第八章抽样推断【思考练习】题与答案

【思考练习】一、判断题1．抽样平均误差总是小于抽样极限误差。

（ ） 2．所有可能的样本平均数的平均数等于总体平均数。

（ ）3．类型抽样应尽量缩小组间标志值变异，增大组内标志值变异，从而降低影响抽样误差的总方差。

（ ）4．计算抽样平均误差，而缺少总体方差资料时，可以用样本方差代替。

（ ） 5．整群抽样为了降低抽样平均误差，在总体分群时注意增大群内方差缩小群间方差。

（ ） 6．抽样估计的置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证程度。

（ ）7．在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。

（ ） 答案：1.×、2.√、3.×、4.×、5.√、6.√、7.×。

二、单项选择题1．抽样调查的主要目的是（ ）。

A.用样本指标来推算总体指标B.对调查单位作深入研究C.计算和控制抽样误差D.广泛运用数学方法 2．抽样调查所必须遵循的基本原则是（ ）。

A.准确性原则 B.随机性原则C.可靠性原则D.灵活性原则3．反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标是（ ）。

A.抽样平均误差 B.抽样误差系数 C.概率度 D.抽样极限误差4．抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ ）。

A.实际误差 B.实际误差的绝对值 C.平均误差程度 D.可能误差范围 5．抽样误差是指（ ）。

A.调查中所产生的登记性误差B.调查中所产生的系统性误差C.随机抽样而产生的代表性误差D.由于违反了随机抽样原则而产生的误差6．事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（ ）。

A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样7．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的12，则样本容量（ ）。

A. 扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍 B.C.缩小为原来的12D.缩小为原来的148．一次抽样调查，同时对总体平均数和总体成数进行推断，计算两个样本容量220.25,408.02p x n n ==，样本容量应为（ ）。

A.220B.408C.221D.4099．类型抽样影响抽样平均误差的方差是（ ）。

A.组间方差B.组内方差C.总方差D.允许误差答案：1.A、2.B、3.D、4.C、5.C、6.C、7.A、8.D、9.B三、多项选择题(每题至少有两个正确答案)：1．抽样误差是（）。

A.抽样估计值与总体未知参数之差B.抽样估计值与总体未知总体特征值之差C.登记性误差D.系统性误差E.偶然性误差2．抽样估计中的抽样误差（）。

A.是不可避免要产生的B.是可以通过改进调查方法来消除的C.是可以事先计算出来的D.只能在调查结束之后才能计算E.其大小是可以控制的3．影响抽样误差的因素有（）。

A.是有限总体还是无限总体B.是变量总体还是属性总体C.是重复抽样还是不重复抽样D.总体被研究标志的变异程度E.抽样单位数的多少4．从全及总体中抽取样本单位的方法有（）。

A.简单随机抽样B.重复抽样C.等距抽样D.不重复抽样E.类型抽样5．总体参数的区间估计必须同时具备的三个要素是（）。

A.样本单位数B.抽样指标，相应总体指标的估计值C.抽样误差范围D.概率保证程度E.抽样平均误差6．常用的抽样组织形式包括（）。

A.重复抽样B.简单随机抽样C.不重复抽样D.等距抽样E.类型抽样和整群抽样7．简单随机抽样（）。

A.适用于总体各单位呈均匀分布的总体B.适用于总体各单位标志变异较大的总体C.在抽样之前要求对总体各单位加以编号D.最符合随机原则E.是抽样中最基本也是最简单的抽样组织形式8．抽样估计的优良标准是（）。

A.无偏性B.随机性C.一致性D.有效性E.代表性9．计算抽样平均误差，总体标准差常常是未知的，经常采用的替代办法有（）。

A.用过去同类问题的全面调查或抽样调查的经验数据 B.用样本的标准差C.凭抽样调查者经验确定D.用总体方差E、先组织试验性抽样，用试验样本的标准差10．抽样估计的特点是（）。

A.在逻辑上运用归纳推理B.在逻辑上运用演绎推理C.在方法上运用数学分析法D.在方法上运用概率分析法E.抽样估计存在抽样误差，抽样误差和抽样估计的可靠程度有关答案:1.ABE、2.ACE、3.CDE、4.BD、5.BCD、6.BDE、7.ACDE、8.ACD、9.ABE、10.ADE四、计算题：1．某铸造厂生产某种铸件，现从该厂某月生产的500吨铸件中随机抽取100吨。

已知一级品率为60%，试求其一级品率的抽样平均误差。

解：（1）按重复抽样计算：μ===4.9%p（2）按不重复抽样计算：4.4%p μ===2． 某工业企业有1000名工人，随机抽选其中的100名工人作为样本来调查其工资水平，经计算得到平均工资为650元，标准差为50元。

若以95.45%的可靠性进行推断，试求极限误差和该厂工人的月平均工资的置信区间。

解：（1）按重复抽样计算：()5x μ===元x x t μ∆==2×5=10（元） 按不重复抽样计算：x μ=.74（元） x x t μ∆==2×4.74=9.48(元) (2) 按重复抽样计算： ∵x x x X x -∆≤≤+∆故总体指标在： 650-10≤X ≤650+10 即：640≤X ≤660∴该厂工人的月平均工资在640元到660元之间。

按不重复抽样计算： ∵x x x X x -∆≤≤+∆故总体指标在： 650-9.48≤X ≤650+9.48 即：640.52≤X ≤659.48∴该厂工人的月平均工资在640.52元到659.48元之间。

3．某高校有4500名学生，随机抽选20%，调查在校期间撰写论文或调查报告的篇数，所得分布数列如表8.4所示。

试以()F t =95.45%的概率保证推断：（1）全校学生在校期间平均每人撰写论文篇数； (2) 撰写论文篇数在6篇以上的比重。

解：（1）n=4500×20%=900，t=2 fx x f=⋅∑∑=3×8%+5×22%＋7×40%+9×25%+11×5%=6.94()22fs x xf=-⋅∑∑=()()()()()222223 6.948%5 6.9422%7 6.9440%9 6.9425%11 6.945%-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=3.9564按重复抽样计算：4x μ==.066x x t μ∆==2×0.066=0.132 6.94-0.13≤X ≤6.94-0.13故全校学生在校期间平均每人撰写论文在6.81—7.07篇之间。

按不重复抽样计算：x μ==.059x x t μ∆==2×0.059=0.118 6.94-0.12≤X ≤6.94+0.12故全校学生在校期间平均每人撰写论文在6.82—7.06篇之间。

（2）p=70%按重复抽样计算：p μ==p ∆=p t μ=2×1 .528%=3.055%70%-3.06%≤P ≤70%+3.06%故写论文在6篇以上的比重在66.94%—73.06%之间。

按不重复抽样计算：p μ==p ∆=p t μ=2×1.366%=2.732%70%-2.73%≤P ≤70%+2.73%故写论文在6篇以上的比重在67.27%—72.73%之间。

4、某油田有2500口油井，根据以往的调查，得知油井年产量的标准差为250吨，若要求最大允许误差不超过21吨，概率保证程度为95.45%，是分别按重复抽样和不重复抽样估计各应抽查多少口油井？若其他条件不变，而要求最大允许误差再缩小1/3，这时各应抽查多少口油井？解：（1）按重复抽样计算：22xt n σ2=∆=222225021⨯=566.9(口)按不重复抽样计算：2222x N t n N t σσ2=∆+=22222250022502500212250⨯⨯⨯+⨯=462.1（口）即在重复抽样时至少应抽查567口，在不重复抽样时至少应抽查463口。

（2）新的x ∆=2213⨯=14按重复抽样计算：22xt n σ2=∆=222225014⨯=1275.5按不重复抽样计算：2222x N t n N t σσ2=∆+=22222250022502500142250⨯⨯⨯+⨯=844.6即在重复抽样时至少应抽查1276口，在不重复抽样时至少应抽查845口。

5．一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题节目的喜爱情况，她选取了500个观众作样本，结果发现喜爱该节目的有175人。

试以95%的概率估计观众喜爱这一专题节目的区间范围。

若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%,问有多大把握程度？ 解：p=175500=35% ∵()95%F t = ∴t=1.96 (1)P μ=.13%p ∆=p t μ=1.96×2.13%=4.17%35%-4.17%≤P ≤35%+4.17%故喜欢该节目的观众比重在30.83%—39.17%之间。

（2）若极限误差不超过5%，则 5%2%ppt μ∆===2.5 即()98.76%F t =故把握程度为98.76%。