企业生产函数与成本函数全面概述
经济学的生产和成本理论
经济学的生产和成本理论经济学是一门研究资源配置和决策的科学。
在市场经济中，生产和成本是最基本的概念之一。
生产是指将一定数量的资源转化成一定数量的产品或服务的过程，而成本则是为了生产这些产品或服务必须支出的全部费用。
本文将重点探讨经济学的生产和成本理论。
一、生产函数生产函数是经济学中最基本的生产理论之一。
它描述了一定数量的投入如何转化为一定数量的产出的关系。
生产函数的形式通常为：Y = f(K,L)其中，Y代表产出，K代表资本投入，L代表劳动投入。
生产函数可以用不同的数学形式来表示，比如线性函数、对数函数和指数函数等。
生产函数的图形化描绘可以用等产线来表示。
等产线代表在不同的投入下，可以生产出相同的产出。
图1展示了一个等产线图。
在图中，等产线是曲线，它代表了将劳动和资本的不同组合用于产出时，可以获得相同的产出。
图1：等产线图生产函数的概念也可以用边际产出的概念来解释。
边际产出是指增加一单位投入所带来的额外产出。
边际产出可能随着投入的增加而递减。
这是因为当投入增加到一定程度时，每单位投入会带来较少的额外产出。
二、成本成本是生产中的一个基本概念。
它包括直接成本和间接成本。
直接成本是生产特定产品或服务的直接支出，如劳动力、原材料和设备等。
间接成本是与生产过程相关的费用，但不是直接用于生产特定产品或服务的支出，如场地租金、水电费和管理费用等。
成本还可以分为固定成本和变动成本。
固定成本是指一些不随产量而变化的支出，如场地租金和机器折旧等。
变动成本是指随产量变化而变化的支出，如原材料和劳动力等。
三、成本函数成本函数是将生产函数和成本联系在一起的函数。
它描述了对于不同的生产水平，不同的生产成本。
成本函数的一般形式为：C = f(Y, W)其中，C代表成本，Y代表产出，W代表成本因素。
成本函数也可以用各种数学形式来表示。
一种常见的形式是线性的，如：C = a + bY其中，a代表固定成本，b代表变动成本。
这个线性成本函数的图形化表示如图2所示。
生产和成本决策分析
◈若生产函数属于规模收益递增，即产量 增加的速度大于投入量增加的速度，那 么，它的成本函数是：总成本的增加速 度随产量的增加而递减。
◈若生产函数属于规模收益递减，即产量 增加的速度小于投入量增加的速度，那 么，它的成本函数是：总成本的增加速 度随产量的增加而递增。
2、短期成本函数和长期成本函数
第三阶段： 边际产量<0，边际产量<平均产量 特点：随着投入要素的增加，总产量、平均产量 均呈下降趋势 管理重点：减少要素投入量
生产三阶段原理对管理 的启示： ◆投入与产出并不成正比。 ◆投入要素之间必须保持合理比例关系 ◆管理决策必须面向整体、面向未来
4、单一可变要素最优投入量的确定 ◈边际产量收入：是指增加一个单位的可
素的投入量不变。增加一种要素的投入量 ，开始时会使产量增加，当产量增加到一 定程度后，在增加该要素的投入量，产量 反而下降。 特别注意：边际收益递减规律的假设前提： ◆技术不变 ◆其他要素投入量不变 问题思考：请举出边际收益递减规律的实例
3、生产三阶段理论
产 量
TP
第一阶段 （管“量”区） 第二阶段 第三阶段
式中，
分别为投入要素
的边际产量，它们相应的价格分
别为
。
例题分析： 某出租汽车公司有小轿车100辆，大轿
车15辆，如果再增加一辆小轿车可增加 收入10000元，但要增加开支1250元；如 果再增加一辆大轿车可增加收入30000元 ，但要增加开支2500元，问目前两种车 的比例是否合适？
（四）规模经济性分析
会计成本不能用于决策，只有机会成 本才是决策的基础。
2、隐性成本与显性成本 显性成本：是指企业向生产要素供给
方支付的那些成本。它是记在帐面上的 ，看得见的实际支出，是偿付资金的实 际现金流出量。
生产函数与成本
不同等成本线与投入品组合 Y
与B国相比，A国
要素稀缺度与相对价
格不同：X（资本或
土地？）要素价格较
YA
贵，Y（劳动？）比
较便宜，因而选择“
劳动密集型”的生产
技术，而B国则相反
。
YB
A国（地、时） 等成本线
等产量线
B国(地、时) 等成本线
0 XA
X XB
长期与短期假定
经济学家用短期和长期（Short term and long term) 来 表示微观经济主体调节行为的受时间限制程度：短期表示 受到调整限制而无法完成全部调整的时间周期。如在短期 内厂商很容易对于劳动，原料投入数量进行调节，却难以 迅速调节设备及厂房等投入；长期则指厂商有充分调节所 有投入的时间周期。如通过固定资本投资来改变企业最大 产出能力通常只能在较长的时间中解决。不同行业不同企 业的“长期”对应的具体时间长度有显著差别。
边际收益递减规律的原因
生产中各要素的使用通常都有一个最佳匹配比例。生 产函数指的就是各要素的投入接近这一比例时将产生的最 大可能产量。当某些要素的投入保持不变而仅增加另一些 要素的投入时，各要素的投入将偏离这那个“最佳匹配比 例”。这样，当某些要素投入的增加使总投入规模增加时 ，由于受到那些投入保持不变的生产要素的牵制，产量的 将不会同步增加。
从经济学家的视角看，企业的成本是所用资源的机 会成本，而不论这些资源是归其他人所有还是归企业自 己所有。因此，经济学家把吸引资源并使其保持在某个 特定生产行业内所需要的所有成本（显性成本和隐性成 本，其中包括正常利润）都归入到生产成本之中。
经济利润 ＝ 总收入
－
所有投入品的 机会成本
对经济学家来说的利润
在只考虑两种投入的情况下，“劳动和资本两种投入 都可以变化”代表了经济分析的长期情况，面对的问题应理 解为投资决策。而仅有一种要素可变则代表了经济分析的 短期情况，其所面对的问题应理解为生产决策。
生产函数与成本分析
MC
AC AVC AFC
因為 AFC = TFC/Q，隨著產量 增加，平均每單位產量所分攤 的固定成本愈少，AFC 線必然 不斷下降。
AC 線 在 任 一 點 的 高 度 ， 是 AVC、AFC 兩線對應點高度加 總的結果。
隨著產量增加，AFC 線下降的 趨勢先會主導 AC 線下降，但 當產量增加到一定程度後， MC 的上升會帶動 AC 上升， 使 AC 線呈正斜率，因此 AC 線亦可能呈 U 字形。
A
w /r
0
L0
C0
w
Q0
C 1 勞動
w
長期之中，所有的生產要素 數量均可以調整，因此不需 要區分變動成本與固定成本。
長期生產函數 Q = f (L, K) 可 以用等產量線在 L-K 平面上 刻劃；同理，我們可以用等 成本線在 L-K 平面上表現要 素組合與成本間的關係。
等成本線的概念與消費者的 預算線相近；在同一條等成 本線上的任意 L-K 組合，具 有相同的成本水準。
5-15
產量分析－長期分析 (三)
邊際技術替代率的另一種表示法：
MPL ：勞動邊際產量。 MPK ：資本邊際產量。 邊際技術替代率可以刻劃兩種要素在生產上的替代關係， 如果邊際技術替代率愈高，表示兩種要素在生產上的替 代性愈強。 隨著某種生產要素使用量的增加，用這種生產要素替代 另一種要素的可能性會愈來愈弱，這表示邊際技術替代 率具有遞減的特性。
數量的增加而增加，當勞
動數量增加到一定程度後，
AP
MP 開始遞減，甚或可能
出現負值。
隨著勞動雇用量的增加，勞
MP
動的邊際產量終會出現遞減
圖 5.1 總產量、平均產量與邊際產量的範例 的現象，現象稱為邊際報酬 遞減法則 (law of diminishing
成本函数的名词解释
成本函数的名词解释在经济学中，成本函数是一种用于分析和描述企业生产成本的数学工具。
成本函数可以帮助我们理解企业的生产决策以及不同生产要素对成本的影响程度。
在本文中，我将对成本函数进行详细解释，并探讨其与企业经营和决策的关系。
一、成本函数的概念和基本形式成本函数是一种描述企业成本与生产要素之间关系的函数。
它通常以产出数量和生产要素的价格为自变量，以成本为因变量。
一般情况下，成本函数可以表示为C(x) = f(P1, P2, ..., Pn, x)，其中x表示产出数量，P1、P2、...、Pn表示生产要素的价格，C表示成本。
这个函数描述了在给定产出数量和生产要素价格的情况下，企业需要支付的成本。
在经济学中，我们常常使用生产函数来描述产出与各种生产要素（如劳动力、资本、原材料等）之间的关系，而成本函数则是生产函数的衍生概念。
生产函数告诉我们，在给定生产要素下，企业可以生产多少产出；而成本函数则告诉我们，在给定产出下，企业需要支付多少成本。
二、成本函数的特征成本函数具有以下几个重要特征：1. 成本函数随产出数量的增加而增加。
这是因为随着产出数量的增加，企业需要增加生产要素的使用，以满足产出的增长需求，从而导致成本的上升。
2. 成本函数随生产要素价格的增加而增加。
生产要素价格的上升会导致生产成本的增加，因为企业需要支付更高的价格来购买所需的生产要素。
3. 成本函数具有递增递凸的特性。
递增性表示当产出数量增加时，附加成本也在增加；而递凸性表示随着产出数量的增加，成本增加的速度逐渐减缓。
这是因为随着产出数量增加，企业逐渐实现规模经济，生产效率提高，从而导致成本增长的速度减缓。
三、成本函数与经营决策的关系成本函数对企业的经营决策具有重要的影响。
通过分析成本函数，企业可以获得以下信息：1. 边际成本：成本函数的导数表示边际成本，即当产出数量增加一个单位时，额外需要支付的成本。
了解边际成本的变化情况，可以帮助企业决定是否继续生产更多产出，以及何时停止生产。
生产与成本函数分析
生产与成本函数分析摘要生产与成本函数分析是管理经济学中一个重要的主题。
通过研究生产函数和成本函数，可以帮助企业决策者了解生产过程中的效率和成本。
本文将对生产函数和成本函数进行详细介绍，并探讨它们之间的关系。
此外，还将介绍生产与成本函数的应用，并讨论它们在管理决策中的重要性。
1. 生产函数生产函数是描述生产过程中输入和输出之间关系的函数。
它表达了生产所需要的输入（劳动、资本等）与输出（产品或服务）的数量之间的关系。
生产函数通常表示为：Y = f(K, L)其中，Y代表产量（输出），K代表资本投入，L代表劳动投入。
函数f(K, L)表示生产函数的具体形式，它可以是线性函数、二次函数、指数函数等等。
生产函数的形式取决于具体的生产过程。
生产函数有几个重要的性质：•递增边际产量：生产函数通常具有递增边际产量的性质。
也就是说，增加一单位的输入（如劳动或资本）会带来更多的产出。
然而，递增边际产量通常在某一点开始递减。
•边际产量递减：随着输入的增加，生产函数的边际产量通常递减。
也就是说，增加一单位的输入会带来递减的额外产出。
了解生产函数对企业决策至关重要。
企业可以通过分析生产函数来确定最优的生产组合，以最大化产出。
2. 成本函数成本函数是描述生产成本与输入数量之间关系的函数。
它表达了生产所需的投入成本与投入数量之间的关系。
成本函数通常表示为：C = g(K, L)其中，C代表成本，K代表资本投入，L代表劳动投入。
函数g(K, L)表示成本函数的具体形式，它可以是线性函数、二次函数等等。
成本函数的形式取决于企业的生产过程和要素价格。
成本函数有几个重要的性质：•递增边际成本：成本函数通常具有递增边际成本的性质。
也就是说，增加一单位的输入会带来递增的额外成本。
然而，递增边际成本通常在某一点开始递减。
•边际成本递减：随着输入的增加，成本函数的边际成本通常递减。
也就是说，增加一单位的输入会带来递减的额外成本。
了解成本函数对企业决策也非常重要。
供给函数,生产函数和成本函数的名词解释
一、供给函数1. 供给函数是指在某一时期内，各种商品或服务的供给数量与商品或服务的价格之间的关系。
它反映了在不同价格水平下的供给情况，通常用数学函数的形式进行表达，其一般形式可以表示为Qs = f(P)，其中Qs表示商品或服务的供给数量，P表示商品或服务的价格，f(P)表示价格P下的供给函数。
2. 供给函数可以帮助市场参与者了解和预测供给方面的情况，如在价格上涨时供给数量的增加情况，或在价格下跌时供给数量的减少情况。
供给函数也是市场经济中决定市场平衡价格和数量的重要工具，通过对供给函数的分析可以得出供给曲线，帮助市场参与者做出合理的决策。
3. 供给函数在经济学理论中具有重要意义，它不仅可以用来分析商品或服务的供给情况，还可以用来研究税收政策、补贴政策等对供给数量的影响，是经济学领域中的基础理论之一。
二、生产函数1. 生产函数是指在一定时间内，生产者通过投入一定数量的生产要素（如劳动力、资本、土地等）来生产出一定数量的产品或服务的关系。
它通常用数学函数的形式表示，一般形式可以表示为Q = f(K, L)，其中Q表示生产的产量，K表示资本投入，L表示劳动力投入，f(K, L)表示生产函数。
2. 生产函数是生产理论中的一个重要工具，它可以帮助生产者了解和预测生产过程中的产出情况，如在投入增加时产出的增加情况，或在投入减少时产出的减少情况。
生产函数也是确定合理生产要素投入组合、提高生产效率的基础。
3. 生产函数的研究对于生产计划、生产组织、生产管理等方面具有重要意义，通过对生产函数的分析可以帮助生产者优化资源配置，提高生产效率，实现经济增长和社会发展。
三、成本函数1. 成本函数是指在一定时间内，生产者在生产一定数量的产品或服务过程中所用到的各种成本与生产数量之间的关系。
它通常用数学函数的形式表示，一般形式可以表示为C = f(Q)，其中C表示生产成本，Q表示生产数量，f(Q)表示成本函数。
2. 成本函数是生产理论中的一个重要工具，它可以帮助生产者了解和预测生产过程中的成本情况，如在产量增加时成本的增加情况，或在产量减少时成本的减少情况。
企业生产函数与成本函数全面概述
TP
• MPL递增阶段（OL1）；
TP
• MPL递减阶段（L1L3）；
• MPL为负阶段（L3以后）。
O
L
MP
I
II
III
AP
MP
17.12.2019
AP
O
L L1 L2 L3 16
6、一种变动投入的最优选择
• 边际要素投入的边际产量产值 VMPL=MPL PX （ PX为产品价格）
• 产品的边际成本 MC=w/MPL ，w= MPL MC（ W为要素 价格）
17.12.2019
4
一、生产函数
在一定的技术条件下，各种生产要素投 入量的某一组合与其可能生产的最大产量 之间的关系，称为生产函数，即投入和产
出之间的关系：劳动、资本、土地是任 何生产活动的最基本投入，称原始投入。
17.12.2019
5
生产函数
可与原始投入相配合而作生产投入之用的称为中间 投入，生产要素常泛指原始投入和中间投入。
17.12.2019
7
二、一种可变投入生产函数
技术条件不变，一种可变动投入（劳 动）与另一种固定投入（通常是资 本）相结合，只生产一种产品，可 能生产的最大产量（Q），通常又称 作短期生产函数：
Q =f (L)
17.12.2019
8
1. 实物产量
可能的最大产量和变动投入之间的关系， 可表示为：
TP = Q = f (L)
17.12.2019
11
一种可变投入生产函数
150
100
50
Q
0
0
2
4
6
8
10
30
20
10
AP
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MP=0时，TP达到最大。
05.05.2020
O
生产函数分析
TP
L MP
AP L
L1 L2 L3 15
5、 生产三阶段
TP
• MPL递增阶段（OL1）；
TP
• MPL递减阶段（L1L3）；
• MPL为负阶段（L3以后）。
O
L
MP
I
II
III
AP
MP
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O
生产函数分析
AP L
L1 L2 L3 16
C-D 生产函数反映了两种投入要素之间相互影 响。
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生产函数分析
39
柯布—道格拉斯生产函数
• MRTS = MPL/MPK = αK/ βL • EL = α • EK = β • Ee = α+ β • 从α+β是大于1、等于1、还是小于1
就可以知道生产是处于规模报酬递增、 规模报酬不变、还是规模报酬递减。
27
生产者最优选择
某一确定总成本所能购 到劳动和资本各种可 K
能的组合轨迹为等成
本线，只有当等产量
线和等成本线正好相
切时实现产量最大化。
E
（对偶问题是成本最小） O
q C
L
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生产函数分析
28
生产者最优选择
等产量线与等成本线相切的切点斜率，
等产量线上切点的斜率等于两种投入的边 际技术替代率的相反数：- MPL/ MPK
05.05.2020
生产函数分析
2
企业分类
• 业主制； • 合伙制； • 公司制：
• 无限责任公司； • 有限责任公司； • 两合公司； • 股份责任公司。
05.05.2020
生产函数分析
3
第一节 生产函数分析
人类经济活动的四个环节 生产环节起决定性作用；
生产力是社会发展的第一杠杆， 从实物形态研究是生产函数， 从货币形态研究是成本函数。
例题
• 某产品的生产函数为Q=KL-0.8K2-0.2L2， 求：当K=10时，画出劳动的总产出与平均
产出曲线、边际曲线。
05.05.2020
生产函数分析
18
三、长期生产函数
只要考察的时间足够长，就不只一种投入 在变动，两种或两种以上的投入可以变 动，甚至所有的投入都可以变动。
如投入的劳动和资本都可以变动，投入和 产出之间的关系：
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生产函数分析
7
二、一种可变投入生产函数
技术条件不变，一种可变动投入（劳 动）与另一种固定投入（通常是资 本）相结合，只生产一种产品，可 能生产的最大产量（Q），通常又称 作短期生产函数：
Q =f (L)
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生产函数分析
8
1. 实物产量
可能的最大产量和变动投入之间的关系， 可表示为：
当L上升，MPL下降； 同时K下降， MPK上升； 于是有MRTS= MPL/ MPK下降。
05.05.2020
生产函数分析
25
特殊生产函数
不同的两种投入，彼此间替代程度不同： 完全替代，等产量线是一族倾斜的直线； 完全不替代，等产量线是一族直角线。
K
完全替代
K
完全不替代
O
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L
O
生产要素一般分为四类： 1. 自然资源 2. 资本资源 3. 劳动（人力）资源 4. 信息资源
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生产函数分析
6
生产函数
投入和产出之间的关系可表示为
Q =f (L，K，···，T)
投入又可分固定投入和变动投入；
生产函数分一个可变投入生产函数（短期生 产函数）和两个可变投入生产函数（长期 生产函数）。
Q = f ( L，K)
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生产函数分析
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1、等产量线
不同的投入要素组合可以生产同样的产量
Q
K
L
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生产函数分析
20
等产量线
等产量线表示具有相同产量的各种可能的 要素组合的轨迹； K
等产量线的性质：
1) 斜率为负， 2) 凸向原点， 3) 互不相交。
q4
ΔK
ΔL
同时生产多种产品所产生的节约，称 作为范围经济（Economics of cope）。
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生产函数分析
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四、 经验生产函数
使用的生产函数是经验生产函数，是从实 际生产的数据中模拟出来，反映了在一 定的技术条件下，投入和平均产出之间 的关系。
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生产函数分析
37
1. 多项式生产函数
TP = Q = f (L)
平均产量 AP （ Average Product） 也 随着变动投入的变动而变动 APL = Q / L
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生产函数分析
9
2、边际产量
在一定技术条件下，面其它诸投入要素都 保持不变，每增加一个单位变动投入所 引起的总产量的变动，称为边际产量 MP(Marginal Product)：
05.05.2020
生产函数分析
43
6、对数生产函数
对柯布—道格拉斯生产函数取对数，即可 转换成线性函数： ln Q = ln A +αlnL + βlnK
生产函数分析
23
边际技术替代率
两可变投入生产函数，增加投入劳动 引起的产量的增加，必然等于减少 投入资本引起的产量的减少：
dL·MPL = -dK·MPK MRTSLK = -dK/ dL MRTSLK = MPL/MPK
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生产函数分析
24
2) 边际技术替代率递减法则
沿着同一条等产量线，以一种投入要 素替代另一种投入要素，可替代的 数量是越来越少，这称边际技术替 代率递减法则。
MPL =ΔTP/ΔL = dTP/ dL
05.05.2020
生产函数分析
10
一种可变投入生产函数
L
K
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
10
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Q 0 10 30 60 80 95 108 112 112 108 100
APL -
10 15 20 20 19 18 16 14 12 10
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生产函数分析
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边际技术替代率
边际技术替代率记作MRTSLK
(Marginal rate of technical
substitution)
K
MRTSLK = -ΔK/ΔL = - dK/ dL
k1 k2
绝对值等于等产量线上该点的
q
切线斜率。
O L1 L2
L
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33
规模报酬
• 当Ee > 1时，规模报酬递增阶段；（由于
大规模生产带来明显的规模上的好处，称规模经济， 因此在扩张阶段出现规模报酬递增。）
• Ee = 1时，规模报酬不变阶段； • Ee < 1时，规模报酬递减阶段。（但有
时规模太大也有不利因素，这称规模不经济，这样在 扩张阶段会出现规模报酬递减。）
05.05.2020
生产函数分析
4
一、生产函数
在一定的技术条件下，各种生产要素投 入量的某一组合与其可能生产的最大产量 之间的关系，称为生产函数，即投入和产
出之间的关系：劳动、资本、土地是任 何生产活动的最基本投入，称原始投入。
05.05.2020
生产函数分析
5
生产函数
可与原始投入相配合而作生产投入之用的称为中间 投入，生产要素常泛指原始投入和中间投入。
q3
q2
假定L、K之间可以替代。
q1
O
L
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生产函数分析
21
2、边际技术替代率
1）边际技术替代率
不同投入要素之间有一定的技术替代关系； 在技术水平不变的条件下，维持同样的产 量，增加一个单位的某一种投入可以替代 另一种投入的数量，叫作这一种投入要素 对另一种投入要素的边际技术替代率。
05.05.2020
生产函数分析
14
4、总产量、平均产量、边际产量
TP
总产量、平均产量、边际产 量间的关系：
当MP > AP时，AP 上升；
MP < AP时，AP 下降；
MP = AP时，AP达到最大值。 O
边际产量曲线必然通过平均产量
曲线的最高点，
MP
当MP>0时，TP上升；
AP
MP<0时，TP下降；
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生产函数分析
40
3、C —D生产函数的一般形式
技术进步的影响日益增大，对C —D生产 函数可改进为更一般的形式：
Q＝X1α1X 2 α2 ···Xn αne λt λ 是技术进步因子 t 为时间， X 是广义的投入要素， αn 是回归系数。
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生产函数分析
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例题
• 已知函数Q=K0.5L0.5，C=wL+rK， 当w=r=1时， 求 短期（K=1，4，9时）成本函数STC、 SAC、SMC。
05.05.2020
生产函数分析
42
其他生产函数
• 4、线性生产函数
• Q = A（αL + βK） • MRTS = β/ α