人教版数学八年级上册 第12章 12.1---12.2练习题含答案
12.1全等三角形一．选择题1．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．∠ABD＝∠CBD B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD＝BC D．△ABD和△CDB的面积相等2．如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB＝60°，∠BCD＝100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）A．50°B．60°C．55°D．65°3．已知：△ABC≌△DCB，若BC＝10cm，AB＝5cm，AC＝7cm，则CD为（）A．10cm B．7cm C．5cm D．5cm或7cm4．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC＝CD，②AC ⊥CD，③BE＝AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（）A．105°B．75°C．60°D．45°6．下列说法不正确的是（）A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等，对应边相等D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形7．如图，△ABC≌△DEF，BE＝2，AE＝1，则BD的长是（）A．5 B．4 C．3 D．28．已知：如图，△ABC≌△ADE，AB与AD是对应边，AC与AE是对应边，若∠B＝31°，∠C＝95°，∠EAB＝20°，则∠BAD等于（）A．77°B．74°C．47°D．44°9．已知△ABC与△DEF全等，BC＝EF＝4cm，△ABC的面积是12cm2，则EF边上的高是（）A．3cm B．4cm C．6cm D．无法确定10．如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA＝20°，∠F＝60°，则∠DAC的度数是（）A．50°B．60°C．100°D．120°二．填空题11．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝35°，∠B＝50°，则∠DFE＝．12．已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．则∠F的度数；DH的长．13．已知△ABC≌△DEF，AB＝DE＝8cm，△DEF的面积为20cm2，则△ABC的边AB上的高为cm．14．如图，已知△ABC≌△DEF，AD＝1cm，则BE的长为cm．15．如图，已知△ABC≌△DBE，如果∠CBD＝96°，∠CBE＝28°，那么∠ABC＝．三．解答题16．如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）求证：BD＝DE+CE；（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．17．如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）求证：AE＝CF．18．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在同一条直线上．（1）若BE⊥AD，∠F＝63°，求∠A的大小．（2）若AD＝11cm，BC＝5cm，求AB的长．19．已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠CBD，选项说法错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，选项说法正确；C、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，选项说法正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，选项说法正确；故选：A．2．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝60°，AC＝CD，∠D＝∠BAC，∴∠D＝∠DAC，∵∠BCD＝100°，∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝100°﹣60°＝40°，∴∠BAC＝∠D＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°，故选：A．3．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴CD＝AB＝5cm，故选：C．4．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AC＝CD，①成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠1＝∠D，又∠2+∠D＝90°，∴∠2+∠1＝90°，即∠ACD＝90°，∴AC⊥DC，②成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AB＝CE，BC＝ED，又BE＝BC+EC，∴BE＝ED+AB，③成立；∵∠B+∠E＝180°，∴AB∥DE，④成立，故选：D．5．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝60°，∴∠α＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故选：B．6．【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D说法错误；故选：D．7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∴BA﹣AE＝DE﹣AE，∴AD＝BE＝2，∴BD＝BE+AE+AD＝2+1+2＝5，故选：A．8．【解答】解：∵∠B＝31°，∠C＝95°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C═54°，∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝54°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠EAB+∠EAD＝74°，故选：B．9．【解答】解：∵△ABC与△DEF全等，△ABC的面积是12cm2，∴△DEF的面积为12cm2，∵BC＝EF＝4cm，∴EF边上的高为2×12÷4＝6（cm）．故选：C．10．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠EDA＝20°，∠F＝60°，∴∠B＝∠EDF＝20°，∠F＝∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝50°，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵∠A＝35°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵△ABC≌△DEF，∴∠EFD＝∠ACB＝95°．故答案为：95°．12．【解答】解：∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝35°，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝8，∴DH＝DE﹣EH＝6，故答案为：35°；6．13．【解答】解：如图所示：过C作CH⊥AB，∵△ABC≌△DEF，∴S△ACB ＝S△DEF＝20cm2，∵AB＝8cm，∴ABCH＝20，解得：CH＝5cm．故答案为：5．14．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，∴DE﹣AE＝AB﹣AE，∴AD＝EB＝1cm，故答案为：1．15．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，即∠ABE+∠CBE＝∠ABE+∠ABD，∴∠ADB＝∠CBE＝28°，∴∠ABC＝∠CBD﹣∠ABD＝96°﹣28°＝68°．故答案为68°．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE，∵A，D，E三点在同一直线上，∴AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE；（2）解：假如BD∥CE，则∠BDE＝∠E，∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB＝∠E，∴∠ADB＝∠BDE，又∵∠ADB+∠BDE＝180°，∴∠ADB＝∠BDE＝90°，∴当∠ADB＝∠E＝90°时，BD∥CE．17．【解答】（1）解：∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝70°；（2）证明：∵△ABF≌△CDE，∴∠AFB＝∠CED，AF＝CE，在△AFE和△CEF中，，∴△AFE≌△CEF（SAS），∴AE＝CF．18．【解答】解：（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA＝∠EBD＝90°，∴∠A＝90°﹣∠F＝27°；（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD，∴CA ﹣CB ＝BD ﹣BC ，即AB ＝CD ， ∵AD ＝11cm ，BC ＝5cm ， ∴AB +CD ＝11﹣5＝6cm ， ∴AB ＝3cm ． 19．【解答】方法一： 证明：∵△ABC ≌△DEF ， ∴AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，∵AM ，DN 分别是△ABC ，△DEF 的对应边上的高， 即AM ⊥BC ，DN ⊥EF ， ∴∠AMB ＝∠DNE ＝90°， 在△ABM 和△DEN 中，∴△ABM ≌△DEN （AAS ）， ∴AM ＝DN ． 方法二： ∵△ABC ≌△DEF12.2《全等三角形的判定》1、下列说法正确的是（ ）A 、全等三角形是指形状相同的两个三角形B 、全等三角形的周长和面积分别相等C 、全等三角形是指面积相等的两个三角形D 、所有的等边三角形都是全等三角形2、如图，若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）A 、2B 、3C 、5D 、2.5 3、如图，若△ABC ≌△EAC ，则∠EAC 等于（ ）A 、∠ACB B 、∠BAFC 、∠CAFD 、∠BAC4、如图，AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。
A 、2B 、3C 、4D 、5（第2题）FECBA（第4题）EDCBA （第5题）E DBA5、如图，△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长等于40㎝，AB=10㎝，BC=16㎝，则DF 的长为（ ）A 、10㎝B 、14㎝C 、16㎝D 、40㎝ 6、能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠DB 、∠A=∠E ，∠C=∠F ，AC=EFC 、∠B=∠E ，∠A=∠F ，AC=EFD 、∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 7、如图，EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ） A 、AB=CD B 、EC=BF C 、∠A=∠D D 、AB=BC 8、如图，AD=AC ，AB 平分∠DAC ，下列结论错误的是（ ）A 、△ADB ≌△ACB B 、△ADE ≌△ACEC 、△EDB ≌△ECBD 、△AED ≌△CEB9、如图，△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；10、如图，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“ ”；11、如图，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是 ；三、解答题12、如图，已知，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 与DC 的延长线交于点F. 求证：AB=CF（第7题）FE DCB A（第8题）EDCBAO（第19题）DCBA（第12题）FE DCBAE（第18题）DCBAABCDFE13、已知，如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE.14、如图，已知AD=BC ，AD ∥BC ，AF=CE ．求证：△ADF ≌△CBE ．15、如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么?ABDCE16、D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=EF ，AE=CE ，求证：AB ∥CF 。
人教版八年级上册数学12.1--12.3分节练习题含答案
人教版八年级上册数学12.1--12.3分节练习题12、1全等三角形课前预测单（1－7题每空2分共70分，8－9每题15分，总分100分）1. 、相同的图形放在一起能够的两个图形叫全等形。
能够的两个三角形叫做。
2.全等图形经过、、后，位置变化了，但都没有变化。
3. 把两个全等的图形重合到一起。
重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做。
“全等”用“”表示，读作。
4. 全等三角形的性质：当堂训练单1、如图，将△ABC沿CB方向平移得△DEF，则△ABC △DEF ，∠ABC的对应角是，∠C的对应角是，BC的对应边是。
2、如图，将△AOB固定点O，按逆时针方向旋转至△A’OB’，使点B恰好落在边A’B’上，已知AB=的长是㎝。
则㎝BABB'5',53 。
B' A'BOADCBA3、.如图1所示，△ABC 和△A 1B 1C 1全等.(每空1分) （1）用符号表示为 ；（2）对应边有： AB 和 ， 和 ， 和 ；（3）对应角有： 和 ， 和 ， 和 ；（4）若AC=4cm ，则 =4cm ，；若∠B 1=30度，则∠B= 。
4、如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1则DE 的长是多少？（15分）5、如图，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD 是对应边，写出其他对应边及对应角。
C 1B 1CAB A 1图1FED CB A课后训练单（1－7题每空5分共45分，总分100分）1、 将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ； 将△ABC 旋转180°得△AED ．不难得出： ≌△DEF ，△ABC≌ ，△ABC ≌ ．2、如图4，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•则其他的D CA BE 图4甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE对应边有 ， ； 其他的对应角有 . 3、若△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°,∠B=67°，BC=15㎝，则∠F= ，FE= ㎝4、如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
人教版八年级上册数学第12章——12.2《三角形全等判定》同步练习及(含答案)(3)
12.2第3课时角边角(ASA)与角角边(AAS)一、选择题1.如图，玻璃三角板摔成三块，此刻到玻璃店在配一块相同大小的三角板，最省事的方法（）A. 带①去B.带②去C.带③去D.带①②③去2.如图，已知∠ 1=∠ 2，则不必定能使△ ABD≌△ ACD的条件是（）A. AB=ACB. BD=CDC.∠ B=∠CD. ∠ BDA=∠ CDA第1题图第2题图第3题图3.如图，给出以下四组条件：①AB DE，BC EF，AC DF；② AB DE，B E，BC EF ；③B E，BC EF，C F ；④ AB DE，AC DF，B E ．此中，能使△ ABC ≌△ DEF 的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4. 如图，E F 90o，B C ， AE AF ，结论：① EM FN ；② CD DN ；③FAN EAM ；④ △ACN≌△ ABM．此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3个D．4 个CEMDA N BF第4题图5. 如图，在以下条件中，不可以证明 △ABD ≌△ ACD 的是（）BD DC ， A B AC B. ∠ ADB ∠ ADC ，BD DC A. = = = = C.∠ B=∠ C ，∠ BAD=∠ CAD D.∠B=∠ C ，BD=DC6. 如图，已知 △ ABC 中， ABC 45o ， F 是高 AD 和 BE 的交点， CD4 ，则线段 DF 的长度为（ ）.A ．2 2B ． 4C． 3 2D ．4 2第5题图 第6题图7. 如图，点 B 、 C 、 E 在同一条直线上，△ ABC 与△ CDE 都是等边三角形，则以下结论不必定建立的是（）A. △ ACE ≌△ BCDB. △BGC ≌△ AFC [根源:]C. △ DCG ≌△ ECFD. △ADB ≌△ CEA8. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ，∠ ABC ．∠ ACB 的均分线 BD ， CE 订交于 O 点，且BD 交 AC 于点 D ，CE 交 AB 于点 E ．某同学剖析图形后得 出以下结论：①△ BCD ≌△ CBE ；②△ BAD ≌△ BCD ；③△ BDA ≌△ CEA ；④△ BOE ≌△ COD ；⑤△ ACE ≌△ BCE ；上述结论必定正确的选项是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③⑤D ．①③④第7题图第8题图二、填空题9.如图，已知△ ABC的六个元素，则以下甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是第9题图10. 如图，△ ABC中，BD=EC，∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，则∠CAE= .[ 根源:] 11.如图，点 B、E、F、C在同向来线上 , 已知∠ A =∠D，∠B =∠C，要使△ ABF≌△ DCE，以“ AAS”需要增补的一个条件是（写出一个即可）．[根源 : ZXXK]AA BOB D EC C D第10题图第11题图第 12题图12. 如图， AD=BC，AC=BD，则图中全等三角形有对.13.如图，已知 AB∥CF, E 为 DF的中点 . 若 AB=9 cm,CF=5 cm,则 BD的长度为cm.14.如图，∠ A =∠D，OA=OD,∠DOC=50°，则∠ DBC=度.ADC ADEF OD OBA 第13 C B第 14 题图C第 15 题图题图 B15．（2008·黑河中考）如图，BAC ABD ，请你增添一个条件：，使 OC OD （只添一个即可）．16.如图， Rt△ABC中，∠ BAC=90°， AB=AC，分别过点 B，C作过点 A 的直线的垂线 BD，CE，垂足分别为点 D,E. 若 BD=2，CE=3，则 AE=，AD=.17．如图，有一块边长为 4 的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角极点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F ，与 CB 延伸线交于点 E ．则四边形 AECF 的面积是．CＡ DBFE CBD A E第16 题图第17题图第 18题图18.如图，两块完整相同的含 30°角的直角三角板叠放在一同，且∠ DAB=30°．有以下四个结论：①AF 丄 BC；②△ ADG≌△ ACF；③ O为 BC的中点；④AG：DE= 错误 ! 未找到引用源。
天津市梅江中学八年级数学上册12.1-12.2课时练(新人教版)
12.1 轴对称--12.2 轴对称变换课时练第一课时12.1.1轴对称一、选择题１图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形是 ( )＃2.下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（）个A.1B.2C.3D.43. 下列各图中，是轴对称图案的是（）※4 在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题5. 观察下列图形：轴对称图形的有＆6. 如下图所示，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，拼成标号为P，Q，M，N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个轴对称图形”的对应关系填空：A与对应；B与对应；C与对应；D与对应.三、解答题※7. 如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.＆8. 某居民小区稿绿化，要在一块菱形空地上建花坛.现征集设计方案，要求使用设计的图案中包括圆和正方形两种图形（圆和正方形的个数不限），同时又不改变空地原有的轴对称效果，请你画出一个设计方案，用一两句话表示你的设计思路.＆9. 如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？第二课时：12.1.2轴对称一、选择题1.三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等，则这点一定是三角形（）A.三条中线的交点B. 三条中垂线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线的交点2. 点A、B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，下列说法不正确的是（）A.直线AB与直线a垂直B.直线a是点A和点B的对称轴C.线段PA与线段PB相等D.若PA=PB，则点P是线段AB的中点＃3. 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 ( )(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形二、填空题＆4.如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4 cm，那么△BCD的周长等于__________cm＆5. 如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________.※6. 如图所示，AD 垂直平分BC ，点C 在AE 的垂直平分线上， AB+BD 与DE 的关系是三、解答题※7.如图所示，AB=AC,BM=CM ，直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？＆8. 如图,△ABC 中,边AB 、BC 的垂直平分线交于点O, 求证：点P 是否也在边AC 的垂直平分线上＃9. 如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m ， 作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△B DC 的周长为17m ，请你替测量人员计算BC 的长.ABDCE第三课时12.1.3轴对称※1. 下列图形中对称轴最少的是 ( ) A.圆B.正方形C.角D.＃2.下列图形与A 成轴对称图形的是＆3. 如图所示，已知直线L 和两点A 、B在直线L上求作一点P，使PA=PB ．※4.画出下图甲中的各图的对称轴．＃5. 如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB 上由A 向B 行驶， M ，N 分别是位于公路AB 两侧的村庄，当汽车行驶到哪个 位置时，与村庄M ，N 的距离相等＆6. 如图所示，下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB 为对称轴，把原图形补成轴对称图形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）第7题图7. 如图所示，两个三角形关于某条直线成轴对称，则x = °. ※8. 某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案, 要求设计的图案由圆和正方形组成(圆和正方形的个数不限)并且使整 个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案.＃9.用若干火柴棒可以摆出一个优美的图案，如图所示就是用火柴棒摆出 的一个优美图案，此图案表示的含义可以是天平（或公正），请你用五根或 五根以上火柴棒摆成一个轴对称图形，并说明你摆出的图案的含义. 第一课时答案：一、1.A ；2.B ，提示：只有(1)，(2)；(3)是无数条，（4）是两条；（5）是七条，故选B ；3.B ；4.C ； 二、5. （1）（3）（6）；6.M P Q N ； 三、7. 图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形；图（2）（5）（7）（9）成轴对称.8. 解：作法很多，举一例.9. 1）轴对称图形．（2）这个图形至少有3条对称轴．（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形． 第二课时答案： 一、1.B ；2.D ；3.D;二、4. 4 cm ，提示：由题意得AD=BD, △BCD 的周长为BD+CD+BC=AD+CD+BC=CA+BC=4 cm ； 5.19 cm; 6.AB+BD=D E;三、7.答：是，理由为由AB=AC,BM=CM ，可知点A 、M 都在线段BC 的垂直平分线，根据“两点确定一条直线”， 直线AM 是线段BC 的垂直平分线.; 8. 证明：边AB ，BC 的垂直平分线交于点P ，∴PA=PB ，PB=PC ， ∴PA=PB=PC. ∴PA=PC ，∴点P 必在AC 的垂直平分线上. 9. 解：∵ED 是A B 的垂直平分线，∴DA=DB.又∵△BDC 的周长为17m ，AB=AC=10m ，∴BD+DC+BC=17， ∴DA+DC+B C=17，即AC+BC=17.∴10+BC=17，∴BC=7m. 第三课时答案： 1. C ；2.B 或D ；3. 解：作出线段AB 的垂直平分线L ′，L ′ 与直线L 的交点即为P ，使PA=PB ．4. 解：如下图乙所示5. 作法：（1）连接MN ； （2）作线段MN 的垂直平分线l ， 交直线AB 于C 点，则C 点即为所求.6. 作法：如图所示.7.608. 如图:9. 答案不唯一，如：一只蝴蝶。
人教版八年级数学上名校课堂周周练(12.1～12.2)(含答案)
周周练(12.1～12.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共20分)1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）2．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.53．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E.BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．(河池中考)如图1，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB 绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图2中，全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对5．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则AB与DE的数量关系为（）A．AB>DE B．AB＝DE C．AB<DE D．无法确定二、填空题(每小题4分，共16分)6．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝________．7．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D.已知AC＝6，BD＝4，则CD＝________．8．如图，在3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝________．9．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标________________．三、解答题(共64分)10．(8分)如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，BC＝DE.求证：AC＝FE.11．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE＝BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB＝FC.12．(10分)(大理中考)如图，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE(只能添加一个)．(1)你添加的条件是：________________________________________________________________________；(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．13．(12分)如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．(1)△ABC与△DEF全等吗？(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．14．(12分)(内江中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．15．(14分)(1)如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到图2的位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．参考答案1．D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.67° 7.2 8.225° 9.(4，0)，(0，4)和(4，4) 10.证明：∵AB ∥DE ， ∴∠B ＝∠EDF.在△ABC 与△FDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝FD ，∠B ＝∠EDF ，BC ＝DE ，∴△ABC ≌△FDE(SAS)． ∴AC ＝FE.11.证明：∵FE ⊥AC 于点E ，∠ACB ＝90°， ∴∠FEC ＝∠ACB ＝90° .∴∠F ＋∠ECF ＝90°. 又∵CD ⊥AB 于点D ， ∴∠A ＋∠ECF ＝90°. ∴∠A ＝∠F.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠F ，∠ACB ＝∠FEC ，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△FCE(AAS)． ∴AB ＝FC.12.(1)答案不唯一，如：∠C ＝∠E 或∠ABC ＝∠ADE 或AC ＝AE 或∠EBC ＝∠CDE 或BE＝DC(2)选∠C ＝∠E 为条件，理由如下： 在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠E ，∠A ＝∠A ，AB ＝AD ，∴△ABC ≌△ADE(AAS)．13.(1)△ABC 与△DEF 全等．理由如下：在Rt △ABC 与Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，BC ＝EF ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF(HL)．(2)∠ABC ＋∠DFE ＝90°，理由如下：由(1)知，Rt △ABC ≌Rt △DEF ，则∠ABC ＝∠DEF. ∵∠DEF ＋∠DFE ＝90°， ∴∠ABC ＋∠DFE ＝90°. 14.BE ＝EC ，BE ⊥EC.证明：∵AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点， ∴AB ＝AD ＝CD.∵∠EAD ＝∠EDA ＝45°， ∴∠EAB ＝∠EDC ＝135°. ∵EA ＝ED ， ∴△EAB ≌△EDC.∴∠AEB ＝∠DEC ，EB ＝EC .∴∠AEB ＋∠BED ＝∠DEC ＋∠BED. ∴∠BEC ＝∠AED ＝90°. ∴BE ＝EC ，BE ⊥EC.15.(1)∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝90°.∵∠ABD ＋∠BAE ＝90°，∠CAE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE.在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)． ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝DE ＋CE. (2)BD ＝DE －CE.证明：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ， ∴∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝90°.∴∠ABD ＋∠DAB ＝∠DAB ＋∠CAE ，即∠ABD ＝∠CAE. 在△ABD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDA ＝∠AEC ，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)． ∴BD ＝AE ，AD ＝CE.∴AD ＋AE ＝BD ＋CE ，即DE ＝BD ＋CE.∴BD ＝DE －CE.。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元练习题(含答案)
第十二章《全等三角形》单元练习题一、选择题1.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A． 4B． 3C． 6D． 52.如图所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（）A．一定相等B．一定不相等C．当BD=CD时相等D．当DE=DF时相等3.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于C，D，则点P到∠AOB两边距离之和（）A．小于CDB．大于CDC．等于CDD．不能确定4.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）A． 40°B． 35°C． 30°D． 25°5.已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠BDCB．∠ACO=∠BCOC．CD平分∠ACD和∠ADBD．AB平分∠CAD和∠CBD6.如图所示，△ABC≌△DEC，则边AB的对应边是（）A．DEB．DCC．ECD．BC7.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．仅①②③④8.△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（）.A． 110°B． 120°C． 130°D． 140°二、填空题9.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是.10.如图：已知∠1=∠2，要根据SAS判定△ABD≌△ACD，则需要补充的条件为.11.如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是 ___________．12.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的个数有________个．①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一条直角边对应相等；④面积相等．13.如图，△ABC中，AB=AC，AE=CF，BE=AF，则∠E=________，∠CAF=__________．14.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要用SAS判定△ABC≌△ADE，可补充的条件是.15.如图，在△ABD和△CDB中，AD=CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是________________.16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．三、解答题(共5小题,每小题分,共0分)17.已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长．18.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF．请推导下列结论：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．19.如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？20.如图所示，已知AE⊥AB，△ACE≌△AFB，CE、AB、BF分别交于点D、M．证明：CE⊥BF．21.如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB=CD，③CE=BF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果⊗、⊗，那么⊗”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．第十二章《全等三角形》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故选B．2.【答案】D【解析】已知有点到∠BAC的两边的距离，根据角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上，要满足∠1=∠2，须有DE=DF，于是答案可得．3.【答案】A【解析】如图，过点P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE、PF分别为点P到∠AOB两边的距离，∵PE＜PC，PF＜PD，∴PE+PF＜PC+PD，∴PE+PF＜CD，即点P到∠AOB两边距离之和小于CD．故选A．4.【答案】B【解析】∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故选B.5.【答案】A【解析】在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，∴故选项B、C、D不符合要求；根据已知不能推出∠ACD=∠BDC，故本选项正确；故选A．6.【答案】A【解析】根据全等三角形中互相重合的边是对应边，则可得到结论.7.【答案】D【解析】∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故选D．8.【答案】A【解析】∵O到三角形三边距离相等，∴AO，BO，CO都是三角形的角平分线，∴有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180-40=140，∴∠OBC+∠OCB=70，∴∠BOC=180-70=110°．9.【答案】全等三角形的对应角相等【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，利用全等三角形的对应角相等，得到∠A′O′B′=∠AOB.10.【答案】BD=CD【解析】如图，∵在△ABD与△ACD中，∠1=∠2，AD=AD，∴添加BD=CD时，可以根据SAS判定△ABD≌△ACD，故答案是BD=CD．11.【答案】AB=AC【解析】由题中点定义可知BD=CD，图中公共边AD=AD，要想用SSS判定△ABD≌△ACD，只要添加AB=AC即可.12.【答案】3【解析】①两条直角边对应相等，利用SAS，故本选项正确；②斜边和一锐角对应相等，符合判定AAS或ASA，故本选项正确；③斜边和一条直角边对应相等，符合判定HL；④面积相等不一定全等，故本选项错误．故答案为3．13.【答案】∠F；∠ABE【解析】∵AB=AC，AE=CF，BE=AF，∴△AEB≌△CFA（SSS），∴∠E=∠F，∠CAF=∠ABE．14.【答案】AC=AE【解析】可补充的条件是：当AC=AE，△ABC≌△ADE（SAS）.15.【答案】∠ADB=∠CBD【解析】∠ADB=∠CBD，理由是：∵在△AOD和△COB中，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为∠ADB=∠CBD．16.【答案】（-2，0）【解析】∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（-2，0）．故答案为（-2，0）．17.【答案】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB∴∠E=180°-100°-50°=30°，∵DF=12cm，∴AB=12cm．【解析】根据全等三角形性质得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形内角和定理即可求出∠E的度数，再根据DF=AB，即可求出AB的长．18.【答案】解：（1）∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SSS），∴∠D=∠B．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，∴∠AEO=∠CFO，∴AE∥CF．【解析】（1）根据SSS推出△ADE≌△CBF，根据全等三角形的性质推出即可；（2）根据全等三角形的性质推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根据平行线的判定推出即可．19.【答案】（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD=AE，AD=CE，∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，即BD=DE+CE．（2）解：△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E=∠ADB=90°（添加的条件是∠ADB=90°），∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E，∴BD∥CE．【解析】（1）根据全等三角形的性质求出BD=AE，AD=CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E=∠BDA=90°，推出∠BDE=90°，根据平行线的判定求出即可．20.【答案】证明：∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∵△ACE≌△AFB，∴∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF，∴∠CAF=∠BAE=90°，而∠ACE=∠F，∴∠FMC=∠CAF=90°，∴CE⊥BF．【解析】先利用垂直定义得到∠BAE=90°，再利用三角形全等的性质得∠CAE=∠BAF，∠ACE=∠F，则∠CAF=∠BAE=90°，然后根据三角形内角和定理易得∠FMC=∠CAF=90°，然后根据垂直的定义即可得到结论．21.【答案】解：（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；（2）若选择如果①②，那么③，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴CE=BF；若选择如果①③，那么②，证明：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，在△ACE 和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（AAS），∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD．【解析】（1）如果①②作为条件，③作为结论，得到的命题为真命题；如果①③作为条件，②作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果①②，那么③，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又∠E=∠F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果①③，那么②，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由∠E=∠F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证．。
最新人教版八年级数学上册第12章同步测试题及答案
最新人教版八年级数学上册第12章同步测试题及答案第十二章全等三角形12.1 全等三角形基础巩固1．下列说法不正确的是( )．A．形状相同的两个图形是全等形B．大小不同的两个图形不是全等形C．形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形D．能够完全重合的两个图形是全等形2．如图所示，△ABD≌△BAC，B，C和A，D分别是对应顶点，如果AB＝4 cm，BD＝3 cm，AD＝5 cm，那么BC的长是( )．（第2题图）A．5 cm B．4 cmC．3 cm D．无法确定3．如图所示，△ABC≌△ADC，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是( )．（第3题图）A．70°B．45°C．30°D．35°4．如图所示，△ABC与△DBE是全等三角形，即△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有( )．（第4题图）A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图所示，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有( )．（第5题图）A．1组B．2组C．3组D．4组6．(1)已知：如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角．（第6题图）(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？能力提升7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )．（第7题图）A．PO B．PQC．MO D．MQ8．如图所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上．判断AD与BC的位置关系，并加以说明．（第8题图）9．某人想把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1.请你在下图中，帮他沿着虚线画出四种不同的分法．（第9题图）参考答案1．A 分析：选项A中，形状相同的两个图形，大小不一定相同，所以不一定是全等形．选项B，C，D均正确，只要两个图形形状、大小相同，放在一起能够完全重合，它们一定是全等形．全等三角形是全等形的特殊情形．2．A 分析：因为△ABD≌△BAC，所以BC＝AD＝5 cm.3．A 分析：因为△ABC≌△ADC，所以∠ADC＝∠ABC＝70°.4．D 分析：因为△ABC≌△DBE，所以根据全等三角形的对应角相等，得∠A＝∠D，∠C＝∠E，∠ABC＝∠DBE.又由∠ABC＝∠DBE，得∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.5．D 分析：由全等三角形的对应边相等得三组对应边相等，即AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF.又由BC＝EF，得BC－CF＝EF－CF，即BF＝EC.6．解：(1)AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边，∠BAE与∠CAD是对应角．(2)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边．7．B 分析：因为△PQO≌△NMO，根据“全等三角形对应边相等”得PQ＝NM，所以测出其长度的线段是PQ.8．解：AD与BC的位置关系是：AD∥BC.（第8题答图）理由如下：如图，因为△ADF≌△CBE，所以∠1＝∠2，∠F＝∠E.又点E，B，D，F在一条直线上，所以∠3＝∠1＋∠F，∠4＝∠2＋∠E，即∠3＝∠4.所以AD∥BC.9．解：如图所示（答案不唯一）.（第9题答图）12.2 三角形全等的判定基础巩固1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则直接利用“SSS”可判定( )．（第1题图）A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，则这个条件是( )．（第2题图）A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CFC．AC＝DF D．∠A＝∠F3．如图，请看以下两个推理过程：（第3题图）①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)；②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)．则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是( )．A．①对②错 B．①错②对C．①②都对 D．①②都错4．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是( )．（第4题图）A．80° B．60° C．40° D．20°5．(条件开放题)如图，在△ABC和△EFD中，当BD＝FC，AB＝EF时，添加条件__________，就可得到△ABC≌△EFD(只需填写一个你认为正确的条件)．（第5题图）6．(实际应用题)如图是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤DE，让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为__________．（第6题图）7．如图，AC⊥BD，垂足为点B，点E为BD上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6 cm，则图中长度为6 cm的线段还有__________．（第7题图）8．如图，为了固定门框，木匠师傅把两根同样长的木条BE，CF两端分别固定在门框上，且AB＝CD，则木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分)__________全等(填“一定”“不一定”或“一定不”)．（第8题图）9．如图是小华用半透明的纸制作的四边形风筝．制好后用量角器测量发现，无论支架AB与CD有多长，只要满足DA＝DB，CA＝CB，则∠CAD与∠CBD始终相等．请你帮他说明其中的道理．（第9题图）能力提升10．如图是一块三角形模具，阴影部分已破损．（第10题图）(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)．11．(一题多变题)如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE.(1)若B，C在DE的同侧(如图①)且AD＝CE，求证：AB⊥AC.(2)若B，C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（第11题图）参考答案1．C 分析：因为AB＝AC，BE＝CE，由图形知AE＝AE，则直接利用“SSS”可判定△ABE≌△ACE.故选C. 2．B 分析：若添加BE＝CF，可得BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.又因为AB＝DE，∠B＝∠DEF，所以能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF.故选B.3．B 分析：①中的判定根据为ASA，不是AAS，①错误；②是正确的．故选B.4．C 分析：因为点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，所以OB′＝OA，OC＝OC.由HL得Rt △OAC≌Rt△OB′C，所以∠OB′C＝∠OAC＝20°.所以∠A′OA＝40°.故选C.5．∠B＝∠F(或CA＝DE) 分析：用“SAS”证全等可添加∠B＝∠F；用“SSS”证全等可添加CA＝DE. 6．垂直分析：由“边边边”可得△ADB≌△ADC，得∠ADB＝∠ADC.又因为∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADB＝∠ADC＝90°.因此AD和BC垂直．7．BD 分析：由AC⊥BD，垂足为点B，BC＝BE，∠C＝∠AEB，得△ABE≌△DBC，所以BD＝AB＝6 cm.8．一定分析：由“HL”可证得△ABE≌△DCF.9．解：在△CAD和△CBD中，∵,,, DA DB CA CB CD CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CAD≌△CBD(SSS)．∴∠CAD＝∠CBD.10．解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长即可．根据“ASA”可证明△ABC ≌△A′B′C′.(2)图略．11．(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵,, AB CA AD CE=⎧⎨=⎩∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°. ∴AB⊥AC.(2)解：仍有AB⊥AC.∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵,, AB CA AD CE=⎧⎨=⎩∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝90°.∴AB⊥AC.12.3 角的平分线的性质1. 如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF相交于点D,有以下结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.其中正确的是( )（第1题图）A. ①B. ②C. ①②D. ①②③2. 如图所示的是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )（第2题图）A. △ABC 的三条中线的交点上B. △ABC 三条角平分线的交点上C. △ABC 三边的中垂线的交点上D. △ABC三条高所在直线的交点上3. 如图所示,M,N分别是OA,OB边上的点,点P在射线OC上,则下列条件中不能说明OC平分∠AOB的是( )（第3题图）A. PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PNB. PM=PN,OM=ONC. PM⊥OA,PN⊥OB,OM=OND. PM=PN,∠PMO=∠PNO4. 如图所示,已知BE=CF,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE相交于点D,下列说法中错误的是( )（第4题图）A. AD是∠BAC的平分线B. DE=DFC. BD=CDD. BD=DF5. 如图,BD是∠ABC的平分线,P是BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4 cm,则点P到边BC的距离为_________cm.（第5题图）6. 三角形中的角平分线的性质与一个角的平分线的性质相同.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,垂足为E,F.请你结合条件认真研究,然后写出三个正确的结论.（第6题图）7. 如图所示,∠1=∠2,AE⊥OB于点E,BD⊥OA于点D,AE与BD相交于点C.求证:AC=BC.（第7题图）8. 如图所示,PA=PB,∠1+∠2=180°.求证:OP平分∠AOB.（第8题图）参考答案1.D2.B3.D4.D5. 46.解：答案不唯一,如:(1)△BDE≌△CDF；(2)BE=CF；(3)∠B=∠C.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，又∵BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF，∠B=∠C．7.证明:∵∠1=∠2,BD⊥OA,AE⊥OB,∴CD=CE.∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ADC=∠BEC=90°.在△ADC与△BEC中，∠ADC=∠BEC，CD=CE, ∠3=∠4.∴△ADC≌△BEC.∴AC=BC.8.证明:过点P作PE⊥AO,PF⊥BO,垂足分别为E,F,则∠AEP=∠BFP=90°.∵∠1+∠2=180°,∠2+∠PBF=180°,∴∠1=∠PBF.在△APE与△BPF中，∠1=∠PBF，∠AEP=∠BFP，PA=PB,∴△APE≌△BPF,∴PE=PF.∴点P在∠AOB的平分线上,即OP平分∠AOB.。
8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定(含答案解析)
8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定（含答案解析）12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6B．4 C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.NMEDB CA6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E﹨A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A﹨B的两端开一条隧道，施工队要知道A﹨B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A﹨B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边﹨直角边”或“HL”)．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．3．“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF，说明A与D，B与E，C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠ABE=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒ （2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC =∠EDB ， ∴△BDE ≌△CDF ． 3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明． 证明：∵AE=CD ，BE=BD ， ∴AB=CB ．又∠ABD=∠CBE ，BE=BD ， ∴△ADB ≌△CEB ． （2）③④．4．B 解析：∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴AD =BD ，∠ADC =∠BDH ， ∠AHE =∠BHD =∠C ．∴△ADC ≌△BDH ．∴BH =AC =4．故选B ． 5．证明：如图所示，M∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．6．证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC．∴AE∥BC．7．B 解析：∵滑梯﹨墙﹨地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的长，就是A﹨B两端的距离．9．解：对．理由：∵AC ⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°. 在△ABC 和△AB′C 中，ACB ACB AC AC CAB CAB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′， ∴△ABC ≌△AB′C （ASA ）． ∴AB′=AB ．。
人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形 综合训练(含答案)
人教版八年级数学上册第12章全等三角形综合训练一、选择题1. 在如图所示的三角形中，与图中的△ABC全等的是()2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BC ＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是()A．3 B．4C．5 D．73. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M、N是边AD 上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对5. 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，则下列结论错误的是()A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠C＝30°D．∠1＝70°6. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为60和35，则△EDF的面积为()A．25 B．5.5 C．7.5 D．12.57. 现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.则下列说法中正确的是()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误8. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于()A. 2B. 3C. 2D. 69. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120 C．135°D．150°10. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()二、填空题11. 如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是__________．12. △ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O 到AB的距离为________．13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．14. 如图所示，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，则AC=.15. 要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF 上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，则AE ＝________cm.17. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．三、解答题18. 如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并证明．19. 如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上.若AD=16，BC=10，求AB的长.20. 如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，AD＝DC ＝2.4，BC＝4.1.(1)若∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；(2)求△DCP与△BPE的周长和．F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB.求证：AD∥CB.22. 如图，已知△ABC 的周长是20 cm ，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC于点D ，且OD ＝4 cm.求△ABC 的面积．人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形综合训练-答案一、选择题 1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】C 【解析】由题意可知，△ABD ≌△CBD ，△MON ≌△M ′ON ′，△DON ≌△BON ′，△DOM ≌△BOM ′共4对．4. 【答案】C[解析] ①∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠CFB ＝∠BEC ＝90°.在Rt △BCF 和Rt △CBE 中，⎩⎨⎧CF ＝BE ，BC ＝CB ，∴Rt △BCF ≌Rt △CBE(HL)．②∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEB ＝90°.在△ABE 和△ACF 中，⎩⎨⎧∠AEB ＝∠AFC ，∠A ＝∠A ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△ACF(AAS)．③设BE 与CF 相交于点O. ∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ， ∴∠OFB ＝∠OEC ＝90°.∵△ABE ≌△ACF ，∴AB ＝AC ，AE ＝AF. ∴BF ＝CE.在△BOF 和△COE 中，⎩⎨⎧∠OFB ＝∠OEC ，∠BOF ＝∠COE ，BF ＝CE ，∴△BOF ≌△COE(AAS)．5. 【答案】C[解析] ∵BE ＝CD ，∴BE －DE ＝CD －DE ，即BD ＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE.由题意易证：△ABE ≌△ACD ，故A ，B 正确． 由△ABE ≌△ACD 可得∠B ＝∠C. ∵∠2＝∠BAE ＋∠B ，∴∠B ＝∠2－∠BAE ＝110°－60°＝50°. ∴∠C ＝∠B ＝50°. 故C 错误．∵△ABE ≌△ACD(已证)，∴∠1＝∠AED ＝180°－∠2＝70°. 故D 正确．故选C.6. 【答案】D[解析] 如图，过点D 作DH ⊥AC 于点H.又∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ， ∴DF ＝DH.在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，⎩⎨⎧AD ＝AD ，DF ＝DH ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADH(HL)． ∴S Rt △ADF ＝S Rt △ADH .在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，⎩⎨⎧DE ＝DG ，DF ＝DH ，∴Rt △DEF ≌Rt △DGH(HL)． ∴S Rt △DEF ＝S Rt △DGH .∵△ADG 和△AED 的面积分别为60和35， ∴35＋S Rt △DEF ＝60－S Rt △DGH .∴S Rt △DEF ＝12.5.7. 【答案】A[解析] AB=b ，AB 是斜边，小惠作的斜边长是b 符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.8. 【答案】B【解析】如解图，连接OC ，由已知条件易得∠A ＝∠OCE ，CO ＝AO ，∠DOE ＝∠COA ，∴∠DOE －∠COD ＝∠COA －∠COD ，即∠AOD ＝∠COE ，∴△AOD ≌△COE (ASA)，∴AD ＝CE ，进而得CD ＋CE ＝CD ＋AD ＝AC＝22AB ＝3，故选B.9. 【答案】C[解析] 在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.10. 【答案】C[解析] 选项A 中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等.选项B 中由全等三角形的判定定理“SAS”证得图中两个小三角形全等. 选项C 中，如图①，∵∠DEC=∠B+∠BDE ，∴x °+∠FEC=x °+∠BDE. ∴∠FEC=∠BDE.这两个角所对的边是BE 和CF ，而已知条件给的是BD=CF=3，故不能判定两个小三角形全等.选项D 中，如图②，∵∠DEC=∠B+∠BDE ，∴x °+∠FEC=x °+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.又∵BD=CE=2，∠B=∠C ，∴△BDE ≌△CEF .故能判定两个小三角形全等.二、填空题11. 【答案】∠B ＝∠D12. 【答案】2.5[解析] 设点O 到AB ，BC ，AC 的距离均为h ，∴S △ABC ＝12×8·h＝10，解得h ＝2.5，即点O 到AB 的距离为2.5.13. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)14. 【答案】 915. 【答案】2016. 【答案】3[解析] ∵∠ACB ＝90°，∴∠ECF ＋∠BCD ＝90°.∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°. ∴∠ECF ＝∠B.在△ABC 和△FCE 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠ECF ，BC ＝CE ，∠ACB ＝∠FEC ，∴△ABC ≌△FCE(ASA)．∴AC ＝FE. ∵AE ＝AC －CE ，BC ＝2 cm ，EF ＝5 cm ， ∴AE ＝5－2＝3(cm)．17. 【答案】32°[解析] ∵PD ＝PE ＝PF ，PD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，PE ⊥AC于点E ，PF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ， ∴CP 平分∠ACF ，BP 平分∠ABC.∴∠PCF ＝12∠ACF ，∠PBF ＝12∠ABC.∴∠BPC ＝∠PCF －∠PBF ＝12(∠ACF －∠ABC)＝12∠BAC ＝32°.三、解答题18. 【答案】解：答案不唯一，如：添加∠BAC ＝∠DAC. 证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠D ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(AAS)．19. 【答案】解:∵△ACF ≌△DBE ，∴AC=DB.∴AC-BC=DB-BC ，即AB=CD. ∵AD=16，BC=10， ∴AB=CD=(AD-BC )=3.20. 【答案】解：(1)∵∠ABE ＝150°，∠DBC ＝30°， ∴∠ABD ＋∠CBE ＝120°.∵△ABC ≌△DBE ，∴∠ABC ＝∠DBE.∵∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ，∠CBE ＝∠DBE －∠DBC ， ∴∠ABD ＝∠CBE ＝60°， 即∠CBE 的度数为60°. (2)∵△ABC ≌△DBE ，∴DE ＝AC ＝AD ＋DC ＝4.8，BE ＝BC ＝4.1.∴△DCP 与△BPE 的周长和＝DC ＋DP ＋BP ＋CP ＋PE ＋BE ＝DC ＋DE ＋BC ＋BE ＝15.4.21. 【答案】证明：∵AE ＝CF ，11 / 11 ∴AE －EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE.在△ADF 和△CBE 中，⎩⎨⎧DF ＝BE ，∠AFD ＝∠CEB ，AF ＝CE ，∴△ADF ≌△CBE(SAS)．∴∠A ＝∠C.∴AD ∥CB.22. 【答案】解：∵BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴点O 到AB ，AC ，BC 的距离相等．∵△ABC 的周长是20 cm ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝4 cm ，∴S △ABC ＝12×20×4＝40(cm 2)．。
人教版八年级上册第12章12.2 全等三角形(SAS) 专题过关练习题(解析版)
《全等三角形（SAS ）》专题过关练习题一．选择题.1. 如图,在△ABC 和△DEF 中,AB=DE,∠B=∠E,补充下列哪一个条件后,能直接应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF ( )A.∠ACB=∠DFEB.BF=ECC.AC=DFD.∠A=∠D2. 如图，等腰△ABC 中，点D ，E 分别在腰AB ，AC 上，添加下列条件，不能判定△ABE ≌△ACD 的是( )A ．AD ＝AEB ．BE ＝CDC ．∠ADC ＝∠AEBD ．∠DCB ＝∠EBC3.如图，已知,AB DC ABC DCB =∠=∠．能直接判断ABC DCB △≌△的方法是（ ）A. SASB. AASC. SSSD. ASA4. 如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC,不能添加的一组条件是 ( )A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠DD.AC=DC,∠A=∠D5. 如图,已知点B,E,C,F 在同一直线上,且BE=CF,∠ABC=∠DEF,那么添加一个条件后.仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A.AC=DFB.AB=DEC.AC ∥DFD.∠A=∠D6. 如图，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＜OC ，36AOB COD ︒∠=∠=．连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①36AMB ︒∠=；②AC BD =；③OM 平分AOD ∠；④MO 平分AMD ∠ 其中正确的结论个数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1二．填空题.1. 如图,AD 和CB 相交于点E,BE=DE,请添加一个条件,能利用“SAS ”判定 △ABE ≌△CDE(只添加一个条件即可),你所添加的条件是__ _.2. 如图,点B,A,D,E 在同一直线上,BD=AE,BC ∥EF,要使△ABC ≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是_ __.(只填一个即可)3. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有对.4. 在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是 . 三．解答题.1. 如图,点E,F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.试说明:∠A=∠D.2. 已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)试说明:BD=CE.(2)试说明:∠M=∠N.3. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．4. 在有公共顶点的△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠CAB=∠EAD.(1)试说明:CE=BD.(2)若将△ADE绕A点沿逆时针方向旋转,当旋转到点C,E,D在同一条直线上时,如图所示,(1)问中的结论是否成立?如果结论成立,请说明;如果不成立,请说理由.5. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形．△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．《全等三角形（SAS）》专题过关练习题(解析版)一．选择题.1. 如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,补充下列哪一个条件后,能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF ( B )A.∠ACB=∠DFEB.BF=ECC.AC=DFD.∠A=∠D解析:若用“SAS”,必须再证∠B和∠E的另一边相等,由BF=CE可得BC=EF,故选B.2. 如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是( B )A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC解析：本题考查了全等三角形的判定．由全等三角形的判定“SAS ”、“AAS ”、“ASA ”可得，添加选项A 、C 、D 都能判定两三角形全等；而添加选项B 则不能判定两三角形全等，故选B ．3.如图，已知,AB DC ABC DCB =∠=∠．能直接判断ABC DCB △≌△的方法是（ A ）A. SASB. AASC. SSSD. ASA 解析：在△ABC 和△DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABC DCB △≌△(SAS),故选：A.4. 如图,在△ABC 和△DEC 中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC,不能添加的一组条件是 ( C )A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠DD.AC=DC,∠A=∠D解析：因为AB=DE,所以当BC=EC,∠B=∠E 时,满足SAS,可说明△ABC ≌△DEC;当BC=EC,AC=DC 时,满足SSS,可说明△ABC ≌△DEC;当BC=DC,∠A=∠D 时,在△ABC中是ASS,在△DEC 中是SAS,故不能说明△ABC ≌△DEC,故C 符合题意;当AC=DC,∠A=∠D 时,满足SAS,可说明△ABC ≌△DEC.5. 如图,已知点B,E,C,F 在同一直线上,且BE=CF,∠ABC=∠DEF,那么添加一个条件后.仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是 ( A )A.AC=DFB.AB=DEC.AC ∥DFD.∠A=∠D解析：因为BE=CF,所以BE+EC=EC+CF,即BC=EF,且∠ABC=∠DEF,所以当AC=DF 时,满足SSA,无法判定△ABC ≌△DEF,故A 符合题意;当AB=DE 时,满足SAS,可以判定△ABC ≌△DEF,故B 不符合题意;当AC ∥DF 时,可得∠ACB=∠F,满足ASA,可以判定△ABC ≌△DEF,故C 不符合题意;当∠A=∠D 时,满足AAS,可以判定△ABC ≌△DEF,故D 不符合题意.6. 如图，在△AOB 和△COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，OA ＜OC ，36AOB COD ︒∠=∠=．连接AC 、BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①36AMB ︒∠=；②AC BD =；③OM 平分AOD ∠；④MO 平分AMD ∠ 其中正确的结论个数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1 解析：本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．由SAS 证明△AOC ≌△BOD ，得到∠OAC ＝∠OBD ，由三角形的外角性质得：∠AMB ＋∠OBD ＝∠AOB ＋∠OAC ，得出∠AMB ＝∠AOB ＝36°，①正确；根据全等三角形的性质得出∠OCA ＝∠ODB ，AC ＝BD ，②正确；作OG ⊥AC 于G ，OH ⊥BD 于H ，如图所示：则∠OGC ＝∠OHD ＝90°，由AAS 证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分AMD∠，④正确；由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而OA OC，故③错误；即可得出结论．正确的有①②④；故选B．二．填空题.1. 如图,AD和CB相交于点E,BE=DE,请添加一个条件,能利用“SAS”判定△ABE≌△CDE(只添加一个条件即可),你所添加的条件是__AE=CE__.解析：添加AE=CE,在△ABE和△CDE中,{BE=DE,∠AEB=∠CED, AE=CE,所以△ABE≌△CDE(SAS).2. 如图,点B,A,D,E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是__BC=EF(或∠BAC=∠EDF,答案不唯一)__.(只填一个即可)3. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有 3 对.解析：全等的三角形有△ABC≌△ADC(SSS),△ABO≌△ADO(SAS),△BOC≌△DOC(SAS).4. 在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是__1<AD<4__.解析：如图,延长AD至点E使DE=AD,连接CE,因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,在△ABD和△ECD中,因为{BD=CD,∠ADB=∠EDC, AD=ED,所以△ABD≌△ECD(SAS),所以EC=AB=5.在△ACE中,EC-AC<AE<AC+EC. 即5-3<2AD<3+5.所以1<AD<4.三．解答题.1. 如图,点E,F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.试说明:∠A=∠D.解析：因为BE=FC,所以BE+EF=CF+EF,即BF=CE;又因为AB=DC,∠B=∠C,所以△ABF≌△DCE(SAS),所以∠A=∠D.2. 已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)试说明:BD=CE.(2)试说明:∠M=∠N.解析：(1)在△ABD和△ACE中,{AB=AC,∠1=∠2, AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS),所以BD=CE.(2)因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得△ABD≌△ACE,所以∠B=∠C,在△ACM和△ABN中,{∠C=∠B,AC=AB,∠CAM=∠BAN,所以△ACM≌△ABN(ASA),所以∠M=∠N.3. 如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．解析：证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE （SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．4. 在有公共顶点的△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠CAB=∠EAD.(1)试说明:CE=BD.(2)若将△ADE绕A点沿逆时针方向旋转,当旋转到点C,E,D在同一条直线上时,如图所示,(1)问中的结论是否成立?如果结论成立,请说明;如果不成立,请说理由.解析：(1)因为∠CAB=∠EAD,所以∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB,即∠CAE=∠BAD.在△CAE和△BAD中,因为{AC=AB,∠CAE=∠BAD, AE=AD,所以△CAE≌△BAD(SAS),所以CE=BD.(2)当旋转到点C,E,D在一条直线上时,(1)中的结论CE=BD仍然成立.说明同(1).5. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形．△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．解析：（1）全等.理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，{CD=CE∠BCD=∠ACEBC=AC，∴△ACE≌△BCD（ SAS）；。
人教版八年级数学上册12.1--12.3测试题含答案
人教版八年级数学上册12.1--12.3测试题含答案12.1全等三角形一、选择题1．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．如图，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有( ) 个．A．0 B．1C．2 D．33.如图，△ABC≌△CDA，下列结论：①AB=CD，BC=DA；②∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；③AB//CD，BC//DA.其中，正确的结论有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.如图，已知△ABD≌△DCA，点A与点D，点C与点B 分别是对应顶点，且AB=8cm，AD=6cm，BD=5cm，则CD的长为()A. 6cmB. 8cmC. 5cmD. 5cm或6cm或8cm5．如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，已知△ABO≌△CDO，则下列结论不正确的是（）A．AB＝OD B．∠A＝∠CC．AD＝BC D．∠AOB＝∠COD7．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是( )A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CADC．BE＝DC D．AD＝DE8.如图所示的图形中全等图形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对9.如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是()A. AC =CEB. ∠BAC =∠ECDC. ∠ACB =∠ECDD. ∠B =∠D10．如图，△ABC ≌△CDA ，其中A 与C ，B 与D 是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．AB ＝CDC ．AB ＝BCD ．AD ∥BC11．若△ABC ≌△DEF ，AB ＝6，BC ＝8，FD ＝10，则△DEF 的周长为（ ） A ．12 B ．16C ．20D ．24二、填空题12．如图，ABC A B C ''△≌△，点B '在边AB 上，线段A B ''与AC 交于点D ，若40A ∠=︒，60B ∠=︒，则A CB '∠的度数为________．13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为_________．14．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为．15．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝62°，那么∠C的度数是°．三、解答题16.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD= 40°，求∠BAC的度数．17．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC 相交于点F．（1）当8DE=，5BC=时，线段AE的长为________；（2）已知35∠=°，C∠=︒，60D①求DBC∠的度数；②求AFD∠的度数．18．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数和EC的长．19．如图，A、B、C、D在同一直线上，且△ABF≌△DCE，那么AF∥DE、BF∥CE、AC=BD吗？为什么？答案1． C2． D3. D4. B5． D6． A7． D8. D9. C10． C11． D12． 140°13. 30°14．（-2，-3）、（4，3）、（4，-3）．15． 38．16. 解：∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=120°−40°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=80°．17．（1）ABC DEB△≌△，8DE=，5BC=，BE BC==，∴=，5AB AC∴=-=-=．853AE AB BE（2）①ABC DEB△≌△，∠=∠=︒．∴∠=∠=︒，60DBE CA D35∠+∠+∠=︒，180A ABC C︒︒，∴∠=-∠-∠=ABC A C18085∴∠=∠--∠==︒．︒︒DBC ABC DBE856025②AEF∠是△DEB的外角，∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．AEF D DBE356095AFD∠是△AEF的外角，AFD A AEF∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．359513018．解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF，∵BF＝2，∴EC＝2．19．∵△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D，∠ABF=∠DCE，AB=CD，∴AF//DE，∠FBC=∠ECB（等角的补角相等），AB+BC=CD+BC，∴BF//CE，AC=BD.12.2 全等三角形的判定一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”判定Rt △ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是( )A．AC＝AD B．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD2. 如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D 作DE∥AC交BC的延长线于点E，则图中与△ABC全等的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3. 如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于( )A．55°B．65°C．60°D．70°4. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )A．AB＝DE B．AC＝DFC．∠A＝∠D D．BF＝EC5. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DC6. 如图，添加下列条件，不能判定△ABD≌△ACD的是( )A．BD＝CD，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝CDC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝CD7. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于( )A．60°B．55°C．65°D．35°8. 已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是( )A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙9. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )A．a＋c B．b＋cC ．a －b ＋cD ．a ＋b －c10. 如图，∠AOB ＝120°，OP 平分∠AOB ，且OP ＝2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 3个以上二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需要添加条件：____________．12. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB BC ，于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若30A ∠=︒，则BCD ABD S S =△△__________．13. (2019•襄阳)如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加下列条件中的一个：①A D ∠=∠，②AC DB =，③AB DC =，其中不能确定ABC △≌△DCB △的是__________(只填序号)．14. 如图所示，已知AD ∥BC ，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD ＝CB ，AC 为公共边，则△ADC ≌△CBA ，理由是______，则∠DCA ＝∠BAC ，理由是__________________，则AB ∥DC ，理由是________________________________．15. 如图所示，点B的坐标为(4，4)，作BA⊥x轴，BC ⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P 从点A出发，在线段AB，BC上沿A→B→C运动. 当OP=CD 时，点P的坐标为.16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D 为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是.三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．求证：(1)AC平分∠BAD；(2)BE＝DE.18. 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC;(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．图①图②19. 如图，AC ∥BE ，点D 在BC 上，AB ＝DE ，∠ABE ＝∠CDE .求证：DC ＝BE －AC .20. (2019•枣庄)在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于点D ．(1)如图1，点M ，N 分别在AD ，AB 上，且90BMN ∠=︒，当30AMN =︒∠，2AB =时，求线段AM 的长；(2)如图2，点E ，F 分别在AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒，求证：BE AF =；(3)如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且90BMN∠=︒，求证：AB AN+=．12.3 角平分线考点 1 角平分线的性质定理1．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若15AB=，ABD∆的面积是30，则CD的长为（）A．1B．2C．4D．6 2．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD 过点P，且与AB垂直．若AD＝12，则点P到BC的距离是()A．8 B．6 C．4 D．2 3．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B 为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，连接AB．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为（）A．4.8 B．4 C．2.4 D．5 4．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD ⊥OA于点D，PC=4，则PD=( )．A．2 B．2.5 C．3D．3.55．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（）A．P点B．Q点C．M点D．N 点考点2 角平分线的判定定理6．如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是（）A．AB=AC B．BP平分∠ABC C．BP平分∠APC D．PA=PC7．下列说法正确的有（）①角平分线上任意一点到角两边的距离相等②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，∠BAD=25°，则∠CAB=（）A．20°B．25°C．30°D．50°9．△ABC中，AB=AC，在△ABC内求作一点O，使点O到三边的距离相等．甲同学的作法如图1所示，乙同学的作法如图2所示，对于两人的作法，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．乙对，甲不对10．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA 三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点3 角平分线性质的实际应用11．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点.12．如图，四个点 P1， P2 ，P3 ，P4 中，到 OM,ON 的距离相等，且到 A，B 两点的距离也相等的点是（）A ．P1B ．P2C ．P3D ．P413．如图，ABC ∆的面积为6，3AC =，现将ABC ∆沿AB 所在直线翻折，使点C 落在射线AD 上的'C 处，P 为射线AD 上的任一点，则线段BP 的长不可能是（ ）A ．3.8B ．4C ．5.5D ．100 14．如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，BE 平分∠ABC 交CD 于点E ，BC=6,DE=2，则△BCE 的面积等于（ ）A ．8B ．12C ．5D ．615．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（ ）处A ．1B ．2C ．3D ．4 考点4 角平分线的尺规作图16．如图，在ABC 中，,80BA BC B =∠=︒，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE ∠的度数为（ ）A ．60B ．65C ．70D ．75 17．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD．SSS18．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧两弧相交于点P过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD=12∠ABC；③BC=BE；④AE=BE中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④19．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径作圆弧，两条弧交于点G，作射线AG交CD于点H，若∠C=120°，则∠AHD=（）A．120° B．30°C．150° D．60°答案1．C2．B3．A4．A5．B6．B7．B8．D9．A10．D 11．C 12．B 13．A 14．D 15．D 16．B 17．D 18．A 19．C。