算：接收端在接收到数据后，通过与发送端使用同样的生成多项式对接收到的数据进行计算，生成一个接收端的校验码。
（4）校验比较：接收端的生成校验码与发送端传递的校验码进行比较，若一致，则说明数据传输没有错误；若不一致，则说明数据传输存在错误。
2.应用：（1）数据传输：CRC主要应用在网络传输领域，如以太网、Wi-Fi和蓝牙等。
在数据包发送前，发送端会对数据包进行CRC计算，然后将计算得到的校验码附加在数据包中。
接收端在接收到数据包后，再进行CRC计算，然后将计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较，以判断是否存在传输错误。
（2）存储介质：CRC也应用在存储介质中，如硬盘驱动器、光盘等。
在数据存储时，CRC会被计算并存储在磁盘或光盘的头部或尾部。
在数据读取时，通过计算CRC来确保数据的完整性。
（3）通信：通信设备通常会使用CRC来检测数据的传输错误。
例如，调制解调器在发送数据前会计算CRC并将其附加在数据中，接收端在接收到数据后计算CRC，并与接收到的CRC进行比较。
（4）校验和验证：CRC也可以用于验证数据的完整性。
循环冗余校验码(crc)的基本原理
循环冗余校验码（CRC）的基本原理循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码又叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R 的多项式G(x)。
根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设发送信息用信息多项式f(X)表示，将f(x)左移R位（则可表示成f(x)*X R），这样f(x)的右边就会空出R 位，这就是校验码的位置。
通过f(x)* X R除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
几个基本概念1、多项式与二进制数码多项式和二进制数有直接对应关系：x的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：x的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式f(x)。
如生成多项式为G(x)=X4+X3+X+1，可转换为二进制数码11011。
而发送信息位1111，可转换为数据多项式为f(x)=X3+X2+X+1。
2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。
在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。
c、不同位发生错误时，应该使余数不同。
d、对余数继续做模2除，应使余数循环。
将这些要求反映为数学关系是比较复杂的。
但可以从有关资料查到常用的对应于不同码制的生成多项式如图9所示：N K 码距d G(x)多项式G(x)7 4 3 x3+x+1 10117 4 3 x3+x2+1 11017 3 4 x4+x3+x2+1 111017 3 4 x4+x2+x+1 1011115 11 3 x4+x+1 1001115 7 5 x8+x7+x6+x4+1 11101000131 26 3 x5+x2+1 10010131 21 5 x10+x9+x8+x6+x5+x3+1 11101101 00163 57 3 x6+x+1 100001163 51 5 x12+x10+x5+x4+x2+1 10100001 101011041 1024 x16+x15+x2+1 110000000000 00101图9 常用的生成多项式3、模2除（按位除）模2除做法与算术除法类似，但每一位除（减）的结果不影响其它位，即不向上一位借位。
循环冗余校验原理
循环冗余校验原理循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，CRC）是一种常用的数据校验方法，用于检测和纠正数据传输过程中的错误。
CRC通过对数据进行取模运算，生成一个检验值，并将该检验值附加到原始数据后面进行传输。
接收端根据接收到的数据和附加的检验值，重新计算校验值，并与接收到的检验值进行对比，如果二者相等，则数据传输无误。
CRC的实现原理如下：1.数据处理：将待发送的数据按照指定的编码规则进行处理，通常是将每个字节的二进制数据展开为一串二进制位。
2. 计算校验值：利用生成多项式（Generator Polynomial）对数据进行除法运算，得到余数。
生成多项式是一个固定的值，通常为16、32或64位。
生成多项式有多种选择，常用的有CRC-16、CRC-32等。
3.附加校验值：将计算得到的余数附加到原始数据的末尾，形成一个完整的数据帧。
4.传输数据：将带有附加校验值的数据帧传输给接收端。
5.接收端处理：接收端收到数据后，利用生成多项式对数据进行除法运算，得到余数。
6.比较校验值：接收端将计算得到的余数与接收到的检验值进行比较，如果相等，则数据传输正确；如果不相等，则表示数据传输过程中发生了错误。
CRC的优点和应用领域如下：1.高效性：CRC的计算过程相对简单，能够快速生成和校验校验值，不需要像逐位加和校验那样需要逐个比特进行计算。
2.低误码率：CRC能够检测出多种不同类型的错误，包括单比特错误、双比特错误、插入错误等。
同时，CRC的位移敏感性较高，对差错位置非常敏感，有助于快速定位错误。
3.广泛应用：CRC被广泛应用于计算机网络、存储系统、通信系统等领域，用于数据传输的完整性检验。
如何选择合适的生成多项式呢？在选择生成多项式时，需要考虑其具体应用场景和对数据传输的要求。
一般来说，生成多项式应该具有以下特性：1.高纠错能力：生成多项式应能够尽可能地检测和纠正错误，对于常见的错误类型有较好的检测率。
crc循环冗余校验 matlab 实现-概述说明以及解释
crc循环冗余校验matlab 实现-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容：CRC（循环冗余校验）是一种在数据通信中常用的差错检测方法。
它通过对发送数据进行一系列的计算和校验，以判断接收数据是否出现了错误或被篡改。
CRC技术广泛应用于各种数据传输系统，包括计算机网络、无线通信、存储设备等。
CRC算法的原理是将发送数据看作一个多项式，并利用这个多项式进行一系列的运算。
通过对多项式进行除法运算，得到一个余数。
发送方将这个余数附加在数据后面发送给接收方。
接收方同样利用CRC算法对接收到的数据进行一系列的运算，得到一个余数。
如果发送方和接收方的余数一致，则可以认为数据传输没有出现错误；反之，如果余数不一致，则说明数据发生了错误或被篡改。
Matlab是一种功能强大的科学计算软件，也是进行CRC算法实现的优秀工具。
通过Matlab的计算和编程能力，我们可以方便地编写CRC算法的相关代码，实现CRC校验的过程。
Matlab提供了各种函数和工具箱，可以帮助我们进行多项式的运算、二进制数据的转换以及CRC校验码的计算等操作。
本篇文章将详细介绍如何在Matlab中实现CRC循环冗余校验。
首先，我们将介绍CRC算法的基本原理和步骤。
然后，我们将详细讲解如何使用Matlab进行CRC校验的编程实现，包括数据的转换、多项式的计算和余数的检验。
最后，我们将通过实际的案例来展示Matlab实现CRC的应用场景和效果。
通过阅读本文，读者将能够了解CRC循环冗余校验的基本原理和应用场景，并能够使用Matlab进行CRC算法的实现和应用。
本文的内容将有助于读者提高对CRC技术的理解和掌握，在进行数据通信和差错检测的相关工作中发挥更好的作用。
文章结构部分应该涵盖关于整篇文章章节的简要说明，以下是一种可能的编写方式：1.2 文章结构本文共分为三个主要部分：引言、正文和结论。
每个部分的内容如下所述：1. 引言在引言部分，我们将首先对文章所涉及到的主题进行概述，包括简要介绍循环冗余校验(CRC)的概念和应用领域。
循环冗余校验码的原理及应用
循环冗余校验码的原理及应用循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check, CRC）是一种常见的错误检测技术，用于验证数据传输的准确性。
它通过在发送数据之前附加一个冗余的校验码，并在接收端对接收到的数据进行校验，以便快速检测并纠正传输中的错误。
1.将每个待发送的数据与一个固定的生成多项式进行除法运算。
2.将除法运算的余数作为校验码添加到发送的数据后面。
3.接收端在接收到数据后，同样使用相同的生成多项式进行除法运算。
4.若接收端得到的余数为0，则说明数据传输没有错误；否则，说明数据传输中出现了错误。
1.网络通信：在计算机网络中，常使用CRC校验码来验证数据包的完整性，防止在传输过程中数据被篡改或错误。
2.存储设备：在硬盘驱动器、固态硬盘等存储设备中，使用CRC校验码来检测存储数据的正确性，防止数据损坏。
3.移动通信：在移动通信中，如GSM、CDMA、LTE等系统中，使用CRC校验来保证无线信号的可靠传输。
4.协议栈：在各种网络协议中，如以太网、WiFi、TCP/IP等，CRC校验码被用于保证数据传输的正确性。
5.数据传输设备：在串行通信中，如串口通信、RS-232等，常使用CRC校验码来验证数据传输。
1.高检测准确率：使用CRC校验码可以有效检测常见的错误类型，如单个位错、双比特错等。
2.高效性能：CRC算法的计算速度快，在实际应用中对系统的性能要求较低。
3.算法简单：CRC算法的实现比较简单和高效，适用于各种硬件和软件平台。
4.容错能力强：CRC校验码可以检测出较长的比特序列错误，如在存储设备中检测大容量文件的正确性。
5.灵活性：通过选择不同的生成多项式，CRC校验码可以适用于不同的数据长度和校验要求。
然而，循环冗余校验码也有一些不足之处，如：1.无法纠正错误：CRC校验码只能检测错误，而无法对错误数据进行纠正。
2.相同残余：不同的错误数据可能会产生相同的CRC校验码，从而导致无法检测到错误。
CRC校验原理
CRC校验原理1.CRC简介CRC全称循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check， CRC)，是通信领域数据传输技术中常⽤的检错⽅法，⽤于保证数据传输的可靠性。
⽹上有关这⽅⾯的博客和资料很多，本⽂尽量简洁的梳理⼀下它的原理。
后⾯还会结合⾃⼰的实践经验(不多)，说⼀说如何使⽤verilog语⾔在FPGA中做CRC校验。
感兴趣的朋友可以关注我后续的更新，⼀起交流学习！CRC校验的基本思路是数据发送⽅发送数据之前，先⽣成⼀个CRC校验码，可以是单bit也可以是多bit，并附在有效数据末尾，以串⾏⽅式发送到接收⽅。
接收⽅接收到数据后，进⾏CRC校验，根据校验结果就可以知道数据是否有误。
CRC校验码的⽣成：将有效数据扩展后作为被除数，使⽤⼀个指定的多项式作为除数，进⾏模⼆除法，得到的余数就是校验码。
数据接收⽅的CRC校验：将接受的数据(有效数据+CRC校验码)扩展后作为被除数，⽤指定的多项式作为除数，进⾏模⼆除法，得到余数为0，则表⽰校验正确。
2.CRC校验过程2.1多项式选取多项式关系到检查错误的可靠性，其中有⼀定的数学关系，这⾥不去深究，感兴趣的朋友可查阅通信原理和线性编码相关书籍。
多项式的常规表达式：G(x)=x^n+x^(n-1)…+1，其中n>=1。
也可以⽤2进制数表⽰，以便软件编程。
例如多项式G(x)=x^5+x^3+x^2+1，⽤2进制表⽰就是101101；多项式G(x)=x^6+x^5+x^1+1，⽤2进制表⽰就是1100011。
很容易看出规律吧。
有些资料⾥将多项式最⾼位的1省略，不过这⾥建议⼿动计算时保留这⼀位，免得出错。
通信领域有⼀些常⽤的多项式，如下表⽰所⽰，可根据通信⽅式选择，例如CRC-5/USB算法对应的是⽤于USB通信的CRC多项式。
2.2求余数(发送⽅)求余⽬的是得到CRC校验码。
⾸先将有效数据扩展n位作为被除数，n是多项式的最⾼次幂，例如前⾯的多项式101101最⾼次幂是5(⽐2进制位数少1)，则有效数据扩展5位。
通俗易懂的crc校验 -回复
通俗易懂的crc校验-回复什么是CRC校验？CRC校验是一种常用的错误检测码技术，常用于计算机网络、通信系统、存储设备等领域。
CRC是Cyclic Redundancy Check的缩写，即循环冗余校验。
它通过对数据进行计算，生成一个校验码，并将该校验码与原始数据一起传输或存储。
接收方在收到数据后，重新计算校验码，并与接收到的校验码进行比较，以判断数据是否正确传输或存储。
CRC校验的原理是什么？CRC校验使用了除法和模运算，其计算过程与二进制多项式的除法类似。
数据被看作一个二进制数及其对应的多项式，而校验码则是数据对应的多项式除以预先设定的生成多项式得到的余数。
生成多项式通常以二进制表示，并有不同长度，例如CRC-16、CRC-32等。
通过对数据进行异或和移位运算来计算校验码。
具体地说，CRC校验的计算过程可以分为以下几步：1. 选择生成多项式：根据具体需求选择一个生成多项式，常见的是x^k + x^n + ... + 1。
其中，k是生成多项式的长度，n是固定的一个数，根据生成多项式的种类而定。
2. 初始化寄存器：寄存器的初始值被设置为全1。
3. 遍历数据：按位处理数据，从最高位到最低位。
如果当前位为1，则将寄存器与生成多项式进行异或。
4. 移位寄存器：将寄存器向左移一位。
如果上一步的异或结果为1，则将最低位设置为1，否则设置为0。
5. 重复以上两步，直到所有数据位都被处理完毕。
6. 输出校验码：最后得到的寄存器中存储的值即为生成的校验码。
7. 数据传输或存储：将原始数据和校验码一同传输或存储。
8. 数据接收或读取：对接收到的数据进行同样的CRC计算，得到一个新的校验码。
9. 校验结果：将新计算得到的校验码与接收到的校验码进行比较。
如果两者相等，则数据传输或存储正确，否则存在错误。
为什么需要CRC校验？在数据传输或存储过程中，可能会发生噪声、干扰或其他错误导致数据损坏。
为了确保数据的完整性和正确性，我们需要一种有效的检测机制来捕捉这些错误。
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常用的对应于不同的码制的生成多项式
Commonly used generating polynomials corresponding to different code systems源自应用场合应用于什么场合
For what occasion?
循环冗余检验的应用场合
No.1
CRC校验实用程序 库 在数据存储和
循环冗余检验实现过程
Step 1
1）先选择（可以随机选择，也可以按照标准选择）一个用于在接收端进行校验时，对接收的帧进 行除法运算的除数（是二进制比特串，通常以多项式表达，所以crc又称多项式编码方法，这个多 项式也称为“生成多项式”）。
Step 2
2）假定所选的数据帧为k位，然后在要发送的数据帧（假定m位）的后面补上k-1位“0”，然后用这 个新帧（一共m+k-1位）以“模2除法”的方式除以上面这个除数，所得到的余数（也是二进制比特 序列）就是该帧的crc校验码，也称之为FCS（帧校验序列）。但要注意的是，余数的位数一定要 只比除数的位数少一位，哪怕前面位是0，甚至全位0时都不能省略。
选择哪种多项式更合适？
Which polynomial to choose is more appropriate.
01 02 03 04
生成多项式需满足的要求
生成多项式的最高位和最低位必须为1。 当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时， 被生成多项式做除后应该使余数不为0。 不同位发生错误时，应该使余数不同。
THANKS
F or Yo u A Th o us a nd Tim es
O
v
e
r
Step 3
3）再把这个校验码附在原数据帧（就是m位的帧，不是生成的m+k-1位的帧）的后面，构建一个 新帧发送给接收端；最后再在接收端再把这个新帧以“模2除法”的方式除以前面选择的除数，如果 没有余数，则表明该帧在传输的过程中没有出错，否则出现了差错。
crc校验码的计算示例
现假设选择CRC生成多项式位g(x)=x3+x2+1，要求求出二进制序列101001的CRC校验 码。 1）根据生成多项式可以得到二进制比特序列除数位1101。 2）因为生成多项式的位数为4，得知CRC校验码的位数为3，所以在原始帧后面添加3 个0，得到101001000，然后把这个数以“模2除法”的方式除以生成多项式，得到余 数（CRC校验码）位001，计算过程如下：
对余数继续做除，应使余数循环。
选择方法
结合系统的具体特点及要求，提出一种生成多项式的选取方法，其主要设计思想有以下两个方面： （1） 首先，为了确保选取的生成多项式校验性能是最优的，考察在具体嵌入式网络系统中传输数据帧最大长度的情况下， 码重最大，漏检率最低的生成多项式。 （2）其次，为了确保选取的生成多项式有较广的使用范围和良好的可移植性，分别考察小于和大于最大数据帧长度的情况， 生成多项式的码重及漏检率的情况。 在这里要注意的是严格按照这两个方面的优先次序考虑，在保证自身应用环境中最优检错性能的前提下考察其扩展性和可 移植性。 对于最小距离相同的生成多项式，要首先选取可检测数据长度最大的生成多项式；对于较短的数据帧，如果要提高生成多 项式的最小距离，必须以不影响该生成多项式对于长数据帧的校验性能为前提；对于一些现行的协议，随着网络的不断发 展，也会对协议进行修正，同时也会要求增加传输数据帧的长度，因此在选择生成多项式时要考虑将来的可扩展性，使生 成多项式传输较长数据帧时也能有较好的校验性能。
数据通讯领域
No.2
工业环境下保证机 器正常运作
No.3
机密信息传输的安 全性保障
//（对2的注释）在工业环境中，电子系统通常工作在极端的温度条件下，或处于 电子噪声环境，或是其它恶劣条件，而系统在这种条件下能否正常工作至关重要。 举例来说，如果发送给控制机器臂位置的DAC的数据遭到破坏，机器臂就会按非预 期的方向移动，这不仅危险，而且代价巨大。试想一下，机器臂如果砸到生产线上 的新车，或者更糟，砸到生产工人，后果会怎样？
部分概念介绍
模2运算
实际上是按位异或运算，即相同为0，相异为1，也就是不考虑进位、借位的二 进制加减运算。如：1111+1010 = 0101
FCS
Frame Check Sequence（帧校验序列），俗称帧尾，即计算机网络数据链路层的协 议数据单元（帧）的尾部字段，即循环冗余校验码。
生成多项式
CONTENTS
1 简介
01 什么是循环冗余检验
2 工 作 原 理 及 实 现 02 如何实现循环冗余检验
3多 项 式 选 择 方 案 03 选择哪种多项式更合适
4 应用场合
04 应用于什么地方
简介
什么是循环冗余检验？
循环冗余检验(Cyclic Redundancy Check, CRC)是一种根据网络数 据包或电脑文件等数据产生简短固定位数校验码的一种散列 函数，主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的 错误。
是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数 始终保持不变。其实就是余数
工作原理
crc校验原理
crc校验的根本思想就是在要发送的帧后面附加一个二进制序列，生成一个新帧发送给接 收端。当然，这个附加的数不是随意的，它要使生成的新帧能与发送端和接收端共同选定的 某个特定数整除，需要注意的是，这里不是采用的二进制除法，而是采用“模2除法”。到达 接收端后，再把接收到的新帧除以（模2除）这个选定的除数。因为在发送端已经通过附加 一个数做了去余处理，故得出的结果应该没有余数。如果出现了余数，则说明在传输的过程 中出现了差错。
为什么要使用循环冗余检验
First
检错能力强，开销 小，易于用编码器 及检测电路实现。
Second
从其检错能力来看， 它所不能发现的错
误的几率仅为 0.0047%以下。
Third
从性能上和开销上 考虑，均远远优于 奇偶校验及算术和
校验等方式。
工作原理
如何实现循环冗余检验
How to implement cyclic redundancy check
3）把上面计算出来的校验码001替换帧101001000后面的3个0，得到新帧101001001，再把这个帧 发送给接收端。 4）当接收端收到这个新帧后，会以“模2除法”的方式除以上面选定的除数1101，验证余数是否 为0，如果为0，则说明上述帧在传输的过程中没有发生差错，否则出现了差错。
多项式选择方案