1.1 第2课时 集合的表示-2020-2021学年高一数学新教材配套课件(人教A版必修第一册)
小试牛刀
1.由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}.( × ) 2.集合{(1,2)}中的元素是1和2.( × ) 3.集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合.( √ ) 4.集合{(1,2)}和{x|x2－3x＋2＝0}表示同一个集合.( × )
2 经典例题
解 (1)用描述法表示为{x∈Q|2<x<5}． (2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}． (3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|， 所以该集合用描述法表示为{(x，y)||y|＝|x|}．
课堂小结
1.知识清单： (1)描述法表示集合的理解. (2)用列举法和描述法表示集合. (3)两种表示法的综合应用. 2.方法归纳：等价转化、分类讨论. 3.常见误区：点集与数集的区别.
题型二 描述法表示集合
例2 分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2 - 2=0的所有实数根组成的集合A； 解 设x∈A，则x是一个实数，且x2 - 2=0。因此，用描述法表示为
A＝{x∈R|x2 - 2=0}. 方程x2 - 2=0有两个实数根 2 ，- 2，因此用列举法表示为
A={ 2 , - 2 }.
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合．
解 坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故平面直 角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}．
跟踪训练 3 下列三个集合： ①A＝{x|y＝x2＋1}； ②B＝{y|y＝x2＋1}； ③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}. (1)它们是不是相同的集合？
5、用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合．
解：本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言．用描述法表 示(即用符号语言表示)为{(x，y)|－1≤x≤ 3，－≤y≤1，且xy≥0}．
2
6．用适当的方法表示下列集合： (1)大于2且小于5的有理数组成的集合； (2)24的所有正因数组成的集合； (3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合．
1.1 集合的概念
学习目标
1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义 和作用. 2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.
1 自主学习
知识点一 列举法
把集合的所有元素 一一列举 出来，并用 花括号“{}” 括起来表示集合的方法叫做 列举法.
注意: (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素； (2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
解 设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10<x<20，因此用描述法为 B＝{x∈Z|10<x<20}.
大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,117,18,19，因此用列举法表示为 B={11,12,13,14,15,16,117,18,19 }.
3.下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是
√A.{x|x＝4k－1，k∈Z}
B.{x|x＝2k－1，k∈Z}
C.{x|x＝2k＋1，k∈Z}
D.{x|x＝2k＋3，k∈Z}
4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个 数为________．
答案 3 解析 根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素．
作业
对应练习
题型一 列举法表示集合
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； 解 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么
A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．
(2)方程x2＝x的所有实数解组成的集合。
解 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么 B={0,1}.
跟踪训练 1 用列举法表示下列给定的集合： (1)大于1且小于6的整数组成的集合；
解 不相同.
(2)它们各自的含义分别是什么？
解 集合A＝{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R， 所以{x|y＝x2＋1}＝R，即A＝R； 集合B＝{y|y＝x2＋1}的代表元素是y，满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1， 所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}. 集合C＝{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，是满足y＝x2＋1的数对. 可以认为集合C是由坐标平面内满足y＝x2＋1的点(x，y)构成的.
变式训练 集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中有两个元素，求实数k的值组成的 集合.
解 由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0有两个不等实根， 故k≠0，且Δ＝64－64k>0，即k<1，且k≠0. 所以实数k组成的集合为{k|k<1，且k≠0}.
总结：(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性 是解题的关键，如例3集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合 的元素个数问题转化为方程的根的个数问题. (2)在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想 和分类讨论的思想.
跟踪训练 2 用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； 解 偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*， 所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}.
(2)被3除余2的正整数集合。
解 设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N， 所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}.
题型三 集合表示法的综合应用
例3 集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合.
解 (1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意； (2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素， 则方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实数根， 所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意. 综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}.
解 因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，所以集合为{2,3,4,5}.
(2)由所有正整数构成的集合. 解 正整数有1,2,3，…， 所求集合为{1,2,3，…}. (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合。 解 将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)， 故交点组成的集合是{(0,1)}.
知识点二 描述法 定义：用集合所含元素的 共同特征 表示集合的方法称为描述法。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 符号 及 取值范围 ，再画一条 竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的 共同特征 。
思考1 不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ 答案 元素的共同特征为x∈R，且x<5. 思考2 {x|x>1}与{y|y>1}是不是相同的集合？ 答案 相同，只是代表元素的符号不同，但是元素相同. 注意：(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}. (2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符 合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}. (3)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程 x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}.
3 当堂达标
1.用列举法表示集合{x|x2－2x－3＝0}为
√A.{－1,3}
B.{(－1－2x－3＝0}
2.第一象限的点组成的集合可以表示为
A.{(x，y)|xy>0}
√C.{(x，y)|x>0且y>0}
B.{(x，y)|xy≥0} D.{(x，y)|x>0或y>0}
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高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1 .1集合的表示》课件PPT课件
Ａ 创立者，数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一．
版
必
乔治·康托生于俄国的一个丹麦 ——犹太血统的 家
修 一
庭．康托在1863年进入柏林大学学工科．这时的柏林大学
新 正在形成一个数学教学与研究的中心．康托很早就向往这
课 所由维尔斯特拉斯领导的世界数学中心之一．所以在柏林
标
大学，康托受了维尔斯特拉斯的影响而转到学习纯粹的数
版
必
②集合的元素必须是明确的；
修 一
③不必考虑元素出现的先后顺序；
新
④集合中的元素不能重复；
课
⑤集合中的元素可以是任何事物．
标
·
·
数 学
类型二 用描述法表示集合
人 教
【例2】 用描述法表示下列集合：
Ａ
(1)正偶数集；
版 必
(2)被3除余2的正整数集合；
修 一
(3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
·
新 课 标
Ａ
(3)列举法：
版
必
{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}；
修 一
(4)列举法：{(0,0)，(1,1)}．,
·
新 课 标
·
数 学
有下列五个命题：
人 教
(1){x|x2＋2x－3＝0}表示二次方程x2＋2x－3＝0的解集；
Ａ
(2){x|x2＋2x－3>0}表示二次不等式x2＋2x－3>0的解集；
Ａ
B．点(x，y)
版 必
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
修 一
D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 1.1 第2课时 集合的表示 课件(32张)
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[ 解 析 ] (1)36 与 60 的 公 约 数 有 1,2,3,4,6,12 ， 所 求 集 合 为 {1,2,3,4,6,12}．
(2)方程(x－4)2(x－2)＝0 的根是 4,2，所求集合为{2,4}．
(3)方程组x2－x＋y＝3y＝1 4
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
【对点练习】❶ 用列举法表示下列集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数解组成的集合； (3)直线y＝2x－3与y轴的交点所组成的集合． [解析] (1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的 意思．所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}． (2)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0,1}． (3)将x＝0代入y＝2x－3，得y＝－3，即交点是(0，－3)，故两直线的 交点组成的集合是{(0，－3)}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
题型二 用描述法表示集合
例 2 用描述法表示下列集合： (1)所有不小于 2，且不大于 20 的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合； (3)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 组成的集合； (4)200 以内的正奇数组成的集合； (5)方程 x2－5x－6＝0 的解组成的集合．
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第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
题型三 集合中的方程问题
例 3 设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝
人教版高中数学必修1《集合的表示》高一上册PPT课件(第1.1.1-2课时)
提醒：二元方程组的解集，函数的图象点形成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形 式，元素与元素之间用“,”隔开.如{ 2，3 ， 5，－1 }.
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高中数学精品系列课件
[合 作 探 究·攻 重 难]
[跟踪训练] 2.用描述法表示下列集合：
(1)函数 y＝－2x2＋x 图象上的所有点组成的集合； (2)不等式 2x－3<5 的解组成的集合；
2
2
y＝x＋3，
x＝1，
(4)由y＝－2x＋6， 得y＝4.
所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
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[合 作 探 究·攻 重 难]
[规律方法] 用列举法表示集合的 个步骤 求出集合的元素 把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次 用花括号括起来
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第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的含义
讲解人：XXX 时间：2020.1.12
目录
1 2 4
学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
PART 01
学习目标
LEARNING GOALS
3
高中数学精品系列课件
学习目标：
[基础自测]
1．思考辨析 (1)由 1,1,2,3 组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( ) (2)集合{(1,2)}中的元素是 1 和 2.( )
(3)集合 A＝{x|x－1＝0}与集合 B＝{1}表示同一个集合．( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
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[合 作 探 究·攻 重 难]
[跟踪训练] 2.用描述法表示下列集合：
(1)函数 y＝－2x2＋x 图象上的所有点组成的集合； (2)不等式 2x－3<5 的解组成的集合；
2
2
y＝x＋3，
x＝1，
(4)由y＝－2x＋6， 得y＝4.
所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
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[合 作 探 究·攻 重 难]
[规律方法] 用列举法表示集合的 个步骤 求出集合的元素 把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次 用花括号括起来
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第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
第二课时 集合的含义
讲解人：XXX 时间：2020.1.12
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1 2 4
学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
PART 01
学习目标
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学习目标：
[基础自测]
1．思考辨析 (1)由 1,1,2,3 组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( ) (2)集合{(1,2)}中的元素是 1 和 2.( )
(3)集合 A＝{x|x－1＝0}与集合 B＝{1}表示同一个集合．( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
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新教材人教A版1.1.2集合的表示课件(42张)
关键能力·合作学习
类型一 列举法表示集合(数学抽象) 【题组训练】
1.设a，b∈R，集合 1 ， a 与 0,a b 相等，则b-a=( )
2.(2020·长春高一检测)若2∈ 1, x2 x ，则x的值为_______.
3.用列举法表示下列集合. (1)中国古典长篇小说四大名著构成的集合. (2)不大于10的非负偶数组成的集合. (3)方程x3=x的实数解组成的集合. (4)一次函数y=x-2与y=-x的图象的交点组成的集合.
课堂检测·素养达标
1.已知集合A={x|-1≤x<4，x∈Z}，则集合A中元素的个数为 ( ) 【解析】选C.因为-1≤x<4，x∈Z，所以x=-1，0，1，2，3，所以集合A= {-1，0，1，2，3}共有5个元素.
2.集合{(x，y)|y=2x-1}表示 ( ) A.方程y=2x-1 B.点(x，y)
【基础小测】
1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为{1，1，2，3}. ( )
(2)集合{(1，2)}中的元素是1和2.
()
(3)集合{x|x2=1}与集合{-1，1}相等. ( )
(4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}相等. ( )
2.用描述法表示函数y=3x+1图象上的点的集合是 ( )
【题组训练】 2-5x+6=0和方程x2-x-6=0的解为元素的集合为_______. 【解析】解方程x2-5x+6=0，得x=2或x=3， 解方程x2-x-6=0，得x=-2或3， 所以以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-6=0的解为元素的集合为{-2，2，3}. 答案：{-2，2，3}
高中数学 1.1.1集合的含义与表示(第2课时)课件 新人教A版必修1
如：集合{x|x＝2k＋1，k∈Z}与集合{x|x＝4n±1，n∈Z}均表示奇 数集．
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5
要点3 图示法
(1)韦恩(Venn)图法：用一条封闭的曲线的内部表示集合．如 集合{1,2,3}可表示为：
(2)数轴法：对于某些数集，我们经常用数轴直观明了地表 示出来．如集合A＝{x|x＞1，x∈R}和B＝{x|x≤－2，x∈R}用数 轴分别表示如下：
(2)集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， ∵当x∈R时，y＝x2＋1有意义． ∴{x|y＝x2＋1}＝R. 集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y， 满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1， ∴{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
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23
集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可以认为是 满足y＝x2＋1的数对(x，y)的集合；也可以认为是坐标平面内的 点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足y＝x2＋1，∴{(x，y)|y ＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．
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9
2．下列表示法： ①Q＝{全体有理数}；②R＝{实数集}是否正确？
答：不正确．①应为Q＝{x|x为有理数}＝{有理数}； ②应为R＝{x|x为实数}＝{实数}． 3．集合{x∈N|x3＝x}与集合{－1,0,1}相等吗？
答：不相等．因为{x∈N|x3＝x}＝{0,1}．
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10
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24
题型三 用适当的方法表示集合
例3 用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是 无限集？
(1)方程(x＋1)(x－23)2(x2－2)(x2＋1)＝0的有理根的集合A； (2)被3除余1的自然数组成的集合； (3)坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合； (4)自然数的平方组成的集合．
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5
要点3 图示法
(1)韦恩(Venn)图法：用一条封闭的曲线的内部表示集合．如 集合{1,2,3}可表示为：
(2)数轴法：对于某些数集，我们经常用数轴直观明了地表 示出来．如集合A＝{x|x＞1，x∈R}和B＝{x|x≤－2，x∈R}用数 轴分别表示如下：
(2)集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， ∵当x∈R时，y＝x2＋1有意义． ∴{x|y＝x2＋1}＝R. 集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y， 满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1， ∴{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
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23
集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x，y)，可以认为是 满足y＝x2＋1的数对(x，y)的集合；也可以认为是坐标平面内的 点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足y＝x2＋1，∴{(x，y)|y ＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．
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9
2．下列表示法： ①Q＝{全体有理数}；②R＝{实数集}是否正确？
答：不正确．①应为Q＝{x|x为有理数}＝{有理数}； ②应为R＝{x|x为实数}＝{实数}． 3．集合{x∈N|x3＝x}与集合{－1,0,1}相等吗？
答：不相等．因为{x∈N|x3＝x}＝{0,1}．
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10
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24
题型三 用适当的方法表示集合
例3 用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是 无限集？
(1)方程(x＋1)(x－23)2(x2－2)(x2＋1)＝0的有理根的集合A； (2)被3除余1的自然数组成的集合； (3)坐标平面内，不在第一、三象限的点的集合； (4)自然数的平方组成的集合．
2021_2022学年新教材高中数学1.1.1第2课时集合的表示方法课件新人教B版必修第一册
自然数集N可以表示为{0,1,2,3,…},称为尾端省略列举.
(6)这里集合的“{ }”已包含“所有”的意思.例如:{整数},即代表整数集Z,所
以不能写成{全体整数}.
微思考
用列举法可以表示无限集吗?
提示 可以.但构成集合的元素必须具有明显的规律,并且表示时要把元素
间的规律呈现清楚,如正整数集N+可表示为{1,2,3,4,5,6,…}.
②{y|y=x2+1}中的代表元素是y(二次函数y=x2+1中的因变量),表示的是该函数
的函数值构成的集合.由图易知(图略),y≥1,该集合就是{y|y≥1}.
③{(x,y)|y=x2+1}中的代表元素是(x,y),该集合可以理解为是满足y=x2+1的有序
实数对(x,y)的集合,也可以认为是坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的集合.
系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关
注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.
延伸探究(1)本例中,若集合A中含有2个元素,试求k的取值集合.
(2)本例中,若集合A中至多有一个元素,试求k的取值集合.
≠ 0,
解 (1)由题意得
= (-8)2 -4 × × 16 > 0,
2021
第一章
第2课时 集合的表示方法
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
课标阐释
1.掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法.(数学抽象)
2.能够利用集合的两种表示方法表示一些简单的集合.(直观想象)
3.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如数集、解集
(6)这里集合的“{ }”已包含“所有”的意思.例如:{整数},即代表整数集Z,所
以不能写成{全体整数}.
微思考
用列举法可以表示无限集吗?
提示 可以.但构成集合的元素必须具有明显的规律,并且表示时要把元素
间的规律呈现清楚,如正整数集N+可表示为{1,2,3,4,5,6,…}.
②{y|y=x2+1}中的代表元素是y(二次函数y=x2+1中的因变量),表示的是该函数
的函数值构成的集合.由图易知(图略),y≥1,该集合就是{y|y≥1}.
③{(x,y)|y=x2+1}中的代表元素是(x,y),该集合可以理解为是满足y=x2+1的有序
实数对(x,y)的集合,也可以认为是坐标平面内满足y=x2+1的点(x,y)构成的集合.
系数的取值进行分类讨论,确定方程的根的情况,进而求得结果.需特别关
注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用.
延伸探究(1)本例中,若集合A中含有2个元素,试求k的取值集合.
(2)本例中,若集合A中至多有一个元素,试求k的取值集合.
≠ 0,
解 (1)由题意得
= (-8)2 -4 × × 16 > 0,
2021
第一章
第2课时 集合的表示方法
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
课标阐释
1.掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法.(数学抽象)
2.能够利用集合的两种表示方法表示一些简单的集合.(直观想象)
3.理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如数集、解集
2020-2021学年高中数学新人教B版必修第一册 1.1.1 集合及其表示方法 课件(71张)
核心概念掌握
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
【情境导学】(教师独具内容) 一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是他请教 一位数学家：“先生，您能告诉我，集合是什么吗？” 由于集合是不定义的概念，数学家很难向那位渔民讲清楚．直到有一天， 数学家来到渔民的船上，看到渔民撒下渔网，然后轻轻一拉，许多鱼虾在网 中跳动．数学家非常激动，高兴地对渔民说：“这就是集合！” 你能理解这位数学家的话吗？
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
【新知拓展】 1．元素和集合关系的判断 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集 合中是否出现即可．此时应先明确集合是由哪些元素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集 合中元素所具有的特征即可．此时应先明确已知集合的元素具有什么特征， 即该集合中元素要满足哪些条件．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平测试
课后课时精练
解 (1)中的对象是确定的，互异的，所以可构成一个集合，故正确． (2)中的“高科技”标准是不确定的，所以不能构成集合，故错误． (3)中由于 0.5＝12，不符合集合中元素的互异性，故错误． (4)中的对象是确定的，所以可以构成一个集合，故正确.
核心概念掌握
题型一 集合概念的理解 例 1 下列所给的对象能构成集合的是________． ①所有的正三角形； ②高一数学必修第一册课本上的所有难题； ③比较接近 1 的正数全体； ④某校高一年级的全体女生； ⑤平面直角坐标系内到原点的距离等于 1 的点的集合； ⑥参加 2019 年世乒赛的年轻运动员； ⑦a，b，a，c.
2020-2021学年人教A数学必修1配套课件：1.1.1 第2课时 集合的表示
[基础认识]
预习教材P3，思考并完成以下问题 高铁、移动支付、共享单车和网购被誉为中国新四大发明．你能用集合表示吗？
提示：能，可以一一列举出，表示为{高铁，移动支付，共享单车，网购}．
知识梳理 把集合的元素 一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法 叫做列举法．
知识点二 描述法 预习教材P3－4，思考并完成以下问题 观察下列集合： ①不等式 x－2≥3 的解集； ②函数 y＝x2－1 的图象上的所有点． (1)这两个集合能用列举法表示吗？ 提示：不能． (2)如何表示这两个集合？
• 第2课时 集合的表示
内容标准
1.初步掌握集合的两种表示方法—列举法、描述 法，感受集合语言的意义和作用．
2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合.
学科素养
提升数学运算 发展逻辑推理 应用直观想象
01课前 自主预习 02课堂 合作探究 03课后 讨论探究 04课时 跟踪训练
知识点一 列举法
延伸探究 1.本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”其他条件不 变，求实数 k 的值组成的集合．
提示：利用描述法．
知识梳理 1.定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法． 2．具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及 取值(或变化)范围 ， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 共同特征 ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[自我检测] 1．用列举法表示方程 x2－1＝0 的解集为__________． 解析：方程 x2－1＝0 的解为－1,1，所求集合为{－1,1}． 答案：{－1,1}
方法技巧 1.用列举法表示集合应注意的三点 (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素； (2)集合中的元素一定要写全，但不能重复； (3)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素．