鲁教版七年级数学下册第九章 概率初步练习(含答案)
第九章概率初步
一、单选题
1．下列事件是必然事件的是（）
A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖
B．长度分别是3,5,6
cm cm cm的三根木条能组成一个三角形
C．打开电视机，正在播放动画片
D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军
2．下列事件中是不可能的是（）
A．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门
B．张华同学数学成绩是100分
C．一个数与它的相反数的和是0
D．两条线段可以组成一个三角形
3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
4．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（）.
A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大
B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大
C．从中随机抽取5张，必有2张红桃
D．从中随机抽取7张，可能都是红桃
5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
6．三张同样的卡片上正面分别有数字5、6、7，背面朝上放在桌子上，小明从中任意抽取一张作为百位，再任意抽取一张作为十位，余下的一张作为个位，组成一个三位数，则得到的三位数小于600的概率是（）
A．1
3
B．
1
6
C．
1
9
D．
2
3
7．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）
A．3
4
B．
1
2
C．
3
14
D．
2
7
8．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）
A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率
C．掷一枚骰子，出现3点的概率
D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率
9．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）
A．5
9
B．
1
3
C．
5
18
D．
2
3
10．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为()
A．1
66
B．
1
33
C．
15
22
D．
7
22
二、填空题
11．下列事件：①射击1次，中靶；②打开电视，正在播广告；③地球上，太阳东升西落．其中必然事件的有_____．（只填序号）．
12．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是_________.
13．电影《速度与激情8》上映，小亮同学准备买票观看，在选择座位时，他发现理想的位置只剩下了第九排的3个座位和第十排的4个座位．他从这7个座位中随机选了1个座位是第九排座位的概率为_____．
14．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有．
三、解答题
15．九八班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？
（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
16．你设计一个摸球游戏：在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的黄球，绿
球和红球，每次摸出一个球，使摸到球的概率为：()1 4
P=黄球，()
2
3
P=
绿球
，请问你设计的
游戏中：
（1）摸到红球的概率是多少？
（2）袋子中各种颜色的球至少分别有几个？
17．把m个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有3个红球，1个白球；乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球．
()1求m的值，并求从甲、乙两个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；
()2利用列表或树状图法求从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．
()3将丙袋子中原有的所有小球拿出，另装7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球，若从袋中取出若千个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两
个球，颜色是一白一黄的概率为2
7
，(不放回拿球)求袋中有几个红球被换成了黄球？
18．同学们，概率是刻画随机事件发生可能性大小的重要模型，也就是说我们可通过概率的大小去衡量事件发生可能性的大小．在下列四个转盘中，③，④转盘分成8等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后，通过计算说明指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是哪个？
19．有四张背面完全相同的A，B，C，D四张卡片，其正面分别画有四种不同是图形：正三角形、正方形、平行四边形、圆，现将四张卡片背面向上后洗均匀．
（1）从中任意摸出一张卡片，求摸到的卡片上画有轴对称图形的概率；
（2）从中任意摸出两张卡片，求两次摸到的卡片上所画图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率
答案1．B 2．D 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A 11．③12．12
13．3 7
14．45个
15．(1)1；（2）4；（3）2或3.
16．（1）
1
12
（2）黄球3个，绿球8个，红球1个．
17．（1）1
4
；（2）
3
8
；（3）袋中有3个红球被换成了黄球．
18．指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘②．
19．（1）3
4（2）
1
6。
2022年最新鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步章节测试试卷(精选含答案)
鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A．“明天有雪”是随机事件B．“太阳从西方升起”是必然事件C．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件2、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是（）A．无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件B．从中摸出一个棕色球是随机事件C．无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件D．从中摸出一个红色球是必然事件3、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（）A．710B．12C．310D．1104、下列事件中，属于必然事件的是（）A．13人中至少有2个人生日在同月B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形5、一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）A．15B．23C．35D．256、下列事件中，属于不可能事件的是（）A．射击运动员射击一次，命中靶心B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．经过红绿灯路口，遇到绿灯7、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（）A．16B．13C．14D．128、有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（）A．（1）（2）都是随机事件B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是随机事件D．（1）是随机事件，（2）是必然事件9、下列事件，你认为是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播广告B．今天星期二，明天星期三C．今年的正月初一，天气一定是晴天D．一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的10、下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．任意画一个三角形，其内角和是180°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，从箱中随机取出一个球，这个球是白球的概率为 ___．2、有六张正面分别标有数字1-，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组525334xxx x-⎧-⎪⎨⎪-<-⎩的解的概率为__．3、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是________．4、判断下列事件的类型：（必然事件，随机事件，不可能事件）（1）掷骰子试验，出现的点数不大于6．_____________（2）抽签试验中，抽到的序号大于0．_____________（3）抽签试验中，抽到的序号是0．____________（4）掷骰子试验，出现的点数是7．_____________（5）任意抛掷一枚硬币，“正面向上”．_____________（6）在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”．__________（7）度量五边形外角和，结果是720度．________________5、如图是某地2020年5月1～10日每天最高温度的折线统计图，由此图可知该地这10天中，出现气温为26℃的频率是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了提高哈尔滨返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对部分返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，且不合格率为5%，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为多少？（2）若返乡农民工中有2000名参加培训，获得“良好”和“优秀”的总人数大约是多少名？2、准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3.从每组牌中各摸出一张牌．（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？3、用除颜色外完全相同的球设计摸球游戏如下：（1）若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为；（2）若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的的概率为；（3）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为；（4）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为．4、某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：（1）请将数据表补充完整．（2）画出该同学进球次数的频率分布折线图．（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用小数表示）5、同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】依据各选项中事件的可能性进行判断即可．【详解】解：A中“明天有雪”是随机事件，正确，符合要求；B中“太阳从西方升起”是不可能事件，错误，不符合要求；C中“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是随机事件，错误，不符合要求；D中射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，错误，不符合要求；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件．解题的关键在于明确各名词的含义．2、A【解析】【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可．【详解】无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确；一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确；一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确．故选A．【点睛】本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键．3、C【解析】【分析】用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，∴卡片上的数字是3的倍数的概率是3 10．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4、A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A ，是随机事件，故该选项不符合题意；D. 因为2222223425,636,346+==+≠，则以长度分别是3cm ，4cm ，6cm 的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=，进行计算即可． 【详解】 解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，∴抽到每个球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是25，∴P（白球）25 ．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键．6、B【解析】【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．7、C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，∴随机抽取一个球是黄球的概率是41 164．故选C．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键．8、D【解析】【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可.【详解】解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，故选D【点睛】本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；B、是必然事件，故此选项符合题意；C、是随机事件，故此选项不符合题意；D、是随机事件，故此选项不符合题意；．故选：B．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、D【解析】【分析】逐项分析即可作出判断．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故不符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，这是随机事件，故不符合题意；C、打开电视机，正在播放广告，这是随机事件，故不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，理解它们的含义是关键．二、填空题1、2 5【解析】【分析】根据概率的公式，即可求解【详解】解：根据题意得：这个球是白球的概率为22 235= +故答案为：2 5【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．2、12##0.5【解析】【分析】先解出不等式组，可得到不等式组的整数解为2，3，4，再由概率公式即可求解．【详解】解：不等式组525334xxx x-⎧-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①，得：4x≤，解不等式②，得：1x>，∴不等式组的解集为14x <，∴不等式组的整数解为2，3，4，∴抽取的卡片上的数字为不等式组525334xx x x -⎧-⎪⎨⎪-<-⎩的解的概率3162==．故答案为：12 【点睛】本题主要考查了计算概率，解一元一次不等式组，求出不等式组的整数解是解题的关键． 3、38【解析】 【分析】从袋中随机摸出一个球共有8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，再利用概率公式即可得． 【详解】解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有358+=种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果， 则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是38，故答案为：38． 【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．4、 必然事件 必然事件 不可能事件 不可能事件 随机事件 随机事件 不可能事件 【解析】 【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【详解】解：（1）骰子最大的点数是6，所以掷骰子试验，出现的点数不大于6是必然事件；（2）抽签试验中，序号都大于0，抽到的序号大于0是必然事件；（3）抽签试验中，序号都大于0，抽到的序号是0是不可能事件；(4) 骰子最大的点数是6，所以掷骰子试验，出现的点数是7是不可能事件；（5）硬币有两面，正面和反面，任意抛掷一枚硬币，“正面向上”是随机事件；（6）在上午八点拨打查号台114，“线路能接通”是随机事件；（7）五边形外角和是360 ，所以度量五边形外角和，结果是720度是不可能事件．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、0.3【解析】【分析】由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，再根据频率的概念求解即可．【详解】解：由频数分布折线图知，共有10个数据，其中26℃出现3次，所以出现气温为26℃的频率是3÷10＝0.3，故答案为：0.3．【点睛】本题主要考查频数（率）分布折线图，解题的关键是掌握频率的概念，根据折线图得出解题所需的数据． 三、解答题1、（1）0.25；（2）1300名 【解析】 【分析】（1）先计算出本次测试的总人数，求出优秀人数，再利用公式计算即可； （2）用总人数40乘以“良好”和“优秀”的比例即可． 【详解】解：（1）∵本次测试的总人数为2405%=（人）， ∴优秀的人数为()402121610-++=，测试结果为“优秀”的概率为100.2540=； （2）16102000130040+⨯=， 答：获得“良好”和“优秀”的总人数大约是1300名． 【点睛】此题考查条形统计图，能读懂统计图，会利用部分求总人数，求部分的概率，利用部分的比例求出总体中该部分的数量，掌握各计算公式是解题的关键．2、（1）0；（2）19；（3）两张牌的牌面数字和为4的概率最大；（4）23．【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （1）由树状图可求得两张牌的牌面数字和等于1的情况，继而求得答案；（2）由树状图可求得两张牌的牌面数字和等于2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）由树状图即可求得两张牌的牌面数字和为1，2，3，4，5，6时的情况，继而求得答案；（4）由树状图可求得两张牌的牌面数字和大于3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果；（1）∵两张牌的牌面数字和等于1的没有，∴两张牌的牌面数字和等于1的概率是0；（2）∵两张牌的牌面数字和等于2的有1种情况，∴两张牌的牌面数字和等于2的概率是：19；（3）∵两张牌的牌面数字和为4的有3种情况，两张牌的牌面数字和为3，5的有2种情况，两张牌的牌面数字和为1，6的有1种情况，∴两张牌的牌面数字和为4的概率最大；（4）∵两张牌的牌面数字和大于3的有6种情况，∴两张牌的牌面数字和大于3的概率是：69＝23．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先根据题意画出树状图，然后结合树状图求解是解此题的关键．3、（1）1；（2）12；（3）15；（4）27．【分析】（1）由于袋中只有红球，则摸出红球的概率为1；（2）根据概率公式，用黑球的个数除以球的总个数即可；（3）根据概率公式，用绿球的个数除以球的总个数即可；（4）根据概率公式，用黄球的个数除以球的总个数即可．【详解】解：（1）若袋中装有完全相同的10个红球，则从中随机摸出1球是红球的概率为1，故答案为：1；（2）若袋中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个黑球，则从中随机摸出1球，得到黑球的的概率为51 552=+，故答案为：12；（3）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，则从中随机摸出1球，摸到绿球的概率为21 2715=++，故答案为：15；（4）若袋中装有除颜色外完全相同的2个绿球、7个红球和1个黑球，再向袋中放入4个黄球，则从中随机摸出一个球是黄球的概率为42 27147=+++，故答案为：27．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握概率计算公式．4、（1）0.6；0.8；0.4；0.8；0.68；0.6；（2）见解析；（3）0.65【分析】（1）根据频率计算方法：频率＝每回进球次数÷每回的投球次数，即可求解；（2）利用描点法画图即可；（3）利用样本估计总体即可求解．【详解】（1）∵3÷5=0.6；8÷10=0.8；6÷15=0.4；16÷20=0.8；17÷25=0.68；18÷30=0.6；故将数据表补充如下：（2）如图：进球次数的频率分布折线图如下：（3）386161718 51015202530++++++++++≈0.65.答：估计这个概率是0.65．【点睛】此题主要考查频率与概率、折线统计图的画法，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比；5、（1）两枚骰子的点数相同是16；（2）两枚骰子点数的和是9的是19；（3）至少有一枚骰子的点数为2的是11 36．【解析】【分析】（1）列举出所有情况，看两个骰子的点数相同的情况占总情况的多少即可；（2）看两个骰子的点数的和为9的情况数占总情况的多少即可解答；（3）看至少有一个骰子点数为2的情况占总情况的多少即可．【详解】两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．由表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等． （1）两枚骰子的点数相同（记为事件A ）的结果有6种，即()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5，()6,6，所以()61366P A ==． （2）两枚骰子的点数和是9（记为事件B ）的结果有4种，即()3,6，()4,5，()5,4，()6,3，所以()41369P B ==． （3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C ）的结果有11种，所以()1136P C =． 【点睛】本题考查了利用列表法与树状图法求概念的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n ，再找出其中某事件可能发生的可能的结果m ，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率＝mn．注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为2还有两个骰子的点数的和为9的情况数是关键．。
强化训练鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步综合训练试题(含详细解析)
鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（）A．向上的点数大于0 B．向上的点数是7C．向上的点数是4 D．向上的点数小于72、“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件3、下列说法中正确的是（）A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件4、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（）A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②5、下列事件为必然事件的是（）A．明天要下雨B．a是实数，|a|≥0C．﹣3＜﹣4D．打开电视机，正在播放新闻6、分别写有数字－1，－2，1，3，4的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（）A．15B．13C．25D．127、一个不透明的口袋中有4个红球，2个白球，这些球出颜色外无其他差别，则摸到红球的概率是（）A．12B．14C．16D．238、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（）A．16B．12C．13D．349、一个国家的强盛，离不开精神的支撑；一个民族的进步，有赖于文明的成长．学习践行社会主义核心价值观（内容如表）成为某校师生的新风尚．某教师在学校举行的“我学习·我践行”即兴演讲活动中抽签，抽到“社会层面”内容的概率是（）A ．13 B ．14 C ．112 D ．12410、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ）A ．112B ．13 C ．512 D ．12 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、从2270，﹣2，π，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 __．2、一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率______．3、袋中装有3个黑球，6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 ________________．4、从1副扑克牌（共54张）中随机抽取1张，下列事件：①抽到大王；②抽到黑桃；③抽到黑色的．其中，最有可能发生的事件是 ___．（填写序号）5、如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是4的倍数的概率是______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．（1）求摸出1个球是蓝色球的概率；（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12？2、有9张卡片，分别写有1，2，3，…，9这九个数字，将他们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组243()3122x xxx a⎧≥+⎪⎪⎨-⎪-<⎪⎩有解的概率为_____．3、某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入．已知瓷砖的质量以其质量指标值t（单位：分，30≤t≤100）为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如图所示：根据质量指标值可以对所生产的瓷砖进行定级．当30≤t＜40时为次品瓷砖，当40≤t＜60时为三级瓷砖，当60≤t＜80时为二级瓷砖，当80≤t＜90时为一级瓷砖，当90≤t≤100时为特级瓷砖．（1）从生产的100块瓷砖中抽取一块瓷砖，求抽到瓷砖的质量指标值t不低于70的概率；（2）根据市场调查，每块瓷砖的等级与纯利润（单位：元）的关系如下表：假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为3000万元（含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内），问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？并说明理由．4、口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件（1）先从袋子里取出m（m1A．①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是4，求m的值．55、一个盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次模到相同颜色的球的概率．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A. 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；B. 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；C. 向上的点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；D. 向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意故选C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、A【解析】【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐一判断即可.【详解】解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是随机事件；故选A【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，掌握“随机事件的概念”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．【详解】A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是111，故错误；C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；故选D．【点睛】此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．4、D【解析】【分析】必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生、、、、、；根据要求判断，进而得出结论．也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数123456【详解】解：①中面朝上的点数小于1是一定不会发生的，故为不可能事件；②中面朝上的点数大于1是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；③中面朝上的点数大于0是一定会发生的，故为必然事件．依据要求进行排序为③①②故选D．【点睛】本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．5、B【解析】【分析】根据事情发生的可能性大小进行判断，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A. 明天要下雨，是随机事件，不符合题意；B. a是实数，|a|≥0，是必然事件，符合题意；C. ﹣3＜﹣4，是不可能事件，不符合题意D. 打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意故选B【点睛】本题考查了必然事件，随机事件，不可能事件，实数的性质，有理数大小比较，掌握相关知识是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据题意可得从中任抽一张，抽到负数的可能性为2，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：从中任抽一张，抽到负数的可能性为2，∴抽到负数的概率是25．故选：C【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据概率公式计算可得答案．【详解】解：摸到红球的概率是42 423=+，故选：D．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记概率的计算公式是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据骰子各面上的数字得到向上一面的点数可能是3或4，利用概率公式计算即可．【详解】解：一枚质地均匀的骰子共有六个面，点数分别为1,2,3,4,5,6，∴点数大于2且小于5的有3或4，∴向上一面的点数大于2且小于5的概率是26=13，故选：C．【点睛】此题考查了求简单事件的概率，正确掌握概率的计算公式是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵社会主义核心价值观共3个层面，∴抽到“社会层面”内容的概率为1 3故选A【点睛】本题考查了根据概率公式求简单概率，掌握概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．10、C【解析】【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：255= 6012．故选C．【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.二、填空题1、2 5【解析】【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【详解】解：从2270，﹣2，π这2种可能，∴抽到的无理数的概率是25，故答案为：25．【点睛】本题主要考查概率的计算，解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法. 2、23【解析】 【分析】利用概率公式直接求解即可． 【详解】解：∵袋中有形状材料均相同的白球2个， 红球4个，共6个球， ∴任意摸一个球是红球的概率 42=63．故答案为：23． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=mn． 3、23【解析】 【分析】求出摸出一个球的所有可能结果数及摸出一个白球的所有结果数，由概率计算公式即可得到结果．【详解】根据题意可得：袋子里装有将9个球，其中6个白色的，摸出一个球的所有可能结果数为9，摸出一个白球的所有结果数为6，则任意摸出1个，摸到白球的概率是69＝23．故答案为：23．【点睛】本题考查了简单事件概率的计算，求出事件所有可能的结果数及某事件发生的所有可能结果数是解题的关键．4、③【解析】【分析】根据1副扑克牌（共54张）中的构成情况进行判断即可．【详解】解：1副扑克牌（共54张）中，“大王”只有1张，“黑桃”有13张，“黑色”的是“黑桃与梅花的和”有26张，因此模到“黑色”的可能性大，故答案为：③．【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，知道“大王”“黑桃”“黑色的”在1副扑克牌（共54张）中所占的比例是正确判断的关键．5、15##0.2【解析】【分析】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是4的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是4的倍数的有：4，8共2个，∴取到的数恰好是4的倍数的概率是21 105=．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、（1）415；（2）14【解析】【分析】（1）首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；（2）设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12，根据题意得2(8)30x x+=+，求出x的值即可．【详解】解：（1）蓝色球有：(306)38-÷=（个），所以P（摸出1个球是蓝色球）84 3015 ==；（2）设再往箱子中放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12，则2(8)30x x+=+，解得，14x=，答：再往箱子中放入14个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中时间A 出现m 种可能，那么事件A 的概率()m P A n=． 2、23【解析】 【分析】先求出两个不等式的解，从而可得a 的所有可能的取值，再根据简单事件的概率公式即可得． 【详解】解：2433122x x x x a ⎧⎛⎫≥+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪-<⎪⎩①②，解不等式①得：2x ≥， 解不等式②得：213a x -<， 要使不等式组有解，则2123a ->， 解得72a >， 因此，正整数(19)a a ≤≤的所有可能的取值为4，5，6，7，8，9， 则所求的概率为6293P ==， 故答案为：23．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、概率的计算，熟练掌握不等式的解法和概率的计算方法是解题关键．3、（1）0.39；（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法概率公式求出t不低于70个瓷砖数除以样本总数即可；（2）利用加权平均数求出样本平均利润，利用样本的平均利润估计总体的平均利润，然后进行比较即可【详解】解：（1）P（抽到瓷砖的质量指标值t不低于70）＝24114100++＝0.39（2）样本中每块瓷砖的平均利润为：－10×0.02＋1×0.34＋3×0.49＋5×0.11＋10×0.04＝2.56元故该瓷砖厂的年盈利大约为2.56×1000＝2560（万元）∵2560万元＜3000万元∴该瓷砖厂不能在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资．【点睛】本题考查样本中的概率，以及加权平均数，利用样本平均数估计总体的平均数，掌握样本中的概率，以及加权平均数，利用样本平均数估计总体的平均数是解题关键．4、（1）①4；②1或2或3；（2）2m=【解析】【分析】（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球，即可求解；② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球，可得此时有白球 1个或2个或3个，即可求解；（2）根据题意得：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为6m +． 再根据概率公式，即可求解． 【详解】解：（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里随机摸出一个球，一定为红球， ∴ 4m = ；② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能为红球， ∴此时有白球 1个或2个或3个， 即m 的值为1或2或3；（2）所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球的结果个数为6m +．根据题意得：64105m +=， ∴2m =． 【点睛】本题主要考查了必然事件和随机事件定义，求概率，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率公式是解题的关键． 5、1325【解析】 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到相同颜色的球情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：列表得：∵共有25种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的球有13种情况，∴两次都摸到相同颜色的球概率为13 25．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。
难点解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步同步训练试卷(精选含答案)
鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和大于72、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（）A．14B．13C．12D．493、下列事件为随机事件的是（）A．四个人分成三组，恰有一组有两个人B．购买一张福利彩票，恰好中奖C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球D．掷一次骰子，向上一面的点数小于74、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同．从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（）A．12B．13C．14D．1105、某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序．现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8．下列事件中是必然事件的是（）A．一班抽到的序号小于6 B．一班抽到的序号为9C．一班抽到的序号大于0 D．一班抽到的序号为76、不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的1个白球，2个红球，3个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（）A．13B．12C．23D．347、成语“守株待兔”描述的这个事件是（）A．必然事件B．确定事件C．不可能事件D．随机事件8、下列说法正确的是（）．A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次9、下列事件中，是必然事件的是（）A．刚到车站，恰好有车进站B．在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球C．打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容D．任意画一个三角形，其外角和是360°10、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）A．12B．13C．14D．16第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性______．（填“大”或“小”）．2、一个不透明的袋子中放有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率为 _____．3、明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是_____．4、在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是______．5、有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、国庆期间，某电影院上映了《长津湖》《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影．甲、乙两同学从中选取一部电影观看．（1）甲同学选取电影《长津湖》观看的概率是________；（2）求甲、乙两同学选取同一部电影的概率．2、八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A表示“0次”、B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”、E类表示“4次及以上”．并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：a________；（1）填空：（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．3、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少？4、从一副扑克牌中随机抽取一张．（1）它是王牌的概率是多少？（2）它是Q的概率是多少？（3）它是梅花的概率是多少？5、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．【详解】解：A、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件，与题意不符，故错误；B、两张卡片的数字之和大于1是必然事件，与题意不符，故错误；C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，与题意符合，故正确；D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，与题意不符，故错误；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、D【解析】【分析】在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【详解】解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，∴红球有：9324--=个，则随机摸出一个红球的概率是：49．故选：D．本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率 所求情况数与总情况数之比．3、B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、A【解析】【分析】根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可【详解】解：∵总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，∴从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是21 42故选A【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．5、C【解析】【分析】必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案．【详解】解：A中一班抽到的序号小于6是随机事件，故不符合要求；B中一班抽到的序号为9是不可能事件，故不符合要求；C中一班抽到的序号大于0是必然事件，故符合要求；D中一班抽到的序号为7是随机事件，故不符合要求；故选C．【点睛】本题考察了必然事件．解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义．6、B【解析】【分析】由在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，利用概率公式直接求解即可求得答案．【详解】解：∵在不透明的布袋中装有1个白球，2个红球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是：31 1232=++．故选：B．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7、D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：“守株待兔”是随机事件．故选D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、D【解析】【分析】根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A、C是随机事件，即可得．【详解】解：A、刚到车站，恰好有车进站是随机事件；B、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件；C、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件；D、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件；故选D．【点睛】本题考查了必然事件，解题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念．10、A【解析】【分析】如果一个事件的发生有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率(),m P A n=利用概率公式直接计算即可得到答案． 【详解】 解：抛掷一枚分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有3种，而所有的等可能的结果数有6种， 所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是31.62P == 故选A【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键.二、填空题1、大【解析】【分析】分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小．【详解】解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人， ∴找到男生的概率为：3044＝1522， 找到女生的概率为：1444＝722 而157,2222＞ ∴找到男生的可能性大，故答案为：大【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“利用概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键，随机事件的概率等于符合条件的情况数除以所有的情况数.2、3 8【解析】【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【详解】解：∵红球的个数为3个，球的总数为3+5=8（个），∴摸到红球的概率为38，故答案为：38．【点睛】本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、18##0.125【解析】【分析】根据题意则剩下的饺子个数为40个，其中有5个饺子包有幸运果，根据概率公式求解即可得．【详解】解：明明家过年时包了50个饺子，一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，则剩下的饺子个数为：501040-=个，其中有5个饺子包有幸运果，在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率：51408P==，故答案为：18．【点睛】题目主要考查根据概率公式求解，理解题意运用概率公式是解题关键．4、1 8【解析】【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可．【详解】∵20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，∴所抽取的素数是偶数的可能性大小是18，故答案为：18．【点睛】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键．5、1 4【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数解：由题意得，共有24=8⨯种可能情况，其中能打开锁的情况有2种，故一次打开锁的概率为：21=84，故答案为：14．【点睛】本题考查概率，熟练掌握概率公式是解题关键．三、解答题1、（1）13（2）13【解析】【分析】（1）根据简单概率公式即可求解；（2）根据题意画出树状图，故可根据概率公式求解．【详解】（1）依题意可得甲同学选取电影《长津湖》观看的概率是1 3故答案为：13；（2）依题意可做树状图如下：故甲、乙两同学选取同一部电影的概率为31 93 =．此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图．2、（1）20；（2）图见解析；72°；（3）2 21【解析】【分析】（1）先利用B类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出D类人数所占的百分比即可得到a的值；（2）先计算出C类人数，再补全条形统计图，然后用D类人数所占百分比乘以360°得到扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）利用E类人数除以总人数得到恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【详解】解：（1）调查的总人数为12÷24%＝50（人），所以a%＝1050＝20%，即a＝20；故答案为20；（2）C类人数为50−8−12−10−4＝16（人），条形统计图为：扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20%＝72°；（3）恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率＝442 5084221==-．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．3、1 3【解析】【分析】根据题意分析，根据获得食物的路径数除以路径总数，即可求解．【详解】解：由图可知寻找食物的路径共有2＋2＋2＝6（条），而获得食物的路径共有2条，所以P（获得食物）＝26＝13．【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．4、（1）127；（2）227；（3）1354【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式计算即可；（3）根据概率公式计算即可．【详解】解：(1) 一副扑克牌中共有54张牌，王牌有两张，所以，P(任意抽取一张是王牌) ＝254＝127．(2) 一副扑克牌中共有54张牌，Q牌有4张，所以，P(任意抽取一张是Q)＝454＝227．(3) 一副扑克牌中共有54张牌，梅花牌有13张，所以，P(任意抽取一张是梅花) ＝13 54．【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是明确概率意义，准确运用概率公式进行计算．5、27【解析】【分析】根据剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种即可求解．【详解】解：先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），则还剩下7个小球，其中红色的球2个，∴剩下7个小球拿一个的可能性有7种，其中红球的可能性是2种，∴再任意拿出一个乒乓球是红色的概率是27．【点睛】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．。
2022年最新精品解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步综合测试试卷(含答案解析)
鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是必然事件B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（）．A．15B．25C．35D．453、下列说法中，正确的是（）A．随机事件发生的概率为12B．不可能事件发生的概率为0C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次4、下列事件为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．乘公交车到十字路口，遇到红灯C．射击运动员射击一次，命中靶心D．明天太阳从东方升起5、下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．水滴石穿D．缘木求鱼6、下列说法正确的是（）．A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次7、下列事件是必然事件的是（）A．明天会下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．通常加热到100℃，水沸腾D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯8、下列事件中，是必然事件的是（）A．掷两次般子，点数和为10 B．一元二次方程有两个相等的实数根C．相似三角形对应高的比等于相似比D．汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯9、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（）A．12B．13C．23D．1610、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（）A．25B．35C．45D．310第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是________．2、真实惠举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有400张形状一模一样的纸片，其中有20张是一等奖，摸到二等奖的概率是10％，摸到三等奖的概率是20%，剩下是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”______张．3、一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为_____．4、在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为_____．5、一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、2、3、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1，2，3.从每组牌中各摸出一张牌．（1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？（2）两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（4）两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？2、某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：（1）请将数据表补充完整．（2）画出该同学进球次数的频率分布折线图．（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用小数表示）3、小伟掷一枚质地均匀的骰（tóu）子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？4、任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，计算下列事件发生的概率：（1）掷出的数字是奇数；（2）掷出的数字大于8；（3）掷出的数字是一位数；（4）掷出的数字是3的倍数．5、在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了．下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？（1）从口袋中任取出一个球，它恰是红球；（2）从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；（3）从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．【详解】解：A．“买中奖率为110的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．2、B【解析】【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是25；故选：B．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、B【解析】【分析】根据事件发生可能性的大小进行判断即可．【详解】解：A、随机事件发生的概率为0到1之间，选项错误，不符合题意；B、不可能事件发生的概率为0，选项正确，符合题意；C、概率很小的事件可能发生，选项错误，不符合题意；D、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数可能是 50 次，选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查随机事件与不可能事件的概率，掌握随机事件发生的概率在0到1之间，不可能事件发生的概率为0是关键．4、D【解析】【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【详解】购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．5、C【解析】【分析】根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A．守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；B．水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意；C．水滴石穿是必然事件，故该选项符合题意；D．缘木求鱼是不可能事件，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．6、A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、C【解析】【分析】根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A．明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；B．抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；C．通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．8、C【解析】【分析】在一定条件下，一定发生的事件是必然事件，在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件是随机事件，利用概念逐一判断即可.【详解】解：掷两次般子，点数和为10，是随机事件，故A不符合题意；一元二次方程有两个相等的实数根，是随机事件，故B不符合题意；相似三角形对应高的比等于相似比，是必然事件，故C符合题意；汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是随机事件，必然事件的判断，掌握“随机事件与必然事件的概念”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．【详解】解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，故摸出的小球是黑色的概率是：1 3故选：B．【点睛】本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．10、A【解析】【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．【详解】解：∵共有5个球，其中红球有2个，∴P（摸到红球）=25，故选：A．【点睛】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题1、611000【解析】 【分析】首先确定出10000奖券中能中奖的所有数量，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意，10000奖券中，中奖数量为10+100+500=610张， ∴根据概率公式可得：1张奖券中奖的概率61061100001000P ==， 故答案为：611000． 【点睛】本题考查概率公式，明确题意，分别确定出概率公式中所需的量，熟练使用概率公式是解题关键是解题关键． 2、260 【解析】 【分析】先求出一等奖的概率，然后利用频数=总数×概率求解即可． 【详解】解：由题意得：一等奖的概率=20400=5%÷，∴盒子中有“谢谢惠顾”()40015%10%20%=260⨯---张， 故答案为：260． 【点睛】本题主要考查了利用概率求频数，解题的关键在于能够熟练掌握频数=总数×概率．3、12##0.5【解析】【分析】结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵2个红球，1个白球，1个黑球∴中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为：21 2112= ++故答案为：12．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握利用概率公式计算概率的性质，从而完成求解．4、35##0.6【解析】【分析】根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比．【详解】解：共有5中等可能结果，其中大于2的有3种，则从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为35故答案为：3 5【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．5、1 3【解析】【分析】先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．【详解】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率= 21 63 ．故答案为：13．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．三、解答题1、（1）0；（2）19；（3）两张牌的牌面数字和为4的概率最大；（4）23．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（1）由树状图可求得两张牌的牌面数字和等于1的情况，继而求得答案；（2）由树状图可求得两张牌的牌面数字和等于2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）由树状图即可求得两张牌的牌面数字和为1，2，3，4，5，6时的情况，继而求得答案；（4）由树状图可求得两张牌的牌面数字和大于3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果；（1）∵两张牌的牌面数字和等于1的没有，∴两张牌的牌面数字和等于1的概率是0；（2）∵两张牌的牌面数字和等于2的有1种情况，∴两张牌的牌面数字和等于2的概率是：19；（3）∵两张牌的牌面数字和为4的有3种情况，两张牌的牌面数字和为3，5的有2种情况，两张牌的牌面数字和为1，6的有1种情况，∴两张牌的牌面数字和为4的概率最大；（4）∵两张牌的牌面数字和大于3的有6种情况，∴两张牌的牌面数字和大于3的概率是：69＝23．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先根据题意画出树状图，然后结合树状图求解是解此题的关键．2、（1）0.6；0.8；0.4；0.8；0.68；0.6；（2）见解析；（3）0.65【解析】【分析】（1）根据频率计算方法：频率＝每回进球次数÷每回的投球次数，即可求解；（2）利用描点法画图即可；（3）利用样本估计总体即可求解．【详解】（1）∵3÷5=0.6；8÷10=0.8；6÷15=0.4；16÷20=0.8；17÷25=0.68；18÷30=0.6；故将数据表补充如下：（2）如图：进球次数的频率分布折线图如下：（3）386161718 51015202530++++++++++≈0.65.答：估计这个概率是0.65．【点睛】此题主要考查频率与概率、折线统计图的画法，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比；3、（1）出现的点数可能有：1，2，3，4，5，6；（2）出现的点数肯定大于0；（3）出现的点数绝对不会是7；（4）出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定．【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】通过简单的推理或试验，可以发现：（1）从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果；（2）出现的点数肯定大于0；（3）出现的点数绝对不会是7；（4）出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定．【点睛】本题考查了随机事件，必然事件和不可能事件的相关概念，理解概念是解题的关键．4、（1）12；（2）0；（3）1；（4）13【解析】【分析】掷一枚均匀的正方体骰子，6个面上分别标有数字1~6，因而出现每个数字的机会相同，根据概率公式即可求解．【详解】解：（1）P（掷出的数字恰好是奇数的概率）31 62==；（2）P（掷出的数字大于8的概率）0=；（3）P（掷出的数字恰好是一位数的概率）1=；（4）P（掷出的数字是3的倍数的概率）21 63 ==．【点睛】本题考查了概率的公式，正确理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果且每种结果出现的机会相同．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5、（1）可能发生，因为袋中有红球；（2）可能发生，因为袋中刚好有2个白球；（3）不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球．【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．【详解】（1）可能发生，因为袋中有红球；（2）可能发生，因为袋中刚好有2个白球；（3）不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．。
鲁教版五四制 七年级下册 第九章 概率初步 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制七年级下册第九章概率初步复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( )A．613B．513C．413D．3132．掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A．16B．13C．12D．233．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．12B．14C．13D．164．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．12B．13C．23D．165．下列说法正确的是( )A．如果一件事情不可能发生，那么它是必然事件，即发生的概率是1 B．概率很大的事件必然发生C．若一件事情肯定发生，则其发生的概率P＞1D．不太可能发生的事情的概率不为06．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0 B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是12D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查7．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．258．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（）A．14B．13C．512D．129．同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A．118B．112C．19D．1610．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（）A．20B．30C．40D．5011．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是23，则黄球的个数为（）A．2B．3C．4D．512．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格：则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率13．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．12B．14C．1D．3414．著名篮球运动员科比·布莱恩特通过不断练习罚球以提高其罚球命中率，下表是科比某次训练时的进球情况．其中说法正确的是（）A．科比每罚l0个球，一定有9个球进B．科比罚球前9个进，第l0个一定不进C．科比某场比赛中的罚球命中率一定为90％D．科比某场比赛中罚球命中率可能为100％15．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③16．有长度分别为3、5、7、9的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是（）A．34B．23C．12D．5617．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．12个黑球和4个白球B．10个黑球和10个白球C．4个黑球和2个白球D．10个黑球和5个白球18．下列说法正确的是()A．“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000,说明每买1 000张彩票,一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件19．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果他第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．16B．56C．1 D．1220．一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球(除颜色外其余均相同)，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是()A．15B．25C．13D．1221．为了估计池塘里有多少条鱼,先从湖里捕捞100条鱼记上标记,然后放回池塘去,经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后,第二次再捕捞200条鱼,发现有5条鱼有标记,那么你估计池塘里大约有（）鱼．A．1000条B．4000条C．3000条D．2000条22．现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的二次函数y=x2﹣2x+a﹣2与x轴有交点，且关于x的分式方程）C．D．二、填空题23．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．24．有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____．25．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34，则这个袋中白球大约有_____个．26．从﹣3、0、1这三个数中，随机抽取一个数，记为a，关于x的一次函数y=﹣x+a2的图象经过第一象限的概率为_____．27．银行卡的密码由六个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当六个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将款取出．如果仅忘记了预设密码的最后那个数字，那么一次就能将款取出的概率是____．28．在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．29．在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是．30．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从，则袋中小球的总个数是_____中摸出一个，摸到红球的概率是1431．一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______．32．有五张正面分别标有数字—2、—1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面向上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a，则a使关于x的一元一次方程(a−1)x+a=8有整数解，且方程的整数解能与2，6组成三角形的概率是____________.33．2018年5月12日是第107个国际护士节，从数串“2018512”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是______．34．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄，则布袋球4个，其余为白球，小明从布袋中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率为13中白球的个数为______．35．袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是_________.36．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．37．一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是_____．38．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为_____．39．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是．40．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外不相同，其，则随机摸出一个红球的概率中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13为_______________.41．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为1，那么口袋中球的总个数为________．542．在一个不透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为_____．43．下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．44．一种游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是____．45．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________46．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任________．(只写一种)三、解答题47．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．48．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑，求m的值.球的概率等于4549．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示). 50．某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是12．请你回答：（1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份；（2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？（4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？51．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．52．某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？53．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．54．中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查了名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度，并补全条形统计图；（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．55．一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．(1)随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，请用列表法或树形图画出所有的可能性，并求两次摸取的小球的标号的和为5的概率．56．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．57．一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别．袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是1.4(1)取出白球的概率是多少？(2)如果袋中的白球有18个，那么袋中的红球有多少个？58．一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同. (1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么?(2)搅匀后从中摸出一个球,请求出不是白球的概率;(3)搅匀后从中任意摸出一个球,应添加几个红球?59．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？60．如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C 中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率.61．为了解家长对“学生在校带手机”现象的看法，某校“九年级兴趣小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题(1)这次接受调查的家长总人数为________人；(2)在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数；(3)若在这次接受调查的家长中，随机抽出一名家长，恰好抽到“无所谓”的家长概率是多少?62．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．63．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是13，求从袋中取出黑球的个数．64．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片．它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张十片中随机地抽取一张．试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率．65．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是3 10．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．66．为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格67．甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的12张卡片，其中写有“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为3、4、5，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回卡片）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，但同种卡片不分胜负．（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？（2）若甲先摸出“石头”，则乙获胜的概率是多少？（3）若甲先摸，则他摸出哪种卡片获胜的可能性最大？68．为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，王晓所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：（1）求出a、b、m、n的值；（2）老师说：“王晓的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么王晓的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等几位成绩优秀（分数在80≤x≤100范围内为优秀）的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：几位同学请用A、B、C、D…表示，其中小明为A，小敏为B）69．“网络红包”是互联网运营商、商家通过组织互联网线上活动、派发红包的互联网工具，是朋友间互道祝福的表达形式之一．“网络红包”春节活动已经逐渐深入到大众的生活中，得到了人们较为广泛的关注．根据某咨询公司（2018年中国春节“网络红包”专题调查报告》显示：在接受调查的8万名网民中，对“网络红包”春节话动了解程度的占比方面，“较为了解”和“很了解”的网民共占比64%，分别占比36%和28%．在“不了解”和“只了解一两个“的受访网民中，“不了解”的网民人数比“只了解一两个”的网民人数多25%．如图是该咨询公司绘制的“中国网民关于‘网络红包’春节活动了解情况调查”统计图（不完整）．请根据以上信息解答下列问题：（1）在受访的网民中，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有万人，其中“不了解”的网民人数是万人；（2）请将扇形统计图补充完整；（3）2017除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等），每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？70．两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？。
基础强化鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步定向测试试题(含答案及详细解析)
鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步定向测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是（）A．13B．23C．25D．352、下列说法不正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．概率很小的事件不可能发生C．必然事件发生的概率是1D．随机事件发生的概率介于0和1之间3、下列事件是必然事件的是（）A．明天会下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．通常加热到100℃，水沸腾D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯4、以下事件为随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．半径为2的圆的周长是45、下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放广告B．抛掷一枚硬币，正面向上C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D．实心铁块放入水中会下沉6、“抚顺市明天降雪的概率是70%”，对此消息，下列说法中正确的是（）A．抚顺市明天将有70%的地区降雪B．抚顺市明天将有70%的时间降雪C．抚顺市明天降雪的可能性较大D．抚顺市明天肯定不降雪7、下列事件为随机事件的是（）A．四个人分成三组，恰有一组有两个人B．购买一张福利彩票，恰好中奖C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球D．掷一次骰子，向上一面的点数小于78、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同．从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（）A．12B．13C．14D．1109、下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中D．实心铅球投入水中，下沉10、下列说法中，正确的是（）A．随机事件发生的概率为12B．不可能事件发生的概率为0C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，从一个大正方形中截去面积为12和3的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为___________________2、明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是_____．3、某学校计划在周一至周五中随机选择连续的两天召开运动会，则其中有一天是周五的概率是________．4、在一个不透明袋子中有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则取出红球的概率是________．5、口袋中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少？2、从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地．估计哪种事件的概率更大，与同学们合作，通过做试验验证你事先的估计是否正确．3、求解下列问题：（1）在1～10这10个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于10，共有多少种取法？（2）在1～100这100个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于100，共有多少种取法？（3）你还能提出什么问题？（4）各边长度都是整数、最大边长为11的三角形有多少个？本题与上述哪个问题有联系？它们的区别是什么？4、如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针恰好指在分界线上，则重新转动转盘）．（1）求转出的数字大于3的概率；（2）小明和小凡做游戏．自由转动转盘，转出的数字是偶数小明获胜，转出的数字是奇数小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．5、一个均匀材料制作的正方形骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，点数之和为6的概率是________．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据概率公式，用红球的个数除以球的总个数即可．【详解】解：∵从放有3个红球和2个白球布袋中摸出一个球，共有5种等可能结果，其中摸出的球是红球的有3种结果，∴从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是35，故选：D．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2、B【解析】【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；故选B【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．3、C【解析】【分析】根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A．明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；B．抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；C．通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．4、B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A．通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件；B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件；C．任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；D．半径为2的圆的周长是4 是必然事件；故选：B．【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、D【解析】【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可．【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．6、C【解析】【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【详解】解：“抚顺市明天降雪的概率是70%”，正确的意思是：抚顺市明天降雪的机会是70%，明天降雪的可能性较大．故选C．【点睛】本题考查概率的意义，解题关键是理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．7、B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、A【解析】【分析】根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可【详解】解：∵总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，∴从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是21 42故选A【点睛】本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．9、D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A. 购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；B. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇，是不可能事件，不符合题意；C. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中，是随机事件，不符合题意；D. 实心铅球投入水中，下沉，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据事件发生可能性的大小进行判断即可．【详解】解：A、随机事件发生的概率为0到1之间，选项错误，不符合题意；B、不可能事件发生的概率为0，选项正确，符合题意；C、概率很小的事件可能发生，选项错误，不符合题意；D、投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数可能是 50 次，选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查随机事件与不可能事件的概率，掌握随机事件发生的概率在0到1之间，不可能事件发生的概率为0是关键．二、填空题1、4 9【解析】【分析】首先根据题意求出两个空白正方形的边长，即可求出大正方形的边长和面积，然后求出阴影部分的面积，最后根据几何法求解概率即可．【详解】解：∵两个空白正方形的面积分别为12和3，∴边长分别为∴大正方形的边长为∴大正方形的面积为(2=27，∴阴影部分的面积为27-12-3=12，∴米粒落在图中阴影部分的概率124== 279．故答案为：49．【点睛】此题考查了几何法求概率，解题的关键是根据题意求出大正方形的边长和面积．2、18##0.125【解析】【分析】根据题意则剩下的饺子个数为40个，其中有5个饺子包有幸运果，根据概率公式求解即可得．【详解】解：明明家过年时包了50个饺子，一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，则剩下的饺子个数为：501040-=个，其中有5个饺子包有幸运果，在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率：51408P==，故答案为：18．【点睛】题目主要考查根据概率公式求解，理解题意运用概率公式是解题关键．3、1 4【解析】【分析】一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，根据定义计算概率．【详解】∵一周连续两天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4种等可能性，确定有周五的有一种可能性，∴其中有一天是周五的概率是14，故答案为：14．【点睛】本题考查了利用公式计算概率，正确确定一周连续两天的等可能性是解题的关键．4、35##0.6【解析】【分析】用列举的方法一一列出可能出现的情况，进而即可求得恰好是红球的概率．【详解】解：根据题意，可能出现的情况有：红球；红球；红球；黑球；黑球；则恰好是红球的概率是35，故答案为：35．【点睛】本题主要考查了简单概率的计算，通过列举法进行计算是解决本题的关键．5、2 3【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一个不透明的袋子中只装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，∴随机从袋中摸出1个球，则摸出黑球的概率是：42 423=+．故答案为：23．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题1、1 3【解析】【分析】根据题意分析，根据获得食物的路径数除以路径总数，即可求解．【详解】解：由图可知寻找食物的路径共有2＋2＋2＝6（条），而获得食物的路径共有2条，所以P（获得食物）＝26＝13．【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．2、图钉尖不着地的概率大，试验验证见解析．【解析】【分析】根据图钉帽比图钉尖稍重可知图钉尖不着地的概率大，然后与同学进行试验验证即可．【详解】解：图钉尖不着地的概率大，因为图钉帽较重，所以着地的可能性比钉尖大．可把全班同学分成若干个组进行试验，记录下结果，然后把试验结果汇总，用多次试验的稳定值估计出概率．【点睛】本题主要考查了判断事件发生的概率，解题的关键在于能够明白图钉帽比图钉尖稍重．3、（1）25；（2）2500；（3）见解析；（4）36，见解析【解析】【分析】（1）仔细分析题意，可先取出一个数，根据取出的这个数来确定另一个数的可能取值，取第一个数为10，则第二个数可以为1，2,……，9,同理第一个数取9，可以发现若第一个数为10，则可能的取法有9种，若第一个数取9，则可能的取法有7种，若第一个数取8，可能的取法有5种，……，将所有类别的取法相加，即可求得结果；（2）利用类似于（1）的方法进行分析即可解答；（3）提一个类似于（1）（2）的问题即可；（4）结合（1）、（2）的方法，注意要考虑两边相等的情况【详解】（1）根据题意每次取的两个数之和大于10，可能取法为：10+1、10+2、10+3、…10+9，共9种9+2、 9+3、 9+4、…9+8，共7种8+3、8+4、8+5、8+6、8+7，共5种7+4、7+5、7+6，共3种6+5，共1种所以可能的取法共有9+7+5+3+1=210=254（种）（2）同理可得可能的取法的种数为21004=2500（种）（3）（答案不唯一）在1到21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同的取法？（4）根据题意得：①每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于11，有10+8+6+4+2=30种不同的取法；②若另两个数相同，则6+6，7+7，…，11+11，共6种不同的取法；所以各边长都是整数，最大边长为11的三角形有：30+6=36（个）．它与上述两个问题都类似，区别这个问题要考虑两个数相同时的情况．【点睛】此题考查分类加法计数原理的运用.分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+……+mn种不同的方法.注意分类后，寻找规律，避免大量运算，其次注意分类讨论要不重不漏．4、（1）23；（2）公平，理由见解析【解析】【分析】（1）转出的数字有6种结果，求转出的数字大于3的结果数，即可求解；（2）分别求出小明和小凡获胜的概率，即可判定．【详解】解：转出的数字有6种结果，并且每种结果出现的可能性相同（1）转出的数字大于3有4种结果，4、5、6、7所以，P(转出的数字大于3)42 63 ==（2）小明获胜有3种结果，小凡获胜有3种结果P(小明获胜)=12，P(小凡获胜)=12因为小明和小凡获胜的概率相同，所以这个游戏对双方公平【点睛】此题考查了概率的有关求解，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键．5、5 36【解析】【分析】利用列举法求出两次出现的点数之和等于6包含的基本事件有5个，由此能求出两次出现的点数之和等于6的概率．【详解】一个均匀材料制作的正方体形骰子，各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，基本事件总数n＝6×6＝36，两次出现的点数之和等于6包含的基本事件有：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个，∴两次出现的点数之和等于6的概率为P＝536．故答案为：536．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。
2022年鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步专题测试试题(含解析)
鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个不透明的口袋中有4个红球，2个白球，这些球出颜色外无其他差别，则摸到红球的概率是（）A．12B．14C．16D．232、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（）A．34B．37C．47D．433、下列事件为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．乘公交车到十字路口，遇到红灯C．射击运动员射击一次，命中靶心D．明天太阳从东方升起4、下列事件是必然事件的是（）A．明天一定是晴天B．购买一张彩票中奖C．小明长大会成为科学家D．13人中至少有2人的出生月份相同5、下列事件中，是必然事件的是（）A．刚到车站，恰好有车进站B．在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球C．打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容D．任意画一个三角形，其外角和是360°6、“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件7、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率是（）A．16B．12C．13D．348、下列事件为必然事件的是（）A．明天要下雨B．a是实数，|a|≥0C．﹣3＜﹣4D．打开电视机，正在播放新闻9、下列事件中，是必然事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．打开电视，正在播放《大国工匠》D．抛掷一枚硬币，正面向上10、下列事件中，属于随机事件的是（）A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是__________．2、在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字4、﹣2、1、3，把四张卡片背面朝上，随机抽取两张，则两张卡片上的数字之和为正数的概率是________．3、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为25，那么袋中的球共有_______个．4、一枚质地均匀的骰子，每个面标有的点数是1～6，抛掷骰子，点数是3的倍数的概率是____．5、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个不透明的口袋中有12个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……小明重复上述过程100次，其中60次摸到白球，请回答：（1）口袋中的白球约有多少个？（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池若彩球池里共有3000个球，则需准备多少个红球？2、八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A表示“0次”、B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”、E类表示“4次及以上”．并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：a________；（1）填空：（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．3、某学生在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：（1）请将数据表补充完整．（2）画出该同学进球次数的频率分布折线图．（3）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果用小数表示）4、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；②367人中至少有2人的生日相同；③没有水分，种子也会发芽；④某运动员百米赛跑的成绩是5s；⑤同种电荷相互排斥；⑥通常情况下，高铁比普通列车快；⑦用长度分别为3 cm，5 cm，8 cm的三条线段能围成一个三角形．5、下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？哪些是不可能发生的？（1）早上的太阳从东方升起；（2）掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4；（3）熟透的苹果自然飞上天；（4）打开电视机，正在播放少儿节目．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据概率公式计算可得答案．【详解】解：摸到红球的概率是42 423=+，故选：D．【点睛】此题考查了概率的计算公式，熟记概率的计算公式是解题的关键．2、C【解析】【分析】从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．【详解】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝47．故选：C．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．3、D【解析】【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【详解】购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．4、D【解析】【分析】必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．【详解】解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；故选D．【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．5、D【解析】【分析】根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A、C是随机事件，即可得．【详解】解：A、刚到车站，恰好有车进站是随机事件；B、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件；C、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件；D、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件；【点睛】本题考查了必然事件，解题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念．6、A【解析】【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐一判断即可.【详解】解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是随机事件；故选A【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，掌握“随机事件的概念”是解本题的关键.7、C【解析】【分析】根据骰子各面上的数字得到向上一面的点数可能是3或4，利用概率公式计算即可．【详解】解：一枚质地均匀的骰子共有六个面，点数分别为1,2,3,4,5,6，∴点数大于2且小于5的有3或4，∴向上一面的点数大于2且小于5的概率是26=13，故选：C．此题考查了求简单事件的概率，正确掌握概率的计算公式是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据事情发生的可能性大小进行判断，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】A. 明天要下雨，是随机事件，不符合题意；B. a是实数，|a|≥0，是必然事件，符合题意；C. ﹣3＜﹣4，是不可能事件，不符合题意D. 打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，不符合题意故选B【点睛】本题考查了必然事件，随机事件，不可能事件，实数的性质，有理数大小比较，掌握相关知识是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】解：A、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，该选项符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，该选项不合题意；C、打开电视，正在播放《大国工匠》，是随机事件，该选项不合题意；D、抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，该选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、D【解析】【分析】根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项．【详解】+=，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可A.因为123能事件，故此选项错误；B.因为222+=满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一345个直角三角形为必然事件，故此选项错误；C.因为三角形有两个角相等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；D.根据SAS可以判断两三角形全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键．二、填空题1、1 4【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数【详解】解：由题意得，共有24=8种可能情况，其中能打开锁的情况有2种，故一次打开锁的概率为：21=84，故答案为：14．【点睛】本题考查概率，熟练掌握概率公式是解题关键．2、5 6【解析】【分析】画树状图得出共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有10种，再由概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为正数的结果有10种，则两张卡片上的数字之和为正数的概率是1012＝56故答案为：56．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3、10【解析】【分析】设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为25求出x的值即可．【详解】解：设袋中共有x个球，∵袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为25，∴425x，解得x=10．经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意，故答案为：10．【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4、1 3【解析】【分析】根据题意可得点数是3的倍数的数有3、6，再由概率公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：点数是3的倍数的数有3、6，∴点数是3的倍数的概率是2163 ．故答案为：1 3【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．5、34##0.75【解析】【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．【详解】解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为34，故答案为：34．【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．三、解答题1、（1）18个；（2）1200个【解析】【分析】（1）设白球的个数为x个，根据概率公式列出分式方程，故可求解；（2）根据红球的占比即可求解．【详解】解：（1）设白球的个数为x个，根据题意得：6012100xx=+，解得：x=18，经检验，符合题意，∴小明可估计口袋中的白球的个数是18个．（2）3000×121812+=1200，即需准备1200个红球．【点睛】此题主要考查概率公式的运用，解题的关键是根据题意列出方程求解．2、（1）20；（2）图见解析；72°；（3）2 21【解析】（1）先利用B类人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后计算出D类人数所占的百分比即可得到a的值；（2）先计算出C类人数，再补全条形统计图，然后用D类人数所占百分比乘以360°得到扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；（3）利用E类人数除以总人数得到恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．【详解】解：（1）调查的总人数为12÷24%＝50（人），所以a%＝1050＝20%，即a＝20；故答案为20；（2）C类人数为50−8−12−10−4＝16（人），条形统计图为：扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20%＝72°；（3）恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率＝442 5084221==-．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．3、（1）0.6；0.8；0.4；0.8；0.68；0.6；（2）见解析；（3）0.65【分析】（1）根据频率计算方法：频率＝每回进球次数÷每回的投球次数，即可求解；（2）利用描点法画图即可；（3）利用样本估计总体即可求解．【详解】（1）∵3÷5=0.6；8÷10=0.8；6÷15=0.4；16÷20=0.8；17÷25=0.68；18÷30=0.6；故将数据表补充如下：（2）如图：进球次数的频率分布折线图如下：（3）386161718 51015202530++++++++++≈0.65.答：估计这个概率是0.65．【点睛】此题主要考查频率与概率、折线统计图的画法，用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比；4、必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦【解析】【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是必然事件；②367人中至少有2人的生日相同，是必然事件；③没有水分，种子也会发芽，是不可能事件；④某运动员百米赛跑的成绩是5s，是不可能事件，；⑤同种电荷相互排斥，是必然事件；⑥通常情况下，高铁比普通列车快，是必然事件；⑦用长度分别为3cm，5cm，8cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；∴必然事件：①②⑤⑥；不可能事件：③④⑦．【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、（1）早上的太阳从东方升起这个事件是必然发生的；（2）如果掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的均匀正方体骰子，可能会出现向上一面的点数是4，故该事件是可能发生的；（3）熟透的苹果应自然落下地，而不可能飞上天，故熟透的苹果自然飞上天这个事件是不可能发生的；（4）打开电视机，可能正在播放少儿节目，也可能在播放其他节目，故该事件是可能发生的【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别．【详解】解：（1）早上的太阳从东方升起这个事件是必然发生的；（2）如果掷一枚六个面分别刻有1～6的点数的均匀正方体骰子，可能会出现向上一面的点数是4，故该事件是可能发生的；（3）熟透的苹果应自然落下地，而不可能飞上天，故熟透的苹果自然飞上天这个事件是不可能发生的；（4）打开电视机，可能正在播放少儿节目，也可能在播放其他节目，故该事件是可能发生的．【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．。
2020年鲁教版数学(五四制)七年级下册第九章概率初步测试题及答案
概率初步同步测试题时间: 120分钟满分:120分姓名:一、选择题：（每题4分，满分48分）1. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④今天要下雨．其中随机事件的个数是（）A．1 B.2 C.3 D．42. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个3. 在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A．12B．13C．14D．164.下列事件，是必然事件的是（）A．任意抽取一个整数，它不是偶数就是奇数B．任意抽取一数，它不是正数就是负数C．任意抽取一数，它一定是有理数D．任意抽取一整数，它一定是3的倍数5.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18B．16C．38D．12A．5B．5C．3D．37.如图1,在4×4正方形网格中，进行投飞镖游戏比赛，各个小正方形都是相同的，规定投中阴影区域得3分，其余得1分，小明第一个投掷，则他取得3分的概率为（）A．18B．38C．14D．238. 在一个不透明的袋中装着5个红球和3个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出1个小球，恰好是黄球的概率为34，设需要从箱子内拿出x个红球，则代数式44xx-+的值为 ( )A．0 B．2 C．-1 D．19. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算x﹣4，则其结果恰为非正数的概率是（）A．13B．23C．14D．1210. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0—9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．110B．19C．13D．1211.小明在做数学单元测试题，其中选择题12道，填空题5道，解答题7道，从中任意挑选一题，恰好是选择题的概率是（）A．1 B．0 C．14D．1212. 2016年里约奥运会上，有A、B、C、D，E,F,G,H等8名选手参加100米飞人决赛，赛场共设1，2，3，4，5,6,7,8条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若博尔特首先抽签，则他抽到4号跑道的概率是（）A. 18B.14C.13D.12二、填空题：（每题5分，满分25分）13. 2016年里约奥运会上，男子乒乓球单打决赛在两名中国选手马龙，张继科之间进行，则马龙获得冠军的概率是，男子单打乒乓球金牌属于中国是个事件，其概率是 .14. 淄博市某处中学共有16个教学班，在今年均衡县创建中，每个班级都配上了电子白板，一天校长查课，发现有10个班的老师在使用电子白板上课，这次查课中，电子白板的使用概率是 .15. 若正整数ｎ使得在计算ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称ｎ为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.16. 如图2，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是 .17. 若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是 .三、解答题（共7小题，满分52分）18. （满分5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为ｍ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为ｎ．若ｍ、ｎ满足｜ｍ－ｎ｜≤１，则称甲、乙两人“心有灵犀”．求甲、乙两人“心有灵犀”的概率．19. （满分5分）有一个质地均匀的正１２面体，１２个面上分别写有１~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正１２面体一次，记事件A 为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝21＋P(B)”是否成立，并说明理由.20. （满分8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．21. （满分8分）如图3，管中放置着三根同样的绳子A 1A 、B 1B 、C 1C ；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子A 1A 的概率是多少？（2）小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端1A 、1B 、1C 三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．22. （满分8分）一个不透明的袋子里装有编号分别为１、２、３的球（除编号以为，其余都相同），其中１号球１个，３号球３个，从中随机摸出一个球是２号球的概率为31． （1）求袋子里２号球的个数．（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为ｘ，乙摸出球的编号记为ｙ，用列表法求点A（ｘ，ｘ）在直线ｙ＝ｘ下方的概率．23. （满分9分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y.（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax －y=5的解，求a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax －y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）24. （满分9分）如图4，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 ．（只需要填一个三角形）（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．参考答案：概率初步单元测试题（二）一、选择题：1. C.2. B．3. C．4. A．5. B．6.A．7. B8. A．9. B．10. A．11. D．12. A.二、填空题：（每题5分，满分25分）13. 12，必然事件，1.14. 5 815.117 16. 4717.31 三、解答题（共7小题，满分52分）18. （满分5分）解：为了方便我们可以采用坐标法，记甲数为点的横坐标，乙数为点的纵坐标，则一共有如下１６种情形： （０，０），（０，１），（０，２），（０，３），（１，０），（１，１），（１，２），（１，３）， （２，０），（２，１），（２，２），（２，３），（３，０），（３，１），（３，２），（３，３）， 其中横坐标与纵坐标的差的绝对值小于１的情形有：（０，０），（０，１），（１，０），（１，１），（１，２），（２，１），（２，２），（２，３），（３，２），（３，３），共10种， 所以甲、乙两人“心有灵犀”的概率是：1610＝85．19. （满分5分）解：不成立．因为“向上一面的数字是2或3的整数倍”的数有２，４，６，８，１０，１２，３，９，一共有８个，所以P(A)＝128＝32，因为“向上一面的数字是3的整数倍”的数有３，６，９，１２，一共有４个，所以P(B) ＝124＝31，所以21＋P(B)＝21＋31＝65≠32，所以等式P(A)＝21＋P(B)不成立.20.解：（1）设该运动员共出手x 个3分球，根据题意，得07540.x =12，解得x=640，0.25x=0.25×640=160（个），答：运动员去年的比赛中共投中160个3分球；（2）小亮的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员这场比赛中不一定投中了5个3分球．21.解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA 1的概率是；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有9种，其中不考虑字母的下标，字母相同时，不能把第三根绳子接上成为一条绳子，这样这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率为69=23.22. （满分8分）解： （1）设袋子里2号球的个数为ｘ个，根据题意得：31++x x ＝31，解得：ｘ＝２， 经检验：ｘ＝２是原分式方程的解，所以袋子里2号球的个数为2个．（２）列表如下：共有30种等可能的结果，因为点Ａ在直线ｙ＝ｘ的下方，所以ｙ＜ｘ，点A（x，y）在直线ｙ＝ｘ下方的有11个，所以点A（x，y）在直线ｙ＝ｘ下方的概率为：3011．23.解：（1）因为x=2，y=-1是ax －y=5的解，所以2a+1=5,解得a=2；（2）列表如下，可以知道一共有9种可能性，其中是方程2x-y=5的解有：x=0,y=-5, x=2,y=-1, x=3,y=1三种可能性，所以甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax －y=5的解的概率是：39=13。
精品试卷鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步章节测评试题(含答案解析)
鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件为必然事件的是（）A．打开电视，正在播放广告B．抛掷一枚硬币，正面向上C．挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D．实心铁块放入水中会下沉2、某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（）A．112B．13C．512D．123、有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（）A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1C．两张卡片的数字之和等于6 D．两张卡片的数字之和大于74、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（）A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②5、下列事件中，是必然事件的是（）A．掷两次般子，点数和为10 B．一元二次方程有两个相等的实数根C．相似三角形对应高的比等于相似比D．汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯6、下列事件是确定事件的是（）A．方程410x+=有实数根B．买一张体育彩票中大奖C．抛掷一枚硬币正面朝上D．上海明天下雨7、下列事件是必然事件的是（）A．明天一定是晴天B．购买一张彩票中奖C．小明长大会成为科学家D．13人中至少有2人的出生月份相同8、某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．12B．13C．14D．159、下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．抛一枚硬币，正面朝上C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D．打开电视，正在播放动画片10、下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．任意画一个三角形，其内角和是180°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____．2、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _____．3、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数小于5的概率为 _____．4、一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是蓝色的概率是___．5、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是芳芳设计的自由转动的转盘，被平均分成10等份，分别标有数字0， 1，-2，13，6，-10，8，9，-1，2-3这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转得的数字．分别求出转得下列各数的概率．（1）转得的数为正数；（2）转得的数为负整数；（3）转得绝对值小于6的数．2、从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为2．3(1)求该班级男女生数各多少？(2)若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？3、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开．粗心的小明忘了中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少？4、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：（1）抽出的牌是黑桃6；（2）抽出的牌是黑桃10；（3）抽出的牌带有人像；（4）抽出的牌上的数小于5；（5）抽出的牌的花色是黑桃．5、一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫．每包中混入的M号衬衫数见下页表：一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：（1）包中没有混入M号衬衫；（2）包中混入M号衬衫数不超过7；（3）包中混入M号衬衫数超过10．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可．【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键．2、C【解析】【分析】用绿灯亮的时间除以三种灯亮总时间即可解答．【详解】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒，所以绿灯的概率是：255= 6012．故选C．【点睛】本题主要考查了概率的基本计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.3、C【解析】【分析】将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可．【详解】解：A、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件，与题意不符，故错误；B、两张卡片的数字之和大于1是必然事件，与题意不符，故错误；C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，与题意符合，故正确；D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，与题意不符，故错误；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、D【分析】必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生、、、、、；根据要求判断，进而得出结论．也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数123456【详解】解：①中面朝上的点数小于1是一定不会发生的，故为不可能事件；②中面朝上的点数大于1是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；③中面朝上的点数大于0是一定会发生的，故为必然事件．依据要求进行排序为③①②故选D．【点睛】本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．5、C【解析】【分析】在一定条件下，一定发生的事件是必然事件，在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件是随机事件，利用概念逐一判断即可.【详解】解：掷两次般子，点数和为10，是随机事件，故A不符合题意；一元二次方程有两个相等的实数根，是随机事件，故B不符合题意；相似三角形对应高的比等于相似比，是必然事件，故C符合题意；汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故选C本题考查的是随机事件，必然事件的判断，掌握“随机事件与必然事件的概念”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】随机事件:是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件的分类对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】解：A．方程410x+=有实数”是不可能事件，所以选项A符合题x+=无实数根，因此“方程410意；B．买一张体育彩票可能中大奖，有可能不中，因此是随机事件，所以选项B不符合题意；C．抛掷一枚硬币，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是随机事件，所以选项C不符合题意；D．上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是随机事件，所以选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，掌握确定事件分为必然事件，不可能事件，及随机事件的概念是解题的关键．7、D【解析】【分析】必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；根据定义对选项进行判断，得出结果．【详解】解：A、B、C选项中的事件都是随机事件，不符合要求；D选项中13人中至少有2人的出生月份相同是必然事件，符合要求；故选D．【点睛】本题考查了必然事件．解题的关键在于正确理解必然事件与随机事件的定义．8、B【解析】【分析】根据概率公式计算简单概率即可．【详解】由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是15．故选B．【点睛】本题考查简单的概率，概率=所求情况数与总情况数之比．9、C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、打开电视，正在播放动画片是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10、D【解析】【分析】逐项分析即可作出判断．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故不符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，这是随机事件，故不符合题意；C、打开电视机，正在播放广告，这是随机事件，故不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，理解它们的含义是关键．二、填空题1、34##0.75【解析】【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．【详解】解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为34，故答案为：34．【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．2、12##0.5【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．3、4 13【解析】抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于5的概率．【详解】解：∵抽出的牌的点数小于5有1，2，3，4共4个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于5的概率是：413．故答案为：413．【点睛】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4、2 3【解析】【分析】用蓝球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共2＋1＝3个球，其中2个蓝球，所以从袋中任意摸出1个球是蓝球的概率是23．故答案为：23．【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5、11 17【解析】设这种动物出生时的数量为a，则活到20岁的数量为0.85a，活到25岁的数量为0.55a，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，即可求解．【详解】解：设这种动物出生时的数量为a，则活到20岁的数量为0.85a，活到25岁的数量为0.55a，∴现年20岁的这种动物活到25岁的概率是0.55110.8517aa=．故答案为：11 17【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键．三、解答题1、（1）芳芳转得正数的概率是12；（2）芳芳转得负整数的概率是310；（3）转得绝对值小于6的数的概率是35．【解析】【分析】由一个转盘被平均分成了10等份，分别标有数字0，1，-2，13，6，-10，8，9，-1，2-3这10个数字，利用概率公式即可求得“正数”或“负整数”，“绝对值小于6的数”的概率．【详解】（1）在这10个数中，正数有1，13，6，8，9这5个，P（正数）=51 102=答：芳芳转得正数的概率是12；（2）在这10个数中，负整数有-2，-10，-1这3个，P（负整数）=3 10答：芳芳转得负整数的概率是3 10；（3）P（绝对值小于6的数）= 63105=，答：芳芳转得绝对值小于6的概率是35．【点睛】本题考查了概率公式的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．2、 (1)该班级男女生数各有24人，12人；(2)选得女生为班长的概率为3 7【解析】【分析】（1）根据男生概率公式可求得男生人数，让学生总数减去男生人数即为女生人数；（2）根据概率公式即可得到答案．(1)设有男生x人，∵男生的概率为23，即2363x=，解得x＝24（人）；∴女生36﹣24＝12（人），答：该班级男女生数各有24人，12人；(2)女生12+6＝18（人），全班36+6＝42（人），选得女生为班长的概率为183 427=．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．3、1 100【解析】【分析】计算出数字的总共组合有几种，其中只有一种能打开，利用概率公式进行求解即可．【详解】因为密码由四个数字组成，如个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是0，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，也要试10次，依此类推，要打开该锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是1 100．【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．4、（1）113；（2）113；（3）313；（4）413；（5）1【解析】【分析】从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果，并且每种结果的可能性都相等．（1）根据点数为6的只有1张即可得出结论；（2）根据点数为10的只有1张即可得出结论；（3）根据有人头像的共3张可得出结论；（4）由点数小于5的有4张可得出结论；（5）根据共有13张黑桃可得出结论．【详解】解：从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果，并且每种结果的可能性都相等．(1)P（抽出的牌是黑桃6）＝1 13．(2)P（抽出的牌是黑桃10）＝1 13．(3)P（抽出的牌带有人像）＝3 13．(4)P（抽出的牌上的数小于5）＝4 13．(5)P（抽出的牌的花色是黑桃）＝1．【点睛】本题考查的是概率公式，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键．5、（1）750；（2）45；（3）350【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：（1）P (没混入M 号衬衫)＝750． （2）P (混入的M 号衬衫数不超过7)＝731015550++++＝45．（3）P (混入的M 号衬衫数超过10)＝350． 【点睛】 如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ．根据概率公式分别计算即可．。
精品试题鲁教版(五四制)七年级数学下册第九章概率初步专项测试试卷(含答案详解)
鲁教版（五四制）七年级数学下册第九章概率初步专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．乘公交车到十字路口，遇到红灯C．射击运动员射击一次，命中靶心D．明天太阳从东方升起2、下列事件是随机事件的是（）A．2021年全年有402天B．4年后数学课代表会考上清华大学C．刚出生的婴儿体重50公斤D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球3、一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同，搅匀后任意摸出一个球，是红球的概率是（）A．15B．12C．310D．254、某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．12B．13C．14D．155、下列事件是必然事件的是（）A．明天会下雨B．抛一枚硬币，正面朝上C．通常加热到100℃，水沸腾D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯6、下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯B．367人中至少有2人的生日相同C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上7、下列事件是必然发生的事件是（）A．在地球上，上抛的篮球一定会下落B．明天的气温一定比今天高C．中秋节晚上一定能看到月亮D．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张8、下列关于随机事件的概率描述正确的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币出现“正面朝上”的概率为0.5，所以抛掷1000次就一定有500次“正面朝上”B．某种彩票的中奖率为5%，说明买100张彩票有5张会中奖C．随机事件发生的概率大于或等于0，小于或等于1D．在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率9、下列事件中，是必然事件的是（）A．掷两次般子，点数和为10 B．一元二次方程有两个相等的实数根C．相似三角形对应高的比等于相似比D．汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯10、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（）A．向上的点数大于0 B．向上的点数是7C．向上的点数是4 D．向上的点数小于7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是____________．2、不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率________．3、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如下表：根据数据，估计袋中黑球有________个．4、已知盒子里有6个黑色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出，则n是______．红色球的概率是125、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A，B，C，D，E这5位同学表现最为优秀，学校现打算从5位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．2、求解下列问题：（1）在1～10这10个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于10，共有多少种取法？（2）在1～100这100个自然数中，每次取两个数，使得所取两数之和大于100，共有多少种取法？（3）你还能提出什么问题？（4）各边长度都是整数、最大边长为11的三角形有多少个？本题与上述哪个问题有联系？它们的区别是什么？3、某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了________名学生．其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为________度．（2）请你补全条形统计图．（3）某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是________．4、桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取1张．（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？5、掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）至少有一枚骰子的点数为1；（2）两枚骰子的点数和为奇数；（3）两枚骰子的点数和大于9；（4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．【详解】购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯,因此选项B不正确；射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项C不正确；明天太阳从东方升起，必然发生，因此选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，理解必然事件、随机事件的意义是正确判断的前提．2、B【解析】【分析】随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．【详解】解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．3、A【解析】【分析】根据概率公式计算即可．【详解】解：布袋中共有球2+3+5=10个，∴P（任意摸出一个是红球）=21 105，故选：A．此题考查了求事件的概率，熟记概率的计算公式是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据概率公式计算简单概率即可．【详解】由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是15．故选B．【点睛】本题考查简单的概率，概率=所求情况数与总情况数之比．5、C【解析】【分析】根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A．明天会下雨，属于随机事件，故该选项不符合题意；B．抛一枚硬币，正面朝上，属于随机事件，故该选项不符合题意；C．通常加热到100℃，水沸腾，属于必然事件，故该选项符合题意；D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，属于随机事件，故该选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．6、B【解析】【分析】必然发生的事件是必然事件，根据定义解答．【详解】解：A. 经过路口，恰好遇到红灯是随机事件，故该项不符合题意；B. 367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故该项符合题意；C. 打开电视，正在播放动画片是随机事件，故该项不符合题意；D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了必然事件的定义，熟记定义是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【详解】解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落是必然事件，符合题意；B、明天的气温一定比今天的高，是随机事件，不符合题意；C、中秋节晚上一定能看到月亮，是随机事件，不符合题意；D、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张，是随机事件，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了必然事件的概念，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件．8、D【解析】【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【详解】解：概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定，故选项A、B错误；随机事件发生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故选项C错误；在相同条件下可以通过大量重复实验，用一个随机事件的频率去估计概率，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9、C【解析】【分析】在一定条件下，一定发生的事件是必然事件，在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件是随机事件，利用概念逐一判断即可.【详解】解：掷两次般子，点数和为10，是随机事件，故A不符合题意；一元二次方程有两个相等的实数根，是随机事件，故B不符合题意；相似三角形对应高的比等于相似比，是必然事件，故C符合题意；汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是随机事件，必然事件的判断，掌握“随机事件与必然事件的概念”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A. 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；B. 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；C. 向上的点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；D. 向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意故选C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题1、25##0.4【解析】【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】解：∵5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是25，故答案为：25．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、0.6【解析】【分析】根据概率计算公式计算即可．【详解】恰好是白球的概率是323=0.6，故答案为：0.6．【点睛】本题考查了简单地概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．3、8【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数，从而得到黑球的个数．【详解】解：根据表格，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为200.6=12⨯(个)，∴估计袋中黑球有20-12=8个故答案为：8．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的方法，大量重复实验时事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键．4、6【解析】【分析】根据概率公式计算即可；【详解】由题可得，取出红色球的概率是1 62nn=+，∴26n n=+，∴6n=，经检验，6n=是方程的解；故答案是：6．本题主要考查了概率公式的应用和分式方程求解，准确计算是解题的关键．5、34##0.75【解析】【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率．【详解】解答：解：∵四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为34，故答案为：34．【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．三、解答题1、1 10【解析】【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好选中A和C的结果数有2种，所以恰好选中甲和乙的概率是21 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2、（1）25；（2）2500；（3）见解析；（4）36，见解析【解析】【分析】（1）仔细分析题意，可先取出一个数，根据取出的这个数来确定另一个数的可能取值，取第一个数为10，则第二个数可以为1，2,……，9,同理第一个数取9，可以发现若第一个数为10，则可能的取法有9种，若第一个数取9，则可能的取法有7种，若第一个数取8，可能的取法有5种，……，将所有类别的取法相加，即可求得结果；（2）利用类似于（1）的方法进行分析即可解答；（3）提一个类似于（1）（2）的问题即可；（4）结合（1）、（2）的方法，注意要考虑两边相等的情况【详解】（1）根据题意每次取的两个数之和大于10，可能取法为：10+1、10+2、10+3、…10+9，共9种9+2、 9+3、 9+4、…9+8，共7种8+3、8+4、8+5、8+6、8+7，共5种7+4、7+5、7+6，共3种6+5，共1种所以可能的取法共有9+7+5+3+1=210=254（种）（2）同理可得可能的取法的种数为21004=2500（种）（3）（答案不唯一）在1到21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同的取法？（4）根据题意得：①每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于11，有10+8+6+4+2=30种不同的取法；②若另两个数相同，则6+6，7+7，…，11+11，共6种不同的取法；所以各边长都是整数，最大边长为11的三角形有：30+6=36（个）．它与上述两个问题都类似，区别这个问题要考虑两个数相同时的情况．【点睛】此题考查分类加法计数原理的运用.分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有m1+m2+……+mn种不同的方法.注意分类后，寻找规律，避免大量运算，其次注意分类讨论要不重不漏．3、（1）50，24%，28.8；（2）见解析；（3）27【解析】【分析】（1）用条形统计图中喜欢声乐的人数除以扇形统计图中喜欢声乐的人数所占百分比即可求出抽查的学生人数，用喜欢舞蹈活动项目的人数除以抽查人数即可求出其所占百分比；求得喜欢“戏曲”的百分比，然后乘360︒即可．（2）用总人数减去喜欢其它活动项目的人数即得喜欢“戏曲”的人数，进而可补全条形统计图；（3）用喜欢乐器的人数除以7即得结果．【详解】解：（1）在这次调查中，一共抽查了816%50÷=名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：12100%24% 50⨯=，扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为：501216810 36028.850----︒⨯=︒，故答案为：50，24%，28.8；（2）喜欢戏曲的学生有：5012168104----=（人），补全的条形统计图如下图所示：（3）∵某班7位同学中，1人喜欢舞蹈，2人喜欢乐器，1人喜欢声乐，3人喜欢乐曲，∴李老师要从这7人中任选1人参加学校社团展演，则恰好选出1人喜欢乐器的概率是27，故答案为：27．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及求简单事件的概率等知识，熟练掌握上述基本知识是解题关键．4、（1）不能；（2）抽到黑桃的可能性大；（3）增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】(1)不能．(2)抽到黑桃的可能性大．(3)增加一张红桃或减少一张黑桃，使黑桃与红桃张数相同，可使可能性大小相同．【点睛】本题考查了随机事件相关概念，判断事件发生的可能性大小是解题的关键．5、（1）1136；（2）12；（3）16；（4）718【解析】【分析】首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果；（1）由列表可求得至少有一枚骰子的点数为1的情况，继而求得答案；（2）由列表可求得两枚骰子的点数和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（3）由列表即可两枚骰子的点数和大于9的情况，继而求得答案；（4）由列表可求得第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数，再利用概率公式求解即可求得答案．列表如下．共有36种等可能的结果，其中（1）至少有一枚骰子的点数为1的结果有11种，所以至少有一枚骰子的点数为1的概率为11 36；（2）两枚骰子的点数和为奇数的结果有18种，所以两枚骰子的点数和为奇数的概率为181 362=；（3）两枚骰子的点数和大于9的结果有6种，所以两枚骰子的点数和大于9的概率为61 366=；（4）第二枚骰子的点数整除一枚骰子的点数的结果有14种．所以第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数的概率为147 3618=．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。