四川省成都市九年级上学期数学期末考试试卷
四川省成都市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共8题；共16分)
1. （2分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）
A . ﹣1或
B . 1或﹣
C . 1或﹣
D . 1或
2. （2分）设函数y=x2+2kx+k﹣1（k为常数），下列说法正确的是（）
A . 对任意实数k，函数与x轴都没有交点
B . 存在实数n，满足当x≥n时，函数y的值都随x的增大而减小
C . k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条直线上
D . 对任意实数k，抛物线y=x2+2kx+k﹣1都必定经过唯一定点
3. （2分）(2017·临沂模拟) 若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）
A . ﹣1或4
B . ﹣1或﹣4
C . 1或﹣4
D . 1或4
4. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，半径为5的⊙A中，DE＝2 ，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC 的长为（）
A .
B .
C . 4
D . 3
5. （2分） (2019九上·白云期末) 把抛物线y＝ x2（）得到抛物线y＝ (x+1)2﹣1．
A . 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B . 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
C . 向石平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
D . 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
6. （2分）如图，连接正五边形的两条对角线，得到的图形（）
A . 既是轴对称图形也是中心对称图形
B . 是轴对称图形不是中心对称图形
C . 是中心对称图形但不是轴对称图形
D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形
7. （2分） (2016九上·江海月考) 小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：① ；② ＜0；③ ；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
8. （2分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分） (2019八上·西安月考) 某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分2：3：5的比例计算，总成绩满分10分.已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为________分.
10. （1分） (2018九上·浙江月考) 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：
x...-10123...
y...105212...
根据表格上的信息回答问题：求二次函数y=ax2+bx+c的图象关于y轴对称的函数解析式是________
11. （1分）(2017·浦东模拟) 如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是________．
12. （1分）(2017·铁西模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．
13. （1分）①代数式3x2﹣3x+6的值为9，则x2﹣x+6的值为________
②比较大小：tan62°﹣cot61°________1（可用计算器）．
14. （1分）如图，计划在河边建一水厂，可过C点作CD⊥AB于D点．在D点建水厂，可使水厂到村庄C的路程最短，这样设计的依据是________．
三、解答题 (共10题；共96分)
15. （5分） (2018八上·抚顺期末) 先化简，再求值：，其中a=3．
16. （5分）转盘被均匀分为37格，分别标以0～36这37个数字，且所有写有偶数(0除外)的格子都涂成了红色，写有奇数的格子都涂成了蓝色，而0所在的格子被涂成了绿色．游戏者用此转盘(如图)做游戏，每次游戏游戏者交游戏费1元，游戏时，游戏者先押一个数字，然后快速地转动转盘，若转盘停止转动时，指针所指格子中的
数字恰为游戏者所押数字，则游戏者将获得奖励36元，该游戏对游戏者有利吗？转动多次后，游戏者平均每次将获得或损失多少元？
17. （5分）如图，在△ABC中，∠B=90°。
点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。
如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2 ？
18. （11分）(2017·邵阳模拟) 为了进一步普及足球知识，传播足球文化，某市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率
一等奖100.05
二等奖200.10
三等奖30b
优胜奖a0.30
鼓励奖800.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） a=________，b=________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表该市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
19. （2分）如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．
（1）
求证：DE是⊙O的切线；
（2）
连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．
20. （11分）(2019·合肥模拟) 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线顶点A的横坐标是，且与y轴交于点，点P为抛物线上一点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若将抛物线向下平移4个单位，点P平移后的对应点为如果，求点Q的坐标．
21. （11分） (2019七上·顺德期末) 小彬买了A、B两种书，单价分别是18元、10元．
（1）若两种书共买了10本付款172元，求每种书各买了多少本？
（2）买10本时付款可能是123元吗？请说明理由．
22. （15分）(2017·鄂州) 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AFE≌△CDE；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
23. （11分）(2016·镇江) 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）
写出点D的坐标________．
（2）
点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
（3）
点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为________时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；
（4）
如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c （a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．
24. （20分） (2017八上·深圳月考) 在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点
的三角形与△ABC全等，则D点坐标为________
参考答案一、单选题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共10题；共96分)
15-1、
16-1、
17-1、18-1、
18-2、18-3、
19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、21-2、22-1、22-2、
23-1、
23-2、23-3、
24-1、。
四川省成都市锦江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)
考试说明： 1.本试卷分为 A 卷和 B 卷两部分，共 26 个小题，满分 150 分，考试时间 120 分 钟． 2.A 卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分，答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式． 3.第 I 卷选择题共 8 个小题，选出答案后用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷 上． 4.第 II 卷共 10 个小题，B 卷 8 个小题，用黑色 0.5mm 签字笔直接答在答题卡上， 答题前将密封线内的项目填写清楚． 5.保持答题卡卷面清洁，不得折叠、污染、破损等．
16. 【学科融合】如图 1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：
反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角 i 等于反射角 r．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图 2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是
墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后，恰好
为矩形；
（2）如图 2，当
为矩形时，
①求证：四边形 EFGH 正方形；
②若
，四边形
的面积为 8，求 AB 的长．
18. 如图 1，已知反比例函数 a），B 两点．
的图象与一次函数
的图象相交于 A（2，
（1）求反比例函数的表达式及 A，B 两点的坐标； （2）M 是 x 轴上一点，N 是 y 轴上一点，若以 A，B，M，N 为顶点的四边形是以 的平行四边形，求点 M 的坐标；
弧，交 于点 F；③以点 F 为圆心，以 的长为半径作弧，在
四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣18．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是度．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向平移个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．16．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．20．如图，在⊙O中，直径AB=4，点C在⊙O上，且∠AOC=60°，连接BC，点P 在BC上（点P不与点B，C重合），连接OP并延长交⊙O于点M，过P作PQ⊥OM交于点Q．（1）求BC的长；（2）当PQ∥AB时，求PQ的长；（3）点P在BC上移动，当PQ的长取最大值时，试判断四边形OBMC的形状，并说明理由．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．故选C．3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴，解得：x=4，故选：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．5．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵ON⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠BAC=∠BOC=×90°=45°．故选B．6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵×100%=5%，∴20÷5%=400（条）．故选C7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式求出函数图象与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出结论．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（x+1）（x﹣3），∴此抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x==1．故选A．8．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．【解答】解：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【考点】剪纸问题；菱形的判定．【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择．【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件．故选：A．10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】画出函数的图象即可判断．【解答】解：函数y=x2（x＞0）的图象如图所示，图象从左到右是上升的，y随x值的增大而增大，故选D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是30度．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】设坡角为α，根据坡度的定义求出坡角的正切值，根据特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：设坡角为α，∵斜坡的坡度为i=1：，∴tanα==，∴α=30°，故答案为：30．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律即可解决．【解答】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．故答案为：右，3．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值得到原式=2﹣2×+3+1﹣1，然后根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法求解．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+3+1﹣1=2﹣2+3+1=4；（2）（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0或x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=316．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．【考点】根的判别式．【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4=4k2﹣8k=0，解得：k1=0，k2=2．答：k的值为0或2．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到CD的长就是甲楼的高加上BE•tan28°的和，从而可以解答本题．【解答】解：作BE⊥CD，如右图所示，∴∠BED=90°，由题意可得，AC=BE，∴BE=30m，在Rt△BDE中，∠DBE=28°，∴，∴DE=30×tan28°，∵AB=40，AB=CE，∴CD=DE+CE=30×tan28°+40≈30×0.53+40=55.9m，即乙楼的高CD的长是55.9m．18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，根据概率公式即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，继而可得小亮获胜，得到结论不公平．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．红蓝黄蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）则两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率为=；（2）不公平．上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明获胜的概率是；小亮获胜的概率为1﹣=，而＞，即小亮获胜的概率大，∴这个“配色”游戏对双方是不公平的．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（﹣1，2）代入反比例函数y=求出n的值即可得出其函数解析式，再把B（2，m）代入反比例函数的解析式即可得出m的值，把AB两点的坐标代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可得出其解析式；（2）直接根据函数图象可得出x的取值范围，求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴n=2×（﹣1）=﹣2，∴其函数解析式为y=﹣；∵B（2，m）在反比例函数的图象上，∴m=﹣=﹣1，∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y=﹣x +1；（2）∵A （﹣1，2），B （2，﹣1），∴一次函数y=kx +b 的值大于反比例函数y=的值时，0＜x ＜2或x ＜﹣1． ∵一次函数的解析式为：y=﹣x +1， ∴D （1，0）， ∴OD=1，∴S △OAB =S △OAD +S △OBD =×1×2+×1×1=1+=．20．如图，在⊙O 中，直径AB=4，点C 在⊙O 上，且∠AOC=60°，连接BC ，点P 在BC 上（点P 不与点B ，C 重合），连接OP 并延长交⊙O 于点M ，过P 作PQ ⊥OM 交于点Q ．（1）求BC 的长；（2）当PQ ∥AB 时，求PQ 的长；（3）点P 在BC 上移动，当PQ 的长取最大值时，试判断四边形OBMC 的形状，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据BC=AB•sin60°计算即可．（2）在Rt△POB中，求出OP，再根据勾股定理即可计算．（3）因为PQ=，OQ是定值，所以OP最小时，PQ最长，所以当OM ⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接AC．∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=4，∴BC=AB•sin60°=4×=2．（2）如图2中，连接OQ．∵PQ∥AB，PQ⊥OM，∴OM⊥AB，∴∠POB=90°，∵∠B=30°，∴OP=OB•tan30°=，在Rt△OPQ中，PQ===．（3）如图3中，∵PQ=，OQ是定值，∴OP最小时，PQ最长，∴当OM⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，PQ=BC=，∴PQ的最大值为．此时四边形OBMC为菱形．理由：连接BM、CM．∵OM⊥BC，OC=OB，∴∠POB=∠POC=60°，∵OB=OM=OC，∴△OMB，△OCM是等边三角形，∴OC=OB=BM=CM，∴四边形OBMC是菱形．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】由韦达定理可得m+n=2．将其代入原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1可得答案．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，∴m+n=2，则原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1=4﹣1=3，故答案为：3．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线与x轴的交点在y轴正半轴可得出c＞0，①正确；②由抛物线与x轴有两个不相同的交点可得出b2﹣4ac＞0，②正确；③由抛物线的对称轴为x=﹣1可得出b=2a，③错误；④由抛物线的对称轴结合点A的坐标即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），进而可得出a+b+c=0，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，①正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②正确；③∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，③错误；④∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，且点A的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（1，0），∴当x=1时，y=a+b+c=0，④正确．综上所述：正确结论的番号是①②④．故答案为：①②④．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】根据题意可以所有的可能性，根据所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧可以判断a、b的正负，从而可以得到所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性是：（1，2）、（1，﹣1）、（1，﹣3）、（2，1）、（2，﹣1）、（2，﹣3）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，1）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣1），∵所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是：，故答案为：．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=24．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，∴∠ABD=∠AHC，有圆周角定理得，∠D=∠C，∴△ABD∽△AHC，∴=，即=，解得，AB=24，故答案为：24．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为4+；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB=90°，∠B=45°，推出BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，根据AC2=AM2+CM2，可得方程52=x2+（4﹣x）2，求出x即可解决问题．②如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2=AF•AB，推出AF=，BF=AB ﹣AF=，求出FN、CN，根据tan∠BCD=计算即可．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，∠B=45°，∴BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，∵AC2=AM2+CM2，∴52=x2+（4﹣x）2，解得x=或（舍弃），∴AB=x=7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF=∠D=∠B，∵∠CAF=∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2=AF•AB，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=7﹣=，∴BN=FN=，∴CN=BC﹣BN=4﹣=，∴tan∠BCD===，故答案为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=（30﹣2x）x；（2）根据“种植园的面积不小于100m2”列出一元二次不等式，解之可得，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30﹣2x）x=﹣2x2+30x，（2）由题意得：﹣2x2+30x≥100，解得：5≤x≤10，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴6≤x≤10，∵y=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x=7.5时，这个种植园的面积的最大值，最大面积为112.5m2．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设AD与EF交于点O．首先证明∠AFE=∠EDB，∠FAE=∠B，由∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，即可证明．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．是怎么CG=CD，由DE ∥AG，推出=，由△AEF∽△BED，推出=，推出=，推出DG=AF 即可解决问题．（3）分两种情形求解即可①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．列出方程求解．②当DE=EF时，由△AEF∽△BED，推出AF=BD，CF=CD，即x=y，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设AD与EF交于点O．∵AD⊥EF，∴∠FOD=∠C=90°，∴∠CDA+∠CFO=180°，∵∠CFO+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠ADC=∠ADB，∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∴∠AEF=∠BED．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．∵DE∥AG，∴∠G=∠BDE，∵∠BDE=∠ADG，∴∠G=∠ADG，∴AG=AD，∵AC⊥DG，∴GC=CD=x，∴=，∵∠FAE=∠B，∠AEF=∠DEB，∴△AEF∽△BED，∴=，∴=，∴DG=AF，∴2x=2﹣y，∴y=﹣2x+2．（0＜x≤1）．（3）①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．∵DA平分∠CAB，DC⊥CA，DH⊥AB，∴DC=DH=x，∵∠B=∠HDB=45°，∴BD=x，∴x+x=2，∴x=2﹣2，∴CD=2﹣2．②当DE=EF时，∵△AEF∽△BED，∴AF=BD，CF=CD，∴x=y，∴x=﹣2x+2，∴x=，∴CD=．∴当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，CD的长2﹣2或．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式求出A 、B 坐标，然后得出C 点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，则S △ABD =S △BDE +S △ADE =，设出D 点的横标，纵坐标用横坐标表示，同时表示出E 点坐标，从而得出△ABD 的面积表达式，再根据△ABD 的面积为，列出方程解之即可；②分两种情况：第一种，D 为直角顶点；第二种，P 为直角顶点．对于第一种情况，可以验证抛物线的顶点与D 、A 一起刚好构成直角三角形，即P 点就是抛物线的顶点；对于第二种情况，过点P 作GH ∥x 轴，DG ⊥GH 于G ，AH ⊥GH 于H ，由△DGP ∽△PHA 列出相似比例关系求解．【解答】解：（1）当y=0时，2x ﹣10=0，解得x=5，则A （5，0），当x=0时，y=2x ﹣10=﹣10，则B （0，﹣10）∵点C 为OB 的中点，∴C （0，﹣5），把A （5，0），C （0，﹣5）代入y=﹣x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，如图，设D （x ，﹣x 2+6x ﹣5），则E （x ，2x ﹣10），∵S △ABD =S △BDE +S △ADE =×5×DE=（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10） ∴（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10）=，整理得x 2﹣4x +4=0，解得x 1=x 2=2，∴D （2，3）；②∵抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5，∴抛物线的顶点为M （3，4），∴MD=，AD=3，AM=2，∴MD 2+AD 2=AM 2，∴MD ⊥AD ，若D 为直角顶点，则P 与M 点重合，即P （3，4），如图，此时P 点到抛物线对称轴的距离为0；若P 为直角顶点，如图，过点P作GH∥x轴，DG⊥GH于G，AH⊥GH于H，∵∠APD=90°，∴△DGP∽△PHA，∴，设P（t，﹣t2+6t﹣5），则：GP=t﹣2，DG=﹣t2+6t﹣5﹣3，PH=5﹣t，AH=﹣t2+6t﹣5，∴，∴，∴，∴t2﹣5t+5=0，∴t=，∴P点坐标为（，）或（，）；若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为，若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为．。
四川省成都市武侯区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2023~2024学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2．考生使用答题卡作答。
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员只将答题卡收回。
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球2．若方程是关于的一元二次方程，则“□”中可以是（）A．B．C．D．3．已知四条线段成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．若表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（）A．B．C．D．5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形的面积的，则点的坐标是（）A．B．C．或D．或7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②的值随值的增大而减小；③若点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．将方程化成一元二次方程的一般形式为_________．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是_________．11．如图，小强自制了一个小孔成像的纸筒装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在水平距离纸筒点处_________的地方．12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是_________．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．解方程（本小题满分12分，每题6分）（1）；（2）．15．（本小题满分8分）如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点．（1）试探究的形状；（2）求的度数．16．（本小题满分8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂。
2023-2024学年四川省成都市锦江区师一学校九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市锦江区师一学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）关于矩形的性质、下面说法错误的是（）A．矩形的四个角都是直角B．矩形的两组对边分别相等C．矩形的两组对边分别平行D．矩形的对角线互相垂直平分且相等2．（4分）甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，△ABC在灯光O的正下方，它在地面上形成的影子是△A'B'C'，△ABC平行于地面，且O到△ABC的距离和△ABC与地面的距离相等，已知在△ABC中，∠ACB ＝90°，AC＝BC＝2．下面关于△A'B'C'的说法，其中正确的是（）A．△A'B'C'的面积为B．△A'B'C'的周长为8+4C．A'B'＝2D．B'C'＝84．（4分）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）反比例函数的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．B．C．3D．﹣66．（4分）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8B．10C．7D．97．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E．若∠ADE ＝22.5°，BD＝4，则AE的长为（）A．1B．C．D．48．（4分）如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案写在答题卡上）9．（4分）已知，若b+d≠0，则＝．10．（4分）某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形ABCD的边长AB＝3，则主视图的面积为．11．（4分）双曲线位于二、四象限内，点和点在这条双曲线上，则y1与y2的大小关系为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为．13．（4分）如图，点A在反比例函数（x＜0）的图象上，点B在y轴负半轴上，AB＝3，则k的值为．交x轴于点C，若AC：BC＝5：3，S△AOC三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）解方程：（1）3x2﹣10x+6＝0；（2）5（x+3）2＝2（x+3）．15．（8分）如图，△ABC的顶点和定点O都在单位长度为1的正方形网格的格点上．（1）以点O为位似中心，在网格纸中画出△ABC的位似△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为2，且位于点O的右侧；（2）在（1）的情况下，线段B′C′经过格点D（不同于点B'，C'），连接CD，BC'，直接写出四边形BC'DC的形状及其面积．16．（8分）为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；（2）将两个统计图补充完整；（3）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．17．（10分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其上方点P处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A'B，D'C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度PM为多少．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A'B，D'C的长度和为多少？18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，8），AB⊥x轴于点B，，反比例函数的图象的一支分别交AO，AB于点C，D，延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E，已知点D的纵坐标为2．（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；；（2）连接CD，OD，求S△OCD（3）在x轴上是否存在两点M，N（M在N的左侧），使以E，M，C，N为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．20．（4分）如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为．21．（4分）点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则m2+n2的值为．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形AOBC是平行四边形，点B的坐标为（3，2），点C的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y＝的图象恰好经过点A，则k的值为．23．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y是销售单价x的函数，其销售单价x，周销售量y，周销售利润w的三组对应值如表：销售单价x（元）60657075周销售量y（件）80706050周销售利润w（元）2400245024002250（1）请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式；（2）①请求出该商品的进价；②若该公司想每周获利2000元，并尽可能让利给顾客，请求出此时该商品销售单价．25．（10分）某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边△ABC中，AB＝2，点D在射线BC上运动，连接AD，以AD为一边在AD右侧作等边△ADE．（1）【问题发现】如图（1），当点D在线段BC上运动时（不与点B重合），连接CE．则线段BD与CE的数量关系是；直线BA与CE的位置关系是；（2）【拓展延伸】如图（2），当点D在线段BC的延长线上运动时，直线AD，CE相交于点M，请探究△MAE的面积与△MDC的面积之间的数量关系；（3）【问题解决】当点D在射线BC上运动时（点D不与点B，C重合），直线AD，CE 相交于点M，若△MCD的面积是，请求出线段BD的长．26．（12分）对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x 轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若∠PQR＝∠PRQ，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则∠PQR＝∠PRQ．（1）如图1，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为（2，5）、（﹣3，0），求直线PR的解析式；（2）如图2，直线与双曲线交于点A、B，点C是双曲线上的一个动点，点A、C的横坐标分别为m、n（0＜n＜m），直线BC、AC分别与x轴于点D、E；①求证：直线AC与直线BC为“等腰三角线”；②过点D作x轴的垂线l，在直线l上存在一点F；连接EF，当∠EFD＝∠DCA时，求出线段DE+EF的值（用含n的代数式表示）．2023-2024学年四川省成都市锦江区师一学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据矩形的性质对选项逐一进行判断即可．【解答】解：A、矩形的四个角都是直角，说法正确，不符合题意；B、矩形的两组对边分别相等，说法正确，不符合题意；C、矩形的两组对边分别平行，说法正确，不符合题意；D、矩形的对角线互相平分且相等但不一定垂直，说法错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．2．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y＝（x＞0），所以函数图象大致是D．故选：D．【点评】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．3．【分析】分别求出、、S △ACB＝2再依据相似三角形的性质进行判断即可．【解答】解：由题意可知，，∴，S＝＝2，∴△A'B'C'～△ABC且相似比为2：1，∵，'＝4S△ABC＝4×2＝8，故A选项错误，不符合题意；∴S△A'B'C∵，∴，故B选项正确，符合题意；∵，∴，B'C'＝2BC＝4，故C、D选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形性质的应用；解题的关键是掌握相似三角形的边长和周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．4．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．【分析】根据反比例函数k的几何意义即可求解．【解答】解：如图所示，连接AO，∵AB∥y轴，＝S△AOB＝3，∴S△ABC∴，∴|k|＝6，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．6．【分析】设共有x支队伍参加比赛，根据“单循环比赛共进行了45场”列一元二次方程，求解即可．【解答】解：设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍），∴共有10支队伍参加比赛．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．7．【分析】先由对角线相等，结合等边对等角，得∠DAO＝∠ADE＝22.5°，结合直角三角形两个锐角互余，得∠EAD＝67.5°，故∠EAO＝67.5°﹣22.5°＝45°，AE＝EO，根据勾股定理列式，计算即可作答．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BD＝4，∴，∵AE⊥BD，∠ADE＝22.5°，∴∠EAD＝67.5°，∴∠EAO＝67.5°﹣22.5°＝45°，AE＝EO，即AE2+EO2＝AO2＝4，解得，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形两个锐角互余、勾股定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．8．【分析】由黄金三角形的定义得，同理求出，，可得第1个黄金三角形的腰长为AB＝AC＝1，第2个黄金三角形的腰长是，第3个黄金三角形的腰长是，第4个黄金三角形的腰长是，得出规律第n个黄金三角形的腰长是，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是第1个黄金三角形，第1个黄金三角形的腰长为AB＝AC＝1，∴，∴，∵△BCD是第2个黄金三角形，∴，第2个黄金三角形的腰长是，∴，∵△CDE是第3个黄金三角形，∴，第3个黄金三角形的腰长是，∴，∴第4个黄金三角形的腰长是，…，∴第n个黄金三角形的腰长是，∴第2024个黄金三角形的腰长是，故选：A．【点评】本题考查了黄金三角形，等腰三角形的性质，规律型等知识；熟练掌握黄金三角形的定义，得出规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案写在答题卡上）9．【分析】若，b+d≠0，则，由此可解．【解答】解：∵，∴a＝5b，c＝5d，∴，故答案为：5．【点评】本题考查等比性质的应用，将进行变形是解题的关键．10．【分析】根据三视图关系可知，主视图、俯视图与左视图的长相等，由左视图中矩形ABCD 的边长AB＝3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，可知主视图的宽为2AB＝6，由主视图与左视图关系可知，主视图三角形的高为AB＝3，从而利用三角形面积公式即可得到主视图的面积为．【解答】解：∵主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形ABCD的边长AB ＝3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，∴主视图的宽为2AB＝6，∵主视图与左视图关系知主视图三角形的高为AB＝3，∴主视图的面积为，故答案为：9．【点评】本题考查三视图边长关系，熟练掌握“长对正、高平齐、宽相等”，通过三视图准确得到相应图形的边长是解决问题的关键．11．【分析】先根据反比例函数图象经过第二、四象限得到k＜0，则双曲线在每个象限内y随x增大而增大，再由即可得到答案．【解答】解：∵双曲线位于二、四象限内，∴k＜0，∴双曲线在每个象限内y随x增大而增大，∵点和点在这条双曲线上，，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题主要考查了比较反比例函数的函数值大小，正确判断出反比例函数在每个象限内的增减性是解题的关键．12．【分析】利用中心投影，作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，证明△PAB∽△CPD，然后利用相似比可求出CD的长．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PM＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥CD，∴∴∴CD＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．13．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，则△ADC∽△BOC，即可求得，利用相似＝5，得出S△ADO＝S△ADC+S△ACO＝8，再根据反比例函数的k的几何意三角形求出S△ADC义得结果．【解答】解：如下图，过点A作AD⊥x轴于D，∴∠ADC＝∠BOC＝90°，在△ADC和△BOC中，，∴△ADC∽△BOC，∴，∵，∴，∵，＝5，∴S△ADC＝S△ADC+S△ACO＝5+3＝8，∴S△ADO根据反比例函数k的几何意义得，∴|k|＝16，∵k＜0，∴k＝﹣16，故答案为：﹣16．【点评】本题考查了反比例函数的k的几何意义的应用，三角形相似的判定及性质，解题的关键是求得△ADO的面积．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）方程利用公式法求解即可；（2）方程利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）3x2﹣10x+6＝0，∵a＝3，b＝﹣10，c＝6，∴b2﹣4ac＝（﹣10）2﹣4×3×6＝28＞0，∴x＝＝＝，∴，；（2）5（x+3）2＝2（x+3），5（x+3）2﹣2（x+3）＝0，（x+3）（5x+13）＝0，x+3＝0或5x+13＝0，解得x1＝﹣3，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握求根公式以及提公因式法因式分解是解答本题的关键．15．【分析】（1）延长AO到A'使OA'＝2OA，延长BO到B'使OB'＝2OB，延长CO到C'使OC'＝2OC，则△A'B'C'满足条件；（2）利用BC＝C'D，CD＝BC'，可判断四边形BC'DC为平行四边形，利用割补法：根据平行四边形所在的矩形的面积减去四周4个小直角三角形的面积，列式计算平行四边形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）（2）如图2，四边形BC'DC为所求，∵，，∴四边形BC'DC是平行四边形，∴．【点评】本题考查了位似变换：熟练掌握画位似图形的一般步骤（先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．也考查了勾股定理以及用割补法求平行四边形面积．16．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数；（2）根据四个项目的百分比之和为1求出C对应的百分比，补全统计图即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到2名女生情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由图形可知：A实心球的人数是15人，占学生总人数的10%，∴被调查的学生总人数为15÷10%＝150（人），∴喜欢“跑步”的学生人数为150﹣（15+45+30）＝60（人）；（2）喜欢“跑步”的学生占学生总人数1﹣（10%+30%+20%）＝40%，补全统计图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，刚好抽到2名女生的有2种情况，∴刚好抽到2名女生的概率为＝．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，画树状图法求概率，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息以及掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】（1）根据相似三角形的判定可得△PAD∽△PA′D′，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；（2）同法可得到横向影子A′B，D′C的长度和．【解答】解：（1）∵AD∥A′D′，∴∠PAD＝∠PA′D′，∠PDA＝∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，∴，解得PM＝180．∴灯泡离地面的高度PM为180cm；（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为y cm，同理可得，解得y＝12．即横向影子A'B，D'C的长度和为12cm．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，注意运用相似三角形对应高的比等于相似比这个性质．18．【分析】（1）根据得出点A、D的坐标，即可求出反比例函数的表达式，因为点E是反比例函数和直线OA的交点，所以先求出直线OA的表达式，再将反比例函数的表达式与直线OA的表达式联立，即可求出点E的坐标；＝S△OAB﹣S△OBD﹣S△ACD即可求出S△OCD；（2）根据S△OCD（3）存在，当OM＝ON时，四边形EMCN是平行四边形，当OM＝ON＝OC时，可证∠MCN＝90°，此时平行四边形EMCN为矩形，利用勾股定理分别求出CM、CN，即可得到矩形的周长．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，8），AB⊥x轴于点B，∴AB＝8，∵＝，∴OB＝6，∴A（6，8），又∵点D的纵坐标为2，∴D（6，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式为：y＝，设直线OA的表达式为：y＝bx，∵点A在直线OA上，∴6b＝8，解得：b＝，∴直线OA的表达式为：y＝x，联立得：，解得或，∴C（3，4），E（﹣3，﹣4）；（2）由（1）可知C（3，4），D（6，2），B（6，0），＝S△OAB﹣S△OBD﹣S△ACD，∵S△OCD＝OB×|y A|﹣OB×|y D|﹣AD×|x B﹣x D|∴S△OCD＝×6×8﹣×6×2﹣×（8﹣2）×（6﹣3）＝24﹣6﹣9＝9；（3）在x轴上存在两点M，N，使以E，M，C，N为顶点的四边形为矩形，理由如下：∵设M（m，0），N（﹣m，0），∴OM＝ON，∵C（3，4），E（﹣3，﹣4），∴OC＝OE，∴四边形EMCN是平行四边形，当MN＝CE＝2OC＝2×＝10时，∴OM＝ON＝5，即m＝5或﹣5，∴OM＝ON＝OC，∴∠OMC＝∠OCM，∠ONC＝∠OCN，∵∠OMC+∠OCM+∠ONC+∠OCN＝180°，∴∠OCM+∠OCN＝90°，即∠MCN＝90°，∴此时平行四边形EMCN为矩形，∵M在N的左侧，∴m＝﹣5，∴CM＝＝4，CN＝＝2，∴矩形EMCN周长为×2＝12．【点评】本题考查了求反比例函数和一次函数的表达式，求坐标系内图形的面积，平行四边形和矩形的判定，根据要求求出点的坐标是解答本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝62﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝62﹣4m＝0，解得m＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．20．【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：设S1、S2、S3、S4分别用1、2、3、4表示，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：＝，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．正确的画出树状图是解题的关键．21．【分析】根据在函数图象上的点一定满足对应的函数解析式得到mn＝3，m﹣n＝﹣4，再根据完全平方公式进行求解即可．【解答】解：∵点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，∴mn＝3，m+4＝n，即m﹣n＝﹣4，∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝（﹣4）2+2×3＝22，故答案为：22．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题、完全平方公式的变形求值，正确得到mn＝3，m﹣n＝﹣4是解题的关键．22．【分析】根据平行四边形的性质和点B，C，O的坐标求出点A的坐标，再把点A的坐标代入即可求解．【解答】解：∵四边形AOBC是平行四边形，∴x B﹣x O＝x C﹣x A，y B﹣y O＝y C﹣y A，∵B（3，2），C（1，4），O（0，0），∴3﹣0＝1﹣x A，2﹣0＝4﹣y A，解得x A＝﹣2，y A＝2，∴A（﹣2，2），将A（﹣2，2）代入并解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．23．【分析】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，证出∠AMN＝∠ANM＝60°，得出AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°，求出BM＝AB﹣AM＝1，证明△PDN∽△MBP，得出＝＝，求出PD＝x，由比例式＝，求出x的值即可．【解答】解：分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示：由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠PAM＝∠PAN＝30°，∴∠AMN＝∠ANM＝90°﹣30°＝60°，∴AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°，∵AB＝3，∴BM＝AB﹣AM＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∠PDN＝∠MBP＝∠ADC＝60°，∵∠BPN＝∠BPM+60°＝∠DNP+60°，∴∠BPM＝∠DNP，∴△PDN∽△MBP，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝x，∴＝x解得：x＝5﹣或x＝5+（不合题意舍去），∴AN＝5﹣，综上所述，AN的长为2或5﹣；故答案为：2或5﹣．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）依据题意，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，用待定系数法求解即可；（2）依据题意，①设该商品进价为a元，从表格中选择1列数据列一元一次方程，即可求解；②设此时该商品销售单价为m元，则周销量为（﹣2m+200）件，根据售价、进价、销量、利润之间的关系列一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，80）和（70，60）代入y＝kx+b，得，解得，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200．（2）由题意，①由表格知，x＝60时，y＝80，w＝2400，设该商品进价为a元，∴80×（60﹣a）＝2400，∴解得a＝30．∴该商品进价为30元．②设此时该商品销售单价为m元，则（﹣2m+200）（m﹣30）＝2000，整理得m2﹣130m+4000＝0，解得m1＝50，m2＝80，∵每件的售价尽可能让利给顾客，∴此时该商品销售单价为50元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．25．【分析】（1）证△ABD≌△ACE（SAS），得BD＝CE，∠B＝∠ACE，再证∠BAC＝∠ACE，则BA∥CE；＝S△ACE，再证S△MAE﹣S△MDC＝S△ABD﹣S△ACD （2）证△ABD≌△ACE（SAS），得S△ABD，即可解决问题；＝S△ABC﹣S△MDC＝（3）由（1）（2）可知，△ABD≌△ACE（SAS），BD＝CE，BA∥CE，S△MAE＝，则ME＝3，再证△MDC∽△ADB，得CD•AB＝BD•CM，设CD ，则S△MAE＝x，①当点D在线段BC上时则BD＝2﹣x，CE＝ME﹣CM＝3﹣CM，求出CM＝x+1，则2x＝（2﹣x）（x+1），解方程即可；②当点D在线段BC的延长线上时，解法同①．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，∴∠BAC＝∠ACE，∴BA∥CE，故答案为：BD＝CE，BA∥CE；﹣S△MDC＝，理由如下：（2）S△MAE∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），＝S△ACE，∴S△ABD﹣S△ACD＝S△MAE﹣S△MDC，∵S△ACE﹣S△MDC＝S△ABD﹣S△ACD＝S△ABC＝AB2＝×22＝；∴S△MAE（3）由（1）（2）可知，无论点D在线段BC上还是在线段BC的延长线上，﹣S△MDC＝，都有△ABD≌△ACE（SAS），BD＝CE，BA∥CE，S△MAE＝，∵S△MCD＝+＝，∴S△MAE∵BA∥CE，∴△MAE的边ME上的高＝△ABC的边AB上的高＝，∴ME＝3，∵BA∥CE，∴△MDC∽△ADB，∴＝，∴CD•AB＝BD•CM，设CD＝x，①当点D在线段BC上时，如图（3），则BD＝2﹣x，CE＝ME﹣CM＝3﹣CM，∵BD＝CE，∴2﹣x＝3﹣CM，∴CM＝x+1，∴2x＝（2﹣x）（x+1），整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2（不符合题意，舍去），∴BD＝2﹣x＝1；②当点D在线段BC的延长线上时，如图（4），则BD＝2+x，CE＝ME+CM＝3+CM，∵BD＝CE，∴2+x＝3+CM，∴CM＝x﹣1，∴2x＝（2+x）（x﹣1），整理得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不符合题意，舍去），∴BD＝2+x＝4；综上所述，线段BD的长为1或4．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形面积、一元二次方程的解法以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．26．【分析】（1）利用“等腰三角线”的性质，可知△PQR为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求出R的坐标，设直线PR的解析式为y＝kx+b，将点P、R的坐标代入计算即可；（2）①先求出直线BC、AC的解析式，再求出CM垂直平分DE，得DC＝EC，求出∠CDA＝∠CED，即可得答案；②设CM交EF于点N，求出△DFE∽△MNE，得DE+EF＝2（ME+NE），再求出CN＝NE，利用勾股定理求得NE，进一步解答即可得到答案．【解答】（1）解：如图1，过点P作x轴的垂线PE，∵直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，∴∠PQR＝∠PRQ，∵PE⊥QR，∴QE＝ER＝1﹣（﹣3）＝4，∴OR＝ER+OE＝1+4＝5，∴R（5，0），设直线PR的解析式为y＝kx+b，把P、R代入得：，解得：，∴PR的解析式为y＝﹣x+5；（2）①证明：如图2，∵直线y＝x与双曲线y＝交于点A、B，联立得：，解得：或，∴A（2，）、B（﹣2，﹣）；∵C的横坐标n，且在双曲线y＝的图象上，∴C的坐标为C（n，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B、C代入得：，解得：，∴BC的解析式为y＝x+，∴当y＝0时，x＝n﹣2，即D（n﹣2，0）；∴设直线AC的解析式为y＝ex+f，将A、C代入得：，解得：，∴AC的解析式为y＝﹣x+，∴当y＝0时，x＝n+2，即E（n+2，0），过点C作x轴的垂线CM，∴MD＝n﹣（n﹣2）＝2，ME＝n+2﹣n＝2，∴MD＝ME，∴CM垂直平分DE，∴DC＝EC，∴∠CDA＝∠CED，∴直线AC与直线BC为“等腰三角线”；②解：设CM交EF于点N，如图3，∵直线AC与直线BC为“等腰三角线”，∴CM平分∠DCE，CM垂直平分DE，∵DF⊥x轴，∴DF∥CM轴，∴∠FDC＝∠DCM＝∠ECM，∴△DFE∽△MNE，∴＝＝＝，∴DE+EF＝2（EM+EN），∵∠EFD＝∠DCA，∴∠FDC＝∠CEF，∴∠FDC＝∠DCM＝∠ECM＝∠CEF，即∠MCE＝∠CEF，∴CN＝NE，在Rt△MNE中，由勾股定理得：EN2＝22+（﹣EN）2，解得：EN＝2n+，∴DE+EF＝2（EM+EN）＝2（2+2n+）＝4+4n+．【点评】本题考查了“等腰三角线”的性质和判定，一次函数解析式的求法，相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用“等腰三角线”的性质做题。
2023-2024学年四川省成都市成华区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）A．B．C．D．2．（4分）椫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫棒，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等4．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．m＞3C．m≤3D．m＜35．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y16．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）7．（4分）如图，为测量学校旗杆高度，数学综合与实践活动小组在观察者与旗杆之间的水平地面上直立一根标杆，观察者适当调整位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．已知观察者的眼睛离地面高度为1.6m，观察者与标杆的水平距离为3m，观察者与旗杆的水平距离为18m，标杆高度为3m，则旗杆高度为（）A．7m B．8.4m C．8.6m D．10m8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，且AC∥DG∥EF，点H为CE与DG的交点．若AC＝12，则GH的长为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为A．10．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则另一个根为．11．（4分）新能源汽车节能、环保．某款新能源汽车2021年销量为15万辆，销量逐年增加，2023年销量为21.6万辆，设这款新能源汽车销量的年平均增长率为x，则可列方程为．12．（4分）如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F1；作射线BF交AC于点G，则AG的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）（1）解方程：2x2﹣3x+＝0；（2）解方程：2x+6＝（x+3）2．15．（8分）中学生心理健康受到社会的广泛关注．某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查（每人选且仅选一项）的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受抽样调查的学生共有人；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数为；若该校共有学生1200人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的人数约有人；（2）某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取两人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两名女生的概率．16．（10分）小颖妈妈的花卉店以15元/盆的价格购进了一批某种盆栽花卉．为了确定售价，小颖帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价x（元/盆）与日销量y（盆）的情况，并整理记录如表．A B C D E售价x（元/盐）1820222630日销量y（盆）5450463830（1）求日销量y与售价x之间的函数关系式；（2）小莹妈妈在销售该种花卉过程中，一方面要考虑和其它花卉店的竞争，另一方面要考虑每天的利润，若要想每天获得400元的利润，那么应把售价定为多少元/盆？17．（10分）如图，在矩形ABCD中，延长BC到E，延长CB到F，使BF＝CE，AE，DF交于点G．（1）求证：GE＝GF；（2）过点E作EF的垂线，交FD的延长线于点H，若，AD＝4，求CE的长．18．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，n），与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）已知P为反比例函数y＝的图象上一点，满足S△POB＝3S△AOC，求点P的坐标．（3）在第四象限反比例函数y＝的图象上是否存在点M，使点M绕点C顺时针旋转90°得到的对应点N恰好落在第二象限反比例函数y＝的图象上？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2x2﹣x﹣3＝0，则（2x+3）（2x﹣3）+（2x﹣1）2的值是．20．（4分）学习雷锋好榜样．学校计划建一座高度为4米的雷锋雕像，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，那么该雕像的下部高度是米．21．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取点E，连接OE交AD于点F．若BC＝8，CD＝5，AE＝2，则AF的长为．22．（4分）如图，四边形OACE的顶点A，E分别在x轴和y轴上，AC⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AC于点B，交CE于点D，若点B为AC的中点，CD＝2DE，则△DEO的面积为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E在BC边上，以AE为边长在AE右上方作等边三角形AEF，连接DF．当点E在BC边上移动时，DF的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）受北京冬奥会影响，小勇爱上了滑雪运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，他从滑雪道顶端匀速滑到终点．第一次用了60秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了45秒．（1）求小勇第一次训练的速度是多少米/秒？（2）求所用时间t（秒）与速度v（米/秒）的函数关系式；若要使所用时间不超过30秒，则速度应不低于多少米/秒？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴和x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，连接DC与y轴相交于点E．已知矩形OABC的边OC，OA的长是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的两个根，且OA＞OC．（1）求直线AC的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M是直线AC上的动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，M，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）1：是一个很有趣的比．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在AB上截取点D，使AD＝AC，则AD：AB＝1：，我们称点D为AB的“趣点”．（1）若点E为AC的“趣点”（CE＜AE），连接DE，①求证：；②在AB上方构造△EDF，使△EDF∽△CDB，设EF交CB于点Q．试探究：点Q是否为BC的“趣点”？说明理由．（2）把（1）中的点E移动到与点A重合，②中条件不变，请在备用图中画出图形，若AB＝6，求CD•QF 的值．。
(完整word版)成都市九年级上学期期末数学试卷(含答案)
九年级上册期末数学测试卷（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一 、选择题（每题3分，共30分） 1、3--的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．31 D ．31- 2、已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．33、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（ ）4、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B ．22C ．32 D ．335、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A ． (x －30)(100－2x)=200B ．x(100－2x)=200C ． (30－x)(100－2x)=200D ． (x －30)(2x －100)=200 6、反比例函数ky x=在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA ⊥x 轴交x 轴于点A, 已知PAO ∆的面积为3，则k 的值为（ ） A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A ．B ．C ．D ．正面A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极少数同学 为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们 仅少走了（ ）A ．7米B ．6米C ．5米D ．4米8、将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)1y x =++B ．23(2)1y x =-+C ． 23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =-- 9、已知二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图象如图所示， 给出以下结论：①0<abc ；②当1x =时，函数有最大值； ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列四个图象表示的函数中，当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）二、填空题（每空4分，共16分） 11、化简．12、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ， 则B E ＝ ．13、若关于x 一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ，则=b ．14、如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、xxxxy yy y O O O O A ．B ．C ．D ．D 在反比例函数xy 6=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为 ． 三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分)15、计算：245sin 2201221801-︒++⎪⎭⎫ ⎝⎛--；16、解方程：（1）x x 232-=； （2）1213122+=--+-x x x x四、解答题(每小题8分，共16分)17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？五、解答题(每小题10分，共20分)19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝错误! (x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌ △DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB CDGH的值．①②③……B 卷（共50分）一、填空题。
2022-2023学年四川省成都市双流区九年级上学期期末考试数学试卷含详解
2022~2023学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1.方程x 2＝4的解是（）A.x ＝2 B.x ＝﹣2 C.x ＝±2 D.没有实数根2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若3AO =，则BD 的长为（）A.3B.4C.5D.63.反比例函数3y x =的图象在第（）．A.一、三象限 B.二、四象限C.一、二象限D.二、三象限4.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 5.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（）A.()12864x x +-= B.()12864x x ++= C.()12864x x -= D.()12864x x +=6.从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）A.0.53B.0.87C.1.03D.1.507.如图，已知ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，ABC 的面积为4，则DEF 的面积为（）A.6B.10C.25D.128.如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x =的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0k ax b x <+<的解集是（）A.62x -<<B.60x -<<C.68x -<<D.02x <<二、填空题（每小题4分，共20分）9.如果34m n =，那么m n=_________．10.若点()13,A y ，()25,B y 都在反比例函数(0)m y m x=>的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ___________2y （填“>”或“<”）．11.如图，C ABC BD ∽△△，4AB =，6BD =，则BC =______．12.已知关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是___________．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，按下列步骤作图：①分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E ，F ；②过点E ，F 作直线EF ，交CD 于点P ；③连接OP ．若 1.5OP =，则菱形ABCD 的周长为___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：10112(|33|(2023)2π----++-（2）解方程：2420x x -+=．15.某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪AB 从观测出发点A 观测深坑底部P ，且观测视线刚好经过深坑边缘点M ，在深坑右侧用观测仪CD 从观测出发点C 观测深坑底部P ，且观测视线恰好经过深坑边缘点N ．（点E ，B ，M ，N ，D ，F 在同一水平线上）已知：,AB EM CD NF ⊥⊥，观测仪AB 高2m ，观测仪CD 高1m ， 1.6m,0.8m BM ND ==，深坑宽度8.8m MN =．请根据以上数据计算深坑深度多少米？16.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A ，B ，C ）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）彤彤抽到A 组题目的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率．17.如图，一次函数122y x =+的图象与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于点A ，与y 轴交于点B ．已知点A 的纵坐标为6．（1）求k 的值：（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．18.如图，在正方形ABCD 中，BM ，DN 分别是其外角CBP ∠和CDQ ∠的平分线，点E 在射线BM 上，点F 在射线DN 上，连接AE ，AF ，EF ．已知45FAE ∠=︒．（1）求证：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；（2）若AEF △为等腰直角三角形，探究线段BE ，DF 之间的数量关系；（3）当EF AD ∥时，请求出BE DF的值．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）19.已知0234a b c ==≠，且230a b c -+≠，则23a b c a b c+--+的值为______．20.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____cm 2．21.若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是___________．22.已知过原点的一条直线l 与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点(A 在B 的右侧)．C 是反比例函数图象上位于A 点上方的一动点，连接AC 并延长交y 轴于点D ，连接CB 交y 轴于点E ．若AC mCD BC nCE ==，，则m n -=___________．23.如图，在Rt AOB △和Rt COD 中，90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，E 为OA 的中点，46OA OB ==，．将COD △绕点O 旋转，直线AC ，BD 交于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．（1）当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？（2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．25.如图，在锐角ABC 中，=45ABC ∠︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点H ，连接DE ．AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，连接DF 交BE 于点G ．（1）求证：DBG DAE∠∠=（2）试探究线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）若6CD BE ==，，求GH 的长．26.如图，点()1,A m 和点B 是反比例函数()1k y k x x =>0,>0图象上的两点，一次函数()220y ax a =+≠的图象经过点A ，与y 轴交于点C ，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，连接,OA OB ．已知OAC ∆与OBD ∆的面积满足:2:3OAC OBD S S ∆∆=．（1）求OAC ∆的面积和k 的值；（2）求直线AC 的表达式；（3）过点B 的直线MN 分别交x 轴和y 轴于,M N 两点，2NB MB =，若点P 为MON ∠的平分线上一点，且满足2OP OM ON = ，请求出点P 的坐标．2022~2023学年度上期期末学生学业质量监测九年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．考生使用答题卡作答3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1.方程x 2＝4的解是（）A.x ＝2B.x ＝﹣2C.x ＝±2D.没有实数根C【分析】用直接开平方法求解即可.【详解】解：∵x 2＝4，∴x ＝±2，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax 2+c=0（a≠0）的方程可变形为x 2=-c a，当a 、c 异号时，可利用直接开平方法求解．2.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若3AO =，则BD 的长为（）A.3B.4C.5D.6D【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知3OA =，则26AC OA ==，又BD AC =，故可求．【详解】解：∵ABCD 是矩形，∴OC OA =，BD AC =，又∵3OA =，∴26AC OA OC OA =+==，∴6BD AC ==，故选D ．【点睛】本题考查矩形的对角线相等的性质，属于矩形的基本性质，比较简单．3.反比例函数3y x =的图象在第（）．A .一、三象限 B.二、四象限C.一、二象限D.二、三象限A【分析】根据反比例函数解析式，得出30k =>，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数3y x =中，30k =>∴反比例函数3y x=的图象在第一、三象限，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握0k >，函数图象在第一、三象限是解题的关键．4.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.B【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上面看，只有一行，有两个正方形，即故选B【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．5.我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（）A.()12864x x +-= B.()12864x x ++= C.()12864x x -= D.()12864x x +=D【分析】由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为()12x +步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵矩形的宽为x 步，且宽比长少12步，∴矩形的长为()12x +步．依题意，得：()12864x x +=．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）A.0.53B.0.87C.1.03D.1.50A【分析】根据频率估计概率，随机事件概率进行判断即可求解．【详解】解∶抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，当抛掷的次数很大时，频率会稳定在概率的周围波动，∴落下后，正面朝上的频率稳定在12的周围波动，∴正面朝上的频率最有可能接近的数值为0.53，故选：A 【点睛】本题考查了频率的稳定性，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定数左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，熟记频率的稳定性是解题的关键．7.如图，已知ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，ABC 的面积为4，则DEF 的面积为（）A.6B.10C.25D.12C【分析】根据比例的性质，求出位似比，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，求出DEF 的面积即可．【详解】解：ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，:2:3OA AD =，∴:2:5OA OD =，∴ABC 和DEF 相似，且相似比为：2:5，∴:4:25ABC DEF S S = ，∴254254DEF S ⨯== ；故选C ．【点睛】本题考查位似图形的性质，相似三角形的性质．熟练掌握相似比等于位似比，是解题的关键．8.如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x =的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0k ax b x <+<的解集是（）A.62x -<<B.60x -<<C.68x -<<D.02x <<B【分析】利用数形结合的思想，直接得出关于x 的不等式0k ax b x <+<的解集．【详解】解：观察图象可得，当60x -<<时，直线y ax b =+位于x 轴的上方、函数k y x=图象的下方，∴不等式组0k ax b x<+<的解是60x -<<．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9.如果34m n =，那么m n=_________．34##0.75【分析】根据比例的性质变形即可求解．【详解】解：∵34m n =，即43m n =，∴34m n =，故答案为：34．【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．10.若点()13,A y ，()25,B y 都在反比例函数(0)m y m x =>的图象上，则1y ，2y 的大小关系为：1y ___________2y （填“>”或“<”）．>【分析】根据反比例函数的图象与性质即可解答．【详解】解：(0)m y m x=>的图象当0x >时，y 随x 的增大而减小，∵35<，故12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．11.如图，C ABC BD ∽△△，4AB =，6BD =，则BC =______．【详解】解：∵C ABC BD ∽△△，∴AB CB CB DB=，∴224CB AB BD =⋅=，∵0CB >，∴CB =故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．12.已知关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是___________．13k >-【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到0∆>，列式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x k +-=有两个不相等的实数根，∴244120b ac k ∆=-=+>，解得：13k >-；故答案为：13k >-．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围．熟练掌握方程有两个不相等的实数根，0∆>，是解题的关键．13.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，按下列步骤作图：①分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点E ，F ；②过点E ，F 作直线EF ，交CD 于点P ；③连接OP ．若 1.5OP =，则菱形ABCD 的周长为___________．12【分析】根据作图可得P 是CD 的中点，根据菱形的性质得出O 是BD 的中点，根据三角形中位线的性质得出23BC OP ==，根据菱形的性质即可得周长．【详解】解：根据作图可知EF 是C D 的垂直平分线，∴P 是CD 的中点，∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴BO OD =，∴12EP BC =，∵ 1.5OP =，∴3BC =，∴菱形ABCD 的周长为12，故答案为：12．【点睛】本题考查了作线段垂直平分线，菱形的性质，三角形中位线的性质，掌握基本作图是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：10112(|33|(2023)2π----++-（2）解方程：2420x x -+=．（132）1222,22x x =+=【分析】（1）根据实数运算法则进行计算即可；（2）运用配方法求解即可．【详解】（110112()|33|(2023)2π---++-32331=-+3=（2）2420x x -+=242x x -=-24424x x -+=-+()222x -=22x -=∴1222,22x x =+=-．【点睛】此题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则，正确解一元二次方程．15.某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪AB 从观测出发点A 观测深坑底部P ，且观测视线刚好经过深坑边缘点M ，在深坑右侧用观测仪CD 从观测出发点C 观测深坑底部P ，且观测视线恰好经过深坑边缘点N ．（点E ，B ，M ，N ，D ，F 在同一水平线上）已知：,AB EM CD NF ⊥⊥，观测仪AB 高2m ，观测仪CD 高1m ， 1.6m,0.8m BM ND ==，深坑宽度8.8m MN =．请根据以上数据计算深坑深度多少米？5.5【分析】过点P 作PH ⊥EF 于点H ，通过AB ∥HP ，CD ∥HP ，得到,A APH C HPN ∠=∠∠=∠，从而得到,AMB PMH CND PNH △∽△△∽△，得到108.HP NH =，21688..HP NH=-，利用08.NH HP =，1.6HP =17.6-2NH ，从而求出HP 的长度．即可得到答案．【详解】解：过点P 作PH ⊥EF 于点H ，∵,AB EM CD NF ⊥⊥，PH ⊥EF ，∴AB ∥HP ，CD ∥HP ，∴,A APH C HPN ∠=∠∠=∠，又∵,AMB NMP CND MNP ∠=∠∠=∠，∴,AMB PMH CND PNH△∽△△∽△∵CND PNH △∽△，∴CD DNHP NH =，即108.HP NH =，∴08.NH HP =，∵,AMB PMH △∽△∴AB BMHP MH =，即21688..HP NH =-，∴1.6HP =17.6-2NH ，将08.NH HP =代入上式得：1.6HP =17.6-2×0.8HP ，化简得：3.2HP=17.6，解得HP=5.5，故答案为：5.5．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造三角形相似．16.为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”、“散文之韵”和“小说之趣”三组（依次记为A，B，C）．彤彤和祺祺两名同学参加比赛，其中一名同学从三组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）彤彤抽到A组题目的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法，求彤彤和祺祺抽到相同题目的概率．（1）1 3（2）1 3【分析】（1）根据概率公式直接求概率即可；（2）先画出树状图，然后再根据概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：彤彤抽到A组题目的概率是1 3；故答案为：1 3．【小问2详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有9种等可能的情况，彤彤和祺祺抽到相同题目的情况数有3种，∴彤彤和祺祺抽到相同题目的概率为31 93=．【点睛】本题主要考查了概率公式，画树状图或列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．17.如图，一次函数122y x=+的图象与反比例函数(0)ky kx=>的图象交于点A，与y轴交于点B．已知点A的纵坐标为6．（1）求k 的值：（2）点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）将点A 的坐标代入122y x =+求得a ，再把点A 的坐标代入k y x=求出k ；（2）当AB 是对角线时，先求出点P 的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式求得横坐标；当AB 为边时，同样先求出点P 的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式求得横坐标．【小问1详解】解：设点(),6A a ，把,6x a y ==代入122y x =+得1262a +=，8a ∴=，即点()8,6A 把8,6x y ==代入k y x=得68k =，48k ∴=【小问2详解】解：【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，结合一次函数的解析式求点的坐标，结合平行四边形的性质求点的坐标等知识，解题关键是画出图形，全面分类．18.如图，在正方形ABCD 中，BM ，DN 分别是其外角CBP ∠和CDQ ∠的平分线，点E 在射线BM 上，点F 在射线DN 上，连接AE ，AF ，EF ．已知45FAE ∠=︒．（1）求证：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；（2）若AEF △为等腰直角三角形，探究线段BE ，DF 之间的数量关系；（3）当EF AD ∥时，请求出BE DF的值．（1）见解析（2）12BE DF =（3）2【分析】（1）过点A 作AH AF ⊥，并截止AH AF =，连接,BH EH ，证明()SAS ADF ABH ≌，()SAS AFE AHE ≌，得到BEH △即为以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形，利用正方形的性质和角平分线平分角，求出90EBH HBP EBP ∠=∠+=︒，即可得证；（2）证明ADF EBA ∽，得到BE AE AB AD AF DF ==，根据AEF △为等腰直角三角形，得到22BE AB AD DF ==，进而求出BE ，DF 之间的数量关系；（3）连接DB 并延长交FE 的延长线于点G ，证明,DFG BEG 均为等腰直角三角形，得到,FG GE ==，利用BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形，得到222EF BE DF =+，设,BE x DF y ==，得到(2x y =，进而求出BE DF的值．【小问1详解】证明：过点A 作AH AF ⊥，并截止AH AF =，连接,BH EH ，则：90HAF ∠=︒，∵四边形ABCD 为正方形，∴,90AD AB DAB ADC ABC =∠=∠=∠=︒，∵DAF FAB HAB FAB ∠+∠=∠+∠，90,90CDQ CBP ∠=︒∠=︒，∴DAF BAH ∠=∠，∴()SAS ADF ABH ≌，∴,AF BH ADF ABH =∠=∠，∵45FAE ∠=︒，∴45EAH FAH FAE FAE ∠=∠-∠=︒=∠，又∵,AE AE AF AH ==，∴()SAS AFE AHE ≌，∴EH EF =，∴BEH △即为以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形，∵BM ，DN 分别是CBP ∠和CDQ ∠的平分线，∴45,45FDC EBP ∠=︒∠=︒，∴135ADF ABH ADC FDC ∠=∠=∠+∠=︒，∴18045HBP ABH ∠=︒-∠=︒，∴90EBH HBP EBP ∠=∠+=︒，∴BEH △为直角三角形，即：以线段BE ，DF ，EF 为三边组成的三角形是直角三角形；【小问2详解】解：∵BM ，DN 分别是CBP ∠和CDQ ∠的平分线，∴45,45FDC CBE ∠=︒∠=︒，∴9045135ADF ABE ∠=∠=︒+︒=︒，∴18045EAB BEA ABE ∠+∠=︒-∠=︒，∵45EAB EAF DAB FAD ∠+∠=∠-∠=︒，∴BEA DAF ∠=∠，∴ADF EBA ∽，∴BE AE AB AD AF DF==，∵AEF △为等腰直角三角形，45FAE ∠=︒，∴2222,2AE EF AE EF AE AF =+==，∴22AE AF =，∴22BE AB AD DF ==，∴2,2BE AD DF ==，∵AD AB =，∴12BE DF =；【小问3详解】解：连接DB 并延长交FE 的延长线于点G ，则：45,45CDB ADB CBD ∠=∠=︒∠=︒，∴90,90FDB FDC CDB DBE CBE CBD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒，∵FE AD ，∴45DFE FDQ ∠==︒，45G BDA ∠=∠=︒，∴,DFG BEG 均为等腰直角三角形，∴,FG GE ==，由（1）知：222EF BE DF =+，∴)222DF BE BE DF ⎤-=+⎦，设,BE x DF y ==，∴()2222y x x y -=+，解得：(2x y =或(2x y =+（不合题意，舍掉）∴(22y BE x DF y y===【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，以及勾股定理．本题的综合性较强，熟练掌握正方形的性质，通过添加辅助线，证明三角形全等，以及证明三角形相似，是解题的关键．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）19.已知0234a b c ==≠，且230a b c -+≠，则23a b c a b c+--+的值为______．1-【分析】根据已知条件，设2a k =，3b k =，4c k =，代入原式后以达到约分的目的即可．【详解】设2a k =，3b k =，4c k =，且230a b c -+≠，∴23a b ca b c +--+234494k k k a k k +-=-+k k=-1=-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，此类题目的常用解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，达到约分的目的．20.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____cm 2．9.6【分析】先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.6，再乘以正方形的面积即可得出答案．【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，∴估计黑色部分的总面积约为4×4×0.6＝9.6（cm 2），故答案为：9.6．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．21.若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是___________．7【分析】根据题意得到122x x +=，21125x x -=，再将所求式子变形为()2111224x x x x --++，代入计算即可．【详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，∴122x x +=，211250x x --=，∴21125x x -=，∴()22112111234245247x x x x x x x --+=--++=-+=，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程解的概念，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．22.已知过原点的一条直线l 与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于A ，B 两点(A 在B 的右侧)．C 是反比例函数图象上位于A 点上方的一动点，连接AC 并延长交y 轴于点D ，连接CB 交y 轴于点E ．若AC mCD BC nCE ==，，则m n -=___________．2【分析】根据题意作出图形，得出,DFC DGA FCE HBE ∽∽，根据题意得出()()11BH m CF n CF =+=-，即可求解．【详解】解：如图所示，过点,,A B C 分别作y 轴的垂线，垂足分别为,,F G H ，CF AG BH ∴∥∥，,DFC DGA FCE HBE ∴ ∽∽CE CF EF BE BH EH ∴==，DF CF DC DG GA DA==AC mCD BC nCE ==， 11CF EF CE CE BH EH BE BC CE n ∴====--()1BH n CF ∴=-FC GA ∥ ∴,AC FG m CD DF ==∴11DF CF DC DF DG GA DA mDF DF m ====++，则()1AG m CF =+，根据对称性可得BH AG =()1m CF=+()()11m CF n CF ∴+=-∴11m n ∴+=-2m n ∴-=故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，反比例数的性质，得出()()11BH m CF n CF =+=-是解题的关键．23.如图，在Rt AOB △和Rt COD 中，90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，E 为OA 的中点，46OA OB ==，．将COD △绕点O 旋转，直线AC ，BD 交于点F ，连接EF ，则EF 的最小值是___________．133-【分析】取AB 的中点M ，连接,EM FM ，则EF FM EM ≥-，当,,E M F 三点共线时，EF 最小，证明AOB COD ∽，进而推出DOB COA ∽，进而得到90AFB ∠=︒，根据三角形中位线定理以及斜边上的中线等于斜边的一半，求出,EM FM ，进而求出EF 的最小值．【详解】解：取AB 的中点M ，连接,EM FM ，则EF FM ME ≥-，∴当,,E M F 三点共线时，EF 最小，∵90AOB COD ABO CDO ∠∠∠∠=== ，，∴AOB COD ∽，∴OB OA OD OC =，∴OB OD OA OC =，∵90DOB BOC AOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DOB AOC ∠=∠，∴DOB COA ∽，∴DBO OAC ∠=∠，∵180DBO OBF ∠+∠=︒，∴180OAC OBF ∠+∠=︒，∴180BOA BFA ∠+∠=︒，∴90BFA ∠=︒，∵46OA OB ==，，∴224613AB =+=，∵M 是AB 的中点，E 为OA 的中点，∴113,1322EM OB MF AB ====，∴EF 3；3-．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，中位线定理，斜边上的中线．熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元．经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．（1）当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？（2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．（1）当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元（2）按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到500元【分析】（1）利用降价后每瓶的销售利润=原来每瓶的销售利润－降低的价格，即可得出降价后每瓶的销售利润，再用提升后的销量乘以利润等于总利润，由此列出方程求解即可；（2）由（1）所得的算式，使得总利润等于50000列式计算即可．【小问1详解】解：该批发商场决定降价x 元销售该款商品，依题意得，()()300010001040000x x +-=，即27100x x -+=解得：122,5x x ==，答：当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元【小问2详解】解：()()300010001050000x x +-=，即27200x x -+=∵24494200b ac ∆=-=-⨯<，原方程无解，∴按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到50000元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用以及根的判别式，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，牢记“当Δ0＜时，方程无实数根”．25.如图，在锐角ABC 中，=45ABC ∠︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，过点B 作BE AC ⊥于点E ，AD 与BE相交于点H ，连接DE ．AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，连接DF 交BE 于点G ．（1）求证：DBG DAE∠∠=（2）试探究线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）若6CD BE ==，，求GH 的长．（1）证明见解析（2）BE AE =（3）57GH =【分析】（1）利用AD BC ⊥，BE AC ⊥得到90BEC ADC ∠=∠=︒，利用等角的余角相等，即可得证；（2）过点D 作DM DE ⊥，交BE 于点M ，证明MBD EAD ≌，得到,DM DE BM AE ==，进而推出线段AE ，BE ，DE 之间的数量关系；（3）证明ECD EAF ∽，得到DE =，利用BE AE =+，求出,DE AE 的长，进而求出AB 的长，过点作DP AC ⊥，垂足为P ，证明ADP DCP ∽，求出,CD CP 的长，进而求出,AC AF 的长，利用平行线分线段成比例，求出,,AH DH EH 的长，进而求出BH 的长，作FN BE ∥，交AD 于点N ，得到AFN ABH ∽，求出,AN FN 的长，再证明DGH DFN ∽，求出GH 的长．【小问1详解】证明：∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90BEC ADC ∠=∠=︒，∴90C CBE C CAD ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBG DAE ∠∠=；【小问2详解】解：过点D 作DM DE ⊥，交BE 于点M ，则：90MDE ∠=︒，∵AD BC ⊥，=45ABC ∠︒，∴90ADE ADM ADM MDB ∠+∠=∠+∠=︒，AD BD =，∴ADE MDB ∠=∠，又∵DBG DAE ∠∠=，∴()ASA MBD EAD ≌，∴,DM DE BM AE ==，∴MDE 是等腰直角三角形，∴ME =，∴BE BM ME AE =+=；【小问3详解】解：由（2）知：45BED ∠=︒，∵BE AC ⊥，∴90AEB CEB ∠=∠=︒，∴45CED ∠=︒，∵AEB ∠的平分线EF 交AB 于点F ，∴1452AEF AEB ∠=∠=︒，∴CED AEF ∠=∠，∵18018045AFE AEF BAC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠，18018045C ABC BAC BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠，∴C AFE ∠=∠，∴ECD EFA ∽，∴CD DE AF AE=，∵CD =，∴DE =，∵BE AE =，∴26BE AE AE =+=，∴2AE =，∴DE =AB ==，过点作DP AC ⊥，垂足为P ，则：222DP EP DE ===，DP BE ∥，。
2021-2022学年四川省成都市都江堰市、彭州市、邛崃市九年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷（一诊）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）正方形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（4，1）4．（3分）同一时刻，同一地点，在阳光下影长为0.4米的小王身高为1.6米，一棵树的影长为3.2米，则这棵树的高度为（）A．0.8米B．6.4米C．12.8米D．25.6米5．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+x）（1+2x）＝9100C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91007．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（）A．（﹣3，）B．（﹣2，3）C．（﹣，3）D．（﹣3，2）8．（3分）根据表格对应值：x 1.1 1.2 1.3 1.4ax2+bx+c﹣0.590.84 2.29 3.76判断关于x的方程ax2+bx+c＝2的一个解x的范围是（）A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．无法判定9．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO10．（3分）如图，P，Q是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两个点，点Q的横坐标大于点P的横坐标，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，A，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，C．PB与CQ交于点E，设四边形ACEP的面积为S1，四边形BDQE的面积为S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法确定二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）已知，则＝．12．（4分）已知△ABC∽△DEF，，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积为．13．（4分）已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，且0＜x1＜x2，那么y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．14．（4分）如图，四边形ABCD是边长为cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为cm2．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）（1）解方程x2﹣x﹣6＝0；（2）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，求m的取值范围．16．（8分）垂直于地面的电线杆顶端是路灯灯泡，如图所示，木杆AB，DE垂直于地面．它们在路灯下的影子分别是BC，EF．（1）请画出电线杆PQ（路灯灯泡用点P表示，电线杆底部用点Q表示）；（2）若木杆AB的高度为3米，影长BC为4米，木杆底部B与电线杆底部Q的距离为2米，求电线杆PQ的高度．17．（8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．（1）利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；（2）游戏者获胜的概率是多少？18．（8分）如图，要围一个矩形菜园，现利用一面长度为12米的墙，另外三边用24米长的篱笆．能否围出一个面积为70平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（4，1），B（n，﹣4）两点，与y轴交于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）将直线y＝kx+b向上平移，平移后的直线与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点P，连接P A，PC，若△P AC的面积为12，求点P的坐标．20．（10分）如图1，在矩形ABCD中，点E是CD上一动点，连接AE，将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处，AE与DF交于点O．（1）射线EF经过点B，射线DF与BC交于点G．ⅰ）求证：△ADE∽△DCG；ⅱ）若AB＝10，AD＝6，求CG的长；（2）如图2，射线EF与AB交于点H，射线DF与BC交于点G，连接HG，若HG∥AE，AD＝10，DE ＝5，求CE的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）一个口袋中有红球，白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，估计这个口袋中红球的数量为个．22．（4分）已知m，n是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则n2+n+2m的值为．23．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，E是AB的中点，连接ED，延长EA至F，使EF＝ED．以线段AF为边作正方形AFGH，点H落在AD边上，连接FH并延长，交ED于点M，则的值为．24．（4分）如图，△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，点D在直线BC上运动，连接AD，在AD的右侧作△ADE∽△ABC，点F为AC中点，连接EF，则EF的最小值为．25．（4分）如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△ABO的斜边BO在x轴正半轴上，OB＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，与AB边交于点C，且AC＝3BC，则a的值为，射线OA，射线OC分别交反比例函数y＝（b＞a＞0）的图象于点D，E，连接DE，DC，若△DEC的面积为45，则b 的值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题写在答题卡上）26．（8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0＜x＜20）元．（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含x的代数式表示）；（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6．D、E分别是AB、AC边的中点，连接DE．现将△ADE绕A点逆时针旋转，连接BD，CE并延长交于点F．（1）如图2，点E正好落在AB边上，CF与AD交于点P．①求证：AE•AB＝AD•AC；②求BF的长；（2）如图3，若AF恰好平分∠DAE，直接写出CE的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，AO＝2BO，点C（3，0）（A点在C点的左侧），连接AB，过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知△ABO≌△DAC，直线BD交x轴于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD有一点F，设点F的横坐标为t，若△ACF与△ADE相似，求t的值；（3）如图2，在直线AD上找一点G，直线BD上找一点P，直线CD上找一点Q，使得四边形AQPG 是菱形，求出G点的坐标．。
四川省省成都市高新区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
(1)求证： AE EF ； (2)若 AB 4 ， BE 3 2 ，求线段 GE 的长． 18．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y x 2 的图象与反比例函数
8．如图，某小区计划在一块长为 30m ，宽为 22m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，
剩余的空地种植草坪，使草坪的面积为 520m2 ，若设道路的宽为 xm ，则下面所列方程
正确的是（ ）
A． 30 2x22 x 2x2 520 C． 30 2x22 x 520
B． 3022 222x 30x 520 D． 230x 22x 2x2 520
图1
图2
23．如图，在菱形 ABCD 中，AB 6，A 60 ，点 P 是 AD 边上一动点，将线段 BC 绕 点 P 顺时针旋转 90 得到线段 MN （点 B 的对应点为点 M），当点 A 与点 M 的距离最小 时，VAMN 的面积为．
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五、解答题 24．某文具店购进 A，B 两种型号的笔袋，两次购进笔袋的情况如表：
C． x 22 10
D． x 22 22
5．已知四边形 ABCD 是菱形， AC，BD 相交于点 O，下列结论正确的是（ ）
A． AO BO
B．菱形 ABCD 的面积等于 AC BD
C． AC 平分 BAD
D．若 AOD 90 ，则四边形 ABCD 是正
方形
6．如图，已知线段 AB 长为 2，过点 B 作 BC AB ，使 BC 1 AB ；连接 AC ，以点 C 2
成都市锦江区2023-2024学年九年级数学上期期末试题
2023—2024学年度上期期末考试数学试卷注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．如左图所示的几何体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．反比例函数的图象经过点A （3，2），下列各点在此反比例函数图象上的是（）A ．（-3，2）B ．（3，-2）C ．（-6，-1）D ．（-1，6）3．关于x 的一元二次方程x 2+mx -10＝0的一个根为x ＝2，则m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，若AD ＝DE ＝2，DB ＝3，则BC 等于（）A ．4B ．5C ．6D ．75．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，BD ＝4，则矩形ABCD 的周长为（）A ．12B ．16C ．232+D ．434+6．如图是李老师制作的一个可以自由转动的转盘，如表是某同学收集的一组统计数据：蓝色部分的圆心角最有可能是（）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°7．12月18日23时59分，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震．面对突发灾情，某公司积极募捐资金，支持当地开展灾害救援救助及灾后重建工作．第1天募捐到资金2.5万元，第2天、第3天募捐资金连续增长，第3天募捐到的资金为3.2万元．设该公司这两天募捐资金平均每天的增长率为x ，则所列方程正确的是（）A ．2.5（1+x ）2＝3.2B ．2.5+2.5（1+x ）2＝3.2C ．3.2（1+x ）2＝2.5D ．2.5（1+2x ）＝3.28．数学课本上有这样一段表述：“在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k （k ≠0），所对应的图形与原图形……．”请利用这一规律解答下面问题：已知M （a ，b ），N （x ，y ），且MN ＝6，若P （32a ，32b ），Q （32x ，32y ），则PQ 的长为（）A ．4B ．6C ．9D ．12第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若a 2＝b 3，则ba ba -+＝．10．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．11．七巧板是一种古老的中国传统智力游戏．在如图所示的七巧板中，若正方形ABCD 的边长为4，则正方形EFGH 的边长为．12．若点A （x 1，2），B （x 2，-1）都在反比例函数y ＝1x-的图象上，则x 1，x 2的大小关系为．13．如图，已知线段AB ＝8cm ，分别以点A ，B 为圆心，以5cm 为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形ACBD 的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（10112(2024)()2π--+-+；（2）解方程：)3(-x x ＝)3(2-x ．15．（本小题满分8分）科学实验是获取经验事实和检验科学假说、理论真理性的重要途径．某校为进一步培养学生实践创新能力，提高学生科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，计划演示以下四项科学小实验：A ．自动升高的水；B ．不会湿的纸；C ．漂浮的硬币；D ．生气的瓶子．学校科技部随机对该校部分学生进行了“最希望演示的一项实验”问卷调查，得到下列不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数；（2）请补全条形统计图；（3）已知最希望演示A 项实验的4名学生，有1名来自九年级一班，1名来自九年级二班，2名来自九年级三班，现需从这四人中随机抽取2名作为实验“自动升高的水”的演示员，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同班级的概率．16．（本小题满分8分）如图，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊AB，文化长廊上伫立着三座名人塑像CD，EF，GH，点A，D，F，H，B在同一直线上，且AD＝DF＝FH＝HB．在明德楼的楼顶有一照明灯P，塑像CD 的影子为DM，塑像EF的影子为FN．该校“探数学”兴趣小组的同学测得文化长廊AB＝24米，塑像高CD＝EF＝GH＝3米，塑像CD的影长DM＝2米．（1）求明德楼的高PA；（2）求塑像EF的影长FN．17．（本小题满分10分）如图1，在ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：AF∥CE；（2）如图2，连接AC，且AC＝BC，O为AC的中点．①BC的中点为M，连接EO，EM，试判断四边形EMCO的形状，并说明理由；②如图3，AG平分∠BAC交CE于点G，连接GO，若∠AGO＝90°，AB＝8，求AC的长．18．（本小题满分10分）已知直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴交于点A ，B ，与反比例函数y ＝x3的图象交于C ，D 两点，点C 的横坐标为3，点D 的横坐标为1．（1）求直线y ＝kx +b 的表达式；（2）M 是线段CD 的中点，点N 为反比例函数图象在第一象限上一点，连接OM ，ON ，MN ，若S △OMN ＝6，求点N 的坐标；（3）点P 为反比例函数图象在第三象限上一点，连接DP ，过点D 作DQ ⊥DP ，交反比例函数图象于点Q ，连接PQ ．若直线PQ 经过点（0，38 ），求DQDP 的值．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）20．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，且AE ＝2BE ，连接CE 交对角线BD 于点F ．若AB ＝8，则BF 的长为．21．如图，点A 在反比例函数y ＝6x 的图象上，点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，连接AB ，且AB ∥x 轴．点P （32，0）是x 轴上一点，连接PA ，PB ，若PA ＝PB ，S △PAB ＝4，则PB 与y 轴交点C 的坐标为．22．如图1，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，沿直线AD 翻折△ABD 使点B 落在AC 上的B'处；如图2，折叠∠A ，使点A 与点D 重合，折痕为EF ．若CD D B '＝32，则CB EF'的值为．23．已知，数轴上从左到右有三点A ，B ，C ，它们在数轴上对应的数分别为a ，b ，c （a ，b ，c 均不为整数），且76<-<a c ，1+<<k b k （k 为正整数）．在点A 与点B 之间的所有整数依次记为m p p p p ，，，，⋅⋅⋅321；在点B 与点C 之间的所有整数依次记为n q q q q ，，，，⋅⋅⋅321．若2232221m p p p p ++++ ＝2232221n q q q q ++++ ，则k 的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分8分）三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A ，B 两个系列，A 系列产品比B 系列产品的售价低5元，100元购买A 系列产品的数量与150元购买B 系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B 系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B 系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．（1）A 系列产品和B 系列产品的单价各是多少？（2）为了使B 系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B 系列产品的实际售价应定为多少元/件？25．（本小题满分10分）如图1，已知一次函数y ＝x +2的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于A （2，a ），B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．（1）求反比例函数y ＝xk的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上有一点E ，反比例函数y ＝x k的图象上有一点F ，连接EF ，若EF ∥AD 且EF ＝21AD ，求点E 的坐标；（3）如图2，点D 关于x 轴的对称点为M ，连接BM ，P 是y 轴上一动点（不与点M 重合），N 是平面内一点，连接BN ，DN ，在点P 的运动过程中始终有△BMP ∽△BDN ，且∠PBN ＝∠MBD ．点Q 在反比例函数y ＝xk图象上，连接QN ，请直接写出QN 的最小值及当QN 为最小值时点P 的坐标．26．（本小题满分12分）如图，在△ABD中，AB＝AD，∠BAD＝α．点C是BD延长线上一动点，连接AC，将AC绕点A顺时针旋转α得到AE，连接DE交AC于点F．。