一次函数复习 课件
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一次函数复习课课件ppt
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x
当k<0时，图象过二、四象限；
y随x的增大而减少。
15
直线经过一、二、四象限，则
K
0, b
0．
＜
＞
此时，直线的图象只能是( )
D
2021/1/4
16
与y轴的交点为 (0 , b ) 与x轴的交点为 (－ , 0 )
１.若一次函数的图象过点A（1，-1），则。 -2
2 .根据如图所示的条件，求直线的表达式。
建立数学模型
函数
应用 2021/1/4
一次函数 再认识
一元一次方程 一元一次不等式 一元一次方程组
图象 性质
8
八年级 数学 一次函数的概念：
第十一章 函数
一般地，形如(为常数，且k≠0) 的函数叫做一次函数.
当b =0 时 即为 , 所以正比例函数，是一次函数的特例.
2021/1/4
9
考点题型 1：一次函数的概念 （1）考纲要求：理解一次函数、正比例函数的意义 （2）考点：一次函数、正比例函数解析式的特征
2021/1/4
3
正方形的面积S 随边长 x 的变化
2
(x＞0)
（1）解析法 （2）列表法 （3）围
第十一章 函数
求出下列函数中自变量的取值范围?
分式的分母不为0
被开方数(式)为非负数
与实际问题有关系的,应使实际问题有意义
（3） h 1 k k 1
29
2021/1/4
y
0
A
B
x 19
4.一次函数14与正比例函数2x的图象经过点（2，-1）， （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。
一次函数复习课件ppt课件精选全文
若它的图象经过原点，则 m=
;
若点（0 ，3) 在它的图象上，则m=
;
6.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像Ｂ（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
小试牛刀
7、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，
那么函数y = kx-k的图象可能是B（
）
y
y
0
x
(A ) y
0
x
y (B)
2.一次函数的图像； 3.一次函数的性质； 4. 一次函数的应用
（1）待定系数法；
（2）利用一次函数解决实际问题。 5. 一次函数的与方程、方程组及不 等式的关系
•
．
• 1．直线y=6x-12与x轴的交点坐标是__________，与y轴
的交点坐标是__________．
• 2．已知一次函数，过点(1,-3)且使随的增大而减小．则 一次函数是__________．
2.一次函数的图象
a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（0，__0___）， (_1_，__k__)的_一__条__直__线__。 （__bk__，b0.一)的次_一函__条数__直y_=_线k_x_+_b。(k≠0)的图象是过点（0，b ___),
c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关 系：
2.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x__＋_b__(k、b为 常数，且k__≠__０__)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b___=__０时，函数y=__k_x_(k__≠__０)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
一次函数复习PPT课件
基础知识 基础练习
提升、归纳
典例解析
课内练习
课堂小结
反思纠错
正比例函数
定义
函数y＝kx（k≠0）叫做正比例函数
k＞0
y
k＜0
y
图像
o
x
o
x
图像是经过原点（0，0）的一条直线
性质
图像在一、三象限内，y随x的 增大而增大
图像在二、四象限内，y随x的 增大而减小
一次函数
定义
函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数
（1）、函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，则（ ）
A．k＞0 b＞0 B．k＞0 b＜0
C．k＞0 b＝0 D．k＞0 b≥0
y
解：函数y＝kx＋b的图像不通过第四象限，
即如图，所以k＞0，b＞0，
o
x
因此选A这样做对吗？为什么？
（2）已知函数y＝kx＋b的图像经过点（0，－4）且
与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求它的解析式。
在第一轮复习中，我们会发现，有一些错误 是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习 中不错或少错，是非常值得我们研究的问题，如 果一味把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会 理解它，但时间一长，往往会所剩无几。如果把 学生经常出现的错误适时展现出来，让他们自己 来纠错，这样印象会深刻得多，自然到达更有效 的教学。
教师讲完第二题，接着问学生：①当x取什么值时，y1＞y2 ？②当 x____时，y1＞0 ？
通过两条直线的位置关系，以及直线与x轴的位置关系来解决问① ②，较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程重 视基础，关注联系与综合的特点。
练一练
（1）一次函数y＝3x－4的图像不经过的象限（ ）
一次函数课件(共50张PPT)
例2.画出函数y =-6x与 y =-6x +5的图 象。
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和
x
-2 -1 0 1 2
y=-6x 12 6
0
-6 -12
y=-6x+5 17 11 5 -1 -7
解：函数y =-6x与 y =-6x +5中，自变量x 可以是任意的实数，列表表示几组对应值：
y
y=-6x+5 17
11
y=-6x
5
两个函数 图象有什 么关系？
即它可以看作由直线y=x向 下 平移___2_ 个单位长度而得 到．
.
.
.
y
...0...
.Байду номын сангаас
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b(k≠0) 图象的画法 (两点)
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列 每组函数的图象：
1 y 2x与
y 2x 3
2 y 2x 1与
y 1 x 1 2
2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直)线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
结 y随x的增大而增大,
y 3x 2
论
这时函数的图象从左到右上升;
观察分析：
y 2 x 1和
一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
一次函数专题复习ppt课件
y=0时
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
一次函数图象专题复习课件
函数。
增减性是函数的重要特性，它描 述了函数值随自变量变化的趋势
。
在实际应用中，了解函数的增减 性有助于我们预测未来的趋势和
结果。
一次函数的截距
一次函数的截距是其与y 轴的交点。对于函数 y=kx+b，其截距为b。
截距是函数的一个重要参 数，它决定了函数与y轴 的交点位置。
通过调整截距，可以改变 函数与y轴的交点，从而 影响整个函数的形态。
பைடு நூலகம் 一次函数的交点
一次函数与其他直线或曲线的交点是 解方程的结果。
寻找一次函数的交点是解决实际问题 的重要步骤，例如在路程、速度和时 间问题中经常需要求解两个一次函数 的交点。
当两个一次函数有交点时，它们的y值 相等，对应的x值即为交点的横坐标。
Part
05
解题技巧与思路分析
一次函数图象的绘制技巧
下移
若函数表达式变为$y = kx + b m$，其中$m > 0$，则图像向下 平移$m$个单位。
左移
若函数表达式变为$y = k(x - n) + b$，其中$n > 0$，则图像向 左平移$n$个单位。
Part
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本、收益和利 润之间的关系。
确定函数表达式
首先需要确定一次函数的 1
表达式，包括系数和常数 项。
连线
4
使用平滑的曲线将这些关 键点连接起来，形成一次 函数的图像。
选择坐标系
2
选择适当的坐标系，如直
角坐标系或极坐标系，以
便更好地绘制函数图像。
增减性是函数的重要特性，它描 述了函数值随自变量变化的趋势
。
在实际应用中，了解函数的增减 性有助于我们预测未来的趋势和
结果。
一次函数的截距
一次函数的截距是其与y 轴的交点。对于函数 y=kx+b，其截距为b。
截距是函数的一个重要参 数，它决定了函数与y轴 的交点位置。
通过调整截距，可以改变 函数与y轴的交点，从而 影响整个函数的形态。
பைடு நூலகம் 一次函数的交点
一次函数与其他直线或曲线的交点是 解方程的结果。
寻找一次函数的交点是解决实际问题 的重要步骤，例如在路程、速度和时 间问题中经常需要求解两个一次函数 的交点。
当两个一次函数有交点时，它们的y值 相等，对应的x值即为交点的横坐标。
Part
05
解题技巧与思路分析
一次函数图象的绘制技巧
下移
若函数表达式变为$y = kx + b m$，其中$m > 0$，则图像向下 平移$m$个单位。
左移
若函数表达式变为$y = k(x - n) + b$，其中$n > 0$，则图像向 左平移$n$个单位。
Part
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本、收益和利 润之间的关系。
确定函数表达式
首先需要确定一次函数的 1
表达式，包括系数和常数 项。
连线
4
使用平滑的曲线将这些关 键点连接起来，形成一次 函数的图像。
选择坐标系
2
选择适当的坐标系，如直
角坐标系或极坐标系，以
便更好地绘制函数图像。
八年级数学《一次函数-复习课》课件
这小堂 课结
归纳小结 反馈升华
正比例函数与一次函数有何 异同？ 一次函数与方程（组）、不 等式之间的关系
一次函数的图象和性质及应用
学习了哪些数学思想方法？
分层作业 自我评价
A组为必做题， B组为选作题.
A组：1．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，
则弹簧不挂重物时的长度是
解：∵ y=2x－1；
∴k=2＞0； ∴y随x的增大而增大．
∵－1 < 2 ； ∴ y1 < y2 ．
一题多解 合作探究
例3．已知，点（－1，y1），（2，y2）在
< 一次函数y=2x－1的图象上，则y1
y2．
解法三 图象法：
y
4
画出函数y=2x－1的图象：
3
x… 0 1… y … －1 1 …
2
问题4：该函数有哪些性质？
B
A
一次函数与正比例函数的图象与性质
一次
函数
y=kx+b
（k≠0，
b≠0）
图象
k，b的 符号 经过象
限 增减性
y
y
y
y
（0,b） ox
ox （0,b）
（0,b） ox
（o 0,bx）
k >0 k >0 k< 0 k< 0 b >0 b< 0 b >0 b< 0
一、 二 、三一、三、四 .一、二、四 二、三、四
问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
解决问题 巩固知识
活动一：自主复习，板书展演 问题1：分别求出y1，y2关于x的函数关系式;
甲公司：y1=30x（x≥0） 乙公司：y2=15x+80（x≥0）
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y随x的增 y随x的增 大而增大 大而减少
y随x的增 大而减少
考点二
一次函数的图像与性质
1.(2009湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数y=-2x+3的图象经过（ ）
A．一、二、三象限 C．一、三、四象限
B．二、三、四象限 D．一、二、四象限
D
2.(2009宁夏) 一次函数y=3x-2的图象不经过（ ）
提问复习，引入新课
1、什么叫正比例函数？
一般地，形如 y=kx（k是常的数函，数k≠，0） 叫做正比例函数，k叫做正比例系 数
例1:画出下列正比例函数的图象
(1) y 2x (2)y 2x
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线.
2、正比例函数的图象是什么形状？有哪些性质？
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图像和性质
（
y=3x+2
）
考点四 求实际问题中的一次函数的解析式
1、（2014扬州）（12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的
债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定
借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不
计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图像
直线y=kx经过 的象限
性质
一、三象限 y随x的增大而增大
二、四象限 y随x的增大而减小
图像必经过的点 图象必经过（0，0）和（1，k）这两个点
如何用简便的方法画正比例函数的图像？
因为正比例函数的图像是一条直线， 而两点确定一条直线
画正比例函数的图像时，只需 描两个点，然后过这两个点画一条 直线
3
看谁反应快
已知 ab 0, 则函数 y b x
的图像经过哪些象限
a
二、四象限
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限，求a的取值范围。 解： 该函数图像经过二、四象限
比例系数k=8-2a<0
a>4
(2014•贺州）已知P1（1，y1），P2 （2，y2）是正比例函数y=x的图象 上的两点，则y1 ＜ y2（填“＞”或 “＜”或“=”）．
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=k,x所以说正比 例函数是一种特殊的一次函数。
六.探索发现
(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象
1 y （1） x
3
1 （2） y x 1
3
1 y （3） x 1
y 3 2 1
-3 -2 -1 o -1 -2
12 3
y 1 x 1 3
y1x 3
y 1 x 1 3
x
3
思考：k,b的值跟图像有什么关系？
（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象
（1） y 1 x
y 3
3
-
2
（2）
y
1 3
x
1
（3）
y
1 3
x
1
1
-3 -2 -1 o -1 -2
y
1 3x112 Nhomakorabea3
x
y 1 x 3
y
1 3
x
1
思考 做了这三个图像你发现了
K,b跟图像的关系吗?
直线y = kx+b (k≠0) 的平移规律
y
x o
y = kx+b(b>0)
y = kx y = kx+b(b<0)
归纳： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_互__相__平__行___；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx平__移____b个__单__位_
(2014. 邵阳） 已知点 M(1,a)
和点N(2,b) 是一次函数y=-2x+1
图像上的两点，则a与b的大小关系
式
（A )
A. a ＞b B. a=b C. a ＜b D. 以上都不对
(2014 .泰州) 将一次函数
y=3x-1 的图像沿y 轴向上平
移3个单位以后，得到的图像
对应的函数关系是为
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
3、（2009年重庆市江津区）已知一次函数y=x-2的
大致图像为 （
）
y
C y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
逆向思维 小试牛刀
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函
数y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
0
x
y
0
xy
(A )
(B)
0x
0x
(C)
（2014.云南）写出一个图像经过
一，三象限的正比例函数y=kx (k ≠ 0) 的解析式（关系式） （ y=5x ）
提问复习，引入新课
1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有 什么关系？
一般地，形如 y=kx（k是常的数函，k数≠0，） 叫做正比 例函数； 一般地，形如 y=kx+b(k,的b是函常数数，，k≠叫0)做一次函 数。
(D)
（2014. 资阳） 一次函数y=-2x+1
的图像不经过的下列那个象限
（C
)
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限
D.第四象限
考点三 一次函数的解析式
（2014年温州 ）一次函数y=2x+4
的图像与y轴交点的坐标是
(B
)
A.(O, -4) C.(2, 0)
B.(0,4) D.(-2, 0)
2、（2014年安徽） 2013年某企业按餐厨垃圾处理 费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准。从2014 年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理 费100 元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业计划 2014年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建 筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则 2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多 少元？
而得到
当b>0，向上平移 b 个单位； 当b<0，向下平移 b 个单位。
一次函数图象与性质
一
图象
次
函
数
k,b的符号
y
b
ox
k>0 b>0
y=kx+b b≠0)
经过象限
一、二、三
（
增减性
y随x的增 大而增大
y
ox
b
k>0 b<0
y
b
o
k<0 b>0
y
x
ox
b
k<0 b<0
一、三、四 一、二、四 二、三、四
作业： 中考总复习第30——31页上的第四， 第五大题
考点一 正比例函数的图像与性质
1.由由正函比例数函解数析解式析，式请（你根说据k出的下正列、函负），
来数判的断变其化函情数况图像分布在哪些象限
(1) y 2 x 3
y一随、x的三增象大而限增大
(2) y 2x y一随、x的三增象大而限增大
(3) y
2 x y二随、x的四增象大而限减小
销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实
线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其
它费用为106元（不包含债务）． （1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的 函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时， 当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；