2020年浙江省宁波市中考数学试题含答案

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2020年浙江省宁波市中考数学试卷

2020年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）3-的相反数为( )A ．3-B ．13-C ．13D ．32．（4分）（2020•宁波）下列计算正确的是( )A ．326a a a ⋅=B ．325()a a =C ．633a a a ÷=D ．235a a a +=3．（4分）（2020•宁波）2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1120000000用科学记数法表示为( )A ．81.1210⨯B ．91.1210⨯C ．101.1210⨯D ．100.11210⨯4．（4分）（2020•宁波）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）（2020•宁波）一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．236．（4分）（2020•宁波）二次根式2x -中字母x 的取值范围是( )A ．2x >B ．2x ≠C ．2xD ．2x7．（4分）（2020•宁波）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE BC =，连结DE ，F 为DE 中点，连结BF ．若8AC =，6BC =，则BF 的长为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．48．（4分）（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩9．（4分）（2020•宁波）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，它的对称轴为直线1x =-．则下列选项中正确的是( )A ．0abc <B ．240ac b ->C ．0c a ->D ．当22(x n n =--为实数）时，y c10．（4分）（2020•宁波）BDE ∆和FGH ∆是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF 的周长，则只需知道( )A ．ABC ∆的周长B ．AFH ∆的周长C ．四边形FBGH 的周长D ．四边形ADEC 的周长二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）（2020•宁波）实数8的立方根是．12．（5分）（2020•宁波）分解因式：2218a -= ．13．（5分）（2020•宁波）今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2s （单位：千克2)如表所示：甲乙丙x 45 45 42 2s 1.8 2.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是．14．（5分）（2020•宁波）如图，折扇的骨柄长为27cm ，折扇张开的角度为120︒，图中AB 的长为 cm （结果保留)π．15．（5分）（2020•宁波）如图，O 的半径2OA =，B 是O 上的动点（不与点A 重合），过点B 作O 的切线BC ，BC OA =，连结OC ，AC ．当OAC ∆是直角三角形时，其斜边长为．16．（5分）（2020•宁波）如图，经过原点O 的直线与反比例函数(0)a y a x=>的图象交于A ，D 两点（点A 在第一象限），点B ，C ，E 在反比例函数(0)b y b x=<的图象上，//AB y 轴，////AE CD x 轴，五边形ABCDE 的面积为56，四边形ABCD 的面积为32，则a b -的值为，b a的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）（2020•宁波）（1）计算：2(1)(2)a a a ++-．（2）解不等式：352(23)x x -<+．18．（8分）（2020•宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）19．（8分）（2020•宁波）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条50AB AC cm ==，47ABC ∠=︒．（1）求车位锁的底盒长BC ．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm ，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？（参考数据：sin470.73︒≈，cos470.68︒≈，tan 47 1.07)︒≈20．（10分）（2020•宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数243y ax x =+-图象的顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于点D ．点B 的坐标是(1,0)．（1）求A ，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当0y >时x 的取值范围．（2）平移该二次函数的图象，使点D 恰好落在点A 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．21．（10分）（2020•宁波）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格(6070)x <，合格(7080)x <，良好(8090)x <，优秀(90100)x ，制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？22．（10分）（2020•宁波）A ，B 两地相距200千米．早上8:00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地．两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？23．（12分）（2020•宁波）【基础巩固】（1）如图1，在ABC ∆中，D 为AB 上一点，ACD B ∠=∠．求证：2AC AD AB =．【尝试应用】（2）如图2，在ABCD 中，E 为BC 上一点，F 为CD 延长线上一点，BFE A ∠=∠．若4BF =，3BE =，求AD 的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是ABC ∆内一点，//EF AC ，2AC EF =，12EDF BAD ∠=∠，2AE =，5DF =，求菱形ABCD 的边长．24．（14分）（2020•宁波）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，E ∠是ABC ∆中A ∠的遥望角，若A α∠=，请用含α的代数式表示E ∠．（2）如图2，四边形ABCD 内接于O ，AD BD =，四边形ABCD 的外角平分线DF 交O 于点F ，连结BF 并延长交CD 的延长线于点E ．求证：BEC ∠是ABC ∆中BAC ∠的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE ，AF ，若AC 是O 的直径．①求AED ∠的度数；②若8AB =，5CD =，求DEF ∆的面积．。

2020年浙江省宁波市中考数学试卷

D． 0.112 1010
4．（4 分）如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是 ( )
A．
B．
C．
D．
5．（4 分）一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋
中任意摸出一个球是红球的概率为 ( )
A． 1 4
B． 1 3
C． 1 2
D． 2 3
A． abc 0
B． 4ac − b2 0
C． c − a 0
D．当 x = −n2 − 2(n 为实数）时， y…c
10．（4 分） BDE 和 FGH 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 ABC 内．若求五边形 DECHF 的周长，则只需知道 ( )
A． ABC 的周长
6．（4 分）二次根式 x − 2 中字母 x 的取值范围是 ( )
A． x 2
B． x 2
C． x…2
D． x„ 2
7．（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB = 90 ，CD 为中线，延长 CB 至点 E ，使 BE = BC ，
连结 DE ， F 为 DE 中点，连结 BF ．若 AC = 8 ， BC = 6 ，则 BF 的长为 ( )
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2020 年浙江省宁波市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（4 分） −3 的相反数为 ( )
A． −3
B． − 1 3
C． 1 3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．
D．3
【解答】解： −3 的相反数是 3．

2020年浙江省宁波市中考数学综合性测试试卷附解析

2020年浙江省宁波市中考数学综合性测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，则tan EFC ∠的值为（）A ．34B ．43C ．35D ．452．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD •的长为1米，继续往前走2米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度等于（） A ．4.5米 B ．6米 C ．7.2米 D ．8米 3．把ad bc =写成比例式，错误的是（）A ．a:b=c:dB ．b ：d=a ：cC ．b:a=d:cD ．b:d=c:a4．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（） A ．2B ．2-C ．4D ．4-5．以下命题的逆命题为真命题的是（） A ．三个角相等的三角形是等边三角形 B ．关于某点成中心对称的两个图形全等 C ．三角形的中位线平行于第三边 D ．全等三角形的对应角相等6．使2(6)6x x -=-成立的条件是（） A ．6x < B ．6x > C ．6x ≤ D ．6x ≥ 7．能够刻画一组数据离散程度的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 8．某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）A ．长方体B ．圆锥体C ．正方体D ．圆柱体9．如图所示，1ABC S ∆=，若BDE DEC ACE S s S ∆∆∆==，则ADE S ∆等于（）A ．16B ．17 C ．18D ．1910．将如图所示图形旋转 180。

2020年浙江省宁波市中考数学精编试卷附解析

2020年浙江省宁波市中考数学精编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，立方体图中灰色的面对着你，那么它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．关于2y x =，下列判断正确的是（） A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．在每一个象限内，y 随x 的增大而增大D ．在每一个象限内，y 随x 的增大而减小3．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD = 4．已知频数为12，下列划记中与之相应的是（） A ． B ． C ． D ． 5．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63（单位：m ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人6．有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行．其中真命题有（）A ．1个B ．2个C ．2个D ．4个 7．下列函数中是一次函数的是（） A ．y=kx+b B ．2y x -= C ．2331y x x =-++ D ．112y x =-+8．已知：如图，∠A0B 的两边 0A 、0B 均为平面反光镜，∠A0B=40．在0B 上有一点P,从P 点射出一束光线经0A 上的Q 点反射后,反射光线QR 恰好与0B 平行,则∠QPB 的度数是（）A ．60°B ．80°C ．100 °D ．120°9．设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．下列各式的因式分解中，正确的是（）A ．236(36)m m m m m -=-B ．2()a b ab a a ab b ++=+C ．2222()x xy y x y -+-=--D ．222()x y x y +=+ 11．如图，l0条20 cm 长的线条首尾粘合成一个纸圈，每个粘合部分的长度为1．5 cm ，则纸圈的周长是（）A ．200 cmB ．198．5 cmC ．186．5 cmD ．185 cm12．用加减法解方程组232(1)523(2)x y x y -=⎧⎨+=-⎩，若消去 y ，下列正确的是（） A ．①×3+②×2，得160x =B ． ①×2+②×3，得195x =-C ． ①×3+②×2，得161x =-D ．①×2+②×3，得19 1.x =-二、填空题13．若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积．14．如图，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．15．如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴，那么a 的值为．16．已知正比例函数y=kx (k ≠0)，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数k y x=，当 x<0时，y随x 的增大而．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，连结DE，EF，DF．当△ABC满足时，四边形AEDF是菱形(填写一个即可)．18．在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的成绩(单位：分)如下：9．3，8．9，9．3，9．1，8．9，8．8，9．3．9．5，9．3．则这组数据的众数是 .19．试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填下表格中．正多边形的边数345678对称轴的条数根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想_________(用n表示)．20．把线段AB延长到C，使BC=12AB，再把线段AB反向延长到E，使AE=34AB，D为线段EC的中点，若AB=2，则BD的长是．21．不超过12527的最大整数是．三、解答题22．为测量河宽 AB，从B出发，沿河岸走 40 m到 C处打一木桩，再沿BC 继续往前走 10 m 到D处，然后转过 90°沿 DE 方向再走 5 m到 E处，看见河对岸的A处和C、E在一条直线上，且AB⊥DB(如图)，求河宽.23．函数2y ax =与直线23y x =-的图象交于点(1，b).(1)求a 、b 的值.(2)求抛物线的开口方向、对称轴.24．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，求∠CDF 的度数．25．如图，□ABCD 中，E 是DC 中点，EA=EB ，求证：四边形ABCD 是矩形．26．已知：⊙0的半径为r ，点0到直线l 的距离为d ，且r,d 满足方程0)4(722=-+-d r ，试判断⊙0与直线l 的位置关系．27．如图，OD 平分∠AOB ，DC ∥A0交0B 于点C ，试说明△OCD 是等腰三角形的理由．28．已知△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b．(1)若a=1，b=2，求c；(2)若a=15，c=17，求b．29．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD是△BAC的平分线，点E、F分别是AB、AC的中点，问DE、DF的长度有什么关系?30．浙江省的民营企业在市场经济的运作下，迅速壮大起来．从下面一个企业提供的数据之中，我们就能感觉到中国经济迅猛发展的趋势：1997年产值110万，l999年产值200万，2001年产值500万，2002年产值900万，2003年产值1700万．请你设计一张统计表，简明地表达这一段文字的信息．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．B5．B6．A7．D8．B9．D10．C11．DB二、填空题13．6π14．π 15．16．增大17．AB=AC 等18．9．3分19．3，4，5，6，7，8，n 条20．1．2521．-5三、解答题22．∵∠ACB=∠ECD,∠CDE=∠CBA=90°，∴△ABC ∽△EDC. ∴DE DC BA BC =,即51040BA =,∴BA=20 m 答：河宽 20 m ．23．(1)把点 (1，b)代入2y ax =，23y x =-，得 23a b b =⎧⎨=-⎩解得11a b =-⎧⎨=-⎩，∴a 、b 的值分别为 -1，-1. (2)由 (1)得抛物线2y x =-，它的开口向下、对称轴是y 轴.连结BF，∠CDF=60°25．证△ADE≌△BCE，得∠D=∠C，又∠D+∠C=180°得∠C=90°26．相离．27．说明∠OOC=∠BOD28．（1；（2)829．DE=DF，理由略30．略。

2020年浙江省宁波市中考数学联考试卷附解析

2020年浙江省宁波市中考数学联考试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（）A ．12B ．22C ．1D ．22．如图，是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图.这几个几何体中相同的小正方体的个数有（）A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个 3．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（）4．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 crn 变成了 4 cm ，那么这次复印的多边形的面积变为原来的（）A ．不变B ．2 倍C ．4 倍D ． 16 倍 5．下列多边形中，不能铺满地面的是（） A ．五边形B ．三角形C ．四边形D ．正六边形 6．绘制频数分布直方图时，各个小长方形面积占全体小长方形总面积的百分比刚好等于各相应组的（）A ．组距B ．平均值C ．频数D ．频率 7．下列各式中，运算结果为22412xy x y -+的是（）A ．22(1)xy -+B ．22(1)xy --C ．222(1)x y -+D ．222(1)x y -- 8．如果2(1)(3)x x x mx n -+=++，那么m ，n 的值分别是（）A ．1m =,3n =B ．4m =,5n =C ．2m =,3n =-D ．2m =-,3n =9．如图，在斜板上放一个长方体木块，那么这个木块的棱CD （）A ．与地面水平线OB 平行 B ．与地面水平线OB 垂直C ．与斜板的一边OA 平行D ．与斜板的一边OA 垂直10．一个锐角的补角与这个角的余角的差是（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角 11．在如图所示的世界人口比例扇形统计图中，表示中国人口的扇形的圆心角为（）A ．68°B ．70°C ．72°D ．76°12．张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（）A ．一周支出的总金额B ．一周各项支出的金额C ．一周内各项支出金额占总支出的百分比D ．各项支出金额在一周中的变化情况13．方程16(1)13x --=去括号后，得（） A ．6221x -+= B ．6226x -+= C ．1613x --= D ．621x --=二、填空题14．若两个自然教的和为 60，要使这两个数的积最大，则这两个数是．15．已知等腰梯形的周长为25 cm ，上、下底分别为7 cm 和8 cm ，则腰长为．16．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，EF 过点O ，若OA=OC ，OB=OD ，则图中全等的三角形有_ _ _对．17．2007年12月20日，杭州市物价局举行听证会，就杭州市区自来水价格、污水处理费标准调整方案进行听证. 根据调价草案，居民用水价格由每吨1.3元上调至1.7 元，小吴家因此每月约需增加水费开支 4元到 6元，请你写出小吴家每月用水量a (吨)的范围．18．如图，∠BAC=800，∠ACE=1400，则∠ABD= 度．19．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AD ⊥BC ，则△ABD 可以看做是由△ACD 绕点逆时针旋转得到的．O EF20．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是、、．21．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为度．三、解答题22．如图，抛物线215222y x x =-+-与x 轴交于点A 、B ，与 y 轴交于点C.(1)求证：△AOC ∽△COB ；(2)过点C 作 CD ∥x 轴交抛物线于点 D ．若点 P 在线段AB 上以每秒 1 个单位的速度由 A 向B 运动，同时点Q 在线段 CD 上也以每秒 1 个单位的速度由D 向 C 运动，则经过几秒后，PQ =AC ？23．如图，已知有一腰长为 2 cm 的等腰直角△ABC 余料，现从中要截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的一边上，且与另两边相切. 请设计两种裁截方案，画出示意图，并计算出半圆的半径.方案一方案二24．若函数比例函数23(2)m my m x--=-是关于x的反比例函数．(1）求 m 的值并写出其函数解析式；(2）求当3y=时，x 的值．25．已知：a是有理数，且a=0，b是无理数，求证：ab是无理数．26．已知一次函数2323y x=+的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求原点到直线AB的距离.27．在某城市中，体育场在火车站以西4000 m再往北2000 m处，华侨宾馆在火车站以西3000 m再往南2000 m处，汇源超市在火车站以南3000 m再往东2000 m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，AD=5 cm，求△ABC的面积．29．如图，古代有一位将军，他每天都要从驻地M处出发，到河边饮水，再到河岸同侧的军营A处巡视．他该怎样走才能使路程最短?你能帮助这位将军解决这个问题吗？30．观察“工”“田”“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪几种位置关系?请你再举几个这样的汉字?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．D5．A6．D7．A8．C9．D10．B11．C12．C13．B二、填空题14．30，3015．5cm16．617．1015a≤≤18．12019．D，90°20．62°，l52°，l80°21．130三、解答题22．( 1)证明：由抛物线解析式知：A(1 ,0) ,B(4 , 0) ,C(0，一2)，△AOC 和△COB 中，∠AOC=∠COB=90°，12AO OCCO OB==，∴△AOC∽△COB．(2)D 点坐标为(5，-2)，设经过t s，PQ=AC①AGQP 为平行四边形时，t=5-t，52t=(s)②ACQP 为等腰梯形时，2+t=5-t，32t=(s)∴经过32s或52s后，PQ=AC.23．如图的两种裁截方案：方案一：作∠CAB 的角平分线交 CB 于点0，以 0 为圆心，以 OC 为半径画半圆. 作OE ⊥AB. 则CO=EO=r ，2解得r=222．方案二：作∠ACB 的角平分线交 AB 于点0，作 OD ⊥AC ，以 0为圆心，以 OD 为半径画半圆.作 OE ⊥CB ，则 OD=OE=r ，AC=r+r=2，解得r=1.24．（1）由22031m m m -≠⎧⎨--=-⎩，得m=-1，∴3y x-=； (2）当3y =33x ==- 25．假设ab 是有理数．设ab=q ，则q b a=，∵q ，a 都是有理数，∴b 是有理数．这与已知相矛盾，假设不成立，ab 是无理数 26．22127．略28．25 cm 229．略30．垂直、平行、中、丰、王、圭等。

2020年浙江省宁波市中考数学试卷(原卷版)

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2020 年浙江省宁波市中考数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（4 分）﹣3 的相反数为（）
A．﹣3
B．﹣
C．
D．3
2．（4 分）下列计算正确的是（）
A．a3•a2＝a6
B．（a3）2＝a5
C．a6÷a3＝a3
D．a2+a3＝a5
甲
乙
丙
45
45
42
S2
1.8
2.3
1.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是
．
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14．（5 分）如图，折扇的骨柄长为 27cm，折扇张开的角度为 120°，图中的长为
cm（结果保留 π）．
15．（5 分）如图，⊙O 的半径 OA＝2，B 是⊙O 上的动点（不与点 A 重合），过点 B 作⊙O 的切线 BC，BC
由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）这次测试成绩的中位数是什么等第？（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
22．（10 分）A，B 两地相距 200 千米．早上 8：00 货车甲从 A 地出发将一批物资运往 B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从 B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往 B 地．两辆货车离开各自出发地的路程 y（千米）与时间 x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程 y 关于 x 的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达 B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 B 地的时间最多晚 1 个小时，问货车乙返回 B 地的速度至少为每小时多少千米？

2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷(六)(解析版)

2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷（六）一．选择题（共12小题）1．去括号2（x﹣y），结果正确的是（）A．2x﹣y B．2x+y C．2x﹣2y D．2x+2y2．等于（）A．﹣3B．3C．±3D．3．抛两枚普通的骰子，向上面的数字之和为7的概率是（）A．B．C．D．4．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）5．下列多项式因式分解结果是（x+1）（x﹣6）的是（）A．x2﹣5x+6B．x2+5x﹣6C．x2﹣6x﹣5D．x2﹣5x﹣66．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，则点A到BD的距离是（）A．4B．4.6C．4.8D．57．圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（）A．5B．6C．8D．108．已知0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，则y与x的关系式不可以是（）A．y＝10x+10B．y＝﹣10（x﹣1）2+20C．y＝10x2+10D．y＝﹣10x+209．已知公式u＝（u≠0），则公式变形后t等于（）A．B．C．D．10．如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（）A．（a+b）米B．（a+b）米C．（a+b）米D．（a+b）米11．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148°B．140°C．135°D．128°12．一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为A，B，C，D的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题）13．若使分式有意义，则x的取值范围是．14．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为．15．如图，矩形ABCD被分割成一个菱形和两个三角形，如果其中一个三角形的面积是菱形面积的，那么AB：AD的值是．16．如图，四边形ABCD中，A（1，1），B（8，2），C（6，6），D（3，5），E在四边形内，E（5，3），以下结论正确的是（填写编号）．①△ABE≌△ACD；②AE⊥BC；③∠ADC＝135°；④tan∠EBA＝．17．如图，点E是正方形ABCD的AB的中点，点F在CE上，将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置，则tan∠BDG＝．18．请你写出一个关于a，b的代数式，使得这个代数式的值等于max{a，b}（a，b中较大的一个数），这个代数式可以为（写出一个即可）．三．解答题（共8小题）19．求值或化简．（1）计算：﹣32+（﹣4）×sin60°+．（2）化简：++．20．列方程（组），解应用题．根据图中的信息，求桌子的高．21．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．22．如图，△ABC中，AB＝AC，D在AB上，又在AC的中垂线上，点E在CD的延长线上，点F在AC上，AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CAE．（2）若CD平分∠ACB，求∠EAD+∠FBC的度数．23．如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y．（1）求证：AE＝a．（2）请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式．（3）求证：∠OAB＝45°．24．有如下按规律排列的数表，将这些数计算出来，并按原数表中的顺序排列得到一串数列：1，，，，2，，，，3，5，……（1）第n行最后（最右边）一个数是（用含n的代数式表示）．（2）5是第几行中的第几个数？（3）这串数列中的第32个数是多少？（4）是这串数列中的第个．25．若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线．（1）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）．（2）如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）．（3）如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA ＝CE．①求∠B和∠C的关系式．②求∠BAC的取值范围．26．已知：如图，矩形ABCD中，点E，F分别在DC，AB边上，且点A，F，C在以点E 为圆心，EC为半径的圆上，连结CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y．（1）求证：∠CAB＝∠CEG．（2）在不增加点的前提下，△CHE与三点构成的三角形相似，△CHG与三点构成的三角形相似（空格内填写图中已有的三个字母）．（3）①求y与x之间的函数关系式．②x＝时，点F是AB的中点．（4）当x为何值时，点F是的中点？此时以A，E，C，F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．去括号2（x﹣y），结果正确的是（）A．2x﹣y B．2x+y C．2x﹣2y D．2x+2y【分析】根据去括号法则解答．【解答】解：2（x﹣y）＝2x﹣2y．故选：C．2．等于（）A．﹣3B．3C．±3D．【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：＝＝3，故选：B．3．抛两枚普通的骰子，向上面的数字之和为7的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，共有36种等可能的结果，且朝上一面的数字之和为7的有6种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种情况，和为7的情况数有6种，向上面的数字之和为7的概率＝＝，故选：B．4．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】直接利用配方法将二次函数写成顶点式进而得出其顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：（3，﹣5）．故选：C．5．下列多项式因式分解结果是（x+1）（x﹣6）的是（）A．x2﹣5x+6B．x2+5x﹣6C．x2﹣6x﹣5D．x2﹣5x﹣6【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝（x﹣2）（x﹣3），不符合题意；B、原式＝（x﹣1）（x+6），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x+1）（x﹣6），符合题意．故选：D．6．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，则点A到BD的距离是（）A．4B．4.6C．4.8D．5【分析】根据矩形的性质即可求出答案．【解答】解：设点A到BD的距离为h，在矩形ABCD中，∴AB＝6，BC＝AD＝8，∴由勾股定理可知：BD＝10，∴h•BD＝AD•AB，∴h＝＝4.8，故选：C．7．圆的一条弦长为6，其弦心距为4，则圆的半径为（）A．5B．6C．8D．10【分析】首先根据垂径定理求得半弦是3cm，再根据勾股定理求得圆的半径．【解答】解：由垂径定理求得AD＝AB＝6÷2＝3，在直角△OAD中，根据勾股定理即可求得半径OA＝＝5．故选：A．8．已知0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，则y与x的关系式不可以是（）A．y＝10x+10B．y＝﹣10（x﹣1）2+20C．y＝10x2+10D．y＝﹣10x+20【分析】根据二次函数和一次函数的性质，A、B、C选项都符合当0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，即可进行判断．【解答】解：A．y＝10x+10，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以A选项正确；B．y＝﹣10（x﹣1）2+20，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以B选项正确；C．y＝10x2+10，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D．y＝﹣10x+20，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：D．9．已知公式u＝（u≠0），则公式变形后t等于（）A．B．C．D．【分析】先两边都乘以t﹣1，再将左边的﹣u移到右边，最后两边都除以u即可得．【解答】解：∵u＝（u≠0），∴ut﹣u＝S1﹣S2，∴ut＝S1﹣S2+u，则t＝，故选：B．10．如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（）A．（a+b）米B．（a+b）米C．（a+b）米D．（a+b）米【分析】在Rt△AEF中，通过解直角三角形求得AF，再在Rt△FMG和Rt△DQK中，通过解直角三角形求得FM，最后由AD＝AF+4FM+DQ得结果．【解答】解：∵EF＝a米，∠A＝90°，∠AEF＝30°，∴AF＝EF＝米，∠AFE＝60°，∵∠EFG＝90°，∴∠MFG＝30°，∴PQ＝NP＝MN＝FM＝（米），DQ＝QK•cos30°＝（米），∴AD＝AF+4FM+dq＝a+4×+＝a+b（米），故选：A．11．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148°B．140°C．135°D．128°【分析】证明△ABC≌△EDB（SAS），求出∠A＝∠E＝43°，求出∠ADE，则答案可求出．【解答】解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE+∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．故选：A．12．一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为A，B，C，D的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：∵A，B，C，D的四个小长方形为正方形，∴A和B的周长相等，C和D的周长相等．设A的周长为：4a，则A的边长为a，A和B的周长相等；设C的周长为：4b，则C的边长为b，C和D的周长相等；设E的周长为：2b+2c．故大矩形的边长分别为：a+a+b+b＝2a+2b，a+b+c，故大矩形的面积为：2（a+b）（a+c），其中a，b，c都为已知数，故n的最小值是3．故选：B．二．填空题（共6小题）13．若使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】分母不为零，分式有意义可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义，故答案为：x≠2．14．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为3π．【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故答案为：3π．15．如图，矩形ABCD被分割成一个菱形和两个三角形，如果其中一个三角形的面积是菱形面积的，那么AB：AD的值是：1．【分析】由面积关系先求出EC＝2DE，由勾股定理可求AD＝DE，即可求解．【解答】解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE＝CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝90°，CD＝AB∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）∴S△ADE＝S△CBF，∵一个三角形的面积是菱形面积的，∴×AD×DE＝×AD×EC，∴EC＝2DE，∴AE＝2DE，DC＝3DE＝AB，∴AD＝＝DE，∴AB：AD＝3DE：DE＝：1，故答案为：：1．16．如图，四边形ABCD中，A（1，1），B（8，2），C（6，6），D（3，5），E在四边形内，E（5，3），以下结论正确的是①②③④（填写编号）．①△ABE≌△ACD；②AE⊥BC；③∠ADC＝135°；④tan∠EBA＝．【分析】①利用两点距离公式求出△AB和△ACD的各边之长，便可根据三角形全等的判定方法进行判断；②连接CE，证明△ABE≌△ACE，得AE平分∠BAC，再根据等腰三角形性质进行判断；③证明△BCE是直角三角形，得∠BEC的度数，进而求得∠AEB的度数便可∠ADC的度数是否正确；④延长CD与y轴交于点F，证明AF⊥CF，再利用直角三角形的三角形函数定义求得tan∠ACF，便可进行判断．【解答】解：①∵AB＝，AE＝，BE＝，AC＝，AD＝，CD＝，∴AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD（sss），故①正确；②由①知△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，连接CE，∵CE＝，∴BC＝CE，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SSS），∴∠BAE＝∠CAE，∠AEB＝∠AEC，∴AE⊥BC，故②正确；∵BC2═16+4＝20∴BE2+CE2＝10+10＝20＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB＝，∵△ABE≌△ACD，∴∠ADC＝∠AEB＝135°，故③正确；④延长CD与y轴交于点F，连接AF，如图2，则AF＝，CF＝2，∴AF2+CF2＝10+40＝50＝AC2，∴∠AFC＝90°，∴tan∠ABE＝tan∠ACD＝，故④正确．故答案为：①②③④．17．如图，点E是正方形ABCD的AB的中点，点F在CE上，将FB绕点F顺时针旋转90°至FG位置，则tan∠BDG＝．【分析】连接BG，证明△GBD∽△FBC，得出∠BDG＝∠BCF，可得出，则答案可求出．【解答】解：连接BG，∵将FB绕点F顺时针旋转90°至FG，∴FG＝FB，∠GFB＝90°，∴∠FGB＝∠FBG＝45°，∴BF，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴，∠GBD＝∠FBC，∴，∴△GBD∽△FBC，∴∠BDG＝∠BCF，∵点E是正方形ABCD的AB的中点，∴BC＝2BE，∴，∴tan∠BDG＝，故答案为：．18．请你写出一个关于a，b的代数式，使得这个代数式的值等于max{a，b}（a，b中较大的一个数），这个代数式可以为+（写出一个即可）．【分析】根据这个代数式的值等于max{a，b}（a，b中较大的一个数），可使此代数式中包含式子|a﹣b|，据此求解可得．【解答】解：这个代数式可以是+，故答案为：+（答案不唯一）．三．解答题（共8小题）19．求值或化简．（1）计算：﹣32+（﹣4）×sin60°+．（2）化简：++．【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣4×+2＝﹣9﹣2+2＝﹣9．（2）原式＝＝＝a﹣2．20．列方程（组），解应用题．根据图中的信息，求桌子的高．【分析】设坐猫高xcm，卧猫高ycm，桌子高acm，根据图示可得坐猫高+桌子高﹣卧猫高＝150cm，卧猫高+桌子高﹣坐猫高＝110cm，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设坐猫高xcm，卧猫高ycm，桌子高acm，由题意得：，解得：2a＝260，a＝130，答：桌子高130cm．21．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）85100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【解答】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，∴九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位数是80；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3），．22．如图，△ABC中，AB＝AC，D在AB上，又在AC的中垂线上，点E在CD的延长线上，点F在AC上，AF＝CE．（1）求证：△ABF≌△CAE．（2）若CD平分∠ACB，求∠EAD+∠FBC的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ABF≌△CAE；（2）由三角形内角和定理可求∠BAC＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°，由全等三角形的性质和三角形内角和定理可求解．【解答】解：（1）∵点D在AC的中垂线上，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，且AF＝CE，AB＝AC，∴△ABF≌△CAE（SAS）；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠DAC，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠ACD＝2∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°，∵△ABF≌△CAE，∴∠ABF＝∠EAC＝∠DAE+36°，∵∠BAC+∠ACB+∠ABF+∠CBF＝180°，∴36°+72°+∠DAE+36°+∠CBF＝180°，∴∠EAD+∠FBC＝36°．23．如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y．（1）求证：AE＝a．（2）请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式．（3）求证：∠OAB＝45°．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理以及矩形的性质健康得到结论；（2）由（1）知，BF＝DE＝b，得到C（a，b+y），D（a+x，b），根据点D，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，列方程得到ay＝bx①；根据相似三角形的性质得到＝②；（3）由（2）中的①÷②得，x2＝y2，求得△AOB是等腰直角三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，∴∠BFC＝∠ABC＝∠BAD＝∠AED＝90°，BC＝AD，∴∠CBF+∠ABO＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBF＝∠OAB，∵∠BAO+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∴∠CBF＝∠ADE，∴△BCF≌△DAE（AAS），∴AE＝CF＝a；（2）解：由（1）知，BF＝DE＝b，∵OA＝x，OB＝y，∴C（a，b+y），D（a+x，b），∵点D，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴a（b+y）＝b（a+x）＝k，即ay＝bx①；∵∠BFC＝∠AOB＝90°，∠CBF＝∠BAO，∴△CBF∽△BAO，∴，∴＝②；（3）解：由（2）中的①÷②得，x2＝y2，∵x＞0，y＞0，∴x＝y，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°．24．有如下按规律排列的数表，将这些数计算出来，并按原数表中的顺序排列得到一串数列：1，，，，2，，，，3，5，……（1）第n行最后（最右边）一个数是（用含n的代数式表示）．（2）5是第几行中的第几个数？（3）这串数列中的第32个数是多少？（4）是这串数列中的第32个或第37个．【分析】观察阅读材料中的规律，确定出所求即可．【解答】解：（1）第n行最后一个数是；（2）5＝＝，则5是第4行第4个或第5行第3个；（3）∵1+2+3+4+5+6+7＝28，∴第32个数是第8行第4个数，即＝；（4）∵＝＝；∴是这串数列的第32个或第37个．故答案为：（1）；（4）32个或第3725．若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线．（1）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）．（2）如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）．（3）如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA ＝CE．①求∠B和∠C的关系式．②求∠BAC的取值范围．【分析】（1）根据三分线的定义、等腰三角形的定义画出图形；（2）根据三分线的定义、等腰三角形的定义画出图形；（3）①设∠B＝α，∠C＝β，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理用α表示出∠BED、∠DEA，用β表示出∠CEA，根据平角的定义列出式子，整理得到答案；②根据三角形内角和定理得到0°＜α＜60°，根据①中结论计算，得到答案．【解答】解：（1）如图①；（2）如图②；（3）①设∠B＝α，∠C＝β，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵DA＝DE，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠DEA＝∠BDE＝45°﹣α，∵CA＝CE，∴∠CEA＝∠CAE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∴90°﹣α+45°﹣α+90°﹣β＝180°，整理得，3α+2β＝180°，即3∠B+2∠C＝180°；②∠BAC＝∠DAE+∠CAE＝45°﹣α+90°﹣β＝135°﹣（α+2β）＝135°﹣（3α+2β）+α＝90°+α，∵3α+2β＝180°，∴0°＜α＜60°，∴90°＜∠BAC＜120°．26．已知：如图，矩形ABCD中，点E，F分别在DC，AB边上，且点A，F，C在以点E 为圆心，EC为半径的圆上，连结CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y．（1）求证：∠CAB＝∠CEG．（2）在不增加点的前提下，△CHE与C，G，B或C，E，A三点构成的三角形相似，△CHG与A，E，D三点构成的三角形相似（空格内填写图中已有的三个字母）．（3）①求y与x之间的函数关系式．②x＝3时，点F是AB的中点．（4）当x为何值时，点F是的中点？此时以A，E，C，F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由．【分析】（1）证明∠CEF＝2∠CEG，可得出结论；（2）证明△CHE∽△CGB，△CHE∽△CEA，△CHG∽△AED，即可得出答案；（3）①设⊙O的半径为r，连接EA、EF；由于EA＝EF，那么E点在AF的垂直平分线上，因此AF＝2DE，即y＝2（6﹣r），所以只需求出r、x的关系式即可；Rt△ADE中，AD＝x，用r可表示出AE、DE的长，即可由勾股定理求得r、x的关系式，由此得解；②当F是AB中点时，AF＝y＝3，将其代入①的函数关系式中，即可求得x的值；（4）证得△CEF和△AEF都是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）证明：连接EF，∵点A，F，C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，∴EF＝EC，∵EG⊥CF，∴∠CEF＝2∠CEG，∵∠CEF＝2∠CAB，∴∠CAB＝∠CEG．（2）C，G，B或C，E，A；A，E，D．连接EF，AE，∵矩形ABCD中，∠BCD＝90°，EG⊥CF，∴∠FCB+∠ECG＝90°，∠ECG+∠GEC＝90°，∴∠FCB＝∠GEC，∵AB∥CD，∴∠CAF＝∠ECH，∴∠ECH＝∠CEG，∵CE＝EF，EG⊥CF，∴CG＝GF，∴CG＝BG，∴∠GCB＝∠GBC，即∠GCB＝∠GBC＝∠HEC＝∠HCE，∴△CHE∽△CGB；∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA＝∠HEC，∵∠ECH＝∠ACE，∴△CHE∽△CEA；∵EA＝EF，∴∠EAF＝∠EF A，∴∠AEF+2∠EAF＝180°，∵∠DAE+∠EAF＝90°，∴∠DAE＝，∵，∴∠DAE＝∠ACF，∵∠ADE＝∠CGH＝90°，∴△CHG∽△AED．故答案为：C，G，B或C，E，A；A，E，D．（3）①如图2，连接EF，EA，设⊙E的半径为r；在Rt△ADE中，EA＝r，DE＝6﹣r，AD＝x，∴x2+（6﹣r）2＝r2，r＝x2+3，∵EF＝EA，∴AF＝2DE，即y＝2（6﹣r）＝﹣x2+6，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x2+6；②∵点F是AB的中点时，∴AF＝3，即y＝3，∴﹣x2+6＝3，∴x＝3（负值舍去）；故答案为：3．（3）解：如图2，当x＝2时，F是弧AC的中点．此时，四边形AECF是菱形．理由如下：∵BC＝2，AB＝6，∴∠CAB＝∠CEG＝∠BCF＝30°，∴∠ECF＝60°，∴△CEF是正三角形，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CEF＝60°，∴△AEF为正三角形，∴∠AEF＝∠CEF＝60°，∴F是的中点．∵△CEF和△AEF都是等边三角形，∴AE＝EC＝AF＝CF＝EF，∴四边形AECF是菱形．。

2020年浙江省宁波市中考数学综合检测试卷A卷附解析

2020年浙江省宁波市中考数学综合检测试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（）A ．2B ．3C ．6D ．542．若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（）A ． 23B ． 23-C ． 23±D ．32± 3．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2－m ＋2008的值为（）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20094．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量两组对角线是否垂直D ．测量其中三个角是否都为直角5．下列所给的边长相同的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是（）A ．正三角形与正方形组合B ．正三角形与正六边形组合C ．正方形与正六边形组合D ．正三角形、正方形、正六边形组合6．在一次乒乓球比赛中，甲、乙两名运动员7局球的比分依次是6：11，10：12，7：11，11：8，13：11，12：10，11：6，则运动员甲7局得分（6，10，7，11，13，12，Il ）的众数、中位数、平均数分别是（）A ．6，11，11B ．11，12，10C ．11，11，9D ．11，11，107．下列说法中，错误的是（）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．对顶角相等D ．同位角相等8．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（）A ．互相平行B ．互相垂直C ．互相重合D ．关系不能确定9．如图，∠ADE 与∠DEC 是（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．不能确定10．已知10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是（） A ．11a b =-⎧⎨=-⎩ B ．11a b =⎧⎨=⎩ C ． 11a b =-⎧⎨=⎩ D ．11a b =⎧⎨=-⎩ 11．在下图中，与图形变换相同的是（）12．在①(65)65ab a a b +÷=+；②（8x2y 22(84)(4)2x y xy xy x y -÷-=--；③ 22(1510)(5)32x yz xy xy x y -÷=-；④222(33)33x y xy x x xy y -+÷=-中，不正确的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个二、填空题13．已知α为锐角，sin α=cos500，则α等于．14．已知等腰梯形的周长为60．设高线长为 x ，腰长为2x ，面积为 y ，则y 与x 之间的函数关系式是．15．如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如AP ＝3，那么PP ′的长等于________．16．若点(a ，b )在第二象限，则点(a b -，ab )在第象限.17．乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页，所列不等式为．18．已知方程3513x y +=，用含y 的代数式表示x 为x = .19．将一图形沿着正北方向平移5cm 后，再沿着正西方向平移5cm ，这时图形在原来位置的向上.20．如图，△ABC 是不等边三角形，DE=BC ，以D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_______个．21．（12a 3－8a 2+25a ）÷4a= ． 22．将与水平方向成一定角度的线段AB 向右平移3个单位得到CD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，则AC 与BD 的关系是．23．6.28万精确到位；7.38×105有个有效数字；78000用科学记数法表示为．三、解答题24．从甲地到乙地和从乙地到丙地都分别有火车和汽车两种交通工具，小波的爸爸要从甲地到乙地参加会议后，再去丙地办事，问小波爸爸任意选取交通工具，从甲地到丙地都乘火车的概率是多少？25．小明站在窗口观察室外的一棵树．如图所示，小明站在什么位置才能看到这棵树的全部?请在图中用线段表示出来．26．如图所示，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽 6m，坝高 lOm ，斜坡AB 的坡度为1：2，现要加高 2m，在坝顶宽度和斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长50m的大坝，需要多少土？27．某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数／人124103每人月工资／元20000170002500230022002000900(1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？(2）(1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由．(3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数．28．如图，已知AC=BD ，AD ⊥AC ，BD ⊥BC ，则AD=BC ，请说明理由．29．已知：如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE=CF ，求证：AB=DE ．30．如图所示．经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ．请作出平移后的三角形．A B D FC E ．D【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．Ｃ3．D4．D5．C6．D7．D8．A9．B10．B11．B12．C二、填空题13．40°14．2230y x x =-+15． 3 2 16．三17．8x+2×5≥7218．1353y -19．西北20．421．85232+-a a 22．平行且相等23．百, 3, 47.810⨯三、解答题24．∴从甲地到丙地都乘火车的概率14P =． 25．小明应该站在AB 的位置．26．据题意作出加固后的坝体横断面(如图中等腰梯形 CFEP)，过A 点作AH ⊥BC 于 H ，过E 点作 EM ⊥BC 于M ，则BH=2AH=20m.∴BC=2BH+AD=46m,1(646)102602AECD S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∵EF=AD= 6 m,EM= 12 m, PM=24m.∴PC=54m,∴1(654)123602PCEF S =⨯+⨯=梯形(m 2), ∴加的面积为 360—260=100(m 2),∴应增加100×50= 5000(m 3)土．27．解：（1）设高级教师招聘x 人，则中级教师招聘(40)x -人依题意得：22002000(40)83000x x +-≤，解此不等式得：15x ≤又13x ∵≥，1315x ∴≤≤，x ∵是正整数，131415x =∴，，∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案:13,27:14,26:15,25⎧⎪⎨⎪⎩方案一高级教师人中级教师人方案二高级教师人中级教师人方案三高级教师人中级教师人(2）22002000>∵，即高级教师的月薪大于中级教师的月薪．∴高级教师的招聘人数越小，学校所支付的月工资越少．131415<<∵∴当高级教师招聘13人，中级教师招聘27人时，学校所支付的月工资最少．(3）补表：13、27分在学校所支付的月工资最少时，中位数是2100元，众数是2000元28．说明Rt △ACD ≌Rt △BDC29．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ．∵AC ∥DF ，∴∠F=∠ACB ．∵BE=CF ，∴BE+EC= CF + EC 即BC=EF ．∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．30．图略。

2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷(一) (解析版)

2020年浙江省宁波市中考数学甬真试卷（一）一．选择题（共12小题）1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．2019年10月1日在北京天安门广场举行隆重的国庆70周年庆祝活动，在阅兵和群众游行活动中，共有约15万人参加．则15万用科学记数法表示为（）A．1.5×10B．15×104C．1.5×105D．1.5×1063．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a8÷a4＝a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b24．下列图标中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h6．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．一个透明的袋中只装有2个红球和3个蓝球，它们除颜色外其余均相同，现随机从袋中摸出两个球、颜色是一红一蓝的概率是（）A．B．C．D．8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应首先假设这个四边形中（）A．没有一个角是锐角B．每一个角都是钝角或直角C．至少有一个角是钝角或直角D．所有角都是锐角E．所有角都是锐角9．如图，圆中两条弦AC，BD相交于点P．点D是的中点，连结AB，BC，CD，若BP ＝，AP＝1，PC＝3．则线段CD的长为（）A．B．2C．D．10．如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，AC⊥BC，AB⊥AD，CA＝CD．若tan∠BAC ＝．则tan∠DBC的值是（）A．B．C．D．11．如图，梯形ABCD被分割成两个小梯形①②，和一个小正方形③，去掉③后，①和②可剪拼成一个新的梯形，若EF﹣AD＝2，BC﹣EF＝1，则AB的长是（）A．6B．3C．9D．312．如图，圆心为M的量角器的直径的两个端点A，B分别在x轴，y轴正半轴上（包括原点O），AB＝4．点P，Q分别在量角器60°，120°刻度线外端，连结MP．量角器从点A与点Q重合滑动至点Q与点O重合的过程中，线段MP扫过的面积为（）A．π+B．πC．π+2D．3二．填空题（共6小题）13．因式分解：3a2﹣6a＝．14．函数y＝的自变量x的取值范围是．15．抛物线y＝x2+4x+5向右平移3个单位，再向下平移4个单位所得抛物线的解析式为．16．一个底面半径是3cm的圆锥，其侧面展开图是圆心角为135°的扇形，则这个圆锥的侧面积为cm2．17．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，点E在边AC上．△A'B′C′与△ABC关于直线BE对称，连结A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．则AE的长为．18．如图，直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于点A，B，点C是反比例函数y＝的图象在第一象限内一动点．过点C作直线CD⊥AB．交x轴于点D，交AB于点E．则CE：DE的最小值为．三．解答题（共8小题）19．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．20．如图，在6×5的网格（小正方形边长为1）中，Rt△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中，找到格点D，使四边形ACBD的面积为10，并画出这个四边形．（2）借助网格、只用直尺（无刻度）在AB上找一点E，使△AEC为等腰三角形，且AE ＝AC．21．某初中为加强学生体质，开展了足球，排球、篮球三门拓展性课程以供学生选择，每位学生必须在三项中选择一项进行报名；选课结束后，将八年级学生选课结果绘制成了如下所示的两个统计图（部分信息未给出），已知该校八年级男生人数比女生多15人，女生选择排球人数是男生选择排球人数的3倍．（1）求该校八年级女生人数．（2）补全条形统计图．（3）小甬经过计算，发现八年级学生选择足球的人数占八年级学生总人数的三分之一．小甬就认为全校有三分之一的学生选报了足球．你认为小甬的想法合理吗？为什么？22．小甬工作的办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，MN⊥DN，旗杆高为12m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测旗杆顶的仰角为45°，在小甬所在办公室楼层E处测得旗杆顶的俯角为15°．（1）办公楼的高度AB；（2）求小甬所在办公室楼层的高度AE．23．如图，以▱ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E，交CD于点F．连结BF．过点E作EG⊥CD于点G，EG是⊙O的切线．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）已知EG＝2，DG＝1．求CF的长．24．为推广劳动教育，美化校园环境，学校决定在农场基地铺设一条观景小道．经设计，铺设这条小道需A，B两种型号石砖共200块．已知：购买3块A型石砖，2块B型石砖需要110元；购买5块A型石砖，4块B型石砖需要200元．（1）求A，B两种型号石砖单价各为多少元？（2）已知B型石砖正在进行促销活动：购买B型石砖数量在60块以内（包括60块）时，不优惠；购买B型石砖数量超过60块时，每超过1块，购买的所有B型石砖单价均降0.05元，问：学校采购石砖，最多需要多少预算经费？25．若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“弱等腰三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“弱线”，如图①，AD是△ABC的角平分线，当AD＝AB时，则△ABC是“弱等腰三角形”，线段AD是△ABC的“弱线”．（1）如图②，在△ABC中．∠B＝60°，∠C＝45°．求证：△ABC是“弱等腰三角形”；（2）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．以B为圆心在矩形内部作，交BC 于点E，点F是上一点，连结CF．且CF与有另一个交点G．连结BG．当BG是△BCF的“弱线”时，求CG的长．（3）已知△ABC是“弱等腰三角形”，AD是“弱线”，且AB＝3BD，求AC：BC的值．26．如图①，点G是等边三角形AOB的外心，点A在第一象限，点B坐标为（4，0），连结OG．抛物线y＝ax（x﹣2）+1+的顶点为P．（1）直接写出点A的坐标与抛物线的对称轴；（2）连结OP，求当∠AOG＝2∠AOP时a的值．（3）如图②，若抛物线开口向上，点C，D分别为抛物线和线段AB上的动点，以CD 为底边构造顶角为120°的等腰三角形CDE（点C，D，E成逆时针顺序），连结GE．①点Q在x轴上，当四边形GDQO为平行四边形时，求GQ的值；@当GE的最小值为1时，求抛物线的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．2019年10月1日在北京天安门广场举行隆重的国庆70周年庆祝活动，在阅兵和群众游行活动中，共有约15万人参加．则15万用科学记数法表示为（）A．1.5×10B．15×104C．1.5×105D．1.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15万用科学记数法表示为1.5×105．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a8÷a4＝a2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式，平方差公式逐一判断即可．【解答】解：A．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；B．a8÷a4＝a4，故本选项不合题意；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．故选：D．4．下列图标中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．5．某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数615104则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h【分析】直接利用众数和中位数的概念求解可得．【解答】解：这组数据的众数为6h，中位数为第18个数据，即中位数为6h，故选：A．6．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看有两层，底层中间是一个正方形，上层是三个正方形．故选：A．7．一个透明的袋中只装有2个红球和3个蓝球，它们除颜色外其余均相同，现随机从袋中摸出两个球、颜色是一红一蓝的概率是（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色是一红一蓝结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：红红红蓝蓝红红红红红红蓝红蓝红红红红红红蓝红蓝红红红红红红蓝红蓝蓝蓝红蓝红蓝红蓝蓝蓝蓝红蓝红蓝红蓝蓝由表知共有20种等可能结果，其中这两个球颜色是一红一蓝有12种结果，所以这两个球颜色是一红一蓝概率＝＝，故选：B．8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应首先假设这个四边形中（）A．没有一个角是锐角B．每一个角都是钝角或直角C．至少有一个角是钝角或直角D．所有角都是锐角E．所有角都是锐角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有角都是锐角．故选：D．9．如图，圆中两条弦AC，BD相交于点P．点D 是的中点，连结AB，BC，CD，若BP ＝，AP＝1，PC＝3．则线段CD的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接OD交AC于H，如图，先利用垂径定理得到OD⊥AC，AH＝CH＝2，则PH＝1，再根据相交弦定理计算出PD＝，然后利用勾股定理先计算出DH，在计算CD．【解答】解：连接OD交AC于H，如图，∵点D是的中点，∴OD⊥AC，AH＝CH＝2，∴PH＝1，∵AP•PC＝BP•PD，∴PD＝＝，在Rt△PDH中，DH＝＝，在Rt△DCH中，CD＝＝．故选：A．10．如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，AC⊥BC，AB⊥AD，CA＝CD．若tan∠BAC ＝．则tan∠DBC的值是（）A．B．C．D．【分析】根据tan∠BAC＝，得出∠BAC的度数，则在Rt△ACB中，设BC＝1，则AC＝；证明△CAD为等边三角形，过点D作DE⊥CA，交CA于点E，设CA与BD 交于点F，则DE∥BC，从而∠DBC＝∠FDE，设CF＝x，则EF＝﹣x，根据tan∠DBC＝tan∠FDE列出关于x的方程，解得x值，则可求得tan∠DBC的值．【解答】解：∵tan∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴设BC＝1，则AC＝，∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC＝60°，∵CA＝CD，∴△CAD为等边三角形，过点D作DE⊥CA，交CA于点E，设CA与BD交于点F，如图，则有：CE＝AC＝，DE＝AD•sin60°＝×＝，设CF＝x，则EF＝﹣x，∵AC⊥BC，DE⊥CA，∴DE∥BC，∴∠DBC＝∠FDE，∴tan∠DBC＝tan∠FDE，∴＝∴＝，解得：x＝，∴tan∠DBC＝＝．故选：D．11．如图，梯形ABCD被分割成两个小梯形①②，和一个小正方形③，去掉③后，①和②可剪拼成一个新的梯形，若EF﹣AD＝2，BC﹣EF＝1，则AB的长是（）A．6B．3C．9D．3【分析】连接AH交EF于点K，根据EF﹣AD＝2，BC﹣EF＝1，可得BC﹣AD＝3，由图象剪拼观察可得，AD＝HC，四边形AHCD是平行四边形，再证明△AEK∽△ABH，可得AB的长．【解答】解：如图，连接AH交EF于点K，∵EF﹣AD＝2，BC﹣EF＝1，∴BC﹣AD＝3，由图象剪拼观察可知：AD＝HC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴BC﹣AD＝BC﹣HC＝3，KF＝AD，EK＝2，∵③为正方形，∴EB＝BH＝3，∵△AEK∽△ABH，∴＝，即＝，解得AB＝9．故选：C．12．如图，圆心为M的量角器的直径的两个端点A，B分别在x轴，y轴正半轴上（包括原点O），AB＝4．点P，Q分别在量角器60°，120°刻度线外端，连结MP．量角器从点A与点Q重合滑动至点Q与点O重合的过程中，线段MP扫过的面积为（）A．π+B．πC．π+2D．3【分析】MP扫过的图形是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成，按照扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．【解答】解：由题意可知，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径，圆心角为60°的扇形，点P在第四象限内时，∠AOB是弧AP所对的圆周角，所以∠AOP＝30°，点P在第二象限内时，∠BOP是弧BP所对的圆周角，所以∠BOP＝60°，所以点P的运动路径是一条线段，当量角器从点A与O重合滑动至点Q与点O重合时，MP扫过的图形是如图所示的阴影部分，它是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成，所以PM扫过的面积为：+2××22＝π+2，故选：C．二．填空题（共6小题）13．因式分解：3a2﹣6a＝3a（a﹣2）．【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可．【解答】解：3a2﹣6a＝3a（a﹣2）．故答案为：3a（a﹣2）．14．函数y＝的自变量x的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．15．抛物线y＝x2+4x+5向右平移3个单位，再向下平移4个单位所得抛物线的解析式为y ＝（x﹣1）2﹣3．【分析】直接利用配方法得出二次函数顶点式，再利用二次函数平移的性质得出答案．【解答】解：y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，∵抛物线y＝x2+4x+5向右平移3个单位，再向下平移4个单位，∴所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣3．故答案为：y＝（x﹣1）2﹣3．16．一个底面半径是3cm的圆锥，其侧面展开图是圆心角为135°的扇形，则这个圆锥的侧面积为24πcm2．【分析】设圆锥的母线长为lcm，利用弧长公式得到2π×3＝，解得l＝8，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，根据题意得2π×3＝，解得l＝8，所以这个圆锥的侧面积＝×2π×3×8＝24π（cm2）．故答案为＝24π．17．如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，点E在边AC上．△A'B′C′与△ABC关于直线BE对称，连结A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．则AE的长为．【分析】由轴对称的性质和直角三角形斜边中线的性质得：CD＝C'D＝A'D＝AB＝A'B'，证明△A'CC'≌△C'B'A'（HL），得A'C＝C'B'＝CB＝3，设AE＝x，则CE＝4﹣x，根据勾股定理列方程可得结论．【解答】解：连接CD，C'D，∵∠CA'C'＝90°，由轴对称性质得：CD＝C'D＝A'D＝AB＝A'B'，∴C、D、C'三点共线，∴CC'＝A'B'，∵△A'CC'≌△C'B'A'（HL），∴A'C＝C'B'＝CB＝3，设AE＝x，则CE＝4﹣x，∵AE＝A'E，在Rt△A'EC中，由勾股定理得：x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝，故答案为：．18．如图，直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于点A，B，点C是反比例函数y＝的图象在第一象限内一动点．过点C作直线CD⊥AB．交x轴于点D，交AB于点E．则CE：DE的最小值为．【分析】连接AC，根据题意得到A、B的坐标，以及△ADE∽△ABO，即可求得＝＝，进一步求得＝＝2tan∠CAE，当∠CAE最小，即AC与双曲线（x＞0）只有一个交点时，最小，设AC的解析式为y＝kx﹣4k，则，消去y整理得到kx2﹣4kx﹣4＝0，当AC与双曲线（x＞0）只有一个交点时，△＝16k2+16k＝0，解得k的值，即可求得AC的解析式，进而求得C，D、E的坐标，然后根据平行线分线段成比例求得CE：DE的最小值为．【解答】解：如图，连接AC，∵直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于点A，B，∴A（4，0），B（0，2），∵CD⊥AB，∴∠AED＝∠AOB＝90°，∵∠DAE＝∠BAO，∴△ADE∽△ABO，∴＝＝，∴＝＝2tan∠CAE，∴当∠CAE最小，即AC与双曲线（x＞0）只有一个交点时，最小，设AC的解析式为y＝kx﹣4k，则，消去y整理得：kx2﹣4kx﹣4＝0，当AC与双曲线（x＞0）只有一个交点时，△＝16k2+16k＝0，解得k＝﹣1或k＝0（舍去），∴AC的解析式为y＝﹣x+4，解得，∴C（2，2），设CD的解析式为y＝2x+n，则2＝4+n，解得n＝﹣2，∴CD的解析式为y＝2x﹣2，∴D（1，0），解得，∴E（，），过E点作MN⊥x轴于N，交过C点与x轴平行的直线于M，∴MC∥DN，∴＝＝＝，故答案为．三．解答题（共8小题）19．解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．【分析】直接去分母进而解不等式，再在数轴上表示出解集即可．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）+6≥2（2x+1），去括号得：3x﹣3+6≥4x+2，移项合并同类项得：﹣x≥﹣1，故不等式的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式的解集，如图所示：．20．如图，在6×5的网格（小正方形边长为1）中，Rt△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中，找到格点D，使四边形ACBD的面积为10，并画出这个四边形．（2）借助网格、只用直尺（无刻度）在AB上找一点E，使△AEC为等腰三角形，且AE ＝AC．【分析】（1）根据网格，即可找到格点D，使四边形ACBD的面积为10，并画出这个四边形；（2）借助网格、只用直尺即可在AB上找一点E，使△AEC为等腰三角形，且AE＝AC．【解答】解：（1）如图，四边形ACBD即为所求；（2）如图，点E即为所求．21．某初中为加强学生体质，开展了足球，排球、篮球三门拓展性课程以供学生选择，每位学生必须在三项中选择一项进行报名；选课结束后，将八年级学生选课结果绘制成了如下所示的两个统计图（部分信息未给出），已知该校八年级男生人数比女生多15人，女生选择排球人数是男生选择排球人数的3倍．（1）求该校八年级女生人数．（2）补全条形统计图．（3）小甬经过计算，发现八年级学生选择足球的人数占八年级学生总人数的三分之一．小甬就认为全校有三分之一的学生选报了足球．你认为小甬的想法合理吗？为什么？【分析】（1）根据根据题意列式计算即可得到结论；（2）根据题意补全条形统计图即可；（3）根据样本只选择了八年级，不具有代表性即可得到结论．【解答】解：（1）（15×3）÷60%＝75（人），答：该校八年级女生人数为75人；（2）八年级男生选择排球人数为75+15﹣40﹣15＝35（人），补全条形统计图如图所示；（3）不合理，因为样本只选择了八年级，不具有代表性．22．小甬工作的办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，MN⊥DN，旗杆高为12m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测旗杆顶的仰角为45°，在小甬所在办公室楼层E处测得旗杆顶的俯角为15°．（1）办公楼的高度AB；（2）求小甬所在办公室楼层的高度AE．【分析】（1）过点M作MH⊥AB于点H，可得四边形MNAH是矩形，再根据锐角三角函数即可求出办公楼的高度AB；（2）过点E作EQ⊥AM于点Q，设AE＝x，则AQ＝x•cos60°＝x，MQ＝EQ＝x•sin60°＝x，由AM＝2MN＝24，列出方程即可求出小甬所在办公室楼层的高度AE．【解答】解：（1）如图，过点M作MH⊥AB于点H，∵MN⊥DN，∠BAN＝90°，∴四边形MNAH是矩形，∴AH＝MN＝12，MH∥AN∥BC，∴∠AMH＝∠MAN＝30°，在Rt△AMH中，MH＝＝12，∵∠BMH＝45°，∴BH＝MH＝12，∴AB＝AH+BH＝12+12．答：办公楼的高度AB为（12+12）m．（2）过点E作EQ⊥AM于点Q，由（1）得，∠EAQ＝60°，∴∠EMQ＝180°﹣∠EAM﹣∠AEM＝180°﹣60°﹣75°＝45°，设AE＝x，则AQ＝x•cos60°＝x，MQ＝EQ＝x•sin60°＝x，由AM＝2MN＝24，+x＝24，解得x＝24﹣24（m）．答：小甬所在办公室楼层的高度AE为（24﹣24）m．23．如图，以▱ABCD的边BC为直径的⊙O交对角线AC于点E，交CD于点F．连结BF．过点E作EG⊥CD于点G，EG是⊙O的切线．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）已知EG＝2，DG＝1．求CF的长．【分析】（1）如图，连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EG，根据平行四边形的性质得到OE∥CD∥AB，推出AB＝BC，于是得到结论；（2）如图，连接BD，由（1）得，CE：AC＝1：2，得到点E是AC的中点，根据圆周角定理得到BF⊥CD，根据相似三角形的性质得到DF＝2，BF＝4，由勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE⊥EG，∵EG⊥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OE∥CD∥AB，∴∠CEO＝∠CAB，∵OC＝OE，∴∠CEO＝∠ECO，∴∠ACB＝∠CAB，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形；（2）如图，连接BD，由（1）得，OE∥CD，OC＝OB，∴AE＝CE，∴CE：AC＝1：2，∴点E是AC的中点，∵四边形ABCD是菱形，∴BD经过点E，∵BC是⊙O的直径，∴BF⊥CD，∵EG⊥CD，∴EG∥BF，∴△DGE∽△DFB，∴DG：DF＝GE：BF＝DE：BD＝1：2，∴DF＝2，BF＝4，在Rt△BFC中，设CF＝x，则BC＝x+2，由勾股定理得，x2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴CF＝3．24．为推广劳动教育，美化校园环境，学校决定在农场基地铺设一条观景小道．经设计，铺设这条小道需A，B两种型号石砖共200块．已知：购买3块A型石砖，2块B型石砖需要110元；购买5块A型石砖，4块B型石砖需要200元．（1）求A，B两种型号石砖单价各为多少元？（2）已知B型石砖正在进行促销活动：购买B型石砖数量在60块以内（包括60块）时，不优惠；购买B型石砖数量超过60块时，每超过1块，购买的所有B型石砖单价均降0.05元，问：学校采购石砖，最多需要多少预算经费？【分析】（1）设A，B两种型号石砖单价分别为x元，y元，根据“购买3块A型石砖，2块B型石砖需要110元；购买3块A型石砖，4块B型石砖需要200元”列方程组解得即可；（2）设购买B型石砖m块，采购石所需费用为W元，结合m的范围得出W与m的关系式，利用一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设A，B两种型号石砖单价分别为x元，y元，，解答，∴A，B两种型号石砖单价分别为20元，25元．（2）设购买B型石砖m块，采购石所需费用为W元，当0＜m≤60时，W＝20（200﹣m）+25m＝5m+4000，可知，当m＝60时，W最大＝4300元；当60＜m≤200时，W＝20（200﹣m）+m[25﹣0.05（m﹣60）]＝﹣0.05m2+8m+4000＝﹣0.05（m﹣80）2+4320，可知，当m＝80时，W最大＝4320元；答：学校采购石砖，最多需要4320元预算经费．25．若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“弱等腰三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“弱线”，如图①，AD是△ABC的角平分线，当AD＝AB时，则△ABC是“弱等腰三角形”，线段AD是△ABC的“弱线”．（1）如图②，在△ABC中．∠B＝60°，∠C＝45°．求证：△ABC是“弱等腰三角形”；（2）如图③，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．以B为圆心在矩形内部作，交BC 于点E，点F是上一点，连结CF．且CF与有另一个交点G．连结BG．当BG是△BCF的“弱线”时，求CG的长．（3）已知△ABC是“弱等腰三角形”，AD是“弱线”，且AB＝3BD，求AC：BC的值．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBC＝∠ABC＝30°，根据三角形的内角和得到∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，于是得到结论；（2）如图③，连接EG，根据角平分线的定义得到∠FBG＝∠GBE，根据全等三角形的性质得到∠BGF＝∠BGE，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）①如图④，当AB＝AD时，在AC上取一点E，使得AE＝AB，连接DE，根据角平分线的定义得到∠FBG＝∠GBE，根据全等三角形的性质得到∠BGF＝∠BGE，根据相似三角形的性质健康得到结论；②当AC＝AD时，如图⑤，在AB上取一点E，使AE ＝AC，连接DE，同理可得结论．【解答】（1）证明：如图②作△ABC的角平分线BD，交AC于D，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵∠ABC＝60°，∠C＝45°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝30°+45°＝75°，∴∠ADB＝∠A，∴BA＝BD，∴△ABC是“弱等腰三角形”；（2）如图③，连接EG，∵BG是△BCF的“弱线”，∴BG平分∠FBC，∴∠FBG＝∠GBE，∵BF＝BE，BG＝BG，∴△BGF≌△BGE（SAS），∴∠BGF＝∠BGE，∵BG＝BE，∴∠BGE＝∠BEG＝（180°﹣∠GBE），∴∠FGE＝180°﹣∠GBE，∵∠CGE＝180°﹣∠FGE，∴∠CGE＝∠CBG，∵∠GCE＝∠BCG，∴△GCE∽△BCG，∴＝，∵CE＝4﹣3＝1，∴CG2＝CE•BC＝1×4＝4，∴CG＝2；（3）①如图④，当AB＝AD时，在AC上取一点E，使得AE＝AB，连接DE，∵AD是“弱线”，∴AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴DE＝BD，∠B＝∠AED，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB，∴∠AED＝∠ADB，∴∠CED＝180°﹣∠AED，∠ADC＝180°﹣∠ADB，∴∠CED＝∠ADC，∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△DEC，∴＝＝＝＝，∴CE＝CD，CD＝AC，∴CE＝AC，∴CE＝AE＝BD，CD＝3CE＝BD，AC＝9CE＝BD，∴BC＝BD+BD＝BD，∴AC：BC＝27：17；②当AC＝AD时，如图⑤，在AB上取一点E，使AE＝AC，连接DE，同理可得，＝＝，即＝，由上面计算可得，BC＝CD，∵AC＝3CD，∴AC：BC＝24：17．26．如图①，点G是等边三角形AOB的外心，点A在第一象限，点B坐标为（4，0），连结OG．抛物线y＝ax（x﹣2）+1+的顶点为P．（1）直接写出点A的坐标与抛物线的对称轴；（2）连结OP，求当∠AOG＝2∠AOP时a的值．（3）如图②，若抛物线开口向上，点C，D分别为抛物线和线段AB上的动点，以CD 为底边构造顶角为120°的等腰三角形CDE（点C，D，E成逆时针顺序），连结GE．①点Q在x轴上，当四边形GDQO为平行四边形时，求GQ的值；@当GE的最小值为1时，求抛物线的解析式．【分析】（1）由等边三角形的性质可求点A坐标，由抛物线的性质可求对称轴；（2）分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求点P坐标，代入解析式可求a的值；（3）①连接AG并延长AG交OB于H，由等边三角形外心的性质可求GH的长，由平行四边形的性质可得GD∥OB，GD＝OQ，由平行线分线段成比例可求GD的长，由勾股定理可求解；②在OB上截取OM＝BD，连接CM，GM，GB，MD，GD，通过证明△GDE∽△MDC，可得＝，则当GE最小值为1时，MC最小值为，可得当点C与抛物线顶点P 重合，且CM⊥OB时，CM有最小值，即可求点P坐标，代入解析式可求解．【解答】解：（1）如图，连接AG并延长AG交OB于H，∵点B坐标为（4，0），∴OB＝4，∵点G是等边三角形AOB的外心，∴AH⊥OB，OA＝OB＝4，∠AOB＝60°，∴∠OAH＝30°，∴OH＝OA＝2，AH＝OH＝2，∴点A（2，2），∵抛物线y＝ax（x﹣2）+1+＝ax2﹣2ax+1+，∴对称轴为：直线x＝﹣＝1；（2）如图，过点P作PN⊥OB于N，交AO于F，∴ON＝1，∵点G是等边三角形AOB的外心，∴OG平分∠AOB，∴∠AOG＝30°＝∠BOG，当点P在△AOB内，∵∠AOG＝2∠AOP，∴∠AOP＝15°＝∠POG，∴∠PON＝45°，∵PN⊥OB，∴∠PON＝∠OPN＝45°，∴PN＝ON＝1，∴点P坐标（1，1），∴1＝a（1﹣2）+1+，∴a＝，当点P在△AOB外，同理可得∠AOP'＝15°，∴∠P'ON＝75°，∴∠OP'N＝15°＝∠AOP'，∴OF＝P'F，∵∠AOB＝60°，P'N⊥OB，∴OF＝2ON＝2＝P'F，FN＝ON＝，∴P'N＝P'F+FN＝2+，∴点P坐标为（1，2+），∴2+＝a（1﹣2）+1+，∴a＝﹣1，综上所述：a＝﹣1或；（3）如图，连接AG并延长AG交OB于H，∵点G是等边三角形AOB的外心，∴AG＝2GH，OH＝BH＝2，AH＝2，∴GH＝，∵四边形GDQO为平行四边形，∴GD∥OB，GD＝OQ，∴，∴GD＝，∴QH＝，∴GQ＝＝＝；②如图，在OB上截取OM＝BD，连接CM，GM，GB，MD，GD，∵点G是等边三角形AOB的外心，∴OG＝GB，∠GOB＝∠GBO＝∠ABG＝30°，又∵OM＝BD，∴△OGM≌△BGD（SAS），∴MG＝GD，∠OGM＝∠BGD，∴∠OGB＝∠MGD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴MD＝GD，∠GDM＝30°，∵△CDE中CE＝DE，∠CED＝120°，∴CD＝DE，∠CDE＝30°，∴∠MDC＝∠GDE，，∴△GDE∽△MDC，∴＝，当GE最小值为1时，MC最小值为，∴当点C与抛物线顶点P重合，且CM⊥OB时，CM有最小值，∴CM的最小值为顶点P的纵坐标，∴点P坐标（1，），∴＝a（1﹣2）+1+，∴a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x（x﹣2）+1+＝（x﹣1）2+．。

浙江省宁波市2020年中考数学试卷

浙江省宁波市2020年中考数学试卷一、选择题(每小题4分，共40分)（共10题；共40分）1. ( 4分) -3的相反数为（）A. -3B.C.D. 32. ( 4分) 下列计算正确的是（）A. B. C. D.3. ( 4分) 2019年宁波舟山港货物吞吐量为1 120 000 000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位.数1 120 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4. ( 4分) 如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（）A. B.C. D.5. ( 4分) 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A. B. C. D.6. ( 4分) 二次根式中字母x的取值范围是（）A. B. C. D.7. ( 4分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE 中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 48. ( 4分) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B. C. D.9. ( 4分) 如图，一次函数(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是（）A. B. C. D. 当(n为实数)时，10. ( 4分) △BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A. △ABC的周长B. △AFH的周长C. 四边形FBGH的周长D. 四边形ADEC的周长二、填空题(每小题5分，共30分)（共6题；共30分）11. ( 5分) 实数8的立方根是________．12. ( 5分) 分解因式：________.13. ( 5分) 今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数(单位：千克)及方差(单位：千克2)如下表所示：1.82.3 1.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种________.14. ( 5分) 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为________cm(结果保留).15. ( 5分) 如图，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连结OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为________.16. ( 5分) 如图，经过原点O的直线与反比例函数(a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数(b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则的值为________，的值为________.三、解答题(本大题有8小题，共80分)（共8题；共80分）17. ( 8分) 计算（1）计算：.（2）解不等式：.18. ( 8分) 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)19. ( 8分) 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50cm，.（1）求车位锁的底盒长BC.（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?(参考数据：，，)20. ( 10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是A，与x轴交于B，C 两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.21. ( 10.0分) 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出).由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图.（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.（3）这次测试成绩的中位数是什么等级?（4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人?22. ( 10分) A，B两地相距200千米.早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地.两辆货车离开各自出发地．．．．．的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.(通话等其他时间忽略不计)（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式.（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?23. ( 12分) 如图（1）【基础巩固】如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：.（2）【尝试应用】如图2，在中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4，BE=3，求AD的长.（3）【拓展提高】如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长.24. ( 14.0分) 定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.（1）如图1，∠E是△ABC中A的遥望角，若，请用含a的代数式表示∠E.（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.（3）如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径.①求∠AED的度数；②若AB=8，CD=5，求△DEF的面积.答案解析部分一、选择题(每小题4分，共40分)1.【答案】D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-3的相反数为 3；故答案为：D.【分析】相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数称作互为相反数，求一个数的相反数只要在这个数前加负号就可求得，0的相反数是0。

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数试1(共8页) 宁波市2020年初中学业水平考试数学试题姓名__________准考证号__________ 考生须知： 1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为150分，考试时间为120分钟． 2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷Ⅱ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．试题卷 I

一、选择题(每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题日要求) 1． 3的相反数为

A．3 B．13 C．13 D．3

2．下列计算正确的是 A．326aaa B．235aa C．633=aaa D．235aaa

3． 2019年宁波舟山港货物吞吐量为1 120 000 000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位．数1 120 000 000用科学记数法表示为 A．81.1210 B．91.1210 C．91.1210 D．100.11210

4．如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是

5．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为

A．14 B．13 C．12 D．23

6．二次根式2x中字母x的取值范围是数试2(共8页)

A．2x B．2x C．2x D．2x 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC=8，BC=6，则BF的长为 A．2 B2.5 C．3 D．4

8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为

A．4.50.51yxyx



B．4.521yxyx C．0.514.5yyxx D．4.521yxyx

9．如图，一次函数2yaxbxc(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=1．则下列选项中正确的是 A．0abc B．240acb

C．0ca D．当22xn(n为实数)时，yc

10．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道 A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长

试题卷 Ⅱ 二、填空题(每小题5分，共30分) 11．实数8的立方根是________． 12．分解因式：2218a________．

13．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数x(单位：千数试3(共8页)

克)及方差2S(单位：千克2)如下表所示：

甲乙丙 x 45 45 42 2S 1.8 2.3 1.8

明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种______．

14．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中»AB的长为______cm(结果保留)．

15．如图，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点(不与点A重合)，过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为________．

16．如图，经过原点O的直线与反比例函数ayx(a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，

点B，C，E在反比例函数byx(b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为________，ba的值为________．三、解答题(本大题有8小题，共80分) 17．(本题8分) (1) 计算：212aaa．

(2) 解不等式：35223xx． 18．(本题8分)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边数试4(共8页)

角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： (1) 使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形． (2) 使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形． (请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

19．(本题8分)图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50cm，47ABC． (1) 求车位锁的底盒长BC． (2) 若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位? (参考数据：sin470.73，cos470.68，tan471.07)

20．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数243yaxx图象的顶点是A，与x轴交于

图2图1数试5(共8页)

B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是(1，0)． (1) 求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围． (2) 平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

21．(本题10分)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等第：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出)．

由图中给出的信息解答下列问题： (1) 求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图． (2) 求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． (3) 这次测试成绩的中位数是什么等第? (4) 如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人?

22．(本题10分)A，B两地相距200千米．早上8:00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶数试6(共8页)

一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地．．．．．的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．(通话等其他时间忽忽不计) (1) 求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式． (2) 因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米?

23．(本题12分) 数试7(共8页)

【基础巩固】 (1) 如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：2ACADAB．【尝试应用】 (2) 如图2，在ABCDY中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的长．【拓展提高】 (3) 如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，12EDFBAD，AE=2，DF=5，求菱形ABCD的边长．

24．(本题14分)定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角图3图2图1

CBC

ABE

E(第23题图) 数试8(共8页)

称为该三角形第三个内角的遥望角． (1) 如图1，∠E是△ABC中A的遥望角，若A，请用含a的代数式表示∠E． (2) 如图2，四边形ABCD内接于⊙O，»»ADBD，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角． (3) 如图3，在(2)的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径． ①求∠AED的度数； ②若AB=8，CD=5，求△DEF的面积．

图3图2图1

EFD

EFDCB

BDA

(第24题图)