平面直角坐标系学案

5.2 平面直角坐标系（2）

主备：蒋苏青审核：班级：姓名：教学目标

1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系；

2．会用直角坐标系解决问题．

学习重难点：

点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．

探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．

一、问题情境：

展示：已知点A（－1，0）、B（－5，0）、C（－3，5）．

（1）在下面的直角坐标系中画出这三点．

（2）画出△ABC及BC边上的高AD．

（3）△ABC是等腰三角形吗？AD的长是多少？

二、探索思考：

例3 如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内

画等腰三角形ABC，使它的底边为BC ，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．

讨论：把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，写出△A′B′C′各顶点的坐标。

再讨论：再把△A ′B ′C ′向下平移3个单位长度得到△A ′′B ′′C ′′，写出△A ′′B ′′C ′′各顶点的

坐标。

三、归纳总结：

探索对称点的坐标关系，强化对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认

识．

1．观察分别得到关于x 轴、y 轴和关于原点对称的点之间的坐标关系；

（1）点（1，－3）关于x 轴对称的点的坐标为______，关于y 轴对称的点的坐标为

_________，关于原点对称的点的坐标为 _________.

（2）点（－1，3）关于x 轴对称的点的坐标为________，关于y 轴对称的点的坐标为

______，关于原点对称的点的坐标为____________．

（3）点P （a ，b ），关于x 轴对称的点的坐标为 ________，关于y 轴对称的点的坐标

为_________，关于原点对称的点的坐标为_____．

2．点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生了什么变化？点的纵坐标变化，横

坐标不变呢？

四、课堂练习：

1．填空．

（1）平行于x 轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；平行于y 轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．

（2）点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（ ， ），

P （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标为（，），P （a ，b ）关于原点对称的点的坐标为（ ， ）．

（3）图形变换后点的坐标特征：

图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的

___ _坐标变化，_____坐标不变．

2．已知点A （a ，b ），B （a ，c ），且a ≠0，b ≠c ，那么直线AB 与坐标轴有什么位置关系？

3．已知点C （b ，d ），D （c ，d ），且d ≠0，b ≠c ，那么直线CD 与坐标轴有什么位置关系？

4. 点A （-2，3）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离是 ，到原点的距离是 .

5．已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），且AB=4，则B 点的坐标为 .

6．点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 ．

7．在直角坐标系中，(15)

A -，，(10)

B -，，(43)

C -，． 则ABC △的面积为 .

8. 已知点P （3，2）.（1）点P 关于x 轴、y 轴的对称点P 1、P 2的坐标分别为 ；

（2）三角形P 1PP 2的面积为 .

9.已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （4，0）、B （2，0），

则点C 的坐标为______，△ABC 的面积为__ ____. 10．在直角坐标系中，A （2，3）、B （2，0），点P 在y 轴运动．

则PA+PB 的最小值为 .

8．如图所示，三角形ABC 中，任意一

点P （a ，b ）经平移后对应点P 1（a-2，b+3），将△ABC

作同样的平移得到△A 1B 1C 1．求A 1，B 1，C 1的坐标．

9.如图，在下面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点， 其中a 、b 、c 满足关系式2 a +（b-3）2=0，（c-4）2≤0

（1）求a 、b 、c 的值；

（2）如果在第二象限内有一点P （m ，2

1），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，

求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．

五、课堂小结

通过这节课你学到了什么？

作业：课课练习题

学习心得：