最新22算数平方根(一)演示文稿_图文
人教版初一数学下册6.1第一课时算数平方根(20210128051833)
第六章实数
6.1平方根
第1课时 算术平方根 课堂小结 导入新课
赛中，欢欢同学准备了一 些正方形的画布，你能计 算出它们的面积吗？在我校举行的绘画比 情境引入 讲授新课
I算术平方根
填表：
正方形的边长 1 2 0.5 ■
正方形的面积 1 4 0. 25 ■
表1
思考：你能从表1发现什么共同点吗?
已知一个正数，求这个正数的平方，这是 平方运算.
正方形的面积 I 4 0.36 49
正方形的边长 1 2 0.6 7
表2
思考：你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
表一和表二中的两种运算有什么关系?
-、算术平方根的概念
一般地，如果一个正数兀的平方等于d,即兀2二°,
那么这个正数X叫做。的算术平方根.
练一练］
1. 因为22=4 ,所以4的算术平方根是2 ；
2. 下列说法正确的是① .
① 5是25的算术平方根.
② 0.01是0.1的算术平方根.
二数学符号表示
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？严方根号
X CL
(x^O) 互为
V逆运算〉专 读作：根号Q
V
Q的算术平方根 被开方数
(aMO)
三、算术平方根的性质
合作与交流：
1.一个正数的算术平方根有几个？
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根是0.
3. -1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
例i分别求下列各数的算术平方根:
(1) 100,
解：(1)由于 1()2=100, 因此V®—c；
(2) 由于＞2# ,
(3) 由于0.72=0.49,
因此(3) 7049 •
不难看出：被
开方数越大，
对应的算术平
方根也越大•这
个结论对所有
疋数都成立・人
例2计算：
（1）
解：⑴原式=7+3-1=9；
⑵原式=2+3-4=1.
(2) V4H^\/9~Jl £ ・
g算术平方根的双重非负性
人教版初一数学下册6.1算术平方根(20210128051734)
2017年3月8
1. 理解算术平方根的概念，能用根号表示算术平方根 •
2. 经历从实际例子归纳出算术平方根概念的形成过程，理解概念 的本质•
3. 通过探究活动培养学生的创造性思维能力和动手能力 .
重点 算术平方根的概念.
难点 根据算术平方根的概念正确的求出非负数的算术平方根 .
教具准备 希沃课件,希沃授课助手，电子白板，教材，练习本
教 学 过 程 师生活
本课时设计六个环节:
教学 -- ► 探究 --- » 新知
例题 一 练习
课后
引入 拓展 讲解 1 精讲 巩固 小结
一、教学引入
1•你能求出下列各数的平方吗 ？
1 1
0,-1,5,2.3,- ,-3,3,1,
5 5
2. 若已知一个数的平方为下列各数 ，你能把这个数的取值说出来
吗？
4 1 1
25,0,4, ——,——，- ,1.69
25 144 4
3. 学习引入小视频，增加学生兴趣。
4. 学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长
应取多少dm ？ 课题（内容） 6.1平方根（1） 课型 新授
主备教师 韩玉凤 备课时间 2017年3月7日 上课时间
动
师生问答
情境引入
学生看课
本40页,
思考问题
并填表。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 二、探究拓展
1.小东还要准备一些面积如下的正方形画布, 请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
（师生共同完成）
正方形的面积（ dm2) 1 9 16
36 4
25
正方形的边长（ dm)
2.如果正方形的面积为 5平方分米，那么正方形的边长是多少呢?
0 2=5
三、新知讲解
1. 定义讲解
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个
正数x叫做a的算术平方根。规定:0的算术平方根是0.
八年级数学上册平方根(1)(人教版)
第1页 共2页 平方根（一）
目的要求：
初步了解学习数的开方的意义，了解一个数的平方根的意 义，会用根号表示一个数的平方根。
教学重点：平方根与算术平方根的概念。
教学难点：弄清平方根与算术平方根的意义。
教学方法：启发式
教学过程：
复习提问：
我们已经学过那些数的运算？
加法与减法这两种运算之间有什么关系? 乘法与除法之间呢?
那么乘方是不是有逆运算呢? 我们来看下面的问题。
如：课本章前页图中是一个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?
一只容积为 0.125立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少?
一个数的平方等于1000，这个数是多少?
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果的值, 求底数的值。 为了解决这些问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。
在这一章里, 我们来学习数的开方和实数的初步知识。
新课讲解：
一个数的平方是9，那么这个数是什么数?
因为3 2= 9， ( －3 ) 2= 9 ，所以这个数是 3 或－3。
又如 ，一个数的平方是254，因为254522、254522，所以这个数是52或－52。
一般的，如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根 ( 或二次方根 )。就是说，如果ax2，x 就叫做 a 的平方根。
上面，3与－3 都是 9 的平方根，52与－52都是254的平方根。
启发学生观察，正数的两个平方根之间，有什么关系?
进一步，总结一般结论：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
我们看到，3与－3 的平方都是 9 ， 9 的平方根是 3与－3。就是说，平方与开平方互为逆运算。根据这种运算关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检
2.3.1 平方根(1)
页眉内容
2.3.1 平方根（1）
目标与方法
1、知道平方根的概念,会求出一个正数的平方根、
2、能在数轴上表示一个正数的平方根、
此外,进一步体会“数形结合”的思想、
基础与巩固
1、（1）因为22=_____,（-2）2=______,所以2和-2都是_____的平方根、
（2）3有______个平方根,它们互为______数,记作_______、
（3）9的平方根是_______,49的正的平方根是______；1.44的负的平方根是_____、
（4）若a、b分别是98的2个平方根,则a+b=_______、
2、（1）下列说法正确的是（ ）
（A）1的平方根是1 （B）-1的平方根是-1 页眉内容
（C）1的平方根是-1 （D）1的平方根是±1
（2）（-3）2的平方根是（ ）、
（A）-3 （B）±3 （C）3 （D）±9
3、求下列各数的平方根：
（1）144,225； （2）2.56,116,25121； （3）5,13、
4、求下列各式中的x：
（1）x2=36； （2）x2=1681、
拓展与延伸
5、已知一个正方形的面积是11cm2,求它的边长、
页眉内容
6、一个圆的面积为2cm2,求这个圆的半径、
7、如图,小芳量得长方形横板ABCD中,AB=5cm,BC=8cm,求对角线AC的长、
DCAB
后花园
智力操 上一次小明出了一个题目,让小芳伤透了脑筋,幸亏有其他同学的帮忙,才解决了问题、“来而不往非礼也”,小芳决定自己出个题目也来考考小明、小芳的题目如下：
如果a是2.25的平方根,b是6.25的平方根,求a+b的值、
对于此题,小芳可有时间限制：30s、你能按时完成吗？
人教版初一(下)数学第22讲：平方根 (教师版)
1
平方根
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根；
2、了解开发与乘法互为逆运算，会用开发运输求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.
1．算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2xa，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为______，读作________，a叫做__________.
规定：0的算术平方根是_____.
2. 平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.
这就是说，如果2xa，那么______叫做_________的平方根.
a的算术平方根记为______，读作________，a叫做__________.
求一个数a的平方根的运算，叫做_________.
参考答案：
1. a 根号a 被开方数 0
2. x a 开平方
1、解算术平方根
【例1】求下列各数的算术平方根
（1）100 （2）0.0001
【解析】根据算术平方根的定义求解即可.
解： （1）∵102=100 2
∴100的算术平方根是10，即10010
（2）∵0.012=0.0001
∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.00010.01
总结：
计算算术平方根，按照定义的方法计算即可..
练1. 求下列各数的算术平方根
（1）0.0025 （2）121
八年级数学上册 第2章 第2节《平方根》讲学稿1(新版)北师大版
平方根（一）
课型：新授课
学习目的：1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
模块一：自主学习
模块二：交流研讨 学习内容
摘 记
【温故知新】
1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.1415926， 2.1， －π， －311， -12，1.010010001…….
解：有理数：__________________________________________
无理数：
27 213 221= 225
（+ ）2=225 （+ ）2=400 （+ ）2=64
【自主探究】
1、如图所示，右边的大正方形是由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有2a ，2是 ，而a是 ，怎样表示a呢？
2、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2x ，2y ，2z ，2w ．
wzyx,,,中哪些是有理数？哪些是无理数？怎样表示它们？
3、 求下列各数的算术平方根.
（1） 900 （2） 1 （3） 4925 (4) 7
解：（1）∵ 2= 900，∴ 900的算术平方根是 即900
（2）
（3）
（4） 【知识的回顾】
1、无理数是
小数。
2、无限小数包括 。
3、无限循环小数和有限小数统称为 。
【知识的归纳】
22平方根(1)
一、课题 §2.2平方根(1)
编制人：邹宏丽 时间：2011年10月
二、教学目标
1．了解算术平方根的概念
2.会求某个非负数的算术平方根
三、教学重点和难点
算术平方根的概念，会求某个非负数的算术平方根
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、导入新课（结合多媒体）
1、填空：
a2=______
b2=______
c2=______
d2=______
e2=______
f2=______
2、a,b,c,d,e,f中哪些是有理数？哪些是无理数？
（二）、探究新知（结合多媒体）
1．已知正方形的边长为６，则这个正方形的面积为多少?
结论：已知一个正数，求这个正数的平方——平方运算
2.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。他想裁出一块面积为25dm２的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
结论：已知一个正数的平方，求这个正数——开方运算 一个正数x的平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a的算术平方根
算术平方根的符号为：
我们规定0的算术平方根是0，即：
（三）、试一试（结合多媒体）
1、下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
（1） (2) (3) (4)
(5)
2、填空：
(1)16的算术平方根是 。
(2) 的值是 。
(３) 的算术平方根是 。
3、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
（四）、例题与练习（结合多媒体）
练习：1、分别写出下列各数的算术平方根
2、
3、算术平方根是3的数是 。
000.81012464223416165233481, , 0.09, 1, 23 , -5, 0251.8181的算术平方根是 ； 的算术平方根是 。 a4、
22平方根(1) 2
王庄中学八年级数学（上）导学案
§2.2平方根1
姓名：
班级： 日期：
【学习内容】平方根第一课时（“教材第26页至第27页”）
【学习目标】1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
【自研课】定向导学 （15分钟）
导学流程 自研自探环节 总结归纳环节
自学指导
（内容 • 学法） 随堂笔记
（成果记录.•知识生成）
探究算术平方根的概念 一、概念。
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”，其中根号里的a叫做被开方数．
二、概念拓展
1、根号的意义：4表示求4的算术平方根，计算得4=2
25表示 ，计算得25=
9= 121 = 5=
2、被开方数的几种情况。
（1）当被开方数是正数时：一个正数有且只有一个算术平方根。如7的算术平方根是7，16的算术平方根是4，等。
（2）当被开方数是负数时：负数没有算术平方根。
求 —25 的算术平方根
解：思考：因为 （有或没有）任何实数的平方是负数，所以—25没有算术平方根，25无意义。
小结：负数没有算数平方根，根号内的被开方数必须是非负数，如果根号内的被开方数是负数，则根式没有意义。
（3）特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00 。 １、求（1）4 （2）9 （3）25 （4）36的算术平方根。
解：（1）思考：因为正数2的平方等于4，所以4的算术平方根是2，记作4=2，读作根号4等于2。
（2）思考：因为正数 的平方等于9，所以9的算术平方根是 ，记作 = ，读作
人教版初一数学下册6.1第一课时算数平方根
6. 1 平方根
第1课时算术平方根
i•了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；
2•根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根； （重点）
3 •了解算术平方根的性质.（难点）
、情境导入
在我校举行的绘画比赛中， 欢欢同学准备了一些正方形的画布， 若知道画布的边长， 你
能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？
表
正方形的边长 1 2 0.5 2
3
止方形的面积 1 4 0.25 4
9
表一：已知一个正数，求这个正数的平方
表
止方形的面积 1 4 0.36 49
正方形的边长 1 2 0.6 7
表二：已知一个正数的平方，求这个正数. 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 二、合作探究
探究点一：算术平方根的概念
【类型一】 求一个数的算术平方根
O求下列各数的算术平方根：
(1)64; (2)24 ； (3)0.36 ; (4) 412-402.
解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根, 只要找到一个非负数的平方等于 这个非负数即可.
解：⑴•/ 82= 64,二64的算术平方根是 8;
⑵•/ (|)2 = 9= 21 ,••• 2*的算术平方根是3；
(3) •/ 0.62= 0.36,二 0.36 的算术平方根是 0.6;
⑷•/ 412-402= 81，又T 92= 81,一 81= 9.而 32= 9,二 412— 402的算术平方根是
3.
方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清
求.81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑； (2)求一个非负数的算术平方
根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 7题
【类型二】 利用算术平方根的定义求值
解析：先根据算术平方根的定义，求出 3 + a的值，再求a.
平方根算术平方根讲义
V.O.专用讲义
V.O.—不仅高分，更要高能！ 一、学习目标
1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；
3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；
4.通过学习乘方和开方运算互为逆运算，体验各事物间的对立统一关系。
二、学习重点和难点
重点：平方根和算术平方根的概念及求法．
难点：平方根与算术平方根的联系与区别；平方根的表示方法法
理解类似的： 意义
三、情景展开
1、回顾思考：目前为止我们已经学习过哪几种运算？分别有什么符号表示？结果的名称是什么？运算范围有没有限制？若有限制，请说出运算范围。
例1. 学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少平方分米？
例2. 填表：
正方形的面积 1 9 16 121
边长
通过观察我们会看到，在这里，我们知道了一个数的平方，要去求这个数，这样的运算叫开平方。
【平方根的含义】：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
用数学语言表达即为：即ax2，x叫做a的平方根。
已知a 求x（即a的平方根）的运算，叫开平方运算。
注意：平方与开平方互为逆运算
±
- aaa V.O.专用讲义
V.O.—不仅高分，更要高能！ 练习：
（1）( )2=9； （2）( )2 =0.25； （3）( )2=1625 （4）( )2=94
（5）( )2=0.0081． （6）( )2=144
求下列各数的平方根
（1）256 （2）32 （3）0.0025
2.平方根的性质与表示
（1）表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。