估算算术平方根

合集下载

2022年初中数学同步 7年级下册第07课算数平方根与平方根(教师版含解析)-

第07课算数平方根与平方根课程标准1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．知识点01 平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x 叫做的算术平方根(规定0的算术平方根还是0)；的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：(1)当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. (2)负数没有算数平方根；(3)算数平方根等于本身的数有：0和1； (4)算数平方根平方等于原来的数； (5)注意a 运算结果的非负性； 2.平方根的定义如果，那么x 叫做a 的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.注意：(1)非负数才有平方根； (2)负数没有平方根；(3)平方根等于本身的数是：0；(4)一个正数有2个平方根，他们互为相反数； (5)平方根平方等于原来的数；x a 2x a =a a a a a a a 2x a =a a a (0)a a ±≥a a 目标导航知识精讲知识点02 平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：(1)定义不同；(2)结果不同：和 2．联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负数；(3)0的平方根和算术平方根均为0．注意：算术平方根平方根定义若正数x ，2x a =，正数x 叫做a 的算术平方根，x a =若数x ，2x a =，数x 叫做a 的平方根，x a =±a 的范围 0a ≥0a ≥表示aa ±正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数0的算术平方根是0 0的平方根是0 负数没有算术平方根负数没有平方根知识点03 平方根的性质(1)2a =,0||0,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩(2)2()a =,(0)a a ≥知识点04 平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右(左)每移动两位，算术平方根的小数点向右(左)移动一位。

算术平方根、平方根知识点教学教材

算术平方根、平方根知识点学科教师辅导讲义知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（）A.10<<mB.21<<mC.32<<mD.43<<m知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示延伸拓展1.平方根的理解（1）被开方数a 一定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算；2.平方根与算术平方根的区别与联系例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125（3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ±，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根.注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（） A.2 B.-1 C.1 D.0随堂巩固一、选择题.1. 4的算术平方根是（）A.2B.-2C.±2D.162.下列说法正确的是（）A.5是25的算术平方根B.16是4的算术平方根C.-6是()26-的算术平方根 D.0没有算术平方根3.下列整数中，与最接近的是（）A.4B.5C.6D.74.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A.2与3 之间B.3与4 之间C.4与5之间D.5与6之间 5.81的平方根是（）A.3±B.3C.9±D.9 6.下列语句正确的是（）A.-2是-4的平方根B.2是()22-的算术平方根C.()22-的平方根是2D.4的平方根是2或-27.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（）A.-8B.8±C.2±D.8±或2±二、填空题 1.化简：（1）412= ；（2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是。

算术平方根、平方根知识点辅差

知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小.规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分.例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（）A.10<<mB.21<<mC.32<<mD.43<<m知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示延伸拓展1.平方根的理解（1）被开方数a 一定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算；2.例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125（3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ±，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a也叫做a 的算术平方根.注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（）A.2B.-1C.1D.0随堂巩固一、选择题.1. 4的算术平方根是（）A.2B.-2C.±2D.162.下列说法正确的是（）A.5是25的算术平方根B.16是4的算术平方根C.-6是()26-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与最接近的是（）A.4B.5C.6D.74.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A.2与3 之间B.3与4 之间C.4与5之间D.5与6之间5.81的平方根是（）A.3±B.3C.9±D.96.下列语句正确的是（）A.-2是-4的平方根B.2是()22-的算术平方根C.()22-的平方根是2D.4的平方根是2或-27.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（）A.-8B.8±C.2±D.8±或2±二、填空题1.化简：（1）412= ；（2） = . 2.大于2且小于5的整数是 .3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是。

估算算术平方根小数部分

估算算术平方根小数部分算术平方根是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们快速估算一个数字的平方根的小数部分。

通过估算算术平方根的小数部分，我们可以更加灵活地处理数字，进行近似计算。

接下来，我将详细介绍如何估算算术平方根的小数部分，以及它的指导意义。

首先，我们需要明确一点，算术平方根的小数部分是一个无限不循环的小数。

也就是说，我们无法简单地用有限的数字表示出来。

但是，我们可以通过一些方法来近似地估算它的值，并且能够得到一定的精度。

估算算术平方根的小数部分有多种方法，其中一种常用的方法是通过带余除法来进行近似计算。

具体步骤如下：首先，我们选取一个整数作为算术平方根的初始值。

这个初始值可以是任意整数，通常选择一个比较接近实际值的整数。

然后，我们将被开方数除以初始值，并取商的整数部分作为新的初始值。

比如，如果我们要估算√2的小数部分，初始值可以选择为1，我们将2除以1得到2，取整数部分作为新的初始值，得到2。

接下来，我们将被开方数除以新的初始值，并取商的整数部分作为新的初始值，重复这个过程直到满足我们的精度要求。

通过这种带余除法的方法，我们可以逐步逼近算术平方根的小数部分。

当我们进行足够多的迭代后，估算值的精度会逐渐提高。

当我们达到了所需的精度后，我们就可以停止迭代，并认为得到的结果是算术平方根的小数部分的一个近似值。

这种估算算术平方根的小数部分的方法具有重要的指导意义。

首先，它可以帮助我们在实际运算中更加方便地处理开根号的问题。

通过估算算术平方根的小数部分，我们可以快速得到一个近似值，可以大大简化复杂的计算过程。

其次，估算算术平方根的小数部分也可以帮助我们更好地理解数学概念。

通过逐步逼近的过程，我们可以深入了解算术平方根的性质和特点，提高我们的数学思维能力和解题能力。

总之，估算算术平方根的小数部分是数学中一项重要且有指导意义的技巧。

通过学会这个方法，并在实际应用中不断实践和探索，我们将能够更加熟练地处理数字，并提高我们的数学水平和解题能力。

《算术平方根》说课稿(通用10篇)

《算术平方根》说课稿(通用10篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作文档、教学教案、企业文案、求职面试、实习范文、法律文书、演讲发言、范文模板、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work plans, experiences, job reports, work reports, resignation reports, contract templates, speeches, lesson plans, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!《算术平方根》说课稿(通用10篇)《算术平方根》说课稿(通用10篇)作为一位兢兢业业的人民教师，总归要编写说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。

算术技巧如何快速计算平方根和立方根

算术技巧如何快速计算平方根和立方根数学在我们的日常生活中起着重要作用，而算术技巧是数学中的基础。

在数学运算中，计算平方根和立方根是常见的需求。

本文将介绍一些快速计算平方根和立方根的算术技巧，帮助读者更高效地解决这些问题。

一、计算平方根的算术技巧1. 牛顿-拉弗森方法牛顿-拉弗森方法是一种通过迭代逼近的方法计算平方根。

它的基本思想是利用切线逼近曲线，通过不断迭代逼近目标值。

以下是一个使用牛顿-拉弗森方法计算平方根的示例：假设要计算数值a的平方根，首先猜测一个近似值x，然后使用以下公式进行迭代计算，直到达到所需精度：x = (x + a / x) / 2通过不断迭代，x的值会逐渐逼近平方根的精确值。

2. 平方根的性质与近似计算平方根具有一些特性，利用这些特性可以进行近似计算。

以下是一些常用的近似计算方法：（1）完全平方数的平方根是一个整数。

例如，√4 = 2，√16 = 4。

算。

例如，要计算√10，可以利用√9 = 3和√16 = 4的值进行估算，得到3 < √10 < 4。

（3）利用平方根的倍数进行近似计算。

例如，要计算√17，可以利用√16 = 4和√25 = 5的值进行估算，得到4 < √17 < 5。

二、计算立方根的算术技巧1. 牛顿迭代法牛顿迭代法也可以用来计算立方根，与计算平方根的方法类似。

假设要计算数值a的立方根，首先猜测一个近似值x，然后使用以下迭代公式：x = (2 * x + a / (x^2)) / 3通过不断迭代，x的值会逐渐逼近立方根的精确值。

2. 立方根的近似计算立方根的近似计算可以借鉴平方根的近似计算方法。

以下是一些常用的近似计算方法：（1）对于完全立方数，其立方根是一个整数。

例如，∛8 = 2。

算。

例如，要计算∛10，可以利用∛8 = 2和∛27 = 3的值进行估算，得到2 < ∛10 < 3。

（3）利用立方根的倍数进行近似计算。

例如，要计算∛17，可以利用∛8 = 2和∛27 = 3的值进行估算，得到2 < ∛17 < 3。

七年级数学下册教学课件《算术平方根》

（2） 9 3；（3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大到
49 7 64 8
大到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习第1题】
1. 求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；（2）81；（3）32.

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

4．探究规律利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ …
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
… …
… 0.25 0.791 2.5 7.91
25 79.1 250
被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍
4．探究规律利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ …
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？你能将这个问题转化为数学问题吗？
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
2 2 1 1 2 因为， 4 ，而1 < 2 <4 ，所以1 2 2 ．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
2 有多大呢？
1.5 2.25，而 1.96 2 2.25 ，因为 1.4 1.96 ，所以1.4 2 1.5 ．
6.1 平方根（第2课时）
（1）会估计带有根号的数的大致范围在那两个整数之间，并初步体验“无限不循环小数”的含义． (2)被开方数的小数点与它的算术平方根的小数点移动规律
1．解决上节课提出的问题
1．解决上节课提出的问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的边长应该是多少呢？
?
边长= 2
0.0625
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
… …
… 0.25 0.791 2.5 7.91
25 79.1 250
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它
的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.
4．探究规律利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ …
0.0625
„„
1．解决问题
2 有多大呢？
你以前见过这种数吗？2源自无限不循环小数
目标二试比较下列各组数的大小
(1).4与 15
2
(2).2 7与6
解:(1). 4 16,
2
15
2
15
4 15
(2)
( 7 ) 7,3 9
2
7 3
2 7 6
比较大小：
5 1 与0.5 . 2
6．归纳小结
举例说明如何估算算术平方根的大小．
7．布置作业
教科书第44页练习第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ，故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．因为 50＞49，得 50 ＞7 ，所以3 50 ＞3×7＝21，比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
2 2
1.42 2.0614 ，因为 1.41 1.9881 ，而 1.9881 2 2.0164 ，所以 1.41 2 1.42 ．
2
2
2 2 1.415 2.002225， 1.414 1.999396 因为，而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
5．例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ，故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
0.625
6.25
62.5
625
6250
62500
… …
… 0.25 0.791 2.5 7.91
25 79.1 250
你能直接说出6250000 与 625000 的值吗？你发现其中有什么规律？
4．应用规律
已知 3 1.732
并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300 30000 的近似值．你能否根据 3 的值说出 30是多少？