(北师大版七年级上)4.5多边形和圆的初步认识ppt
如果从一个多边形内部的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多 边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 吗？ 如果从一个多边形的边上除顶点外的任 意一点出发，分别连接这个点与其余各顶点， 可以把这个多边形分割成若干个三角形。你 能看出什么规律吗？
观察：
下图中的多边形边、角各有什么特点？ 它们有什么共同特征？
2厘米 60O
观察下图中可爱的小猫，你能看出 它是由多少个三角形组成的吗？与同伴 交流你的方法与答案。
猫头部 身体和脚 猫尾部
6
3
3
有多少个四边形组成？
5个 5个
2个 4个
1个
2个 8个
2.你能数 出多少个 不同的 四边形？ 27个四边形
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段
一把小雨伞
为构件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形， 并写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：
A
o
绳子扫过的 区域是什么 形状？
圆上A、B两点之间的部分叫做弧, 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所 A 组成的图形叫做扇形. B
F
B
顶点在圆心的角叫做圆心角。
C
O E D
圆可以分割成若干个扇形。
B C
A
直径条数与所分
F
成的扇形个数有什
O E
么规律？
D
n条直径将圆分成了2n个扇形。 n条半径呢？ n个扇形。
一个和尚
和尚打伞无法无天
点滴归纳，条理清晰
1.平面及平面的特征——平整性和无限延展性。 2.平面图形是由同一个平面内的点、线构成的图形。 3.多边形及多边形的特征——由一些不在同一条直 线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 4.圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经 过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 5. 圆可以分割成若干个扇形。
例1 将一个圆分割成三个扇 形，它们的圆心角的度数比 为1:2:3，求这三个扇形的圆 心角的度数。
巩固练习： 将一个圆分成四个扇形A、B、C、 D，它们的面积之比为2:3:3:4，则最大 120O 扇形的圆心角为 度
议一议
（1）如图，将一个圆分成三个大小形同的扇 形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每 个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?小组交 流。 （2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画 一个圆心角为60度的扇形，你会计算这个扇形的 面积吗？小组交流
A B C D E H G F
多边形的边数
ห้องสมุดไป่ตู้
4
5
6
7
8
……
n
从一个定点出 发的对角线的 条数
1 2
2 3 5
3 4 9
4 5 14
5 6 20
n-3 n-2
n(n 3) 2
三角形的个数
对角线的总条 数
2
1、从一个十八边形的某个顶点出发， 分别连结这个点与其余各顶点，可以把 这个十八边形分割成几个三角形？ 2、从多边形的同一个顶点出发，分 别连接其余各个顶点得到2011个三角形， 则这个多边形的边数为（ ） (A)2012 (B)2013 (C)2010 (D)2011
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多 边形。 上图中的多边形分别是正三角形、正四边 形、正五边形、正六边形、正八边形。
你还记得用什么方法可以画一个圆 吗？你能用一根绳和笔画出一个圆吗？ A O
平面上，一条线段绕着它固定的一 个端点旋转一周，另一个端点形成的图 形叫做圆。固定的端点称为圆心，线段 称为半径。
找 一 找
在下面的几幅图中，你能找出你所熟悉的平面图形 吗？
2. 我们经常见到的一些图形：
1、定义：由 若干 条 不在同一条直线上 的线段首尾顺次相 连组 成的 封闭平面 图形就叫做多边形. 2、如图所示的多边形为 .它有 个顶点分别 为 ，有 条边分别为 ，有 个内 角分别为 . 不相邻两个顶点 3、连接_____________ 的线段叫做多边形的对角线. 4、如图，画出所有经过点A的对角线.
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北师大版七年级上学期数学课件：4.5 多边形和圆的初步认识.ppt(共21张PPT)
2、画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个 圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积 吗？小组交流。
S扇形=
60O 2厘米
3、将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积
之比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为 120O_
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇 形的圆心角分别是：
360
第四章 基本平面图形
5.多边形和圆的初步认识
教学目标
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程， 感受图形世界的丰富多彩，从而认识多边形、 圆、扇形（重点）。
2、探索分割平面图形的规律，能根据扇形和 圆的关系求扇形圆心角的度数（难点）。
3、在丰富的活动中发展学生有条理的思考和 表达能力，养成把数学应用于生活实际问题 的习惯。
一、图中有哪些熟悉的平面图形？
它们有什么相同点？
自学课本122页完成以下内容：
（1） 多边形的定义：由__若__干__条_不__在__同__一__直_线__上_
的线段首尾顺次相连组成的 _封__闭__平_面__图形叫做多边
形。
D
（2）顶点
（3）边
E
C
（4）角（内角）
A
B
大展身手
下图中，属于多边形的有（）
360 1 60 , 360 2 120 ,
1 23
1 23
360 3 180 . 1 23
合作探究:
（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你 能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积 和整个圆的面积的关系吗?小组交流。
120°，120°，120°； 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一
多边形的边 数
北师大版七年级数学上册4.5 多边形和圆的初步认识课件.pptx
北师大版 数学 七年级 上册
4.5 多边形和圆的初步认识
导入新知 请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形?
素养目标
3. 能从运动的角度理解圆的定义，培养学生 动态思维能力.
2. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的 度数和扇形面积.
1. 认识多边形、正多边形、圆及扇形.
探究新知 知识点 1 多边形及其相关概念
课堂小结
多
边
多边
形
形和
圆
圆
平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相 连组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角， 过一个顶点 有（n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形
平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转,另一个 端点形成的图形
弧长、扇形、弦、圆心角 圆心角为n°,半径为R的扇形的面积为__n3π_6R_02__
探究新知
练一练 下面图形是多边形的有 （ （1）（2）（6）（ 7））
探究新知
如图，在多边形ABCDE中， ①点A，B，C，D，E是多边形的顶点； ②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形 的边； ③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEA是多边形的内角； ④连接不相邻两个顶点的线段叫做多 A 边形的对角线，如线段AC、线段AD等.
解：因为一个周角为360°，所以分成的 三个扇形的圆心角分别是：
360 1 60 , 360 2 120 ,
1 23
1 23
360 3 180 . 1 23
巩固练习
变式训练
如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出 这三个扇形的圆心角吗？
解：
360 ° × 30% = 108°
4.5 多边形和圆的初步认识
导入新知 请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形?
素养目标
3. 能从运动的角度理解圆的定义，培养学生 动态思维能力.
2. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的 度数和扇形面积.
1. 认识多边形、正多边形、圆及扇形.
探究新知 知识点 1 多边形及其相关概念
课堂小结
多
边
多边
形
形和
圆
圆
平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相 连组成的封闭平面图形 n边形有n个顶点，n条边，n个内角， 过一个顶点 有（n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形
平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转,另一个 端点形成的图形
弧长、扇形、弦、圆心角 圆心角为n°,半径为R的扇形的面积为__n3π_6R_02__
探究新知
练一练 下面图形是多边形的有 （ （1）（2）（6）（ 7））
探究新知
如图，在多边形ABCDE中， ①点A，B，C，D，E是多边形的顶点； ②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形 的边； ③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEA是多边形的内角； ④连接不相邻两个顶点的线段叫做多 A 边形的对角线，如线段AC、线段AD等.
解：因为一个周角为360°，所以分成的 三个扇形的圆心角分别是：
360 1 60 , 360 2 120 ,
1 23
1 23
360 3 180 . 1 23
巩固练习
变式训练
如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出 这三个扇形的圆心角吗？
解：
360 ° × 30% = 108°
北师大版七年级上册数学4.5《多边形和圆的初步认识》【课件】 (共15张PPT)
2、画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角为60度的扇形， 你会计算这个扇形的面积吗？
O
3、如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
小结：
本节课你收获了什么？
第 四 章· 课题 五
多边形和圆的初步认识
教学目标
1. 了解多边形、正多边形及相关概念,理解多边形的对角线条数与边 数之间的关系。 2. 了解圆的相关概念，理解把圆分成几个扇形后，每个扇形的面积和 整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角的度数。
请观察下面的四幅彩图，抽象出平面图形。你们能从现实生活中“发现” 熟悉的平面图形吗？如三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。
A
B
3.如图，多边形ABCDE中以点A为顶点的角记 为 ∠EAB.
4.对角线：连接不相邻两个顶点的线段。 E 如右图中的线段 AD、 AC。
你还能画出图中其它的对角线吗？
A
D C
B
5.正多边形：各边 相等， 各角 也相等的多边形。
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形
顶点
3
4
5
6
边
3
4
5
6
内角
3
预习检测：
1、多边形的定义: 由若干条不在同一条直线上
相封连闭组平成面的_________图三形角。形如、：梯形
顺次 的线段首尾 。
2、给下面多边形标上字母，指出它的顶点、边、内角：
顶点： 点 A, B, C, D, E
D
边：线段 AB, BC, CD, DE, EA
E
C
内角：∠A, ∠ B, ∠ C, ∠ D, ∠ E
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.809:06:4509:06:45September 8, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三上午9时6分45秒09:06:4521.9.8 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午9时6分21.9.809:06September 8, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三9时6分45秒09:06:458 September 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午9时6分45秒上午9时6分09:06:4521.9.8
北师大七年级上4.5多边形和圆的初步认识课件(共16张PPT)
（2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画 一个圆心角为60度的扇形，你会计算这个扇形的 面积吗？小组交流
课堂小结
生活中存在着大量的图形，图形 直观是人们理解自然界和社会对象的 绝妙工具，我们要能“发现”这些图 形，并认识一些图形的性质. 本课我 们学会了：
（1）探索多边形的一些性质规律，学会有条理的分析问题
你还记得用什么方法可以画一个圆 吗？你能用一根绳A和笔画出一个圆吗？
O
平面上，一条线段绕着它固定的一 个端点旋转一周，另一个端点形成的图 形叫做圆。固定的端点称为圆心，线段 称为半径。
议一议（P123）
A
绳子扫过的
区域是什么
形状？
B
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所
总结规律：
n边形可以从一个顶点出发，引（n-3）条对角线， 把这个n边形分成（n-2）个三角形.
思维训练：
从多边形的同一个顶点出发，分别连接 其余各个顶点得到2008个三角形，则这
个多边形的边数为（ C ）
(A)2006
(B)2008
(C)2010
(D)2011
（2）观察下图中可爱的小猫，你能看出 图中有多少个三角形吗？与同伴交流你 的方法。
做一做（P29）
如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别 连接这个顶点与其余各顶点，这种线段叫多边 形的对角线.
多边形的
……
边数 4 5 6 7 8
对角线的 条数
1
2
3
4
5 ……
经过n边形的一个顶点可以 （n-3）条对角线.
多边形的
……
边数 4 5 6 7 8
三角形的 个数23456 ……
课堂小结
生活中存在着大量的图形，图形 直观是人们理解自然界和社会对象的 绝妙工具，我们要能“发现”这些图 形，并认识一些图形的性质. 本课我 们学会了：
（1）探索多边形的一些性质规律，学会有条理的分析问题
你还记得用什么方法可以画一个圆 吗？你能用一根绳A和笔画出一个圆吗？
O
平面上，一条线段绕着它固定的一 个端点旋转一周，另一个端点形成的图 形叫做圆。固定的端点称为圆心，线段 称为半径。
议一议（P123）
A
绳子扫过的
区域是什么
形状？
B
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所
总结规律：
n边形可以从一个顶点出发，引（n-3）条对角线， 把这个n边形分成（n-2）个三角形.
思维训练：
从多边形的同一个顶点出发，分别连接 其余各个顶点得到2008个三角形，则这
个多边形的边数为（ C ）
(A)2006
(B)2008
(C)2010
(D)2011
（2）观察下图中可爱的小猫，你能看出 图中有多少个三角形吗？与同伴交流你 的方法。
做一做（P29）
如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别 连接这个顶点与其余各顶点，这种线段叫多边 形的对角线.
多边形的
……
边数 4 5 6 7 8
对角线的 条数
1
2
3
4
5 ……
经过n边形的一个顶点可以 （n-3）条对角线.
多边形的
……
边数 4 5 6 7 8
三角形的 个数23456 ……
数学七年级上北师大版4-5多边形和圆的初步认识课件(18张)
高效上好每节课·快乐上好每天学
新知探究
1.请观察下面的彩图，你们能从现实生活中“发现” 熟悉的平面图形吗？
高效上好每节课·快乐上好每天学
2.在下列图中找出你熟悉的平面图形.
高效上好每节课·快乐上好每天学
多边形的概念
上面这些图形都是多边形.你能说说他们有什么共 同的特征吗？
它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首 尾相连组成的封闭平面图形.
A
O
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周， 另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点称为圆心， 线段称为半径.
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
o
绳子扫过的区
域是什么形状？
B
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条
弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. A B
顶点在圆心的角叫做圆心角.
议一议
（1）如图，将一个圆分成三个大小形同的扇形，你能算 出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整 个圆的面积的关系吗?小组交流. （2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角 为60度的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流.
2厘米 60°
高效上好每节课·快乐上好每天学
随堂练习
高效上好每节课·快乐上好每天学
高效上好每节课·快乐上好每天学
如果从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接 这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个 三角形.你能看出什么规律吗？
如果从一个多边形的边上除顶点外的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割 成若干个三角形.你能看出什么规律吗？
有兴趣的同学课后试一试！
高效上好每节课·快乐上好每天学
新知探究
1.请观察下面的彩图，你们能从现实生活中“发现” 熟悉的平面图形吗？
高效上好每节课·快乐上好每天学
2.在下列图中找出你熟悉的平面图形.
高效上好每节课·快乐上好每天学
多边形的概念
上面这些图形都是多边形.你能说说他们有什么共 同的特征吗？
它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首 尾相连组成的封闭平面图形.
A
O
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周， 另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点称为圆心， 线段称为半径.
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
o
绳子扫过的区
域是什么形状？
B
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条
弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. A B
顶点在圆心的角叫做圆心角.
议一议
（1）如图，将一个圆分成三个大小形同的扇形，你能算 出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整 个圆的面积的关系吗?小组交流. （2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角 为60度的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流.
2厘米 60°
高效上好每节课·快乐上好每天学
随堂练习
高效上好每节课·快乐上好每天学
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如果从一个多边形内部的任意一点出发，分别连接 这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个 三角形.你能看出什么规律吗？
如果从一个多边形的边上除顶点外的任意一点出发， 分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形分割 成若干个三角形.你能看出什么规律吗？
有兴趣的同学课后试一试！
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【最新】北师大版七年级上册4.5 《多边形和圆的初步认识》公开课课件.ppt
A
【例题】
【例1】两个同心圆之间的部分叫做圆环，如果大圆的半径 是2r，小圆的半径是r，求圆环的面积.
【解析】圆环的面积为π(2r)2-πr2=3πr2.
【跟踪训练】
把地球赤道近似地看做一个圆，如果环绕赤道有一个圆， 它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多 少？两个圆之间能伸进一个人的拳头吗？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:30:32 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
2.小猫图案由多少个三角形组成？
【解析】猫头部有6个， 猫身体和脚有3个， 猫尾部有3个，总共12个.
1.如图，A,B,C三点在⊙O上，且A,O,B在一条直线上，则
图中的弧共有（ ）条.
A．3
B．4
C． 5
D． 6
A
O
C B
【解析】选D．弧AB、弧ACB、弧BC、弧BAC、弧AC、 弧ABC.
2.如果⊙A的周长是⊙B的周长的2倍，那么⊙A的面积 是⊙B的面积的几倍?
积极的人在每一次忧患中都看到一个机 会，而消极的人则在每个机会中都看到某 种忧患。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
【例题】
【例1】两个同心圆之间的部分叫做圆环，如果大圆的半径 是2r，小圆的半径是r，求圆环的面积.
【解析】圆环的面积为π(2r)2-πr2=3πr2.
【跟踪训练】
把地球赤道近似地看做一个圆，如果环绕赤道有一个圆， 它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆半径之差是多 少？两个圆之间能伸进一个人的拳头吗？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 10:30:32 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
2.小猫图案由多少个三角形组成？
【解析】猫头部有6个， 猫身体和脚有3个， 猫尾部有3个，总共12个.
1.如图，A,B,C三点在⊙O上，且A,O,B在一条直线上，则
图中的弧共有（ ）条.
A．3
B．4
C． 5
D． 6
A
O
C B
【解析】选D．弧AB、弧ACB、弧BC、弧BAC、弧AC、 弧ABC.
2.如果⊙A的周长是⊙B的周长的2倍，那么⊙A的面积 是⊙B的面积的几倍?
积极的人在每一次忧患中都看到一个机 会，而消极的人则在每个机会中都看到某 种忧患。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
北师大版七年级上册数学多边形和圆的初步认识课件
角为___1_4_4___度.
人不光是靠他生 来就拥有一切，而是 靠他从学习中所得到 的一切来造就自己。
——歌 德
再见
达标检测 反思目标
八边形从一个顶点出发能画 5 对角 线，可以分割成 __6__个三角形.
多边形从一个顶点出发能画10条对角 线，则这个多边形是13 边形，可以分 割成 _1_1__个三角形.
合作探究 达成目标
视察下图中的多边形，它们的边、角有什么特 点？与同伴进行交流.
【展示点评】多边形的各边相等，各角相等.
4.5 多边形和圆的初步认识
创设情景 明确目标
我们生活中还有很多物品都是由一些简单的 图形组成的，说说看。
• 1. 认识多边形、正多边形、圆、弧、 扇形等。
• 2.掌握多边形从一个顶点出发画对角 线，并分割多边形。
• 3. 把圆分成扇形，能理解每个扇形的 面积与扇形的圆心角的关系。
合作探究 达成目标
练一练2
1．下列图形中，是四边形的是( B )
2. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
合作探究 达成目标
过n边形的一个顶点有几条对角线？这些对 角线把多边形分成了几个三角形？
【小结】n边形的顶点个数、边数、内角个 数都是n. n(n>3)边形从一个顶点可以 画(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三 角形
练一练
下列语句中正确的是( D )
A．各边都相等的多边形是正多边形 B．内角都相等的多边形是正多边形 C．等边三角形不是正多边形 D．正方形是正多边形
合作探究 达成目标
交流讨论： （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的 扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？ 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积 的关系吗？ （2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆 心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗 ？
人不光是靠他生 来就拥有一切，而是 靠他从学习中所得到 的一切来造就自己。
——歌 德
再见
达标检测 反思目标
八边形从一个顶点出发能画 5 对角 线，可以分割成 __6__个三角形.
多边形从一个顶点出发能画10条对角 线，则这个多边形是13 边形，可以分 割成 _1_1__个三角形.
合作探究 达成目标
视察下图中的多边形，它们的边、角有什么特 点？与同伴进行交流.
【展示点评】多边形的各边相等，各角相等.
4.5 多边形和圆的初步认识
创设情景 明确目标
我们生活中还有很多物品都是由一些简单的 图形组成的，说说看。
• 1. 认识多边形、正多边形、圆、弧、 扇形等。
• 2.掌握多边形从一个顶点出发画对角 线，并分割多边形。
• 3. 把圆分成扇形，能理解每个扇形的 面积与扇形的圆心角的关系。
合作探究 达成目标
练一练2
1．下列图形中，是四边形的是( B )
2. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( A ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
合作探究 达成目标
过n边形的一个顶点有几条对角线？这些对 角线把多边形分成了几个三角形？
【小结】n边形的顶点个数、边数、内角个 数都是n. n(n>3)边形从一个顶点可以 画(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三 角形
练一练
下列语句中正确的是( D )
A．各边都相等的多边形是正多边形 B．内角都相等的多边形是正多边形 C．等边三角形不是正多边形 D．正方形是正多边形
合作探究 达成目标
交流讨论： （1）如图，将一个圆分成三个大小相同的 扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？ 你知道每个扇形的面积和整个圆的面积 的关系吗？ （2）画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆 心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗 ？
新数学北师大版七年级上册4.5多边形和圆的初步认识课件(16张ppt) (共16张PPT)
E D
A B
C
从一个八边形的某个顶点出发，分别连 结这个点与其余各顶点，可以把八边形 分割成几个三角形？
从一个多边形的同一个顶点出发，分 别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把 这个多边形分割成若干个三角形.你能找 出什么规律呢？
练习
从十边形的一个顶点出发可以画出 （ ）条对角线，这些对角线将十边形 分割成（ ）个 三角形.
多边形 (polygon) 都是由若干条不在同一直线 上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. 我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多 边形总在任何一条边所在直线的同一侧.
如图，在多边形ABCDE 中，点A、点B等是多边 形的顶点；线段AB、线 段BC等是多边形的边； ∠EAB、∠B等是多边形 的内角；连接不相邻两个 顶点的线段叫做多边形的 对角线，如线段AC、线 段AD等.
二、正多边形有关的概念
在平面内，各内角都相等、各边也都相等的多边形叫做 正多边形.如上图分别是正三角形，正四边形（正方形），正 五边形，正六边形，正八边形.
圆的有关概念
如右上图，平面上，一条线 段绕着一个端点旋转一周， 另一个端点形成的图形叫做 圆.固定的端点O称为圆心， 线段OA的长称为半径的长 （通常也称为半径). 如右下图，圆上任意两点A、 B间的部分叫做圆弧，简称 弧，记作，读作“圆弧AB” 或“弧AB”；由一条弧AB和 A 经过这条弧的端点的两条半 径OA、OB所组成的图形叫 做扇形.顶点在圆心的角叫做 圆心角.
5 多边形和圆的初步认识
学习目标 1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程， 并能用美丽的图形打扮世界. 2.理解多边形及圆的有关概念. 3.能够探索与多边形的对角线有关的问题. 4.在丰富的活动中发展有条理的思考，能从 图形的变化中培养发现问题的能力.
最新北师大版数学七年级上册同步课件4.5 多边形和圆的初步认识 (共19张PPT)
• 【议一议】 • 四边形的所有对角线把四边形分成多少个不同 的三角形？ • 8个．
• 【辨一辨】 × • 1．四边形有四条对角线． ( ) √ • 2．圆上任意一点到圆心的线段叫圆的半径．( √ ) • 3．圆是一条封闭的曲线．( ) √ • 4 ．圆的位置是由圆心确定的，圆的大小是由 × 半径确定的．( ) • 5．圆的一部分叫扇形．( )
cm.
4．画出如图所示的六边形 ABCDEF 的所有对角线，共有多 少条对角线？
解：如图所示，共有 9 条对角线．
题组 B 圆的初步认识 5．如图所示，阴影部分扇形的圆心角是(
C
)
A．10° B．25° C．36° D．65°
解析：360° ×(1－65%－25%)＝36° .
6．如图，在一个圆中任意画 4 条半径，可以把这个圆分成扇 形的个数是( A．4 个 C．12 个
C
) B．8 个 D．16 个
解析：由两条半径和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做 扇形．图中有四条半径，以其中一条半径为始边，可以找到 3 个 扇形，所以可以把这个圆分成 4×3＝12 个扇形．
7．已知扇形的圆心角为 150° ，半径是 24 cm，则其面积是
240π
cm2.(结果保留 π)
150×π×242 解析：扇形面积：S＝ ＝240π(cm2)． 360
感谢观映
名师点津：扇形的面积公式 n 半径为 R，圆心角是 n° 的扇形的面积公式为：S＝ πR2. 360
题组 A 多边形及有关概念 1． 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角 形，这个多边形的边数是( A．8 B．9 C．10
C
)
D．11
2．十边形有 10 个顶点，
初中数学北师大版七年级上册《4.5多边形和圆的初步认识》课件
图中，表示圆心角的是（2）。
A
圆上任意两点A、B间的部分
B 叫做圆弧，简称弧，记作 AB ，
读作“圆弧AB”或“弧AB”。
O
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半 径OA、OB所组成的图形叫做扇形。
【例】画一个半径是2cm的圆，并在 其中画一个圆心角为60°的扇形，请运 算这个扇形的面积。
知识点二 圆心角 例3 (教材P124随堂练习第2题)如 图，把一个圆分成三个扇形，你能求出 这三个扇形的圆心角吗？
解：由题意可知，这四个扇形的圆心角的度数分别为
360°× 2 ＝60°，360°× 3 ＝90°，360°× 4 ＝120°，
12 360°×3 ＝90°. 12
12
12
(2)若圆的半径为2 cm，要求出这四个扇形的面积． 解：因为圆的面积为 π×22＝4π(cm2)，
所以这四个扇形的面积分别为 4π×36600＝23π(cm2)，
由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径 OA、OB所组成的图形叫做扇形。
作业布置
完成习题4.5第1题做在书上，第2题大家
数学北师大版 七年级上
4π×39600＝π(cm2)，4π×132600＝43π(cm2)，4π×39600＝π(cm2)．
小结
多边形 (polygon) 都是由若干条不在同一直线上 的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 正多边形：在平面内，①各内角相等、②各边也相等 的多边形叫做正多边形
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
n个顶点、n条边、n个内角。
做一做：
1、如图，从一个多边形的一个顶点动身，分别连接这个 顶点与其余各顶点，可以得到多少条对角线呢?