2017年河南省中考数学试卷分析.doc

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河南省中考数学仿真试卷(1)(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

2017年某某省中考数学仿真试卷（1）一、选择题（每小题3分，共24分）1．一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（ab3）2=a2b6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．5a﹣3a=24．某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．507．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（）A．CP平分∠BCDB．四边形ABED为平行四边形C．CQ将直角梯形分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：x2﹣4=．10．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为．11．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．2+60x，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．13．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=．14．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD 上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为cm．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．17．某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是，组中值为110次一组的频率为；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE=8，BC=12，CD=4，∠C=30°，∠B=60°．点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x．（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．（3）P在BC上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形．19．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B′，C′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值X围．20．如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）21．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）超过m平方米部分根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米左右，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值X围该．22．如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y 轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3．①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．2017年某某省中考数学仿真试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．一个数的绝对值等于3，这个数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：因为|3|=3，|﹣3|=3，∴绝对值等于3的数是±3．故选C．2．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（ab3）2=a2b6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．5a﹣3a=2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂、积的乘方与幂的乘方的性质，完全平方公式以及合并同类项的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、5a﹣3a=2a，故本选项错误．故选B．4．某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是（）【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从小到大的顺序排列，只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数是出现频数最大的数据．【解答】解：A、中位数是7.3，故A错误；B、众数是7.0，故B错误；C、平均数是7.3，故C正确；D、极差是0.8，故D错误．故选C．5．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．【解答】解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；故选：A．6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．50【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形．【分析】求出∠ABD=∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是×BF×AC=×12×8=48，故选C．7．如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，点A的坐标为（1，0），在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一次函数综合题．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，AN=OA=1，共有2个，AO=ON=1时，有一个点，若OA是底边时，N是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，再利用直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，得出∠AON2=60°，即可得出答案．【解答】解：∵直线OM是正比例函数y=﹣x的图象，∴图形经过（1，﹣），∴tan∠AON2=．∴∠AON2=60°，若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有2个；此时2个点重合，若OA是底边时，N是OA的中垂线与直线MO的交点有1个．以上4个交点有2个点重合．故符合条件的点有2个．故选：A．8．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是（）A．CP平分∠BCDB．四边形ABED为平行四边形C．CQ将直角梯形分为面积相等的两部分D．△ABF为等腰三角形【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证△BCF≌△DCE（SAS），得∠FBC=∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP=DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP=∠DCP，∴A正确；∵AD=BE且AB∥BE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；【解答】解：易证△BCF≌△DCE（SAS），∴∠FBC=∠EDC，BF=ED；∴△BPE≌△DPF（AAS），∴BP=DP，∴△BPC≌△DPC（SSS），∴∠BCP=∠DCP，即A正确；又∵AD=BE且AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；综上，选项A、B、D正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．10．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则此圆锥的表面积为14πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】先求得圆锥的底面周长，再根据圆锥的侧面积等于lr，l表示圆锥的底面周长，r表示圆锥的母线长或侧面展开扇形的半径．【解答】解：圆锥的底面周长=4πcm，圆锥的侧面积=lr=×4π×5=10πcm2，底面积为4πcm2，表面积为10π+4π=14πcm2，故答案为：14πcm2．11．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．【考点】概率公式；根的判别式．【分析】从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的条件是：4（m2﹣n2）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．【解答】解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3=12种结果，∵满足关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根，则△=（﹣2m）2﹣4n2=4（m2﹣n2）≥0，符合的有9个，∴关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为．2+60x，该型号飞机着陆后滑行600 m才能停下来．【考点】二次函数的应用．【分析】2+60x的最大函数值，将函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：∵2+60x=﹣1.5（x﹣20）2+600，∴x=20时，y取得最大值，此时y=600，即该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来，故答案为：600．13．如图，直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF•BE=8 ．【考点】反比例函数综合题．【分析】首先作辅助线：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，然后由直线y=6﹣x 交x轴、y轴于A、B两点，求得点A与B的坐标，则可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，则可得AF•BE=CE•DF=2CE•DF，又由四边形CEPN与MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根据反比例函数的性质即可求得答案．【解答】解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D，∵直线y=6﹣x交x轴、y轴于A、B两点，∴A（6，0），B（0，6），∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴BC=CE，AD=DF，∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴四边形CEPN与MDFP是矩形，∴CE=PN，DF=PM，∵P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，∴PN•PM=4，∴CE•DF=4，在Rt△BCE中，BE==CE，在Rt△ADF中，AF==DF，则AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8．故答案为：8．14．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD 上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为 6 cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】根据折叠的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解答】解：AE=EF，AB=BF；△FDE的周长为DE+FE+DF=AD+DF=8cm，△FCB的周长为FC+AD+AB=20 cm，分析可得：FC=[FC+AD+AB﹣（AD+DF）]=（2FC）=（△FCB的周长﹣△FDE的周长）=（20﹣8）=6cm．故答案为6．15．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于．【考点】二次函数综合题．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE==，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】将原式第二项中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法运算计算，得到最简结果，接着利用特殊角的三角函数值及负指数公式化简，求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：﹣÷=﹣÷=﹣•=﹣=﹣，当x=2sin60°﹣（）﹣2=2×﹣4=﹣4时，原式=﹣=﹣．17．某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是50 ，组中值为110次一组的频率为0.16 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；一元一次不等式的应用；扇形统计图．【分析】（1）用频数除以所占的频率可得八（1）班的人数，由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，再由频率=频数÷数据总和计算；（2）先计算组中值为130次一组的频数为50﹣8﹣10﹣14﹣6=12人，再补充完整频数分布直方图即可；（3）根据八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，列不等式求解．【解答】解：（1）八（1）班的人数是6÷0.12=50人，由频数分布直方图知，组中值为110次一组的频数是8，所以它对应的频率是8÷50=0.16；（2）组中值为130次一组的频数为12人，（3）设八年级同学人数有x人，达标的人数为12+10+14+6=42，根据一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，达标所占比例为：1﹣9%=91%=0.91，则可得不等式：42+0.91（x﹣50）≥0.9x，解得：x≥350，答：八年级同学人数至少有350人．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE=8，BC=12，CD=4，∠C=30°，∠B=60°．点P是线段BC边上一动点（包括B、C两点），设PB的长是x．（1）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．（2）当x为何值时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．（3）P在BC上运动时，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形．【考点】梯形；平行四边形的性质；菱形的性质；直角梯形．【分析】（1）如图，分别过A、D作BC的垂线，垂足分别为F、G，容易得到AF=DG，AD=FG，而CD=4，∠C=30°，由此可以求出CG=6，DG=AF=2，又∠B=60°，BF=2，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DPC=90°，那么P与F重合或P与G 重合，根据前面求出的长度即可求出此时的x的值；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，由于AD=BE=4，且AD∥BE，有两种情况：①当点P与B重合时，利用已知条件可以求出BP的长度；②当点P在CE中点时，利用已知条件也可求出BP的长度；（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（1）（2）知，当BP=0或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．【解答】解：（1）分别过点A、D作BC的垂线，垂足分别为F、G．∵∠C=30°，且CD=，∴DG=2，CG=6，∴DG=AF=2，∵∠B=60°，∴BF=2．∵BC=12，∴FG=AD=4，显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形．所以x=2或x=6；（2）∵AD=BE=4，且AD∥BE，∴当点P与B重合时，即x=0时．点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，又∵当点P在CE中点时，EP=AD=4，且EP∥AD，∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（1）（2）知，∵∠BAF=30°，∴AB=2BF=4，∴x=0时，且PA=AD，即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形．∵AB=BE，且∠B=60°，∴△ABE为正三角形．∴AE=AD=4．即当x=8时，即以点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形，∴当BP=0或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是菱形．19．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B′，C′恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值X围．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）作⊥x轴于点N，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的长度，进而求出d；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，用c表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数和直线B′C′的解析式；（3）直接从图象上找出y1＜y2时，x的取值X围．【解答】解：（1）作⊥x轴于点N，∵A（﹣2，0）B（0，1）．∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（HL），∴AN=BO=1，=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=，得﹣6+2c=c，解得c=6，即反比例函数解析式为y1=，（3）此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵，∴，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3；由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．20．如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）【考点】二次根式的应用．【分析】（1）先在Rt△ABC中利用45°的正切计算出AC=2，再在Rt△ADC中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD≈5.656（m），然后计算AD﹣AB即可；（2）利用等腰直角三角形的性质得到BC=AC=2，再在Rt△ADC中利用30度的正切计算出CD=2，则BD≈＜3，由于滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，则可判定这样改造不可行．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵tan∠ABC=，∴AC=4tan45°=2，在Rt△ADC中，∵∠D=30°，∴AD=2AC=4≈5.656（m），∵AD﹣AB=5.656﹣4≈1.66（m），∴改善后滑滑板会加长1.66米；（2）不可行，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AC=2，在Rt△ADC中，∵tanD=，∴CD===2，∴BD=CD﹣BC=2﹣2≈2.060，＜3，∴这样改造不可行．21．为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）超过m平方米部分根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米左右，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值X围该．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出y与x之间的表达式即可；（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．【解答】×90+×30=42（万元）．（2）由题意，得①当0≤x≤×3x=0.9x；②当30＜x≤×3×30+×3×（x﹣30）=1.5x﹣18；③当x＞×3×30+×3（m﹣30）+×3×（x﹣m）=2.1x﹣0.6m﹣18．∴y=；（3）由题意，得①当50≤m≤×50﹣18=57（舍）；②当45≤m＜×50﹣0.6m﹣18=87﹣0.6m．∵57＜y≤60，∴57＜≤60，∴45≤m＜50．综合①②得45≤m＜50．22．如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．【考点】四边形综合题．【分析】（1）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据四边形ABCD是正方形求出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠EAF，证△EAQ≌△EAF，推出EF=BQ即可；（2）根据△EAQ≌△EAF，EF=BQ得出×BQ×AB=×FE×AM，求出即可；（3）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据折叠和已知得出AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠FAE，证△EAQ≌△EAF，推出EF=EQ即可．【解答】（1）EF=BE+DF，证明：如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠DAB=90°，∠FAE=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠BAE+∠BAQ=45°，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中∴△EAQ≌△EAF，∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF．（2）解：AM=AB，理由是：∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴×EQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．（3）AM=AB，证明：如答图2，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵折叠后B和D重合，∴AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠FAE=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAQ=∠EAQ=∠BAD，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中，，∴△EAQ≌△EAF（SAS），∴EF=EQ，∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴×EQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y 轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3．①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线与x轴的两交点的横坐标分别是﹣3和1，设抛物线解析式的交点式y=a（x+3）（x﹣1），再配方为顶点式，可确定顶点坐标；（2）①设AC与抛物线对称轴的交点为E，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，求出点E的坐标，即可得到DE的长，然后由S△ACD=×DE×OA列出方程，解方程求出a的值，即可确定抛物线的解析式；②先运用勾股定理的逆定理判断出在△ACD中∠ACD=90°，利用三角函数求出tan∠DAC=．设y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4向右平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+m）2+4，两条抛物线交于点P，直线AP与y轴交于点F．根据正切函数的定义求出OF=1．分两种情况进行讨论：（Ⅰ）如图2①，F点的坐标为（0，1），（Ⅱ）如图2②，F点的坐标为（0，﹣1）．针对这两种情况，都可以先求出点P的坐标，再得出m的值，进而求出平移后抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1）=ax2+2ax﹣3a，∵y=a（x+3）（x﹣1）=a（x2+2x﹣3）=a（x+1）2﹣4a，∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4a）；（2）如图1，①设AC与抛物线对称轴的交点为E．∵抛物线y=ax2+2ax﹣3a与y轴交于点C，∴C点坐标为（0，﹣3a）．设直线AC的解析式为：y=kx+t，则：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣ax﹣3a，∴点E的坐标为：（﹣1，﹣2a），∴DE=﹣4a﹣（﹣2a）=﹣2a，∴S△ACD=S△CDE+S△ADE=×DE×OA=×（﹣2a）×3=﹣3a，∴﹣3a=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；②∵y=﹣x2﹣2x+3，∴顶点D的坐标为（﹣1，4），C（0，3），∵A（﹣3，0），∴AD2=（﹣1+3）2+（4﹣0）2=20，CD2=（﹣1﹣0）2+（4﹣3）2=2，AC2=（0+3）2+（3﹣0）2=18，∴AD2=CD2+AC2，∴∠ACD=90°，∴tan∠DAC===，∵∠PAB=∠DAC，∴tan∠PAB=tan∠DAC=．如图2，设y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4向右平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+m）2+4，两条抛物线交于点P，直线AP与y轴交于点F．∵tan∠PAB===，∴OF=1，则F点的坐标为（0，1）或（0，﹣1）．分两种情况：（Ⅰ）如图2①，当F点的坐标为（0，1）时，易求直线AF的解析式为y=x+1，由，解得，（舍去），∴P点坐标为（，），将P点坐标（，）代入y=﹣（x+m）2+4，得=﹣（+m）2+4，解得m1=﹣，m2=1（舍去），∴平移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2+4；（Ⅱ）如图2②，当F点的坐标为（0，﹣1）时，易求直线AF的解析式为y=﹣x﹣1，由，解得，（舍去），∴P点坐标为（，﹣），将P点坐标（，﹣）代入y=﹣（x+m）2+4，得﹣=﹣（+m）2+4，解得m1=﹣，m2=1（舍去），∴平移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2+4；综上可知，平移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣）2+4或y=﹣（x﹣）2+4．。

2017年河南中考试卷分析

2017年河南中考试卷分析2017年中考语文试卷分析今年的河南省中考语文试卷，难易适中，题型稳中有变，个别题目问法灵活，体现了良好的区分度。

在考查学生识记能力的同时，更注重对理解能力、分析与综合的能力、实际运用能力、鉴赏能力等相关能力的考查。

整张试卷继续努力践行着“课标”中“引导学生丰富语言积累，培养语感，发展思维，养成良好的学习习惯，具有适应实际生活需要的识字写字能力、阅读能力、写作能力、口语交际能力，正确运用祖国语言文字。

通过优秀文化的熏陶感染，促进学生和谐发展，提高思想道德修养和审美情趣，逐步形成良好的个性和健全的人格”这些核心理念。

第一部分“积累与运用”中题型稳定、平和，稍有变化。

其中，第5题“补写恰当语句使文段语意连贯”的题型，取代了去年的排序题，继2014年、2015年之后再次出现，但是难度不大，学生依据标点符号、运用“瞻前顾后”的方法即可写出答案。

第6题材料题围绕传统文化，继续考查学生图文转换的能力。

较之去年，书写量增大，对于学生驾驭语言的能力又有了更高要求。

说明文的考查总分不变，依然是12分，但题量由去年的4个小题变成了3个小题，每题都是4分。

学生答题时不仅要能准确提取信息，还要能结合文章内容进行具体、清晰地表述。

文言文考查《小石潭记》，这出乎很多人的意料，但其实也在情理之中。

很多学生说，虽然在考前没有把这篇文章当做重点来复习，但是平常的复习已经比较扎实，对于课文基本内容和重点问题的把握比较准确，所以考场上并不慌张。

也有部分学生说，考前对各种押题班、押题卷不能盲目相信，还是按部就班、跟着老师扎实复习最关键。

作文部分依然延续“二选一”的模式，并且与去年一样，由半命题作文和材料作文组成。

半命题作文“越来越________的我”，给人扑面而来的亲切感：依然把“我”作为写作的核心，继续引导学生关注并思考自己的人生经历和精神世界。

很多孩子有话可说，有事可写，有情可抒。

半命题作文，补题是关键。

河南省中考数学试卷分析资料

精品文档 2017年河南省中考数学试卷分析扶沟县基础教育教研室李长富一、试题评析（一）整体评价2017年河南省中招数学试题考查做到了五个关注，即：关注对数学核心基础知识的考查、关注对基本数学能力的考查、关注基本数学思想的考查、关注对数学活动经验的考查、关注不同层次学生学习的状况。

试题紧扣课标，无偏题、怪题；体现了较好的选拔性及良好的区分度，是一套高质量的数学试题。

（二）三点变化与前几年河南省中考数学试题相比较，今年试题有如下三点变化：1.三大题型题目数量有变化。

选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，解答题的总数量保持不变；2.题目考查知识点发生了些许变化。

①第16题由分式化简求值变为整式化简求值；②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合。

对四边形的考查偏少，且均出现在选择题中；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择题压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了。

选择题压轴题通常是规律题或动态几何为背景的函数图像题，而不规则图形面积计算常出现在填空题里，今年仍对此类题目进行了考查，只是题型做了调整。

精品文档．精品文档整体难度较近几年相比，有些降低，估计满分人数难度降低。

3.以后的高考、可能要比去年略多。

国家考试指导委员会顾明远谈到：中考，在小学学的内容也是必考内容，明显降低中考、高考的考试难高考的强势变革引导学生从幼升小开始广泛阅读、见度。

通过中考、广度而不是难度，纠正目前全国上下几十多识广，增加考试的范围、年来早已根深蒂固的课内外教学的“奇、难、偏、怪“问题。

简单地必须掌最基础的知识必须掌握，说就是——学生该掌握的必须掌握、摒弃在全国普遍存在的握的还要掌握牢固。

降低学生平时学习负担，构建符合学生成长和年龄阶段正九年义务教育畸形掐尖的严重现象，常、合理的教育环境，逐渐修补早已破坏深重的国家教育生态。

（三）各部分所占比例“数与代义务教育数学课程标准，安排了四个部分的课程内容：“综合与实践”。

河南省中考数学真题试题(含解析)

河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣|＝，故选：B．【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1，∵∠1＝∠D+∠E，∴∠D＝∠B﹣∠E＝75°﹣27°＝48°，故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．3﹣＝2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；＝2，D正确；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5．（3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同【分析】根据三视图解答即可．【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先化成一般式后，在求根的判别式．【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．7．（3分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．8．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解；【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C 为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．2B．4 C．3 D．【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝3，等量代换得到FC＝AF＝3，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝1．然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题的关键．10．（3分）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（每小题3分，共15分。

2024年河南省中考数学试卷(Word版含解析)

2024年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．如图，数轴上点P表示的数是（）A．﹣1B．0C．1D．22．据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．5784×108B．5.784×1010C．5.784×1011D．0.5784×10123．如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°4．信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A．B．C．D．5．下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（）A．x＞2B．x＜0C．x＜﹣2D．x＞﹣36．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F．若AB＝4，则EF的长为（）A．B．1C．D．27．计算（）3的结果是（）A．a5B．a6C．a a+3D．a3a8．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A．B．C．D．9．如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为（）A．B．4πC．D．16π10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A．当P＝440W时，I＝2AB．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出2m的一个同类项：．12．2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分．13．若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD＝1，则AE的最大值为，最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：；（2）化简：．17．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（﹣1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．18．如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．19．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM＝∠A，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形．20．如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明∠APB＞∠ADB．（2）经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.73）．21．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？22．从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．23．综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB＝AD，AC是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC＝m，DC＝n，∠BCD＝2θ，求AC的长（用含m，n，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长．。

2017年河南省中招考试数学试卷解析

2017 年中招考试数学试卷一．选择题（共10 小题）1．以下各数中比 1 大的数是（）A．2B．0C．﹣ 1 D．﹣ 32．2016 年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，数据“ 74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C． 74.4×1013D．7.44× 10153．某几何体的左视图以下图，则该几何体不行能是（）A．B．C．D．4．解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C． 1﹣ 2x﹣2=﹣ 3 D．1﹣2x+2=35．八年级某同学 6 次数学小测试的成绩分别为： 80 分， 85 分， 95 分， 95 分，95 分， 100 分，则该同学这6 次成绩的众数和中位数分别是（）A．95 分， 95 分B．95 分， 90 分C．90 分， 95 分D．95 分， 85 分6．一元二次方程 2x2﹣5x﹣2=0 的根的状况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．如图，在 ?ABCD中，对角线 AC，BD 订交于点 O，增添以下条件不可以判断 ?ABCD 是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠ 1=∠28．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被平分红四个扇形地区，并分别标有数字﹣ 1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指地区的数字（当指针价好指在分界限上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．9．我们知道：四边形拥有不稳固性．如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D′处，则点 C 的对应点 C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，）10．如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为O′，B′，连结 BB′，则图中暗影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣二．填空题（共 5 小题）11．计算： 23﹣=．12．不等式组的解集是．13．已知点 A（1，m），B（2，n）在反比率函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为．14．如图 1，点 P 从△ ABC的极点 B 出发，沿 B→ C→A匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，此中 M 为曲线部分的最低点，则△ ABC的面积是．15．如图，在 Rt△ ABC中，∠ A=90°，AB=AC，BC=+1，点 M ，N 分别是边 BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠∠ B，使点 B 的对应点 B′一直落在边 AC 上，若△ MB′C为直角三角形，则BM 的长为．三．解答题（共8 小题）16．先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（ x+y）﹣ 5x（ x﹣y），此中 x=+1，y= ﹣1．17．为了认识同学们每个月零花费的数额，校园小记者随机检查了本校部分同学，依据检查结果，绘制出了以下两个尚不完好的统计图表．检查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤ x＜60 16C60≤ x＜90 aD90≤x＜120 bE x≥ 120 2请依据以上图表，解答以下问题：（ 1）填空：此次被检查的同学共有人，a+b=，m=；（ 2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（ 3）该校共有学生1000 人，请预计每个月零花费的数额 x 在 60≤x＜120 范围的人数．18．如图，在△ ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 边于点 D，过点 C 作CF∥AB，与过点 B 的切线交于点 F，连结 BD．（1）求证： BD=BF；（2）若 AB=10，CD=4，求 BC的长．19．以下图，我国两艘海监船A，B 在南海海疆巡航，某一时辰，两船同时收到指令，立刻前去营救遇险抛锚的渔船 C，此时， B 船在 A 船的正南方向 5 海里处， A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向， B 船测得渔船 C 在其南偏东 53°方向，已知 A 船的航速为 30 海里 / 小时， B 船的航速为 25 海里 / 小时，问 C 船起码要等候多长时间才能获得营救？（参照数据： sin53 °≈，cos53°≈，tan53 °≈，≈1.41）第4页（共 26页）20．如图，一次函数 y=﹣x+b 与反比率函数 y= （x＞0）的图象交于点 A（ m，3）和 B（3，1）．（ 1）填空：一次函数的分析式为，反比率函数的分析式为；（2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连结 OP，若△ POD的面积为 S，求 S 的取值范围．21．学校“百变魔方”社团准备购置 A，B 两种魔方，已知购置 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购置 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数同样．（ 1）求这两种魔方的单价；（ 2）联合社员们的需求，社团决定购置A， B 两种魔方共 100 个（此中 A 种魔方不超出 50 个）．某商铺有两种优惠活动，以下图．请依据以上信息，说明选择哪一种优惠活动购置魔方更优惠．22．如图 1，在 Rt△ABC中，∠ A=90°，AB=AC，点 D， E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连结 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC的中点．（ 1）察看猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数目关系是，地点关系是；（ 2）研究证明把△ ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的地点，连结MN，BD， CE，判断△ PMN 的形状，并说明原因；（ 3）拓展延长把△ ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出△PMN 面积的最大值．23．如图，直线 y=﹣x+c 与 x 轴交于点 A（ 3，0），与 y 轴交于点 B，抛物线 y= ﹣x2+bx+c 经过点 A，B．（1）求点 B 的坐标和抛物线的分析式；（2） M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P， N．①点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为极点的三角形与△ APM 相像，求点M的坐标；②点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M ，P，N 中恰有一点是其余两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 M， P，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得 M ，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值．第6页（共 26页）2017 年中招考试数学试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．（2017?河南）以下各数中比 1 大的数是（）A．2B．0C．﹣ 1 D．﹣ 3【解答】解： 2＞0＞﹣ 1＞﹣ 3，应选： A．2．（ 2017?河南） 2016 年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，数据“ 74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012 B．7.44×1013 C． 74.4×1013 D．7.44× 1015【解答】解：将 74.4 万亿用科学记数法表示为： 7.44×1013．应选： B．3．（2017?河南）某几何体的左视图以下图，则该几何体不行能是（）A．B．C．D．【解答】解：从左视图能够发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不切合，应选 D．4．（2017?河南）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C． 1﹣ 2x﹣2=﹣ 3D．1﹣2x+2=3【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得： 1﹣2（x﹣ 1） =﹣ 3，应选 A5．（ 2017?河南）八年级某同学 6 次数学小测试的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（）A．95 分， 95 分B．95 分， 90 分C．90 分， 95 分D．95 分， 85 分【解答】解：位于中间地点的两数分别是95 分和 95 分，故中位数为 95 分，数据 95 出现了 3 次，最多，故这组数据的众数是95 分，应选 A．6．（2017?河南）一元二次方程 2x2﹣5x﹣2=0 的根的状况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2【解答】解：∵△ =（﹣ 5）﹣ 4× 2×（﹣ 2）=41＞ 0，应选 B．7．（2017?河南）如图，在 ?ABCD中，对角线 AC，BD 订交于点 O，增添以下条件不可以判断 ?ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠ 1=∠2【解答】解： A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不必定是菱形．D、正确．能够证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判断是菱形．应选 C．8．（2017?河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被平分红四个扇形地区，并分别标有数字﹣ 1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指地区的数字（当指针价好指在分界限上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有 16 种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4 种状况，∴两个数字都是正数的概率是：=．应选： C．9．（ 2017?河南）我们知道：四边形拥有不稳固性．如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D′处，则点 C 的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，）【解答】解：∵ AD′=AD=2，AO= AB=1，∴OD′==，∵C′D′，=2C′D∥′AB，∴C（2，），应选 D．10．（ 2017?河南）如图，将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 O，B 的对应点分别为 O′，B′，连结 BB′，则图中暗影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【解答】解：连结 OO′，BO′，∵将半径为 2，圆心角为 120°的扇形 OAB绕点 A 逆时针旋转 60°，∴∠ OAO′=60°，∴△ OAO′是等边三角形，∴∠ AOO′=60°，∵∠ AOB=120°，∴∠ O′OB=60，°∴△ OO′B是等边三角形，∴∠ AO′B=120，°∵∠ AO′B′=120，°∴∠ B′O′B=120，°∴∠ O′B′∠B=O′BB′=30，°∴图中暗影部分的面积 =S△B′O′B﹣（ S 扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．应选 C．二．填空题（共 5 小题）11．（ 2017?河南）计算： 23﹣ = 6．【解答】解： 23﹣=8﹣2=6，故答案为： 6．12．（ 2017?河南）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【解答】解：解不等式① 0 得： x≤2，解不等式②得： x＞﹣ 1，∴不等式组的解集是﹣ 1＜x≤2，故答案为﹣ 1＜x≤ 2．13．（2017?河南）已知点 A（1，m），B（ 2，n）在反比率函数 y=﹣的图象上，则 m 与 n 的大小关系为m＜ n．【解答】解：∵反比率函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、 B 两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为 m＜n．14．（ 2017?河南）如图 1，点 P 从△ ABC的极点 B 出发，沿 B→ C→A匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，此中 M 为曲线部分的最低点，则△ ABC的面积是 12 ．【解答】解：依据图象可知点 P 在 BC上运动时，此时 BP不停增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时， BP 的最大值为 5，即 BC=5，因为 M 是曲线部分的最低点，∴此时 BP最小，即 BP⊥ AC，BP=4，∴由勾股定理可知： PC=3，因为图象的曲线部分是轴对称图形，∴ PA=3，∴ AC=6，∴△ ABC的面积为：×4×6=12故答案为： 1215．（ 2017?河南）如图，在 Rt△ ABC中，∠ A=90°，AB=AC，BC=+1，点 M， N 分别是边 BC， AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠∠ B，使点 B 的对应点 B′始终落在边 AC上，若△ MB′C为直角三角形，则 BM 的长为+或1．【解答】解：①如图 1，当∠ B′MC=90°， B′与 A 重合， M 是 BC的中点，∴BM= BC=+ ；②如图 2，当∠ MB′C=90°，∵∠ A=90°，AB=AC，∴∠ C=45°，∴△ CMB′是等腰直角三角形，∴CM= MB′，∵沿 MN 所在的直线折叠∠ B，使点 B 的对应点 B′，∴BM=B′M，∴CM= BM，∵BC= +1，∴CM+BM= BM+BM= +1，∴BM=1，综上所述，若△ MB′C为直角三角形，则 BM 的长为+ 或1，故答案为：+ 或1．三．解答题（共8 小题）16．（ 2017?河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（ x+y）﹣ 5x（x﹣ y），其中 x= +1，y= ﹣ 1．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣ 5x（ x﹣y）=4x2 +4xy+y2+x2﹣ y2﹣5x2+5xy=9xy当 x= +1，y= ﹣ 1 时，原式=9（ +1）（﹣1）=9×（ 2﹣1）=9×1=917．（2017?河南）为了认识同学们每个月零花费的数额，校园小记者随机检查了本校部分同学，依据检查结果，绘制出了以下两个尚不完好的统计图表．检查结果统计表组别分组（单位：元）人数A 0≤x＜30 4B 30≤ x＜60 16C 60≤ x＜90 aD ≤ ＜ b90 x 120E x≥ 120 2请依据以上图表，解答以下问题：（ 1）填空：此次被检查的同学共有50人，a+b=28，m=8；（ 2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；（ 3）该校共有学生1000 人，请预计每个月零花费的数额 x 在 60≤x＜120 范围的人数．【解答】解：（1）检查的总人数是16÷32%=50（人），则 b=50×16%=8，a=50﹣ 4﹣ 16﹣8﹣2=20，A 组所占的百分比是=8%，则 m=8．a+b=8+20=28．故答案是： 50， 28，8；（ 2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360°× =144°；（ 3）每个月零花费的数额 x 在 60≤ x＜120 范围的人数是1000×=560（人）．18．（ 2017?河南）如图，在△ ABC中， AB=AC，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 边于点D，过点 C 作 CF∥ AB，与过点 B 的切线交于点 F，连结 BD．（1）求证： BD=BF；（2）若 AB=10，CD=4，求 BC的长．【解答】（1）证明：∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ BDA=90°，∴BD⊥AC，∠ BDC=90°，∵BF切⊙ O 于 B，∴AB⊥BF，∵ CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵ AB=AC，∴∠ ACB=∠ABC，∴∠ ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴ BD=BF；（ 2）解：∵ AB=10，AB=AC，∴ AC=10，∵ CD=4，∴ AD=10﹣4=6，在 Rt△ADB 中，由勾股定理得： BD= =8，在 Rt△BDC中，由勾股定理得： BC= =4 ．19．（2017?河南）以下图，我国两艘海监船 A，B 在南海海疆巡航，某一时辰，两船同时收到指令，立刻前去营救遇险抛锚的渔船C，此时， B 船在 A 船的正南方向 5 海里处， A 船测得渔船 C 在其南偏东 45°方向， B 船测得渔船 C 在其南偏东 53°方向，已知 A 船的航速为 30 海里 / 小时， B 船的航速为 25 海里 / 小时，问 C 船起码要等候多长时间才能获得营救？（参照数据：sin53 °≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）【解答】解：如图作 CE⊥AB 于 E．在 Rt△ACE中，∵∠ A=45°，∴AE=EC，设 AE=EC=x，则 BE=x﹣5，在 Rt△BCE中，∵ tan53 °= ，∴=，解得 x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20 =28.2，BC==25，∴ A 船到 C 的时间≈=0.94 小时， B 船到 C 的时间 ==1 小时，∴ C 船起码要等候 0.94 小时才能获得营救．20．（ 2017?河南）如图，一次函数y=﹣ x+b 与反比率函数 y= （ x＞0）的图象交于点 A（m， 3）和 B（3，1）．（ 1）填空：一次函数的分析式为y=﹣x+4，反比率函数的分析式为y=；（2）点 P 是线段 AB上一点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，连结 OP，若△ POD的面积为 S，求 S 的取值范围．【解答】解：（1）将 B（3，1）代入 y=，∴k=3，将 A（m，3）代入 y=，∴m=1，∴A（1，3），将 A（1，3）代入代入 y=﹣x+b，∴ b=4，∴ y=﹣x+4（2）设 P（x，y），由（ 1）可知： 1≤x≤ 3，∴ PD=y=﹣x+4， OD=x，∴ S= x（﹣ x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤ S≤ 2故答案为：（ 1） y=﹣x+4；y=．21．（ 2017?河南）学校“百变魔方”社团准备购置 A，B 两种魔方，已知购置 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购置 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数同样．（ 1）求这两种魔方的单价；（ 2）联合社员们的需求，社团决定购置A， B 两种魔方共 100 个（此中 A 种魔方不超出 50 个）．某商铺有两种优惠活动，以下图．请依据以上信息，说明选择哪一种优惠活动购置魔方更优惠．【解答】（按买 3 个 A 种魔方和买 4 个 B 种魔方钱数同样解答）解：（ 1）设 A 种魔方的单价为 x 元/ 个， B 种魔方的单价为y 元/ 个，依据题意得：，解得：．答： A 种魔方的单价为20 元/ 个， B 种魔方的单价为 15 元/ 个．（ 2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0≤ m≤50），总价钱为 w 元，则购进 B 种魔方（ 100 ﹣ m）个，依据题意得： w 活动一 =20m× 0.8+15（ 100﹣m）× 0.4=10m+600；w 活动二 =20m+15（100﹣m﹣ m）=﹣10m+1500．当 w 活动一＜w 活动二时，有 10m+600＜﹣ 10m+1500，解得： m＜ 45；当 w 活动一 =w 活动二时，有 10m+600=﹣10m+1500，解得： m=45；当 w 活动一＞w 活动二时，有 10m+600＞﹣ 10m+1500，解得： 45＜m≤50．综上所述：当m＜45 时，选择活动一购置魔方更优惠；当m=45 时，选择两种活动花费同样；当m＞45 时，选择活动二购置魔方更优惠．（按购置 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答）解：（ 1）设 A 种魔方的单价为 x 元/ 个， B 种魔方的单价为y 元/ 个，依据题意得：，解得：．答： A 种魔方的单价为26 元/ 个， B 种魔方的单价为 13 元/ 个．（ 2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0≤ m≤50），总价钱为 w 元，则购进 B 种魔方（ 100 ﹣ m）个，依据题意得： w 活动一 =26m× 0.8+13（ 100﹣m）× 0.4=15.6m+520；w 活动二 =26m+13（100﹣m﹣ m）=1300．当 w 活动一＜w 活动二时，有 15.6m+520＜1300，解得： m＜ 50；当 w 活动一 =w 活动二时，有 15.6m+520=1300，解得： m=50；当 w 活动一＞w 活动二时，有 15.6m+520＞1300，不等式无解．综上所述：当m＜50 时，选择活动一购置魔方更优惠；当m=50 时，选择两种活动花费同样．22．（ 2017?河南）如图 1，在 Rt△ABC中，∠ A=90°，AB=AC，点 D，E 分别在边AB，AC上， AD=AE，连结 DC，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC的中点．（ 1）察看猜想图 1 中，线段 PM 与 PN 的数目关系是PM=PN，地点关系是PM ⊥PN ；（ 2）研究证明把△ ADE绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的地点，连结MN，BD， CE，判断△ PMN 的形状，并说明原因；（ 3）拓展延长把△ ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN 面积的最大值．第 21 页（共 26 页）【解答】解：（1）∵点 P， N 是 BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN= BD，∵点 P，M 是 CD，DE的中点，∴PM∥ CE，PM= CE，∵AB=AC，AD=AE，∴ BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥ CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠ BAC=90°，∴∠ ADC+∠ACD=90°，∴∠ MPN=∠ DPM+∠DPN=∠DCA+∠ ADC=90°，∴PM⊥ PN，故答案为： PM=PN，PM⊥PN，（ 2）由旋转知，∠ BAD=∠ CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ ABD≌△ ACE（ SAS），∴∠ ABD=∠ACE， BD=CE，同（ 1）的方法，利用三角形的中位线得，PN= BD， PM= CE，∴PM=PN，∴△ PMN 是等腰三角形，同（ 1）的方法得， PM∥ CE，∴∠ DPM=∠DCE，同（ 1）的方法得， PN∥BD，∴∠ PNC=∠DBC，∵∠ DPN=∠DCB+∠PNC=∠ DCB+∠ DBC，∴∠ MPN=∠ DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠ DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ ACE+∠ DBC=∠ACB+∠ABD+∠ DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠ BAC=90°，∴∠ ACB+∠ABC=90°，∴∠ MPN=90°，∴△ PMN 是等腰直角三角形，（3）如图 2，同（ 2）的方法得，△ PMN 是等腰直角三角形，∴ MN 最大时，△ PMN 的面积最大，∴ DE∥BC且 DE在极点 A 上边，∴MN 最大 =AM+AN，连结 AM，AN，在△ ADE中， AD=AE=4，∠ DAE=90°，∴AM=2 ，在 Rt△ABC中， AB=AC=10，AN=5 ，∴MN 最大=2 +5 =7，∴S△PMN最大= PM2=×MN2= ×（ 7）2=．23．（ 2017?河南）如图，直线 y=﹣x+c 与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点B，抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A，B．（1）求点 B 的坐标和抛物线的分析式；（2） M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P， N．①点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为极点的三角形与△ APM 相像，求点M的坐标；②点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M ，P，N 中恰有一点是其余两点所连线段的中点（三点重合除外），则称 M， P，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得 M ，P，N 三点成为“共谐点”的 m 的值．【解答】解：（ 1）∵ y=﹣x+c 与 x 轴交于点 A（ 3， 0），与 y 轴交于点 B，∴0=﹣2+c，解得 c=2，∴B（0，2），∵抛物线 y=﹣x2 +bx+c 经过点 A，B，∴，解得，∴抛物线分析式为y=﹣x2 +x+2；（ 2）①由（ 1）可知直线分析式为y=﹣x+2，∵M（m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N，∴ P（ m，﹣ m+2）， N（m，﹣ m2+ m+2），∴PM=﹣ m+2，PA=3﹣m，PN=﹣ m2+ m+2﹣（﹣ m+2）=﹣ m2+4m，∵△ BPN和△ APM 相像，且∠ BPN=∠ APM，∴∠ BNP=∠AMP=90°或∠ NBP=∠AMP=90°，当∠ BNP=90°时，则有 BN⊥MN，∴BN=OM=m，∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2.5，∴ M（2.5，0）；当∠ NBP=90°时，则有=，∵ A（ 3， 0），B（0，2），P（m，﹣m+2），∴ BP==m， AP==（3﹣m），∴=，解得m=0（舍去）或m=，∴M（，0）；综上可知当以 B， P， N 为极点的三角形与△ APM 相像时，点 M 的坐标为（ 2.5，0）或（，0）；②由①可知 M （ m，0）， P（ m，﹣m+2）， N（ m，﹣m2+m+2），∵M，P，N 三点为“共谐点”，∴有 P 为线段 MN 的中点、 M 为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM 的中点，当 P 为线段 MN 的中点时，则有2（﹣m+2）=﹣ m2+ m+2，解得 m=3（三点重合，舍去）或 m= ；第 25 页（共 26 页）当 M 为线段 PN 的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+ m+2）=0，解得 m=3（舍去）或 m=﹣ 1；当 N 为线段 PM 的中点时，则有﹣m+2=2（﹣m2+ m+2），解得 m=3（舍去）或 m=﹣；综上可知当 M ， P， N 三点成为“共谐点”时 m 的值为或﹣1或﹣．。

2017年河南中考数学试卷分析(2021年整理精品文档)

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2017年河南中考数学试卷分析一、整体分析今年的河南中考（数学）试卷相较以往几年的试卷有了不小改变,主要有以下几点:1、三大题型题目数量变化（选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道,小题及解答题的总数量保持不变）；2、题目考查知识点发生了些许变化（①第16题由分式化简求值变为整式化简求值，小题加入了一道分式方程化简的问题（第4题)；②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合;③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营;④选择压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了);3、难度降低（明显感觉今年试题难度降低了不少，这或许是一种趋势，小编大胆猜测一下，这说不定与未来两三年的普及高中义务教育有关．政策信息如下:）二、中考数学试卷考点分析1、命题理念：命题要体现《义务教育数学课程标准(2011年版）》所确立的课程评价理念，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行评价，注意整体性、综合性与实践性，突出对学生数学素养的全面考查.2、命题依据：以《义务教育数学课程标准（2011年版)》为命题依据。

3、命题内容与要求：考查内容是课程标准中“课程内容”部分规定的“数与代数”“图形与几何"“统计与概率”“综合与实践"四个领域的内容。

主要考查的方面包括:基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验；数学思考，发现、提出并分析、解决问题的能力;创新意识和科学的态度等.关注并体现的方面包括：数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力,推理能力,模型思想，应用意识和创新意识等。

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试题紧扣课标，无偏题、怪题；体现了较好的选拔性及良好的区分度，是一套高质量的数学试题。

（二）三点变化与前几年河南省中考数学试题相比较，今年试题有如下三点变化：1.三大题型题目数量有变化。

选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，解答题的总数量保持不变；2.题目考查知识点发生了些许变化。

①第16题由分式化简求值变为整式化简求值；②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合。

3.难度降低。

整体难度较近几年相比，有些降低，估计满分人数可能要比去年略多。

国家考试指导委员会顾明远谈到：以后的高考、中考，在小学学的内容也是必考内容，明显降低中考、高考的考试难度。

简单地说就是——学生该掌握的必须掌握、最基础的知识必须掌握，必须掌握的还要掌握牢固。

（三）各部分所占比例义务教育数学课程标准，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。

“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

它没有单独命题，体现在一些试题中，所占分值没作单独统计，在此说明。

（四）试题考查内容（对照义务教育课程标准考查目标进行的整理）题型题号题目考查知识知识单元知识模块选择题1 比较有理数的大小. 有理数数与式2 科学记数法. 整式与与分式数与式3 判断简单物体的视图，根据视图描述简单的几何体. 图形的投影图形的变化4 解可化为一元一次方程的分式方程. 方程与方程组方程与不等式5 中位数、众数、加权平均数. 统计统计与概率6一元二次方程根的判别式. 方程与方程组方程与不等式7 矩形、菱形、正方形的性质定理及判定定理. 四边形图形的性质8 事件的概率. 概率统计与概率9勾股定理及其逆定理；矩形、菱形、正方形的性质定理及判定定理.三角形；四边形. 图形的性质10 旋转的性质；圆的弧长、扇形面积；等边三角形的性质定理.图形的旋转；圆；三角形.图形的变化图形的性质11 有理数的加、减、乘、除、乘方运算；利用乘方和开方互逆实数数与式二、学生答题情况评析（一）得分统计（说明：图表中的数据为全面调查数据，来源于扶沟县所评的7362份数学试卷）1.试题最高分、最低分、平均分、标准差、难度系数统计表2.试题得分分布表、折线图及评析（1）填空题得分分布图表（11－15题，每小题3分，满分15分）从图表不难看出，填空题得零分的占到13.13％，这是我们意想不到的。

拿第11题来说，本题是实数的运算，这类题在近9年中均有考查，题型除2011年在选择题中考查，其余均在填空题中考查。

在我们看来，这是一道简单得不能再简单的题了，但是竟然有这么多考生不会做或做错。

这说明这些学生对绝对值、零次幂、平方、立方、负整数次幂、开平方、开立方等与实数运算有关的知识点没有完全掌握；或者是没有掌握实数的运算的一般步骤：①先计算每项的值（如-1次幂、绝对值、平方、开方、立方、零次幂等）；②根据原算式中的运算顺序进行实数的四则运算；③写出算式的最简结果。

本题启示我们，日常教学中必须狠抓学生基本知识、基本技能的掌握，决不能好高骛远，从点滴做起，步步为营才能最终积攒出高分。

（2）16题得分分布图表（满分8分）河南中考第16题，近9年中，仅2013年在填空题中考查分式的化简，其余年份均在解答题中考查分式的化简求值，今年让人耳目一新，本题考查的是整式的化简求值，属于简单题，但本题满分率只有60.98％，而零分率却占到33.02％，让人触目惊心。

究其原因，这部分学生没有掌握完全平方公式、平方差公式及单项式与多项式相乘的乘法法则、去括号法则等。

近9年中，在解答题中考查整式的化简求值仅在2013年和今年，其余年份共在选择题中考查3次。

不管考与不考，不管是选择题还是解答题，整式的运算依然是我们需要关注的重点。

（3）17题得分分布图表（满分9分）统计图（表）的分析，近9年为必考内容，题目位于解答题的第17题或第18题，涉及的统计图（表）有：条形统计图、扇形统计图、统计表和折线统计图等。

设题一般是两种图表结合考查，主要以扇形统计图和条形统计图结合为主，设问数为3—4问，考查内容涉及样本容量、圆心角度数、频数计算以及补全统计图、样本估计总体思想的应用和概率公式的应用。

今年的第17题，没有超出上面的考查范围，是统计表和扇形统计图结合的一道题，属于简单题，但满分率只有42.52％，零分率占到10.68％。

这类题是我们河南中考必考题，日常教学中，让学生理解图表信息，学会分析图表，掌握解题方法，准确计算，合理判断，严控零分率，提高满分率。

本题是几何证明与计算，侧重推理能力及规范书写，属于中档题。

本题满分率34.26％，零分率34.48％。

从本题得分分布图不难看出，得零分的人数和得满分的人数遥遥相对，极为接近，有点意思。

本题第一问是证明线段相等，考查切线的性质、角平分线的判定及性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，第二问考查等腰三角形的性质及勾股定理、学生的计算能力等。

圆的有关知识（特别是切线的性质和判定）和三角形、四边形等结合考查，是近几年的考查热点，应引起我们的高度重视。

锐角三角函数的实际应用，侧重解直角三角形和结果判断，近9年仅2010年未考查，其余年份均在解答题的第19题或第20题考查，考查的模型有：①背对背型（3次）；②母子型（3次）。

涉及的角度为一个特殊角和一个非特殊角（6次），两个角都为特殊角（1次），一个非特殊角（1次）。

构造出直角三角形是解决这类题的通法。

从上述图表看，本题零分率40.49％，超过任何一个分值的得分率，这让我们汗颜。

高频考点，我们必须让学生重点突破。

（6）20题得分分布图表（满分9分）反比例函数与一次函数综合题的考查，固定在第20题或第21题，试题常与三角形、四边形等知识结合考查，考查的设问数一般为2—3问，设问有：①一次函数和反比例函数解析式的确定；②根据一次函数和反比例函数图象确定不等式的解集；③涉及几何图形面积的计算或点的坐标的确定等。

从上述图表，我们可以明显看出，本题零分率28.65％，在各分值得分率中高居第二，与第一几乎持平。

把握解决此类问题的基本思想，考虑解析式、关键点坐标、及数形结合，常通过横平竖直的线段将函数特征与几何特征综合起来分析，使问题清晰明了，利于突破难点。

（7）21题得分分布图表（满分10分）二元一次方程组和一次函数、不等式等结合的实际应用题，是近年来考查的热门题型。

利用一次函数的性质（特别是增减性）或二次函数的性质、解不等式得出自变量的取值范围，结合图表、分段函数、分类讨论思想等是解决这类题的通法。

本题零分率高达17.66％，这部分考生甚至二元一次方程组的解法都没有掌握。

关注每一位学生，特别是数学暂差生，是我们每一位教师义不容辞的职责。

（8）22题得分分布图表（满分10分）类比、拓展探究题是近5年河南中考的必考题，题位固定在第22题，分值10分；问题背景涉及的图形有：直角三角形、等边三角形、平行四边形和矩形；考查的形式有两种：①几何图形的类比、探究拓展题，题目一般是给出3—4个图形，以3个为主；②几何图形变化的探究问题；考查设问：①设问数均为3问；②每一问都是对前一问的升华和知识迁移应用；设问多以探究线段的数量关系和比值关系或最大值、最小值为主；考查的知识点有：特殊三角形的性质、平行四边形的性质、相似、全等、旋转和折叠的性质、勾股定理等。

对于本题，大部分考生得3分，止于第2问的起始。

抓住提分点，提升考生的得分分值，是我们每位教师今后努力的方向。

（9）23题得分分布图表（满分11分）本题是二次函数压轴题。

除2008年未考查外，其余年份都在第23题考查，分值11分。

问题背景，近9年中3次是二次函数与一次函数、几何图形的综合题，4次是二次函数与几何图形的综合题，且涉及的图形多为三角形和特殊四边形，未涉及到圆。

此类题目多涉及数形结合思想和分类讨论思想。

从上述图表可看出，大部分同学得3分，止于第1问。

一部分考生因做此题时时间不够，大部分考生因知识储备不够、综合能力差，而未能得到理想分数。

本题是筛选数学优秀生的利器。

（二）优秀解法、典型错误及对教学的启示填空题典型的错误有：第12题，有写成21x≤-f且x的，有写成21xx≤⎧⎨-⎩f的，还有写成2112x x≤--≤p f的；第13题有写成M Np的，有写成m Np或M np的；第15，少了另外一个答案1.对教学的启示：在教学中要多强调书写规范，结果要全面合理。

16题典型错误有：化简时，25()55x x y x xy--=--忘记了去括号变号；化简过程中没有等号，只写式子；在代入求值时出现以下错误：991)92117xy=⨯=⨯-=；991)919xy=•=•=；9911919xy==⨯=对教学的启示：基本的公式、法则、运算顺序等必须掌握熟练，步骤书写仍要强调规范。

17题典型错误有：第（1）问中第三空，多写一个百分号；（2）（3）问，计算结果出来后，未做总结性陈述。

对教学的启示：重视基础知识的教学，保证这类题目不失分；关注细节，多提醒学生认真审题，解答过程要规范，力争做到至善至美不扣分。

18题优秀解法：利用面积法来证明。

1122ABC S AB BF AC BD ∆=•=• AB AC BD BF =∴=Q教学启示：通过阅卷发现，大多数同学解题步骤不规范，课堂上要尽可能多的给学生书写的机会，做到合理标注，模块书写，突出要点。

19题典型错误：辅助线的添加及叙述不正确，如作AD CD ⊥,根据评分标准扣1分；1.41=，部分同学没按照给出的1.414代入求值，导致结果误差偏大，还有的同学保留根号；还有个别同学没有理解题意，误以为船A 和船B 到达时间相同，设时间为x 小时，用25x 表示BC ，30x 表示AC 。