B卷必刷北师大七年级上第1单元：丰富的图形世界(专题整合,期中期末,压轴题训练,易名校直升,B卷强化)
++第一章+丰富的图形世界+单元检测卷++2024--2025学年北师大版七年级数学上册
2024--2025学年北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界单元检测试卷2（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列四个几何体中，是三棱柱的为( )2、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A、三角形B、五边形C、六边形D、七边形3、下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是( )4、如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是 ( )A、从正面看到的图形的面积为5B、从左面看到的图形的面积为3C、从上面看到的图形的面积为3D、从正面、左面和上面看到的图形的面积都是45、如图是一个几何体从上面看到的形状图，则这个几何体的形状可能是( )6、一个三棱柱的侧面数，顶点数分别在（）A、4，10B、3，6C、5，15D、6，157、如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上 的数字是( )A 、1B 、4C 、5D 、28、用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看这个几何体时看到的图形如图，其中正方 形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么从左面看这个几何体时，看到的图形是（ ）9、如图，三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长， 分别从正面、左面、上面看该几何体所得到的平面图形面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大 小关系是( )A 、321S S S ==B 、321S S S <<C 、123S S S <<D 、213S S S <<10、一个积木由若干个大小相同且棱长为1的正方体搭成，如图分别是从三个方向看到的形状图，则该积木中棱长为1的正方体的个数是( )A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11、如图，属于柱体的是__________，属于锥体的是________，属于球体的是________．(填序号)12、小明拿着一个有10个面的棱柱，小明拿着的是________棱柱。
第1章 丰富的图形世界 七年级上册数学北师大版(2024)单元质检B卷(含答案)
（2）丰富的图形世界—七年级上册数学北师大版(2024)单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面几何体中,是圆锥的为( )A. B. C. D.2.如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体( )A.从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变B.从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变C.从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变D.从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变3.下面的几何图形，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到( )A. B. C. D.4.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是( )A. B. C. D.5.用一个平面去截长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱，截面形状可能是三角形的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6.给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的.其中正确的有( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④7.下面各说法中，错误的是( )A.直五棱柱有7个面B.直三棱柱有9条棱C.用平面去截一个圆锥，截面可能是三角形D.绕正方形四条边长中的任意一条边旋转一周得到的几何体不可能是圆柱8.能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是( )A. B. C. D.9.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是( )A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉10.用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体（阴影部分）是______，共有______个面.12.《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞.译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________.13.如图，将一张正方形纸板的四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体盒子，若折成的长方体盒子的底面边长为，体积为，则原正方形纸面的边长为____________ .14.用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是_________.（填序号）①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱15.一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.从前面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体的搭法共有________种.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球.柱体：___________________________.锥体：___________________________.球体：___________________________.（填序号）17.（8分）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱.(1)请写出截面的形状；(2)请直接写出四边形DECB的周长.18.（10分）如图是由若干个边长为1cm的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请分别画出从正面和从左面看到的形状图，井计算出该几何体的表面积.19.（10分）如图所示，长方形ABCD的长AB为10 cm，宽AD为6 cm，把长方形ABCD绕AB 边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积.20.（12分）（1）如果将图①～⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ～Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；（2）在图Ⅰ～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是______，没有顶点的几何体是________；（3）图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？21.（12分）如图,图1为一个长方体,,,图2为左图的表面展开图,请根据要求回答问题：(1)面“学”的对面是面什么？(2)图1中,M、N为所在棱的中点,试在图2中画出点M、N的位置；并求出图2中的面积.答案以及解析1.答案：B解析：A选项为圆柱,不合题意；B选项为圆锥,符合题意；C选项为三棱锥,不合题意；D选项为球,不合题意；故选B.2.答案：A解析：将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体从前面看到的图形不变，从左面看到的图形由原来的两列变为一列，从上面看到的图形由原来的两行变为一行.故选A.3.答案：B解析：球可以由一个半圆绕直径所在的直线旋转一周得到，故A不符合题意；正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故B符合题意；圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周得到，故C不符合题意；圆柱可以由一个矩形绕一条边所在的直线旋转一周得到，故D不符合题意.故选：B.4.答案：A解析：A.可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误.故选：A.5.答案：C解析：用一个平面去截长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱，截面形状可能是三角形的有长方体、圆锥、正方体、五棱柱，一共4个.6.答案：C解析：圆柱的侧面是曲的，①错误：圆锥由侧面和底面两个面围成，侧面是曲的，底面是平的，②正确；球只由一个面围成，这个面是曲的，③正确；长方体由六个面围成，这六个面都是平的，④正确.故正确的有②③④，故选C.7.答案：D解析：A.直五棱柱有7个面，故选项A说法正确，不符合题意；B.直三棱柱有9条棱，故选项B说法正确，不符合题意；C.用平面去截一个圆锥，截面可能是三角形，故选项C说法正确，不符合题意；D.绕正方形四条边长中的任意一条边旋转一周得到的几何体是圆柱，故选项D说法错误，符合题意；故选：D.8.答案：D解析：对于A项，圆圈在正面时，两竖线应在上下两面或左右两面，故A项不符合题意；对于B项，当正方形在正面，且含有线的一面为上面时，此面上的线应为竖线，故B项不符合题意；对于C项，折叠后，含有竖线的两个面应相对，故C项不符合题意.9.答案：A解析：由题意可得：展开图是四棱锥，A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A.10.答案：B解析：、用一个平面截正方体的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；、圆柱从哪个方向截，截面不可能是三角形，故此选项符合题意；、用一个平面截六棱柱的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；、沿着圆锥中心轴去截，即可截到三角形，故此选项不符合题意；故选：.11.答案：8解析：如上图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体（阴影部分）是六棱柱，共有8个面，故答案为：六棱柱；8.12.答案：点动成线解析：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，故答案为：点动成线13.答案：解析：由题意得，减去的小正方形的边长为，所以原正方形纸面的边长为，故答案为：.14.答案：②③/③②解析：①当平面截正方体时，所得到的截面不可能是圆；②当平面平行于圆柱的底面时，得到的截面是圆；③用平面平行于圆锥底面时，可以得到圆；④当平面截正三棱柱时，所得到的截面不可能是圆；综上分析可知，用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是②③.故答案为：②③.15.答案：3解析：由从上面看得到的平面图形可知最底层小立方块的个数为9，由另外两个方向看得到的平面图形可知第三层有1个小立方块，那么第二层有3个小立方块，结合图形可知这个几何体的搭法共有3种，如图所示，数字表示该位置小立方块的个数.故答案为3.16.答案：①②⑤⑦⑧；④⑥；③解析：柱体为：①②⑤⑦⑧；锥体为：④⑥；球体为：③.故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③.17.答案：(1)长方形(2)9解析：（1）由题可得，截面的形状为长方形.（2）是周长为3的等边三角形，，又是周长为10的等边三角形，，，四边形DECB的周长9.18.答案：图见解析，解析：从正面和从左面看到的形状如图所示：该几何体的表面积是：19.答案：截面的最大面积为解析：把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，且圆柱的底面半径为6 cm，高为10 cm.当沿图示的方法截圆柱时，得到的截面面积最大且为一个长方形，此长方形的长为圆柱的底面直径，宽为圆柱的高.所以截面的最大面积为.20.答案：（1）见解析（2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ（3）Ⅴ中的几何体有2个面，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有一条线，是一条曲线解析：（1）如图所示：（2）在图I～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，没有顶点的几何体是Ⅳ、Ⅴ；故答案为：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ.（3）Ⅴ中的几何体有2个面，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有一条线，是一条曲线.21.答案：(1)面“学”的对面是面国(2)的面积为64解析：(1)正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“学”与“国”是相对面,“叶”与“际”是相对面,“枫”与“校”是相对面,答：面“学”的对面是面国.(2)点M、N如图所示,∵N是所在棱的中点,∴点N到AB的距离为,∴的面积.。
北师大版数学七年级上期末复习专题：第一章 丰富的图形世界
第一章丰富的图形世界第1题与图1-5-1中的实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是( )图1-5-1A.圆柱圆锥正方体长方体B.圆柱球正方体长方体C.棱柱球正方体棱柱D.棱柱圆锥棱锥长方体第2题下面几何体中没有曲面的是( )A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱第3题)下列各选项中,不是正方体表面展开图的是( )第4题用一个平面去截①圆锥,②圆柱,③球,④五棱柱,能得到截面是圆的图形是( )A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④第5题如图1-5-2,用一个平面去截该圆柱体,截面不可能是( )图1-5-2第6题下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )第7题用5个完全相同的小正方体组合成如图1-5-3所示的立体图形,它的主视图为( )图1-5-3第8题下列图形绕虚线旋转一周而成的几何体是圆柱的是( )第9题如图1-5-4所示的正方体,如果把它展开,可以是下列图形中的( )图1-5-4第10题由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图1-5-5所示,则下列说法正确的是( )图1-5-5A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积相等第11题一个正方体礼盒(如图1-5-6),六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”,其中“祝”的对面是“祖”,“万”的对面是“岁”,则它的平面展开图可能是( )图1-5-6第12题如图1-5-7,是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数最少是( )图1-5-7A.5个B.6个C.7个D.8个第13题直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了________.第14题图1-5-8是几何体的平面展开图,请写出对应的几何体的名称.图1-5-8第15题如图1-5-9所示的几何体由________个面围成,面与面相交成________条线,其中直线有________条,曲线有________条.图1-5-9第16题用一个平面从不同的方向去截一个几何体,所截出的面会出现如图1-5-10所示的三种形式,则该几何体可能是________.图1-5-10第17题若要使图1-5-11中平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x=________,y=________.图1-5-11第18题图1-5-12是从正面、左面看到的由几个相同的小立方体组成的几何体的平面图,组成这个几何体的小立方体的个数可能是________.图1-5-12第19题(10分)几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图1-5-13所示,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和从左面看到的图形.图1-5-13第20题请你画出如图1-5-14所示的几何体的三视图.图1-5-14第21题(12分)观察如图1-5-15所示的直四棱柱.(1)它有几个面?几个底面?底面与侧面分别是什么图形?(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?(3)若底面的周长为20 cm,侧棱长为8 cm,则它的侧面积为多少?图1-5-15第22题图1-5-16①②③均是由棱长为1的小立方块摆放而成的几何体,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫做第一层、第二层、……、第n层,当摆至第n层时,构成这个几何体的小立方块的总个数记为kn ,它的表面积记为Sn,试求:(1)k2和S2;(2)k3和S3;(3)k10和S10.图1-5-16。
北师大版七年级数学(上)同步测试卷_第一章_丰富的图形世界(B卷)
一、填空题：（每小题2分，共20分）1.易拉罐类似于几何体中的________体，其中有______个平面，有______个曲面.2.三视图就是从________、________和_________三个不同的方向看一个物体，然后描绘所看到的三幅图，即视图.3.图2-1是两个立方体的展开图，请你写出这两个立方体图形的名称.4.从一个五边形的一个顶点可引_______条对角线，把这个五边形分成______个三角形，若一个多边形的边数为n，则从一个顶点可引______条对角线.5.三棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有_______个侧面，侧面展开图的面积为_________平方厘米.6.若一个几何体的截面永远是圆，则该几何体必是__________.7.如图2-2，在正方体上能见到的面上写上数字1、2、3，而在展开图上已写上了两个或一个指定的数字，试在展开图的其他各面上写上适当的数，使相对的面上两数之和等于7.8.一个正方体盒子的展开图如图2-3所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是_________.9.一个用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是图2-4，这个小几何体中小立方块最少有________块，最多有________块.10.仔细观察图2-5，再画出第四个图形.二、选择题：（每小题3分，共30分）11. 图2-6所示立方体中，过棱1BB 和平面1CD 垂直的平面有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个图2-6AA 1B B 1CC 1D D 112. 将图2-7的五角星沿虚线折叠，得到一个几何体，你认为下列物体中哪些与这个折叠后的几何体类似（ ） A. 金字塔 B. 地球 C. 茶杯 D. 六角螺母 13. 下列四个图形中是左图的侧面展开图的是（ ）14. 如图2-9，太阳在房子的后方，那么房子所成的影子为（ ）15. 给出以下四种说法：(1) 矩形绕着它的一条边旋转一周，形成圆柱 (2) 梯形绕着它的下底旋转一周，形成圆柱(3) 直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥 (4) 直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转一周，形成圆锥 其中，说法正确的是（ ）A. (1) (2)B. (1) (3)C. (2) (3)D. (2) (4) 16. 如图2-10，把左边的图形折起来，它会变成右边的正方体（ ）17. 图2-11中上一行的5个图形的排列是有一定规律的，请你看一看，中间被遮盖的图形应该是下面5个图形中的哪一个？（ ）18. 如图2-12，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）(1) (2)B 图2-1219. 一条信息可通过如图2-13所示的网络线由上（A 点）往下向各站点传递。
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分）1．如图，是小云同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“动”字相对的面上的字是（）A．造B．劳C．幸D．福2．一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A．45厘米B．30厘米C．90厘米D．60厘米4．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．D．6．用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥8．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．9．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题2分，共20分）1．一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱为10cm，一条底边为3cm，则它的侧面积是_____2cm．2．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最少值为______．3．用一个平面去截三棱柱不可能截出以下图形中的_____（填序号）．①等腰三角形，②等边三角形，③圆，④正方形，⑤五边形，⑥梯形．4．若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是_____________；最多是____________．5．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90︒算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是___________．6．如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则+__________．x y7．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若1110∠的度数为______．∠=︒，则28．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.9.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______. 10．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．三、解答题（每小题6分，共60分）1．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．2．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．3．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各条边长均为4cm．（1）这个直棱柱是几棱柱?（3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和．4．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．（1）这样的几何体只有一种吗？（2）它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？（3）画出搭成几何体所用正方体最多时的从左面看的视图．5．如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。
北师大版七年级上学期 第1章 丰富的图形世界 单元练习卷 含答案解析
第1章丰富的图形世界一．选择题（共10小题）1．夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（）A．面对成体B．线动成面C．点动成线D．面面相交成线2．如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．4．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78B．72C．54D．485．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．6．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．7．下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有（）几何体．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是（）A．B．C．D．9．如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱10．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．（1）和（2）B．（3）和（4）C．（1）和（4）D．（2）、（3）、（4）二．填空题（共10小题）11．如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，（1）能形成，（2）能形成，（3）能形成．12．用一个平面去截长方体，截面是正五边形（填“可能”或“不可能”）．13．三棱柱和四棱柱的三种视图中都会有的图形是．14．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有：．15．如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为．16．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是．17．如果把骰子看作是一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是．18．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为．19．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．20．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则x+y＝．三．解答题（共5小题）21．王彭做了一个底面积为72cm2，长、宽、高的比为4：3：1的长方体．（1）求这个长方体的长、宽、高；（2）求这个长方体的体积．22．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）23．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？24．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的表面积分别是多大？（结果保留π）25．将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a＝；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b ＝；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b＝；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b＝．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线是因为点动成线，故选：C．2．解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个．故选：A．3．解：A是长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体，故错误；B是一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体，故正确；C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周，得到的几何体，故错误；D是半圆绕直径旋转一周，得到的几何体，故错误．故选：B．4．解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1＝72．故选：B．5．解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，故选：B．6．解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．7．解：正方体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是正方形，①符合题意；球从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是圆，②符合题意；圆锥从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是三角形和圆，③不合题意；圆柱从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是矩形和圆，④不合题意，故选：B．8．解：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：故选：D．9．解：A．球的三视图均为圆，不符合题意；B．正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；D．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；故选：D．10．解：∵正三棱柱上、下两底面是全等的两正三角形，∴只有（1）和（4）2个图形符合要求，故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱；直角三角形绕它的直角边边旋转一周可形成圆锥；半圆绕它的直径旋转一周可形成球．故答案为圆柱；圆锥；球．12．解：用一个平面去截长方体，截面可能是正五边形．故答案为：可能．13．解：三棱柱的主视图是矩形，左视图是有中间线的矩形、俯视图是三角形；四棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，则三棱柱和四棱柱的三种视图中都会有的图形是矩形．故答案为：矩形．14．解：图（1）（8）（9）折叠后有一行两个面无法折起来，不能折成正方体；而（2），（3），（4），（5），（6），（7）都能折成正方体．故答案为（2），（3），（4），（5），（6），（7）．15．解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；且每个相对面上的两个数之和相等，11+16＝27，10+15＝25，故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）故答案为：81．16．解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“加”字相对的字是“京”．17．解：与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是1+6+5+2＝14．故填14．18．解：该几何体的表面积为2×（4+8+6）＝36；故答案为：36．19．解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V＝a（20﹣2a）2；填表如下：由表格可知，当a＝3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．故答案为：3．20．解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24+f﹣36＝2，解得f＝14，∴x+y＝14．故答案为：14．三．解答题（共5小题）21．解：（1）设长方体的高为x，则长为4x，宽为3x，由题意得4x×3x＝72解得x＝，则4x＝4，3x＝3．答：这个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、cm．（2）4×3×＝72（cm3）答：体积是72cm3．22．解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3．因此绕短边旋转得到的圆柱体积大．23．解：如图所示：24．解：情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．答：它们的表面积分别是42πcm2或56πcm2．25．解：（1）三面被涂色的有8个，故a＝8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b＝8+1＝9；（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c＝24+8＝32；（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c＝12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3个，b+c＝12（n﹣2）+（n﹣2）3．故答案为：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界专项练习试卷(含答案详解)
七年级数学上册第一章丰富的图形世界专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表2、如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )A．B．C．D．3、下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．4、流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对5、2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合B．同C．心D．人6、下列几何体中，属于柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱8、下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．9、如图为正方体的展开图，将标在①②③④的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（）．A．①B．②C．③D．④10、下列判断正确的有（）（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为：____________．2、用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要 ___个小立方块，最多需要 ___个小立方块．3、如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为_____．4、下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号）5、将一个内部直径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为____3cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．(1)这个表面展开图的面积是 cm2；(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状．．．．的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．A．3 B．4 C．5 D．不确定2、如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求CEDE的值．3、如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？4、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．5、下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱柱？描述一下棱柱的特点.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．【详解】解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数是4；∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表，故选：A．【考点】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．2、B【解析】【详解】A、C、D的主视图都是长方形，不符合题意，B的主视图是等腰三角形，符合题意，故选：B．【考点】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题关键.3、B【解析】【分析】根据三棱锥是由四个三角形组成，即可求解【详解】解：A是四棱柱，故该选项不正确，不符合题意；B是三棱锥，故该选项正确，符合题意；C是四棱锥，故该选项不正确，不符合题意；D是三棱柱，故该选项不正确，不符合题意；故选B．【考点】．本题考查了三棱锥的侧面展开图，解题的关键是掌握三棱锥是由四个三角形组成．4、A【解析】【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线．【详解】解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线．故选：A【考点】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．5、D【解析】【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．【考点】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．6、B【解析】【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选B．【考点】此题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．7、B【解析】【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【考点】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【考点】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．9、C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：∵正方体中与是相邻面，与③是对面∴不能标在③故选：C．【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手．10、B【解析】【分析】根据棱柱的定义：有两个面平行，其余面都是四边形，并且相邻的两个四边形的公共边都互相平行；柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，进行判断即可．【详解】解：（1）正方体是棱柱，长方体是棱柱，故此说法错误；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故此说法正确；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故此说法正确；（4）正方体是柱体，圆柱是柱体，故此说法错误．故选B．【考点】本题主要考查了棱柱和柱体的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．二、填空题1、点动成线，线动成面【解析】【分析】子弹可看作一个点，棍可看作一条线，由此可得出这个现象的本质．【详解】解：“枪打一条线，棍打一大片”，用数学知识可解释为：点动成线，线动成面故答案为：点动成线，线动成面．【考点】本题考查了点、线、面的关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．2、913【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，从上面看可得第一层正方体的个数，由正面看可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】解：搭这样的几何体最少需要6＋2＋1＝9个小正方体，最多需要6＋2＋3213+=个小正方体；故答案为：9，13．【考点】此题主要考查了学生对不同方向观察图形的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“从上面看打地基，从正面看疯狂盖，从左面看拆违章”就更容易得到答案．3、40πcm2【解析】【分析】根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积．【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．【考点】本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积，确定几何体的形状是解题关键．4、（1）（4）【解析】【分析】根据立体几何的截面图形特征可直接进行求解．【详解】解：由图及题意可得：（1）是长方形，（2）是圆，（3）是梯形，（4）是长方形，（5）是平行四边形；∴几何体截面图形的形状是长方形的是（1）（4）；故答案为（1）（4）．【考点】本题主要考查立体几何的截面图形，熟练掌握立体几何图形的结构特征是解题的关键．5、π2000【解析】【分析】利用圆柱体体积求法得出水的体积，进而得出鱼缸容积．【详解】 解：一个内径为20cm 、高为10cm 的圆柱形水桶内装满水，∴水的体积为：()2310101000cm ππ⨯⨯=，倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半，∴鱼缸容积为：3100022000cm π⨯=．故答案为：π2000．【考点】此题主要考查了几何图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．三、解答题1、 (1)500(2)见解析(3)B【解析】【分析】（1）根据正方形的面积求解即可；（2）根据正方体的展开图画出表面展开图即可；（3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱(1)2510=500故答案为：500(2)如图所示，(3)根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱故答案为：B【考点】本题考查了正方体展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．注意题干是无盖的正方体，所以展开图只有5个面．2、（1）证明见试题解析；（2）35．【解析】【分析】（1）由折叠的性质，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再证明FG=FE，即可得到四边形DEFG为菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出CEDE的值．【详解】解：（1）证明：由折叠的性质可知：DG =FG ，ED =EF ，∠1=∠2，∵FG ∥CD ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3∴FG =FE ，∴DG =GF =EF =DE ，∴四边形DEFG 为菱形；（2）设DE =x ，根据折叠的性质，EF =DE =x ，EC =8﹣x ，在Rt △EFC 中，222FC EC EF +=，即2224(8)x x +-=，解得：x =5，CE =8﹣x =3， ∴CE DE =35．【考点】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，矩形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3、（1）面3会在下面.（2）面4会在上面.（3）面3会在下面.【解析】【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2的面与标有数字5的面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对.【详解】根据题意和图示：（1）面3会在下面；（2）面4会在上面；（3）面3会在下面.【考点】本题考查了学生的空间想象能力及推理判断能力.4、200 mm2【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．故答案为200 mm2．【考点】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．5、①②③⑤⑥⑦是棱柱，①②③是三棱柱，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.【解析】【分析】根据棱柱的命名及结构特征即可判断求解.【详解】由图可知①②③⑤⑥⑦是棱柱，①②③是三棱柱，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.【考点】此题主要考查棱柱的分类，解题的关键是熟知棱柱的命名特点.。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末复习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末复习题（附答案）一．选择题1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对2．下面几种图形中，属于立体图形的是（）①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤3．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．直棱柱的侧面都是长方形B．正方体的所有棱长都相等C．棱柱的侧面可能是三角形D．圆柱的侧面展开图为长方形5．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．7．下面每一个图形都是由6个边长相同的小正方形成的，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．8．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们从上面看得到的图形如图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（）A．甲和乙从左面看得到的图相同，从正面看得到的图相同B．甲和乙从左面看得到的图不相同，从正面看得到的图不相同C．甲和乙从左面看得到的图相同，从正面看得到的图不相同D．甲和乙从左面看得到的图不相同，从正面看得到的图相同9．如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．710．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑二．填空题11．在一个六棱柱中，共有条棱．12．用一个平面去截长方体，截面是等边三角形（填“能“或“不能“）13．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是．14．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积是．15．七棱柱有个面，个顶点．16．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．17．如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有个顶点．18．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块个．三．解答题19．如图，将几何体与它的名称连接起来．20．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，21．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．22．用一个平面去截一个圆柱：（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？参考答案一．选择题1．解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故选：A．2．解：①三角形，属于平面图形；②长方形，属于平面图形；③正方体，属于立体图形；④圆，属于平面图形；⑤圆锥，属于立体图形；⑥圆柱，属于立体图形；所以属于立体图形的是③⑤⑥．故选：A．3．解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选：D．4．解：A、直棱柱的侧面都是长方形是正确的，不符合题意；B、正方体的所有棱长都相等是正确的，不符合题意；C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D、圆柱的侧面展开图为长方形是正确的，不符合题意；故选：C．5．解：圆锥的轴截面是三角形，①不合题意；圆柱截面图不可能是三角形，②符合题意；长方体对角线的截面是三角形，③不合题意；球截面图不可能是三角形，④符合题意．故选：B．6．解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．故选：B．7．解：观察图形可知，能折叠成正方体的是．故选：C．8．解：∵甲、乙都是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，∴甲和乙的主视图均为3列，立方体的个数从左到右分别是1，2，1，∴主视图相同，甲的左视图是有两列，正方形的个数分别是2，1，乙的左视图也是两列，但正方形的个数分别为1，2，故主视图相同、左视图不同．故选：D．9．解：由已知中的俯视图，我们可得：该立体图形共有五摞小正方体组成，由正视图我们可知，第1摞只有一个小正方体，由侧视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2，4两摞有两个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选：D．10．解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红，所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白，所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄．故选：C．二．填空题11．解：在一个六棱柱中，共有3×6＝18条棱，故答案为：18．12．解：用一个平面去截长方体，截面能是等边三角形．13．解：由图可得，“神”字对面的字是“月”，故答案为：月．14．解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3＝12cm2；故答案为：12cm2．15．解：七棱柱有2个底面，7个侧面，因此有9个面，七棱柱有14个顶点，故答案为：9，14．16．解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，所以原正方体相对的面上的数字和的最小值是6．故答案为：6．17．解：正方体有8个顶点，将这个正方体按照如图所示的方式截去一个角后，所得到的多面体的顶点数为8﹣1+3＝10，故答案为：10．18．解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．故答案为：6．三．解答题19．解：如图：20．解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加2个，故答案为：2．21．解：（1）所得的截面是圆；（2）所得的截面是长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，则这个长方形的面积为：10×2×18＝360（cm2）．22．解：（1）用一个平面去截一个圆柱，所得截面不能是三角形；（2）圆柱的底面半径r与圆柱的高h之间的关系为h≤2r．。
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丰富的图形世界
专题一：几何体的展开与折叠
1、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是。
2、若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y= 。
专题二：从三个方向看物体
1、请画出如图所示的几何体从三个方向看到的图形。
2、如图是一个由小立方体搭成的几何体由上面看得到的图形，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看到的图形为：
3、一物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为。
专题三：由两个视图求小正方体的最少或最多问题
1、如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为___.
2、如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n的所有可能值。
3、用小立方体搭一个几何题，使得它的主视图和俯视图如图所示，它知识要（）个立方体，最多要（）个立方体
专题四：中考链接
1、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）
2、下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）
3、如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是（）
4、如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）
5、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）
易错题二次过关
1、一个正方体的6个面分别标有数字“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是。
2、一个小立方体六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如图是从三个不同方向看到的情形，写出A、B、E对面分别是什么字母。
3、将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90∘,然后在桌面上按逆时针方向旋转90∘,则完成一次变换。
若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是。
4、从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为。
5、一个画家有14个棱长为1分米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的几何体，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为。
6、观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形,寻找规律：如图①中：共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中：共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中：共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有个。
7、用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。
试回答下列问题：
(1)a，b，c各表示几?
(2)这个几何体最少有几个小立方块搭成?最多呢?
(3)当d=e=1，f=2时，画出这个几何体从左面看到的形状图。
8、如图，这个几何体是由16块棱长为1cm的正方体木块堆积而成的，如果在其表面涂上油漆，求所涂油漆部分的面积.
期中+期末
一、填空题
1、如图都是边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位。
依此规律，则第20个几何体的表面积是___个平方单位第n个几何体的表面积是个平方单位。
2、一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，搭成改几何体最少需要x 个小正方体，最多需要y 个小正方体，那么=+y x 。
3、有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、
4、
5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，那么a+b 的值为 。
4、 如图所示的是由 16 个棱长为 2 cm 的小正方体堆成的几何体，求它的表面积．
二、解答题
在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A ，如图所示。
(1)请画出这个几何体A 的三视图。
(2)若将此几何体A 的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则三个面上是红色的小正方体有 个。
(3)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A 上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添 加个小正方体?
(4)若另一个几何体B 与几何体A 的主视图和左视图相同,而小正方体个数则比几何体A 多1个,请画出几何体B 的俯视图的可能情况(画出其中的5种不同情形即可).
2、现用棱长为2cm的小立方体按如图所示规律搭建几何体,图中自上面下分别叫第一层、第二层、第三层…,其中第一层摆放1个小立方体,第二层摆放3个小立方体,第三层摆放6个小立方体…,那么搭建第1个小立方体,搭建第2个几何体需要4个小立方体,搭建第3个几何体需要10个小立方体…,按此规律继续摆放。
(1)搭建第4个几何体需要小立方体的个数为。
；
(2)为了美观,需将几何体的所有露出部分(不包含底面)都喷涂油漆,且喷涂1cm2需用油漆0.3克。
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克?
②如果要求从第1个几何体开始,依此对第1个几何体,第2个几何体,第3和几何体,…,第n个几何体(其中n为正整数)进行喷涂油漆，那么当喷涂完第20个几何体时，共用掉油漆多少克?
【参考公式：①1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3；
②12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，其中n为正整数】
名校+直升
1、如图,左图为一个边长为4的正方形,右图为左图的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问题：
(1)面“成”的对面是面；
(2)如果面“丽”在右面，面“美”在后面，面会在上面；
(3)左图中，M.N为所在棱的中点，试在右图中画出点M.N的位置；右图中三角形AMN的面积为。
2、由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是。