材料科学-相场模拟简介
计算机模拟方法在材料科学领域中的应用
计算机模拟方法在材料科学领域中的应用随着计算机技术的不断发展和进步，计算机模拟方法在材料科学领域中的应用越来越广泛。
这些模拟方法基于物理原理和数学模型，通过在计算机上运行相应的算法，可以模拟材料的结构、性质和行为，从而为材料科学研究提供全新的视角和工具。
本文将介绍计算机模拟在材料科学领域中的三个主要应用方向：分子动力学模拟、量子化学计算和相场模拟。
分子动力学模拟是一种常用的计算机模拟方法，它可以模拟材料的原子或分子的运动和相互作用。
通过分子动力学模拟，可以研究材料的结构演化、物理性质和力学响应，预测材料的力学性能和稳定性。
例如，在合金材料研究中，分子动力学模拟可以模拟不同元素之间的相互作用和晶体缺陷的形成，从而研究合金的力学性质和相变行为。
另外，分子动力学模拟还可以用于研究材料的界面和表面性质，例如材料表面的吸附行为和材料界面的结构稳定性。
量子化学计算是利用量子力学理论和计算机算法来模拟和计算材料的结构和性质。
通过量子化学计算，可以提供材料的电子结构信息、分子轨道能级以及化学反应的动力学过程。
在材料设计和催化剂优化方面，量子化学计算可以预测和优化材料的能带结构、键长、键角和反应催化机理等。
例如，在太阳能电池材料的研究中，量子化学计算可以计算和优化材料的能带结构，进一步提高太阳能的转化效率。
此外，量子化学计算还可以用于模拟和预测材料的光学性质，例如材料的吸收谱和荧光谱等。
相场模拟是一种基于平衡态统计物理原理的计算机模拟方法，它可以模拟材料的相分离和相变行为。
相场模拟通过引入一个表示相界面的相场变量，将相变问题转化为一个偏微分方程的求解问题。
相场模拟可以模拟和预测材料的相图、相分离形态和相变动力学过程。
例如，相场模拟可以研究材料的晶界行为和相分离现象，对材料的晶粒尺寸和形貌进行优化和控制。
另外，相场模拟还可以用于研究材料的金属间化合物相图和合金的相变行为。
综上所述，计算机模拟方法在材料科学领域中具有广泛的应用前景。
微观组织数值模拟——相场法与元胞自动机
微观组织数值模拟——相场法与元胞⾃动机微观组织的数值模拟——相场法与元胞⾃动机法相场法和元胞⾃动机法是材料科学与⼯程研究中常⽤的两种数值模拟⽅法。
相场模型是⼀种建⽴在热⼒学基础上，考虑有序化势与热⼒学驱动⼒的综合作⽤来建⽴相场⽅程描述系统演化动⼒学的模型。
其核⼼思想是引⼊⼀个或多个连续变化的序参量，⽤弥散界⾯模型代替传统的尖锐界⾯来描述界⾯。
相场法的不⾜是计算量巨⼤，可模拟的尺度较⼩（最⼤可达⼏⼗个微⽶）。
元胞⾃动机法是⼀种⽤来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法。
元胞在某⼀时间步的状态转变由⼀定的演化规则来决定，并且这种转变是随时间推移对体系各元胞同步进⾏的。
元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，同时也影响着相邻元胞的状态。
局部之间相互作⽤，相互影响，通过⼀定的规则变化⽽整合成⼀总体⾏为。
相场法相场法的起源与发展相场法PFM(Phase Field Method)的提出是针对具有⼗分复杂的界⾯结构的问题时，⽤经典尖锐界⾯模型去跟踪界⾯演化，会遭遇到严重的数值困难。
并且真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界⾯，⽽是具有⼀定厚度（纳⽶尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动⼒学，由此引⼊⼀个序参量场Φ来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。
在相场中，Φ在固/液界⾯的⼀侧从⼀个常值逐渐过渡⾄界⾯另⼀侧的某⼀常值，将这个扩散界⾯层定义为界⾯，因此，在相场法中的固/液界⾯为弥散型界⾯。
Φ的主要⽬的是跟踪两相不同的热⼒学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。
相场模型的想法最初由Langer(1978, 1986)提出的，Collin和Levine (1985)也引⼊了类似的相场模型(Phase field model)。
Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界⾯层厚度趋于零时可以还原为尖锐界⾯的⾃由边界模型，这就从数学上证明了Langer 等⼈相场模型的有效性。
材料科学中的相场模拟方法
材料科学中的相场模拟方法随着材料科学领域的发展和应用需求不断增加，材料模拟成为一种重要的研究手段。
其中，相场模拟方法是一种有效的计算工具。
本文将介绍相场模拟方法的基本理论和应用领域，并分析其优缺点。
一、相场模拟方法的基本理论相场模拟方法可以视为一种用数学方法来模拟材料微观结构和变化的方法。
其基本思想是将材料视为时空上的一个相场系统，用数学模型描述相场在空间中的演化过程。
相场的变化可以由受力平衡条件来描述，其中能量泛函可以用Ginzburg-Landau方程来表征。
Ginzburg-Landau方程可以描述相场随时间和空间的演化，从而模拟材料的微观结构变化。
二、相场模拟方法的应用领域相场模拟方法可以用于各种材料的研究和应用。
主要应用领域包括晶体生长、固化过程、气固相变、材料挤出、相变润湿、电极电化学等。
相场模拟方法可用于计算各种材料的物理和化学性质，并通常与实验结合使用，对材料微观结构、热力学性质、机械性能等方面进行了深入探究。
三、相场模拟方法的优缺点分析相场模拟方法具有以下优点：1. 可模拟复杂微观结构：相场模拟方法可以模拟复杂的材料微观结构，包括晶体形态、孪晶等细节。
2. 全域性：相场模拟方法可以实现区域内整体的优化。
3. 数值计算效率：相场模拟方法可以借助计算机计算出复杂的物理现象。
4. 可变形性：相场模拟可以模拟变形行为。
但同时也有以下缺点：1. 计算复杂度高：相场模拟方法需要很高的计算复杂度。
2. 信息量大：相场模拟需要包含大量的材料参数，而参数不确定性会导致计算不可靠。
3. 实验验证难度大：相场模拟计算的参数需要实验验证，实验难度较大。
四、结语综合以上的分析，相场模拟方法是一种可以模拟材料微观结构变化的有效工具，虽然有一定缺点，但已广泛应用于各个领域。
相信随着计算机技术的不断进步，相场模拟方法可以应用地更加广泛和可靠，对材料科学研究和应用发展会产生深远的影响。
相场模型及其应用
相场模型及其应用随着人工智能技术和算法的不断发展，机器学习和深度学习在各个领域得到了广泛应用。
在这些技术中，相场模型是一种被广泛应用于材料科学、计算机视觉、图像分割和液体动力学等领域的热力学模型。
本文将介绍相场模型的基本原理、应用和未来发展趋势。
一、相场模型的基本原理相场模型是一种涉及物理场的热力学模型。
在这个模型中，物质的两种状态（即液态和固态）相互竞争，从而影响系统的宏观特性。
相场模型通过引入相场变量来描述这种状态之间的竞争关系。
这些场变量可以被看作是有效能量密度的局部平均值。
常用的相场模型包括Cahn-Hilliard模型和Allen-Cahn模型。
Cahn-Hilliard模型是一种描述非平衡相分离现象的模型。
在这个模型中，系统的自由能可以写成：$$F\left[\phi\right]=\intdV\left(\frac{\alpha}{2}\left|\nabla\phi\right|^2+\frac{\beta}{4}\left(\phi^2-1\right)^2+\frac{\gamma}{2}\phi^2\right)$$其中，$\phi\left(\textbf{r}\right)$是相场变量，$\alpha$和$\beta$是密度波和阶跃响应的弹性常数，$\gamma$是偏离平衡状态的化学势。
在这个模型中，$\phi$的演化是由以下方程描述的：$$\frac{\partial\phi}{\partial t}=-M\nabla^2\frac{\delta F}{\delta\phi}$$这个方程描述了相场变量的扩散过程，其中$M$是一个扩散系数。
Allen-Cahn模型是一种更为简单的相场模型，描述了一个二元体系的相平衡状态。
在这个模型中，系统可以被描述为：$$F\left[\phi\right]=\intdV\left(\frac{\epsilon}{2}\left|\nabla\phi\right|^2+\frac{\lambda}{4}\left(\phi^2-1\right)^2\right)$$其中$\phi\left(\textbf{r}\right)$是相场变量，$\epsilon$和$\lambda$是能量函数的参数。
相场模拟热释电science
相场模拟热释电science摘要：1.相场模拟简介2.热释电现象及其应用3.相场模拟在热释电研究中的应用4.相场模拟技术的优势与局限5.未来发展趋势与展望正文：近年来，相场模拟作为一种先进的计算方法，在材料科学领域取得了广泛关注。
相场模拟通过数值求解偏微分方程，实现了对材料微观结构的动态演化过程的描述。
在此基础上，研究者们将相场模拟应用于热释电领域，为该领域的研究提供了新的思路和方法。
热释电现象是指在特定条件下，某些材料在温度变化时会产生电荷分布不对称的现象。
这种现象广泛应用于热释电传感器、热电转换器件等领域。
通过对热释电材料的深入研究，科学家们发现相场模拟技术在揭示热释电现象的微观机制和优化材料性能方面具有显著优势。
相场模拟技术在热释电研究中的应用主要表现在以下几个方面：首先，通过相场模拟，研究人员可以更加直观地观察到材料内部微观结构的演化过程，从而揭示热释电现象产生的原因。
其次，相场模拟技术有助于优化热释电材料的设计，为制备高性能的热释电器件提供理论指导。
最后，相场模拟还可以预测材料在不同条件下的热释电性能，为实验研究提供参考。
尽管相场模拟技术在热释电研究领域取得了显著成果，但仍存在一定的局限性。
例如，相场模拟的计算成本较高，对计算机硬件和软件的要求较高；此外，相场模拟结果的准确性很大程度上取决于模型参数的选取，而模型参数的确定往往需要实验数据的支撑。
展望未来，随着计算能力的不断提高和相场模拟技术的不断完善，相信相场模拟在热释电研究领域将发挥更大的作用。
一方面，研究者们可以利用相场模拟技术进一步深入研究热释电现象的微观机制，为热释电材料的性能优化提供理论依据。
另一方面，相场模拟技术在热释电领域的应用有望拓展到更多实际场景，为我国新能源、节能减排等领域的发展做出贡献。
总之，相场模拟技术在热释电研究领域具有广泛的应用前景。
03材料科学研究中常用的数值分析方法
03材料科学研究中常用的数值分析方法材料科学是研究材料的结构、性能和制备方法的一门学科，经常需要借助数值分析方法来解决各种问题。
下面将介绍材料科学研究中常用的数值分析方法。
1. 分子动力学模拟（Molecular Dynamics, MD）：MD是一种重要的数值模拟方法，用于研究原子尺度下材料的结构、力学性能和热力学性质。
它通过在计算机上求解牛顿运动方程来模拟原子之间的相互作用和运动行为，从而得到有关材料的微观信息。
2. 有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）：FEA是一种广泛应用于材料科学中的数值方法，用于研究材料的结构和力学性能。
它将复杂的连续体结构分割成有限数量的小单元，在每个小单元内近似计算材料的力学响应，并通过组合这些小单元的结果来模拟整个结构的行为。
3. 蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）：蒙特卡洛模拟是一种基于随机数的数值计算方法，用于研究材料中的统计性质和随机过程。
它通过随机分布生成大量的样本，然后对这些样本进行统计分析，从而预测材料的宏观性质。
4. 相场模拟（Phase-Field Simulation）：相场模拟是一种计算方法，用于模拟材料的微观结构演化和相变行为。
它通过引入相场变量来描述材料中的各个相，然后通过求解相场方程来模拟相界的演化过程，从而揭示材料的微观结构和相变过程。
5. 密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）：DFT是一种量子力学计算方法，用于研究材料的电子结构、能带结构和电子密度分布。
它通过求解电子的波函数和相对应的波函数的运动方程，从而得到材料的电子能级和电子分布信息。
6. 多尺度模拟（Multiscale Simulation）：多尺度模拟是一种将不同尺度上的模型和方法相结合的研究方法，用于揭示材料的多尺度性质和相互作用。
它将材料的结构和行为建模在不同尺度上，然后通过耦合不同尺度模型和方法的结果，来获得更全面和准确的材料信息。
相场模拟晶体生长
相场模拟晶体生长一、引言晶体生长是固态物质在凝聚态物质中不断积累，组成有序结构的过程。
准确地预测和控制晶体生长过程对于材料科学和工程领域具有重要意义。
而相场模拟作为一种重要的计算方法，可以模拟晶体生长中的微观过程，为研究者提供了一种全新的思路和方法。
二、相场模拟的基本原理相场模拟是一种基于能量泛函理论的计算方法，它通过描述系统中的相场变化来模拟物质的相变过程。
在晶体生长中，相场表示晶体的局部结构，其演化受到界面自由能、弹性能等多种能量贡献的影响。
通过求解相场的演化方程，可以得到晶体生长的过程和形貌变化。
三、相场模拟在晶体生长中的应用1. 界面形貌的模拟相场模拟可以模拟不同条件下晶体生长的形貌演化过程。
通过调整模型参数，可以控制晶体生长的速率、形状和尺寸等。
这对于设计和优化晶体生长过程具有重要意义，可以提高晶体生长的效率和质量。
2. 晶体缺陷的研究晶体生长过程中常常会出现缺陷，如晶体界面的错配、晶格缺陷等。
相场模拟可以模拟这些缺陷的形成和演化过程，为研究者提供了一种研究晶体缺陷的新方法。
通过分析晶体缺陷的形成机制，可以进一步改进晶体生长方法，提高晶体的质量和完整性。
3. 晶体生长机制的研究相场模拟可以模拟晶体生长的微观过程，揭示晶体生长的机制。
通过分析晶体表面的能量变化和晶体界面的动力学行为，可以研究晶体生长的驱动力和限制因素。
这对于理解晶体生长的基本原理，指导晶体生长的优化具有重要意义。
四、相场模拟的优势与挑战1. 优势相场模拟具有较高的计算效率和准确性。
相场模拟可以处理复杂的相变过程和界面演化，对于研究晶体生长的微观机制具有重要意义。
2. 挑战相场模拟需要建立适当的物理模型和合理的参数选择，对研究者的经验和理论基础要求较高。
此外，相场模拟所需的计算资源较大，对计算机性能要求较高。
五、总结相场模拟作为一种重要的计算方法，在晶体生长研究中具有广泛的应用前景。
通过模拟晶体生长的形貌演化、缺陷形成和生长机制等过程，可以为晶体生长的优化和控制提供理论指导。
材料微结构演化的相场模拟
材料微结构演化的相场模拟"材料微结构演化的相场模拟：从理论到应用的逐步探究"引言：材料微结构演化是材料科学领域内的重要研究方向，对于理解材料性能的起源和优化材料制备过程具有关键意义。
其中，相场模拟作为一种重要的理论和计算工具，被广泛应用于材料微结构演化的研究中。
本文旨在系统地介绍相场模拟方法的原理、建模过程、参数调节以及应用实例，以期进一步推动材料微结构演化的相场模拟研究。
第一部分：相场模拟基础知识1.1 相场模拟基本原理相场模拟是利用偏微分方程对材料微结构演化进行数值模拟的方法。
基于Ginzburg-Landau方程，相场模拟能够描述相变过程中的界面行为、形成和消失过程以及相互作用等重要物理现象。
1.2 相场模拟与其他数值方法的对比相场模拟相较于其他常用的数值方法（如相场法、离散元法等）具有一定的优势，例如相场模拟可以在连续介质尺度下描述相变行为，同时具备了充分的数学理论和物理现象的解释能力。
第二部分：相场模拟建模过程2.1 宏观-微观尺度转换相场模拟需要将宏观材料性能转换为微观相场场解，本节将介绍宏观-微观尺度转换方法，如平均场模型、格林函数等，并详细讨论它们在相场模拟中的应用。
2.2 相场模型的构建与参数选择相场模拟建模的核心是相场模型的构建，包括选择适当的双稳态势能函数、确定界面能量、选择适当的扩散项等。
本节将介绍常用的相场模型和参数选择的要点，并结合实例进行说明。
第三部分：相场模拟的参数调节与验证3.1 参数优化与敏感性分析相场模拟中参数的选择对模拟结果的准确性和稳定性具有重要影响。
本节将介绍参数优化和敏感性分析的方法，如格雷-斯卡列特方法、Monte Carlo方法等，并列举实例说明其应用。
3.2 模型验证与实验数据对比为验证相场模拟结果的准确性，与实验数据的对比是必不可少的。
本节将介绍通过与实验数据对比来验证相场模拟结果的方法和步骤，并提供实例说明。
第四部分：相场模拟在材料微结构演化研究中的应用实例4.1 材料相变行为模拟相场模拟在材料相变行为研究中具有广泛应用前景。
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t=1
t=10
t=50
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相场模拟磁畴生成及畴界演化
相场方法模拟二级相变
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t=55
t=65
t=100
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相场模拟磁畴生成及畴界演化
相场方法模拟二级相变
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t=300
t=800
t=10000
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相场模拟磁畴生成及畴界演化
相场方法模拟凝固过程
相场方法模拟凝固现象可得到一般的微观组织形貌演化过程； 相场方法在凝固模拟中的应用包括纯物质的凝固，合金凝固，
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相场方法模拟调幅分解
Fe-Mo合金的调幅分解，进一步耦合弹性应力场
忽略弹性应力 的组织演化
考虑弹性应力 的组织演化
弹性应力对CMo=0.5合金调幅分解的影响（ T=500℃ ）
(a)t=5000；(b)t=10000；(c)t=20000；(d)t=50000
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相场模拟的进展
定向凝固过程等等； 除相场动力学方程，还需要考虑传热方程，传质方程和流体力
学方程，以及各项异性问题；
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相场法模拟等轴晶生长 （自适应有限元法）
相场法模拟树枝晶生长 17
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相场方法模拟凝固过程
要从固相和液相的过渡态找出一个序参量作为 过渡态的表征·······
纯物质固液相的区别
18
来推算相图； 在许多实际问题中得到应用。
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相场法模拟纤维状共晶合金凝固[2]
21
[2] M.Apel et al. Journal of Crystal Growth [J] 237-239 2002:154-158.
相场方法模拟调幅分解
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等温条件下的浓 度-自由能函数
区域内浓度分布 的变化
温度场，浓度场，流场等多场耦合技术的实现 相场晶体模型（ Phase Field Crystal Modeling ）
多元序参量场的发展和应用 计算技术的升级 实践中的广泛应用
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谢 谢！
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新金属材料国家重点实验室
学术论坛
——相场模拟方法简介
1
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相场模型的理论基础
微观组织在很大程度上决定了材料的各种物 理性能；
微观组织的形成和演化过程一般与相变现象 有关；
相场可用来模拟相变过程中的微观组织演化 过程，其理论基础是朗道相变理论。
2
朗道相变理论与序参量
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序参量的提出
10
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相场模型的摄动分析
相场模型的摄动解图示（一维)[1]
11
[1] Nikolas Provatas, Ken Elder. Phase-Field Methods in Materials Science and Engineering [M]. Weinheim: WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2010:69,225260.
9
两种方法的不同（以纯物质凝固模拟为例）
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相场模型的摄动分析
摄动解法基本思想
奇异小参数摄动分析是解决边界 层问题的有效方法，摄动分析在 场域内把方程分作内场域和外场 域分别求解，解决相场方程各项 在不同区域数量级的区别。
摄动分析的意义
相场模型的摄动方法分析是建立弥 散界面模型与明锐界面模型之间 理论关系的桥梁。
模拟时选用固定温度，该函数用可用级数法简单地 表达；
初始条件，在相变温度，噪音项扰动（涨落现象） 是相变发生的最初动力；
噪音扰动用高斯分布模拟；
应用相场模型model A，对磁畴畴界的演化过程进行 模拟；
该方法可以完全类比应用于模拟合金有序化现象的
畴界形成与演化。
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相场方法模拟二级相变
问题
传质方程
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广义守恒方程
非守恒方程
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明锐界面与弥散界面
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Sharp interface 明锐界面（传统界面）
Diffuse interface 弥散界面（相场界面）8
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明锐界面与弥散界面
Stefan problem equations
Phase field equations
相场模型的摄动分析
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两种模型之间的联系
从摄动分析可以看出，在 弥散界面模型的界面宽度 趋向于零时，性质上等效 于明锐界面；
分析表明明锐界面的吉布 斯-汤姆逊效应等也存在 于弥散界面模型中。
明锐界面与弥散界面
12
相场方法模拟二级相变
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二级相变（磁畴生成）模拟举例
实际的自由能对应序参量函数可以采用统计力学方 法得到 （朗道平均场模型）；
相场模拟采用的相场动力学方程即序 参量场的演化方程；
相比于明锐界面模型而言，相场模型 的界面状态是序参量的剧烈变化边界 层，是存在宽度的弥散界面。
5
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相场动力学方程
自由能泛函
Model A 序参量守恒
Model B 序参量不守恒
6
传输方程
一般的传输现象即热量非平衡热力学的熵流
浓度作为序参量，使用
相场守恒方程Model A
22
相场方法模拟调幅分解
Fe-Mo合金的调幅分解
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
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微观组织演化过程
设定条件：CMo=0.5,T=500℃
浓度分布曲线
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时间步长(a)t=5k;(b)t=10k;(c)t=20k;(d)t=50k;(e)t=90k;(f)t=200k;(g)t=500k;(h)t=1000k
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相场方法模拟凝固过程
纯物质序参量-自由能函数
19
相场方法模拟凝固过程
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要在相场动力学方 程中采用各项异性 因子的方法体现各 项异性，图示为六 次对称，各项异性
因子为
纯物质凝固的各项异性生长20
相场方法模拟合金凝固
探索f（c，t，Ф ）方程的形式成为关键； 耦合相场方程，传热方程和扩散方程； 固相和液相的自由能-温度函数f（c，t ）可以用
BaTiO3的磁性转变 问题（朗道）；
类比可推广到合金 有序化转变；
气体—液体在临界 点附近的转变研究；
超导转变问题； He的低温转变过程
······
二级相变的序参量
朗道自由能-序参量关系3
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朗道相变理论与序参量
4
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相场动力学模型简述
相场方法用序参量表征两个相之间的 过渡状态，是一种非平衡态计算方法；