圆轴的扭转
第七章 圆轴扭转 课件
二、圆轴扭转的强度条件
塔库马大桥
讨论塔库马大桥为什么会断裂？如 何防止断裂？
桥在大风中发生振荡扭曲
桥毁坏了
1．圆轴扭转的强度条件
τ max
M T max = ≤[τ ] Wn
2．强度条件的应用
（1）校核强度 （2）选择截面尺寸 （3）确定许可载荷
τ max
M Tmax = ≤[τ ] Wn
Wn ≥M T max / [τ ] M T max ≤Wn [τ ]
解题前须知：
1．在进行三类强度计算前，仍应遵循解题步骤：首先用 截面法求内力，然后应用强度条件进行相关计算。由于扭转 变形通常没有直接给出外力偶，还应增加外力偶矩的计算。 2．对等直圆轴来说，应计算最大扭矩截面的外周边各点 处。对于阶台轴，由于各段抗扭截面系数Wn不同，应将各处 应力均考虑计算。 3．注意区分空心圆与实心圆抗扭结面系数Wn不同。
4 4 4
抗扭截面系数 Wn/mm3
πD 4 D Wn = = / R 32 2 πD 3 = ≈ 0.2 D 3 16 Iρ
πD3 空 I = πD − πd = πD (1 − α 4 ) Wn = = 1−α 4 ) ( ρ R 16 32 32 32 心 4 4 ≈ 0.2 D 3 (1 − α 4 ) ≈ 0.1D (1 − α ) 轴 Iρ
解题过程
三、提高圆轴抗扭强度的主要措施
观察如图所示搅拌机， 该搅拌机的搅拌轴主要产生 扭转变形，在满足使用要求 条件下，如何提高搅拌机的 搅拌轴强度呢？
提高圆轴抗扭强度的主要措施
为了提高圆轴的强度应降低τmax，途径有：
（1）在载荷不变的前提下，合理安排轮系，从而降 低圆轴上的最大扭矩MTmax。 （2）在力求不增加材料（用横截面面积A来度量） 的条件下，选用空心圆截面代替实心圆截面，从而增大 扭转截面系数Wn和极惯性矩Iρ。
第八章圆轴扭转
如图所示汽车发动机将功率通过主轴AB传递给后桥，驱动车轮行使。
如果已知主传动轴所承受的外力偶矩、主传动轴的材料及尺寸情况 下，请分析（1）主传动轴承受的载荷；（2）主传动轴的强度是否 足够？
§8.1 圆轴扭转的概念 工程实例分析：工程上传递功率的轴大多数为圆轴。
改锥拧螺母-力偶实例
钻探机钻杆
大小不变，仅绕轴线发生相对转动（无轴向移动），这一 假设称为圆轴扭转的刚性平面假设。
圆轴变形试验
按照平面假设，可得如下两点推论： （1）横截面上无正应力； （2）横截面上有切应力； （3）切应力方向与半径垂直； （4）圆心处变形为零，圆轴表面变形最大。
二、扭转横截面切应力分布规律
（1）切应力的方向垂直于半径，指向与截面扭矩的转向 相同。
圆轴扭转的刚度计算
圆轴扭转变形的程度，以单位长度扭转角θ度量，其刚度条 件为：整个轴上的最大单位长度扭转角θmax不超过规定的单位长度 许用扭转角[θ] ，即
max
l
T GI p
[ ]
式中：θmax—轴上的最大单位长度扭转角；单位rad/m [θ] —单位长度许用扭转角;单位rad/m
工程上，单位长度许用扭转角常用单位为°/m ，考虑单位换
二、圆轴扭转时横截面上的内力—扭矩 （一）用截面法确定发生圆轴扭转变形截面的内力—扭矩，
用符号T 表示。
T=截面一侧（左或右）所有外力偶矩的代数和
（二）扭矩正负号的规定
按“右手螺旋法则”确定扭矩的正负：用四指表示扭矩的转向， 大拇指的指向与该截面的外法线方向相同时，该截面扭矩为正，反 之为负。
（三）扭矩图
三、举例应用
传动轴如图6-8a所示，主动轮A输入功率PA=120kW，从动轮B、C、D 输 出 功 率 分 别 为 PB=30kW ， PC=40kW ， PD=50kW ， 轴 的 转 速
机械基础-圆轴扭转
应力分析
圆轴扭转中承受的应力分析是确 保圆轴在运动过程中不会发生破 坏。
圆轴扭转的应用领域
机械传动
圆轴扭转被广泛应用于机械传动系统中，实现能量的传输和转换。
汽车工程
在汽车发动机和变速器中，圆轴扭转起到承载和传输动力的关键作用。
航空航天
航空航天工程中的涡轮机械系统和航空发动机都离不开圆轴扭转。
与圆轴扭转相关的力学概念
弹性模量 剪切应力 扭转角度 Nhomakorabea圆轴材料的弹性变形能力 圆轴扭转引起的应力分布 圆轴扭转的角度变化
圆轴扭转的挑战与解决办法
1
疲劳寿命
圆轴扭转时容易引起疲劳破坏，需采取优化设计和材料选择来提高寿命。
2
动力平衡
圆轴扭转会引起不平衡力，需要进行动平衡设计和校正，减少振动。
3
扭转刚度
圆轴的刚度决定了扭转角度和应力的关系，设计时需考虑刚度的优化。
圆轴扭转的实例和案例分析
风力发电机
风力发电机的转子轴承受着强大 的风力扭转力，充分利用风能。
变速器
汽车变速器中的轴承承载着引擎 输出的扭转力，实现档位切换。
工业机械
各种工业机械设备中都存在圆轴 扭转的应用，如泵、缝纫机等。
结论和启示
结论
圆轴扭转是机械工程中一项重要的运动形式，应用 广泛且具有挑战性。
启示
通过深入了解圆轴扭转的原理和应用，可以优化设 计和解决实际问题。
机械基础-圆轴扭转
圆轴扭转的定义和背景
1 定义
圆轴扭转是指在机械系统中，圆轴受到一对 作用力使得其进行扭转运动。
2 背景
圆轴扭转是机械工程中一项重要的运动形式， 广泛应用于各种机械设备和结构中。
圆轴扭转的计算(工程力学课件)
9 549 20 637 300
Nm
318 N.m 1 477 N.m 2 1432 N.m 3 637 N.m
B
1C
A 2
D 3
扭矩图（T图）
318 N.m
477 N.m
1432 N.m
637 N.m
B
C
A
D
练习1
画扭矩图！
5
3
＋
A
B
C
练习2
3000N.m
3000
＋
1200
T图（N.m）
G E
材料的三个弹性常数
2(1 ) 由三个中的任意两个，求出其第三个
扭转的概念 扭矩和扭矩图
扭转变形
角应变
扭转角
受力特点
大小相等、方向相反， 作用面垂直于杆件轴线的外力偶矩
变形特点 任意横截面绕杆轴线产生转动
典型构件
以扭转变形为主的杆件通常称为轴 最常用的是圆截面轴
扭转的工程实例
螺丝刀杆工作时受扭
输出功率： PB 10 kW PC 15 kW PD 20 kW
M eA
9
549
PA n
9 549 45 1 432 300
Nm
M eB
9
549 PB n
9
549 10 318 300
Nm
M eC
9 549 PC n
9 549 15 477 300
Nm
M eD
9 549 PD n
（1）条件 （2）求约束力
扭矩 T图
T
Ip
Tl l FN l
GI P
EA
扭转
拉压
max
Tmax Wp
圆轴扭转的受力特点和变形特点
圆轴扭转的受力特点和变形特点
圆轴在受到扭矩作用时，其受力特点和变形特点与直轴不同。
下面我们来详细探讨一下圆轴扭转的受力特点和变形特点。
一、受力特点
在圆轴扭转过程中，受到的力主要是扭矩。
扭矩是使物体产生转动的力，其大小可以用公式T=FT*d来计算，其中T是扭矩，F是力，T是距离，d是轴的直径。
在圆轴扭转时，扭矩会使圆轴上的横截面产生剪切应力，剪切应力的大小与扭矩成正比。
二、变形特点
圆轴在受到扭矩作用时，会产生扭转变形。
这种变形主要表现为圆轴的各个横截面发生相对转动。
在圆轴扭转时，横截面之间的距离保持不变，因此不会出现拉伸或压缩变形。
同时，由于圆轴的刚度较大，所以扭转变形量相对较小。
三、影响圆轴扭转的因素
圆轴的扭转性能受到多种因素的影响，包括材料性质、截面形状、尺寸和边界条件等。
例如，圆轴的材料强度越高，其抵抗扭矩的能力就越强；截面形状和尺寸也会影响圆轴的扭转性能；边界条件如支撑条件和固定方式也会对圆轴的扭转性能产生影响。
四、圆轴扭转的应用
圆轴的扭转性能在机械工程中有着广泛的应用。
例如，在汽车和自行车中，车轴就是一种圆轴，它们需要承受来自轮子和车轮的扭矩。
在设计这些车轴时，需要考虑其受力特点和变形特点，以确保其具有足够的强度和刚度。
此外，在建筑工程和桥梁工程中，钢结构和钢筋混凝土结构的连接节点也需要利用圆轴的扭转性能来传递力和转矩。
工程力学--第八章_圆轴的扭转
df /dx ,称为单位扭转角。
对半径为r的其它各处，可作类 似的分析。
1. 变形几何条件
MT
A
r
B r
rr
C
df
C O D
D
dx
对半径为r的其它各处，作类 似的分析。 同样有：
CC= dx=rdf
即得变形几何条件为：
rdf / dx --(1)
剪应变的大小与半径r成
2
TBC 2
B mx C
2 TBC
2
T
A
用假想截面2将圆轴切开 ，取左段或右段为隔离 体，根据平衡条件求得 ：
TBC=-mx
（3）作扭矩图
2mx +
B
–
Cx mx
[例8-2]图示为一装岩机的后车轴，已知其行走的功率 PK=10.5kW，额定转速n=680r/min，机体上的荷载通过轴承 传到车轴上，不计摩擦，画出车轴的扭矩图
4.78
6.37
15.9
4.78
简捷画法：
MT图 10kN m 10kN m
FN图（轴力）
2kN 8kN
5kN
o
x
A
C B 20kN m
5kN 2kN 8kN
5kN
向 按右手法确定
向
MT / kN m
20
5kN
3kN
10
N图
5kN
A
B
C
在左端取参考正向，按载荷大小画水平线；遇集 中载荷作用则内力相应增减；至右端回到零。
G
df
dx
A
r 2dA
MT
3. 力的平衡关系
令：
04.圆轴的扭转
一、圆周扭转时的变形分析（续1）
2. 变形分析： 假想沿n-n和m-m两个相距dx的横截面将轴切取一薄
四指沿扭矩的方向屈起， 拇指的方向离开截面，扭 矩为正，反之为负。
三、横截面的内力矩——扭矩（续2）
3.扭矩正负号的规定：
（1）右手螺旋法则：
四个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向。
（2）扭矩正负号：
离开截面为正，指向截面为负。 （3）外力偶矩正负号的规定：
指向截面
与坐标轴同向为正，反向为负
' 量显然可以用弧线 ：c c 表示，其值为：
(书P54）
cc' Rd
n-n截面在b点处的 角应变：
g＝cc' R d (5-5)
dx dx
一、圆周扭转时的变形分析（续3）
观察截面n-n上距圆心为ρ处的bρ 点， 如左图，bρ点处的角应变：
g
＝
c c' dx
d
dx
(5-6)
d 表示扭转角沿轴线x的变化率，为两个截面相隔单
g
Mn
B
x
j
B'
1.受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的 力偶作用，两力偶大小等，转向相反。
2.变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。 3.扭转角：任意两截面间有相对的角位移，这种角位移
称为扭转角。
轴的概念
工程上，将以扭转变形为主要变形的构件通 称为轴。（对比：以弯曲为主要变形的构件在工 程上通称为梁)同时，多数轴是等截面直轴。
工程力学——圆轴的扭转
Wn=
Ip d
d 3 0.2d 3 16
(9-5)
2
图9.9(a)
第9章 圆轴的扭转
(2) 空心圆截面(见图 9.9(b))
Ip = D4 d 4 D4 1 4 0.1D4 1 4 (9-6)
32
32
Wn
=
Ip D
D3
16
14
0.2D3
1 4
2
(9-7)
式中，α = d ，为空心圆轴 D
图9.11
第9章 圆轴的扭转
解：由图 9.11 可知，各段扭矩大小相等，各段的极惯性
矩为 AC 段：Ip= D4 = 3.14 304 =7.952×104mm4
32
32
CB 段：Ip= D4 32
14
3.14 304 32
1
20 30
4
6.381104
mm4
所以根据式(9-12)得
(1) 先确定扭转 Mn 向。 (2) τ 矢量线与半径垂直。
(3) τ 指向与扭矩转向相同。
由 应 力 分布 图可 看 出， 在 圆截 面 的边 缘 上， 即 当
ρ=ρmax=R 时 ， τ=τmax ， 由 此 可 得 最大 切 应力 公 式 为
τma x=
Mn • Ip
R
式中，R
与
I
都是与截面尺寸有关的几何量，
(2) 按强度条件设计轴的直径 d1。由式(9-8)得
τmax=
Mn Wn
Mn 0.2d13
≤[τ]
得
d1≥
3
Mn
0.2
3
1080 103 0.2 40
=51.3mm
第9章 圆轴的扭转
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第六章圆轴的扭转一、填空题1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。
2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。
3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。
4、在扭转杆上作用集中外力偶的地方，所对应的扭矩图要发生________,_________值的大小和杆件上集中外力偶之矩相同。
5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。
6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。
8、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。
9、圆轴扭转时，横截面上剪应力的大小沿半径呈______规律分布。
10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的剪应力应垂直于_________。
11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的剪应力大小是_______的。
12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
14、对于_______性材料的圆杆，扭转破坏断面是与丁轴线成45°的螺旋面，对于______性材料，扭转破坏断面是垂直于杆轴线的横截面。
15、一级减速箱中的齿轮直径大小不等，?诼 阆嗤 跫 那慷忍跫 拢 咚俪萋种岬闹本兑 鹊退俪萋种岬闹本?_________。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。
二、判断题1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。
（）2、一转动圆轴，所受外力偶的方向不一定与轴的转向一致。
（）3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。
（）4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。
（）5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。
（）6、只要知道了作用在受扭杆件某横截面以左部分或以右部分所有外力偶矩的代数和，就可以确定该横截面上的扭矩。
（）7、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。
（）8、用截面法求杆件的扭矩时，无论取截面以左还是以右部分来研究，按历手螺旋法则规定的扭矩正负总是相同的，从左、右两部分的作用与反作用关系看，二者方向也是相同的。
（）9、对于产生扭转变形的圆杆，无论处于弹性变形阶段还是塑性变形阶段，其剪应力总是与庐点到圆心的距离成正比。
（）10、横截面为圆形的直杆在产生扭转变形时作出的平面假设仅在弹性范围内成立。
（）11、扭转剪应力公式τρ＝Ｔρ／Ｉρ的适用范围是：变形体为各向同性、最大剪应力不超过材料的剪切比例极限并属于小变形情况的等圆截面直杆，同时承受的外力偶作用面垂直于杆轴线。
（）12、已知钢材的剪变模量G=80Gpa，剪切屈服极限τs=120Mpa，由此钢材制成的轴在产生扭转变形时的剪应力变为γ=τs/G=1.5X10-3rad。
（）13、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。
( )14、粗细和长短相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形时，其横截面上最大剪应力是相同的。
（）15、某一圆轴的抗扭强度可由其抗扭截面系数和许用剪应力的乘积度量。
（）16、实心轴和空心轴的材料、长度相同，在扭转强度相等的情况下，空心轴的重量轻，故采用空习圆轴合理。
空心圆轴壁厚越薄，材料的利用率越高。
但空心圆轴壁太薄容易产生局部皱折，使承载能力显著降低。
（）17、圆轴横截面上的扭矩为T，按强度条件算得直径为d，若该横截面上的扭矩变为0.5T，则按强度条件可算得相应的直径0.5d。
（）18、一内径为d，外径为D的空心圆轴截面轴，其极惯性矩可由式Ip≈0.1(D4-d4)计算，而抗扭截面系数则相应地可由式Wt≈0.2(D3-d3)计算。
（）19、由扭转试验可知，低碳钢试样扭转破坏的断面与试样轴线成45°的倾角，而扭转断裂破坏的原因，是由于断裂面上的剪应力过大而引起的。
（）20、铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力的作用面发生断裂。
（）21、直径相同的两根实心轴，横截面上的扭矩也相等，妆两轴的材料不同时，其单位长度扭转角也不同。
（）22、实心圆轴材料和所承受的载荷情况都不改变，若使轴的直径增大一倍，则其单位长度扭转角将减小为原来的1/16。
（）23、两根实心圆轴在产生扭转变形时，其材料、直径及所受外力偶之矩均相同，但由于两轴的长度不同，所以短轴的单位长度扭转角要大一些。
（）三、最佳选择题1、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的半偶矩较之转速降低前将（）A、增大一倍数B、增大三倍数C、减小一半D、不改变2、圆轴AB扭转时，两端面受到力偶矩为m的外力偶作用于，若以一假想截面在轴上C处将其截分为左、右两部分（如图所示），则截面C上扭矩T、Tˊ的正负应是非曲直（）A、T为正，Tˊ为负 B、T为负，Tˊ为正大光明Ｃ、Ｔ和Tˊ均为正Ｄ、Ｔ和Tˊ均为负3、左端固定的等直圆杆ＡＢ在外力偶作用下发生扭转变形（如图所示），根据已知各处的外力偶矩大小，可知固定端截面Ａ上的扭矩Ｔ大小和正负应为（）kNm。
A、0B、7.5C、2.5D、-2.54、某圆轴扭转时的扭矩图（如图所示）应是其下方的图（）5、一传动轴上主动轮的外力偶矩为m1,从动轮的外力偶矩为m2、m3，而且m1=m2+m3。
开始将主动轮安装在两从动轮中间，随后使主动轮和一从动轮位置调换，这样变动的结果会使传动轴内的最大扭矩（）A、减小B、增大C、不变D、变为零6、传动轴转速为n=250r/min（如图所示），此轴上轮C的输入功率为P=150KW，轮A、B 的输出功率分别为 Pa=50KW、Pb=100KW，使轴横截面上最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从械至右应按顺序（）排比较合理。
A、A、C、BB、A、B、CC、B、A、CD、C、B、A7、杆件扭转时，?淦矫婕偕璧恼 方峁 挥型ü ? ）的扭转变形才能得到。
A、等直杆B、；圆截面沿轴线变化的锥形杆C、等直圆杆D、等直圆杆和锥形杆8、实心或空心圆轴扭转时，已知横截面上的扭矩为T，在所绘出的相应圆轴横截面上的剪应力分布图（如图所示）中（）是正确的。
9、直径为D的实心圆轴，两端所受的外力偶的力偶矩为m，轴的横截面上最大剪应力是τ。
若轴的直径变为0.5D，则轴的横截面上最大剪应力应是（）A、16τB、8τC、4τD、2τ10、空心圆轴的内径为d，外径为D，其内径和外径的比为d/D=α,写出横截面的极惯性矩和抗扭截面系数的正确表达式应当是（）A、Ip=πD4/64(1-α4),W t=πD3/32(1-α3)；B、Ip=πD4/32(1-α4),W t=πD3/16(1-α3)；C、Ip=π/32（D4-α4）,W t=π/16(D3-α3)；D、Ip=πD4/32(1-α4),W t=πD3/16(1-α4)。
11、一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面系数，可知（）A、空心钢轴的较大B、实心铝轴的较在大C、其值一样大D、其大小与轴的剪变模量有关12、钻机的实钻杆工作时，其横截面上的最小剪应力（）为零。
A、一定不B、不一定C、一定D、有可能13、直径为D的实心圆轴，两端受外力偶作用而产生扭转变形，横截面的最大许右载荷为T，若将轴的横截面面积增加一倍，则其最大许可载荷为（）。
A、2TB、4TC、；D、。
14、内径为d，外径为D和空心轴共有四根，其横截截面面积相等，扭转时两端的外力偶矩为m，其中内外径比值d/D=α为（）的轴的承载能力最大。
A、0.8B、0.6C、0.5D、0（实心轴）15、使一实心圆轴受扭转的外力偶的力偶矩为m，按强度条件设计的直径为D。
当外力偶矩增大为2m时，直径应增大为（）D。
A、1.89B、1.26C、1.414D、216、对于材料以及横截面面积均相同的空心圆轴和实心圆轴，前者的抗扭刚度一定（）于后者的抗扭刚度。
A、小B、等C、大D、无法对比17、内外径比值d/D=0.5的空心圆轴受扭转，若将内外径都减小到原尺寸的一半，同时将轴的长度增加一倍，则圆轴的抗扭刚度会变成原来的（）。
A、1/2B、1/4C、1/8D、1/1618、等截面圆轴扭转时的单位长度扭转角为θ，若圆轴的直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（）。
A、θ/16B、θ/8C、θ/4D、θ/219、校核一低碳钢铰车主轴的扭转刚度时，发现单位长度扭转角超过了许用值，为了保证轴的扭转刚度，采取（）的措施是最有效的。
A、改用合金钢B、改用铸铁C、增大圆轴的直径D、减小圆轴的长度20、铸铁试样受到如图所示的外力偶作用而发生扭转破坏是沿（）断裂的。
A、1-1横截面B、2-2螺旋面（与轴线成45°的倾角）C、3-3纵截面D、4-4螺旋面（与轴线成45°的倾角）四、直径d=75mm的等截面传动轴上，主动轮及从动轮分别作用有力偶矩：m1=1KN.m，m2=0.6KN.m，m3=m4=0.2KN.m，如图所示。
1、绘扭矩图。
2、求轴中的最大剪应力。
3、如欲降低轴中应力，各轮如何安排？并求此时轴中最大剪应力。
五、图示两轴用牙嵌离合器联接，左轴为空心，[τ]=50Mpa，，右轴为实心，[τ]=60Mpa，离合器牙齿的许用剪应力和挤压应力分别为[τ]=40Mpa和[σjy]=50Mpa。
求离合器所能传递的许可扭矩。
六、两轴用套筒联接如图所示。
不考虑键槽对轴和套筒的削弱，若轴和套筒材料的扭转许用剪应力分别为[τ]轴=45Mpa和[τ]套=40Mpa，确定套筒外径D和轴径d之比为多少？答案一、填空题:1、垂直、相反；2、相对转动；3、代数和；4、突变，突变；5、正比；6、大，零；7、相等；8、正应；9、线性；10、半径；11、相等；12、抗扭；13、空心；14、脆，塑；15小；16、相，不；17、1/16；18、空心。