生产及成本函数分析
生产函数与成本分析
MC
AC AVC AFC
因為 AFC = TFC/Q，隨著產量 增加，平均每單位產量所分攤 的固定成本愈少，AFC 線必然 不斷下降。
AC 線 在 任 一 點 的 高 度 ， 是 AVC、AFC 兩線對應點高度加 總的結果。
隨著產量增加，AFC 線下降的 趨勢先會主導 AC 線下降，但 當產量增加到一定程度後， MC 的上升會帶動 AC 上升， 使 AC 線呈正斜率，因此 AC 線亦可能呈 U 字形。
A
w /r
0
L0
C0
w
Q0
C 1 勞動
w
長期之中，所有的生產要素 數量均可以調整，因此不需 要區分變動成本與固定成本。
長期生產函數 Q = f (L, K) 可 以用等產量線在 L-K 平面上 刻劃；同理，我們可以用等 成本線在 L-K 平面上表現要 素組合與成本間的關係。
等成本線的概念與消費者的 預算線相近；在同一條等成 本線上的任意 L-K 組合，具 有相同的成本水準。
5-15
產量分析－長期分析 (三)
邊際技術替代率的另一種表示法：
MPL ：勞動邊際產量。 MPK ：資本邊際產量。 邊際技術替代率可以刻劃兩種要素在生產上的替代關係， 如果邊際技術替代率愈高，表示兩種要素在生產上的替 代性愈強。 隨著某種生產要素使用量的增加，用這種生產要素替代 另一種要素的可能性會愈來愈弱，這表示邊際技術替代 率具有遞減的特性。
數量的增加而增加，當勞
動數量增加到一定程度後，
AP
MP 開始遞減，甚或可能
出現負值。
隨著勞動雇用量的增加，勞
MP
動的邊際產量終會出現遞減
圖 5.1 總產量、平均產量與邊際產量的範例 的現象，現象稱為邊際報酬 遞減法則 (law of diminishing
生产与成本函数分析
生产与成本函数分析摘要生产与成本函数分析是管理经济学中一个重要的主题。
通过研究生产函数和成本函数，可以帮助企业决策者了解生产过程中的效率和成本。
本文将对生产函数和成本函数进行详细介绍，并探讨它们之间的关系。
此外，还将介绍生产与成本函数的应用，并讨论它们在管理决策中的重要性。
1. 生产函数生产函数是描述生产过程中输入和输出之间关系的函数。
它表达了生产所需要的输入（劳动、资本等）与输出（产品或服务）的数量之间的关系。
生产函数通常表示为：Y = f(K, L)其中，Y代表产量（输出），K代表资本投入，L代表劳动投入。
函数f(K, L)表示生产函数的具体形式，它可以是线性函数、二次函数、指数函数等等。
生产函数的形式取决于具体的生产过程。
生产函数有几个重要的性质：•递增边际产量：生产函数通常具有递增边际产量的性质。
也就是说，增加一单位的输入（如劳动或资本）会带来更多的产出。
然而，递增边际产量通常在某一点开始递减。
•边际产量递减：随着输入的增加，生产函数的边际产量通常递减。
也就是说，增加一单位的输入会带来递减的额外产出。
了解生产函数对企业决策至关重要。
企业可以通过分析生产函数来确定最优的生产组合，以最大化产出。
2. 成本函数成本函数是描述生产成本与输入数量之间关系的函数。
它表达了生产所需的投入成本与投入数量之间的关系。
成本函数通常表示为：C = g(K, L)其中，C代表成本，K代表资本投入，L代表劳动投入。
函数g(K, L)表示成本函数的具体形式，它可以是线性函数、二次函数等等。
成本函数的形式取决于企业的生产过程和要素价格。
成本函数有几个重要的性质：•递增边际成本：成本函数通常具有递增边际成本的性质。
也就是说，增加一单位的输入会带来递增的额外成本。
然而，递增边际成本通常在某一点开始递减。
•边际成本递减：随着输入的增加，成本函数的边际成本通常递减。
也就是说，增加一单位的输入会带来递减的额外成本。
了解成本函数对企业决策也非常重要。
生产函数和成本函数
生产函数和成本函数：生产函数和成本函数是经济学中两个重要的概念，它们在描述企业的生产行为和成本关系时起着重要的作用。
生产函数表示的是在一定技术条件下，生产要素的投入量与最大可能产出量之间的函数关系。
换句话说，生产函数描述的是企业如何将不同的生产要素（如劳动、资本、土地等）有效地转化为产品或服务。
生产函数的数学表达式通常为Q=f(L，K，N，E)，其中Q代表产量，L 代表劳动，K代表资本，N代表土地，E代表企业家才能。
成本函数则描述了在一定的生产技术条件下，生产一定数量的产品所需的最小成本。
成本函数是用来分析企业在生产过程中如何平衡各种生产要素的投入量，以达到最小化成本的目的。
成本函数的数学表达式通常为C=f(Q)，其中C代表总成本，Q代表产量。
生产函数和成本函数之间存在密切的关系。
首先，生产函数和成本函数都受到生产要素价格的影响。
当生产要素价格上涨时，企业将面临更高的生产成本，这可能导致企业减少生产要素的投入量，从而降低产量。
其次，生产函数和成本函数在一定条件下可以相互转化。
例如，当企业通过技术创新提高了生产效率时，它可能会在保持产量不变的情况下降低成本，反之亦然。
供给函数,生产函数和成本函数的名词解释
一、供给函数1. 供给函数是指在某一时期内，各种商品或服务的供给数量与商品或服务的价格之间的关系。
它反映了在不同价格水平下的供给情况，通常用数学函数的形式进行表达，其一般形式可以表示为Qs = f(P)，其中Qs表示商品或服务的供给数量，P表示商品或服务的价格，f(P)表示价格P下的供给函数。
2. 供给函数可以帮助市场参与者了解和预测供给方面的情况，如在价格上涨时供给数量的增加情况，或在价格下跌时供给数量的减少情况。
供给函数也是市场经济中决定市场平衡价格和数量的重要工具，通过对供给函数的分析可以得出供给曲线，帮助市场参与者做出合理的决策。
3. 供给函数在经济学理论中具有重要意义，它不仅可以用来分析商品或服务的供给情况，还可以用来研究税收政策、补贴政策等对供给数量的影响，是经济学领域中的基础理论之一。
二、生产函数1. 生产函数是指在一定时间内，生产者通过投入一定数量的生产要素（如劳动力、资本、土地等）来生产出一定数量的产品或服务的关系。
它通常用数学函数的形式表示，一般形式可以表示为Q = f(K, L)，其中Q表示生产的产量，K表示资本投入，L表示劳动力投入，f(K, L)表示生产函数。
2. 生产函数是生产理论中的一个重要工具，它可以帮助生产者了解和预测生产过程中的产出情况，如在投入增加时产出的增加情况，或在投入减少时产出的减少情况。
生产函数也是确定合理生产要素投入组合、提高生产效率的基础。
3. 生产函数的研究对于生产计划、生产组织、生产管理等方面具有重要意义，通过对生产函数的分析可以帮助生产者优化资源配置，提高生产效率，实现经济增长和社会发展。
三、成本函数1. 成本函数是指在一定时间内，生产者在生产一定数量的产品或服务过程中所用到的各种成本与生产数量之间的关系。
它通常用数学函数的形式表示，一般形式可以表示为C = f(Q)，其中C表示生产成本，Q表示生产数量，f(Q)表示成本函数。
2. 成本函数是生产理论中的一个重要工具，它可以帮助生产者了解和预测生产过程中的成本情况，如在产量增加时成本的增加情况，或在产量减少时成本的减少情况。
决策管理-生产与成本决策分析
第三讲生产与成本决策分析企业是一个经济组织，不仅要作出生产多少的决策，还要讲究经济核算，寻求最经济的产品生产方式与方法。
因此，企业在研究市场供求机制、为产量决策提供理论依据的基础上，还要研究生产的经济性问题。
一、生产决策分析(一)生产与生产函数生产是指把投入要素转变为市场需求的产出的过程。
生产决策的首要任务就是要研究如何用最少的投入，实现同样多的产出；或用同样多的投入，实现最大的产出。
企业管理者了解生产函数及优化原则的主要目的，在于为实现生产的经济性奠定必要的理论基础。
生产函数是指在一定的技术条件下，各种生产要素投入量的组合与所能生产的最大产量之间的对应关系。
其一般数学表达式为：Q﹦f(X1，X2，…，X n)式中，Q为产量；X1，X2，…，X n为诸投入要素，如原材料、资金、劳动量等。
需要指出的是，生产函数中的产量指的是最大产量。
这是因为我们假定生产中的所有投入要素都得到了有效的使用，没有丝毫浪费或闲置，所以，这些投入要素所能产生的产量，在给定的技术条件下，是最大可能的产量。
生产决策分析就是通过对生产函数的分析，寻找最优的投入与产出水平，确定最优的要素投入组合，使生产的成本最低或利润最大。
生产函数分为短期生产函数与长期生产函数，这是由投入要素在一定时期内所显示的静态与动态的特性决定的。
在这里，时期的长短不是时间的物理概念，而是相对于具体的生产过程中，投入要素能否发生变化。
所谓短期生产函数，是指企业在此期间内，至少有一种投入要素的数量是不可变的，如厂房、机器设备等；其他投入要素的数量，如劳动力或原材料等可以根据生产情况发生变化。
短期生产函数主要研究产出量与投入的变动要素之间的关系，以确定某一（些）可变要素的最佳投入量。
所谓长期生产函数，是指企业在此期间内，所有投入要素的数量都可以发生变化，不存在固定不变的要素。
长期生产函数研究产出量与所有投入要素之间的数量关系，以确定最适当的生产规模。
(二)单一可变要素最优投入量的确定假定其他要素的投入量不变，只有一种要素的投入量可变，研究这种投入要素的最优使用量，就是短期生产函数要研究的问题。
已知生产函数求成本函数
已知生产函数求成本函数已知生产函数求成本函数一、引言在现代经济学中，生产函数是研究商品生产过程的重要工具。
在生产过程中，我们需要考虑投入和产出之间的关系，那么如何确定成本函数呢？本文将带大家了解已知生产函数求成本函数的方法。
二、生产函数概述生产函数是由经济学家使用的一个重要的工具，在宏观经济中具有广泛的应用。
在生产过程中，生产函数描述了使用特定技术和生产资源进行生产所能生产的最大产量。
生产函数通常表示为：Y = f(K,L)其中，Y代表产量，K代表资本，L代表劳动力。
生产函数也可以写成： Y = A × f(K,L)其中，A代表技术进步或者生产效率等外在因素。
三、成本函数的概述为了生产商品，企业需要消耗各种生产要素，如资本和劳动力。
这些生产要素的成本会影响商品的生产成本。
成本函数是指一定产出水平下，生产所需要的最小成本。
成本函数通常表示为：C = wL + rK其中，w代表单位劳动力的成本，r代表资本的机会成本。
L和K分别代表使用的劳动力和资本的数量。
四、已知生产函数求成本函数的方法已知生产函数，我们可以通过下面的步骤来求解成本函数：1. 对生产函数进行对数化转换，得到：ln Y = ln A + α ln K + (1-α) ln L其中，α代表产出弹性。
我们假设生产函数来自某家企业，且该企业所有的输入要素的成本是已知的，即wL + rK = C2. 对式子进行求导：d(ln Y)/d(ln K) = αd(ln Y)/d(ln L) = 1-α3. 代入成本函数，得到：ln Y = ln A + d(ln Y)/d(ln K) ln K + d(ln Y)/d(ln L) ln Lln Y - ln A = α ln K + (1-α) Lln(Y/A) = α ln K + (1-α) ln Lln(Y/A)-ln L^(1-α) = α ln K4. 求解K：K = (Y/A)/(L^(1-α) × exp(α ln K))5. 将K代入成本函数中，得到：C = wL + r(Y/A)/(L^(1-α) × exp(α ln K))至此，我们就求得了成本函数的表达式。
成本函数分析范文
成本函数分析范文成本函数是描述企业在生产过程中各种成本与产量之间的关系的数学模型。
通过分析成本函数，企业可以了解各种成本对产量的影响，为企业的决策提供有力支持。
本文将从成本函数的定义、类型、分析方法等方面进行详细介绍。
一、成本函数的定义成本函数可以定义为单位生产量所需的成本与产量之间的关系，一般可以表示为C(q)，其中C(q)表示产量为q时的成本。
成本函数通常可以分为固定成本与变动成本两个部分，固定成本表示在产量变化时保持不变的成本，如租金、折旧等，而变动成本表示与产量成正比的成本，如原材料、劳动力等。
因此，成本函数一般可以表示为C(q)=FC+VC(q)，其中FC 表示固定成本，VC(q)表示变动成本。
二、成本函数的类型根据成本函数的类型，成本函数可以分为线性成本函数、二次成本函数和阶梯成本函数等。
线性成本函数是成本随产量的增加而以固定比率增长的函数。
它的表达式可以表示为C(q)=a+bq，其中a表示固定成本，b表示变动成本的单位成本。
线性成本函数的特点是成本曲线是一条直线，成本随产量的增加而呈线性增长。
二次成本函数是成本随产量的增加而呈二次函数关系的函数。
它的表达式可以表示为C(q)=a+bq+cq^2，其中a表示固定成本，b表示变动成本的一阶系数，c表示变动成本的二阶系数。
二次成本函数的特点是成本曲线呈抛物线形状，成本随产量的增加呈非线性增长。
阶梯成本函数是以不同的产量范围为单位，每个单位范围内的成本函数均为线性或二次函数，而不同单位范围之间的成本函数之间可能存在跳变。
阶梯成本函数的特点是成本曲线是由多段线段构成的，成本随产量的增加表现出明显的跳跃。
三、成本函数的分析方法1.成本函数的平均成本和边际成本分析平均成本表示单位产量的成本，可以通过成本函数求导得到。
边际成本表示单位产量增加一个单位时的增加成本，可以通过成本函数的一阶导数来求得。
通过分析平均成本和边际成本的变化情况，可以找到最优产量和最优成本水平。
管理经济学-第四章-生产与成本函数分析
2013-9-28
生产与成本函数分析
17
一可变投入生产函数
Q 技术进步引起了总产量 曲线的变动 掩盖了边际 实物报酬递减法则
L
2013-9-28 生产与成本函数分析 18
两可变投入生产函数
三 两种可变投入生产函数 只要考察的时间足够长 就不只一种投入在 变动 两种或两种以上的投入可以变动 甚至 所有的投入都可以变动 如投入的劳动和资本都可以变动， 投入和产出之间的关系 Q = f ( L, K)
2013-9-28
生产与成本函数分析
42
技术进步与生产函数
五. 技术进步与生产函数 以往所研究的生产函数都假定技术水平不变 但技术实际上发生着日新月异的变化 科学技术是生产力 是第一生产力 对生产函 数有着极为重要影响 技术进步意味着较少的投入就可以生产 以前同样的多产品
2013-9-28 生产与成本函数分析 36
两可变投入生产函数
近年的一个趋势： 大公司纷纷收缩业务范围， 卖掉“非核心”， 集中主业， 创造核心技术，构建巨无霸 重要的不是做大，而是做 强。
2013-9-28
生产与成本函数分析
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经验生产函数
四 经验生产函数 使用的生产函数是经验生产函数, 是从 实际生产的数据中模拟出来 反映了在 一定的技术条件下 投入和平均产出之间 的关系 1. 多次项生产函数
2013-9-28
生产与成本函数分析
34
两可变投入生产函数
不利因素 管理层次增加 带 来管理困难 投入的供给和产 出的销售困难 要适度规模经营
2013-9-28
生产与成本函数分析
35
两可变投入生产函数
不同行业的规模适度是不一样的 不同管理者的规模适度也是不一样的 行业也有一个规模经济与不经济 这又称企 业的外在经济与不经济 实际上一个企业往往不只生产一种产品 而生产多种产品 同时生产多种产品所产 生的节约称作 范围经济 (Economics of scope)
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L
两可变投入生产函数
两可变投入生产函数 多投入劳动引起的 产量的增加必然等于 少投入资本引起的产量的减少 dL· MPL = -dK· MPK MRTSLK = MPL/MPK
2017/5/26
生产与成本函数分析
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两可变投入生产函数
2.)边际技术替代率递减法则 沿着同一条等产量线 以一种投入要素替 代另一种投入要素 可替代的数量是越来 越少 这称边际技术替代率递减法则 这是边际实物报酬递减法则在多变量分 析中的反映 等产量线凸向原点
MP = AP AP达到最大值 边际产量曲线必然通过平均产量曲线的 最高点 MP〉0 TP上升 MP〈0 TP下降 MP=0 TP 最大 2017/5/26 12 生产与成本函数分析
一可变投入生产函数
3. 边际实物报酬递减法则 一般说来，在一定的技术条件下，只是 一种生产要素的 投入连续增加，而其它 诸要素投入量均保持不变，那末， 当这种要素投入量增加到一定程 度以后，若再继续增加该要素的 投入，该要素的边际产量会逐步 减少。这就称边际实物报酬递减法 则
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生产与成本函数分析
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两可变投入生产函数
4. 规模报酬与规模经济 当投入的要素变动时，产出也要发生变 动，投入对产出的变动的影响用产出弹性 dQ / Q dQ / dL MPL 来表示
EL
dL / L
Q/ L
APL
MPk 同理： Ek APk
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L
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两种可变投入生产函数
三 两种可变投入生产函数 只要考察的时间足够长 就不只一种投入在 变动 两种或两种以上的投入可以变动 甚至 所有的投入都可以变动 如投入的劳动和资本都可以变动， 投入和产出之间的关系 Q = f ( L, K)
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生产与成本函数分析
O
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q1
19
L
两可变投入生产函数
2. 边际技术替代 1.) 边际技术替代率 不同投入要素之间有一定的技术替代关系 在技术水平不变的条件下，维持同样的 产量，增加一个单位的某投入可以替代另一种 投入的数量 叫作这一种投入要素对 另一种投入要素 的边际技术替代率
2017/5/26
2017/5/26 生产与成本函数分析 3
生产函数
生产要素常泛指原始投入和中间投入 可与原始投入相配合而作生产 投入之用称中间投入 生产要素一般分为三类 1.自然资源 2.资本投资 3.劳动 知识与知识经济
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供给
• 完善按劳分配为主、多种分配方式并存的分配 制度。 • 健全劳动、资本、技术、管理等生产要素按贡 献参与分配的制度。 • 逐步提高居民收入在国民收入分配中的比重,提 高劳动报酬在初次分配中的比重。创造条件让 更多群众拥有财产性收入。 • 保护合法收入，调节过高收入，取缔非法收入 。
2017/5/26 生产与成本函数分析 25
两可变投入生产函数
某一确定总成本所能 购到劳动和资本各 种可能的组合轨迹 为 等成本线 只有当等 产量线和等成本线正 好相切时 实现产量 最大化
K
E q O C L
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生产与成本函数分析
两可变投入生产函数
等产量线切线的斜率等于两种投入的边 际技术替代率的相反数 等于两种投入的边际产量之 比的相反数 —MPL/ MPK 等成本线的斜率等于 —w/r MPL/ MPK = w/r MPL/w = MPK/r 边际实物报酬均等法则(性价比一致)
MPL 10 20 30 20 15 13 4 0 -4 -8
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一可变投入生产函数
150 100 50 0 0
30 20 10 0 -10 0
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2
4
6
8
10
12
AP MP 2 4
生产与成本函数分析
6
8
10
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一可变投入生产函数
2.总产量 平均产量 边际产量间的关系
当MP〉AP MP〈 AP AP 上升 AP 下降
生产与成本函数分析
2017/5/26
生产与成本函数分析
1
生产函数分析
人类经济活动的四个环节 生产环节起决定性作用 生产力是社会发展的第一杠杆 如何利用资 源最有效的进行生产 从 实物形态研究是生产函数 从 货币形态研究是成本函数
2017/5/26 生产与成本函数分析 2
生产函数
一 生产函数 在一定的技术条件下，各种生产要投 入量的某一组合与其可能生产的最大产 量之间的关系，称生产函数 即投入和 产出之间的关系 劳动 资本 土地是任何 生产活动的最基本投入 称原始投入
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生产与成本函数分析
两可变投入生产函数
Q
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1
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K
5 3 6L 1
2
3
4
5
40-45 35-40 30-35 25-30 20-25 15-20 10-15 5-10 0-5
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生产与成本函数分析
两可变投入生产函数
等产量线表示具有相同产量的各种要素可 K 能组合的轨迹 等产量线的性质 1.) 斜率为负 q4 2.) 凸向原点 q3 3.) 互不相交 q2
一可变投入生产函数
在管理经济学中更加关心是边际产量 在一定技术条件下，面其它诸投入要素 都保持不变 每增加一个单位变动投入所引 起的总产量的变动 称边际产量 MP 这 就是贡献 (Marginal Product) MPL =ΔTP/ΔL = dTP/ dL
2017/5/26 生产与成本函数分析 9
2017/5/26 生产与成本函数分析
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两可变投入生产函数
近年的一个趋势： 大公司纷纷收缩业务范围， 卖掉“非核心”， 集中主业， 创造核心技术，构建巨无霸 重要的不是做大，而是做 强。
2017/5/26
生产与成本函数分析
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经验生产函数
四 经验生产函数 使用的生产函数是经验生产函数, 是从 实际生产的数据中模拟出来 反映了在 一定的技术条件下 投入和平均产出之间 的关系 1. 多次项生产函数
2017/5/26 生产与成本函数分析 23
两可变投入生产函数
3.)完全替代和完全不替代 不同的两种投入彼此间替代程度不同 完全替代 等产量线是一条倾斜的直线 完全不替代 等产量线是一直角线
K
完全替代
K
完全不替代
O
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L
生产与成本函数分析
O
L
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两可变投入生产函数
3. 生产者的优化选择 在一定的技术条件下投入要素有最佳组合 假定只有两种投入 劳动L 和资本K r代表占有资本的价格（利率） w代表 劳动使用的价格 以C代表投入的总成本 C = rK + wL
2017/5/26
生产与成本函数分析
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技术进步与生产函数
五. 技术进步与生产函数 以往所研究的生产函数都假定技术水平不变 但技术实际上发生着日新月异的变化 科学技术是生产力 是第一生产力 对生产函 数有着极为重要影响 技术进步意味着较少的投入就可以生产 以前同样的多产品
2017/5/26 生产与成本函数分析 40
2017/5/26 生产与成本函数分析 5
生产函数
投入和产出之间的关系可表示为 Q =f(L,K,· · · ,T) 投入又可分固定投入和变动投入 生产函数分一个可变投入生产函数和 两个可变投入生产函数 (多变量生产函数）
2017/5/26Байду номын сангаас
生产与成本函数分析
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一可变投入生产函数
二 一种可变投入的生产函数 技术条件不变 一种可变动投入投入 （劳动) 与固定投入相结合(固定投入通 常是资本） 只生产一种产品, 可能生产的最大产量(Q)与投入要素 之间的关系 通常又称作短期生产函数
2017/5/26 生产与成本函数分析 7
一可变投入生产函数
1. 实物产量 可能的最大产量和变动投入之间的关系 可表示为： TP = Q = f(L) 平均产量 AP （ Average Product） 也随着变动投入的变动而变动 APL = Q / L
2017/5/26 生产与成本函数分析 8
生产与成本函数分析
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两可变投入生产函数
记作MRTSLK (Marginal rate of technical substitution) K MRTSLK = -(K2-K1)/ (L2-L1) = -ΔK/ΔL k1 = -dK/ dL k2 q 等于等产量线上该点的 O l l 切线斜率的相反数 1 2
2017/5/26
生产与成本函数分析
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经验生产函数
对一个变动投入L 考虑用一个三次项的函 数来回归分析 Q = a1 L + a2 L2 - a3 L3 这是考虑到实物报酬递减是普遍存在的现 象 随着投入的增加 起初一次项起主要作用 随后二次项起主要作用 再三次项起主要作用
2017/5/26 生产与成本函数分析 36
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两可变投入生产函数
1.等产量线 不同的投入要素组合可以生同样的产量
1 2 3 4 5 6
2017/5/26
1 2 7 10 12 12 10
2 8 18 23 28 28 24
3 12 28 33 36 36 31
4 14 30 36 40 40 36
5 14 30 36 40 42 40
6 12 28 28 36 40 39