广东省汕尾市2019-2020学年第一学期全市高中高二年级期末教学质量监测数学试题(含解析)
2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷一、选择题1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{l，2}，B＝{2，3，4}，则A∩∁U B＝（）A．{2}B．{1}C．{1，2，5，6}D．{1，2，3，4} 2．命题“∀x≥1，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x0＜1，x02﹣2x0+1≤0B．∃x0＜1，x02﹣2x0+1＜0C．∃x0＜1，x02﹣2x0+1≤0D．∃x0≥1，x02﹣2x0+1＜03．下列函数中，在其定义域内与函数y＝x有相同的奇偶性和单调性的是（）A．y＝﹣B．y＝3x C．y＝ln|x|D．y＝2x﹣4．圆C：x2+y2+x﹣6y+3＝0上有两点A，B关于直线kx﹣y+4＝0对称，则k＝（）A．2B．﹣C．±D．不存在5．某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间的关系如表：x24568y3040605070若已知y与x的线性回归方程为＝6.5x+17.5，那么当广告费支出为6万元时，随机误差的效应（残差）为（）万元，（残差＝|真实值﹣预测值|）A．17.5B．6.5C．24.5D．56.56．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他门各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则羊主人应偿还多少升粟？（）A．B．C．D．7．函数g（x）的图象是由f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的，则g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝﹣D．x＝8．已知平面向量＝（1，1），＝（﹣2，m），且∥，则||＝（）A．B．2C．2D．29．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+＝1，双曲线C2的方程为﹣＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y＝0B．x±y＝0C．x±y＝0D．x±y＝0 10．设函数的定义域为D，若满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称f（x）为“倍缩函数“．若函数f（x）＝e x+为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1﹣ln2]B．（﹣∞，﹣1﹣1n2）C．[1+ln2，+∞）D．（1+ln2，+∞）二、多选题11．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（）A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF 12．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，则（）A．在x＝﹣2时，函数y＝f（x）取得极值B．在x＝1时，函数y＝f（x）取得极值C．y＝f（x）的图象在x＝0处切线的斜率小于零D．函数y＝f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增三、填空题（共4小题）13．已知函数f（x）＝f'（1）x2+2x，则f'（1）＝．14．已知F1，F2为椭圆+＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|+|F2B|＝14，则|AB|＝．15．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝1，则角A＝．16．如图，三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的表面上，平面ABD⊥平面BCD，BC＝CD＝AD＝1，BD＝，AB＝，则球O的表面积为．四、解答题（共6小题，第17～20题每小题14分，第21～22题每小题14分，共86分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围．（2）判断命题p为真命题是命题q为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．18．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝4S2，a2n＝2a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（2c﹣b）cos A＝a cos B．（1）求角A的大小：（2）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB＝SC＝AB＝AC＝，BC＝2，若O为BC的中点．（1）证明：SO⊥平面ABC；（2）求异面直线AB和SC所成角的大小；（3）设线段SO上有一点M，当AM与平面SAB所成角的正弦值为时，求OM的长．21．已知直线l1：x+y+1＝0与直线l2：x+y+3＝0的距离为a，椭圆C：的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线D：y2＝2px（p＞0）的焦点F与点关于y轴上某点对称，且抛物线D与椭圆C在第四象限交于点Q，过点Q作抛物线D的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积．22．已知函数f（x）＝e x﹣cos x．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：f（x）在（﹣，+∞）上仅有两个零点．参考答案一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{l，2}，B＝{2，3，4}，则A∩∁U B＝（）A．{2}B．{1}C．{1，2，5，6}D．{1，2，3，4}【分析】先求出∁U B，由此利用交集定义能求出A∩∁U B．解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，∴∁U B＝{1，5，6}，∴A∩∁U B＝{1}．故选：B．2．命题“∀x≥1，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x0＜1，x02﹣2x0+1≤0B．∃x0＜1，x02﹣2x0+1＜0C．∃x0＜1，x02﹣2x0+1≤0D．∃x0≥1，x02﹣2x0+1＜0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：命题为全称命题，则命题“∀x≥1，x2﹣2x+1≥0”的否定是“∃x0≥1，”．故选：D．3．下列函数中，在其定义域内与函数y＝x有相同的奇偶性和单调性的是（）A．y＝﹣B．y＝3x C．y＝ln|x|D．y＝2x﹣【分析】由y＝x在定义域R上单调递增的奇函数，结合奇函数的定义及基本初等函数的单调性分析各选项即可判断．解：y＝x在定义域R上单调递增的奇函数，A：y＝1﹣在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）不单调，不符合题意；B：y＝3x不是奇函数，不符合题意；C：y＝ln|x|为偶函数，不符合题意；D；由f（x）＝可得f（﹣x）＝＝﹣f（x）为奇函数，且在R上单调递增，符合题意．故选：D．4．圆C：x2+y2+x﹣6y+3＝0上有两点A，B关于直线kx﹣y+4＝0对称，则k＝（）A．2B．﹣C．±D．不存在【分析】圆x2+y2+x﹣6y+3＝0上两点A、B关于直线kx﹣y+4＝0对称，说明直线过圆心，求出圆心坐标，可解k的值．解：圆x2+y2+x﹣6y+3＝0的圆心（﹣，3），由题意可得圆心在直线kx﹣y+4＝0上，则，即k＝2．故选：A．5．某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间的关系如表：x24568y3040605070若已知y与x的线性回归方程为＝6.5x+17.5，那么当广告费支出为6万元时，随机误差的效应（残差）为（）万元，（残差＝|真实值﹣预测值|）A．17.5B．6.5C．24.5D．56.5【分析】在线性回归方程中取x＝6求得y值，再由残差的概念求解．解：取x＝6，得＝6.5×6+17.5＝56.5，∴当广告费支出为6万元时，随机误差的效应（残差）为|50﹣56.5|＝6.5．故选：B．6．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他门各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则羊主人应偿还多少升粟？（）A．B．C．D．【分析】设牛、马、羊所吃禾苗分别为a1，a2，a3，则{a n}是公比为的等比数列，由＝50，解得，由此能求出羊主人应偿还多少升粟．解：设牛、马、羊所吃禾苗分别为a1，a2，a3，则{a n}是公比为的等比数列，∴＝50，解得，∴羊主人应偿还：＝升粟．故选：C．7．函数g（x）的图象是由f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到的，则g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝﹣D．x＝【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．解：把f（x）＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度得到y＝g（x）＝sin（2x ﹣+）＝sin（2x+）的图象，令2x+＝kπ+，求得x＝+，k∈Z，可得g（x）图象的对称轴方程是x＝+，k∈Z，故g（x）的图象的一条对称轴方程为x＝，故选：B．8．已知平面向量＝（1，1），＝（﹣2，m），且∥，则||＝（）A．B．2C．2D．2【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得m＝1×（﹣2）＝﹣2，即可得的坐标，进而计算可得答案．解：根据题意，平面向量＝（1，1），＝（﹣2，m），若∥，则有m＝1×（﹣2）＝﹣2，故＝（﹣2，﹣2），则||＝2；故选：C．9．已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+＝1，双曲线C2的方程为﹣＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y＝0B．x±y＝0C．x±y＝0D．x±y＝0【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出a、b关系，即可求解双曲线的渐近线方程．解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+＝1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣＝1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴•＝，∴（）2＝，即有＝，C2的渐近线方程为：y＝x，即x±y＝0．故选：A．10．设函数的定义域为D，若满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称f（x）为“倍缩函数“．若函数f（x）＝e x+为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1﹣ln2]B．（﹣∞，﹣1﹣1n2）C．[1+ln2，+∞）D．（1+ln2，+∞）【分析】根据函数的新定义，将问题转化为a，b是方程的两个实根，进一步转化为函数与有两个交点，再求出与函数相切且斜率为的直线方程，即可得解．解：因为函数f（x）＝e x+为“倍缩函数”，所以存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[，]，由于f（x）＝e x+单调递增，所以，即a，b为方程的两个实根，进一步转化为函数与有两个交点，不妨先求出与函数相切且斜率为的直线方程．对于数，求导得，令，解得，，所以斜率为的切线方程为，该直线在y轴上的截距为，要使函数与有两个交点，则，所以t＜﹣1﹣ln2，故选：B．二、多选题（共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分）11．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点．现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（）A．AG⊥平面EFH B．AH⊥平面EFH C．HF⊥平面AEH D．HG⊥平面AEF 【分析】利用正方形的性质、线面垂直的判定性质定理、等腰三角形的性质即可判断出正误．解：由题意可得：AH⊥HE，AH⊥HF．∴AH⊥平面EFH，而AG与平面EFH不垂直．∴B正确，A不正确．又HF⊥HE，∴HF⊥平面AHE，C正确．HG与AG不垂直，因此HG⊥平面AEF不正确．D不正确．故选：BC．12．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，则（）A．在x＝﹣2时，函数y＝f（x）取得极值B．在x＝1时，函数y＝f（x）取得极值C．y＝f（x）的图象在x＝0处切线的斜率小于零D．函数y＝f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增【分析】由导函数与原函数的关系，结合导函数的图象，逐项判断即可求得正确答案．解：由图可知，x＝﹣2是导函数f′（x）的一个变号零点，故当x＝﹣2时，函数f（x）取得极值，选项A正确；x＝1不是导函数f′（x）的一个变号零点，故当x＝1时，函数f（x）不能取得极值，选项B错误；y＝f（x）的图象在x＝0处的切线斜率为f′（0）＞0，选项C错误；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＞0，此时函数y＝f（x）单调递增，选项D正确．故选：AD．三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.请把正确的答案填在答题卡相应题的横线上）13．已知函数f（x）＝f'（1）x2+2x，则f'（1）＝﹣2．【分析】根据题意，求出函数的导数f′（x）＝2f'（1）x+2，令x＝1变形可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝f'（1）x2+2x，则f′（x）＝2f'（1）x+2，令x＝1可得：f′（1）＝2f'（1）+2，解可得f′（1）＝﹣2；故答案为：﹣214．已知F1，F2为椭圆+＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|+|F2B|＝14，则|AB|＝6．【分析】求得椭圆的a＝5，由椭圆的定义得，|AF1|+|AF2|＝|BF1|+|BF2|＝2a＝10，所以|AB|+|AF2|+|BF2|＝20，由此可求出|AB|的长．解：椭圆+＝1的a＝5，由椭圆的定义得，|AF1|+|AF2|＝|BF1|+|BF2|＝2a＝10，两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|＝20，即|AB|+14＝20，可得|AB|＝6．故答案为：6．15．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝1，则角A＝60°．【分析】利用余弦定理表示出cos A，将已知的等式变形后代入求出cos A的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解：∵＝＝1，∴a2﹣b2﹣c2＝﹣bc，即b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝＝，又A为三角形的内角，则A＝60°．故答案为：60°．16．如图，三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的表面上，平面ABD⊥平面BCD，BC＝CD＝AD＝1，BD＝，AB＝，则球O的表面积为3π．【分析】由题意画出图形，证明AD⊥DB，AC⊥BC，可得AB中点O为三棱锥A﹣BCD 的外接球的球心，求出半径，代入球的表面积公式得答案．解：如图，由AD＝1，BD＝，AB＝，得AD2+BD2＝AB2，则AD⊥BD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，∴AD⊥平面BCD，则AD⊥BC，又BC＝CD，BD＝，∴BC2+CD2＝BD2，则BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，得BC⊥AC，取AB中点O，则O为三棱锥A﹣BCD的外接球的球心，则外接球的半径R＝AB＝．∴球O的表面积为．故答案为：3π．四、解答题（共6小题，第17～20题每小题14分，第21～22题每小题14分，共86分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围．（2）判断命题p为真命题是命题q为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．【分析】（1）若命题p为真命题，根据双曲线的定义即可求实数m的取值范围．（2）分别求出命题p，q成立的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：（1）∵命题表示双曲线为真命题，则（m﹣1）（m﹣4）＜0，∴1＜m＜4；（2）∵命题表示椭圆为真命题，∴，∴2＜m＜3或3＜m＜4，∵{m|1＜m＜4}⊇{m|2＜m＜3或3＜m＜4}∴p是q的必要不充分条件．18．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝4S2，a2n＝2a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】本题第（1）题先设等差数列{a n}的公差为d，然后根据等差数列的通项公式和求和公式可以列出关于首项a1和公差d的方程组，解出a1和d的值，即可得到数列{a n}的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出数列{b n}的通项公式，然后运用裂项相消法计算出前n项和T n．解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，则，解得．∴数列{a n}的通项公式为a n＝2+n﹣1＝n+1，n∈N*．（2）由（1）知，b n＝＝＝（﹣）．故T n＝b1+b2+…+b n＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（2c﹣b）cos A＝a cos B．（1）求角A的大小：（2）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知结合正弦定理及和角正弦公式进行化简即可求解A；（2）由已知结合余弦定理可求c，然后结合三角形的面积公式即可求解．解：（1）因为（2c﹣b）cos A＝a cos B．由正弦定理可得，2sin C cos A＝sin B cos A+sin A cos B＝sin（A+B）＝sin C，因为sin C≠0，∴cos A＝，所以A＝，（2）由余弦定理可得，，解可得，c＝3，S＝＝＝．20．如图，在三棱锥S﹣ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB＝SC＝AB＝AC＝，BC＝2，若O为BC的中点．（1）证明：SO⊥平面ABC；（2）求异面直线AB和SC所成角的大小；（3）设线段SO上有一点M，当AM与平面SAB所成角的正弦值为时，求OM的长．【分析】（1）推导出SO⊥BC，由此能证明SO⊥平面SBC．（2）推导出BS⊥CS，BA⊥CA，分别以OB，OA，OC为x轴，y轴，z轴的非负半轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB和SC所成角．（3）求出平面SBA的法向量，利用向量法能求出OM的长．解：（1）证明：∵SB＝SC，BO＝OC，∴SO⊥BC，∵平面SBC⊥平面ABC，平面SBC∩平面ABC＝BC，SO⊂平面SBC，∴SO⊥平面SBC．（2）解：∵，BC＝2，∴BS⊥CS，BA⊥CA，如图，分别以OB，OA，OC为x轴，y轴，z轴的非负半轴，建立空间直角坐标系，∵A（0，1，0），B（1，0，0），S（0，0，1），C（﹣1，0，0），∴，，∵，∴异面直线AB和SC所成角为．（3）设为平面SBA的法向量，∵，，∴，即，设M（0，0，t），（t∈[0，1]），∴，设AM与平面SAB所成角为θ，∵，∴，6+6t2＝15（t2﹣2t+1），3t2﹣10t+3＝0，（t﹣3）（3t﹣1）＝0，t＝3（舍），，∴OM的长为．21．已知直线l1：x+y+1＝0与直线l2：x+y+3＝0的距离为a，椭圆C：的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，抛物线D：y2＝2px（p＞0）的焦点F与点关于y轴上某点对称，且抛物线D与椭圆C在第四象限交于点Q，过点Q作抛物线D的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）求出两平行直线间的距离，得到a2＝2，结合离心率求得c，再由隐含条件求得b则椭圆C的标准方程可求；（2）由抛物线D焦点，可得抛物线方程，联立抛物线方程与椭圆方程，求得Q的坐标，写出抛物线在点处的切线为，再与抛物线方程联立求得切线斜率，得到切线方程，分别求出切线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式得答案．解：（1）两平行直线间的距离，∴a2＝2，…………离心率，故c＝1，b＝1，…………∴椭圆C的标准方程为；…………（2）由题意，抛物线D焦点为，故其方程为．…………联立方程组，解得x＝1或x＝﹣2（舍去），∴．……设抛物线在点处的切线为，联立方程组，整理得，由△＝0，解之得，∴所求的切线方程为．即是．…………令x＝0，得；令y＝0，得x＝﹣1．…………故所求三角形的面积为．…………22．已知函数f（x）＝e x﹣cos x．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：f（x）在（﹣，+∞）上仅有两个零点．【分析】（1）f（0）＝0．切点为（0，0）．f′（x）＝e x+sin x．可得f′（0）＝1，利用点斜式即可得出切线方程．（2）f′（x）＝e x+sin x．分类讨论：x≥0时，利用导数研究其单调性可得f′（x）≥0，函数f（x）在[0，+∞）上只有一个零点0．x∈（﹣，0）时，f″（x）＝e x+cos x＞0．可得函数f′（x）在x∈（﹣，0）上单调递增，进而得出f（x）零点的个数．解：（1）f（0）＝0．∴切点为（0，0）．f′（x）＝e x+sin x．∴f′（0）＝1，∴f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣0＝x﹣0，化为：x﹣y＝0．证明：（2）f′（x）＝e x+sin x．x≥0时，e x≥1，∴f′（x）≥0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，而f（0）＝0，∴函数f（x）在[0，+∞）上只有一个零点0．x∈（﹣，0）时，f″（x）＝e x+cos x＞0．∴函数f′（x）在x∈（﹣，0）上单调递增，而＝﹣1＜0，f′（0）＝1＞0，∴存在唯一实数x0∈（﹣，0），使得f′（x0）＝+sin x0＝0，且函数f（x）在x∈（﹣，x0）上单调递减，x∈（x0，0）上单调递增．又＝＞0，f（x0）＝﹣cos x0＝﹣sin x0﹣cos x0＜0，f（0）＝0．∴函数f（x）在x∈（﹣，x0）上存在唯一零点，而在x∈[x0，0）上无零点．综上可得：f（x）在（﹣，+∞）上仅有2个零点．。
广东省汕尾市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷(解析版) Word版含解析
2019-2020学年广东省汕尾市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．已知全集U＝R，集合M＝{x|2x2+x﹣6＜0}与集合N＝{x|x＝2k﹣1，k∈Z}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合中的元素个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．设复数z满足z（1﹣2i）＝1+i，则复数z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．D．﹣3．下列命题中正确的是（）A．命题“∀x∈N，x2＜2x”的否定是“∃x0∈N，x02＞2”B．若x∈R且x≠0，则x+≥2C．已知a∈R，则a＞1是＜1的充分不必要条件D．命题“若p，则q”的否命题是“若p，则￢q”4．函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）的图象如图所示，则不等式xf'（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣）∪（0，）C．（﹣∞，﹣）∪（0，1）D．（﹣，0）∪（，+∞）5．（2x﹣）7的展开式中x5的系数为（）A．448B．﹣448C．672D．﹣6726．为了提高幼儿园孩子认识数字的能力，老师任意选取两个小朋友，让他们每人从1，2，3，4，5，6这六个数字当中任选一个数字（两人所选的数字可以相同），如果所选出的两个数字相差不超过1，则称这两个小朋友“心有灵犀”．两个小朋友“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象与直线y＝A的某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，且将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称，则下列说法不正确的是（）A．ω＝2B．（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心C．x＝﹣是函数f（x）图象的一条对称轴D．函数f（x）在区间（0，）上单调递减8．已知曲线C：y＝，P为曲线C上任意一点，设曲线C在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．（0，]B．[，）C．（，π]D．[π，π）9．已知O为坐标原点，点F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F 且倾斜角为120°的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若△POF为正三角形，则双曲线C的离心率为（）A．+1B．C．+1D．10．已知函数f（x）＝x2+x+alnx在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[﹣3，+∞）C．[﹣2，0）D．[﹣3，0）二、多选题：本大题共2小题，每小题4分，共8分。
广东省联考联盟2019-2020学年高二上学期质量检测数学试题及解析word版
广东省联考联盟2019-2020第一学期质量检测高二·数学试卷（满分150分 时间120分钟）注意事项：1．考试范围：必修2，选修2-1．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“,x ∀∈R 22x x ≠”的否定是（ ）A ．,x ∀∈R 22x x = B ．0,x ∃∉R 2002x x = C ．0,x ∃∈R 2002x x ≠D ．0,x ∃∈R 2002x x =2．若直线过点(2,4)，(1,4+，则此直线的倾斜角是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒3．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,4．设m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．//m α，//n α，则//m nB ．m α⊂，//n α，则//m nC ．m α⊥，n α⊥，则//m nD ．//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n5．正方体的棱长为a ，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为（ ）A B ．12a CD ．13a6．已知直线1:(1)2l x m y m ++=-与2:24160l mx y ++=，若12//l l ，则实数m 的值为（ ）A ．2或-1B ．1C ．1或-2D ．-27．曲线221169x y +=与曲线221(916)169x y k k k +=<<--的（ ） A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等8．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，若1123AC xAB yBC zDD =-+u u u u r u u u r u u u r u u u u r，则x y z ++=（ ）A ．23B ．56C ．1D ．769．直线1y x =+被椭圆2224x y +=所截得的弦的中点坐标是（ ）A ．12,33⎛⎫-⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,23⎛⎫-⎪⎝⎭D ．21,33⎛⎫-⎪⎝⎭10，高为2，若它的两个底面圆周均在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．323πB ．16πC ．8πD ．4π11．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>，过原点O 任作一条直线，分别交曲线两支于点P ，Q （点P在第一象限），点F 为E 的左焦点，且满足||3||PF FQ =，||OP b =，则E 的离心率为（ ）ABCD ．212．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形．其中正确的结论是（ ） A ．（1）（3）B ．（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为________． 14．命题“2240x ax --->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．15圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为23π，半径为3，则此圆锥的体积为________．16．已知圆22:1O x y +=，点P ，过点P 向圆O 引两条切线P A ，PB ，A ，B 为切点，记C 为圆O 上到点P 距离最远的点，则四边形P ACB 的面积为________．三、解答题（本大题共6小题，共π0分．解答应写出文字说眀、证眀过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知p ：式子2log ()k a -（a 为常数）有意义，q ：方程22113x y k k+=+-（k 为实数）表示双曲线．若q ⌝是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）已知直线1:23l x y -=与直线2:4350l x y --=． （1）求直线1l 与2l 的交点坐标；（2）求经过直线1l 与2l 的交点，且与直线320x y -+=垂直的直线l 的方程． 19．（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程22:420C x y x y m +--+=． （1）若方程C 表示圆，求实数m 的取值范围；（2）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于M ，N 两点，且||5MN =，求m 的值． 20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，90ABC PCD ︒∠=∠=，60BAC CAD ︒∠=∠=，设E 、F 分别为PDAD 的中点证明：（1）CD AC ⊥； （2）//PB 平面CEF ．21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，点D 是BC 的中点．（1）求异面直线1A B 与1C D 所成角的余弦值；（2）求平面1ADC 与平面1AA B 所成锐二面角的余弦值． 22．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 与椭圆22:143x y Γ+=的右焦点重合，过焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点． （1）求抛物线C 的方程；（2）记抛物线C 的准线与x 轴的交点为H ，试问：是否存在λ，使得()AF FB λλ=∈R u u u r u u u r，且22||||40HA HB +≥成立？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．广东省联考联盟2019—2020第一学期质量检测高二数学·参考答案1．【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题第一步是将全称量词改写为特称量词，第二步是将结论加以否定．2．【答案】C【解析】由题意知，直线的斜率k =即直线的倾斜角α满足tan α= 又0180α︒︒≤<Q ，120α︒∴=， 故选C ．3．【答案】C【解析】根据抛物线28y x =，知4p =，根据抛物线的定义可知点P 到其焦点的距离等于点P 到其准线2x =-的距离得7p x =，把p x 代入抛物线方程解得p y =±， 故选C ．4．【答案】C【解析】A ，m ，n 也可能相交或异面；B ，m ，n 也可能异面；C ，同垂直于一个平面的两直线平行，正确；D ，m ，n 也可能异面． 故选C ．5．【答案】A2=，6．【答案】B【解析】12//l l Q ，42(1)016(1)4(2)m m m m -+=⎧∴⎨+≠-⎩，解得1m =．7．【答案】C【解析】曲线221169x y +=表示椭圆，焦距为2c == 当916k <<时，曲线221169x y k k+=--表示双曲线，焦距为2c ===， 故两条曲线的焦距相等．8．【答案】B【解析】Q 在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AC AB BC DD ∴=++u u u u r u u u r u u u r u u u u r ， 1x ∴=，12y =-，13z =，即56x y z ++=． 9．【答案】D【解析】将直线1y x =+代入椭圆2224x y +=中，得222(1)4x x ++=，23420x x ∴+-=，∴弦的中点横坐标是142233x ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，代入直线方程中，得13y =， ∴弦的中点是21,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选D ．10．【答案】B【解析】根据题意，画图如下：则OA R =，O A r '==12hOO '==，故在Rt OO A 'V 中，2OA ===，2R ∴=，2244216S R πππ∴==⋅=球．故选B ．11．【答案】A【解析】设双曲线右焦点为F ，由题意可知：P 关于原点的对称点为Q ，则||||OP OQ =，∴四边形1PFQF 为平行四边形， 则1||PF FQ =，1||PF QF =， 由||3||PF FQ =，根据双曲线的定义1||2PF PF a -=，1PF a ∴=，||OP b =，1OF c =，190OPF ︒∴∠=，在1QPF V中，||2PQ b =，13QF a =，1PF a =， 222(2)(3)b a a ∴+=，整理得222b a =，则双曲线的离心率c e a ===故选A ．12．【答案】B【解析】因为正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总过正方体的中心，于是过正方体的一条棱和中心可作一截面，截面形状是平行四边形，所以（2）是正确的；过正方体的一个面相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，所以（4）是正确.同时过正方体的中心的平面截正方体的表面得到的截面不可能是三角形和五边形，故选B ．13．【答案】7【解析】设所求距离为d ，由题得：5a =．所以23237a d d a =+⇒=-=． 14．【答案】[2,2]-【解析】命题“2240x ax --->不成立”是真命题，即对于任意的x ∈R ，不等式2240x ax ---≤恒成立，24160a ∴∆=-≤，解之得22a -≤≤，故答案为[2,2]-．15．【答案】3【解析】圆锥侧面展开图是圆心角为23π，半径为3的扇形， 则圆锥的母线长为3l =，底面周长即扇形的弧长为2323ππ⨯=， 所以底面圆的半径为1r =，所以底面圆的面积为2r ππ⨯=，圆锥的高为h ==，所以圆锥的体积为133V π=⨯⨯=． 16．【答案】【解析】由平面几何知识可知||3PC =，||||PA PB ==，30CPA ︒∠=，∴四边形P ACB 的面积为123302S ︒=⨯⨯=．17．解：由p ：式子有意义，则k a >，由中22:113x y q k k+=+-表示双曲线，则(1)(3)0k k +-<， 即1k <-或3k >，:[1,3]q k ∴⌝∈-．q ⌝Q 是p 的充分不必要条件，1a ∴<-．18．解：（1）由23435x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，∴两直线的交点坐标为(2,1)．（2）设与直线320x y -+=垂直的直线l 的方程为30x y C ++=，Q 点(2,1)在直线l 上，3210,7C C ∴⨯++==-，故所求直线l 的方程为370x y +-=．19．解：（1）22420x y x y m +--+=化简得22(2)(1)5x y m -+-=-，则当5m <时，方程C 表示以(2,1)为半径的圆．（2）Q 圆心(2,1)C 到直线l 的距离为d ==22555m ⎛⎫⎛⎫∴-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得4m =．20．证明：（1）PA ⊥Q 平面ABCD ，PA CD ∴⊥．90PCD ︒∠=Q ，PC CD ∴⊥．PA PC P ⋂=Q ，CD ∴⊥平面P AC ． AC ⊂Q 平面P AC ，CD AC ∴⊥．（2）由（1）得90ACD ︒∠=，在直角三角形ACD 中，60CAD ︒∠=， 可得CF AF =，60ACF ︒∠=，//CF AB ．CF ⊄Q 平面P AB ，AB ⊂平面P AB ， //CF ∴平面P AB ．E Q 、F 分别是PD 、AD 中点，//EF PA ∴，又EF ⊄Q 平面P AB ，PA ⊂平面P AB ，//EF ∴平面P AB ．CF EF F ⋂=Q ，∴平面//CEF 平面P AB ．PB ⊂Q 平面P AB ，//PB ∴平面CEF ．21解：（1）以{}1,,AB AC AA u u u r u u u r u u u r为正交基底建立空间直角坐标系A -xyz ，则由题意知(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,2,0)C ，1(0,0,4)A ，(1,1,0)D ，1(0,2,4)C ，1(2,0,4)A B ∴=-u u u r ，1(1,1,4)C D =--u u u u r，111111cos ,||||A B C D A B C D A B C D ⋅∴〈〉===u u u r u u u u ru u u r u u u u r u u u r u u u u r ∴异面直线1A B 与1C D． （2）(0,2,0)AC =u u u r是平面1AA B 的一个法向量，设平面1ADC 的法向量(,,)m x y z =，(1,1,0)AD =u u u r Q ，1(0,2,4)AC =u u u u r，10240m AD x y m AC y z ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅=+=⎪⎩u u u r，取1z =，得2y =-，2x =． ∴平面1ADC 的法向量(2,2,1)m =-，设平面1ADC 与平面1AA B 所成锐二面角为θ，2cos |cos ,|3AC m θ∴=〈〉==u u u r ，∴平面1ADC 与平面1AA B 所成锐二面角的余弦值为23．22解：（1）依题意，在椭圆22:143x y Γ+=中，24a =，23b =， 则2221c a b =-=，所以点(1,0)F ，则12p=，即2p =． 故抛物线C 的方程为24y x =．（2）设直线:1l x ty =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立241y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消去x ，得2440y ty --=．因为216160t ∆=+>，所以121244y y t y y +=⎧⎨=-⎩①，且112211x ty x ty =+⎧⎨=+⎩． 又AF FB λ=u u u r u u u r ，则()()11221,1,x y x y λ--=-，即12y y λ=-，代入①，得222(1)44y t y λλ-=⎧⎨-=-⎩， 消去2y ，得2142t λλ=+-．易得(1,0)H -， 则()()2222221122||||11HA HB x y x y +=+++++()222212121222x x x x y y =++++++ ()()()222212121211222ty ty ty ty y y =+++++++++()()()2221212148t y y t y y =+++++ ()()221168448t t t t =+++⋅+42164016t t =++．由4216401640t t ++≥， 解得212t ≥或23t ≤-（舍去）， 将212t ≥代入2142t λλ=+-，得140λλ+-≥， 又由题意，可得0λ>，解得02λ<≤2λ≥+故存在满足题意的实数λ，其取值范围是(0,2[2)-⋃++∞．。
2019-2020学年人教A版广东汕尾市高三第一学期期末(理科)数学试卷 含解析
2019-2020学年高三第一学期期末数学试卷（理科）一、选择题1．已知集合A＝{x|4x2+4x＞3x}，B＝{y|y＞﹣}，则（∁R A）∩B＝（）A．（﹣，0）B．∅C．（﹣，0]D．[﹣，﹣）2．设z＝+i，则＝（）A．B．C．D．3．曲线y＝（x3﹣3x）•lnx在点（1，0）处的切线方程为（）A．2x+y﹣2＝0B．x+2y﹣1＝0C．x+y﹣1＝0D．4x+y﹣4＝0 4．2019年10月18日﹣27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌．为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如表所示：对主办方是否满意男性运动员/名女性运动员/名满意200220不满意5030现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”．则正确命题的个数为（）附：K2＝，P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828A．1B．2C．3D．45．记双曲线C：﹣＝1（m＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，点M在双曲线C上，点N满足＝，若|MF1|＝10，O为坐标原点，则|ON|＝（）A．8B．9C．8或2D．9或16．已知向量＝（x，3），＝（x+3，2），若•＝||2，则与2﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．45°D．135°7．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为258，则n的值为（）A．3B．4C．5D．68．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10＝95，a8＝17，则（）A．a n＝5n﹣23B．S n＝2n2﹣C．a n＝4n﹣15D．S n＝9．已知抛物线C：x2＝4y的准线为l，记l与y轴交于点M，过点M作直线l′与C相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+y2＝4或（x﹣1）2+y2＝4B．（x+1）2+y2＝16或x（x﹣1）2+y2＝16C．（x+1）2+y2＝2或（x﹣1）2+y2＝2D．（x+1）2+y2＝8或（x﹣1）2+y2＝810．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于原点对称，且f（+x）＝f（﹣x），当0≤x≤时，f（x）＝256x﹣1，则f（2020）＝（）A．﹣3B．3C．﹣1D．111．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于y轴对称，且f（1+x）+（1﹣x）＝0，则ω的值可能为（）A．B．2πC．D．312．体积为216的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段D1C1的中点，点N在线段B1C1上，MN∥BD，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面AMN所截得的截面面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）13．记等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若＝，则＝．14．已知实数x，y满足则z＝﹣x+y的最大值为．15．“方锥”，在《九章算术》卷商功中解释为正四棱锥．现有“方锥”S﹣ABCD，其中AB＝4，SA与平面ABCD所成角的正切值为，则此“方锥”的外接球表面积为．16．若（e2x﹣3+e3﹣2x）（4x2﹣12x+11）﹣（e3x+e﹣3x）（9x2+2）≥0，则实数x的取值范围为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC中，角A，B．C所对的边分别为a，b，c，且＝6b cos A﹣2c cos A．（1）求tan A的值；（2）若a＝4，求△ABC周长的最大值．18．四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SC＝CD＝2，SA＝2，AC与BD交于E，M，N分别为SD，SA的中点，SC⊥MN．（1）求证：平面SAC⊥平面SBD；（2）求直线BD与平面CMN所成角的大小．19．随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示．（1）求图中a的值；（2）求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字）（3）以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在[20，40）的人数为X，求X的分布列以及数学期望E（X）．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，﹣），直线1与椭圆C交于M，N两点，以线段MN为直径作圆．圆心为P，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程：（2）若直线1不与x轴重直，且|MN|＝2，求|OP|的最大值．21．已知函数f（x）＝（x﹣2）e x+2e，其中e＝2.71828……．（1）求函数y＝f（x）﹣6的零点个数；（2）若x∈（0，+∞），记函数g（x）＝f（x）﹣，且g（x1）+g（x2）＝0，求证：x1+x2≥2．请从下面所给的第22.23两题中选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；（2）若直线与直线l交于M，与曲线C交于O，N，若，求△AMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+3|+|2x﹣5|．（1）求不等式f（x）＞3x的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m在R上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|4x2+4x＞3x}，B＝{y|y＞﹣}，则（∁R A）∩B＝（）A．（﹣，0）B．∅C．（﹣，0]D．[﹣，﹣）【分析】化简集合A，求出A的补集，再计算即可．解：集合A＝{x|4x2+4x＞3x}＝{x|4x2+x＞0}，∁R A＝{x|4x2+x≤0}＝[﹣，0]，B＝{y|y＞﹣}，则（∁R A）∩B＝（﹣，0]，故选：C．2．设z＝+i，则＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵＝＝＝，∴，故选：D．3．曲线y＝（x3﹣3x）•lnx在点（1，0）处的切线方程为（）A．2x+y﹣2＝0B．x+2y﹣1＝0C．x+y﹣1＝0D．4x+y﹣4＝0【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝1处的导数值，再由直线方程的点斜式得答案．解：依题意，，故切线斜率k＝﹣2，故所求切线方程为y＝﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2＝0，故选：A．4．2019年10月18日﹣27日，第七届世界军人运动会在湖北武汉举办，中国代表团共获得133金64银42铜，共239枚奖牌．为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度，研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查，所得数据如表所示：对主办方是否满意男性运动员/名女性运动员/名满意200220不满意5030现有如下说法：①在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为；②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”；③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”．则正确命题的个数为（）附：K2＝，P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828A．1B．2C．3D．4【分析】抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为可判断①；用K2的公式算得K2≈5.95＜6.635，可判断②和③．解：在参与调查的500名运动员中任取1人，抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为，即①错误；，所以②错误，③正确．所以正确的只有③，故选：A．5．记双曲线C：﹣＝1（m＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，点M在双曲线C上，点N满足＝，若|MF1|＝10，O为坐标原点，则|ON|＝（）A．8B．9C．8或2D．9或1【分析】由|MF2|﹣|MF1|＝2a＝8，可得|MF2|＝18．则|ON|＝|MF2|＝9．注意点M的位置判定．解：如图，∵a＝4，离心率为e＝＝2，∴c＝8．∵|MF1|＝10＜a+c，∴M在左支，|MF2|﹣|MF1|＝2a＝8，∴|MF2|＝18．∵点N满足＝，∴N为MF1的中点，则|ON|＝|MF2|＝9．故选：B．6．已知向量＝（x，3），＝（x+3，2），若•＝||2，则与2﹣的夹角为（）A．30°B．60°C．45°D．135°【分析】根据即可求出x＝1，从而可得出，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出，然后即可求出夹角的大小．解：∵，∴x（x+3）+6＝x2+9，解得x＝1，∴，，∴＝，且，∴与的夹角为45°．故选：C．7．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为258，则n的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得S＝0，i＝0执行循环体，i＝1，S＝2满足判断框内的条件1≤n，执行循环体，i＝2，S＝10满足判断框内的条件2≤n，执行循环体，i＝3，S＝34满足判断框内的条件3≤n，执行循环体，i＝4，S＝98满足判断框内的条件4≤n，执行循环体，i＝5，S＝258由题意，此时不满足判断框内的条件5≤n，可得n的值为4．故选：B．8．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10＝95，a8＝17，则（）A．a n＝5n﹣23B．S n＝2n2﹣C．a n＝4n﹣15D．S n＝【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S10＝95，a8＝17，∴10a1+45d＝95，a1+7d＝17，联立解得：a1＝﹣4，d＝3，∴a n＝﹣4+3（n﹣1）＝3n﹣7，S n＝﹣4n+×3＝．故选：D．9．已知抛物线C：x2＝4y的准线为l，记l与y轴交于点M，过点M作直线l′与C相切，切点为N，则以MN为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+y2＝4或（x﹣1）2+y2＝4B．（x+1）2+y2＝16或x（x﹣1）2+y2＝16C．（x+1）2+y2＝2或（x﹣1）2+y2＝2D．（x+1）2+y2＝8或（x﹣1）2+y2＝8【分析】依题意，M（0，﹣1），设切线l：y＝kx﹣1，与抛物线方程联立利用△＝16k2﹣16＝0，解得k＝±1，故x＝±2，从而求出点N的坐标，即可求出以MN为直径的圆的方程．解：依题意，M（0，﹣1），设切线l：y＝kx﹣1，联立，故x2﹣4kx+4＝0，△＝16k2﹣16＝0，解得k＝±1，故x＝±2，则N（2，1）或N（﹣2，1），故以MN为直径的圆的方程为（x+1）2+y2或（x﹣1）2+y2＝2，故选：C．10．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于原点对称，且f（+x）＝f（﹣x），当0≤x≤时，f（x）＝256x﹣1，则f（2020）＝（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据题意，分析可得f（+x）＝f（x），故f（x）是周期为的周期函数，据此可得f（2020）＝f（﹣+×1347）＝f（﹣）＝﹣f（），由函数的解析式求出f （）的值，进而分析可得答案．解：根据题意，f（x）满足f（+x）＝f（﹣x），则有f（﹣x）＝f（+x），又由函数f（x）的图象关于原点对称，即f（x）为奇函数，则有f（﹣x）＝﹣f（x），则有f（+x）＝﹣f（x），变形可得f（+x）＝f（x），故f（x）是周期为的周期函数，则f（2020）＝f（﹣+×1347）＝f（﹣）＝﹣f（），又由f（）＝f（﹣）＝f[﹣（﹣）]＝f（）＝﹣1＝3；则f（2020）＝﹣3；故选：A．11．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于y轴对称，且f（1+x）+（1﹣x）＝0，则ω的值可能为（）A．B．2πC．D．3【分析】直接利用函数的性质的应用和函数的关系式的应用求出结果．解：由于函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于y轴对称，所以φ＝kπ+（k∈Z），且f（1+x）+（1﹣x）＝0，所以当x＝1时，函数的图象关于（1，0）对称．所以直接排除CD选项，当ω＝2π时，f（1）＝sin（2π+kπ+）＝±1≠0，故选项B错误．当ω＝时，f（1）＝sin（）＝0，故选：A．12．体积为216的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段D1C1的中点，点N在线段B1C1上，MN∥BD，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面AMN所截得的截面面积为（）A．B．C．D．【分析】利用已知条件画出图形，结合平面的基本性质，转化求解即可．解：依题意得，N是B1C1的中点，AB3＝216，则AB＝6，延长A1D1直线MN于P，延长A1B1交直线MN于Q，连接AP交DD1于E，连接AQ交BB1于F，作出截面AFNME如下图所示，则S AFNME＝S△AEF+S MNFE，△AEF中，，，故△AEF的面积＝，四边形MNFE的面积＝，故所求截面面积为，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．记等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若＝，则＝．【分析】结合等差数列的性质可知＝＝＝，代入即可求解．解：∵＝，则＝＝＝＝＝．故答案为：14．已知实数x，y满足则z＝﹣x+y的最大值为9．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可的得到结论解：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线z＝﹣x+y过点A时，z有最大值，联立，解得，故z的最大值为9．故答案为：915．“方锥”，在《九章算术》卷商功中解释为正四棱锥．现有“方锥”S﹣ABCD，其中AB＝4，SA与平面ABCD所成角的正切值为，则此“方锥”的外接球表面积为．【分析】由SA与平面ABCD所成角的正切值及底面正方形的边长求出棱锥的高，然后由球的半径，底面外接圆的半径和球的半径与高的差的平方构成直角三角形求出外接球的半径，进而求出外接球的表面积．解：如图所示：由正四棱锥可得，SO'⊥面ABCD，则O'为正方形的中心，AB＝4，∴底面外接圆的半径r＝O'A＝AB＝2，则∠SAO'为SA与平面ABCD所成角，所以tan∠SAO'＝＝，∴SO'＝•2＝3，即正四棱锥的高h＝3，设外接球的球心为O，球的半径为R，则O在直线SO'上，连接OA，可得，R2＝（R﹣h）2+r2，整理得：2R•3＝8+9，∴4R2＝，所以外接球的表面积S＝4πR2＝，故答案为：．16．若（e2x﹣3+e3﹣2x）（4x2﹣12x+11）﹣（e3x+e﹣3x）（9x2+2）≥0，则实数x的取值范围为[﹣3，]．【分析】将不等式进行整理，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．解：由（e2x﹣3+e3﹣2x）（4x2﹣12x+11）﹣（e3x+e﹣3x）（9x2+2）≥0，得（e2x﹣3+e3﹣2x）（4x2﹣12x+11）≥（e3x+e﹣3x）（9x2+2），即（e2x﹣3+e3﹣2x）[（2x﹣3）2+2]≥（e3x+e﹣3x）[（3x）2+2]，设f（x）＝（e x+e﹣x）（x2+2），则不等式等价为f（2x﹣3）≥f（3x），则f（﹣x）＝f（x），即函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）为增函数，则f（2x﹣3）≥f（3x），等价为f（|2x﹣3|）≥f（|3x|），即|2x﹣3|≥|3x|，平方得4x2﹣12x+9≥9x2，得5x2+12﹣9≤0，（x+3）（5x﹣3）≤0，得﹣3≤x≤，即实数x的取值范围是[﹣3，]，故答案为：[﹣3，]三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知△ABC中，角A，B．C所对的边分别为a，b，c，且＝6b cos A﹣2c cos A．（1）求tan A的值；（2）若a＝4，求△ABC周长的最大值．【分析】（1）由已知结合余弦定理及和差角公式对已知化简可求cos A，进而可求tan A，（2）结合余弦定理及基本不等式，三角形的两边之和大于第三边可求周长的范围．解：∵＝6b cos A﹣2c cos A．由余弦定理可得，2a cos C+2c cos A＝6b cos A，即sin A cos C+sin C cos A＝3sin B cos A，所以sin（A+C）＝sin B＝3sin B cos A，所以cos A＝，sin A＝，∴tan A＝2，（2）由（1）及余弦定理可得，，整理可得，b2+c2﹣16＝bc，∴，解可得，b+c，又因为b+c＞a＝4，故周长8＜a+b+c．18．四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SC＝CD＝2，SA＝2，AC与BD交于E，M，N分别为SD，SA的中点，SC⊥MN．（1）求证：平面SAC⊥平面SBD；（2）求直线BD与平面CMN所成角的大小．【分析】（1）推导出AC⊥BD，MN∥AD，SC⊥AD，SC⊥AC，从而SC⊥平面ABCD，SC⊥BD，进而BD⊥平面SAC，由此能证明平面SAC⊥平面SBD．（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BD与平面CMN所成角的大小．解：（1）证明：∵四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，∴AC⊥BD，∵M，N分别为SD，SA的中点，∴MN∥AD，∵SC⊥MN，∴SC⊥AD，∵SC＝CD＝2，SA＝2，∴AC2＝4+4＝8，∴SC2+AC2＝SA2，∴SC⊥AC，∵AC∩AD＝A，∴SC⊥平面ABCD，∴SC⊥BD，∵SC∩AC＝C，∴BD⊥平面SAC，∵BD⊂平面SBD，∴平面SAC⊥平面SBD．（2）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CS为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），D（2，0，0），S（0，0，2），C（0，0，0），A（2，2，0），M （1，0，1），N（1，1，1），＝（2，﹣2，0），＝（1，0，1），＝（1，1，1），设平面CMN的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，﹣1），设直线BD与平面CMN所成角的大小为θ，则sinθ＝＝＝，θ＝30°，∴直线BD与平面CMN所成角的大小为30°．19．随着金融市场的发展，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示．（1）求图中a的值；（2）求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数；（结果用小数表示，小数点后保留两位有效数字）（3）以频率估计概率，现从所有投资者中随机抽取4人，记年龄在[20，40）的人数为X，求X的分布列以及数学期望E（X）．【分析】（1）利用频率分布直方图能求出a的值．（2）利用频率分布直方图能求出把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数以及平均数．（3）依题意，X～B（4，），由此能求出X的分布列以及数学期望E（X）．解：（1）依题意，0.07+0.18+10a+0.25+0.2＝1，解得a＝0.03．（2）平均数为25×0.07+35×0.18+45×0.3+55×0.25+65×0.2＝48.30．中位数为≈48.33．（3）依题意，X～B（4，），故＝，＝，＝，＝，＝．∴X的分布列为：X01234P故＝1．20．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，﹣），直线1与椭圆C交于M，N两点，以线段MN为直径作圆．圆心为P，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程：（2）若直线1不与x轴重直，且|MN|＝2，求|OP|的最大值．【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，根据韦达定理及弦长公式表示出|MN|，由|MN|＝2，求得m与k的关系，利用中点坐标公式求得P点坐标，根据两点之间的距离公式，表示出|OP|，利用基本不等式的性质，即可求得|OP|的最大值．解：（1）由题意可知，，解得，b＝c＝1，所以椭圆方程；（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝kx+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），联立方程组，消去y，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，△＝（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）＝8（1+2k2﹣m2）＞0，x1+x2＝，x1x2＝，y1+y2＝k（x1+x2）+2m＝，则，由|MN|＝＝＝2，整理得，所以△＝8（2k2+1﹣t2）＝8[2k2+1﹣]＞0恒成立，所以k≠0，因此，＝＝，令1+4k2＝t＞1，则，所以＝＝≤＝＝，当且仅当t＝时，取等号，所以，所以|OP|的最大值．21．已知函数f（x）＝（x﹣2）e x+2e，其中e＝2.71828……．（1）求函数y＝f（x）﹣6的零点个数；（2）若x∈（0，+∞），记函数g（x）＝f（x）﹣，且g（x1）+g（x2）＝0，求证：x1+x2≥2．【分析】（1）利用导数研究函数f（x）的图象及性质，作出函数y＝f（x）与直线y＝6的图象，由图象观察即可得到零点个数；（2）利用导数，利用分析法及构造新函数即可得证．解：（1）令f（x）﹣6＝0，即f（x）＝6，依题意，f′（x）＝（x﹣1）e x，故函数f（x）在（﹣∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴当x＝1时，函数f（x）取得极小值e，且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣2）e x＜0，故f（x）＜2e，而当x→﹣∞时，f（x）→2e，x→+∞时，f（x）→+∞，在同一坐标系中分别作出函数y＝f（x）与直线y＝6的图象如下图所示，由图象可知，函数y＝f（x）与直线y＝6的图象仅有一个交点，即函数y＝f（x）﹣6的零点个数为1；（2）证明：依题意，，则，注意到g（1）＝0，g（x1）+g（x2）＝0＝2g（1），不妨设0＜x1≤1≤x2，求证x1+x2≥2，只需证x2≥2﹣x1，只需证g（x2）≥g（2﹣x1），即﹣g（x1）≥g（2﹣x1），令，即证﹣4e﹣m（x1）≥m（2﹣x1），即证m（x1）+m（2﹣x1）≤﹣4e，令φ（x）＝m（x）+m（2﹣x），0＜x≤1，而φ（1）＝﹣4e，故只需证φ（x）≤φ（1），又，下面证φ′（x）≥0，即证，由熟知的不等式e x≥1+x可知，e2x﹣2＝（e x﹣1）2≥x2，当0＜x≤1时，即，∴，易知当0＜x≤1时，x2﹣2x﹣1＜0，故x3﹣3x2+x+1＝（x﹣1）（x2﹣2x﹣1）≥0，∴，即φ′（x）≥0，函数φ（x）单调递增，故φ（x）≤φ（1），从而x1+x2≥2得证．请从下面所给的第22.23两题中选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；（2）若直线与直线l交于M，与曲线C交于O，N，若，求△AMN的面积．【分析】（1）先把曲线C的参数方程化成普通方程，再化成极坐标方程；由直线l的极坐标方程能求出直线l的直角坐标方程．（2）依题意，直线l′的极坐标方程为，设，，易得，点A到直线l的距离，所以由三角形的面积公式进行解答即可．解：（1）依题意，曲线C：（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0，故ρ2﹣4ρcosφ＝0，即ρ＝4cosφ；直线，则，故直线；（2）依题意，直线l′的极坐标方程为，设，，则，解得，又，故，则点A到直线l的距离，故△AMN的面积为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+3|+|2x﹣5|．（1）求不等式f（x）＞3x的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥m在R上恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求不等式f（x）＞3x的解集即可；（2）利用绝对值不等式求出f（x）的最小值，从而求得实数m的取值范围．解：（1）当x＜﹣3时，不等式f（x）＞3x化为﹣x﹣3﹣2x+5＞3x，解得，所以x＜﹣3；当时，不等式f（x）＞3x化为x+3+5﹣2x＞3x，解得x＜2，所以﹣3≤x＜2；当时，不等式f（x）＞3x化为x+3+2x﹣5＞3x，解得﹣2＞0，无解；所以不等式f（x）＞3x的解集为（﹣∞，2）．（2）依题意，f（x）＝|x+3|+|2x﹣5|＝＝，当且仅当时取等号；所以不等式f（x）≥m在R上恒成立，实数m的取值范围是．。
广东省汕尾市2019-2020学年高二下学期期末2份数学考试试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图形向左平移ϕ个单位后得到的图像关于y 轴对称，则正数ϕ的最小正值是（） A ．3π B ．12πC ．56π D ．512π 2．已知函数()()21,12,1x x f x f x x ⎧->-⎪=⎨+≤-⎪⎩，则()3f -=（ ）A ．78-B ．12-C ．1D ．73．设a=log 20.3，b=10lg0.3，c=100.3，则 A ．a<b<cB ．b<c<aC ．c<a<bD ．c<b<a4．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是AB ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（ ） A ．1A E BF ⊥ B ．1A F 与BD 所成角为60︒C ．1A E ⊥平面ADFD ．1A F 与平面ABCD 所成角的余弦值为13-5．若i 为虚数单位，则341ii -=+（ ） A ．17i --B ．1722i +C ．3124i + D ．1722i -- 6．已知215n C =，那么2n A =（ ）A ．20B ．30C ．42D ．727．已知向量()1,,a x =()2,4b =-，()//a a b -，则x =（ ） A ．2-B ．1-C ．3D ．18．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (C ︒)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的ˆ2b =-，预测当气温为4C -︒时，用电量度数约为（ ） A ．64B ．65C ．68D ．709．已知等比数列{a n }中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．±2B ．－2C ．2D ．410．已知函数31()42f x x ax =++ ，则“0a > ”是“()f x 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种12． “0m <”是“函数2()log (1)f x m x x =+≥存在零点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题 13．在极坐标系中，点4,4A π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为________. 14．某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是________． 15．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中能被5整除的数共有______个． 16．期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t （分钟）与数学成绩y 之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现数学成绩y 与学习数学的时间t 具有线性相关关系，其回归方程为0.715ˆyt =+，则表格中的m 的值是___．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东汕尾市 2019—2020 学年第一学期全市高中二年级教学质量监测 生物试题Word版无答案
汕尾市2019—2020学年度第一学期全市高中二年级教学质量监测生物试题一、选择题:本题共20 小题,每小题 3 分,共60 分。
在每小题所给的四个选项中,只有一项最符合题意。
1.下列是几种生物的结构示意图,以下相关叙述正确的是A.丁无线粒体,不能进行有氧呼吸B.丙的物质和能量来源于培养基C.甲和乙都能进行光合作用,含有的光合色素种类相同D.甲中能找到一种细胞结构与丙的物质组成相同2.下列关于物质出入细胞方式的叙述,正确的是( )A.巨噬细胞摄入病原体的过程属于协助扩散B.人体不同细胞吸收葡萄糖的方式都是协助扩散C.抗体、神经递质和胰岛素的分泌过程属于胞吐作用D.护肤品中的甘油进入皮肤细胞的过程属于主动运输3.线粒体中的[H] 与氧气结合的过程需要细胞色素c 的参与。
细胞接受凋亡信号后, 线粒体中的细胞色素 c 可转移到细胞质基质中, 并与Apaf-1 蛋白结合引起细胞凋亡。
下列说法错误的是( )A.有氧呼吸过程产生[H] 的场所为细胞质基质和线粒体基质B.细胞色素c 参与有氧呼吸第三阶段的反应C.细胞色素c 功能丧失的细胞将无法合成ATPD.若细胞中Apaf-1 蛋白功能丧失, 细胞色素c 将不会引起该细胞凋亡4．下列与实验有关的叙述，正确的是（）A．蔗糖与斐林试剂在水浴加热条件下，能产生砖红色沉淀B．人的口腔上皮细胞经健那绿染液染色后，可观察到染成蓝绿色的线粒体C．人的口腔上皮细胞经处理后被甲基绿、毗罗红染色，其中细胞核呈红色，细胞质呈绿色D.剪取大蒜根尖分生区，经解离、染色、制片后，可观察到细胞中染色体形态5．某种甘蓝的叶色有绿色和紫色。
己知叶色受2对独立遗传的基因Ala和B/b控制，只含隐性基因的个体表现为隐性性状，其他基因型的个体均表现为显性性状。
某小组用绿叶甘蓝和紫叶甘蓝进行了一系列实验。
实验①：让绿叶甘蓝（甲）的植株进行自交，子代都是绿叶；实验②：让甲植株与紫叶甘蓝（乙）植株杂交，子代个体中绿叶：紫叶＝1:3。
广东省汕尾市2022-2023学年高二上学期期末考试(2月)生物含答案
汕尾市2022-2023学年度第一学期高中二年级教学质量监测生物学（答案在最后）本试题共7页，考试时间75分钟，满分100分注意事项:1.答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效3.答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。
考试结束后，请将本试题及答题卡交回。
一、选择题:本题共16小题，共40分。
第1-12小题，每小题2分；第13-16小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《红楼梦》中的“女人是水做的”广为人知，其实男、女人体内的细胞都生活在细胞外液中。
下列液体中属于细胞外液的是A.血浆B.汗液C.尿液D.细胞质基质2.医生建议“运动大量出汗后应及时补充水分和矿物质，可以饮用含糖量在5%以下并含有K+、Ca2+、Na+、Mg2+等无机盐的碱性饮料”。
下列相关说法错误的是A.大量出汗会导致机体丢失大量的水和一些无机盐B.饮料中的糖类可以为机体及时补充需要的能源物质C.这种饮料有利于保持人体血浆渗透压和酸碱平衡D.饮料中的Mg2+不是人体需要的物质，不会被人体吸收3.人体中枢神经系统内，大量神经细胞聚集在一起，形成许多不同的神经中枢，其中调节机体活动的最高级中枢位于A.小脑B.大脑C.脑干D.脊髓4.下图所示的4个神经元中的一个受损后，手掌被尖刺扎到后能够迅速缩手但无法产生痛觉，由此现象判断受到损伤的神经元应该是A.①B.②C.③D.④5.人体内分泌系统包含很多相对独立的内分泌腺，下列不属于内分泌系统的是A.胰岛B.唾液腺C.下丘脑D.睾丸6.我国青少年的肥胖和糖尿病的发病都日趋严重，研究人员发现肥胖引发乙型糖尿病的机制如下图所示，下列叙述错误的是A.葡萄糖被肝脏和肌肉吸收后可以转变为糖原暂时储存B.PEDF可能干扰胰岛素与细胞膜上特异性受体的结合C.糖尿病是因为肝脏和肌肉等大量吸收葡萄糖导致的D.由此判断，体内胰岛素水平正常的人也可能患糖尿病7.下图为一个简易的人体器官分析模型示意图，有关说法正确的是A.若器官为下丘脑，则在寒冷刺激下，甲状腺激素浓度②处高于①处B.若器官为肾脏，则②处为终尿，其中的尿素含量高于①处C.若器官为肝脏，则在短时间空腹状态下，血糖浓度①处高于②处D.若器官为肾上腺，则在应激状态下，肾上腺素浓度②处高于①处8.目前青霉素仍是治疗敏感细菌引起的感染的主要抗生素之一，使用前需要做皮试，避免发生过敏反应导致胸闷、呼吸困难，甚至休克。
广东省汕尾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题(带答案解析)
绝密★启用前 广东省汕尾市2019-2020学年高二上学期期末教学质量监测数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设全集U={1,2,3,4,5,6}{1,2},{2,3,4},A B == ，则()U A C B =I （ ） A ．{1,2,5,6} B ．{}1 C ．{}2 D ．{1,2,3,4} 2．命题“1x ∀≥，2210x x -+≥”的否定是（ ） A ．01x ∃<，200210x x -+≤ B ．01x ∃<，200210x x -+< C ．01x ∃<，200210x x -+≤ D ．01x ∃≥，200210x x -+< 3．下列函数中，在其定义域内与函数y x =有相同的奇偶性和单调性的是（ ） A ．1y x =- B ．3x y = C ．ln y x = D ．122x x y =- 4．圆22:630C x y x y ++-+=上有两点A ,B 关于直线40kx y -+=对称，则k =( ) A ．2 B ． C ．± D ．不存在 5．某种产品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间的关系如表：若已知y 与x 的线性回归方程为ˆ 6.517.5y x =+，那么当广告费支出为6万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）万元，（残差|＝真实值﹣预测值|） A ．17.5 B ．6.5 C ．24.5 D ．56.5 6．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例偿还，他门各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则羊主人应偿还多少升粟？（ ）A ．253B ．503 C ．507 D ．10077．函数()g x 的图象是由()sin 22f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到的，则()g x 图象的一条对称轴方程是（ ）A ．6x π=- B ．6x π= C ．12x π=- D ．12x π=8．已知平面向量()1,1a =r ，()2,b m =-r ，且 //a b r r ，则b =r（ ）A B ．2 C ．D ．9．已知0a b >>，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，1C 与2C 的离心率之积为3，则2C 的渐近线方程为（ ）A ．0x ±=B 0y ±=C ．0x =D 0y ±= 10．设函数的定义域为D ，若满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”．若函数()2x tf x e =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．(],1ln 2-∞--B ．(),1ln2-∞--C ．[)1ln 2,++∞D ．()1ln 2,++∞…………订……………线…级：___________考号：…………订……………线…11．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，G 是EF 的中点．现在沿AE ，AF 及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为H ，下列说法正确的是（ ）A ．AG ⊥平面EFHB ．AH ⊥平面EFHC ．HF ⊥平面AEHD ．HG ⊥平面AEF 12．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则（ ） A ．在2x =-时，函数()y f x =取得极值 B ．在1x =时，函数()y f x =取得极值 C ．()y f x =的图象在0x =处切线的斜率小于零 D ．函数()y f x =在区间()2,2-上单调递增 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 三、填空题 13．已知函数()()212f x f x x '=+，则()1f '=______． 14．已知1F ，2F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若2214F A F B +=，则AB =______． ()22a b c --○…………外……………线……○…………内……………线……角A =______． 16．如图，三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的表面上，平面ABD ⊥平面BCD ，1BC CD AD ===，BD =，AB =O 的表面积为______． 四、解答题17．已知命题22:114x y p m m +=--表示双曲线，命题22:124x y q m m +=--表示椭圆．⑴若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围．⑵判断命题p 为真命题是命题q 为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和 “既不充分也不必要条件”中的哪一个）． 18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且524S S =，221n n a a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()121n n nb a a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知()2cos cos c b A a B -=． （1）求角A 的大小：（2）若a =2b =，求ABC V 的面积．20．如图，在三棱锥S ABC -中，平面SBC ⊥平面ABC ，SB SC AB AC ====2BC =，若O 为BC 的中点.（1）证明：SO ⊥平面ABC ； （2）求异面直线AB 和SC 所成角； （3）设线段SO 上有一点M ，当AM 与平面SAB OM 的长. 21．已知直线1l ：10x y ++=与直线2l ：30x y ++=的距离为a ，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）在（1）的条件下，抛物线D ：22(0)y px p =>的焦点F 与点1(,2)8-关于y 轴上某点对称，且抛物线D 与椭圆C 在第四象限交于点Q ，过点Q 作抛物线D 的切线，求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成的三角形面积. 22．已知函数()cos x f x e x =-. (1)求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (2)证明：()f x 在区间(,)2π-+∞上有且仅有2个零点.参考答案1．B【解析】【分析】进行补集、交集的运算即可．【详解】∁U B ＝{1，5，6}；∴A ∩（∁U B ）＝{1，2}∩{1，5，6}＝{1}．故选B ．【点睛】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合．2．D【解析】【分析】利用全称命题的否定形式即可求解.【详解】命题为全称命题，则命题“1x ∀≥，2210x x +≥﹣”的否定是:“01x ∃≥，200210x x -+<”．故选：D ．【点睛】本题考查了全称命题的变换形式：全称变特称，结论进行否定，属于基础题.3．D【解析】【分析】根据y x =在定义域R 上单调递增的奇函数，对A 、B 、C 、D 逐一进行判断即可.【详解】y x =在定义域R 上单调递增的奇函数，A ：11y x=-在定义域()(),00,-∞⋃+∞不单调，不符合题意； B ：3x y =不是奇函数，不符合题意；C ：ln y x =为偶函数，不符合题意；D ：由()122x x f x =-可得()()122x x f x f x -=-=-为奇函数，且在R 上单调递增， 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，需掌握函数的奇偶性与单调性的定义，属于基础题. 4．A【解析】【分析】由题意，点A 、B 关于直线40kx y -+=对称，得直线40kx y -+=经过圆心，将圆的一般方程转化为标准方程得到圆心，将其坐标代入直线方程即可【详解】由题意得直线40kx y -+=经过圆心1,32C ⎛⎫-⎪⎝⎭，所以3402k --+=，解得2k =，故选A 【点睛】本题考查圆的对称性，当圆上两点关于某直线对称时，该直线一定经过圆心。
高二化学答案
C 选项打开瓶盖，瓶内气压变小，CO2 + H2O 10. 答案：A
H2CO3 平衡逆移。
解析：B 选项需选择同浓度溶液比较；C 选项要用碱式滴定管量取 NaOH 溶液；D 选 项要用 CCl4 或苯萃取碘水中的 I2。
11. 答案：C
解析：A 选项由酒精灯存在可知，试剂为 MnO2 与浓盐酸；B 选项中所用试剂分别为 无水硫酸铜，无水 CaCl2；C 选项应该是干燥的有色布条不褪色，湿润的有色布条褪色；D 选项由于 HCl 挥发进入 G 装置，与硝酸银溶液反应生成 AgCl 沉淀。
答案：Ⅰ.（1）负 （2）Ni(OH)2 -e- + OH- ══ NiO(OH) + H2O Ⅱ.（3）6Fe2+ + Cr2O72- + 14H+ ══ 6Fe3+ + 2Cr3+ + 7H2O （4）12NA （5）不能（1 分） Zn2+不具有还原性，不能将 Cr2O72- 还原成 Cr3+
CH3OH(g) + H2O(g) ΔH =-48.9 kJ/mol；
（2）
CO2（g）+3H2（g）══ CH3OH（g）+H2O（g）
起始量 1 mol/L 3 mol/L
0
0
变化量 0.75 mol/L 2. 25 mol/L 0.75 mol/L 0.75 mol/L
平衡量 0.25 mol/L 0.75 mol/L 0.75 mol/L 0.75 mol/L
用体积的读数偏大，测定醋酸溶液的物质的量浓度偏高。
24.（11 分，除特别注明外，每空 2 分）
5
答案：（1）CO2(g) + 3H2(g)
广东省汕尾市华侨中学高二数学理期末试题含解析
广东省汕尾市华侨中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意的”R，的否定是A.不存在R，B.存在R，C.存在R，D.对任意的R，参考答案：C2. 在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D略3. 下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（）A、1B、2C、3D、4参考答案：B4. 已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“a＝1”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a的取值范围，得到结果．【详解】解：∵复数z＝（a﹣2i）（1+i）＝a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“点M在第四象限”是“a＝1”的必要而不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查充要条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．5. 函数f(x)＝ln x－x＋2的零点所在的区间为A.(4,5)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)参考答案：D∵f(1)＝ln 1＋1>0，f(2)＝ln 2>0，f(3)＝ln 3－1>0，f(4)＝ln 4－2<0，f(5)<0，选D.6. 已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，则AO：OM=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C7. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是（ ） A ．B ．C ．D ．参考答案： D8. 若大前提是“任何实数的绝对值都大于0”，小前提是“”，结论是“”，那么这个演绎推理( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 没有错误参考答案：A 【分析】根据题中三段论，可直接判断出结果.【详解】0是实数，但0的绝对值仍然是0；因此大前提“任何实数的绝对值都大于0”错误. 故选A【点睛】本题主要考查演绎推理，会分析三段论即可，属于常考题型.9. 设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为 （ ）A. B. C.D.参考答案：B10. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的( )A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的定义域为，且，是的导函数，函数的图象如图所示，则不等式组所表示的平面区域的面积是．参考答案：略12. 已知命题不等式的解集是R ，命题在区间上是减函数，若命题“”为真，则实数的范围是______.参考答案：13. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为___________．参考答案：6a2π略14. 设，不等式对恒成立，则的取值范围为参考答案：15. 周长为3cm 的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______cm 3.参考答案：【分析】由已知中周长为3cm 的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,我们设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,利用导数法,分析出体积取最大值时,自变量的值,代入即可求出圆柱体积的最大值.【详解】解:矩形的周长为3cm设矩形的长为x cm,则宽为设绕其宽旋转成一个圆柱,则圆柱的底面半径为x cm,高为则圆柱的体积则当,则当，则即在上单调递增，在上单调递减故当圆柱体积取最大值此时故答案为:【点睛】本题考查的知识点是圆柱的体积,其中根据已知条件,设出圆柱的长和宽,然后可以写出圆柱体积的表达式,是解答本题的关键.16. 等差数列中，若，则的值为 .参考答案：16略17. 已知样本5，6，7，m，n的平均数是6，方差是，则_______参考答案：31【分析】利用平均数是6和方差是可以建立关于，的方程组．从而求得的值．【详解】由平均数是6可得①，又由，可得②，将①式平方，得，将②式代入，即可得到．故答案为：31．【点睛】本题考查的是平均数和方差的概念，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
汕尾市2019-2020学年第一学期高二高三统考通知文件
附件
1.汕尾市2019—2020学年度上学期高二教学质量监控测试学科和内容
2.2019-2020学年度上学期高二质量监测试卷征订单
学校名称：
学校邮箱：经办人：联系电话：
2019-2020学年度上学期高三质量监测试卷征订单学校名称：
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3.2019-2020学年度上学期高二、高三质量监测考生号编码规则
高三年级学生编码方法：学校代码（3位）+文理科码（2位）+学生顺序码（4位）。
文理科码：理科——01，文科——02。
例如：海丰县红城中学理科生最后一位考生编号：205010300，文科生顺序号接在理科生后面即205020301。
高二年级学生编码方法：学校代码（3位）+选科代码（2位）+学生顺序码（4位），例如：海丰县红城中学学生张三是选科为物理、化学、生物的最后一个考生，编号：205110100。
海丰县红城中学李四是选科为物理、化学、政治的第一个考生，编号：205120101。
学校代码表
选科代码表
4.2019-2020学年度上学期高三质量监测学生名册表（EXCEL表）
2019-2020学年度上学期高二质量监测学生名册表（EXCEL表）。