圆的组合图形面积及答案
六年级秋季班-第17讲：圆的组合图形的相关练习-教师版
第十三讲 圆的组合图形练习1、三角形的面积 =2⨯底高． 2、等腰直角三角形的面积 =24=直角边的平方斜边的平方． 3、长方形的面积 =⨯长宽． 4、正方形的面积 = 边长的平方 = 2对角线的平方．5、菱形的面积 =2对角线之积．6、梯形的面积 =()2⨯上底+下底高．7、圆的面积 =π⨯半径的平方． 8、扇形的面积 =360π⨯⨯︒圆心角半径的平方．【例1】 如图，以半圆的半径8厘米为直径在半圆内作一个圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★【答案】50.24平方厘米．【解析】2222118432161650.2422S R r πππππππ=-=⨯⨯-⨯=-==平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中间圆的面积．【例2】 如图，正方形的边长是6厘米，则阴影部分的周长是______厘米，面积是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★知识精讲习题精炼【答案】61.68；7.74．【解析】3644224422C r ππ=⨯+⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯241261.68π=+=厘米； 223664364()3697.742S r πππ=⨯-⨯=-⨯⨯=-=平方厘米．【总结】阴影部分的周长等于正方形的周长加上四个等圆的周长，阴影部分的面积等于正方 形的面积减掉四个等圆的面积．【例3】 如图，正方形的边长为6分米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★【答案】7.74平方分米．【解析】24566623697.74360S ππ⨯⨯=⨯-⨯=-=平方分米．【总结】阴影部分的面积等于正方形的面积减掉两个扇形的面积．【例4】 如图，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★ 【答案】6．【解析】326S =⨯=阴影．【总结】通过割补法将阴影部分的扇形移到空白部分的扇处，从而阴影部分的面积就是长方 形的面积．【例5】 如图，长方形的宽是8厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】50.24平方厘米．【解析】21908168168882360S π⎛⎫⨯⨯=⨯-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭()6464161650.24ππ=--==平方厘米．【总结】此题中阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积再减去弯角处的空白部 分的面积．【例6】 图中，三个同心圆的半径分别为2、6、10，则图中阴影部分占大圆面积的______%． 【难度】★★22AB【答案】3333%100S S ==阴影总． 【解析】222111106225833444S ππππππ⎛⎫=⨯+⨯-⨯=+= ⎪⎝⎭阴影，210100S ππ=⨯=总，33100S S =阴影总． 【总结】考查阴影部分图形的面积所占的百分比，注意通过割补，将阴影部分的面积移到一 起．【例7】 如图，圆O 的直径为8厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】18.24．和一个半圆的面积的和．故222111482(484)422S πππ=⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯16162(168)163218.24ππππ=+-⨯+=-=平方厘米．【总结】考查阴影部分图形的面积的求法，注意用规则图形的面积去表示阴影部分的面积．【例8】 如图，正方形的边长为2厘米，以圆弧为分界线的A 、B 两部分的面积的差是______平方厘米．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】2.28．【解析】由题可得：112222124A B S S +=⨯⨯-⨯⨯=平方厘米；而214522 3.1422 1.570.432360A S =⨯⨯-⨯⨯=-=平方厘米；所以10.430.57B S =-=平方厘米，故0.570.430.14B A S S -=-=平方厘米． 【总结】本题中一方面要区分A 与B 两部分的面积，另一方面要认真观察，进行分析．【例9】 如图，其中四个圆的直径均为4厘米，那么阴影部分的面积为______平方厘米．（π取3.14）G 【难度】★★ 【答案】16．【解析】222(442)16S ππ=⨯+⨯-⨯=平方厘米．【总结】本题中阴影部分的面积等于一个正方形的面积减掉一个圆的面积，解题时要认真分 析．【例10】 如图，扇形AFB 恰为一个圆的14，BCDE 是正方形，边长为3，AFBG 也是正方形，边长为4，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★【答案】10.56．【解析】2114744424S π=⨯⨯-⨯-⨯（）141644210.56ππ=--=-=（）【总结】阴影部分面积等于三角形面积减去左下角空白部分的面积．【例11】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC 是半圆的直径．已知：AB = BC = 10，求阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★ 【答案】32.125．【解析】连接BD ．因为1105252ABD S ∆=⨯⨯=，21125555424BD S ππ=⨯⨯-⨯⨯=弓所以25252532.12542S π=+-=阴影． 【总结】本题中连接BD 是关键点，这样就可以将阴影部分进行分割，从而进行求解．【例12】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，腰AB 长为4厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★ 【答案】4平方厘米．【解析】连接BD ，则上面阴影的弓形的面积等于空白弓形的面积，则阴影部分的面积就是直角三角形ABD 的面积，故14242S =⨯⨯=阴影．【总结】本题主要考查通过割补法求阴影部分面积．AABABC DO【例13】 如图，一个大正方形各边都被四等分，分成十六个小正方形，图A 是一个圆，图B 是由三个半圆围成的图形，那么图A 与图B 的周长的大小关系是______，图A 与图B 的面积的大小关系是______．【难度】★★【答案】2B A C C =；A B S S =．【解析】设正方形边长为4，则2A C π=，A S π=，224B C πππ=+=，2122B S πππ=⨯⨯-=， 故2B AC C =；A B S S =．【总结】本题中图A 就是一个圆，图B 是由三个半圆构成的，因此主要考查圆的周长和面 积的运用．【例14】 如图，有半径为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，A 分）的面积与阴影部分的面积相比，哪个大？大多少？【难度】★★ 【答案】相等．【解析】大圆的面积为：2525ππ⨯=；两个内圆的面积分别是：239ππ⨯=；2416ππ⨯=；A 部分的面积为：916ππ+-白色区域面积=25π-白色区域面积； 阴影部分面积为：25π-白色区域面积；所以，两部分面积相等．【总结】半径为5的大圆的面积，减掉半径为3和半径为4的两个小圆的面积的和，再加上 一个A 部分的面积，即为阴影部分面积．【例15】 如图，梯形ABCD 的面积是25平方厘米，求圆环的面积．（π取3.14） 【难度】★★【答案】157平方厘米．【解析】圆环的面积等于大圆面积减小圆面积，即22()OB OC π-；同时，已知梯形的面积又等于两个三角形的面积的差，即：2222111()25222OBA OCD S S S OB OC OB OC ∆∆=-=-=-=梯形，所以圆环的面积为：50157π=平方厘米．【总结】本题综合型较强，亮点在于把圆环面积与三角形面积和梯形的面积结合起来．【例16】 如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）【难度】★★【答案】51.75平方厘米． 【解析】连接PB ．ABP BPQ ABCD S S S S S =+--△△阴影正方形半圆21111010 3.145101555222=⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯51.75=平方厘米．【总结】本题主要考查如何将不规则的图形转化成规则图形的组合，从而求出面积．【例17】 如图，直角梯形的面积是54平方厘米，求阴影部分的面积．（π取3.14） 【难度】★★★【答案】11.61平方厘米．【解析】由题意，得圆的半径6r =厘米，所以21355 3.14611.61360S S S =-=-⨯⨯=阴影梯形扇形平方厘米．【总结】本题主要要理解梯形的下底是2个半径长，从而求出阴影部分的面积．【例18】 如图，直径AB 为3厘米的半圆以点A 为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC的位置，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】4.71平方厘米．【解析】2603.1434.71360ABC S S ==⨯⨯=阴影扇形平方厘米．【总结】本题主要考查利用割补法将阴影部分转化成一个扇形，从而求出面积．B10【例19】 如图，90AOB ∠=︒，C 为AB 的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，求阴影乙的面积．（π取3.14）【难度】★★★【答案】16平方厘米．【解析】由图可知：S S S +=甲空半圆，S S S +=乙空扇形，故16S S ==乙甲平方厘米．【总结】本题中要认真观察两个阴影部分之间的关系，进行和差运算之后求出面积．【作业1】 如图，正方形的边长为4厘米，阴影部分的面积是______平方厘米． 【难度】★【答案】5.72平方厘米．【解析】221122(222)4242442S πππππ=⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=-+=+空，故44(24)122 5.72S S S ππ=-=⨯-+=-=正阴影空白平方厘米． 【总结】考查阴影部分的面积的求法．【作业2】 如图，阴影部分的面积是100平方厘米，求圆环的面积． 【难度】★★【答案】100π平方厘米．【解析】设大圆半径为R ，小圆半径为r ，则2222()S S S R r R r πππ=-=-=-圆环小圆大圆，课后作业甲乙COS 空EA BCDFG H又22100S S S R r =-=-=阴影小正方形大正方形， 所以100S π=圆环平方厘米．【总结】本题中要注意正方形的边长就是相应的圆的半径．【作业3】 边长为1的正方形中，分别以边长为直径作3个半圆．求围成的阴影部分的面积． 【难度】★★【答案】12.【解析】方法一：一个半圆面积加上一个正方形面积一半减去两个四分之一 扇形的面积的和，即22111111111()1()()222228282S ππππ⎡⎤=⨯⨯+⨯-⨯⨯=+-=⎢⎥⎣⎦阴影；方法二：下面的半圆拆为两个四分一直扇形拼在上面空白部分，正好与上方阴影部分组 成一个长方形，这个长方形的面积就等于正方形面积的一半． 【总结】本题主要考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业4】 如图，长方形的长为5厘米，宽为4厘米，则阴影部分的周长为______厘米，面积是______平方厘米．【难度】★★【答案】16.13；12.185．【解析】9059049(54)(54)216.131801802C πππ⨯⨯⨯⨯=++-+-=+=阴影厘米，2290590441(54)2012.1853603604S πππ⨯⨯⨯⨯=-⨯-=-=扇形平方厘米．【总结】阴影部分的周长是两段弧的长加上两条线段的长，阴影部分的面积等于大扇形的面 积减去长方形的面积再加上小扇形的面积．【作业5】 已知等腰直角三角形ABC ，D 为斜边中点，AC = BC = 2分米，弧DF 、弧DH 分别是以B 、C 为圆心画的弧，求阴影部分的面积．【难度】★★ 【答案】1平方分米．【解析】通过割补法可知，阴影部分的面积的等于正方形的面积，故21(2)12CEDG S S ==⨯=阴影正方形平方分米．E【总结】考查利用割补法求阴影部分的面积．【作业6】 如图，圆的半径都是3厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米． 【难度】★★ 【答案】3.87．【解析】三个扇形的圆心角的度数的和为180度，故而将三个扇形面积拼在一起，也就等于去求一个半径为3厘米的圆的面积．三角形面积：166182⨯⨯=，三个扇形的面积：2180393602ππ⨯⨯=，故阴影部分面积为：918 3.872π-=平方厘米．【总结】等腰直角三角形面积减去三个扇形面积既得阴影的部分面积．【作业7】 如图，小正方形的边长4厘米，大正方形边长6厘米，DBE ∆的面积为3.2平方厘米，求阴影部分的面积．【难度】★★★ 【答案】1.38平方厘米．【解析】由图可知： 3.224 1.6BD =⨯÷=厘米，所以 3.6AB =厘米， 所以23.66303.1462360ABC S S S ⨯=-=-⨯⨯△阴影扇形10.89.42 1.38=-=平方厘米．【总结】阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去小扇形的面积．0.6775=平方米．。
六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)
扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。
2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。
课首沟通和学生交谈。
了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。
知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。
导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。
我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。
3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。
我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。
知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。
例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。
和圆有关的组合图形面积的计算
计算下面各图形的面积
6cm
3cm
3cm
3cm
4cm
3×4 =12（c㎡）
4cm
(6+4) ×3÷2 =15（c㎡）
3.14 ×32 =28.26（c㎡）
平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= 圆周率×半径的平方
引入
下面两个图形，你们见过吗？ 组
合
怎么计算它们的面积呢？
课堂活动 求圆形花坛周围小路的面积：
花坛周围小路的面积 = 大圆面积 – 小圆面积
S环形 = π（R2 - r2 ）
课堂活动
8m o
大圆面积：3.14×（8+2）2 =314（㎡）
10m 小圆面积：3.14 ×82 =200.96 （㎡）
小路面积：314－200.96＝113.04（㎡）
2.先说出求下面涂色部分面积的解题思 路再列式计算。
6cm
10cm
涂色部分面积 ＝大圆面积－小圆面积
涂色部分面积 ＝4个扇形面积之和 ＝一个圆面积
巩固练习
3.旋转餐厅的直径为36m，旋转部分宽7m。 旋转部分的面积是多少平方米？
拓展练习 求阴影部分的面积？
3cm 3cm
答：花坛周围的小路的面积是113.04 ㎡。
比较总结
议一议： 阅览室窗户和环形小路两个图 形在求面积时有什么不同？求组合图形 的面积需要注意什么？
圆、半圆或其它基本的平面图形组合在 一起产生组合图形。在计算组合图形面积的 时候，先看清这个组合图形是由哪些基本图 形组成的，再根据组合的方式决定把基本图 形的面积相加还是相减。
图 形
环形
探究新知
学校阅览室的窗户如下图。窗户的面积约 是多少平方米？
【2019学年沪教版】第一学期六年级数学第17讲-圆的组合图形面积计算
第17讲-圆的组合图形面积计算1、上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。
2、互动探索（上节课预习内容，教师检查正确率，根据学生做题情况，进行讲解）案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
2222221(1)512.539.25(cm )213 4.514.13(cm )214825.12(cm )2AB AC BC S S S ππππππ=⨯⨯===⨯⨯===⨯⨯==cm 2． （2）相等 AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=所在圆的面积360n ⨯； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ⨯扇形的周长=所在圆的周长360n ⨯+2⨯半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) （2）弓形面积：弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆)③”弯角”面积：如图： 弯角的面积=正方形-扇形④”谷子”面积：如图：“谷子”的面积=弓形面积2⨯例题1： 如图，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。
分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a ，扇形ABC 的面积称为b ，则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。
圆的组合图形的面积
假设有一个半径为5cm的圆 和一个底边长为8cm、高为 6cm的三角形，相交部分面
积为18.84cm^2。
05 圆的组合图形面积计算的 扩展应用
Байду номын сангаас
在几何图形设计中的应用
图案设计
圆的组合图形可以用于各种图案 设计，如地板、墙纸、纺织品等，
为设计提供丰富的视觉效果和创 意灵感。
建筑设计
在建筑设计中，圆的组合图形可以 用于外观设计、室内装饰和景观规 划，增加建筑的艺术感和美感。
微积分是通过微积分学中的定 积分概念，将不规则图形的面 积转化为求曲线下面积的问题 进行求解。
03 圆的组合图形面积计算
圆与圆的重叠
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个或多个圆重叠时，需要分别计算各个圆的面积，并从总面积中减去重叠 部分的面积。重叠部分的面积可以通过计算重叠部分的弧长和半径来得出。
04 圆的组合图形面积计算实 例
实例一：圆与圆的重叠面积计算
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个圆部分重叠时，需要计算重叠部分的面积。可以通 过计算两个圆的面积，然后减去两个圆不相交部分的面积 来实现。
公式
重叠部分的面积 = 两个圆的面积 - 不相交部分的面积
示例
假设有两个半径分别为3cm和5cm的圆，重叠部分面积为 12.56cm^2。
实例二：圆与矩形的组合面积计算
计算圆与矩形相交部分的面积
输入 标题
详细描述
当圆与矩形相交时，需要计算相交部分的面积。可以 通过计算矩形和圆的面积，然后减去矩形与圆不相交 部分的面积来实现。
总结词
公式
假设有一个半径为4cm的圆和一个长为8cm、宽为 6cm的矩形，相交部分面积为25.12cm^2。
最权威圆的面积大全组合图形
组合图形
姓名：1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①求它的周长和面积。
（单位：厘米) ②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。
的半径是3cm,求阴影部分的周长和面积. （单位:分米）
⑤下图中长方形长6cm,宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，
①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。
AB=40cm，求BC的长.
⑦平行四边形的面积是30cm2, ⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面
积。
求阴影部分的面积。
⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3,求三角形AEF的面积。
⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。
（单位：cm）部分面积64cm2，求梯形面积。
⑿梯形面积是48平方厘米,阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。
部分12平方厘米，求阴影部分面积。
3、求下列图形的体积。
（单位：厘米）。
沪教版六年级-圆的组合图形面积计算 专项,带答案
主 题 圆的组合图形面积计算 教学内容1．熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式； 2．会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积．（此环节设计时间在10－15分钟）回顾上次课的预习思考内容1．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB 为直径作半圆，C 是圆弧上一点，（不与A 、B 重合），以AC 、BC 为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC 为6cm ，直径BC 为8cm ，直径AB 为10cm ．（1）将直径分别为AB 、AC 、BC 所作的半圆面积分别记作S AB 、S AC 、S BC ．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC 的面积之间的数量关系，并说明理由。
解析：（1）21512.539.252AB S ππ=⨯⨯==cm 2． 213 4.514.132AC S ππ=⨯⨯==cm 2． 214825.122BCS ππ=⨯⨯==cm 2． （2）相等AC BC AB ABC ABC S S S S S S =++-=月牙三角形三角形．（此环节设计时间在40－50分钟）例题1： 如果，直径AB 为3厘米的半圆以A 点为圆心逆时针旋转60°，使AB 到达AC 的位置，求图中的阴影部分的面积。
分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积 减去空白部分的面积（半圆）以AB （或AC ）为直径的半圆面积称为a 扇形ABC 的面积称为b 则图形总面积为：a b +阴影部分的面积为：a b a b +-=2603 4.71360b π=⨯⨯= 答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。
试一试：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？ 解：S S S S S S S ∆∆=-+-+-正阴扇扇小扇 S S S =-正阴小扇224522 2.43360S π⨯⨯=-=阴或分步列式计算：（1）211222 1.1442π⨯⨯-⨯⨯= （2）12240.864π⨯-⨯⨯= （3）21452220.432360π⨯⨯-⨯= 1.140.860.43 2.43S =++=阴答：阴影部分的面积是2.43。
圆的周长和面积(组合图形)--六年级上册数学计算大通关(北师大版)(答案解析)
专题01 圆的周长和面积（组合图形）答案解析一．计算题（共20小题）1．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
（单位：厘米）【分析】根据题意，圆的直径为（4×3）厘米，阴影部分的周长等于圆的周长的一半加上5条4厘米长的线段之和，利用圆的周长公式：C＝πd，代入数据即可求出阴影部分的周长；阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去边长为4厘米的正方形面积，分别利用圆的面积和正方形的面积公式求出这两个图形的面积，再相减即可得解。
××÷+×【解答】3.14(43)245×÷+＝3.1412220+＝18.8420＝38.84（厘米）2××÷÷−×3.14(432)244＝2×÷−3.146216×÷−＝3.1436216−＝56.5216＝40.52（平方厘米）即阴影部分的周长是38.84厘米，面积是40.52平方厘米。
2．如图中，大圆的半径等于小圆的直径。
请计算阴影部分的周长。
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝大圆的周长＋小圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd或C ＝2πr，据此进行计算即可。
【解答】3.14×2×4＋3.14×4＝6.28×4＋3.14×4＝25.12＋12.56＝37.68（cm）则阴影部分的周长为37.68cm。
3．计算下面图形的周长与面积。
【分析】周长等于大圆周长的一半加上两个半圆的周长（即一个小圆的周长）；面积等于大圆面积的一半减去两个小圆面积的一半（即一个小圆的面积），据此解答。
【解答】周长：3.14×40÷2＋3.14×（40÷2）＝125.6÷2＋3.14×20＝62.8＋62.8＝125.6（cm）面积：3.14×（40÷2） 2÷2－3.14×（40÷4） 2＝3.14×202÷2－3.14×10 2＝3.14×400÷2－3.14×100＝1256÷2－314＝628－314＝314（cm2）4．计算下边图形的周长和面积。
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圆的组合图形面积
姓名：
【知识与方法】
要解决与圆有关的题目，需要注意以下几点:
1、熟练掌握有关圆的概念和面试公式：
圆的面积＝圆的周长=
扇形的面积= 扇形的弧长=
（ｎ是圆心角的度数）
2、掌握解题技巧和解题方法：加减法、分割重组法、旋转平移法、对折法、抵消法、等积变形法、等量代换法、添辅助线法。
例1.求阴影部分的面积。
（单位:厘米)ﻫ解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角
三角形的面积，
×-2×１＝1.14(平方厘米）ﻫﻫﻫ例２．正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面
积。
(单位：厘米)ﻫ解:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
ﻫ
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米,所以=７,
所以阴影部分的面积为:7-＝7－×7＝1.50５平方厘米ﻫﻫ例3．求图中阴影部分的面
积。
(单位:厘米)
解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆,用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2－π＝0.8６平方厘米。
ﻫ
例4.求阴影部分的面积。
(单位：厘米)ﻫ解：同上，正方形面积减去圆面积,
16-π()＝16-4π
=３.44平方厘米
ﻫﻫ例5.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）ﻫ解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为
方便起见,ﻫ我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形, π()×2－16=8π-１6=９.1２平方厘米
另外：此题还可以看成是１题中阴影部分的8倍。
ﻫ例6.如图:已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问:空白部分甲比乙的面积多多少厘米?ﻫ解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上阴影部分)
π-π(）=1０0.4８平方厘米ﻫ（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)
例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米）ﻫ解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求）ﻫ正方
形面积为:5×５÷2=12.5
所以阴影面积为:π÷4-12.５=７.1２5平方厘米ﻫ(注:以上几个题都可以直接用图形的差
来求,无需割、补、增、减变形）ﻫ
例8．求阴影部分的面积。
(单位:厘米）ﻫ解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方
形下部空白部分面积,割补以后为圆，ﻫ所以阴影部分面积为：π（)=3．14平方厘米
ﻫ例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米）ﻫ解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形，ﻫ所以阴影部分面积为：2×3=６平方厘米ﻫ
例10.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)ﻫ解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形，ﻫ所以阴影部分面积为2×１=2平方厘米ﻫ(注:8、9、１0三题是简单割、补或平移)
1１、例1３.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) ﻫ解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.ﻫ所以阴影部分面积为:8×8÷2＝３2平方厘米
ﻫﻫ12、例1４.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)ﻫ解：梯形面积减去圆面积，ﻫ(4+1
０)×4-π＝28-4π=15.44平方厘米．
ﻫ13、例16.求阴影部分的面积。
(单位:厘米）ﻫ解:［π＋π－π］ﻫ
=π(１1６－3６)=4０π=１2５.６平方厘米
ﻫ
14、例17.图中圆的半径为５厘米,求阴影部分的面积。
(单位：厘米)
解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个
小直角三角形AＥD、ＢCD面积和。
ﻫ所以阴影部分面积为:5×5÷２+5×10÷２=37.5
15、例18.如图,在边长为６厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影
平方厘米ﻫ
部分的周长。
解：阴影部分的周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,ﻫ所以圆弧周长为：2×３．1
４×3÷2=9．４２厘米
ﻫ
16、例19．正方形边长为２厘米,求阴影部分的面积。
ﻫ解：右半部分上面部分逆时针,下面
部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。
ﻫ所以面积为:1×2=2平方厘米
17、例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
分析:四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积,ﻫ4×(４+7)÷２－π=22-4π＝
9.44平方厘米ﻫ
18、例27.如图,正方形ＡBCＤ的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆,扇形DAC是以Ｄ为圆心,ＡD为半径的圆的一部分,求阴影部分的面积。
解：因为2==4，所以=2
以AC为直径的圆面积减去三角形ＡＢC面积加上弓形ＡC面积,
π-2×2÷4+[π÷4-2]
=π-１＋(π-1)
=π-2=1.１4平方厘米
ﻫ19、例２８.求阴影部分的面积。
(单位：厘米)ﻫ解法一：设AＣ中点为B,阴影面
积为三角形ABＤ面积加弓形BD的面积, ﻫ三角形ＡBＤ的面积为:5×5÷2=１
2.5ﻫ弓形面积为：［π÷2-5×5]÷2=7.125
所以阴影面积为:12.５+7.１2５=19.６25平方厘米
ﻫ２０、例30.如图,三角形ＡB Ｃ是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB ＝40厘米。
求BC 的长度。
解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC 长为X ，则ﻫ 40Ｘ
÷2－π÷2=28
所以４0X －4０0π＝56 则X=32.８厘米 ﻫﻫ
ﻫ２１、例3３.求阴影部分的面积。
（单位：厘米)
解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以２为半径的圆AB Ｅ面积,为 ﻫ (π+π)－６
=×１３π-6ﻫ =4．205平方厘米
ﻫﻫ２2、例3４.求阴影部分的面积。
(单位:厘米）
解：两个弓形面积为：π-３×4÷2=π－6ﻫ 阴影部分为两个半圆面积减
去两个弓形面积,结果为ﻫ π+π－（π－６)＝π(4＋-)+6＝6
平方厘米。