新人教版数学七年级下册：算术平方根习题
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题(含答案) (41)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题（含答案)若()230+=______.a-=，则a b【答案】1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a-3=0，b+2=0，解得a=3，b= -2，所以a b+=3+（-2）=1．故答案为1．【点睛】本题考查平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．三、解答题82．已知：22x x y y求x、y的值。
-+-+=46130【答案】x=2，y=3．【解析】【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质即可求出x与y 的值．【详解】∵224613x x y y -+-+=()()224469x x y y -++-+=（x-2）2+（y-3）2=0，∴x-2=0，y-3=0，解得：x=2，y=3．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握计算公式.83．已知a 、b 0b =，解关于x 的方程()2221a x b a +-=-【答案】x=1或x=-1【解析】【分析】根据非负数的性质求出a 、b 的值，再代入解一元二次方程即可【详解】解：0b =∴2a+8＝0，0解得，a=-4，则方程变形为22341x --=--，整理得，22=2x解得x=1或x=-1【点睛】本题考查的是非负数的性质、一元二次方程的解法，利用非负数的性质求出a 、b 的值是解题的关键.84．（1）计算2223|38|4(0.25)-+-+⨯-；（2）先化简，再求值2(2)(2)(2)x y x y x y -++-，其中2x =-，12y =.【答案】（1）-3；（2）12.【解析】【分析】（1）根据平方根，绝对值的性质进行解答即可.（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.【详解】（1）解：–951=++–3=（2）解：化简得224x xy =- 代值得：⨯-⨯-⨯2212x -4xy=2(-2)4(2)212=【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，平方根，绝对值的性质，解题关键在于掌握运算法则.85．一个数的两个平方根分别是a+3与2a －15，求a 与这个数的值。
人教版初中数学七年级下册第六章《6.1平方根》同步练习题(含答案)
《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。
最新人教版初中七年级下册数学《平方根》同步练习题
《平方根》同步测试（第1课时）一、选择题1．9的算术平方根是( )．A． 3 B．±3 C．81 D．±81考查目的：本题考查算术平方根的概念．答案：A．解析：根据算术平方根的概念，因为，所以9算术平方根为3．故答案选A．2．已知，则=( )．A．0． 5 B．±0．5 C．0．0625 D．±0．0625考查目的：考查算术平方根的概念和符号表示．答案：C．解析：符号表示的算术平方根．因为算术平方根等于0．25的数是0．0625，即，所以．3．(2010?贺州)的算术平方根是( )．A．±2 B．2 C．±4 D．4考查目的：本题考查算术平方根的概念和符号表示．答案：B．解析：表示16的算术平方根．因此本题应先求“=？”，再求“？”的算术平方根．由于，4的算术平方根是2，故答案选B．二、填空题4．一个面积为0．64m的正方形桌面，它的边长是．考查目的：本题考查运用算术平方根的概念解决问题．答案：0．8m．解析：因为正方形的面积为边长的平方，所以边长是面积的算术平方根，故边长为．5．算术平方根等于它的相反数的数是______．考查目的：本题考查算术平方根的性质．答案：0．解析：因为算术平方根一定是非负数(0和正数)，所以算术平方根等于它的相反数的数是一定是非正数(0和负数)．既是非负数，又是非正数的数只有0，故算术平方根等于它相反数的数是0．6．请你观察思考下列计算过程：因为，所以；同样：因为，所以；…，由此猜想=__________．考查目的：本题考查运用算术平方根概念探究规律．答案：111111111．解析：观察过程：“因为，所以；同样：因为，所以；…”可发现：算术平方根全由1组成，1的个数与被开方数的中间的数字相同．由此猜想=111111111．三、解答题7．“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则=，其中是地球半径(通常取6400km)．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值．考查目的：本题考查算术平方根的应用．答案：16km．解析：根据题意，将，代入=，得=16(km)．8．（1）计算：①，②，③，④；（2）观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值：．考查目的：本题考查算术平方根的求法以及分析结果发现规律的能力．答案：（1）①1，②3，③6，④10；（2）406．解析：（1）根据算术平方根的求法，可得：①，②，③，④；（2）分析①②③④的结果，可发现：①=1，②=3=1+2，③=6=1+2+3，④=10=1+2+3+4．所以=1+2+3+4+…+28=406．《平方根》同步测试（第2课时）一、选择题1．估计的值在( )．A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间考查目的：本题考查用有理数估计一个带算术平方根符号的(无理)数的大致范围．答案：B．解析：解题的关键是找出10在哪两个连续整数的平方之间．因为，，所以3＜＜4，故在3与4之间．答案选B．2．是的( )．A．10倍B．100倍C．1000倍 D．10000倍考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律的应用．答案：A．解析：根据被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律“被开方数的小数点向左或向右移动位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动位(为正整数)”解答．因为110是1．1的小数点向右移动2位，所以的小数点相应的向右移动1位，就得到的值，即是的10倍．3．下列关于的说法错误的是( )．A．1＜＜2 B．1．7＜＜1．8 C． D．是一个无限不循环小数考查目的：本题考查无限不循环小数的概念以及用有理数估计无理数的大小．答案：C．解析：因为，，所以1＜＜2，即选项A正确；因为，，所以1．7＜＜1．8，即选项B正确；因为是一个无限不循环小数，而1．732是一个有限小数，所以选项C错误，选项D正确．故答案选C．二、填空题4．若将边长为1的五个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么图1中剪开的斜线的长是_______．考查目的：本题考查运用算术平方根解决问题．答案：．解析：由于每个小正方形面积为1，所以图1的面积为5．剪开后拼成图2的正方形的面积也是5，边长是．因为图1中剪开的斜线的长就是图2正方形的边长，所以图1中剪开的斜线的长是．5．已知，则约是_______．考查目的：本题考查被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律，以及算术平方根的符号表示．答案：0．0735．解析：由于被开方数0．005403是由54．03小数点向左移动四位得到的，则0．005403的算术平方根就是54．03的算术平方根的小数点向左移动两位得到，即．故答案选B．6．已知,为两个连续整数，且＜＜，则．考查目的：本题考查用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．答案：5．解析：因为，，所以2＜＜3，对比已知条件，可得,,所以．三、解答题7．根据下表回答下列问题：28．028．128．228．328．428．528．628．728．8784．00789．61795．24800．89806．56812．25817．96823．69829．44（1）795．24的算术平方根是；（2）≈；（3）在哪两个数之间？考查目的：本题考查算术平方根的概念，以及用文字语言、符号语言表示算术平方根的能力和估算能力．答案：（1）28．2；（2）28．7；（3）28．4与28．5之间．解析：可根据算术平方根的定义解答，但需要一定的估算能力．（1）从表中可直接看出795．24的算术平方根是28．2；（2）表示823．7的算术平方根，表中平方数最接近823．7数是823．69，而，所以≈28．7；（3）因为 806．56＜810＜812．25，所以28．4＜＜28．5．8．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个正方形鱼池，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，请你估计鱼池的边长为多少？(精确到0．1米)考查目的：本题考查估计算术平方根的大小的实际应用．答案：能，约17．3米．解析：设鱼池的边长为米,则,,＜20，故能建成．因为，，所以17．3＜＜17．4，且与17．3更接近，所以可以估计鱼池的边长为17．3米．《平方根》同步测试（第3课时）一、选择题1．“16的平方根是±4”用数学式子表示正确的是( )．A．=±4 B．±=±4 C．=4 D．- =-4考查目的：本题考查平方根的符号表示．答案：B．解析：“16的平方根”用符号表示是“”，因此“16的平方根是±4”用符号表示是“”．故答案选B．2．下列命题中，正确的个数有( )．①=±3；②2的平方根是4；③的平方根是±1．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个考查目的：本题考查平方根的概念，以及平方根与算术平方根的区别．答案：B．解析：因为，所以①错误；因为2的平方根是，所以②错误；因为=1，1的平方根是±1，所以③正确，故答案选B．3．如果一个正数的平方根为和，则这个正数为( )．A．25 B．36 C．49 D．64考查目的：本题考查平方根的定义以及相反数的概念．答案：C．解析：由平方根的定义可知，和是一对相反数，即，解这个方程得．当时，，，所以这个正数为．故答案选C．二、填空题4．已知=，则20．14的平方根为__________(用含的代数式表示)．考查目的：本题考查平方根与算术平方根之间的区别，以及被开方数的变化与算术平方根的变化之间的规律．答案：．解析：因为20．14是2014的小数点向右移动2位得到的，所以应由小数点向右移动1位得到．根据可得，所以20．13的平方根为．5．如果的平方根等于±2，那么=______．考查目的：本题考查平方根与算术平方根的概念以及它们之间的区别．答案：16．解析：根据平方根的定义，可知，4的平方根等于±2，所以；再根据算术平方根的定义，可知，算术平方根等于4的数是16．故答案应填16．6．若和是数的平方根，则=______．考查目的：本题考查平方根概念的运用．答案：256或576．解析：本题没有说明和是否为数的不同的平方根，所以有两种情况．当+=0时，解得，所以，，所以；当=时，解得，则，故答案为256或576．(注意本题与“数的平方根是和”的区别)三、解答题7．如图所示是计算机程序计算，（1）若开始输入，则最后输出= ；（2）若输出的值为22，则输入的值= ．考查目的：本题考查平方运算与开平方运算是互逆运算．答案：（1）-2；（2）±3．解析：（1）；（2）根据题意，可得，整理得，．8．已知正数的两个平方根分别是、．请计算代数式的值．考查目的：本题考查平方根的概念和性质．答案：0．解析：由平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数．可得；由平方根的概念和性质，可得，所以．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 6.1平方根习题
一、填一填
1.正数的平方根有个，它们互为；
0的平方根是；负数平方根。
2. 平方根与算术平方根的区别和联系:
名 称
关 系
算术平方根
平方根
区别
定义
个数
表示
方法
取值
范围
联系
包含
存在的条件
0的算术平方根和平方根
3. ， ， =，
= =…
想想看：
4. , ,
5. ,小数部分是。
6.已知 、 满足 则 的平方根是。
5.在下列式子中，正确的是( )
A. B.
C. D.
三、计算题
1求下列各数的平方根：
(1)196 (2)0.49
(3)0 (4)
（5） ; (6)± .
(7)－ ;
2、求满足下列各式的 的值:
(1) ; (2) ; Biblioteka 3) ;(4) (5) (6)
二、选一选
1、9的平方根是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D. ±
2下列说法中不正确的是（ ）
A. － 是5的平方根 B. 是5的平方根
3. 的平方根是（ ）
A.4 B. ±4 C. 2 D .±2
4.下列说法不正确的是（ ）
A. 是3的算术平方根 B. 的平方根是±4
C.－9的平方根是±3 D. 0的平方根和算术平方根都是0.
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题(含答案) (53)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题（含答案) 下列叙述错误的是( )A．－4是16的平方根B．17是(－17)2的算术平方根C．164的算术平方根是18D．0.04的算术平方根是0.02【答案】D【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的意义逐项求解即可.【详解】A. ∵(-4)2=16，∴－4是16的平方根，故正确；B. ∵(-17)2=172，∴17是(－17)2的算术平方根，故正确；C. ∵(18)2=164，∴164的算术平方根是18，故正确；D. ∵0.22=0.04，∴ 0.04的算术平方根是0.2，故错误；故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.一个正数正的平方根也叫作这个数的算术平方根，0的算术平方根是0.32叫做2的( )A．平方B．平方根C．算术平方根D．立方根【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义计算可得．【详解】叫做2的算术平方根，故选C．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记．33．若点M的坐标为(|b|+2)，则下列说法正确的是( ) A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上【答案】A【解析】【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．【详解】∵点M的坐标为（|b|+2），∴|b|+2＞0，﹣a2＝0，故点M在x轴正半轴上．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．34．4的算术平方根是（）A．－2 B．2 C．±2 D．－√4【答案】B【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：∵22=4，∴4算术平方根为2．故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．35．一个正方形的面积为50 cm2，则该正方形的边长约为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8 cm【答案】C【解析】【分析】设正方形的边长是x cm，得出x2＝50，求出即可．【详解】设正方形的边长是x cm，则x2＝50．∵x＞0，∴x≈7．故选C．【点睛】本题考查了对正方形性质和算术平方根的应用，关键是根据题意得出方程，注意：方程的解只有一个．36．下列说法正确的是（）A．﹣81平方根是﹣9B±9C．平方根等于它本身的数是1和0D【答案】D【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根进行分析即可．【详解】A、﹣81没有平方根，故A选项错误；B9的平方根是±3，故B选项错误；C、平方根等于它本身的数是0，故C选项错误；D一定是正数，故D选项正确，【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的性质．二、填空题37．在下列说法中：①﹣9是81的平方根；②9的平方根是3；③(﹣5)2的算术平方根是5；⑤0的相反数和倒数都是0；＝±2；正确的是_____(填序号)．【答案】①③【解析】【分析】依据平方根、算术平方根、相反数和倒数性质进行解答即可．【详解】解：①﹣9是81的平方根，故①正确；①9的平方根是±3，故①错误；①(﹣5)2的算术平方根是5，故①正确；①负数没有平方根，故①错误；①0没有倒数，故①错误；＝2，故①错误．故答案为①①．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根、相反数和倒数等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．38．计算：＝ ，－＝ ，＝ ． 【答案】±25；－25；25 【解析】【分析】根据平方根及算术平方根的意义化简即可.【详解】＝±25＝－25＝25. 故答案为±25，－25，25. 【点睛】本题考查了平方根及算术平方根的意义，如果一个数x 的平方等于a ，即x2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作算术平方根是正数正的平方根.39．求一个数a 的平方根的运算，叫做______，平方与开平方互为逆运算．正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______．【答案】开平方 两 互为相反数 0 没有平方根【解析】【分析】根据平方根的定义和性质解答即可．【详解】求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．故答案为：开平方，两，互为相反数，0，没有平方根．【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．40．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 叫做a的________．a，读作“_____”，a叫做_______．规定：0的算术平方根是_____．【答案】算术平方根根号a 被开方数0【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．a读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0．故答案为：算术平方根，根号a，被开方数，0．【点睛】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解题的关键．。
精品试题--新人教版七年级数学下册第六章：平方根
最新人教版七年级数学一课一练试题（2018.3）七年级下册关于平方根一．选择题（共20小题）1．若m，n是一个正数的平方根，则（）A．m=n B．m=﹣n C．m=±n2．若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（）A．0 B．±1 C．﹣1或0 D．1或03．下列语句正确的是（）A．﹣的平方根是﹣B．﹣的立方根是C．﹣的平方根是D．的平方根是±4．一个实数的平方根是5a+3和2a﹣3，则这个实数是（）A．4 B．9 C．25 D．495．2的平方根是（）A．4 B．C．D．6．一个正数a的两个平方根分别是x+2与x﹣3，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．7．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．818．32的平方根是（）A．3 B．±3 C．±D．99．（﹣0.5）2的平方根是（）A．﹣0.5 B．±0.5 C．0.5 D．0.2510．9的平方根等于（）A．﹣3 B．3 C． ±3 D．11．2的平方根是（）A．B．C．±2 D．212．16的平方根是（）A．±4 B．±C．2 D．±213．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根14．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（）A．100 B．25 C．10或5 D．100或2515．|﹣25|的平方根为（）A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣516．平方根等于它本身的数是（）A．正数B．1 C．±1 D．017．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．18．5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．519．（﹣3）2的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．920．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对二．填空题（共20小题）21．是的平方根．22．若（x﹣3）2=64，则x=．23．4的负的平方根是．24．10的平方根为．25．一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，则这个正数是．26．平方根与立方根相等的实数是．27．x2=8，则x分数，整数，有理数．（填“是”或“不是”）28．0和负数没有平方根．29．已知一个自然数的平方根是±a﹙a＞0﹚，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是．30．x2=11340中x的值为．31．整数3的平方根是，﹣5的绝对值是．32．如果一个数的平方等于5，那么这个数是．33．0.64的平方根是，=．34．已知正数x的两个不同的平方根为a+2和2a﹣8，则x的值为．35．已知一个数的平方根为a+2与2a﹣11，则这个数是．36．已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的平方根是±5，2x﹣3y+4的平方根是．37．252﹣242的平方根是，0.04的正负平方根是．38．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则m=．39．当x满足时，x﹣3有平方根．40．若（x+1）2=9，则x=．三．解答题（共10小题）41．=2．42．16x2﹣25=0．43．已知9x2=16，求x的值．44．如果一个正数的平方根是2a﹣1与3a+6，求这个正数．45．计算下列各式中x得值：（1）x2=25（2）x2﹣81=0（3）25x2=36．46．求下列各式中的x（1）x2=4（2）7x2﹣=0．47．已知5﹣a和2a﹣3是正数m的平方根，求出a和m的值．48．若3a+2与6﹣a是非负数m的平方根，求m的值．49．已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．50．解方程：2（x﹣1）2﹣8=0．七年级下册关于平方根参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．若m，n是一个正数的平方根，则（）A．m=n B．m=﹣n C．m=±n【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出m+n=0，求出即可．【解答】解：∵m，n是一个正数的平方根，∴m+n=0，∴m=﹣n，故选B．【点评】本题考查了对平方根的应用，解此题的关键是能根据题意得出方程m+n=0，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．若某数的平方等于这个数的本身，则这个数等于（）A．0 B．±1 C．﹣1或0 D．1或0【分析】根据平方的定义可知平方后等于这个数的本身的数只有1和0，由此即可确定选择项．【解答】解：平方等于这个数的本身的数只有1和0，故选D．【点评】本题考查了平方的定义．注意：1或0平方等于它的本身．3．下列语句正确的是（）A．﹣的平方根是﹣B．﹣的立方根是C．﹣的平方根是D．的平方根是±【分析】分别利用平方根以及立方根的定义分别判断得出即可．【解答】解：A、﹣没有平方根，故此选项错误；B、﹣的立方根是﹣，故此选项错误；C、﹣没有平方根，故此选项错误；D、的平方根是±，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根以及立方根的定义，正确把握定义是解题关键．4．一个实数的平方根是5a+3和2a﹣3，则这个实数是（）A．4 B．9 C．25 D．49【分析】因为一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数，所以5a+3+2a﹣3=0，即a=0，然后可以求出5a+3和2a﹣3的值，最后即可求出这个实数．【解答】解：依题意得5a+3+2a﹣3=0，即a=0，∴5a+3=3，2a﹣3=﹣3，则平方根是±3的数是9．故选B．【点评】本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．5．2的平方根是（）A．4 B．C．D．【分析】如果一个数x2=a（a≥0），那么x就是a的一个平方根．正数有两个平方根，并且互为相反数，利用平方根的定义解答．【解答】解：∵（±）2=2，∴2的平方根是±．故选D．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．一个正数a的两个平方根分别是x+2与x﹣3，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出x的值．【解答】解：∵一个正数a的两个平方根分别是x+2与x﹣3，∴x+2+x﹣3=0，解得：x=．故选D．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意掌握一个正数的两个平方根互为相反数．7．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．81【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±=±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．8．32的平方根是（）A．3 B．±3 C．±D．9【分析】根据乘方运算，可得幂，根据开方运算，可得平方跟．【解答】解：32=9，=±3，故选：B．【点评】本题考查了平方根，先求出幂，再求平方根，注意一个正数的平方根有两个．9．（﹣0.5）2的平方根是（）A．﹣0.5 B．±0.5 C．0.5 D．0.25【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：（﹣0.5）2的平方根是±0.5，故选B．【点评】本题考查了平方根的应用，关键是注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．10．9的平方根等于（）A．﹣3 B．3 C． ±3 D．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故选为：C．【点评】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．11．2的平方根是（）A．B．C．±2 D．2【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：∵（±）2=2，∴2的平方根是±．故选B．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．16的平方根是（）A．±4 B．±C．2 D．±2【分析】根据平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根为±4，故选（A）【点评】本题考查平方根的性质，属于基础题型．13．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根【分析】依据平方根的性质即可作出判断．【解答】解：A、4的平方根是±2，故A错误；B、﹣4没有平方根，故B错误；C、（﹣2）2=4，有平方根，故C错误；D、2是4的一个平方根，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．14．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为（）A．100 B．25 C．10或5 D．100或25【分析】根据一个数的平方根互为相反数或相等，从而可得出m的值，进而可得出p的值．【解答】解：∵3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则3m﹣1=m﹣7或3m﹣1+m﹣7=0，∵当3m﹣1=m﹣7时，解得m=﹣3，∴3m﹣1=﹣10，∴p=100，当3m﹣1+m﹣7=0时，解得m=2，∴3m﹣1=5，∴p=25．故选D．【点评】本题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．|﹣25|的平方根为（）A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，再利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：|﹣25|=25，则|﹣25|的平方根为5或﹣5．故选D．【点评】此题考查了平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．平方根等于它本身的数是（）A．正数B．1 C．±1 D．0【分析】﹣1没有平方根，1的平方根是±1，0的平方根是0，根据以上内容判断即可．【解答】解：只有0的平方根是0，等于它本身．故选：D．【点评】本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根，它们互为相反数．17．（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的平方根是：±2．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．18．5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．5【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：5的平方根是±，故选C．【点评】本题考查了平方根的应用，能理解平方根定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．19．（﹣3）2的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．9【分析】先求得（﹣3）2的值，然后再依据平方根的定义求解即可．【解答】解：（﹣3）2=9，9的平方根是±3．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．20．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面．【解答】解：∵a是9的平方根，∴a=±3，又B=（）2=3，∴a=±b．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二．填空题（共20小题）21．是5的平方根．【分析】利用平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±）2=5，∴是5的平方根，故答案为5．【点评】本题考查了平方根的知识，一个正实数的平方根有两个，它们互为相反数，但注意说法的逻辑性．22．若（x﹣3）2=64，则x=11或﹣5．【分析】通过直接开平方法解方程，即可求得x的值．【解答】解：∵（x﹣3）2=64，∴x﹣3=±，即x﹣3=±8，∴x=3±8，解得，x=11或﹣5．故答案是：11或﹣5．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．23．4的负的平方根是﹣2．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）2=4，∴4的负的平方根是：﹣2．故答案是：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．24．10的平方根为．【分析】根据开方的意义，可得一个数的平方跟．【解答】解：10的平方根为，故答案为：．【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．25．一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，则这个正数是25．【分析】根据已知得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，∴2a﹣1+3﹣a=0，解得：a=﹣2，2a﹣1=﹣5，即这个正数是25，故答案为：25．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．26．平方根与立方根相等的实数是0．【分析】分别利用立方根和平方根的定义即可求解．【解答】解：∵一个数平方根与立方根相等，设这个数为a，则有=，∴a=0，故答案为0．【点评】此题主要考查立方根的定义、平方根的定义及其它们的应用，比较简单．27．x2=8，则x不是分数，不是整数，不是有理数．（填“是”或“不是”）【分析】先根据平方根的定义求出x的值，再结合分数，整数，有理数的定义求解．【解答】解：∵x2=8，∴x=2，∴x不是分数，不是整数，不是有理数．故答案为：不是，不是，不是．【点评】本题考查了平方根的定义和有理数的分类．平方根定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．28．0和负数没有平方根．错误【分析】根据被开方数为非负数可得出答案．【解答】解：0有平方根，故0和负数没有平方根错误．故填：错误．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．29．已知一个自然数的平方根是±a﹙a＞0﹚，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是±．【分析】根据题意，利用平方根定义计算即可．【解答】解：根据题意得：这个自然数为a2，下一个自然数为a2+1，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是±，故答案为：±【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．30．x2=11340中x的值为±18．【分析】把11340写成324×35，再根据平方根的定义解答．【解答】解：∵11340=324×35，∴x=±18．故答案为：±18．【点评】本题考查了平方根的定义，把11340写成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．31．整数3的平方根是±，﹣5的绝对值是5．【分析】分别根据平方根的定义以及绝对值的定义即可求解．【解答】解：3的平方根是±，﹣5的绝对值是5．故答案为：±，5．【点评】本题考查了平方根的定义、绝对值的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．32．如果一个数的平方等于5，那么这个数是．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±）2=5∴这个数是±．故答案是：±【点评】本题主要考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数．33．0.64的平方根是±0.8，=2﹣．【分析】（1）根据平方根的概念和性质求解，并且正数的平方根有两个，且互为相反数；（2）首先判断绝对值内的数的符号，然后根据绝对值的性质化简．【解答】解：（1）0.64的平方根，即±=±0.8；（2）∵＜2，∴﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2﹣．故答案为：±0.8，2﹣．【点评】此题考查了平方根的定义及绝对值的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．34．已知正数x的两个不同的平方根为a+2和2a﹣8，则x的值为16．【分析】根据平方根的性质可得a+2+2a﹣8=0，解方程可得a的值，进而得到这个数的平方根，然后再算出这个数即可．【解答】解：a+2+2a﹣8=0，解得：a=2，则a+2=2+2=4，2a﹣8=﹣4，∵16的平方根是±4，∴这个数是16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．35．已知一个数的平方根为a+2与2a﹣11，则这个数是25．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，然后解答即可．【解答】解：∵一个数的平方根为a+2与2a﹣11，∴a+2+2a﹣11=0，解得a=3，∴a+2=3+2=5，∴这个数是25．故答案为：25．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．36．已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的平方根是±5，2x﹣3y+4的平方根是±．【分析】根据平方根定义得出2x﹣1=36，2x+y﹣1=25，代入求出2x﹣3y+4的值，根据平方根定义求出即可．【解答】解：∵2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的平方根是±5，∴2x﹣1=36，2x+y﹣1=25，∴x=，y=﹣11，∴2x﹣3y+4=74，∴2x﹣3y+4的平方根是±，故答案为：±．【点评】本题考查了平方根定义的应用，能根据平方根定义求出x、y的值是解此题的关键．37．252﹣242的平方根是±7，0.04的正负平方根是±0.2．【分析】原式利用平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：252﹣242=（25﹣24）×（25+24）=49，49的平方根是±7，0.04的正负平方根是±0.2，故答案为：±7；±0.2．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．38．已知正数x的两个不同的平方根是m+3和2m﹣15，则m=4．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数．39．当x满足x≥3时，x﹣3有平方根．【分析】根据负数没有平方根，可得答案．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题主要考查了平方根的定义．关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．40．若（x+1）2=9，则x=2或﹣4．【分析】依据平方根的定义得到x+1的值，然后解关于x的方程即可．【解答】解：∵（x+1）2=9，∴x+1=3或x+1=﹣3，解得：x=2或x=﹣4．故答案为：2或﹣4．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义列出关于x的一元一次方程是解题的关键．三．解答题（共10小题）41．=2．【分析】首先根据平方根的定义即可求得x﹣的值，即可得到两个一元一次方程，解方程即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣=或x﹣=﹣．则x=+或﹣．【点评】本题考查了平方根的定义，正确利用平方根的定义把原方程转化成一元一次方程是关键．42．16x2﹣25=0．【分析】先求出x2，再根据平方根的定义进行解答．【解答】解：整理得，x2=，x=±．【点评】本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0是解题的关键．43．已知9x2=16，求x的值．【分析】将x2的系数化为1，然后开平方即可得出x的值．【解答】解：系数化为1得，x2=，开平方得，x=±．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，注意掌握开平方的运算．44．如果一个正数的平方根是2a﹣1与3a+6，求这个正数．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得a的值，根据乘方运算，可得答案．【解答】解：一个正数的平方根是2a﹣1与3a+6，∴（2a﹣1）+（3a+6）=0解得a=﹣1，2a﹣1=﹣3，（﹣3）2=9，答：这个数是9．【点评】本题考查了平方根，先求出a的值，再平方运算．45．计算下列各式中x得值：（1）x2=25（2）x2﹣81=0（3）25x2=36．【分析】（1）直接利用平方根的定义求出即可；（2）直接利用平方根的定义求出即可；（3）直接利用平方根的定义求出即可．【解答】解：（1）x2=25，则x=±5；（2）x2﹣81=0，则x2=81，故x=±9；（3）25x2=36则x2=，解得；x=±．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确得出x的值是解题关键．46．求下列各式中的x（1）x2=4（2）7x2﹣=0．【分析】（1）（2）两个小题都可以用直接开平方法求出结果．【解答】解：（1）∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，∴x=±2；（2）∵7x2﹣=0，∴7x2=，x2=∵（±）2=，∴的平方根是±．∴x=±．【点评】此题主要考查了平方根的定义，用到的知识点为：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．47．已知5﹣a和2a﹣3是正数m的平方根，求出a和m的值．【分析】由于某数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a，即可求出这个正数．【解答】解：由题意得5﹣a+2a﹣3=0，解得a=﹣2m=（5﹣a）2=72=49．【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．48．若3a+2与6﹣a是非负数m的平方根，求m的值．【分析】利用平方根的意义得出关于a的等式，进而求出m的值．【解答】解：∵3a+2与6﹣a是非负数m的平方根，∴当3a+2+6﹣a=0时，解得：a=﹣4，∴3a+2=﹣10，∴m的值为：100，当3a+2=6﹣a，解得：a=1，故m的值为：25，综上所述：m的值为：25或100．【点评】此题主要考查了平方根的定义，得出关于a的等式是解题关键．49．已知一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，求这个正数．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵一个正数的平方根为2a﹣1和﹣a+2，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，则2a﹣1=﹣3，故这个正数是：（﹣3）2=9．【点评】此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键．50．解方程：2（x﹣1）2﹣8=0．【分析】根据平方根的定义可以求得=±a即可解题．【解答】解：2（x﹣1）2﹣8=0整理得：2（x﹣1）2=8，化简得：（x﹣1）2=4，∴x﹣1=2或﹣2，∴x=3或﹣1．【点评】本题考查了平方根的性质，注意=±a是解题的关键．。
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根习题(含答案) (23)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)已知一个正数的平方根为2a+2与a-5，则这个正数为______.【答案】16 ；【解析】分析：利用正数的平方根有两个，且互为相反数求出a的值，即可确定这个正数为多少.详解：由题意得：2a+2=-（a-5），∴a=1，∴这个正数的平方根为：4±，∴这个正数为：16.点睛：本题考查了平方根.72．已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．【答案】1【解析】【详解】试题解析:根据题意，得：32560,x x-+-=解得：1,x=∴-=-=-x x321,56 1.()21 1.±=故答案为1【点睛】：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.73．已知一块长方形地的长与宽的比为3∶2，面积为2400平方米，则这块地的长为________米．【答案】60【解析】分析：这个长方形的长为3x米，宽为2x米，则3x•2x＝2400，求出x的值即可．详解：设这个长方形的长为3x米，宽为2x米，则3x•2x＝2400，x2＝400，∵x为正数，∴x＝20，∴3x＝60，故答案为：60．点睛：本题考查了平方根的应用，关键是能根据题意得出方程．74x的取值范围为_____．x≥-．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【详解】x+≥，根据题意得，20x≥-．解得2x≥-．故答案为：2【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.75．用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________【答案】m≥2．【解析】分析：根据用字母表示的实数m-2有算术平方根，可得m-2≥0，据此求出m取值范围即可．详解：∵用字母表示的实数m-2有算术平方根，∴m-2≥0，解得m≥2，即m取值范围是m≥2．故答案为：m≥2．点睛：此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．76，则x2018+y2018的值为_____；【答案】2【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值，再代入20182018+进行计算即可．x y详解：0=，∴100 xx y-=⎧⎨+=⎩，解得11 xy=⎧⎨=-⎩，代入所求代数式得，2018201811 2.x y+=+=故答案为：2点睛：考查非负数的性质，根据非负数的性质得到,x y的值是解题的关键.77．设n为正整数，且n3+2n2是一个奇数的平方，则满足条件的n中，最小的两个数之和为_____．【答案】30．【解析】分析：首先把所给的代数式进行因式分解，然后结合已知条件合理分析，从而求得最小的两个数之和．详解：∵n3+2n2=n2(n+2)，而它是一个奇数的平方，∴n必是奇数，n+2必为某个奇数的平方，∴符合条件的n中，最小的两个正整数是7和23，则最小的两个数的和是7+23=30.故答案为：30.点睛：本题考查了平方根.三、解答题78．若实数x y z ，，1(9)4x y z =+++，求xyz 的值．【答案】120【解析】【分析】分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出x 、y 、z 的值．【详解】将题中等式移项并将等号两边同乘4得90x y ---= ，∴()()()414240x y z -+--+--= ，∴)))2222220++=，20= ，2=0，2=0，∴ 2=，2=，2=，∴x=4 y-1=4 z-2=4∴x=4 y=5 z=6∴xyz=120．【点睛】此题需将已知条件移项后观察特征，将已知条件配方成三项完全平方数之和等于0的形式，从而求出x 、y 、z 的值．79．已知2?012a a -=，求2a 2?012-的值．【答案】2013【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和绝对值的定义即可得到结论．【详解】解：由题意得：a-2013≥0，解得：a≥2013，∴，，∴a-2013=20122，∴a=20122+2013，∴a-20122=20122+2013-20122=2013．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值的定义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.80．求x的值：(x﹣1)2﹣25=0【答案】x=6或x=﹣4【解析】【分析】移项后，利用平方根的定义进行求解即可得.【详解】(x﹣1)2﹣25=0，(x﹣1)2=25，x-1=±5，所以x=6或x=﹣4.【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，熟知平方根的定义是解题的关键.。
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题(含答案) (49)
人教版七年级数学下册第六章第一节平方根复习试题（含答案)某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2．(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？(2)如果要求误差小于10m，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一圆形花坛，面积是800m2，它的半径大约是多少米(误差小于1m)?【答案】(1)公园的宽大约有400多m，没有1000m宽(2) 440 m或450 m(3) 15m或16m【解析】分析：（1）设公园的宽为xm，根据长方形的面积公式，可得关于x的方程，解方程可得答案；（2）由误差小于10m，根据四舍五入的方法，可得答案；（3）设它的半径为rm，根据圆的面积公式，可得关于r的方程，解方程可得答案．详解：(1)设公园的宽为x m，则x·2x＝400 000，x因为4002＝160 000＜200 000,5002＝250 000＞200 000，所以400＜x＜500.答：公园的宽大约有400多m，没有1 000 m宽．(2)因为4402＝193 600,4502＝202 500，所以193 600＜200 000＜202 500.于是可知440＜x＜450.因为误差可以小于10 m，所以公园的宽可以是440 m或450 m.(3)设花坛的半径为R m，则πR2＝800，可得R2≈254.6.因为225＜254.6＜256，所以152＜R2＜162.因为误差可以小于1 m，所以花坛的半径大约是15 m 或16 m.点睛：考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．也考查了估算无理数的大小．a的立方根是﹣2，求a+b的值．82．已知实数a+b的平方根是±4，实数13【答案】16【解析】分析：根据“a＋b的平方根是±4”可求得a＋b.详解：∵实数a＋b的平方根是±4，∴a＋b＝16.点睛：本题考查了平方根的意义，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．83．一个底为正方形的水池的容积是450m3，池深2m，求这个水池的底边长．【答案】水池的底边长为15米【解析】分析：设底面正方形的边长为xm，根据长方体的体积公式列出方程，解方程求得x的值，即可得这个水池的底边长．详解：设底面正方形的边长为xm，根据题意可得，2x ，2450解得x=±15，又因x>0，∴x=15.即水池的底边长为15米.答：水池的底边长为15米.点睛：本题考查了平方根的实际应用，利用长方体的体积公式列出方程是解决本题的关键.84．如图是一块面积为144cm2的正方形纸片，小欣想沿着边的方向用它裁出一块面积为98cm2无拼接的长方形纸片，且使它的长、宽之比为2:1，不知能否裁出来，正在发愁，小亮看见了说：“肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片呀！”你同意小亮的观点吗？你能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？说说你的理由.【答案】小亮的观点错误，不能用这块正方形的纸片裁剪出符合条件的长方形纸片【解析】分析：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为2xcm，根据面积的值列方程求x，长方形的长2x不能大于原正方形的边长.详解：不同意小亮的观点，不能用这块正方形的纸片裁出符合条件的长方形纸片．理由是：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为2xcm，根据题意，得：2x2＝98，解得：x＝7(负值舍去)，则长方形的长为2x＝14(cm)，∵cm，即12cm，∴14＞12，∴小亮的观点错误，不能用这块正方形的纸片裁剪出符合条件的长方形纸片．点睛：本题考查了平方根的实际应用，与实际问题相关的应用中，求出的值要检验是否符合实际意义.85+（1-y）2=0．（1）求x，y的值；（2）求1xy +()()1x1y1+++()()1x2y2+++…+()()1x2016y2016++的值．【答案】（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）20172018分析：（1）由已知条件易得：2-xy=0且1-y=0，由此即可求得x 、y 的值；（2）将（1）中所求x 、y 的值代入（2）中的式子可得：111121324320182017++++⨯⨯⨯⨯，然后利用()11111n n n n =-++（n 为正整数）将所得式子变形即可完成计算得到所求结果.详解：（1）根据题意得2010xy y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩； （2）∵x=2，y=1，∴原式=121⨯+132⨯+143⨯+…+120182017⨯ =1-12+12-13+13-14+…+12017-12018=1-12018=20172018． 点睛：（1）知道：“①一个式子的算术平方根和平方都是非负数；②若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0”是解答第1小题的关键；（2）知道：“()11111n n n n =-++（n 为正整数），且能由此将原式变形化简”是解答第2小题的关键.86．(1)-(12)-1+20140； (2)求4x 2-100=0中x 的值．【答案】(1)3；(2)x=±5【解析】（1）结合“零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和算术平方根的定义”进行分析计算即可；（2）按“平方根”的定义进行分析解答即可.详解：（1）原式=4-2+1=3；（2）∵4x2-100=0，∵4x2=100，∵x2=25，∵x=±5.点睛：熟记“零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、平方根和算术平方根的定义”是正确解答本题的关键.87．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长（2）若边长的整数部分为a，小数部分为b，求2+的值．a b【答案】（1）S=13，边长为（2）6【解析】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a和b的值，然后得出答案．详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为， (2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6．点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．88．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c 的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．89．已知(x-1)2 =4，求x 的值.【答案】x=3或x=-1.【解析】分析：先开平方求出（x ﹣1）的值，继而求出x 的值．详解：（x ﹣1）2=4，开平方得：x ﹣1=±2，解得：x =3或x =﹣1．点睛：本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握开平方的运算．90．已知a ,b 满足4a -=0，解关于x 的方程2(3)15a x b --=．【答案】x=±6【解析】分析：利用非负性质求出a,b 的值，代入方程求解.详解：由题意得: a －4=0, b －7=0∵a =4,b =7将a =4,b =7代入（a -3）2x －1=5b ，得（4-3）2x －1=5×7∵2x =36x =±6点睛：0≥，0a ≥,20a ≥,所以题目经常就是这三种任意两种的和为0，或者三者的和为0.。
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6．1 平方根
第1课时 算术平方根
基础题
知识点1 算术平方根
1．(呼伦贝尔中考)25的算术平方根是(A )
A ．5
B ．－5
C ．±5
D . 5
2．(杭州中考)化简：9＝(B )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3.14的算术平方根是(A )
A .12
B ．－12
C .116
D ．±12 4．(南充中考)0.49的算术平方根的相反数是(B )
A ．0.7
B ．－0.7
C ．±0.7
D ．0 5．(－2)2的算术平方根是(A )
A ．2
B ．±2
C ．－2
D . 2 6．(宜昌中考)下列式子没有意义的是(A )
A .－3
B .0
C . 2
D .（－1）2
7．下列说法正确的是(A )
A ．因为52＝25，所以5是25的算术平方根
B ．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根
C ．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根
D ．以上说法都不对
8．求下列各数的算术平方根：
(1)144； (2)1；
解：12. 解：1.
(3)1625； (4)0.
解：45. 解：0.
9．求下列各式的值： (1)64； 121
225；
解：8. 解：11
15.
(3)108； (4)（－3）2.
解：104. 解：3.
知识点2 估计算术平方根
10．一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为(C )
A ．5厘米
B ．6厘米
C ．7厘米
D ．8厘米
11．(安徽中考)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为(D )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
12．(泉州中考)比较大小：用“＞”或“＜”号填空)．
知识点3 用科学计算器求一个正数的算术平方根
13．用计算器比较23＋1与3.4的大小正确的是(B )
A ．23＋1＝3.4
B ．23＋1>3.4
C ．23＋1<3.4
D ．不能确定
14．我们可以利用计算器求一个正数a 的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：
a ＝.小明按键输入 16＝显示的结果为4，则他按键输入 1600＝后显示的结果为40．
15．用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：
(1)800；
解：28.284.
(2)0.58；
解：0.762.
(3) 2 401.
解：49.000.
中档题
16．设a －3是一个数的算术平方根，那么(D )
A ．a ≥0
B ．a ＞0
C ．a ＞3
D ．a ≥3
17．(台州中考)下列整数中，与30最接近的是(B )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
18．(东营中考)16的算术平方根是(D )
A ．±4
B ．4
C ．±2
D ．2
19．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是(D )
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．0或1
20．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)2
的算
术平方根是6；④a 2的算术平方根是a.正确的有(A )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
21．(天津中考)已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B ) A ．1 dm B . 2 dm
C . 6 dm
D ．3 dm
22．若一个数的算术平方根是11，则这个数是11．
23．若x －3的算术平方根是3，则x ＝12． 24 2.284，521.7＝22.84，填空：
0.228_4，52 170＝228.4；
x ＝0.000_521_7.
25．(青海中考)若数m ，n 满足(m －1)20，则(m ＋n)5＝－1．
26．计算下列各式：
(1)179
； 解：原式＝43
.
(2)0.81－0.04；
解：原式＝0.9－0.2＝0.7.
(3)412－402.
解：原式＝81＝9.
27．比较下列各组数的大小：
(1)12与14；(2)－5与－7；
解：12＜14. 解：－5＞－7.
(3)5与24；(4)24－1
2
与1.5.
解：5＞24. 解：24－1
2
＞1.5.
28．求下列各式中的正数x的值：
(1)x2＝(－3)2；
解：x＝3.
(2)x2＋122＝132.
解：x＝5.
29．兴华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？
解：设每块地砖的边长是x m，则有
120x2＝10.8，即x2＝0.09.
∵x>0，∴x＝0.3.
答：每块地砖的边长为0.3 m.
综合题
30．国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下：
设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得
1．5x2＝7 560.
∴x2＝5 040.
∵x＞0，∴x＝ 5 040.
又∵702＝4 900，712＝5 041，
∴70＜ 5 040＜71.
∴70＜x＜71.
∴105＜1.5x＜106.5.
∴符合要求．
∴这个足球场能用作国际比赛．。