【状元之路】2015届高考物理一轮复习 22力的合成与分解同步检测试题
高考物理一轮复习课时作业【2-2】力的合成与分解(含答案)
开卷速查规范特训课时作业实效精练开卷速查(六) 力的合成与分解A组基础巩固1．[2018·甘肃省民勤四中]物体在三个共点力作用下保持静止状态，已知其中两个力的大小分别是F1＝4 N, F2＝7 N，则第3个力F3的大小不可能是( )A．3 N B．7 NC．11 N D．15 N解析：当三个共点力平衡时，任意两个力的合力大小与第三个力大小相等，方向相反，两个力的合力范围为3 N≤F≤11 N，A、B、C都在这个范围内，只有D中的15 N超出了这个范围，故D是不可能的．答案：D2．[2018·上海市松江二中测试] 如图6－1所示，水平横梁的一端A插在竖直墙内，与墙相垂直，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一重物m.则下述说法中正确的是( )图6－1A．轻绳对横梁作用力的方向沿横梁指向竖直墙B．绳对横梁的作用力一定大于重物对绳的拉力C．所挂重物m的质量越大，绳对横梁的作用力也越大D．若使绳的C端位置升高，则绳BC段的作用力会减小解析：滑轮两边细绳的拉力均为mg，轻绳对横梁作用力是竖直向下的mg与沿BC斜向上的mg的合力，所以其方向不沿横梁指向竖直墙；其大小也不一定大于重物对绳的拉力mg；所挂重物m的质量越大，则竖直向下的mg与沿BC斜向上的mg的合力越大，绳对横梁的作用力也越大；若使绳的C端位置升高，则绳BC段的作用力仍等于mg.选项C正确．答案：C图6－23．[2018·四川资阳诊断]如图6－2所示，两轻弹簧a 、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a 弹簧与竖直方向成30°角，b 弹簧水平，a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2.则两弹簧的伸长量x 1与x 2之比为( )A.k 1k 2 B.k 2k 1 C.2k 2k 1D.k 22k 1解析：作出小球受力图，由平行四边形定则可知a 弹簧中弹力是b 中2倍，即k 1x 1＝2k 2x 2，解得x 1x 2＝2k 2k 1，选项C 正确．答案：C图6－34．[2018·上海徐汇测试]如图6－3所示，F 1、F 2为有一定夹角的两个力，L 为过O 点的一条直线，当L 取什么方向时，F 1、F 2在L 上分力之和最大( )A ．F 1、F 2合力的方向B ．F 1、F 2中较大力的方向C ．F 1、F 2中较小力的方向D ．以上说法都不正确解析：当L 取F 1、F 2合力的方向，F 1、F 2在L 上分力之和最大，选项A 正确． 答案：A 5.图6－4[2018·湖北省重点中学联考]图6－4是一种晾衣架的结构示意图，其结构是在质量均匀的圆环上对称的安装挂钩，三根等长的细线固定在圆环的三等分点上，细线上端连在一起固定在水平横梁上．已知每根细线长均为20 cm ，圆环半径为12 cm ，晾衣架的总重力为G ，(不计细线重力)，则每根细线所受拉力大小是( )A.512G B.13G C.239G D.233G 解析：设每根细绳与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可知cos θ＝45，根据平衡条件得3Fcos θ＝G ，解得F ＝512G ，故选择A 项．答案：A图6－56．[2018·皖南八校高三联考一]一轻绳一端系在竖直墙M 上，另一端系一质量为m 的物体A ，用一轻质光滑圆环O 穿过轻绳，并用力F 拉住轻环上一点，如图6－5所示，现使物体A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，则在这一过程中，力F 、绳中张力F T 和力F 与水平方向夹角θ的变化情况是( )A ．F 保持不变，F T 逐渐增大，夹角θ逐渐减小B ．F 逐渐增大，F T 保持不变，夹角θ逐渐增大C ．F 逐渐减小，F T 保持不变，夹角θ逐渐减小D ．F 保持不变，F T 逐渐减小，夹角θ逐渐增大解析：物体A 处于平衡状态，受力分析知，绳的张力F T 总和物重相等，F 的作用线一定平分两绳的夹角；两绳夹角越大，合力越小，C项正确．答案：C图6－67．[2018·长江市月考]如图6－6所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为( ) A．F1<F2B．F1>F2C．F1＝F2D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定图6－7解析：作出B物体的受力情况如图6－7所示，根据力三角形BFF′与几何三角形ABO相似知，拉力F总等于F′，即总等于重力G，故F1＝F2，C项正确．答案：CB组能力提升8．(多选题)如图6－8所示，用与竖直方向成θ角(θ＜45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角，绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，绳b的拉力为F3，则( )图6－8A．F1＝F3＞F2B．F1＜F2＜F3C．F1＝F3＜F2D．绳a的拉力减小图6－9解析：画出小球的受力分析如图6－9所示，b绳逆时针转动过程中各力的变化可由图中平行四边形或三角形边长的变化看出，绳a的拉力逐渐减少，绳b的拉力先减小后增大，且F1＝F3＞F2.答案：AD9．半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，延长线总是过半圆柱体的轴心O，图6－10但挡板与半圆柱不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图6－10是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是( )A．MN对Q的弹力逐渐增大B．MN对Q的弹力先增大后减小C．P、Q间的弹力先减小后增大D ．Q 所受的合力逐渐增大解析：由三角形定则可判断A 正确． 答案：A图6－1110．如图6－11所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA 、OB 搁在滑块上，且可绕铰链O 自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F 作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？解析：根据力F 作用在O 点产生的效果，可把力F 分解为沿OA 、OB 的力F 1、F 2，如图6－12甲所示，图6－12由对称性可知F 1＝F 2＝F 2cosθ2.对A 物体受力分析如图乙所示，由平衡条件得：F T ＝F 1·sin θ2＝F 2tan θ2.答案：F 2tan θ2图6－1311．如图6－13所示，某同学在地面上拉着一个质量为m ＝30 kg 的箱子匀速前进，已知箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，拉力F1与水平面的夹角为θ＝45°，g＝10 m/s2.求：(1)绳子的拉力F1为多少？(2)该同学能否用比F1小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值；若不能，请说明理由．解析：(1)箱子匀速前进，属于平衡状态，合外力为零．以箱子为研究对象，进行受力分析，其受重力、地面支持力、地面摩擦力、外界拉力，以水平、竖直方向为坐标轴的方向建立坐标系，利用正交分解法可得F1cos45°＝μ(mg－F1sin45°)，F1＝μmgc os45°＋μsin45°＝100 2 N.(2)设拉力与水平方向的夹角为θ，利用正交分解法，将水平、竖直两个方向的平衡方程整理有Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，F＝μmgcosθ＋μsinθ.当θ＝arctanμ时，F有最小值，其值为F min＝μmg1＋μ2＝60 5 N.所以该同学能用比F1小的力拉着箱子匀速前进，最小拉力为60 5 N.答案：(1)100 2 N (2)能，60 5 NC组难点突破12．[2018·浙江省金华一中月考]如图6－14所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用L1、L2表示，若L1 ∶L2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于( )图6－14A．2∶3 B．1∶1C．4∶9 D．3∶2解析：对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的．则由几何关系可知，两绳与竖直方向的夹角相等，两绳的拉力相等，故F1∶F2＝1∶1.答案：B。
高考物理一轮复习 专题 力的合成与分解专项练习-人教版高三全册物理试题
力的合成与分解选择题〔1～10题为单项选择题，11～14题为多项选择题〕1．如下说法中错误的答案是〔〕A．力的合成遵循平行四边形定如此B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定如此C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力D．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力2．如图1所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，如此阻拦索承受的张力大小为〔〕图1A.F2B．F C.3F D．2F3．如下列图，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是〔〕4．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为〔〕A．40 N B．10 2 N C．20 2 N D．10 3 N5．如图2所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零。
F1沿－y方向，大小。
F2与＋x方向夹角为θ〔θ＜90°〕，大小未知。
如下说法正确的答案是〔〕图2A．F3一定指向第二象限B．F3一定指向第三象限C．F3与F2的夹角越小，如此F3与F2的合力越小D．F3的最小可能值为F1cos θ6.在如图3所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。
假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为F A、F B、F C、F D，如此以下判断中正确的答案是〔〕图3A．F A＝F B＝F C＝F D B．F D＞F A＝F B＞F CC．F A＝F C＝F D＞F B D．F C＞F A＝F B＞F D7．如图4所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风力作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，侧向风力和绳子拉力的合力大小与绳子拉力F2的大小为〔〕图A．50 N 50 N B．50 3 N 50 NC．50 N 25 N D．50 N 50 3 N8．如图5所示，用一样的弹簧测力计将同一个重物m分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，θ＝30°，如此有〔〕图5A．F4最大 B．F3＝F2C．F2最大 D．F1比其他各读数都小9．〔2016·徐州三模〕如图6所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三个物块，物块之间由两根完全一样的轻弹簧相连接，两弹簧的伸长量一样，且它们之间的夹角∠ABC＝120°，整个系统处于静止状态。
高考物理一轮复习基础自测：2-3 力的合成和分解.pdf
第3讲 力的合成和分解 基 础 自 测 1．F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是( )． A．F1＝10 N，F2＝10 N B．F1＝20 N，F2＝20 N C．F1＝2 N，F2＝6 N D．F1＝20 N，F2＝30 N 解析 合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，则应选C． 答案 C 2．下列各组物理量中全部是矢量的是( )． A．位移、速度、加速度、力 B．位移、长度、速度、电流 C．力、位移、速率、加速度 D．速度、加速度、力、电流 解析 可通过以下表格对各选项逐一分析 选项诊断结论A位移、速度、加速度、力既有大小又有方向，遵循平行四边形定则√B长度只有大小没有方向是标量，电流运算不遵循平行四边形定则×C速率是速度的大小，没有方向×D电流虽然有大小也有方向，但运算不遵循平行四边形定则×答案 A3．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图2－3－2所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )． 图2－3－2A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小 解析 考查力的平行四边形定则．对于给定的三个共点力，其大小、方向均确定，则合力的大小唯一、方向确定．排除A、C；根据图表，可先作出F1、F2的合力，不难发现F1、F2的合力方向与F3同向，大小等于2F3，根据几何关系可求出合力大小等于3F3，B对． 答案 B 4．如图2－3－3所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么( )． 图2－3－3A．F1就是物体对斜面的压力 B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos α C．F2就是物体受到的静摩擦力 D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用 解析 重力G是物体受的力，其两个分力F1和F2作用在物体上，故A错误；F2与物体受到的静摩擦力等大反向，并不是物体受到的静摩擦力，C错误；F1、F2不能与物体的重力G同时作为物体受到的力，D错误；物体对斜面的压力的大小等于重力G的分力F1＝Gcos α，方向与F1方向相同，B正确． 答案 B 5．(2013·苏北四市二次调考)如图2－3－4所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则( )． 图2－3－4A．坐着比躺着时F1大 B．躺着比坐着时F1大 C．坐着比躺着时F2大 D．躺着比坐着时F2大解析 设绳子与水平方向的夹角为θ，在竖直方向上由平衡条件有G＝2Fsin θ，所以F＝，因坐着比躺着夹角θ小一些，所以拉力大，故选项A正确，选项B错．两种情况吊床对该人的作用力大小等于人的重力，所以选项C、D错． 答案 A。
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力的合成与分解物体的平衡1.2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图2－3－15所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( )A．F T增大，F不变 B．F T增大，F增大C．F T增大，F减小 D．F T减小，F不变图2－3－15解析：由平衡条件，合力F等于人的重力，F恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角由零变大，由平行四边形定则知，F T变大，A正确．答案：A2.如图2－3－16所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于( )A．1∶1 B．2∶3 C．3∶2 D．4∶9图2－3－16解析：系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力．根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，本题选A.注意题目中提到的“轻质小环”可以不计重力，绳子的长短并不能代表力的大小，要与力的平行四边形定则中的边长区别开来，力的平行四边形定则中边长的长与短代表着力的大小．答案：A3.图2－3－17(2010·郑州模拟)如图2－3－17所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为μ，质点与球心连线与水平地面的夹角为θ，则下列说法正确的是( )A．质点所受摩擦力大小为μmg sin θB．质点对半球体的压力大小为mg cos θC．质点所受摩擦力大小为mg sin θD．质点所受摩擦力大小为mg cos θ解析：分析质点受力如图所示，因质点静止在半球体上，所以有F N＝mg sin θ，F f＝mg cos θ.故有D正确，B、C错误；因质点受静摩擦力作用，其大小不能用F f＝μF N＝μmg sin θ来计算，故A错误．答案：D4.图2－3－18重150 N的光滑球A悬空靠在墙和木块B之间，木块B的重力为1 500 N，且静止在水平地板上，如图2－3－18所示，则( )A．墙所受压力的大小为150 3 NB．木块A对木块B压力的大小为150 NC．水平地板所受的压力为1 500 ND．木块B所受摩擦力大小为150 3 N解析：小球A和木块B受力分析如图所示，对A：F N1cos 60°＝G A，F N1sin 60°＝F N2，可得：F N1＝300 N，F N2＝150 3 N，可知选项A正确、B错误；对B：由F N1′＝F N1，F N1′cos 60°＋G B＝F N3及F N1′sin 60°＝F f可得：F N3＝1 650 N，F f＝150 3 N，所以选项C错误、D正确．答案：AD1.图2－3－19如图2－3－19所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是( )A．竖直向下B．竖直向上C．斜向下偏左D．斜向下偏右解析：物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．答案：A2.图2－3－20如图2－3－20所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是( )A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用D．无论传送带向上或向下运动，传送带对物体A的作用力均相同解析：由于物体A做匀速运动，故物体A受力平衡，所以无论传送带向上运动还是向下运动，传送带对物体A的作用力相同，均等于物体A的重力沿斜面的分力，故D对．答案：D3.图2－3－21(2010·山西省实验中学模拟)如图2－3－21所示，A、B两物体的质量分别为m A、m B，且m A>m B，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是( )A．物体A的高度升高，θ角变大B．物体A的高度降低，θ角变小C．物体A的高度升高，θ角不变D．物体A的高度不变，θ角变小解析：最终平衡时，绳的拉力F大小仍为m A g，由二力平衡可得2F sin θ＝m B g，故θ角不变，但因悬点由Q到P，左侧部分绳子变长，故A应升高，所以C正确．答案：C4.图2－3－22如图2－3－22所示，水平横杆上套有两个质量均为m 的铁环，在铁环上系有等长的细绳，共同拴着质量为M 的小球．两铁环与小球均保持静止，现使两铁环间距离增大少许，系统仍保持静止，则水平横杆对铁环的支持力F N 和摩擦力F f 将( ) A ．F N 增大 B ．F f 增大 C ．F N 不变 D ．F f 减小解析：本题考查受力分析及整体法和隔离体法．以两环和小球整体为研究对象，在竖直方向始终有F N ＝Mg ＋2mg ，选项C 对A 错；设绳子与水平横杆间的夹角为θ，设绳子拉力为T ，以小球为研究对象，竖直方向有，2T sin θ＝Mg ，以小环为研究对象，水平方向有，F f ＝T cos θ，由以上两式联立解得F f ＝12Mg cot θ，当两环间距离增大时，θ角变小，则F f 增大，选项B 对D 错． 答案：BC5．一个质量为3 kg 的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图2－3－23所示的甲、乙、丙三种情况下物体能处于平衡状态的是(g ＝10 m/s 2)( )图2－3－23A ．仅甲图B ．仅乙图C ．仅丙图D ．甲、乙、丙图解析：本题考查共点力的平衡条件．物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力．重力沿斜面向下的分力大小为15 N ，故只有乙图中能保持平衡．选项B 正确．本题较易． 答案：B 6.图2－3－24用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L .现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L .斜面倾角为30°，如图2－3－24所示．则物体所受摩擦力( ) A ．等于零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向下C．大小为32mg，方向沿斜面向上 D．大小为mg，方向沿斜面向上解析：以m为研究对象，受力情况如右图所示，则kL＝mg以2m为研究对象，受力情况如右图所示F＝kL＝mg2mg sin 30°＝mg即F＝2mg sin 30°，故正确选项为A.答案：A7.图2－3－25如图2－3－25所示，放在斜面上的物体处于静止状态，斜面倾角为30°，物体质量为m，若想使物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F＝0.2mg，则( )A．若F变为大小0.1mg，沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1mgB．若F变为大小0.1mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.2mgC．若想使物体沿斜面从静止开始上滑，F至少应变为大小1.2mg沿斜面向上的推力D．若F变为大小0.8mg沿斜面向上的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.7mg解析：由题意可知，物体和斜面间的最大静摩擦力F f m＝0.7mg，故若物体上滑，其最小推力F＝0.5mg＋0.7mg＝1.2mg，C正确；若F＝0.8mg上推时，F f＝0.8mg－0.5mg＝0.3mg，D错误；当F＝0.1mg向下时，F f＝0.5mg＋0.1mg＝0.6mg，A错；当F＝0.1mg向上时，F f＝0.5mg－0.1mg＝0.4mg，B错．答案：C8.图2－3－26如图2－3－26所示，物体A 、B 用细绳连接后跨过定滑轮．A 静止在倾角为30°的斜面上，B 被悬挂着．已知质量m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由30°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法中正确的是( ) A ．绳子的张力将增大 B ．物体A 对斜面的压力将减小C ．物体A 受到的静摩擦力将先增大后减小D ．滑轮受到的绳的作用力不变解析：由于B 物体的质量保持不变，且B 物体静止，所以绳的张力保持不变，A 项错误；以A 物体为研究对象，在垂直于斜面的方向上有m A g cos θ＝N ，沿斜面方向有2m B g sin θ－m B g ＝F f ，当斜面的倾角为30°时，摩擦力恰好为0，当斜面的倾角增大时，支持力减小，静摩擦力增大，B 项正确，C 项错误；在斜面倾角增大的过程中，绳子的张力不变，但是夹角减小，所以合力增大，因此D 项错误． 答案：B 9.图2－3－27完全相同的直角三角形滑块A 、B ，按如图2－3－27所示叠放，设A 、B 接触的斜面光滑，A 与桌面间的动摩擦因数为μ，现在B 上作用一水平推力F ，恰好使A 、B 一起在桌面上匀速运动，且A 、B 保持相对静止．则A 与桌面间的动摩擦因数μ与斜面倾角θ的关系为( ) A ．μ＝tan θ B ．μ＝12tan θC ．μ＝2tan θD ．μ与θ无关解析：利用整体法对AB 受力分析如图甲，则F ＝F f ＝2μmg ① 对物体B 受力分析如图乙 则F cos θ＝mg sin θ② 由①②得μ＝12tan θ，故选B.答案：B 10.图2－3－28如图2－3－28所示，光滑水平地面上放有截面为14圆周的柱状物体A ，A 与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B ，对A 施加一水平向左的力F ，整个装置保持静止．若将A 的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则( ) A ．水平外力F 增大B ．墙对B 的作用力减小C ．地面对A 的支持力减小D ．B 对A 的作用力减小解析：受力分析如图所示，A 的位置左移，θ角减小，F N 1＝G tan θ，F N 1减小，B 项正确；F N ＝G /cos θ，F N 减小，D 项正确；以AB 为一个整体受力分析，F N 1＝F ，所以水平外力减小，A 项错误；地面对A 的作用力等于两个物体的重力，所以该力不变，C 项错误．本题难度中等． 答案：BD 11．图2－3－29(2010·烟台模拟)如图2－3－29所示，半径为R 的半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m 1和m 2的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．请你分析：(1)m 2小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m 1、m 2、θ和R 之间应满足什么关系；(2)若m 2小球静止于θ＝45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m 2能否回到原来位置？解析：(1)根据平衡条件有m 2g cos θ＝m 1g ，所以m 1＝m 2cos θ(或cos θ＝m 1m 2)，与R 无关．(2)不能回到原来位置，m 2所受的合力为m 2g cos θ ′－m 1g ＝m 2g (cos θ′－cos 45°)>0(因为θ′<45°)，所以m 2将向下运动． 答案：(1)m 1＝m 2cos θ与R 无关 (2)不能 m 2向下运动12.图2－3－30如图2－3－30所示，质量M＝2 3 kg的木块套在水平杆上，并用轻绳与质量m＝ 3 kg 的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10 3 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g＝10 m/s，求运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ及木块M与水平杆间的动摩擦因数．解析：以M、m整体为研究对象．由平衡条件得：水平方向：F cos 30°－μF N ＝0 ①竖直方向：F N＋F sin 30°－Mg－mg ＝0 ②由①②得：μ＝3 5以m为研究对象，由平衡条件得F cos 30°－F T cos θ＝0 ③F sin 30°＋F T sin θ－mg ＝0 ④由③④得：θ＝30°.答案：30°3 5。
高考物理大一轮总复习 22 力的合成与分解模拟提能训(
【金版教程】2015届高考物理大一轮总复习 2-2 力的合成与分解模拟提能训（含解析）1. [2011·广东高考]如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止．下列判断正确的是( )A. F 1>F 2>F 3B. F 3>F 1>F 2C. F 2>F 3>F 1D. F 3>F 2>F 1解析：由于三力共点平衡，故三力首尾相连构成封闭三角形，如图所示，由三角形的边角关系可知，B 正确．答案：B2. [2010·课标全国卷]如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F 1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F 2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为 ( )A. 3－1B. 2－ 3C.32－12D. 1－32解析：本题意在考查考生对力的正交分解的理解以及对平衡条件的理解与应用．当用F 1拉物块时，由平衡条件可知F 1cos60°＝μ(mg －F 1sin60°)；当用F 2推物块时，有F 2cos30°＝μ(mg ＋F 2sin30°)，又F 1＝F 2，联立解得μ＝cos30°－cos60°sin30°＋sin60°＝2－3，B 正确．答案：B3. [2013·重庆高考]如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )A ．GB ．G sin θC ．G cos θD ．G tan θ解析：本题主要考查受力分析和平衡条件的应用．以人为研究对象进行受力分析(如图所示)，他受到竖直向下的重力和椅子对他竖直向上的合力而处于静止状态，由人受力平衡可知：椅子各部分对他的作用力的合力大小与重力大小相等，故选项A 正确．答案：A 二、模拟题组4. [2014·陕西西安八校联考]如图所示，小圆环A 吊着一个质量为m 2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A 上，另一端跨过固定在大圆环最高点B 的一个小滑轮后吊一个质量为m 1的物块．如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB 所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m 1∶m 2应为( )A. 2sin α2B. 2cos α2C. cos α2D. sin α2解析：绳AB 中的张力为m 1g ，m 2对小圆环A 的拉力为m 2g ，大圆环对小圆环A 的弹力沿大圆环半径向外，因为小圆环A 静止不动，故绳AB 对小圆环的拉力与m 2对小圆环的拉力的合力沿大圆环半径方向指向圆心O ，由几何关系可知，选项A 正确．答案：A5. [2013·安徽合肥一模]如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A ，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态，若把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则( )A．B对墙的压力增大B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力减小解析：受力分析如图，A右移少许．由图解法可知，B对墙压力F减小，A、B间作用力N减少，A、B选项错．由整体法可知，地面对A的摩擦力等于F，故减小，C选项正确．A 对地面的压力等于A、B两物块的重力，保持不变，故D选项错．答案：C。
【备战2015】全国2015届高考物理试题汇编(第四期)B3力的合成与分解(含)解析
B3 力的合成与分解【题文】（理综卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（2014.09））15．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。
若此人所受重力为G，则椅子对他的作用力大小为A．GB．G sinθC．G cosθD．G tanθ【知识点】力的合成．B3 B4【答案解析】 A 解析：人受多个力处于平衡状态，人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力．根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值，反向，即大小是G．故选：A．【思路点拨】人受多个力处于平衡状态，合力为零．人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力．根据平衡条件求解．通过受力分析和共点力平衡条件求解，注意矢量叠加原理．【题文】（理综卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（2014.09））20．在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态．已知A、B两物体的质量分别为M和m，则下列说法正确的是A．A物体对地面的压力大小为MgB．A物体对地面的压力大小为（M＋m）gC．B物体对A物体的压力小于MgD．A物体对地面的摩擦力可能大于Mg【知识点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．B3 B4 B7【答案解析】 BD 解析：对B物体受力如右上图，根据合力等于0，运用合成法得，墙壁对B的弹力N1=mgtanα，A对B的弹力N2则B物体对A的压力大于mg．对整体分析得，地面的支持力N3=（M+m）g，摩擦力f=N1=mgtanα＜mg．因为m和M的质量大小未知，所以A物体对地面的摩擦力可能大于Mg．故A、C错误，B、D正确．故选BD．【思路点拨】隔离对B分析，根据合力为零，求出A对B的弹力，墙壁对B的弹力，再对整体分析，求出地面的支持力和摩擦力．解决本题的关键能够合适地选择研究对象，正确地进行受力分析，抓住合力为零，运用共点力平衡知识求解．【题文】（理综卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（2014.09））21．右下图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法中正确的是A．F1增大B．F1减小C．F2增大D．F2减小【知识点】共点力平衡的条件及其应用．B3 B4【答案解析】BD 解析：以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出力图．设撑轩与墙壁间的夹角为α，根据平衡条件得：F12=Gtanα由题，撑轩与墙壁间的夹角α减小，cosα增大，tanα减小，则 F1、F2均减小．故选：BD．【思路点拨】以涂料滚为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件得到竿对涂料滚的推力为F1和墙壁对涂料滚的弹力的表达式，再分析两个力的变化．本题是动态平衡问题，采用函数法分析的，也可以采用图解法更直观反映出两个力的变化情况．【题文】（理综卷·2015届宁夏银川一中高三上学期第一次月考（2014.08））18．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是 ( ) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零【知识点】力的合成．B3【答案解析】 C 解析：A、三个力的合力最小值不一定为零，三个力最大值等于三个力之和．故A错误．B、合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小．故B错误．C、若F1：F2：F3=3：6：8，设F1=3F，则F2=6F，F3=8F，F1、F2的合力范围为[3F，9F]，8F在合力范围之内，三个力的合力能为零．故C正确．D、若F1：F2：F3=3：6：2，设F1=3F，则F2=6F，F3=2F，F1、F2的合力范围为[3F，9F]，2F不在合力范围之内，三个力的合力不可能为零．故D错误．故选C．【思路点拨】当三个力的方向相同时，合力最大，三个力的合力不一定为零，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力不能为零．解决本题的关键掌握两个力的合力范围，从而会通过两个力的合力范围求三个力的合力范围．【题文】（理综卷·2015届宁夏银川一中高三上学期第一次月考（2014.08））19．如图所示装置，两物体质量分别为m1，m2，不计一切摩擦、滑轮质量和滑轮的直径，若装置处于静止状态，则A.m1可以大于m2B.m1一定大于m2/2C.m2可能等于m1/2D.θ1一定等于θ 2【知识点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．B3 B7【答案解析】 AD 解析：对m2分析可知，m2受拉力及本身的重力平衡，故绳子的拉力等于m2g；对滑轮分析，由于滑轮跨在绳子上，故两端绳子的拉力相等，它们的合力一定在角平分线上；由于它们的合力与m1的重力大小相等，方向相反，故合力竖直向上，故两边的绳子与竖直方向的夹角θ1和θ2相等；故D正确；由以上可知，两端绳子的拉力等于m2g，而它们的合力等于m1g，因互成角度的两分力与合力组成三角形，故可知2m2g＞m1g，故m21，故A 正确，B错误故选：AD．【思路点拨】对m2分析可知绳子的拉力大小，对滑轮分析，由于滑轮放在一根绳子上，绳子两端的张力相等，故可知两绳子和竖直方向上的夹角相等，由共点力的平衡关系可得出两质量的关系．本题要注意题目中隐含的信息，记住同一绳子各部分的张力相等，即可由几何关系得出夹角的关系；同时还要注意应用力的合成的一些结论．【题文】（理综卷·2015届宁夏银川一中高三上学期第一次月考（2014.08））21．如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。
2015高考物理一轮限时检测：第2章 第2讲 力的合成与分解.pdf
限时检测(五) 力的合成与分解 (时间：45分钟 满分： 100分) 知识点题号易中难合成(含合力分力关系)1、2、45、7、8分解(含正交分解)36、910综合11、12一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．) 1．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( ) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 【解析】 如下图，F2可能有两个方向． 【答案】 C 2．我国选手陈一冰多次勇夺吊环冠军，是世锦赛四冠王．图2－2－18为一次比赛中他先用双手撑住吊环(如图甲所示)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置．则每条绳索的张力( ) 图2－2－18 A．保持不变 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变大后变小 【解析】 绳索之间的夹角变大，但合力不变(等于人的重力)，所以绳索上的张力应变大，C正确． 【答案】 C 3. 图2－2－19 如图2－2－19所示，固定在水平地面上的物体A，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的小球，当两球静止时，小球m1与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，圆弧面半径远大于小球直径，则m1、m2之间的关系是( ) A．m1＝m2 B．m1＝m2tan θ C．m1＝m2cot θ D．m1＝m2cos θ 【解析】 通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力大小相等，两小球都处于平衡状态，又由受力分析可得：对m1有，FT＝m1gcos θ.对m2有，FT＝m2gsin θ，联立两式可得m1gcos θ＝m2gsin θ，所以选项B正确． 【答案】 B 4. 图2－2－20 (2014·哈尔滨二中检测)如图2－2－20所示，一根轻绳跨过定滑轮后系在质量较大的球上，球的大小不可忽略．在轻绳的另一端加一个力F，将球沿斜面由图示位置缓慢拉上顶端，各处的摩擦不计，在这个过程中拉力F( ) A．逐渐增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【解析】 因为缓慢拉动，所以球始终处于平衡状态．对球受力分析，其共受到三个力的作用，如图所示，根据平衡条件可知，这三个力首尾相接可组成闭合三角形，随着球的上升，拉力F与斜面间的夹角逐渐增大，而拉力F的大小也逐渐增大，所以选项A正确． 【答案】 A 图2－2－21 5．如图2－2－21所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A、B恰保持静止，则物块B的质量为( )A.mB.m C．m D．2m 【解析】 设绳上的张力为F，对斜面上的物体A受力分析可知 F＝mgsin 30°＝mg 对B上面的滑轮受力分析如图 mBg＝F合＝F＝mg 所以mB＝m，选项A正确． 【答案】 A 6. 图2－2－22 如图2－2－22所示，轻质工件通过轻质杆与滑块B连接，当作用在滑块B上的水平推力F＝100 N时，整个装置静止，此时α＝30°.已知滑块与水平间的摩擦力不计，则工件上受到的压力为( ) A．100 N B．100 N C．50 N D．200 N 【解析】 对B受力分析如图甲所示，则F2＝F/sin α＝2F，对上部分受力分析如图乙所示，其中F＝F2，得FN＝F·cos α＝100 N，故B正确． 【答案】 B 7. 图2－2－23 如图2－2－23所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小( ) A．可能为mg B．可能为mg C．可能为mg D．可能为mg 【解析】 本题相当于一悬线吊一质量为2m的物体，悬线OA与竖直方向夹角为30°，与悬线OA垂直时外力F最小，大小为mg，所以外力F大于或等于mg，故B、C、D正确． 【答案】 BCD 8．在如图2－2－24所示装置中，m1由轻质滑轮悬挂在绳间，两物体质量分别为m1、m2，悬点a、b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态，则( ) 图2－2－24 A．α一定等于β B．m1一定大于m2 C．m1可能等于2m2 D．m1可能等于m2 【解析】 拉滑轮的两个力是同一条绳的张力，因此两力相等，这两力的合力与重力等大反向，作出的平行四边形为菱形，因此合力方向为角平分线，α＝β，A正确；对m2由平衡条件FT＝m2g，而对滑轮两个拉力FT与m1g是合力与分力的关系，根据互成角度的两个力与合力的关系，即任意一个力大于另外两力差、小于两力和，故0<m1<2m2，B、C错，D正确． 【答案】 AD 9．如图2－2－25所示，两根光滑细棒在同一竖直平面内，两棒与水平面成37°角，棒上各穿有一个质量为m的相同小球，两球用轻质弹簧连接，两小球在图中位置处于静止状态，此时弹簧与水平面平行，则下列判断正确的是( ) 图2－2－25 A．弹簧处于拉伸状态 B．弹簧处于压缩状态 C．弹簧的弹力大小为mg D．弹簧的弹力大小为mg 【解析】 若弹簧处于压缩状态，右侧小球受到竖直向下的重力，水平向右的弹簧弹力和垂直细杆斜向左下方的弹力，小球不可能平衡，所以弹簧处于拉伸状态，对左侧小球受力分析如图所示，由平衡条件知F＝mgtan 37°＝mg，则A、C对，B、D错． 【答案】 AC 10. 图2－2－26 两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图2－2－26所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M的重力大小为20 N，M、m均处于静止状态，则( ) A．绳OA上的拉力大小为10 N B．绳OB上的拉力大小为10 N C．m受到水平面的静摩擦力大小为10 N D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 【解析】 如图所示，对O点分析，其受到轻绳的拉力分别为FA、FB、Mg，O点处于平衡状态，则有FA＝＝10 N，FB＝Mg＝10 N，物体m受到轻绳向左的拉力为10 N，向右的拉力为10 N，处于静止状态，故水平面对物体m的静摩擦力水平向左，大小为(10－10) N，A、D选项正确． 【答案】 AD 二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．) 11. 图2－2－27 (14分)如图2－2－27所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A、B两点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍．K为一质量和半径可忽略的动滑轮，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略．现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？ 【解析】 将滑轮挂到细绳上，对滑轮进行受力分析如图所示，滑轮受到下面悬绳的拉力T＝mg和AK、BK的拉力F，且AK、BK的拉力相等，由于对称，因此T作用线必过AK和BK的角平分线．延长AK交墙壁于C点，因KB＝KC，所以由已知条件AK＋KC＝AC＝2AO，所以图中的角度α＝30°，即两拉力F与拉力T作用线的夹角．两个拉力的合力F合与T等大反向，所以：2Fcos 30°＝F合＝mg，所以F＝mg/2cos 30°＝ mg/3. 【答案】 mg/3 12.(16分)(2014·南昌模拟)质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑，如图2－2－28所示，求： 图2－2－28 (1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值； (2)拉力F最小时，木楔对水平面的摩擦力． 【解析】 (1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑，mgsin θ＝μmgcos θ，则μ＝tan θ， 用力F拉着木块匀速上滑，受力分析如图所示，Fcos α＝mgsin θ＋Ff，FN＋Fsin α＝mgcos θ，Ff＝μFN 解得，F＝. 当α＝θ时，F有最小值，Fmin＝mgsin 2θ. (2)对木块和木楔整体受力分析如图所示，由平衡条件得，f＝Fcos(θ＋α)，当拉力F最小时，f＝Fmin·cos2θ＝mgsin 4θ. 【答案】 (1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ。
2015届高考物理一轮复习小专题(人教版)2-2力的合成与分解Word版含解析
2-2 力的合成与分解一、选择题1．(2013·山东理综)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为()A.34 B．4 3C．12 D．21[答案] D[解析]选两个小球及弹簧B作为一个整体进行受力分析，在水平方向上有kx A sin30°＝kx C，则x Ax C＝2，选项D正确。
2.(2013·安徽黄山联考)一个倾角为α、质量为M的斜面体置于粗糙水平地面上，斜面体与粗糙水平地面间动摩擦因数为μ。
现施加一个垂直斜面体表面的外力F，斜面体依然保持静止状态，如图所示。
地面对斜面体的摩擦力等于()A．F sinαB．F cosαC．μ(F cosα＋Mg) D．μ(F sinα＋Mg)[答案] A[解析]对斜面体受力分析，斜面受到重力、支持力、推力和静摩擦力作用，根据平衡条件得f＝F sinα，A正确。
3．(2013·广东理综)如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平，现把物体Q轻轻地叠放在P上，则()A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大[答案]BD[解析]原P静止不动，说明重力沿斜面向下的分力小于或等于最大静摩擦力，即mg sinθ≤μmg cosθ，此式与质量无关，把物体Q 轻放在P上，把PQ看成一体，相当于P的质量变大，P仍能静止，所受合外力为零，由平衡条件可知，P与斜面间的静摩擦力f＝m总g sinθ变大，选项B、D正确。
4.(2013·云南昆明教学质量检测)如图所示，用绳子将一质量为m 的均质球悬挂在光滑竖直墙壁上，已知绳子长度与球的半径相等。
静止时绳子拉力大小为F T，墙面对球的支持力大小为F N，则下列关系式中正确的是()A．F T＝mg F N＝3mgB．F T＝233mg F N＝33mgC．F T＝33mg F N＝233mgD．F N＝3mg F N＝2mg[答案] B[解析]以球为研究对象，球受到重力、绳的拉力、墙壁的支持力作用，设绳与墙的夹角为θ，根据共点力的平衡条件得：F N＝mg tanθ，F T＝mgcosθ，由几何关系得，θ＝30°，故F N＝33mg，F T＝233mg，故B正确。
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力的合成与分解
A组基础巩固
1．[2014·甘肃省民勤四中]物体在三个共点力作用下保持静止状态，已知其中两个力的大小分别是F1＝4 N, F2＝7 N，则第3个力F3的大小不可能是( )
A．3 N B．7 N
C．11 N D．15 N
解析：当三个共点力平衡时，任意两个力的合力大小与第三个力大小相等，方向相反，两个力的合力范围为3 N≤F≤11 N，A、B、C都在这个范围内，只有D中的15 N超出了这个范围，故D是不可能的．
答案：D
2．[2014·上海市松江二中测试] 如图6－1所示，水平横梁的一端A插在竖直墙内，与墙相垂直，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一重物m.则下述说法中正确的是( )
图6－1
A．轻绳对横梁作用力的方向沿横梁指向竖直墙
B．绳对横梁的作用力一定大于重物对绳的拉力
C．所挂重物m的质量越大，绳对横梁的作用力也越大
D．若使绳的C端位置升高，则绳BC段的作用力会减小
解析：滑轮两边细绳的拉力均为mg，轻绳对横梁作用力是竖直向下的mg与沿BC斜向上的mg 的合力，所以其方向不沿横梁指向竖直墙；其大小也不一定大于重物对绳的拉力mg；所挂重物m的质量越大，则竖直向下的mg与沿BC斜向上的mg的合力越大，绳对横梁的作用力也越大；若使绳的C端位置升高，则绳BC段的作用力仍等于mg.选项C正确．
答案：C
图6－2
3．[2013·四川资阳诊断]如图6－2所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2.则两弹簧的伸长量x1与x2之比为( )
解析：作出小球受力图，由平行四边形定则可知a弹簧中弹力是b中2倍，即k1x1＝2k2x2，解
得x1
x2
＝
2k2
k1
，选项C正确．答案：C
图6－3
4．[2013·上海徐汇测试]如图6－3所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上分力之和最大( )
A．F1、F2合力的方向
B．F1、F2中较大力的方向
C．F1、F2中较小力的方向
D．以上说法都不正确
解析：当L取F1、F2合力的方向，F1、F2在L上分力之和最大，选项A正确．
答案：A
5.
图6－4
[2013·湖北省重点中学联考]图6－4是一种晾衣架的结构示意图，其结构是在质量均匀的圆环上对称的安装挂钩，三根等长的细线固定在圆环的三等分点上，细线上端连在一起固定在水平横梁上．已知每根细线长均为20 cm ，圆环半径为12 cm ，晾衣架的总重力为G ，(不计细线重力)，则每根细线所受拉力大小是( )
G G G
G
解析：设每根细绳与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可知cos θ＝45，根据平衡条件得3F cos θ
＝G ，解得F ＝5
12
G ，故选择A 项．
答案：A
图6－5
6．[2013·皖南八校高三联考一]一轻绳一端系在竖直墙M 上，另一端系一质量为m 的物体A ，用一轻质光滑圆环O 穿过轻绳，并用力F 拉住轻环上一点，如图6－5所示，现使物体A 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，则在这一过程中，力F 、绳中张力F T 和力F 与水平方向夹角θ的变化情况是( )
A ．F 保持不变，F T 逐渐增大，夹角θ逐渐减小
B．F逐渐增大，F T保持不变，夹角θ逐渐增大
C．F逐渐减小，F T保持不变，夹角θ逐渐减小
D．F保持不变，F T逐渐减小，夹角θ逐渐增大
解析：物体A处于平衡状态，受力分析知，绳的张力F T总和物重相等，F的作用线一定平分两绳的夹角；两绳夹角越大，合力越小，C项正确．
答案：C
图6－6
7．[2013·长江市月考]如图6－6所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于O点，A球固定在O点正下方，且O、A间的距离恰为L，此时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小关系为( )
A．F1<F2
B．F1>F2
C．F1＝F2
D．因k1、k2大小关系未知，故无法确定
图6－7
解析：作出B物体的受力情况如图6－7所示，根据力三角形BFF′与几何三角形ABO相似知，拉力F总等于F′，即总等于重力G，故F1＝F2，C项正确．
答案：C
B组能力提升
8．(多选题)如图6－8所示，用与竖直方向成θ角(θ＜45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1，现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角，绳b的拉力为F2，再逆时针转过θ角固定，绳b的拉力为F3，则( )
图6－8
A．F1＝F3＞F2B．F1＜F2＜F3
C．F1＝F3＜F2D．绳a的拉力减小
图6－9
解析：画出小球的受力分析如图6－9所示，b绳逆时针转动过程中各力的变化可由图中平行四边形或三角形边长的变化看出，绳a的拉力逐渐减少，绳b的拉力先减小后增大，且F1＝F3＞F2.
答案：AD
9．半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，延长线总是过半圆柱体的轴心O，
图6－10
但挡板与半圆柱不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图6－10是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是( )
A．MN对Q的弹力逐渐增大
B．MN对Q的弹力先增大后减小
C．P、Q间的弹力先减小后增大
D．Q所受的合力逐渐增大
解析：由三角形定则可判断A正确．
答案：A
图6－11
10．如图6－11所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？
解析：根据力F作用在O点产生的效果，可把力F分解为沿OA、OB的力F1、F2，如图6－12甲所示，
图6－12
由对称性可知F1＝F2＝
F
2cos
θ
2
.对A物体受力分析如图乙所示，由平衡条件得：F T＝F1·sin
θ
2
＝
F
2
tan
θ
2
.
答案：
F
2
tan
θ
2
图6－13
11．如图6－13所示，某同学在地面上拉着一个质量为m＝30 kg的箱子匀速前进，已知箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝，拉力F1与水平面的夹角为θ＝45°，g＝10 m/s2.求：
(1)绳子的拉力F1为多少？
(2)该同学能否用比F1小的力拉着箱子匀速前进？如果能，请求出拉力的最小值；若不能，请说明理由．
解析：(1)箱子匀速前进，属于平衡状态，合外力为零．以箱子为研究对象，进行受力分析，其受重力、地面支持力、地面摩擦力、外界拉力，以水平、竖直方向为坐标轴的方向建立坐标系，利用正交分解法可得
F1cos45°＝μ(mg－F1sin45°)，
F1＝μmg
cos45°＋μsin45°
＝100 2 N.
(2)设拉力与水平方向的夹角为θ，利用正交分解法，将水平、竖直两个方向的平衡方程整理有
F cosθ＝μ(mg－F sinθ)，F＝μmg
cosθ＋μsinθ
.
当θ＝arctanμ时，F有最小值，其值为F min＝μmg
1＋μ2
＝60 5 N.
所以该同学能用比F1小的力拉着箱子匀速前进，最小拉力为60 5 N.
答案：(1)100 2 N (2)能，60 5 N
C组难点突破
12．[2014·浙江省金华一中月考]如图6－14所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用L1、L2表示，若L1 ∶L2＝2∶3，则两绳受到的拉力之比F1∶F2等于( )
图6－14
A．2∶3 B．1∶1
C．4∶9 D．3∶2
解析：对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的．则由几何关系可知，两绳与竖直方向的夹角相等，两绳的拉力相等，故F1∶F2＝1∶1.
答案：B。