22平方根(一)

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精品课程平方根(1-3)课件

5 1 2 1 . 2 2
5． 19 ≈4.358 9.
活动六归纳小结深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探
索知识的过程中，你用了哪些方
法？对你今后的学习有什么帮助？
活动七分层作业提高能力
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01). (1) 867 ，(2) 2 408. 2.估计与 40 最接近的两个整数是多少? 3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根是 . 4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x= . 5.(1)若 a 是 30 的整数部分， b 是 30 的小数部分，试确定 a 、 b 的值. （2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值． 6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形的边长是多少?
×
0 和 1 2.算术平方根等于本身的数有＿＿＿.
活动4
巩固练习反馈检测
练习:
9 . 3.若 x 3 ，则x=＿＿＿
4.要使代数式 x 2 有意义，则 x的取值范围
是（ B
A. x 2
）
3
B. x 2
49 81
C. x 2 D. x 2
5.求下列各数的算术平方根.
① 25 ② 5
活动七分层作业提高能力
作业（选做题）：
∵1 1 12ຫໍສະໝຸດ 7.请你观察思考下列计算过程．
∵11 121 ,
2
∴ 121 11.

平方根第一课时PPT教学课件(数学人教版七年级下册)

请按下暂停键，认真思考
（）（）（）（）（）（）
数学初中
课堂练习一判断以下说法是否正确？（1）5是25的算术平方根；（2）36的算术平方根是 -66 ；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）若一个数的算术平方根是 5 ，则这个数是5. （6） 81的算术平方根是9.
长都算出来：
正方形的
面积
1
9
边长
1
3
4
16
36
25
4
6
2
5
a a2
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，
求这个正数的问题.
数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
算术平方根。
正方形的
4
面积
1
9
16
36
25
边长
1
3
4
6
2 5
数学初中
算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的
（√）
（）（√）（）（√）（）
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？想一想：算术平方根 a可以是负数吗？
请按下暂停键，认真思考
数学初中
想一想：被开方数a可以是负数吗？答：不可以，因为任意一个数的平方都不可能是负数. 即a是一个非负数. 想一想:算术平方根 a可以是负数吗？答：不可以，由算术平方根的定义可得正数x= a，即 a > 0，又 0 =0，所以 a也是一个非负数。 a 具有双重非负性：（1）被开方数a是非负数；
数学初中
例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）49 （3）0.0001

平方根重点知识

81 重点知识： 1、平方根:如果一个数X 的平方等于a ,即X2=a 那么这个数 X 就叫做a 的平方根。

例如，22=4, 2是4的平方根，(2)2=4，- 2是4的平方根，即2和一2都是4的平方根。

2、算术平方根：如果一个正数 X 的平方等于a,即X2=a 那么这个正数 X 就叫做a 的算术平方根。

(特别规定：0的算术平方根是0)。

例如，22 =4，正数2是4的算术平方根。

虽然(-2)2=4，但—2不是正数，所以—2不是4的算术平方根。

3、表示方法：平方根：一个非负数 a 的平方根记做皿，读作“正负根号 a ”；例如：5的平方根记做土 V5，读作“正负根号5”。

算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作,.a ，读作“根号a ”；例如，5的算术平方根记作,5，读作“根号5”。

结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是 0本身；负数没有平方根.求一个非负数a 的平方根的运算，叫做开平方.练习题课前准备：写出并熟记 1—— 20的平方:(1) 12 二-22 ：——? J 32=.；42=；52 二 ----；62-72:；82>_； 92 =.；102 = (2) 112 口；122 二132二； 142二； 152二162 -172:182二； 192二； 202 二例1 求下列各数的平方根。

4下列说法是否正确？为什么?(4) 81的平方根是_9 ；(5)2 是一4的算术平方根;(1) 5是25的平方根;(2) 25的平方根是5；(3) — 5是(-5)2的算术平方根;9 (2) 252、判断下列各数，哪些有算术平方根，哪些没有:(1) 121(3) 0 (4)(-5)20.2, - 9,81 , ( - 2) 24),-3求下列各数的算术平方根。

64(2)(1) 225 (3) 0.49 (4) . 625的算术平方根是一3。

例5求下列各式的值。

平方根(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

专题6.3平方根（巩固篇）（专项练习）一、单选题1）A ．7±B ．7-C ．D2．若实数x 10x +≤，则（）A ．x ＝2或－1B ．2≥x ≥－1C ．x ＝2D ．x ＝－13．下列说法中，正确的是（）A ．64的平方根是8B4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－24．下列各数中，不一定有平方根的是()A ．x 2＋1B ．|x |＋2C 1D ．|a |－15．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是()A ．n +1B ．21n +C D6．若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，-a b 等于（）A ．a-B ．aC ．2b a+D ．2b a-7．已知{}min ,,a b c 表示取三个数中最小的那个数，例加：min{1,2,3}3---=-，当}21min,81x x =时，则x 的值为（）A ．181B ．127C ．13D ．198．如下表，被开方数a律可得m ，n 的值分别为（）A ．=0.025m ，7.91n ≈B ． 2.5m =，7.91n ≈C ．7.91m ≈， 2.5n =D ． 2.5m =，0.791n ≈9．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为（）A ．5B ．C ．4D ．410．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，⋯，22111(1)n S n n =+++，则的值为（）A ．62425B C ．2425D ．57524二、填空题11()21-=______．12．写出一个比____．13a，小数部分为b ，则________,_________a b ==．14．如果a ，b 是2020的两个平方根，则a + b - 2021的值是__________．15．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将10个小正方形拼成一个大正方形，若10个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，则这个大正方形的边长是__________．16．如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为4，则输入的值为__．17．把如图①中的长方形分割成A ，B 两个小长方形，现将小长方形B 的一边与A 重合，另一边对齐恰好组成如图②的大正方形，（空余部分C 是正方形）．若拼接后的大正方形的面积为5，则图①中原长方形的周长为_________．18．将自然数的算术平方根如右图排列，第3行第2则第101行第100列是______．三、解答题19．求满足条件的的值：（1）23126x -=；（2）()21218x -=20．（1）已知某正数的平方根为3a +和215a -，求这个数是多少？（2）已知m ，n 320n -=，求22m n +的平方根．21．如图，有一只蚂蚁从点B 沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A ，若点B设点A 所表示的数为m ．(1)实数m 的值是_________；(2)求()221m m +++的值．(3)在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有24c +238c d ++的平方根．22．（1）如图1，分别把两个边长为1dm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形，可以拼成一个大正方形，由此可知，小正方形的对角线长为______dm ．（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，则圆的周长C 圆，正方形的周长C 正的大小关系是：C 圆______C 正（填“＝”或“＜”或“＞”号）（3）如图2，若正方形的面积为216cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？23．探究题：（1的值．对于任意实数a 等于多少？（2）求222222,,,,,的值．对于任意非负实数2等于多少？24．【初步感知】(1)直接写出计算结果．=___________；=_______；=________；=________；…【深入探究】观察下列等式．①(12)2122+⨯+=；②(13)31232+⨯++=；③(14)412342+⨯+++=；④(15)5123452+⨯++++=；…根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________(12022)20222+⨯=；(3)123(1)++++++= n n _______，【拓展应用】计算：(5)333331112131920+++++ ．参考答案1．C【分析】先求出49的算术平方根，再根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．【详解】7=，7的平方根是，故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出49的算术平方根，是解题关键．2．A【分析】根据非负数性质求解即可．x+≤，10≥，|x+1|≥0，∴x-2=0或x+1=0，解得：x=2或x=-1，故选：A．【点睛】本题考查非负数的性质，熟练掌握算术平方根的非负数，绝对值的非负数是解题的关键．3．D【详解】A.64的平方根是±8，故本选项不符合题意；4=，4的平方根是±2，故本选项不符合题意；-=，9的平方根是±3，故本选项不符合题意；C.()239D.4的平方根是±2，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．4．D【分析】根据平方根的性质解答即可.【详解】A、∵x2＋1>0，∴该数有平方根；B 、∵|x |＋2>0，∴该数有平方根；C 1>0，∴该数有平方根；D 、∵0a ≥，∴|a |－1不一定大于0，故该数不一定有平方根；故选：D.【点睛】此题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，0有一个平方根是0，负数没有平方根，正确掌握实数的大小估算确定其为正数、负数或是0是解题的关键.5．D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案．【详解】解：这个自然数是2n ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是21n +，．故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键．6．A【分析】先根据数轴的性质可得0,0a b ><，从而可得0a b ->，再根据算术平方根的性质、化简绝对值、整式的加减法即可得．【详解】解：由题意得：0,0a b ><，所以0a b ->，()a b b a b -=---b a b =--+a =-，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、算术平方根、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．7．D2,x x 都小于1且大于0，根据平方根求得x 的值即可求解．【详解】解：∵}21min,81x x =2,x x 都小于1且大于02x x ∴<<2181x ∴=19x ∴=（负值舍去）故选D2,x x 的范围是解题的关键．8．B【分析】根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：由题意得：从0.0625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，从0.625开始，小数点每向右移动两位，对应算术平方根扩大10倍，∴可得：6.25的算术平方根为2.5,62.5的算术平方根约为7.91，故选B ．【点睛】本题主要考查数字类规律探索，算术平方根，熟练掌握原数和平方根的变化规律是解决本题的关键．9．A【分析】首先根据面积确定大长方形的长和宽，然后再利用长方形的面积减去两个小正方形的面积．【详解】解：两个面积分别为16和5的正方形，∴大正方形的边长为4∴阴影部分的长方形的宽为4∴5=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了算术平方根，关键是正确理解题意，确定长方形的长和宽．10．A【分析】观察第一步的几个计算结果，得出一般规律．3111112122===+=+-⨯，71111162323===+=+-⨯，1311111123434===+=+-⨯，2111111204545===+=+-⨯，⋯，1111n n=+-+，+⋯+1111111112232425=+-++-+⋯++-124125=+-62425=．故选A．【点睛】本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律．11．2【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．2(1)-=3-1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．答案不唯一，如：1【详解】解：∵<2∴-2<x<2,(x为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．13．【答题空1】3【答题空23【详解】∵9＜10＜16∴3＜4，∴a=3，-3，故答案为3﹣3．14．2021-【分析】利用平方根的性质可知0a b +=，代入题中代数式直接求值即可得到答案．【详解】解：如果a ，b 是2020的两个平方根，则0a b +=，2021020212021a b ∴+-=-=-，故答案为：2021-．【点睛】本题考查平方根的性质及代数式求值，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解决问题的关键．15【分析】由题可知，每个小正方形的边长为1，面积为1，可得出拼成的大正方形的面积为11．【详解】解：由题意可知，每个小正方形的边长为1，∴每个小正方形的面积为1，∴10个小正方形拼成的大正方形的面积为1×10＝10，．【点睛】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟练掌握“如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根”．16．±3【分析】设输入的数是x ，根据题意得出方程（x 2-1）÷2=4，求出即可．【详解】解：设输入的数是x ，则根据题意得：（x 2-1）÷2=4，x 2-1=8，x=±3，故答案为±3．【点睛】本题考查了对平方根的应用，关键是能根据题意得出方程．17．【分析】设矩形B的长为a，宽为b，表示大正方形边长：a+b，进而求出a+b 得出图①中原长方形的周长．【详解】解：设矩形B的长为a，宽为b，∵C是正方形，∴C的边长为b，∴大正方形边长：a+b，∵大正方形的面积为5，∴a+b∵图①中的长方形的周长为：（a+b+b+a）×2=4（a+b），∴图①中原长方形的周长为：故答案为：18【分析】根据所给数据排列的顺序，找出规律即可解答．【详解】解：根据题意知：第2行，第1第3行，第2第4行，第3第5行，第4…n-列的数为：故第n行，第()1当n当n故当n =101时，第101行第100【点睛】本题考查了数字类规律问题，根据题意找出规律是解决本题的关键．19．（1）3x =±；（2）54x =或34x =【分析】（1）先求出x 2，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先求出（x -1）2，再运用直接开平方法求得x -1，最后求得x 即可．【详解】解：（1）23126x -=2327x =29x =3x =±；（2）()21218x -=()21116x -=即114x -=±所以54x =或34x =．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用直接开平方法解一元二次方程成为解答本题的关键．20．（1）49；（2）56±【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数建立方程求解即可；（2）根据非负数的性质求出m 、n 的值，然后代值计算即可．【详解】解：（1）∵某正数的平方根为3a +和215a -，∴32150a a ++-=，∴4a =，∴这个数为()223749a +==；（2320n -=0320n ≥-≥，，320n =-=，∴210320m n +=-=，，∴1223m n =-=，∴222212523263m n ⎛⎫++ ⎪⎛⎫=-= ⎝⎪⎝⎭⎭，∴22m n +的平方根是56±．【点睛】本题主要考查了平方根，非负数的性质，熟知一个平方根的定义是解题的关键．21．2；(2)2+(3)4±【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数；（2）代入m 求值即可；（3）根据非负数的性质，求得c,d 的值，代入即可求解．【详解】（1）解：（1）2m =，2；（2）解：()221m m +++=)22221+++=31=2，故答案为：2．（3）解：∵24c +∴|24|c +=0，∵24|0|c ≥+，∴|2|40c +=，∴24c d -=，=，∴()2382234816c d ++=⨯-+⨯+=，∴4=±．【点睛】本题考查的是两点间的距离公式、非负数的性质，关键是要会理解两点间的距离，最后求的平方根有两个．22．（12）＜；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设圆的半径为r cm ，正方形的边长为a cm ，求得C 圆π，C 正，于是得到结论；（3）设长方形的长为3x cm ，宽为2x cm ，令3x •2x =12，得到x 求得长方形的长为，正方形的边长为4cm ，由于＞4，于是得到结论．【详解】解：（1）∵小正方形的边长为1dm ，(dm )，（2）设圆的半径为r cm ，正方形的边长为a cm ，∵一个圆的面积与一个正方形的面积都是2πcm 2，∴r a∴C 圆，C 正，∵8π2＜32π，∴C 圆＜C 正，故答案为：＜；（3）不能裁出，理由：设长方形的长为3x cm ，宽为2x cm ，令3x •2x =12，解得：x ∵x ＞0，∴x∴长方形的长为cm ，，∴正方形的边长为4cm ，∵4，∴不能裁出这样的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根的应用，圆的面积公式，正确地理解题意是解题的关键．23．（12=3=5=6=7=0=，对于任意实数a a =；（224=29=，225=236=249=，20=，对于任意非负实数a ，2a =．【分析】（1）直接计算各式进而得出一般规律；（2）直接计算各式进而得出一般规律．【详解】（12=，3=，5=，6=，7=，0=，对于任意实数a a ；（2）24=，29=，225=，236=，249=，20=，对于任意非负实数a ，2a =．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出变化规律是解题关键．24．(1)①1②3③6④10(2)12320212022+++++ (3)()()122n n ++(4)5050(5)41075【分析】（1）直接计算即可；（2）根据前4个式子的规律填空即可；（3）根据规律可得1+2+3+⋯+n +（n +1）=()()122n n ++；（4）根据（1）的计算可得原式=1+2+3+ (100)（5）根据规律可得原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103），再根据规律计算即可．（1=1=3=6=10；故答案为：①1②3③6④10（2）解：由规律可得：1+2+3+ (2022)()1202220222+⨯，故答案为：1+2+3+…+2022；（3）解：1+2+3+⋯+n +（n +1）=()()122n n ++．故答案为：()()122n n ++；（4）解：原式=1+2+3+…+100=()10011002+⨯=5050；（5）解：原式=（13+23+33+⋯+193+203）-（13+23+33+⋯+93+103）=）2-2=（1+2+…+20）2-（1+2+…+10）2=（21202⨯）2-（11102⨯）2=2102-552=41075．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，能够根据式子的变化得到规律是解题关键．。

《平方根》PPT课件

5-2. 已知 2.06 ≈1.435，求下列各数的算术平方根： (1)0.020 6；解：∵ 2.06≈1.435，∴(1) 0.020 6≈0.143 5； (2)206； (2) 206≈14.35； (3)20 600. (3) 20 600≈143.5.
知识点 3 平方根
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、负根号a”.
2. 大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 按键顺序：先按键，再输入被开方数，最后按键. 计算器上就会显示这个数的算术平方根(或其近似值).
特别解读 ●求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值，通常有
三种方法：一是用计算器；二是查平方根表；三是估算. ●计算器上显示的数值许多都是近似值.
(1) 1600; (2)－ 2 14；
25
(3) －22；
(4) 0.0036.
解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值. 因为a，b 为连续整数，a< 7 <b，而22<7<32，所以2< 7 <3. 所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
3-1.[中考·天津] 估计 22 的值在( B ) A. 3 和4 之间 B. 4 和5 之间 C. 5 和6 之间 D. 6 和7 之间
(1)121；(2)2 7 ；(3)－(－4)3；(4)
9
49 .
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的
数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定.
解：(1)因为(±11)2=121，

算术平方根(1)

解：(1) 依次按键 3136 ，显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ，显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ，显示：56． ∴ 3136 56 ．
5．例题讲解
例2 比较大小： 5 1与0.5 .
2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1， ∴ 5 1 0.5．
2
7．布置作业
教科书第44页练习第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题
3.估计大小的实际应用
例2 小丽想用一块面积为 400cm2的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为 3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
6．例题解析例2 下列各式是否有意义，为什么？（1）4；（2） 4 ；（3）32；（4） 1 ．
102
解：（1）无意义；（2）有意义；（22 = 2 52 = 5
32 = 3 62 = 6
72 = 7
02 = 0
a a 由此可知：对于任意数，都有 a2 =_____.
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225，而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
二、问题探究，学习新知
探究： 2有多大呢？

平方根的教学

1.44
1.9881 2.0164 2.0449 2.0736
• 由上表的结果判断，面积为2cm2的正方形边长长度介于哪两个数之间？
因为1.9881cm2＜2cm2＜2.0164cm2，所以介于1.41cm~1.42cm之间
（四）边长1.41cm~1.44cm的正方形图形
2.0736 cm2
因此18和-18都是324的平方根
（二）做做看
ex：利用标准分解释求下列的平方根
（1）441 （2）576
sol：（1）441 = 32 ×72 =3×3×7×7 =（3×7）×（3×7） =（3×7）2 =（21）2=（- 21）2
（2）576 = 26 ×32 =2×2×2×2×2×2×3×3 =（2×2×2×3）×（2×2×2×3） =（2×2×2×3）2 =（24）2=（- 24）2
（四）你答对了吗？
1. 请问 6 是 36 的平方根吗？36 还有其他的平方根吗？是，36 还有另一个平方根 -6
2. 256有几个平方根？它们是多少？两个，16 和 -16
3. 13是何数的平方根？此数还有其他的平方根吗？ 169，169 还有一个平方根 -13
（五）小结
1. 正整數有兩個平方根 , 且互為相反數 2. a2 b a 是 b 的平方根 ;

9 25
2.
因為
9 25

3 5
2

,
所以
9 25
的平方根是
3 5
和-
3 5
3.
因為1
32 49
=
81 49
=

9 7
2

, 所以 132 49

sqrt方法(一)

sqrt方法(一)sqrt相关方法简介在数学和编程中，sqrt用于计算一个数的平方根。

计算平方根的方法有多种，本文将介绍几种常用的方法。

方法一：牛顿迭代法1.初始化一个猜测值x作为平方根的近似值。

2.使用迭代公式x = (x + n / x) / 2来更新猜测值x，其中n是待求平方根的数字。

3.重复步骤2，直到x的平方接近于n。

方法二：二分查找法1.初始化左边界left为0，右边界right为n。

2.当左边界小于等于右边界时，执行以下步骤：–计算中间值mid，mid = (left + right) / 2。

–如果mid的平方接近于n，则返回mid作为平方根。

–如果mid的平方大于n，则将右边界更新为mid-1。

–如果mid的平方小于n，则将左边界更新为mid+1。

3.返回left作为平方根。

方法三：使用数学库函数1.在许多编程语言中，都提供了sqrt函数来计算平方根。

只需要调用该函数，并传入待求平方根的数字作为参数，即可得到结果。

方法四：二进制近似法1.将n转换为二进制表示。

2.初始化一个近似值x为1。

3.对每一位的二进制数字进行迭代处理：–x的平方不断逼近n。

–如果该位为1，则将x更新为x = (x + n / x) / 2，否则保持不变。

4.重复步骤3，直到迭代收敛。

5.返回x作为平方根。

方法五：插值法1.将平方根的求解问题转化为多项式的求解问题。

2.构造一个具有稀疏系数的多项式。

3.使用插值法来求解多项式的根，即可得到平方根。

结论根据不同的场景和需求，选择合适的方法来计算平方根。

牛顿迭代法和二分查找法是比较常用的方法，而使用数学库函数则是最简单快速的方式。

二进制近似法和插值法则是更为复杂的求解方式，适用于特定的问题。

在实际应用中，可以根据具体情况进行选择。

方法一：牛顿迭代法1.初始化一个猜测值x作为平方根的近似值。

2.使用迭代公式x = (x + n / x) / 2来更新猜测值x，其中n是待求平方根的数字。

6.1.1算数平方根课件(公开课)ppt课件

6.1 细心，动脑，方法！
平方根（第一课时）
授课老师：刘丹
1
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
2
问题1、旧知回顾——练一练
填空：
1、- 22 __4___，22 __4___；
像正数 32=9,
把正数3 叫做9的算术平方根. …
4
定义一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），
那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作 “ 根号a ”
根号
0的算术平方根等于0
如102 = 100 则100的算术平方根
100 = 10
5
a
被开方数
算术平方根的性质
正数的算术平方根为正数， 0 有一个算术平方根—— 0 ，负数没有算术平方根。
算术平方根具有双重非负性
a 0a 0
求一个数的算数平方根与求一个正数的平方恰好是互逆的两个运算。
6
例1 求下列各数的算术平方根：
49
（1）900；（2）1；（3）；（4）14．
64
解:(1) 因为302=900,所以900的算术平方根是30,
2 、
1
2
__14__，
-
1
2
ห้องสมุดไป่ตู้
1
__4___；
2
2
3
元旦前,学校将举行美术作品比赛. 小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？

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2.平方根
●教学时间
第三课时
●课题
§2.2.1 平方根(一)
●教学目标
(一)教学知识点
1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非
负数的算术平方根.
3.了解算术平方根的性质.
(二)能力训练要求
1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
(三)情感与价值观要求
1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.
2.训练学生动脑、动口、动手能力.
●教学重点
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.
●教学难点
了解算术平方根的概念、性质.
●教学方法
导学法.
●教具准备
投影片两张：
第一张：例题(记作§2.2.1 A)；
第二张：补充练习(记作§2.2.1 B).
●教学过程
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数
的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不
循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平
方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
［师］在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答.
［生］勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
［师］下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空.
投影片：(§2.2.1A)
根据下图填空
x2=_________
y2=_________
z2=_________
w2=_________

［师］请大家思考后回答.
［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.
［师］请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
［生］x，y，w是无理数，z是有理数.
［师］为什么呢？
［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，
所以z=2.
［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请
大家仔细看书后回答.

［生］x=2,y=3,z=4,w=5.

［师］若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“a”
读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.
［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.
［例1］求下列各数的算术平方根：

(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14.

解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；
(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1；
(3)因为,6449)87(2所以6449的算术平方根是87，即876449；
(4)14的算术平方根是14.
通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？
［生］是通过平方来求的.
［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题
中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以
及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简
化.
［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米
高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得

t2=4,所以t=4=2(秒)
即铁球到达地面需要2秒.
［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.
［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数.

［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数还是整数？

［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以14不是有理数，而是无理数.
［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.
［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,5,3,2，2.
［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.
［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2对吗？或者
4
=－2对吗？

［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a
的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.
［师］由此看来，定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方

根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)P39随堂练习1、2题.
(二)补充练习.
投影片：(§2.2.1 B)
一、填空题
1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.

2.94的算术平方根是_________.
3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________.
4.(－1.44)2的算术平方根为_________.
5.81的算术平方根为_________，04.0=_________.

二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：
(1)(7.4)2；
(2)(－3.9)2；
(3)2.25；

(4)241.

答案：一、1.5 2.32 3. 512 34 4.1.44 5.3 0.2.
二、(1);5.125.2)3(;9.39.3)9.3()2(;2.74.7222(4)23412.
Ⅳ.课时小结
本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，
求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.
Ⅴ.课后作业
P40习题2.3 1、3.
Ⅵ.活动与探究
1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？
2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？
解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.

1.S1=a2，S2=na2(na)2

所以后来的边长(na)为原来边长的n倍.
2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2
所以后来的边长10a为原来边长的10倍.
●板书设计
一、算术平方根的定义算术平方根的性质
二、举例
三、练习
四、作业