武汉理工大学自动化专业《现代控制理论》期末考试题

武汉理工大学考试试题纸（A 卷）

课程名称现代控制理论专业班级自动化0801-04 题号一二三四五六七八九十总分

题分10 15 15 15 15 15 15 100

备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)

一、判别题（对的打“√”,错的打“×”, 每小题1分，共10分）

（1）描述系统的状态方程不是唯一的。

（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。

（3）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。

（4）一个单输入单输出系统和它的对偶系统,它们的状态变量和输出变量将不同，则它们的传递函数也一定不相同。

（5）对单输入单输出系统，如果传递函数存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。（6）李雅普诺夫第二法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。

（7）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。

（8）若系统是李雅普诺夫意义下稳定, 则系统在经典意义下也稳定。

（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。

（10）对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统状态可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵F的参数能任意配置系统的闭环极点。

二、（15分）已知系统传递函数3

42)

()(2

+++=

s s s s U s Y

试列写系统可控标准型，可观测标准型，对角标准型实现。并画出可观测标准型状态 变量图。

三、（15分）某线性系统的状态转移矩阵为：

⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡+-+---=--------t

t

t

t t t t

t t 3333e

3e

e 3e 3e

e e

e 321)(Φ

(1) 试求系统矩阵A 。

(2) 根据系统矩阵 A 求这个系统的特征根。

四、（15分）已知系统的动态方程为：

试确定a ，b 值，使系统状态可控、可观测。

[]x

b

y u x a

x

011012=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=

五、（15分）已知非线性系统状态方程：

试证明0>a 时系统平衡状态0=e x 是大范围渐近稳定的。 六、（15分）已知连续系统的动态方程为：

[]x

y u x x

10,121130

=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=

试求系统的传递函数 。

七、（15分）受控系统如图1所示。其中系统的三个状态变量都是可以测量的。

图1

1. 试建立受控系统的状态空间表达式。

2. 试用状态反馈方法，将闭环极点配置在 －7＋j7，－7－j7，－100处，并写出闭环系统的状态空间表达式;并求出状态反馈闭环系统输出跟踪单位阶跃输入的稳态误差。

s

1y

x =1u

2

x 3

x 6

1+s 12

1+s )()(22

2

1

2122221121x x ax x x

x x ax x x

+--=+-=