鲁教版初四九年级上下册数学知识点汇总
鲁教版(五四制)九年级上册数学课件-初四数学视图与投影复习课件
灿若寒星
如图 30－14，是一个由若干个相同的小正方体组成的 几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( B )
A．9
B．8
图 30－14 C．7
D．6
灿若寒星
[解析] 由三个视图，可得俯视图中各位置上的小正 方体个数，如图.
1 3 21 1
∴共有 8 个小正方体.
课堂反思和小结
这节课你有什么收获和体会？
灿若寒星
灿若寒星
2．常见几何体的三视图 (1)正方体的三视图都是__正__方__形__． (2)圆柱的三视图有两个是__矩__形__，另一个是__圆____． (3)圆锥的三视图中有两个是_三__角__形___，另一个是_圆___． (4)球的三视图都是___圆_____． 3．投影 (1)定义：在光线照射下，物体在地面或墙面上留下的影子， 称为这个物体的___投__影___． (2)平行投影：物体在___一__束__平__行__光____的照射下的投影． (3)中心投影：物体在_从__同__一__点__发__出__的__光__线__的照射下的投影．
图 5－2－5 B．6 个 C．5 个 D．4 个
灿若寒星
考点 1 几何体的三视图 例题：(2012 年广东)如图 5－2－6 所示几何体的主视图是 ()
图 5－2－6
A
B
C
D
解析：从正面看，此图形的主视图有 3 列，从左到右小正 方形的个数是：1,3,1.故选 B.
答案：B
灿若寒星
1．(2012 年广东佛山)一个几何体的展开图如图 5－2－7 所 示，这个几何体是( A )
灿若寒星
考点 2
由三视图还原几何体或确定几何体的个数
5．(2009 年广东广州)如图 5－2－11 是由一些相同长方体的
(鲁教版初四)九年级上下册数学知识点汇总
鲁教版初四知识点第一章反比例函数一、反比例函数1.定义:一般地,形如 y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。
若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3反比例函数的定义中需要注意什么？(1)常数 k 称为比例系数,k是非零常数；(2)自变量x次数不是1,x 与 y 的积是非零常数；(3)除 k、x 、y三项以外,不含其他项。
反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0)(1)y＝k／x(2)xy=k(3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方)2.K的几何含义:反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。
二、反比例函数的图象和性质1.图像:反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。
双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。
因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。
2.性质:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。
三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中四、反比例函数的应用：1.建立反比例函数模型2.求出反比例函数解析式3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。
第二章解直角三角形一、锐角三角函数在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。
初四上数学知识点九年级
初四上数学知识点九年级初四是九年级的最后一学期，也是学生们离升入高中的最后一段时间。
上数学课是其中的重要一环，下面将从几个重点知识点来探讨初四上数学课的内容。
首先，我们来讨论代数的知识点。
初四上数学课的代数部分主要包括多项式的乘法与除法，因式分解，一元一次方程与一元一次不等式等。
在多项式的乘法与除法中，我们需要掌握多项式的乘法法则，以及如何进行多项式之间的除法运算。
通过学习这些知识点，我们可以将复杂的多项式进行化简，从而更方便地进行运算和解题。
另外，因式分解也是初四上数学课的一个重要内容。
通过因式分解，我们可以将一个复杂的代数式化简为多个因式的乘积，从而更容易理解其结构和性质。
因式分解在解一元一次方程和一元一次不等式时也经常被运用，因此掌握这一知识点对于进一步学习数学具有重要意义。
接下来，我们将讨论几何的知识点。
初四上数学课的几何部分主要包括平行线与相交线，三角形的基本定理与判定，三角形的面积等。
在学习平行线与相交线时，我们需要理解平行线与直线相交时所产生的角对应关系，并能够应用该关系解决问题。
另外，也需要熟练掌握平行线判定和证明的方法，以及平行线与相交线之间的性质。
在三角形的基本定理与判定中，我们需要掌握三角形内角和的性质，以及如何利用这些性质判断三角形的形状和大小。
此外，对于特殊三角形的判定和性质也需要进行深入地学习，以应对各种类型的题目。
最后，我们来讨论初四上数学课的概率与统计的知识点。
概率与统计是数学中的一门实用的学科，它与生活密切相关，也是现代社会中重要的决策工具。
在概率的学习中，我们需要了解什么是概率，以及如何计算概率。
我们还需要学习事件之间的相互关系，以及条件概率和独立事件的概念。
在统计的学习中，我们需要学习如何收集和整理数据，并通过统计方法对数据进行分析和解读。
同时，还需要学习如何绘制图表，以直观地反映数据的分布和关系。
总结起来，初四上数学课的内容包括了代数、几何、概率与统计等多个知识点。
九年级数学知识点鲁教版
九年级数学知识点鲁教版数学作为一门重要学科，对于学生的综合能力的培养起到了至关重要的作用。
鲁教版作为一套备受广大师生喜爱的教材，为学生提供了全面、系统的数学知识点。
本文将围绕九年级数学知识点鲁教版展开讨论。
首先，我们来聊聊九年级数学知识点中的代数部分。
代数是数学的重要组成部分，也是九年级数学的一个重点。
在九年级代数的学习中，师生们将接触到线性方程组的解法、二次函数及其图像、函数的概念及性质等内容。
通过这些学习，学生可以了解到代数在解决实际问题中的应用，培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
在几何部分的学习中，九年级数学知识点鲁教版给予了学生全面的指导。
学生将学习到直角三角形、相似三角形的性质，理解圆与圆的位置关系，掌握判断平行线及其性质等内容。
通过几何的学习，学生可以培养空间想象力、观察能力和几何推理能力，进而解决实际生活中的几何问题。
九年级的数学还涉及到一些概率与统计的知识点。
学生将学会通过统计数据来描述和分析问题，了解概率的基本概念和计算方法。
通过这些学习，学生不仅可以培养独立思考和分析问题的能力，还能够运用概率统计方法解决实际问题。
除了以上几个方面的知识点，九年级数学知识点鲁教版还包括了实数、函数的图像与性质、平面向量等内容。
这些知识点都对学生的数学语言表达、数学逻辑思维和问题解决能力有着很好的锻炼效果。
九年级数学知识点鲁教版注重培养学生的实际应用能力。
在课堂教学中，老师会通过一些生动有趣的例子和问题，引导学生进行思考和解决实际问题。
这样的教学方式可以激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
此外，鲁教版九年级数学还提供了大量的习题和练习册。
这些习题不仅具有难度适中、题型齐全，而且注重培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
学生可以通过不断练习，提高数学思维能力，巩固所学知识。
当然，鲁教版九年级数学知识点并不是唯一的选择。
学生可以根据自己的学习需要选择适合自己的教材。
重要的是，学生要保持良好的学习习惯，进行有效的学习，并善于思考和应用所学的知识。
鲁教版九年级数学知识点
鲁教版九年级数学知识点知识是取之不尽，用之不竭的。
只有限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。
任何一门学科的知识都需要大量的记忆和练习来巩固。
虽然辛苦，但也伴随着快乐!下面是小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
初三年级数学知识点三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))=4cos^3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα初三数学学习方法读题时候的认真也是很重要的，想必大家都有这样的经历，在做题的时候，做了半天都没做出来，也许是不经意的瞥了一下题目，或者是老师同学的提醒，突然发现出现了某某条件或者某某关系。
于是题目很快就轻易解决，审题不清往往会导致错误的结果，或者浪费时间，特别是在考试中，浪费了时间就很可能做不完题目，导致丢分。
全面全力夯实基础：切实掌握选择填空题的解题规律，在历次测验中确保基础部分得满分，也就是把该得的分数确实满分拿到手。
在一轮复习中，所有同学都要集中全力闯过选择填空题的基础关，否则在高考中很难越过一百分。
山东九年级数学知识点
山东九年级数学知识点一、有理数1. 有理数的概念与表示有理数是整数和分数的统称，可以用分数形式、小数形式或整数形式表示。
2. 有理数的大小比较与运算有理数的大小比较可以通过大小关系符号来表示，包括大于、小于、等于、不等于等。
有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法等基本运算，需要注意符号的变化规律。
二、代数式与方程式1. 代数式代数式是由数及运算符号构成的符号组合，可以包含常数、变量、运算符等。
代数式的计算可以通过运算法则进行化简、展开和合并等。
2. 方程式与不等式方程式是含有未知数的等式，解方程就是求出使方程成立的未知数的值。
不等式是含有不等关系的方程式，解不等式是求出使不等式成立的未知数的值范围。
三、几何1. 角与直线角是由两条有公共端点的线段构成，可以通过角度大小进行分类，包括锐角、直角、钝角等。
直线是由一组无限多个点连成的轨迹，具有方向性和无限延伸性。
2. 图形的性质与判定图形的性质包括边长、面积、周长等，可以通过测量和计算来判定。
图形可以根据几何性质进行分类，如三角形的分类、四边形的分类等。
四、比例与相似1. 比例的概念与性质比例是指两个或多个数之间的大小关系，可以通过相等比值来表示。
比例的性质包括比例恒等、比例倒数相等等，可以用于解决实际问题。
2. 直角三角形的性质与应用直角三角形是一个内含直角的三角形，具有特殊的性质和定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
直角三角形的应用包括测量、求解问题等。
五、统计与概率1. 统计统计是对数据进行收集、整理、描述和分析的过程，可以通过统计图表来展示数据的分布和特征。
统计中常用的概念包括频数、频率、中位数、平均数等。
2. 概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，可以通过实验和计算来确定事件发生的概率。
概率可以用数值或百分比表示，包括事件的独立性、互斥性等概念。
六、函数1. 函数的概念与表示函数是一种特殊的关系，每个自变量都对应唯一的函数值，可以用表格、图像或公式表示。
鲁教版初四数学知识点
鲁教版初四数学知识点一、分式与整式互化1.分式的定义与基本性质：分式是指由整式相除所得的有理式，具有分子和分母两部分。
分式的基本性质包括：分式的数值运算法则，分式的约束与化简，分式的定义域与值域等。
2.分式与整式的互化：利用整式和分式的定义和性质，可以将整式化为分式，也可以将分式化为整式。
其中，将整式化为分式主要是将整系数转化为有理系数，而将分式化为整式主要是将分式化简为整式的形式。
3.分式方程的解法：分式方程是表示两个分式相等的等式。
解分式方程主要是通过化简并消去分母，然后求解所得的整式方程。
二、一元一次方程与一次不等式1.一元一次方程的解法：一元一次方程是指只有一个未知数且最高次数为一的方程。
求解一元一次方程的方法主要有两种：等式的两边同时加上（减去）相同的数，等式的两边同时乘以（除以）相同的非零数。
2.一次不等式的解法：一次不等式是指其最高次数为一的不等式。
求解一次不等式的方法主要有两种：等式不变形，只是将等号改为不等号，然后解出；不等式不变形，而是通过分析不等式的性质来进行求解。
三、平方根与实数1.平方根的概念与性质：平方根是指一个数的平方等于它本身。
平方根的性质包括：非负实数有两个相等的平方根，任一非负实数的平方根都为正数或零。
2.实数的定义与性质：实数是指有理数和无理数的并集，具有有序性、稠密性、完备性等性质。
3.实数的平方根：实数的平方根分为有理数的平方根和无理数的平方根。
有理数的平方根主要有两类情况：完全平方数和非完全平方数。
无理数的平方根是无限不循环小数。
四、二次根式与二次方程1.二次根式的概念与性质：二次根式是指形如√a的根式，其中a为非负实数。
二次根式的性质包括：非负实数只有一个非负实数根，任意二次根式都是一个非负数，两个非负实数之积的二次根式等于两个非负实数的二次根式之积等。
2.二次方程的解法：二次方程是指含有未知数的二次项的方程。
解二次方程主要有四种方法：配方法、二次项的提公因式法、用求根公式法和因式分解法。
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鲁教版初三数学知识点编写人 :鲁东大学 08 级经济系 李建鹏第一章分式一、分式1．分式的观点 ：假如整式 A 除以整式 B,能够表示成 A的形式 ,且除式 B 中含有字母， 那么B称式子 A为分式。
此中 , A 叫分式的分子 , B 叫分式的分母。
B注意： ①判断一个代数式能否为分式 ,不可以将它变形 ,不可以约分后去判断,即便它约分后是整式 也不可以说它就是整式 ,约分以前是分式这个式子就是分式。
如 : x 2／ x 是分式 ,固然约 分以后等于 x 是整式 ,但约分前是分式。
② π是常数 ,所以 a/ π不是分式 而是整式。
2．有理式： 整式和分式统称有理式。
( 整式的分母中不含有字母 )3． 对于分式的几点说明 :(1) 分式的分母中一定含有未知数；(2) 分式是两个整式相除的商式 ,对任意一个分式，分母都不为零；(3) 分数线有除号和括号的作用 ,如：a b表示（ a ＋ b ）÷ ( c － d ) ； cd(4) “分式的值为零”包含两层意思：一是分式存心义要误会为“只需分子的值为零，分式的值就是零”4．一般的，对分式 A ／ B 都有：①分式存心义②分式无心义 ③分式的值为 0④分式的值大于 0 ⑤分式的值小于( 分母≠ 0) ，二是分子的值为零，不。
B ≠0；B=0；A=0 且 B ≠ 0；分子分母同号；分子分母异号。
5．基天性质 ：分式的分子和分母同乘以 （或除以）同一个不为0 的整式， 分式值不变。
二、分式的乘除法1. 分式的乘除法例 : 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒地点后，与被除式相乘。
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。
2. 约分 : 把一个分式的分子和分母的公因式(不为 1 的数）约去，这类变形称为约分。
注意 : ①当分式的分子分母都是单项式或许是几个因式乘积的形式时, 直接约分；②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。
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鲁教版初四九年级上下册数学知识点汇总集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-鲁教版初四知识点第一章反比例函数一、反比例函数1.定义:一般地,形如y＝k／x(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y 是x的函数,k是比例系数。
若y=k/nx此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3反比例函数的定义中需要注意什么？(1)常数k称为比例系数,k是非零常数；(2)自变量x次数不是1,x与y的积是非零常数；(3)除k、x、y三项以外,不含其他项。
反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0)(1)y＝k／x(2)xy=k(3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方)2.K的几何含义:反比例函数y＝k／x(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。
二、反比例函数的图象和性质1.图像:反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。
双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。
因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
2.性质:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。
三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中四、反比例函数的应用：1.建立反比例函数模型2.求出反比例函数解析式3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。
第二章解直角三角形一、锐角三角函数在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为。
则定义以下运算方式: sin∠A=∠A的对边长/斜边长，sinA记为∠A的；sinA=a/ccos∠A=∠A的邻边长/斜边长，cosA记为∠A的；cosA=b/ctan∠A=∠A的对边长/∠A的邻边长,tanA=sinA/cosA=a/btanA记为∠A的1.sin=对/斜cos=邻/斜tan=对/邻2.sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)tanA=sinA/cosAsin2A＋cos2A＝１3.增减性(A为锐角)sinA、tanA随着∠A的增大而增大,cosA、随着∠A的增大而减小4.取值范围:0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0。
二、30°,45°,60°角的三角函数三.解直角三角形及其应用1.解直角三角形的概念:在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素。
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形。
2.解直角三角形的依据:(2)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理)(3)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°(4)边角之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cot=b/a3.解直角三角形的原则(1)有角先求角,无角先求边(2)有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。
这两句话的意思是:当已知或求解中有斜边时,就用正弦或余弦,无斜边时,就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时,则用已知数据,尽量避免用中间数据。
4.解直角三角形的应用(1)把实际问题转化成数学问题,这个转化包括两个方面:一是将实际问题的图形转化为几何图形,画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系；(2)把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形；(3)仰角和俯角在进行观察或测量时，从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角。
第二章二次函数一.对函数的再认识定义:一般地,在一个变化过程中有两个变量,对于自变量x某一范围内的每一个确定值,y 都有惟一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数。
强调:对于函数概念的理解,主要抓住以下三点①函数不是数,是指在一个变化过程中两个变量之间的关系；②自变量每一个确定值,函数有一个并且只有一个值与之对应；③自变量的取值范围。
函数值的定义:对于自变量在可以取值范围内的一个确定的值函数有惟一确定的对应值,这个对应值叫做当时函数的值,简称函数值。
一二次函数及其表达式1.定义:我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。
ax2叫做二次项,a为二次项系数,bx叫做一次项,b为一次项系数,c为常数项。
注意:二次函数的二次项系数不能为零。
因为如果a为0,就没有二次项,也就谈不上什么二次函数!2.三种表达式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(2)顶点式:y=a(x-h)2+k,对称轴x=h,顶点坐标是(h,k)(3)交点式:y=(x-x1)(x-x2),与x轴两交点坐标为(x1,0)、(x2,0)3.确定函数的解析式一般地,在所给条件中已知顶点坐标时,可设顶点式y=a(x-h)2+k,在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=(x-x1)(x-x2)；在所给的三个条件是任意三点时,可设一般式y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解。
三、二次函数的图像与性质二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象,是一个轴对称图形,对称轴是直线x=-b/2a对于一般式y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0),当x=-b/2a时,y最大或最小。
即抛物线顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a)(1)a决定开口方向:a>0开口向上；a<0开口向下补充:|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大①当a>0时,开口向上,对称轴左侧(即x<-b/2a时),y随x增大而减小；对称轴右侧(x≥-b/2a),y随x增大而增大。
当x=-b/2a时,有最小值y=4ac-b2/4a；②当a<0时,开口向下,对称轴左侧(即x<-b/2a时),y随x增大而增大；对称轴右侧((x≥-b/2a)),y随x增大而减小。
当x=-b/2a时,有最大值y=4ac-b2/4a。
(2)a、b共同决定对称轴:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-b/2aa、b同号(即ab>0,则-b/2a<0)对称轴在y轴左侧a、b异号(即ab<0,则-b/2a>0)对称轴在y轴右侧b=0对称轴是y轴(3)c决定抛物线与y轴的交点(与y轴交点的横坐标为0,即x=0,此时纵坐标y=c):c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交c=0经过坐标原点(即x=0时,纵坐标y=c=0)(4)Δ=b2-4ac确定抛物线与x轴交点的个数(联系一元二次方程):b2-4ac>0与x轴有两个交点b2-4ac=0与x轴有一个交点b2-4ac<0与x轴无交点(5)抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方,即函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是正值的条件是a>0且b2-4ac<0(开口向上且与x轴无交点)(6)抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方,即函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是负值的条件是a<0且b2-4ac<0(开口向下且与x轴无交点)同样自己可确定不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是非负数或非正数的条件四、二次函数与一元二次方程二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根,反之也成立。
第四章投影与视图一、投影：1.光源点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。
平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源2.概念定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（1）平行投影：由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。
（2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。
（3）两者区别与联系：区别：平行投影平行的投射线物体与原物体全等中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)相同：都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。
(即都是投影)3.投影知识点：测量同一时刻物体的高度和影长时：①两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。
②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影4.投影的性质：①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。
②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。
5．易错题整理：1）直线的平行投影一定是直线（×）原因：2）矩形的投影一定是矩形（×）原因：3）一个圆在平面上的投影一定是圆。
（×）原因：二．视图：1.概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
2.分类：视图有：主视图、左视图、俯视图3.正方体的主要视图及展开：正方体的展开图有11种：1）1-4-1型：6种①--⑥2）2-3-1型：3种⑦--⑨3）2-2-2型：1种⑩4）3-3型：1种4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注，在观察主视图，左视图确定有几层，每层有几个。
第五章圆一、圆1.定义(1)几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中,定点称为圆心,定长称为半径的长（通常也称为半径）。
以点O圆心的圆记作⊙O作“圆O(2)轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆(3)集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做，用字母r表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线d表示。
圆心决定圆的位置,半径和直径决定圆的大小。
在同一个圆或等圆中,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2。
2.点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内(1)点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；(2)点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；(3)点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。