数学：2.3.1《双曲线的定义及标准方程》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
二、找出动点满足的几何条件； 三、将几何条件化为代数条件；
四、化简，得所求方程。
2、椭圆的定义
到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于 |F1F2|）为常数的点的轨迹
PF
1
PF
2
2a
3、椭圆的标准方程有几类？
[两类]
2 2
x a
2
y
2
1 ( 焦点在 x 轴上 )
b
2 2 2
x b
y
2
1 ( 焦点在 y 轴上 )
a
[思考]
到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于 |F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图 形?
看图
双曲线标准方程的推导
5
P(x,y)
一、建立坐标系；设动 点为P(x,y)
-5
F2(-c,0)
F1(c,0)
5
注：设两焦点之间的距离 为2c(c>0), 即焦点F1(c,0),F2(-c,0)
-5
5
P(x,y)
二、根据双曲线的定 义找出P点满足的几 何条件。
| PF 2 | | PF 1 | 2 a
-5
F2(-c,0)
F1(c,0)
5
-5
注：P点到两焦点的距 离之差用2a(a>0)表示。
5
P(x,y)
三、将几何条件化为 代数条件。
5
-5
F2(-c,0)
F1(c,0)
根据两点的间的距离公式得：
F1(c,0)
5
代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2
2 2
即 :
-5
x a
2
y
2
1
b
C2=a2+b2
思考
5
如果双曲线的焦点在y轴上，焦点的 方程是怎样？
2
P(x,y)
y
2
2
F1(0,c)
a
5
x b
2
1
-5
F2(0,-c)
C2=a2+b2
-5
双曲线的标准方程
2 2
2
x a
2
y
2
1
2
2
x
16
1
x (D )
9
y
16
1或
y
9
2
x
16
1
[课堂练习] 求双曲线的方程
1、求a=3,焦点为F1（-5，0）、F2（5，0） 的双曲线标准方程。
解:根据题意可得a=3,c=5, 且焦点在x轴上
又 b2=c2-a2=25-9=16
所求双曲线的方程为:
2 2
x
9
y
16
1
2、求b=3,焦点为F1（0，-5）、F2（0，5） 的双曲线标准方程。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-1
2.3.1《双曲线及标准方程》
教学目标
1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和 “方程的曲线”的含义. 2．会判定一个点是否在已知曲线上. ●教学重点 曲线和方程的概念 ●教学难点 曲线和方程概念的理解
[复习]
1、求曲线方程的步骤
一、建立坐标系，设动点的坐标；
y
2
2
b
C2=a2+b2
a
x b
2
1
图像1 图像2
[练习一] 判断下列各双曲线方程焦点 所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？
2 2
2
(1 )
x
25
2
y
16
2
1
(2)
y
25
2
2
x
16
2
1
(3) 4
x
2
9
y
2
36
(4)4
x
y
4
9
2
y
2
36
x
9
y
4
1
(4)
x
9
1
[练习二]写出双曲线的标准方程
1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的 标准方程为 。 x y 1
2 2
9
16
2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的 标准方程为 。 y x
2 2
1
9
16
3、已知a=3,b=4,双曲线的标准方程为(
2
)
2
( A)
x
9
2
y
16
2
2
2
1
(B)
x
9
y
16
1
(C )
y
9
2
-5
(x c)
2
2
y
(x c)
2
2
y
2a
四、化简
代数式化简得： ( c
5
2
a )x
2
2
a y
2
2
a (c
2
2
2
a
)
P(x,y)
因为三角形F2PF1的两边之 差必小于第三边，所以 2a<2c, a<c, a2<c2, c2-a2>0 于是令：c2-a2=b2
-5
F2(-c,0)
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[布置作业]
一、复习所学内容；
二、完成练习册P35 甲组:一,二 1, 乙组:一,二 1； 三、预习双曲线的性质。
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2.3.1双曲线的定义及其标准方程 课件--人教A版高中数学选修2-1
此时声速为340m/s.问爆炸点应在什么样的曲
线上？并求出轨迹方程。
• 解：设点P为爆炸点，则
• |PA|- |PB|=340×2=680<800
• ∴因此爆Leabharlann 点P应位于以A，B为焦点且靠近B点的双曲线的一支上。
y
以AB所在直线为 x轴，AB的中点
M 为原点建立如图的直角坐标系
A OB x
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
-
y2 b2
=
1
y2 a2
- x2 = 1 b2
F（±c，0） F（0，±c）
a>0，b>0，a,b大小 不确定，c2=a2+b2
例1: 已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到
F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹 方程.
1、若|PF1|-|PF2|=6呢？ 2、若||PF1|-|PF2||=10呢？ 3、若||PF1|-|PF2||=12呢？
双曲线的标准方程思考：
y
y
M能判否断根焦据点标的M准位方置程？
由方程定焦点： F2
x
F1 O 椭F2圆看x 大小 双曲线看符号
O
F1
定义 图象
双曲线定义及标准方程
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
F2
F1 o F2 x
x
F1
方程
x2 y2 1 a2 b2
求m的范围。
思考探究
过双曲线
的左焦点F1的
弦AB的长为6，则△ABF2（F2是右焦点）的
周长是
小结：
1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标 准方程以及方程中的a，b，c之间的关系 2、怎样的双曲线其方程是标准方程；
高中数学新课标选修2课件2.3.1双曲线及其标准方程
2．3.1 双曲线及其标准方程
知识导图
学法指导
1.在学习双曲线时，要注意定义中“常数要大于 0 且小于|F1F2|” 这一限制条件的几何意义．
2．焦点 F1，F2 的位置是双曲线的定位条件，它决定着双曲线标 准方程的形式；参数 a，b 确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定 形条件．
3．学习双曲线时要注意与椭圆的定义及其标准方程进行对比，有 比较才能鉴别，也能更深刻地记忆．
知识点二 双曲线的标准方程
焦点位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程
焦点 a，b，c 的关系
_ax_22_－__by_22_＝__1_(a_＞__0_，__b_＞__0_) __ay_22_－__bx_22＝__1_(_a_＞__0_，__b_＞__0)
(－__c_,_0_)，__(_c_,0_)__
∠F1PF2 ＝
∴S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|＝12×32＝16.
方法归纳
求双曲线中焦点三角形面积的方法 (1)方法一 ①根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a； ②利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式； ③通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值； ④利用公式 S△PF1F2＝21×|PF1|·|PF2|sin ∠F1PF2 求得面积． (2)方法二：利用公式 S△PF1F2＝21×|F1F2|×|yP|(yP 为 P 点的纵坐标) 求得面积． 提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条 件||PF1|－|PF2||＝2a 的变形使用，二是特别注意|PF1|2＋|PF2|2 与|PF1|·|PF2| 的关系．
弦定理，得 sin A＝|B2RC|，sin B＝|A2RC|，sin C＝|A2RB|(R 为△ABC 的外接圆半 径)．
知识导图
学法指导
1.在学习双曲线时，要注意定义中“常数要大于 0 且小于|F1F2|” 这一限制条件的几何意义．
2．焦点 F1，F2 的位置是双曲线的定位条件，它决定着双曲线标 准方程的形式；参数 a，b 确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定 形条件．
3．学习双曲线时要注意与椭圆的定义及其标准方程进行对比，有 比较才能鉴别，也能更深刻地记忆．
知识点二 双曲线的标准方程
焦点位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程
焦点 a，b，c 的关系
_ax_22_－__by_22_＝__1_(a_＞__0_，__b_＞__0_) __ay_22_－__bx_22＝__1_(_a_＞__0_，__b_＞__0)
(－__c_,_0_)，__(_c_,0_)__
∠F1PF2 ＝
∴S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|＝12×32＝16.
方法归纳
求双曲线中焦点三角形面积的方法 (1)方法一 ①根据双曲线的定义求出||PF1|－|PF2||＝2a； ②利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式； ③通过配方，利用整体的思想求出|PF1|·|PF2|的值； ④利用公式 S△PF1F2＝21×|PF1|·|PF2|sin ∠F1PF2 求得面积． (2)方法二：利用公式 S△PF1F2＝21×|F1F2|×|yP|(yP 为 P 点的纵坐标) 求得面积． 提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条 件||PF1|－|PF2||＝2a 的变形使用，二是特别注意|PF1|2＋|PF2|2 与|PF1|·|PF2| 的关系．
弦定理，得 sin A＝|B2RC|，sin B＝|A2RC|，sin C＝|A2RB|(R 为△ABC 的外接圆半 径)．
高中数学人教A版选修2-1第二章2.3.2双曲线的简单几何性质课件
（的1）各支的 双向渐 曲外近 线延线ax22为 伸y时by22 ， b1与(xa 直a02线, b
b
2
0)
y
b a
x
a
逐渐接近，我们把这两条直线
（2）等轴双曲线x2 y2 m
叫做双(m曲线0的)的渐渐近近线线 。 为
y
b B2
A1
o
y x
双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。 B1
（3）利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
y
Y的范 围呢？
-a a
F1 O
F2 x
2、对称性
视察双曲线你能看出它具有怎样的 对称性吗？
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
(-x,y)
y （x,y）)
关于x轴、y轴和原点都是对称.
x轴、y轴是双曲线的对称轴，
(-x,-y)
原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.
o
x
(x,-y)
3、顶点
视察双曲线你能发现哪些点比较特殊？
x2 y2 1(a 0,b 0) a2 b2
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
y
顶点是 A1(a, 0)、A2(a, 0)
b B2
A1 -a o a A2
x
-b B1
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。
4、渐近线
可以看出，双曲线 x2 y2 1
y
1.范围： y≥a或y≤-a
A2
2.对称性： 关于坐标轴和原点对称
3.顶点： A1(0，-a),A2(0,a)
A1A2为实轴，B1B2为虚轴
4.渐近线方程： y a x
2.3.1《双曲线及其标准方程》课件(人教A版选修2-1)
5.（2010·厦门高二检测）经过双曲线 x2 -y2 =1 的左焦点，
3
且与直线x+y=0垂直的直线方程是________. 【解析】由双曲线方程可知a= 3,b=1, ∴c= 3+=12, ∴左焦点为（-2，0）, 又∵直线与x+y=0垂直,∴斜率k=1. ∴所求方程为y=x+2，即x-y+2=0. 答案：x-y+2=0
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.已知椭圆x2+2y2=32的左、右两个焦点分别为F1，F2，动点P 满足|PF1|-|PF2|=4. 求动点P的轨迹E的方程.
【解析】由椭圆的方程可化为
x2 32
+
1y得62 =|1F1F2|=2c=
=8,
2 32-16
|PF1|-|PF2|=4<8. ∴动点P的轨迹E是以F1（-4，0），F2（4，0）为焦点， 2a=4,a=2的双曲线的右支，
∴a=1,b= 2,得c=
2
a2 +b2 = 12 +( 2 )2 = 6 , 22
∴它的右焦点坐标为 ( 6,,故0)C正确.
2
2.（2010·豫东高二检测）若双曲线
x2 m2 -4
-
y2 m+1
=1的焦点在y
轴上，则m的取值范围是( )
（A）（-2，2）
（B）（-2，-1）
（C）（1，2）
（D）（-1，2）
答案：x2 - y2(=x1≥2)
45
45
4.（15分）如图，圆x2+y2=4与x轴相交于 A、B两点，以AB为焦点，坐标轴为对称 轴的双曲线与圆在x轴上方相交于C、D两 点，当梯形ABCD的周长最大时，求此双 曲线方程.
双曲线及其标准方程ppt课件
所以 2 mm 1 0 ，解得 m 2 或 m 1， 即实数 m 的取值范围是,2 1, .
总结一下
1.双曲线的定义 2.双曲线的标准方程
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谢谢观看
2.焦点在y轴上的双曲线的标准方程
如图，双曲线的焦距为 2c，焦点分别是
F1(0, c) ， F2 (0,c) ，a，b 的意义同上，这时
双曲线的方程是
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b
0)
，这个
方程也是双曲线的标准方程.
y
M
F2
x O
F1
双曲线标准方程
图形
y M x
F1 O F2
y M F2
3.2.1 双曲线及其标准方程
人教A版（2019）选择性必修一
学习目标
01 经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程 02 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程
03 通过双曲线标准方程的推导过程理解数形结合思想
学习重点
双曲线的定义、标准方程
学习难点
双曲线标准方程的推导
新课导入
我们知道，平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨
由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：
P {M || MF1 | | MF2 || 2a ， 0 2a | F1F2 |} .
因为 | MF1 | (x c)2 y2 ，| MF2 | (x c)2 y2 ， 所以 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a .①
类比椭圆标准方程的化简过程，化简①，得 (c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 ) ，
x2 b2
1a
总结一下
1.双曲线的定义 2.双曲线的标准方程
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2.焦点在y轴上的双曲线的标准方程
如图，双曲线的焦距为 2c，焦点分别是
F1(0, c) ， F2 (0,c) ，a，b 的意义同上，这时
双曲线的方程是
y2 a2
x2 b2
1(a
0, b
0)
，这个
方程也是双曲线的标准方程.
y
M
F2
x O
F1
双曲线标准方程
图形
y M x
F1 O F2
y M F2
3.2.1 双曲线及其标准方程
人教A版（2019）选择性必修一
学习目标
01 经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程 02 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程
03 通过双曲线标准方程的推导过程理解数形结合思想
学习重点
双曲线的定义、标准方程
学习难点
双曲线标准方程的推导
新课导入
我们知道，平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨
由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：
P {M || MF1 | | MF2 || 2a ， 0 2a | F1F2 |} .
因为 | MF1 | (x c)2 y2 ，| MF2 | (x c)2 y2 ， 所以 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a .①
类比椭圆标准方程的化简过程，化简①，得 (c2 a2 )x2 a2 y2 a2 (c2 a2 ) ，
x2 b2
1a
2.3.1双曲线的标准方程课件人教新课标B版
34 n
n 16
n 3
则实数 n的值是__________
拓展
2
2
x
y
已知 F1，F2 是双曲线 1 的两个焦点，PQ 是过点
16 9
F1 的弦，且 PQ 的倾斜角 ，那么| PF2 | | QF2 | | PQ | 的值
P
y
是( C )
A. 8
B. 12
C. 16
D. 随 角的大小而变化
MF1 MF2 2a
x c y2
2
x c y 2 2a
2
5
x c
2
y
2
x c
2
y 2 2a
x2
y2
2
1
2
2
a
c a
c a b
2
2
2
b 0
焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程.
2
2
x
y
2 1 ( a 0, b 0)
平面内,到两定点 F1 ,F2 的距离的差的绝对值等于
非零常数（常数 | F1F2 |）的点的轨迹叫做双曲线，其
中 F1 ，F2 叫做双曲线的焦点，| F1F2 | 叫做焦距，记为 2c.
M
F1
2c
F2
| MF1 | | MF2 | 2a
(0 2a 2c)
练习1
已知两定点 F1，F2 之间的距离为 10 ，且动点 P 满足
| PF1 | | PF2 | 8 ，请判断 P 的轨迹.
变式1
| PF1 | | PF2 | 8
双曲线
双曲线的一支
变式2
n 16
n 3
则实数 n的值是__________
拓展
2
2
x
y
已知 F1，F2 是双曲线 1 的两个焦点，PQ 是过点
16 9
F1 的弦，且 PQ 的倾斜角 ，那么| PF2 | | QF2 | | PQ | 的值
P
y
是( C )
A. 8
B. 12
C. 16
D. 随 角的大小而变化
MF1 MF2 2a
x c y2
2
x c y 2 2a
2
5
x c
2
y
2
x c
2
y 2 2a
x2
y2
2
1
2
2
a
c a
c a b
2
2
2
b 0
焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程.
2
2
x
y
2 1 ( a 0, b 0)
平面内,到两定点 F1 ,F2 的距离的差的绝对值等于
非零常数（常数 | F1F2 |）的点的轨迹叫做双曲线，其
中 F1 ，F2 叫做双曲线的焦点，| F1F2 | 叫做焦距，记为 2c.
M
F1
2c
F2
| MF1 | | MF2 | 2a
(0 2a 2c)
练习1
已知两定点 F1，F2 之间的距离为 10 ，且动点 P 满足
| PF1 | | PF2 | 8 ，请判断 P 的轨迹.
变式1
| PF1 | | PF2 | 8
双曲线
双曲线的一支
变式2
2021_2022高中数学第二章圆锥曲线与方程3双曲线1双曲线及其标准方程2课件新人教A版选修2
4m＋445n＝1 196×7m＋16n＝1
，解得mn＝＝19－116
，
∴所求双曲线方程为－1x62 ＋y92＝1，即y92－1x62 ＝1.
• [例5] 已知双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，求k的值．
[误解] 将双曲线方程化为标准方程x12－y82＝1.因为 kk
焦点在 y 轴上，所以 a2＝8k，b2＝1k，所以 c＝ a2－b2＝ 8k－1k＝3，即7k＝9，所以 k＝79.
人教版 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
2.3 双曲线
2.3识与技能 • 记住双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程． • 2．过程与方法 • 会用待定系数法确定双曲线的方程 • 与椭圆的标准方程比较，加以区分．
• 本节重点：双曲线的定义及其标准方程．
• 本节难点：双曲线标准方程的推导．
• 当a＝5时，|PF1|－|PF2|＝2a＝10＝|F1F2|， • ∴P点轨迹是以F2为始点的一条射线．
• 2．在方程mx2－my2＝n中，若mn<0，则方程的曲线是 •( )
• A．焦点在x轴上的椭圆 • B．焦点在x轴上的双曲线 • C．焦点在y轴上的椭圆 • D．焦点在y轴上的双曲线 • [答案] D
• ∴焦距2c＝10.
• 三、解答题
• 7．已知双曲线的一个焦点坐标为F1(0，－13)，双曲线上一点 P到两焦点距离之差的绝对值为24，求双曲线标准方程．
[解析] 设双曲线方程为：ay22－bx22＝1(a>0，b>0) 由已知得，2a＝24，∴a＝12，c＝13，∴b＝5， ∴双曲线的标准方程为：1y424－2x52 ＝1.
变式训练
已知双曲线过 P1(－2，32
2014-2015学年人教A版选修2-1高中数学《2.3.1双曲线及其标准方程》课件
__________________
(0,-c),(0,c) _____________
a2+b2 2 c =_____
1．判一判 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内到两定点的距离的差等于非零常数(小于两定点间 距离)的点的轨迹是双曲线.( ) )
2 2 x y (2)在双曲线标准方程 2 2 1 中，a＞0，b＞0且a≠b.( a b
【变式训练】(2014·北京高考)设双曲线C的两个焦点为
(- 2 ,0),( 2 ,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为
.
【解题指南】利用双曲线的几何性质求出a,b,c,进而求出C
的方程.
【解析】由焦点坐标可得c= 2 且焦点在x轴上,由顶点坐标
(1,0)知a=1,
所以b2=c2-a2=2-1=1,
2.对双曲线标准方程的三点说明 (1)标准方程中两个参数a和b,是双曲线的定形条件,确定了其 值,方程也即确定.并且有b2=c2-a2,与椭圆中b2=a2-c2相区别. (2)焦点F1,F2的位置是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标
准方程的类型,若x2的系数为正,则焦点在x轴上,若y2的系数为
正,则焦点在y轴上.
(3)双曲线的标准方程可统一表示为:mx2+ny2=1(m·n<0).
【知识拓展】双曲线标准方程与椭圆标准方程的比较
椭 圆 双曲线
|MF1|+|MF2|=2a
a2-c2=b2
x 2 y2 2 1 2 a b y2 x 2 2 1 2 a b
|MF1|-|MF2|=〒2a
c2-a2=b2
因为a=4,c=5, 所以b2=c2-a2=25-16=9.
x 2 y2 所以双曲线的标准方程为 1. 16 9 2 2 x y ②若所求的双曲线标准方程为 2 2 1 (a＞0,b＞0), a b 2 2 x y 则将a=4代入得 2 1. 16 b
人教版选修2-1【数学】1双曲线定义与标准方程 (共33张PPT)教育课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过高Biblioteka 的奢望，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
(x c)2y2(x c)2y2 2 a
2
2
(x c )2 y 2 2 a (x c )2 y 2
(教师参考)高中数学 2.3.1 双曲线及其标准方程课件1 新人教A版选修2-1
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双曲线标准方程推导
求曲线方程的步骤：
y
1.建系
M
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中
点为原点建立直角坐标系
2.设点．
F1 O F2 x
设M（x , y）,则F1(-c,0),F. 2(c,0)
3.限式 |MF1| - |MF2|=±2a
4.代换 即 (x c )2 y 2(x c )2 y 2 2 a
x2 y2 1
(2) 双曲线的标准方程为__9_____1__6_____
(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 则|PF2|=_4_或__1_6____
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小结 ----双曲线定义及标准方程
定义
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
F2
图象
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
M
F1 o F2
||MF1| - |MF2||=常数（小于|F1F2|）
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探究:
(1)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差 为8,则M点的轨迹是什么?
双曲线的一支
(2)已知A(-5,0),B(5,0),M点到A,B两点的距离之差 的绝对值为10,则M点的轨迹是什么?
第二章 圆锥曲线与方程
2.3.1 双曲线及其标准方程
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如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟