【湘教版】八年级数学上3.3实数能力培优训练(含答案)
湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习优生提升测试卷A卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习优生提升测试卷A 卷（附答案详解） 1．如果0a >，0b <，且||a b <，那么,a b ，a -，b -的大小关系是（ ）A ．b a a b ->>->B ．a b a b >>->-C ．b a b a ->>>-D ．b a b a >>->- 2．在下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．﹣711B ．πC ．25D ．0.37373．已知x 、y 是实数，223690x y y ++-+=，则2x-y 的值是（ ）A ．6B ．-6C ．-1D ．04．8的立方根是( )A ．32B ．2±C ．-2D ．25．在0.1010010001-,7-,37，3π-，38,0这六个数中，无理数的个数有() A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简2||a a b -+的结果为（ ）A ．2a +bB ．﹣2a +bC ．bD ．2a ﹣b7．设n 为正整数，且n 60＜n+1，则n 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．在实数02，-2，3 ）A ．2-B 2C ．0D ．39．下列说法正确的是（ ）A ．21的平方根是21-B ．94的平方根是32C ．0.09的算术平方根是0.3D ．–5是–25的一个平方根 10．下列各等式中，正确的是（ ）A 16±4B ．±16 4C ．25-＝﹣5D ()25=5- 11．若[)x 表示大于x 的最小整数，如[5)6=，[ 1.8)1-=-，则下列结论中正确的是__________（填写所有正确结论的序号）①[0)1=；②[)x x -的最小值是0；③[)x x -的最大值是0；④存在实数x 使[)0.2x x -=成立；⑤[)1x x x <≤+.12．如果a =4，那么a=______． 13．刘谦的魔术表演风靡全世界．很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．请看刘凯同学把任意有理数对(, )x y 放逬装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数21x y +-．例如把(3,-2)放入其中，就会得到23(2)16+--=，现将有理数对(-4,-5)放入其中，得到的有理数是__________．若将正整数对放入其中，得到的值都为5，则满足条件的所有的正整数对(, )x y 为__________． 14．若2(x-1)2-8=0，则x 的值为__________．15．若3240a b -++=，则a b 的值为______．16．规定：当0ab ≠时，a b a b ab ⊗=+-，下面给出了关于这种运算的四个结论：①()339⊗-=-；②若0a b ⊗=，则110a b +=；③若111a b⊗=，则1a b +=；④若()40a a ⊗-=，则2a =．其中正确结论的序号是________（填上你认为所有正确结论的序号）17．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,,22---对应的是_____________18．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n 的算术平方根为________．19．如图，数轴上点A 表示的实数是_____．20．（1）|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣2|+|2﹣5| （2）（﹣2）3×233(4)+(4)--×（﹣12）2﹣327 21．求下列各式中的x 的值（1）4x 2﹣16＝0；（2）（x ﹣2）3＝8．22．（1）解方程组：421x y x y -=⎧⎨+=-⎩ （2）对于有理数x 、y 定义新运算1x y ax by =+-☆，其中a 、b 是常数，已知3212=☆，()231-=-☆，求a ，b 的值．23．（1）23116642⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求3a b c -+的平方根．24．细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题．2112+=，112S =； 2213+=，222S =； 2314+=，332S =； ……（1）请在横线上直接写出15OA 的长度______；（2）请用含n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（3）求2221220S S S +++的值．25．计算：（1）利用平方根意义求x 值：()2136x -=（2226．计算：()201 3.1432π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭． 27．求下列各式中的x 值（1）()216149x +＝ （2）3()81125x ﹣＝参考答案1．A【解析】【分析】根据如果0a >、0b <、||a b <，可判断出0b a 、0b a ->>，由此可得出结论． 【详解】解：∵0a >、0b <、||a b <∴0b a 、0b a ->>∴b a a b ->>->．故选：A【点睛】本题考查了实数的比较大小，正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟记知识点是解题的关键．2．B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、117-是分数，属于有理数，故该选项错误； B 、π是无理数，故该选项正确；C，是整数，属于有理数，故该选项错误；D 、0.3737是有限小数，属于有理数，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查无理数有理数的概念，熟练掌握其概念知识是解题的关键.3．B【解析】先化简原式，再根据几个非负数之和为零，则每一个非负数都是零求出x和y的值，最后代入代数式即可求解．【详解】()230y-=，根据题意可得：2+3=030x y-=，，解得：3=32x y-=，，则原式3=2362⎛⎫⨯--=-⎪⎝⎭，故选B．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握根据非负数的性质列式求出未知数的值．4．D【解析】【分析】根据立方根的定义进行解答．【详解】∵328=，∴8的立方根是2，故选：D．【点睛】本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据无理数定义进判定即可；【详解】解：这六个数中无理数有：，3π-共2个，故答案为C.本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如，0.8080080008....（两个8之间依次多1个0）等形式均为无理数.6．C【解析】【分析】根据数轴的特点得到a＜0，b＞0，再根据去实数的性质化简即可求解．【详解】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0，则a+b＜0，原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]＝﹣a+a+b＝b．故选：C．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质进行化简．7．C【解析】【分析】n的值．【详解】∴7＜8，∵n＜n+1，∴n=7，故选C.【点睛】8．A【解析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【详解】∵实数0，-2，中，20-<<<∴其中最小的实数为-2；故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．9．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解.【详解】21的平方根是9 4的平方根是32±此选项错误；0.09的算术平方根是0.3，此选项正确；5-是25的一个平方根，而负数没有平方根，此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根及算术平方根的性质.10．D【解析】【分析】根据算术平方根的运算方法及平方根的运算方法，进行相应运算，找到计算正确的选项即可．【详解】解：A 、正数的算术平方根只有1个，故错误；B 、正数的平方根有2个，故错误；C 、所给二次根式的被开方数为负数，二次根式没有意义，故错误；D 、正确；故选D ．【点睛】此题考查算术平方根及平方根的相关运算；用到的知识点为：一个正数的算术平方根只有1个；一个正数的平方根有2个；二次根式有意义，被开方数为非负数．11．①④⑤【解析】【分析】根据题意[x ）表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】解：①[0)1=，故本项正确；②[)x x ->0，但取不到0，故本项错误；③[)x x -≤1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x 使[)0.2x x -=成立，例如x=0.8时成立，故本项正确；⑤根据定义可知[)x x <，但[)x 不会超过x+1，所以[)1x x x <≤+成立，故本项正确. 故答案为：①④⑤.【点睛】此题考查了实数的运算，仔细审题，理解[x ）表示大于x 的最小整数是解答本题的关键，难度一般．12．16【解析】【分析】，进行解答即可．【详解】=4∴a=16故答案为:16【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义,掌握算术平方根的概念是解题的关键．13．10 （1，5）、（2，2）【解析】【分析】将有理数对代入21x y +-计算即可；根据题中的新定义列出方程，确定出方程的正整数解即可．【详解】∵有理数对为(-4,-5)，∴221(4)(5)110x y +-=-+--=；根据题意得：x 2+y-1=5，当x=1时，y=5；当x=2时，y=2；则满足条件的所有的正整数对（x ，y ）为（1，5）；（2，2）．故答案为：10；（1，5）、（2，2）.【点睛】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 14．3或-1【解析】【分析】由题意解方程，求出方程的解即可求出答案．【详解】解：2(x-1)2-8=0(x-1)2＝4x-1=±2x 1=3 x 2=-1故答案为：3或-1．【点睛】本题考查了开平方运算解方程，关键将（x-1）看成一个整体，进行计算．15．-8【解析】【分析】根据算术平方根与绝对值的非负性，即可求解．【详解】240b +=，240b +=，， ∴a=3，b=-2，∴a b =(-2)3=-8．故答案是：-8．【点睛】本题主要考查算术平方根和绝对值的非负性，根据算术平方根和绝对值的非负性，求出a ，b 的值，是解题的关键．16．③④【解析】【分析】直接利用新定义求解即可判断选项的正误.【详解】解：运算a b a b ab ⊗=+-，3(3)333(3)9⊗-=--⨯-=；①错误；∵0,0,a b ab a b a b ab ⊗=≠⊗=+-，∴0a b ab +-=，∴a b ab +=， ∴111a b a abb ++==，②错误； ∵1111110,0b a ab a b a b ab ab+-⊗=+-==≠，∴-10b a +=即1a b +=，③正确；∵(4)0a a ⊗-=，∴4(4)0a a a a +---=，解得2a =，则④正确.故答案为：③④.【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，新定义的连结与应用，基本知识的考查.17．【解析】【分析】先把数轴的原点找出来，再找出数轴的正方向，分析A 点位置附近的点和实数12-. 【详解】解：∵数轴的正方向向右，A 点在原点的左边，∴A 为负数，从数轴可以看出，A 点在2-和1-之间，2<=-，故不是答案；刚好在2-和1-之间，故是答案；112->-，故不是答案；是正数，故不是答案；故答案为.【点睛】本题主要考查了数轴的基本概念、实数的比较大小，要掌握能从数轴上已标出的点得到有用的信息，学会实数的比较大小是解题的关键.18．2【解析】【分析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程组求出方程组中m、n的值，即可计算根据算术平方根的定义求出答案.【详解】将21xy=⎧⎨=⎩代入二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得28 21 m nn m+=⎧⎨-=⎩，解得：32mn=⎧⎨=⎩，∴2m-n=4，而4的算术平方根为2．故2m-n的算术平方根为2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，算术平方根的定义，正确将方程组的解代入得到新的方程组并求出解是解题的关键.191．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【详解】解：由图形可得：﹣1到A则数轴上点A1．1．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．20．（11；（2）-36【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：（1122+--1（2）原式＝()184434-⨯+-⨯-＝-36【点睛】本题考查了绝对值的性质、二次根式及立方根的性质，正确理解绝对值、平方根、立方根是解题的关键．21．（1）x＝±2；（2）x＝4．【解析】【分析】（1）先移项，再开平方，即可求出答案；（2）两边开立方，即可求出答案．【详解】解：（1）移项得：4x2＝16，∴x2＝4，∴x＝±2；（2）开立方得：x﹣2＝2，∴x＝4．【点睛】本题考查平方根和立方根的应用，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．22．（1）13xy=⎧⎨=-⎩；（2）32ab=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【详解】（1）421x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-3，则方程组的解为13 xy=⎧⎨=-⎩；（2）根据题中的新定义得：3213230a ba b+⎧⎨-+⎩＝①＝②，①×2+②×3得：13b=26，解得：b=2，把b=2代入②得：a=3，则方程组的解为32 ab=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）-0.25；（2）-4，4【解析】【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减；（2）根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出5a+2=27，3a+b-1=16，c=3，求出a、b，再求出答案即可．【详解】（1）原式11 4444 =--=-；（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c∴5a+2=27，3a+b-1=16，c=3，解得：a=5，b=2，∴3a-b+c=15-2+3=16，∴3a-b+c 的平方根为-4，4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．24．（1（2）21n +=，2n S =n 是正整数）；（3）1052． 【解析】【分析】（1）根据已知式子即可推断出15OA 的长度；（2）观察已知等式，即可得出规律；（3）根据（2）中总结出的规律，计算即可.【详解】（1）由题意，得123OA OA OA ==……∴15OA = （2）观察已知式子，可得规律：21n +=，2n S =n 是正整数）；（3）2222221220222S S S ⎛⎛⎛++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭12204+++= 1052=．【点睛】此题主要考查图形类规律的探索，解题关键是认真观察图形与已知条件.25．（1）7x =或 5.x =- （2）5+【解析】【分析】（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1） ()2136x -=， 1x ∴-是36的平方根，16,16,x x ∴-=-=-7x ∴=或 5.x =-（225(2)2=--+522=+-+5=+【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．26．5【解析】【分析】根据乘方的运算，零指数幂的运算，算术平方根以及绝对值性质的运算进行计算即可．【详解】原式=4+1+3-3=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了乘方的运算法则，零指数幂的运算，算术平方根和绝对值的性质的运算法则，掌握实数的运算法则是解题的关键．27．（1）12311,44x x ==-；（2）32x =-． 【解析】【分析】（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；（2）根据立方根，直接开立方，即可解答．【详解】解：（1）216(1)49x249(1)16x 714x ， ∴12311,44x x ==-． （2）38(1)125x3125(1)8x 512x 32x =-． 【点睛】本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．。
湘教版八年级上册数学第3章 实数 含答案
湘教版八年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.2、和数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数3、若0<m<1, 则m、m2、的大小关系是（）A.m<m 2<B.m 2<m<C. <m<m 2D. <m 2<m4、如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD=AE，则数轴上点E所表示的数为( )．A. B. C. D.-5、已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A.a+b＜0B.a﹣b＞OC.ab＜0D.a+b＞O6、介于哪两个整数之间（）A.1与2B.2与3C.3与4D.4与57、下列说法，其中错误的有（）①的平方根是；②是3的平方根；③-8的立方根为-2；④.A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列说法不正确的是（）A.1的平方根是±1B.﹣1的立方根是﹣1C. 的算术平方根是2 D. 是最简二次根式9、在下列实数中，无理数是( )A.0B.C.D.610、下列各数中，最小的数是（）A.0B.-1C.D.111、4的算术平方根是（）A.2B.±2C.D.12、下列各式计算正确的是A. B. C. D.13、正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A.点CB.点BC.点AD.点D14、数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，数轴上点C在点A的左侧，到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（）A.﹣3+B.﹣3﹣C.﹣4+D.﹣4﹣15、3的算术平方根是（）A. B. C. D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、 0.25的算术平方根是________，﹣的立方根是________.17、比较大小：2 ________3 ，________18、计算﹣|﹣2|=________．19、一个数的算术平方根是6，则这个数是________，它的另一个平方根是________.20、计算________；________；________.21、将下列各数填入相应的横线上：1，， 0.，，﹣3.030030003…，0，，，π，．整数：{________ …}有理数：{________ …}无理数：{________ …}负实数：{________ …}．22、如果x2=a，那么x叫做a的平方根．由此可知，4的平方根是________．23、计算：=________24、9的平方根是________，算术平方根是________，-8的立方根是________．25、请写出一个大于8而小于10的无理数：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算:2sin60°+ - + .27、求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．28、一个正数的平方根分别是与，求和的值．29、已知某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15，b的立方根是-2．求-2a-b 的算术平方根．30、计算：（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）-2参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、D6、D7、B8、D9、C10、B11、A12、D13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
初中数学湘教版八年级上册 实数 同步练习
初中数学湘教版八年级上册3.3实数同步练习一、单选题1.下列计算正确的是（）A. 3 √5﹣√5＝3B. √5+12+√5−12＝2 √5 C. (√5+√2)(√5−√2)=3 D. √15÷ √5＝32.与√66最接近的整数是（）A. 9B. 8C. 7D. 63.在实数−√5，0，－2，1中，最小的数是( )A. −√5B. 0C. －2D. 14.如图，在数轴上点A表示的实数是（）A. 2B. √5C. √3D. 2.25.实数a与b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A.a−2>b−2B.−2a>−2bC.a−b<0D.ac>bc6.如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB，且OA=OB，则下列各数中与点A表示的数最接近的是（）A. -3.5B. -3.6C. -3.7D. -3.87.设681×2019﹣681×2018=a，2015×2016﹣2013×2018=b，√6782+1358+690+678=c，则a，b，c的大小关系是（）A. b＜c＜aB. a＜c＜bC. b＜a＜cD. c＜b＜a8.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d=0，则下列结论中正确的是（）A. b+c>0B. ca>1 C. ad>bc D. |a|>|d|9.在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（）A. 2B. 3C. 2015D. 201710.将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A. B. 6 C. D.二、填空题11.计算：(3.14−π)0+(12)−2=________.12.计算：|−6|+√−1253+√16=________.13.比较大小：3√2________5．14.与√23最接近的整数是________15.a是√19的整数部分，b是√7的整数部分，a2−b2=________.16.计算：(-8)2019×1.252018+(-3．14)0-( 12)-1的结果为________。
湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解） 1．下列四组选项中，组内两个数都为无理数的是( )A ．227，6B ．5π，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)C ．4，3.14159D ．2π，－3272．在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，227中，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 3．下列各数中，无理数是（ ）A ．227B ．9C ．πD ．384．现定义一种新运算“*”，规定a *b =ab +a –b ，如1*3=1×3+1–3，则（–2*3）*5等于（ ） A ．71 B ．47 C ．–47 D ．–715．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③()24- 的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．如果x 2=4，那么x 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±167．估算出 20 的算术平方根的大小应在哪两个整数之间（ ）A ．3～4 之间B ．4～5 之间C ．5～6 之间D ．2～3 之间 8．下列各数:①0.010 010 001，②π-3.14，③0，④π7，⑤33，⑥327，⑦169，其中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列各式中，错误的是（ ）A ．164=±B ．164±=±C ．()244-=D ．3273-=- 10．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( )A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－311．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x ＝400时，输出的y=_______．12．比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣34|__﹣（﹣23）； （2）﹣3.14__﹣|﹣π| 13．719的平方根是_________，9的算术平方根是_______. 14．计算：20318()(2017)2π----+-=________． 15．在数-1,0，227，π，0.2020020002……，0.19中，是无理数的是______________． 16．在实数范围内定义新运算“⊕”其法则为a ⊕b=a 2﹣b 2，则（4⊕3）⊕x=24的解为_____． 17．定义a※b=a 2-b ，则（1※2）※3=__________.18．定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．19．如图，数轴上的四边形EFGH 为正方形，实数1所对应的点为B, 点A 是BH 绕点B 旋转所得,则A 表示的实数是___________.20．若()2212112111222⨯++=⨯=()2212321123211113333⨯++++=⨯=，()2212343211234321111144444⨯++++++=⨯=，则()1234565432112345654321⨯++++++++++_________.21．计算202(123)(2)(13)24++----22．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．222(1)12OA =+=,11S =； 223(2)13OA =+=,22S = 224(3)14OA =+=,332S =()1请用含有(n n 为正整数)的等式n S =______；()2推算出10OA =______．()3求出222212310S S S S +++⋯+的值．23．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号（a ，b ）⊗（c ，d ）=ad ﹣bc ，例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为_____；（2）求（3a +1，a ﹣2）⊗（a +2，a ﹣3）的值，其中a 2﹣4a +1=0．24．计算：（1）|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（12）﹣14 （2）（x ﹣2）•22442x x x +-+． 25．若2a-5和a+8是一个正数的平方根，那么这个正数是多少？.26．计算：（110038- （2）3-2|2(2)-27．请把下列各数填入相应的集合中12，5.2，0，2π，-6，22-，0.232323…，53-，2005，-0.313113111，3--，1.123456…正数集合： { _______________ …}；非正有理数集合：{ ______________ …}；无理数集合： { _____________ …}.28．阅读下面的文字,解答问题. 2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部地写出来,2-12的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,2的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知3其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数.参考答案1．B【解析】分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解：A. 227是有理数是无理数, 不符合题意;B. 5π是无理数，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)是无理数，符合题意;C. 3.14159是有理数;D.2π是有理数,不符合题意.故选B.点睛：本题考查了无理数的定义:无限不循环小数叫无理数.常见形式有:开方开不尽的数,如π等;无限不循环小数,如等;字母表示无理数,如1.010010001…等.2．B【解析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的有：1.010010001π、两个.故选B.3．C【解析】因为227是有限小数或无限循环小数，π是无限不循环小数，所以π是无理数，故选C.4．D【解析】【分析】根据题目中所给的新运算法则依次计算即可.【详解】∵a *b =ab +a –b ，∴（–2*3）*5=（–2×3–2–3）*5=–11*5=–11×5+（–11）–5=–71．故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，利用新定义运算的法则得到有理数的混合运算，利用有理数的混合运算法则解答即可．5．B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根分析4条结论的正误．【详解】①∵52=25，∴5是25的算术平方根，①正确；②∵(56)2=2536，∴56是2536的一个平方根，②正确；③∵（±4）2=（-4）2，∴（-4）2的平方根是±4，③错误；④∵02=03=0，12=13=1，∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．故选B．【点睛】考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别．6．C【解析】x2=4，解得：x=±2．故选C．7．B【解析】【分析】由20 的范围，利用算术平方根定义确定出所求即可．【详解】解：∵16＜20＜25，∴4＜5，则 20 的算术平方根的大小应在 4～5 之间， 故选：B ．【点睛】此题主要考查估算无理数的大小，以及算术平方根，解本题的关键是熟练掌握运算法则．8．C【解析】【分析】根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可.【详解】解：无理数有: π-3.14，π7,，共3个. 故选C..点睛：本题考查了无理数的应用,注意:无理数包括三方面的数:①含π的,②开方开不尽的根式,③一些有规律的数.9．A【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行求解即可得.【详解】A. 4=，故A 选项错误，符合题意；B. 4=± ，故B 选项正确，不符合题意；C. 4=，故B 选项正确，不符合题意；D. 3=-，故B 选项正确，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关键.10．B【解析】因为213=,2239,416,==所以34<<,所以263<<,所以6x=2,小数部分y=4-,所以(2x＋y=(4416133=-=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.11．【解析】【分析】根据运行程序计算.【详解】第一次：400取算术平方根为20，因为20是有理数，将20作为输入值继续计算,第二次，20取算术平方根为因为y=故答案是：【点睛】本题关键要能理解运行程序，同时掌握好有理数和无理数的概念，会求算术平方根. 12．＜＞【解析】【分析】（1）先化简，然后根据正数大于负数即可判断；（2）先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较．【详解】（1）∵-|-34|=-34＜0，-（-23）=23＞0，∴-|-34|＜-（-23）；（2）∵-|-π|=-π，|-3.14|=3.14，|-π|=π，且3.14＜π，∴-3.14＞-|-π|，故答案为（1）＜；（2）＞．本题考查的是实数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．13．43±【解析】因为719=169，所以719的平方根是是43±答案为(1).43±；14．﹣5【解析】解：原式=﹣2﹣4+1=﹣5．故答案为：﹣5．15．π，0.2020020002···【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数即为无理数，逐一判断即可【详解】根据无理数的定义可知，π，0.2020020002?··为无理数 【点睛】本题考查无理数的定义16．x 1=5，x 2=﹣5【解析】试题解析：∵a ⊕b=a 2-b 2，∴（4⊕3）⊕x=24可化为：（42-32）⊕x=24，则72-x 2=24，故x 2=25，解得：x 1=5，x 2=-5．故答案为x 1=5，x 2=-5．17．-2【解析】【分析】根据a ※b=a 2-b ，可以计算出（1※2）※3的值，从而可以解答本题∵a※b=a2-b∴（1※2）※3=(12-2) ※3=(-1)2-3=1-3=-2故答案为-2【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新运算，并且可以运用新运算进行计算18．1【解析】解：根据题意得：4（4﹣x）+1=13，去括号得：16﹣4x+1=13，移项合并得：4x=4，解得：x=1．故答案为1．19．1【解析】【分析】先根据勾股定理求出BH的长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【详解】数轴上BH=由图中可知1和A∴点A表示的数是1+故答案为：1+【点睛】考查实数与数轴，勾股定理，两点之间的距离公式，比较简单，注意数形结合思想在解题中的应用.20．666666【解析】【分析】根据所举的例子，找出其中的规律，再运用规律进行计算即可；【详解】22==，333==，4444==···n n (n 个n)故答案是：666666.【点睛】考查了学生概括能力，解答此题的关键是根据已知算式找规律，找到规律后，再根据规律写算式即可．213【解析】分析:先根据二次根式乘法法则进行计算,再根据乘方运算法则计算乘方,再根据二次根式乘法法则逆应用化简,最后再进行二次根式和有理数混合加减计算.详解:()(02121++--,41--3,点睛: 本题主要考查二次根式乘除法法则和二次根式加法法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式运算法则.22．（1（2；（3）554． 【解析】【分析】(1)此题要利用直角三角形的面积公式,观察上述结论,会发现,第n 然后利用面积公式可得.(2)由同述2OA 3OA =可知10OA . (3) 222212310...S S S S ++++的值就是把面积的平方相加就可.【详解】解：()2111n +=+2Sn n =是正整数)；； ()2121OA =，22212OA =+=，22313OA =+=，22414OA =+=，21OA ∴=2OA =3OA ⋯10OA ∴=；()2222123103S S S S +++⋯+2222=+++⋯+ ()1123104=+++⋯+ 554=．即：2222 1231055 4S S S S+++⋯+=．【点睛】此题考查了勾股定理、算术平方根.解题的关键是观察,观察题中给出的结论,由此结论找出规律进行计算.千万不可盲目计算.23．﹣22【解析】试题分析：（1）利用新定义得到（-2，3）⊗（4，5）=-2×5-3×4，然后进行有理数的混合运算即可；（2）利用新定义得到原式=（3a+1）（a-3）-（a-2）（a+2），然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．试题解析：解：（1）（﹣2，3）⊗（4，5）=﹣2×5﹣3×4=﹣10﹣12=﹣22；故答案为﹣22；（2）（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）=（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）=3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）=3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4=2a2﹣8a+1．∵a2﹣4a+1=0，∴a2=4a﹣1，∴原式=2（4a﹣1）﹣8a+1=﹣1．点睛：本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．24．（1）6；（2）2【解析】【详解】解：（1）原式=5+1﹣2+2=6；（2）原式=()22242 222xxx x x++==+++．25．这个正数为441或49【解析】试题分析：直接利用平方根的定义分析得出答案．试题解析：解：由题可知：①当2a -5=a +8时，解得：a =13，那么a +8=21，∴正数为441；②当2a -5+a +8=0时，解得：a =－1，那么a +8=7，∴正数为49．∴这个正数为441或49．26．（1）8；（2）【解析】试题分析：（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；（2）根据绝对值的意义和二次根式的性质化简计算即可．试题解析：解：（1）原式=10－2=8；（2）原式=22=27．(1).12，5.2， 2π， 0.232323… ， 2005， 1.123456… ； (2). 0，-6， 22- ，53- ，-0.313113111，3--… ； (3). 2π， 1.123456… ； 【解析】分析：根据实数的分类进行分析解答即可.详解：正数集合： {12，5.2 2π0.232323… 2005 1.123456…}； 非正有理数集合：{ 0 -6 -22 -53-0.313113111 -3-…}； 无理数集合：{ 2π 1.123456… }. 点睛：熟记实数的分类标准和无理数的定义是正确解答本题的关键.28【解析】【分析】本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题的大小，易得xy 的值；再由相反数的求法，易得答案．【详解】解：∵12，∴1+10＜2+10，∴11＜＜12，∴x=11，，x-y=11-）∴x-y．。
【八年级数学试题】八年级上数学3.3实数练习题(新湘教版带答案)
八年级上数学3.3实数练习题（新湘教版带答案）
33 实数
一、填空题（30分）
1、的平方根是，的算术平方根是，的平方根是
2、绝对值最小的实数是，的绝对值是，的相反数是
3、若一个正数的两个平方根为2-6与3+1，则这个数是；若a+3与2a-15是的平方根，则=
4、如果，那么x=
5、若，则
6、如果 = 4，那么 = __________；如果（）2 =4, 那么 = __________
7、式子中的的取值范围是
8、若和互为相反数，求的为
9、要使有意义，则x可以取的最小整数是
10、若 +1，则 =
二、选择题（30分）
1、在数-5，0，，a 0
9、若有意义，则一定是（）
A、正数
B、非负数 c、负数 D、非正数
10、若 =1－，则的取值范围是（）
A．≥1 B．≤1 c．＞1 D．＜1
三、解答题
1、求下列各式的值（1； 3、16；49； 4、23600； 5、3；
6、 4；4 ；
7、x 1 且 x 2 ；
8、；
9、2； 10、4或-5
二、选择题
1、D;
2、B
3、c
4、D
5、D
6、D
7、c
8、D
9、D 10、B
三、解答题
1、（1）；（2）2 （4）x= ; x= --。
湘教版八年级上册数学《第3章实数》同步练习(含答案)
第3章实数1．在－2，－3，0，1四个数中，最小的实数是() A．－3 B．－2 C．0 D．12．估计13＋1的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．1的算术平方根是()A．±1 B．1 C．±2 D．24．下列式子正确的是()A.0.9＝0.3B.179＝±43C.（－4）2＝－4 D．±121＝±115．计算9－3－8的结果是()A．5 B．7 C．－5 D．－76．计算364＋(－16)的结果是()A．4 B．0 C．8 D．12 7．下列说法正确的是( ) A．－64的立方根是－4B．－64的立方根是－8C．8的立方根是±2D．－(－3)3的立方根是－38．下列运算中，正确的是()A.9＝±3B.3－8＝2C．(－2)0＝0 D．2－1＝1 29．化简|1－3|－12的结果是() A．1－ 3 B．－1－ 3 C．1－2 3 D．1＋ 310．计算(3－2 018)0＋|－1|－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋8的结果是( )A ．－ 2B ．2 2C ．－2 2 D. 211．设a ＝20，b ＝(－3)2，c ＝3－9，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1，则a ，b ，c ，d 按由小到大的顺序排列正确的是( )A ．c <a <d <bB ．b <d <a <cC ．a <c <d <bD ．b <c <a <d12．在3.14，227，2，0，35，0.121 121 112…，－π，327中，无理数有________个．13．在35，π，－4，0这四个数中，最大的数是_______． 14．计算：|－1|＝______，2－2＝_______，(－3)2＝______，3－8＝_______．15．计算：－36＋214＋327＝________．16．用计算器计算：320－3≈________(精确到0.01)． 17.2的相反数是________，|π|＝______，|3－64|＝______. 18．计算：8＋(2－1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝___________．19．将下列各数填在相应的集合里． 3512，π，3.141 592 6，－0.456，3.030 030 003…，0，511，－39，（－7）2，0.1.有理数集合：{ }； 无理数集合：{ }； 正实数集合：{ }；整数集合：{ }． 20．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋b ＋1的立方根．21．求方程64(x ＋1)3－27＝0中x 的值．22．计算：－13－27＋6×32＋(π－3.14)0＋||5.23．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－|3－2|＋(2－1.414)0－3－（－2）2.24．计算：||1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2－2＋3－8.25．若a＋b＝22，ab＝2，求a2＋b2的值．26．在数轴上标出下列各数，并用“<”连接起来：－(－3)，－|－2|，0，14，(－1)2，3－64.27．已知实数a＝3－1，求1a＋1－a＋2a2－1÷（a＋1）（a＋2）a2－2a＋1的值．28．你能求出大于－17且小于11的整数吗？参考答案【过关训练】1．A2.C3.B4.D5.A6.B7.A8.D9.B10.B11.A12.313.π14.1149－215.－3216.0.9817.－2π418.3219.3512，3.141 592 6，－0.456，0，511，（－7）2，…π，3.030 030 003…，－39，0.1，…3512，π，3.141 592 6，3.030 030 003…，511，（－7）2，0.1，…3512，0，（－7）2，…20.221.x＝－14.22.523.124.125.426.3－64<－|－2|<0<14<(－1)2<－(－3)27.2 328.大于－17且小于11的整数是－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.。
湘教版八级数学上第三章《实数》复习试卷含答案
湘教版八年级数学（上）第三章《实数》复习卷知识点1 平方根1、(-4)2的平方根是（ ）A . ±2； B. 4； C. ±4； D. 2；2、若2m -4与3m -1是同一个正数的平方根，则m 为（ ）A . -3； B. 1； C. -1； D. -3或1；3、若一个圆的面积是16π，则圆的直径是（ ）A . 4； B. 4π； C. 8； D. 8π；。
5、求满足下列各式的x 的值：（1）169x 2=100 （2）x 2-3=0知识点2 算术平方根6、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A . 7； B. -7； C. 49； D. -49；77=，则x 的算术平方根是（ ）A . 49； B. 53； C. 7； D.8、一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A .1； B. C. ； D. x +1；9、如果a -3是一个数的算术平方根，那么（ ）A . a ≥0； B. a ＞0； C. a ＞3； D. a ≥3；10、在数：1.34，45…，无限不循环小数的个数是（ ） A . 1； B. 2； C. 3； D. 4；11、若30a +=，则a = ，若2(7)0m -=，则m = ，0=，则a = ， 12、4的平方根是 ，4的算术平方根是 。
的算术平方根是 。
13、求下列各式的值：（1（2（3142(351)0n -=，求m+n 的算术平方根；知识点3 立方根15、已知x 没有平方根，且64x =，则x 的立方根是（ ）A . 8； B. -8； C. ±4； D. -4；16、下列等式成立的是（ ）A. 2=； B.1=±；C. 9=；D.3=-；17、有四种说法：①4是64a =；③8的平方根是2；④1=±；其中说法正确的个数是（ ）A . 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个；18、若(-x ) 2=9，则x = ，若(-x ) 3=9，则x = 。
湘教版八年级上册数学第3章 实数 含答案
湘教版八年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各句正确的是( )A.8的算术平方根是4；B.27的立方根是3；C. 的立方根是；D. 的平方根是；2、下列哪一个数与方程x3-9=16的根最接近（）A.2B.3C.4D.53、下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A.﹣πB.﹣3C.﹣1D.﹣4、下列实数中，属于有理数的是（）A. B. C.π D.5、如图所示，下列判断正确的是（）A.a+b>0B.a+b<0C.ab>0D.|b|＜|a|6、81的平方根是（）A. B. C.9 D.7、下列说法中：①，②|a|一定是正数，③无理数一定是无限小数，④16.8万精确到十分位，⑤(﹣8)2的算术平方根是8．其中正确的是（）A.①②③B.④⑤C.②④D.③⑤8、“的平方根是±”用数学式表示为（）A. =±B. =C.±=±D.﹣=﹣9、-1的立方根为（）A.1B.-1C.1或-1D.没有10、若a、b均为正整数，且a＞， b＜，则a+b的最小值是（）A.3B.4C.5D.611、估计实数的值，它的所在范围是（）．A.在和之间B.在和之间C.在和之间D.在和之间12、估计2 ﹣1的值介于（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间13、比较 -3.1、、的大小，正确的是（）A. ＜＜-3.1B.-3.1＜＜C. ＜-3.1＜D. ＜＜-3.114、下面有四个结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中，正确的结论个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、为新建一个以环保为主题的公园，某地开辟了一块长方形的荒地，已知这块荒地的长是宽的3倍，它的面积为120000m2，那么公园的宽为（）A.200mB.400mC.600mD.200m或600m二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,在4×4方格中阴影正方形的边长是________，这个长度介于两个相邻整数________之间(小正方格的边长为1个长度单位）。
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1002
3. 3实数
专题一实数与数轴
1•设a 是一个无理数，且 a , b 满足 ab — a —b+1=0, 则b 是一个 (
)
A .小于0的有理数 B
. 大于0 的有理数
C .小于0的无理数 D
.
大于0 的无理数
2.如图，数轴上表示一1 ,
.3的对应点为 A.B ,点 C 在数轴上, 且 AC=AB ，则点C 所表
示的数是 （
）
A. 3 1
B. 1
3 C. 2 3
D.
3 2
B A C
•_*——■*—-*—*■_-—j
7 0 1
3.已知，实数a .b 在数轴上表示的位置如下：化简： .^2 b 2 a b .
专题二实数的运算
4.已知a,b 均为有理数，且a b . 2 3 2 ，则（
） A . a 9,b
12 B . a 11,b 6 C . a 11,b 0
D . a
9,b 6
5•定义运算“ @的运算法则
为： x @y = xy
4，则（2@6） @8=
6•设x 表示不大于x 的最大整数，如
3.15 3, 2.7
3, 4
4 , 计算:
J 2 2 3
2003 2004
7.探究题：（1）计算下列各式:
3
3
3
3 3
3
(2) 猜想：1
2
3
4
5 6
_____ ,
(3) 用含n 的等式表示上述规律： _________________ (4)
化简：J i 3 23 33 __ lOO 3 专题三非负数性质的应用
&已知：x 77和(y 丄)2互为相反数，则(xy)2013的值是
77
A. 1
B. 1
C. 2013
D. 2013
9. 若a 2 + b — 2a — 2 b + 2= 0,则代数式 a a + b + b a _b 的值是— 10. A ABC 的三边长为a.b.c , a 和b 满足.(b 2)2 0
11 .若实数 x . y . z 满足.x y 1
•• z 2
1
(x y z),
2
状元笔记 【知识要点】
1. 实数：有理数和无理数统称为实数.
2. 实数和数轴上的点 对应.
3 .实数分为正实数.0•负实数，0和正实数叫做非负数. 【温馨提示】 1•有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用. 2•在实数运算中要注意符号. 【方法技巧】
1互为相反数的两个数的和为零.
2 •几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零
13 12,
13 23 ________ 13 23 13 23
33 _____ 33 43
求C 的取值范围.. 求（x yz ）3的立方根.
3. 在实数运算中，常利用非负数的和为零的性质和方程模型解决求字母的值的问题
参考答案：
1. B 解析：由ab—a —b+仁0得(a 1)(b 1) 0 ,因为a是无理数，所a 1 0，所以
b 1 0 ,所以b 1.
2. D 解析：由题意和图意可知：AB=1，又AC=AB，所以AC—.3 1，所以
OC=1 ( -.3 1) 2 3，所以点C表示的数是.3 2，故选D.
3. 解: 由图意
知:
a0,b0, a b0.
所1以
原
式=70^ a b a b(a b) a b a b 2b.
4.B解析：由 3 42 2= 32 2 3迈(Q)2 11642，所以a 11,b 6，故选B.
5. 6解析：2@6=屁44，所以( 2@6) @8=4@8=J32 4 6，故填
6.
6. 解：因为n2 n(n 1) (n 1)2，所以n n(n 1) n 1,
所以.n(n 1) n,
所以..1—2 1 , 2一3 2 , . 3一4 3,
1 2 2003 2003 (1 2003)
所以原式= 4006
1002 1002
2 2 2
7. 解：(1) 3 6 10
(2) 212
3 3 3 3 2
(3) 1 2 3 n (1 2 3 n)
(4) 5050解析：J1323331003J(1 2 3100)25050.
x叼(y甘x47 0x47
& B 解析: 由题意可知：0,所以
y770，解得
y
1 石
所以(xy)20131，故选B.
9. 2 解析：由a2+ b—2a—2 b + 2 = 0 得：(a 1)2 (... b 1)2 0，所以a 1,b 1, 所以原式=12+
10=2.
10.解：由.a 1 (b 2) 0,
所以C的取值范围是1 v C<3 .
_ ______ _____ 1 _ _____________________ 11•解：由、、x y 1 z 2 -(x y z)得：2 ,x 2 y 1
即(x 2、& 1) (y 1 2.口1) (z 2 2 r~2 1) 0,
所以(、x 1)2(.厂1)2(、厂1)20，
.x 1 0
所以..丁〒1 0 ，
r_2 1 0
x 1
解得y 2 ，
z 3
••• (x yz)3( 5)3,
••• (x yz)3的立方根是5.。