三角形“三线”练习题

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
考点1：三角形的高
1.如图7.1.2-1，在△ABC 中，BC 边上的高是__AD______；在△AFC 中，CF 边上的高是___AF_____；在△ABE 中，AB 边上的高是_BE________.
图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-3
2.如图7.1.2-2，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是__FH …AE …BD_____，这三条高交于_C_______.BD 是△__ABD______、△_ABH_______、△_BHD_______的高.
3.如图7.1.2-3，在△ABC 中EF ∥AC ，BD ⊥AC 于D ，交EF 于G ，则下面说话中错误的是（ C ）
A.BD 是△ABC 的高
B.CD 是△BCD 的高
C.EG 是△ABD 的高
D.BG 是△BEF 的高
4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形 C .钝角三角形 D .不能确定
5.三角形的三条高的交点一定在（ C ）
A.三角形内部
B.三角形的外部
C.三角形的内部或外部
D.以上答案都不对
6.如图
7.1.2-4所示，△ABC 中，边BC 上的高画得对吗？为什么？
图7.1.2-4 考点2：三角形的中线与角平分线
7如图7.1.2-5所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是____的高，∠_ADB___=∠_ADC___=90°.
（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的 角平分线_______，∠_BAE_______=∠___CAE_____=2
1∠_BAC_______. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是_BF_______，S △ABF =____S_bfc___.
（4）若BG =GH =HF ，则AG 是_______的中线，AH 是________的中线.
图7.1.2-5 图7.1.2-6
8.如图7.1.2-6，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =_30_____度.
9..如图7.1.2-8，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ D ）
图7. 1.2-8
A.AD 是△ABC 的角平分线
B.CE 是△ACD 的角平分线
C.∠3=21∠ACB
D.CE 是△ABC 的角平分线
10.如图图7.1.2-9所示，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC =4cm 2，求S △ABE .
图7.1.2-9
11.在△ABC 中，AB=2BC,AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，试判断AD 和CE 的大小关系，并说明理由。

12.如图7-1-7所示，已知在△ABC 中，AB=AC =8，P 是BC 上任意一点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E.若△ABC 的面积为14，问：PD+PE 的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.
附加题
1、如图7-11所示，在△ABC 中，∠1=∠2，点G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于点E ，F 为AB 上一点，且CF ⊥AD 于点H ，下列判断中正确的是( B )
(1)AD 是△ABE 的角平分线；
(2)BE 是△ABD 边AD 上的中线；
(3)CH 是△ACD 边AD 上的高
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个 图7-11
2、.(陕西)如图7-20，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是( B )
D C B E
A
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
3、(广西)图7-21是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是( B )
A.6
B.6.5
C.7
D.7.5
4、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为____.
5、如图7-12，BM是△ABC的中线，若AB=5 cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM 的周长差是多少?
6、如图7-13，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10,BG=5.
(1)求△ABC的面积；
(2)求AC的长；
(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.
图7-13
7、如图7-22，若AD是△ABC的角平分线，DE∥AB
(1)若DF∥AC，EF交AD于点O.试问：DO是否为△EDF的角平分线?并说明理由；
(2)若DO是△EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由.
图7-22。