2017-2018学年九年级数学上12月月考试卷
黄陂区部分学校 2017~2018 学年度九年级 12 月月考数学试题
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
2．点 P (2，3)关于原点的对称点 Q 的坐标是（
）
A ．(－2，3)
B ．(2，－3)
C ．(3，2)
3．一元二次方程 x －x －1＝0 的根的情况是（ ）
，， D ．(－2，－3)
A ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根
4．抛物线 y
( x ) 2 3 5 2
B ．有两个相等的实数根 D ．不确定
的顶点坐标是（ ）
A ．( 1
2
，3)
B ．( 1 ，3)
2
C ．( 1 2
，3 )
D ．( 1 ，3 )
2
5．一元二次方程 x －
2x ＝0 的解是（ ）
A ．x ＝0，x ＝2
1
2
B ．x ＝1，x ＝2
C ．x ＝0，x ＝－2
D ．x ＝1，x ＝－
1
2
1
2
1
2
2
6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元．已知两次降价的百分
率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x ，下面所列的方程中正确的是（
）
A ．560(1＋x ) ＝315
B ．560(1－x ) ＝
315 C ．560(1－2x )＝315 D ．560(1－x )＝
315
7．如图 △，ODC 是 △由OAB 绕点 O 顺时针旋转 31°后得到的图形若点 D 恰好落在 AB 上， 且∠AOC 的度数为 100°，则∠DOB 的度数（
）
A ．34°
B ．36°
C ．38°
D ．40°
2 3 1
2 2 2 2
8．⊙O 的直径为 10，弦 AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的一动点，则线段 OM 的长的取值范 围（
）
A ．3≤OM ≤5
B ．4≤OM ≤5
C ．3＜OM ＜5
D ．4＜OM ＜5
9.如图，将半径为 8 的⊙O 沿 AB 折叠，弧 AB 恰好经过
与 AB 垂直的半径 OC 的中点 D ,
则折痕 AB 的长为（
）
A. 2 15
B . 4 15
C . 8 D. 10
10． 已知二次函数 y ＝ax2﹣bx ﹣2（a ≠0）的图象的顶点在第四象限， 且过点（﹣1，0），当 a ﹣b 为整数时，ab 的值为（
）
A ．
或 1 B ．
或 1 C ．
或
D ．
或
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．把函数 y ＝－2x 的图象向上平移 1 个单位得到的二次函数解析式为_______________ 12．将点(0，1)绕原点顺时针旋转 90°，所得的点的坐标为___________
13．已知方程 2x －3x －5＝0 两根为 离为___________
5 2
、－1，则抛物线 y ＝2x －3x －5 与 x 轴两个交点间距
14. 边心距为 2 3 的正六边形的面积为__________
15．若一元二次方程 x －(m －7)x ＋m ＝0 两根之和为 2，则 m ＝___________
16．如图，点M 为等腰 △R T ABC 底边 AB 的中点，将等腰 △R T ABC 绕点 M 旋转， A
点的对
应点为
A
,
B
点的对应点 为 B
,
C 点的对 应点为 C
, 直线 AA
、CC
交 于点 H
, 若
AC BC 2，
则 BH
的取值范围是___________
2
2 2 2 2
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17．（本题 8 分）（本题 8 分）解方程：x －
3x －1＝0
18．（本题 8 分）已知二次函数图象的顶点为(3，－1)，与 y 轴交于点(0，－4) (1) 求二次函数解析式
(2) 求函数值 y ＞－4 时，自变量 x 的取值范围
19．（本题 8 分）如图，⊙O 中，弦 AD ＝BC (1) 求证：AC ＝BD
(2) 若∠D ＝60°，⊙O 的半径为 2，求弦 AB 的长
20．（本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中 △，ABC 的顶点坐标为 A (－2，3)、B (－3， 2)、C (－1，1)
(1) 若 △将ABC 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后 △的A B C
1 1 1
(2) 画 △出A B C 绕原点顺时针旋转 90°后得到 △的A B C
1 1 1
2 2 2
(3) 若△A △ ′B ′C ′与△ABC 是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________
2
21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若DE＋EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度．
22．（本题10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价
是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本
(1) 求出每天的销售利润y(元)与降价x(元)之间的函数关系式
(2) 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3) 如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
23．（本题 10 分） 如图 1，已知等腰 △R T ABC 中,E 为边 AC 上一点，过 E 点作 EF ⊥AB 于 F
点，以 EF 为边作正方形 EFAG ,且
AC
3，EF
2
(1) 如图 1，连接 CF ,求线段 CF 的长
（2）将等腰 △R T ABC 绕 A 点旋转至如图 2 的位置，连接 BE , M 点为 BE 的中点，连接 MC 、 MF ，求 MC 与 MF 关系
（3）将等腰 △R T ABC 绕 A 点旋转一周，请直接写出点 M 在这个过程中的运动路径长为
图 1
图 2
图 3
24．已知抛物线线 C ：y
2x 1
1
2
4m x 2m 2
m 5
的顶点 P
在定直线
l
上运动。
（1） 求直线
l
的解析式；
（2）抛物线线 C 与直线
1
l
的另一交点为 Q , 求△POQ 的面积；
（3）将抛物线线
C 1
平移，得到新抛物线 C 2
， C 2
的顶点为原点，点 A (
1, 2)
为抛物线 C
2
上一点，过点 A 作直线
m
与抛物线
C 2
有且只有一个交点，A 、C 两点关于 y
轴对称，E 、F
两点在抛物线上，EF ∥AB ,EC 、CF 交 x 轴于 M 、N ，求 O M ON 的值。
北京市顺义区牛栏山一中实验学校2017-2018学年九年级上12月月考数学试题(无答案
牛栏山一中实验学校2017-2018学年度第一学期12月月考试题九年级数学一、选择题。
1.已知()032≠=y y x ,则下面结论成立的是 A.23=y x B.y x 23= C.32=y x D.32y x = 2.已知函数()7623+--=m m x m y 是反比例函数,图象在二、四象限,则m 的值为A.-1B.-1或7C.2D.2或43.当0＞x 时,下列函数中y 随x 增大而增大的是A.12+-=x yB.()22+=x yC.xy 2= D.22x y -= 4.如图所示在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(3,4),那么αsin 的值是第4题 第5题 第6题 A.53 B.43 C.54 D.34 5.如图所示,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,CD ⊥AB 于点D,那么sin ∠BCD 的值是 A.125 B.135 C.1312 D.512 6.如图所示,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°,看这栋楼底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为A.m 3160B.m 3120C.300mD.m 21607.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10m,∠B=36°,则中柱AD(D 为底边中点)的长是第7题 第8题A.m 36sin 5︒B.m 36cos 5︒C.m 36tan 5︒D.m 36tan 10︒8.如图,在△BC 中,∠C=90,点P 是斜边A 的中点,点M 从点C 向点A 匀速运动,点N 从点B 向点C 匀速运动,已知两点同时出发,同时到达终点,连接PM 、PN 、MN,在整个运动过程中,△PMN 的面积S 与时间t 的函数关系图象大致是二、填空题。
9.已知矩形ABCD 是黄金矩形(邻边之比等于黄金比),已知短边AB 长为2,则长边BC=______.10.将二次函数22x y =的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位,所得图象对应的函数表达式为_______________.11.如图所示是拦水坝的横断面,斜坡AB 的高度为6米,坡度为1:2则斜坡AB 的长为_____米(结果保留根号).第11题12.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:3m /kg )是体积V(单位:3m )的反比例函数,它的图象如图所示,当V=3m 10时,气体的密度是_________.13.如图所示,∠DAB=∠CAE,要使△ABC ∽△ADE,则补充的一个条件可以是______只需写出一个正确答案即可).第13题 第14题14.如图,P 、C 是函数()04＞x xy =图像上的任意两点,过点P 作x 轴的垂线PA,垂足为A,过点C 作x 轴的垂线CD,垂足为D,连接OC 交PA 于点设△POA 的面积为S 1,则S 1=______，梯形CEAD 的面积为S 2,△POE 的面积S 3,则S 2与S 3的大小关系是S 2______S 3.15.如图所示,在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE,DE=CE,连按BE ，则tan ∠EBC=_______.第15题 第16题16.如图所示,将一块斜边长为15cm,∠B=60°的直角三角板ABC ，绕点C 逆时针方向旋转90°至'''C B A △的位置,再沿CB 向右平移,使点'B 刚好落在斜边AB 上,则此三角板向右平移的距离为_________cm.三、解答题17.计算：()31845sin 430-+-︒+-π18.解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+1321223x x x x ＞19.已知:如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,且∠ACD=∠B,若AC=5,AB=9, CB=6.(1)求证:△ADC ∽△ACB ；(2)求CD 的长.20.(1)请在坐标系中画出二次函数x x y 22-=的图象(描点不少于5个)(2)观察图象,直接写出方程122=-x x 的近似根(结果精确到0.1)21.在平面直角坐标系xOy 中,直线1-=x y 与双曲线x k y =交于点A(m ,2) (1求点A 的坐标及k 的值；(2)直接写出不等式xkx ＜1-的解集。
浙江省温州市九年级上学期数学12月月考试卷
浙江省温州市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·赣榆期末) 若，则的值为A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2020·新乡模拟) 若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A . y＝2（x+5）2﹣1B . y＝2（x+5）2+1C . y＝2（x﹣1）2+3D . y＝2（x+1）2﹣3【考点】3. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A . 50°B . 25°C . 100°D . 30°【考点】4. （2分） (2017八下·兴化月考) “三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（）A . 必然事件B . 随机事件C . 不可能事件D . 确定事件【考点】5. （2分） (2020九上·江阴月考) 如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对【考点】6. （2分） (2020九上·洛宁期末) 对于二次函数 ,下列说法正确的是（）A . 当x>0，y随x的增大而增大B . 当x=2时，y有最大值－3C . 图像的顶点坐标为（－2，－7）D . 图像与x轴有两个交点【考点】7. （2分） (2017八下·曲阜期末) 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A .B . 6C .D .【考点】8. （2分） (2018九上·江干期末) 若抛物线y＝ax2+2ax+4a(a＞0)上有A( ，y1)、B(2，y2)、C( ，y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）.A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y1＜y2D . y2＜y3＜y1【考点】9. （2分） (2020七上·南宁期中) 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第⑩个图案中圆点的个数是（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）A . AD的中点B . AE：ED=（﹣1）：2C . AE：ED=：1D . AE：ED=（﹣1）：2【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·普宁期末) 在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点，点与点是对应顶点，且点A，点的坐标分别是，，那么与的相似比为________．【考点】12. （1分）(2019·海门模拟) （在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a＜0）交x轴于A，B两点，若此抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是________.【考点】13. （1分）所有的黄金矩形都是________．【考点】14. （1分） (2016九上·达州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，则AE的长为________．【考点】15. （1分） (2019九上·南开月考) 在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有________个白球．【考点】16. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=， BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE 的面积为________ ．【考点】三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2016·梅州) 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】18. （5分） (2017九上·安图期末) 如图，在△ABC中，D是AC边上一点，且AD=2DC，E是AB边上一点，ED与BC的延长线相交于点F，且BC=CF，G是EF的中点，连接CG，若CG=2，求AB的长．【考点】19. （10分） (2020九下·云南月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0）与点C（0，3），连接BC，点P是直线BC是上方的一个动点（且不与B，C重合）.（1）求抛物线的解析式；（2）求△PBC的面积的最大值.【考点】20. （10分）(2017·乐清模拟) 一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球1个．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．【考点】21. （10分） (2019九上·泰州月考) 如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为B.AC经过圆心O 并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半径.【考点】22. （10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．【考点】23. （15分）(2020·长宁模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ x2+mx+n经过点B（6，1），C（5，0），且与y轴交于点A ．（1）求抛物线的表达式及点A的坐标；（2）点P是y轴右侧抛物线上的一点，过点P作PQ⊥OA ，交线段OA的延长线于点Q ，如果∠PAB＝45°．求证：△PQA∽△ACB；（3）若点F是线段AB（不包含端点）上的一点，且点F关于AC的对称点F′恰好在上述抛物线上，求FF′的长．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
江西省萍乡市九年级上学期数学12月月考试卷
江西省萍乡市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·永定期中) 如图，在中，，分别交，于点，．若，，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·巴南月考) 将抛物线向左平移3个单位，得到新抛物线的解析式为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC等于（）A . 100°B . 120°C . 130°D . 150°4. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 不可能事件在一次实验中也可能发生B . 可能性很小的事件在一次实验中一定发生C . 可能性很大的事件在一次实验中是必然发生D . 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生5. （2分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A . ∠B=∠ACDB . ∠ADC=∠ACBC . =D . AC2=AD•AB6. （2分） (2017九上·诸城期末) 已知开口向下的抛物线y=ax2﹣3x+a2﹣2a﹣3经过坐标原点，那么a等于（）A . ﹣1B . 3C . ﹣3D . 3或﹣17. （2分）如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A . 3πB .C .D . 4π8. （2分）已知二次函数y=-x2-7x+，若自变量x分别取x1 ， x2 ， x3 ，且0＜x1＜x2＜x3 ，则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y3＞y1D . y2＜y3＜y19. （2分） (2019七上·南浔期中) 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A . 2,4B . 3,3C . 3,4D . 2,310. （2分）对于抛物线y=x2﹣m，若y的最小值是1，则m=（）A . -1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是________12. （1分）若将二次函数y=2x2﹣6x变为y=a（x﹣h）2+k的形式，则h•k=________．13. （1分）已知C是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则BC=________。
湖南省湘潭市江声实验学校2017-2018学年九年级上12月月考数学试题(无答案)
2017-2018学年度第一学期12月月考试题卷九年级数学(时量:120分钟 满分:120分)一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)1.下列运算正确的是A.5232a a a =+B.()632ab ab =-C.()22212a a a a -=-D.()222b a b a +=+ 2.函数53-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 A.3-≥x B.5≠x C.5＞x D.53≠-≥x x 且3.如图所示,AB ∥CD,EF ⊥BD,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数为第3题 第4题 第8题4.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接OA 、OB,∠OBA=50°则∠C 的度数为A.40°B.25°C.50°D.80°5.若一组数据2,3,a ,6的平均数是4,则这组数据的中位数是A.2B.4C.3D.66.把抛物线2x y -=左平移1个单位,再向上平移3个位,则平移后抛物线的解析式为A.()312---=x yB.()312-+-=x y C.()312+--=x y D.()312++-=x y 7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若斜边AB 是直角边BC 的3倍,则B tan 的值是A.31 B.3 C.42 D.22 8.如图是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线1-=x ,给出四个结论:①ac b 42＞；②02=+b a ；③0＞c b a ++；④若点B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-125y ，,C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-121y ，为函数图象上的两点,则21y y ＜,其中正确结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)9.分解因式:=+-x x x 332__________.10.如图,⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E,且CE=2,DE=8,则AB 的长为________.11.已知关于x 的方程022=-+m x x 有实数解,那么m 的取值范围是_________.12.已知一条圆弧所在半径为9,弧长为2.5m,则这条弧所对的圆心角的度数是_________. 13已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍,则这个正多边形的边数是________.14.如图,四边形ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为________.第10题 第14题 第15题15.如图,已知Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°，AC=6,沿DE 折叠，使得点A 与点B 重合,则折痕DE 的长为_______.16.如图,直线mx y =1经过P(2,1)和Q(-4,-2)两点，且与直线b kx y +=2交于点P,则不等式2-+mx b kx ＞的解集为______________.三、解答题(17-22每小题6分，23、24每小题8分，25、26每小题10分,满分72分)17.计算：()2312260sin 42102-++--︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π18.先化简,再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--x x x x x 121222，其中12-=x19.已知一次函数232+=x y 的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点(如图所示),与反比例函数()0＞k xk y =的图象相交于C 点.(1)求出A 、B 两点的坐标；(2)作CD ⊥x 轴,垂足为D,如果O 是△ACD 的中位线,求反比例函数()0＞k xk y =的关系式.20.如图,已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF 是平行四边形；(2)若∠BAC=90°,AC 平分∠EAF,且BC=8cm ，求BE 的长。
河南省周口市九年级上学期数学12月月考试卷
河南省周口市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果x：y＝2：3，那么下列各式不成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·鄞州月考) 下列说法正确的是（）A . 哥哥的身高比弟弟高是必然事件B . 今年的12月1日有雨是不确定事件C . 随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D . “彩票中奖的概率为”表示买5张彩票肯定会中奖3. （2分）二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），x1≠x2 ， y1=y2 ，当x=x1+x2时，y=（）A . a+cB . a﹣cC . ﹣cD . c4. （2分）(2016·西安模拟) 抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （1，2）5. （2分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿对角线OB对折，使点A（，0）落在点A1处，已知点B的坐标是（，1），则点A1的坐标是（）A . （，）B . （，）C . （，2）D . （，）6. （2分）在△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）．A . △ABC是等边三角形B . ∠B＝∠CC . AD是BAC的平分线D . △ABD≌△ACD7. （2分）下列命题中，不正确的命题是（）A . 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B . 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C . 在⊙O中，AB、CD是弦，则AB CDD . 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.8. （2分） (2017九上·下城期中) 如图，是半圆的直径，为弦，于，过点作交半圆于点，过点作于，若，则的长为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A .B .C .D .10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与c的部分对应值如下表则下列判断中正确的是（）.A . 抛物线开口向上B . 抛物线与y轴交于负半轴C . 当x=3时，y＜0D . 方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·闵行模拟) 已知：3a=2b，那么 =________．12. （1分） (2019九上·惠山期末) 将函数y=﹣2x2的图象沿着x轴向右平移3个单位后所得到的图象的函数表达式为________．13. （1分）(2017·海淀模拟) 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是________（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．14. （1分） (2019九下·江苏月考) 如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为________.15. （1分）(2019·本溪) 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边都在轴上，点在边上，，反比例函数的图象经过点，则的值为________.16. （1分） (2019九下·长兴月考) 已知：当n≤x≤n+1时，二次函数y=x2-3x+3的最小值为1，则n的值为________。
九年级上12月考数学试卷含答案解析
2018-2019学年江苏省南通市XX中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形2．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣1，4）B．（2，2） C．（﹣1，﹣4） D．（4，1）3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．抛物线y=x2+4x﹣5的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=25．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12π cm2B．15π cm2C．20π cm2D．25π cm27．如图，下列条件不能判定△ABD∽△CBA的是（）A．∠BAD=∠C B．∠ADB=∠BAC C．AB2=BD•BC D． =8．如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（）A．13π平方厘米B．π平方厘米 C．25π平方厘米D．无法计算9．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．1010．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为．13．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=54°，则∠BAC= °．14．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为m．15．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．16．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为y=x2+px+q，我们将p，q称为这个函数的特征数．例如二次函数y=x2﹣4x+2的特征数是﹣4，2．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是2，3，将这个函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）用配方法将解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．20．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．21．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．23．已知Rt△DAB中，∠ADB=90°，扇形DEF中，∠EDF=30°，且DA=DB=DE，将Rt△ADB的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DE′F′，设旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）如图2，当0°＜α＜90°，且DF′∥AB时，求α；（2）如图3，当α=120°，求证：AF′=BE′．24．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．25．如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=DE=3，求AF的长．26．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点P、Q分别在AB、BC边上，且∠AQP=∠B．（1）求证：△BQP∽△CAQ；（2）若BP=4.5，求∠BPQ的度数；（3）若在BC边上存在两个点Q，满足∠AQP=∠B，求BP长的取值范围．27．已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=﹣1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式﹣x2+x+2的值为正整数，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．28．在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形（点A，B，C，D顺时针排列），则称矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．（1）若点A（﹣1，2），四边形ABCD为直线x=﹣1的“位置矩形”，则点D的坐标为；（2）若点A（1，2），求直线y=kx+1（k≠0）的“位置矩形”的面积；（3）若点A（1，﹣3），直线l的“位置矩形”面积的最大值为，此时点D的坐标为．2016-2017学年江苏省南通市XX中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣1，4）B．（2，2） C．（﹣1，﹣4） D．（4，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=﹣1时，y=﹣=4，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵当x=﹣1时，y=﹣=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=﹣1时，y=﹣=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=4时，y=﹣=﹣1≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．4．抛物线y=x2+4x﹣5的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=2【考点】二次函数的性质．【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据其对称轴方程即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=x2+4x﹣5，∴a=，b=4，∴其对称轴直线x=﹣=﹣=﹣4．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线线x=﹣是解答此题的关键．5．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠ACA′=35°，∠A=∠A′，然后利用互余计算出∠A′的度数，从而得到∠A的度数．【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，∴∠ACA′=35°，∠A=∠A′，∵∠A′DC=90°，∴∠A′=90°﹣35°=55°，∴∠A=55°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．12π cm2B．15π cm2C．20π cm2D．25π cm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据勾股定理求得底面半径，则可以得到底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：底面半径是： =3，则底面周长是6π，则圆锥的侧面积是：×6π×5=15π．故选B．【点评】考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，下列条件不能判定△ABD∽△CBA的是（）A．∠BAD=∠C B．∠ADB=∠BAC C．AB2=BD•BC D． =【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠B是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得C正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠B是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠BAC时，△ABD∽△CBA（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，即AB2=BD•BC，则△ABD∽△CBA（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故C正确；当时，∠B不是夹角，故不能判定△ABD与△CBA相似，故D错误．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．8．如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（）A．13π平方厘米B．π平方厘米 C．25π平方厘米D．无法计算【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】阴影部分的面积=梯形ABCG的面积+扇形GCE的面积﹣三角形ABE的面积，据此解答即可．【解答】解：解：S阴影=S梯形ABCG+S扇形GCE﹣S△ABE=×（7+10）×7+π×102﹣×7×（7+10），=25π平方厘米．故选C．【点评】此题考查了扇形的面积计算，解决此题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积．9．如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】正多边形和圆．【分析】由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一，求出正六边形的面积，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：正六边形的面积=6×2=12，故纸片的剩余部分拼成的五边形的面积=12﹣2=10；故选：D．【点评】本题主要考查的是正多边形的性质、三角形面积的计算；熟记正六边形的性质是解决问题的关键．10．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：（1）以A圆心，AB长为半径画弧；（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；中心对称图形．【专题】作图题．【分析】利用作法可判断ACAC垂直平分BD，则可对①③进行判断；利用“SSS”可对③进行判断；通过说明∠ABD≠∠CBD可对④进行判断．【解答】解：由作法得AB=AD，CB=CD，则AC垂直平分BD，点B与点D关于点E对称，而点A与点C不关于E对称，所以①错误，③正确；利用AB=AC，CD=CB，AC为公共边，所以△ABC≌△ADC，所以②正确；由于AD与BC不平行，则∠ADB≠∠CBD，而∠ADB=∠ABD，则∠ABD≠∠CBD，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为﹣1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两个根为a、b，由根与系数的关系找出a+b=﹣3，代入a=﹣2即可得出b值．【解答】解：设方程的两个根为a、b，∴a+b=﹣3，∵方程的一根a=﹣2，∴b=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了跟与系数的关系，根据方程的系数找出a+b=﹣3时解题的关键．12．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，骰子共有六个面，其中有一个面上有数字6，故掷该骰子一次，则可得向上一面的数字是奇数的概率．【解答】解：骰子的六个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6六个数字，所以掷该骰子一次，向上一面的数字是奇数的概率是．故答案为：．【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=54°，则∠BAC= 36 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠B=∠ADC=54°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠B=∠ADC=54°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=36°，故答案为：36．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键．14．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，则这栋楼的高度为36 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【解答】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，∴=，解得h=36（m）．故答案为：36．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．15．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是12 ．【考点】位似变换．【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为：12．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为y=x2+px+q，我们将p，q称为这个函数的特征数．例如二次函数y=x2﹣4x+2的特征数是﹣4，2．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是2，3，将这个函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为6，8 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案．【解答】解：特征数是2，3的函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，其顶点坐标是（﹣1，2），将这个函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后的顶点坐标是（﹣3，﹣1），所以平移后的函数解析式为：y=（x+3）2﹣1=x2+6x+8，那么此时得到的图象所对应的函数的特征数为 6，8．故答案是：6，8．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．17．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为．【考点】切线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】过点G作O′G⊥OB，作AO′⊥O′G于O′，如图，连结OO′交EF于H，易得四边形AOGO′为矩形，得到O′G=AO=5，根据折叠的性质得与为等弧，则它们所在圆的半径相等，再利用经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心得到点O′为所在圆的圆心，则可判断点O与点O′关于EF对称，所以OO′⊥EF，OH=HO′，设OH=x，则OO′=2x，接着证明Rt△OEH∽Rt△OO′A，然后利用相似比可计算出x．【解答】解：过点G作O′G⊥OB，作AO′⊥O′G于O′，如图，连结OO′交EF于H，则四边形AOGO′为矩形，∴O′G=AO=6，∵沿EF折叠后所得得圆弧恰好与半径OB相切于点G，∴与所在圆的半径相等，∴点O′为所在圆的圆心，∴点O与点O′关于EF对称，∴OO′⊥EF，OH=HO′，设OH=x，则OO′=2x，∵∠EOH=∠O′OA，∴Rt△OEH∽Rt△OO′A，∴=，即=，解得x=，即O到折痕EF的距离为．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了折叠的性质．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）用配方法将解析式化为y=（x﹣h）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标．【考点】二次函数的三种形式．【分析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可；（2）令y=0，得到关于x的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）y=（x2﹣2x+1）﹣4=（x﹣1）2﹣4；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴这条抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式以及求抛物线与x轴的交点坐标，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．20．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角得到∠DAE=∠DCB，由圆周角定理得到∠DAC=∠DBC，等量代换得到∠DCB=∠DBC，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．21．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣5＜0，解得：m＜5；（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．将（﹣2，3）代入y=得：3=解得：m=﹣1．【点评】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证Rt△ADC∽Rt△CDB；（2）易证得CE：BF=AC：BC，联立（1）的结论，即可得出CE：BF=CD：BD，由此易证得△CED∽△BFD，即可得出∠CDE=∠BDF，由于∠BDF和∠CDF互余，则∠EDC和∠CDF也互余，由此可求得∠EDF 的度数．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∴△ADC∽△CDB，∴=；（2）解：∵CE=AC，BF=BC，∴===，又∵∠A=∠BCD，∴∠ACD=∠B，∴△CED∽△BFD，∴∠CDE=∠BDF，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．【点评】此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．23．已知Rt△DAB中，∠ADB=90°，扇形DEF中，∠EDF=30°，且DA=DB=DE，将Rt△ADB的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DE′F′，设旋转角为α（0°＜α＜180°）（1）如图2，当0°＜α＜90°，且DF′∥AB时，求α；（2）如图3，当α=120°，求证：AF′=BE′．【考点】旋转的性质．【分析】（1）先利用直角三角形的性质，求出∠BAD，再由平行得到∠ADF′即可；（2）先求出∠ADF′，再判断△ADF′≌△BDE′即可．【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，DA=DB，∴∠BAD=45°，∵DF′∥AB，∴∠ADF′=∠BAD=45°，∴α=45°﹣30°=15°，（2）∵α=120°，∴∠ADE′=120°，∴∠ADF′=120°+30°=150°，∠BDE′=360°﹣90°﹣120°=150°，∴∠ADF′=∠BDE′，在△ADF′和△BDE′中，，∴△ADF′≌△BDE′，∴AF′=BE′．【点评】此题是旋转性质题，主要考查了旋转角，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是旋转角的计算．24．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设两把不同的锁为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，第三把钥匙为c ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验所有可能结果分别为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ．（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有6种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P （一次打开锁）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比25．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分∠BAD ．过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO ．延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AE=DE=3，求AF 的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）欲证明CD 是⊙O 的切线，只要证明∠CDO=∠CBO=90°，由△COB ≌△COD 即可解决问题．（2）先证明∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30，在RT △AEF 中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OD ．∵BC为圆O的切线，∴∠CBD=90°．∵AO平分∠BAD，∴∠OAB=∠OBA．∵OA=OB=OD，∴∠OAB=∠ABO=∠OAF=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，在△COB和△COD中，，∴BOC≌△DOC，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AE=DE，∴=，∴∠DAE=∠ABO，∴∠BAO=∠OAD=∠ABO∴∠BAO=∠OAD=∠DAE，∵BE是直径，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=∠OAD=∠DAE=∠ABO=30°，∴∠AFE=90°，在RT△AFE中，∵AE=3，∠DAE=30°，∴EF=AE=，∴AF==．【点评】本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型．26．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点P、Q分别在AB、BC边上，且∠AQP=∠B．（1）求证：△BQP∽△CAQ；（2）若BP=4.5，求∠BPQ的度数；（3）若在BC边上存在两个点Q，满足∠AQP=∠B，求BP长的取值范围．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的外角的性质得到∠PQB=∠CAQ，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出BQ=6，根据等腰三角形的三线合一得到∠CQA=90°，根据相似三角形的性质得到答案；（3）设BQ=x，BP=m，根据相似三角形的性质得到一元二次方程，根据题意和根的判别式计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠AQP=∠B．∴∠AQP=∠C．又∵∠AQB=∠AQP+∠PQB，∠AQB=∠CAQ+∠C，∴∠PQB=∠CAQ．∴△BQP∽△CAQ．（2）∵△BQP∽△CAQ，∴=．∴=，解得BQ=6．∵BC=12，∴BQ=CQ=6．又∵AB=AC，∴AQ⊥BC，∴∠CQA=90°．∵△BQP∽△CAQ，∴∠BPQ=∠CQA=90°．（3）∵△BQP∽△CAQ，∴=．设BQ=x，BP=m，则=，整理得 x2﹣12x+8m=0．∵在BC边上存在两个点Q，∴方程有两个不相等的正实数根，∴△=122﹣32m＞0，解得 m＜，∴BP长的取值范围为0＜BP＜．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及一元二次方程根的判别式的应用，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．27．已知抛物线y=ax2+x+2．（1）当a=﹣1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式﹣x2+x+2的值为正整数，求x的值；（3）当a=a1时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点M（m，0）；当a=a2时，抛物线y=ax2+x+2与x轴的正半轴相交于点N（n，0）．若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）将a的值代入抛物线中，即可求出抛物线的解析式，用配方法或公式法可求出抛物线的顶点坐标和对称轴解析式．（2）可先得出y的值，然后解方程求解即可．。
九年级数学上册月考试卷及答案【完整】
九年级数学上册月考试卷及答案【完整】第一部分：选择题
1. 请问下列哪个选项是正确的？
a. A
b. B
c. C
d. D
2. 如果 a = 2，b = 3，那么 a + b 的值是多少？
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
3. 三角形的内角和是多少？
a. 90度
b. 180度
c. 270度
d. 360度
4. 请问下列哪个选项是与三角形有关的公式？
a. F = ma
b. E = mc^2
c. A = 1/2bh
d. H = VQ
第二部分：填空题
1. 以下哪个数是质数：___。
2. 三角形的面积公式是___。
3. 二次方程的解的个数与 ___ 相关。
4. 下面哪个选项是平行四边形的特性之一：___。
第三部分：解答题
1. 解方程：3x + 5 = 20。
2. 计算三角形 ABC 的面积，已知底边 BC = 8 cm，高 AD = 6 cm。
答案
第一部分：选择题
1. c
2. b
3. b
4. c
第二部分：填空题
1. 2
2. A = 1/2bh
3. 二次方程的解的个数与判别式相关
4. 对角线互相平分
第三部分：解答题
1. x = 5
2. 三角形 ABC 的面积为 24 平方厘米。
以上是九年级数学上册月考试卷及答案的完整内容。
请注意，只有在详细核对题目和答案后，才可确认完全准确性。
九年级12月数学月考试卷
2017_2018学年度第一学期九年级12月月考试卷一、选择题（每小题3分共30分）（下列各题有四个选项，其中只有一个是正确的，请你选择正确的选项填入上表中）1、一元二次方程x2-2x-3=0的根为（）A．x1=1，x2=3 B．x1= -1，x2=3C．x1= -1，x2= -3 D．x1=1，x2= -32．下列运算正确的是（）A．3＋2＝5B．3×2＝ 6 C．(3－1)2＝3－1 D5－33下列图形中对称轴最多的是（）A．菱形B．正方形C．等腰三角形D．线段4、如图所示的正四棱锥的俯视图是（）A．B．C D5、一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．6、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结各边中点所得的四边形是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形7、如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短8. 点A （1，3）关于原点的对称点A’的坐标为（ ）A. （3，1）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （-1，-3）9. 经过点P （2-，41）的双曲线的解析式是（ ） A. y=x2 B. y=-x 21C. y=-2x D. y=-x210、一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）则第6行的最后一个数为（ ）A ．31B ．63C ．127D ．255 二、填空题（每小题4分共24分）11、若方程x 2-m=0有整数根，则m 的值可以是 （填一个可能的值） 12. 方程的两个实数根分别为的值为___________。
13已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是 . .14. 若sin α=32，则锐角α＝ . 15．要使二次根式6－2x 有意义，则实数x 应满足的条件是 ． 16．二次函数y ＝x 2－6x －5的图象的顶点坐标是 ．三 .解答题：（本题3小题，每小题6分，共18分）17.(x －3)2＋4x (x －3)＝0. 18. 2tan45°＋tan30°－ sin6019. 已知：如图，在Rt △ABC 中，190tan 2C A ∠==°，， B ∠求的正弦、余弦值.四．解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。
人教版-学年度上学期九年级12月月考数学试卷B（含解析）
人教版2018-2019学年九年级上12月月考数学试卷B一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根2．对于函数y=5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的3．运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6a+9B．a2﹣9C．9﹣a2D．a2﹣3a+94．在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）5．用配方法解方程x2+2x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=4C．（x+1）2=2D．（x+1）2=46．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．=7．已知圆O的直径为10，OP=6，则点P的位置是（）A．点P在圆O外B．点P在圆O内C．点P在圆O上D．无法确定8．已知点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞110．如图，等边三角形OPQ的边长为2，以O为圆心，AB为直径的半圆经过点P，点Q，连接AQ，BP相交于点C，将等边三角形OPQ从OA与OP重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120度，则交点C运动的路径是（）A．长度为的线段B．半径为的一段圆弧C．半径为2的一段圆弧D．无法确定二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，AB．CD为⊙O的直径，∠AOC=46°，连接AD，则∠BAD的度数为．12．已知方程（m+2）x|m|﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为．13．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．14．将抛物线y=a（x﹣h）2+k向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线y=2（x﹣2）2+4，则a=，h=，k=．15．某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．16．如图，已知⊙O的半径为5cm，直线CD经过圆心O，直线l与直线CD垂直，交⊙O于A、B两点，且AB=8cm．如果直线l与⊙O相切，那么直线l应平移．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值．18．（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？19．（8分）如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．20．（8分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．21．（8分）如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．22．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．23．（10分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．24．（12分）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根【分析】先移项，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：由原方程得到：（x﹣2018）2=﹣2017．∵（x﹣2018）2≥0，﹣2017＜0，∴该方程无解．故选：D．【点评】考查了直接开平方法解一元二次方程．形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．2．（3分）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵二次函数解析式为y=5x2，∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论．3．（3分）运用乘法公式计算（3﹣a）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6a+9B．a2﹣9C．9﹣a2D．a2﹣3a+9【分析】根据平方差公式计算可得．【解答】解：（3﹣a）（a+3）=32﹣a2=9﹣a2，故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．4．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y=2（x﹣1）2+3，∴该函数的顶点坐标是（1，3），故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=4C．（x+1）2=2D．（x+1）2=4【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣3=0∴x2+2x=3∴x2+2x+1=1+3∴（x+1）2=4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．（3分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）A．∠ACB=90°B．OE=BE C．BD=BC D．=【分析】根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，故A正确；∵点E不一定是OB的中点，∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴=，∴BD=BC，故C正确；∵∠D=∠A，∠DEB=∠AEC，∴△BDE∽△CAE，故D正确．故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．7．（3分）已知圆O的直径为10，OP=6，则点P的位置是（）A．点P在圆O外B．点P在圆O内C．点P在圆O上D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系，可以判断点P的与圆的位置关系．【解答】解：圆O的直径为10，OP=6，∴该圆的半径为5，∵5＜6，∴点P在圆O外，故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，利用点与圆的位置关系解答．8．（3分）已知点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，进行计算即可．【解答】解：∵点P（﹣1，m2+1）与点Q关于原点对称，∴Q（1，﹣m2﹣1），∴点Q一定在第四象限，故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称，掌握关于原点对称，横纵坐标都互为相反数是解题的关键．9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0B．k≠0C．k＜1D．k＞1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△＞0且二次项系数不为0即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，等边三角形OPQ的边长为2，以O为圆心，AB为直径的半圆经过点P，点Q，连接AQ，BP相交于点C，将等边三角形OPQ从OA与OP重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120度，则交点C运动的路径是（）A．长度为的线段B．半径为的一段圆弧C．半径为2的一段圆弧D．无法确定【分析】如图点C的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边三角形△ABD的外接圆的半径．【解答】解：如图，∵∠POQ=60°，∴∠BOQ+∠AOP=120°，∴∠CAB+∠CBA=∠QOB+∠AOP=（∠QOB+∠AOP）=60°，∴∠ACB=120°，∴点C的运动轨迹是弧，所在圆的半径是等边三角形△ABD的外接圆的半径，易知等边三角形△ABD的外接圆的半径=，故选：B．【点评】本题考查轨迹，等边三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是证明∠ACB=120°，得出点C的运动轨迹是弧．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）如图，AB．CD为⊙O的直径，∠AOC=46°，连接AD，则∠BAD的度数为23°．【分析】由对顶角相等可求出∠BOD的度数，根据圆周角定理即可求出∠BAD的度数．【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=46°，∴∠BAD=∠BOD=23°，故答案为：23°【点评】本题考查了圆周角定理，熟记定理内容是解题关键．12．（3分）已知方程（m+2）x|m|﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为2．【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故答案是：2．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7cm．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质．14．（3分）将抛物线y=a（x﹣h）2+k向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线y=2（x﹣2）2+4，则a=2，h=4，k=7．【分析】先确定抛物线y=2（x﹣2）2+4的顶点坐标为（2，4），再根据点平移的规律得到点（2，4）平移后所得对应点的坐标为（4，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2（x﹣2）2+4的顶点坐标为（2，4），把点（2，4）向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（4，7），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣4）2+7．可得：a=2，h=4，k=7，故答案为：2；4；7【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是120（1﹣m）2元（结果用含m的代数式表示）．【分析】设每次降价的百分率都是m，根据某商品的原价为120元，经过两次降价后的价格可用代数式表示出．【解答】解：设每次降价的百分率都是m，该商品现在的价格是；120（1﹣m）2．故答案为：120（1﹣m）2．【点评】本题考查理解题意的能力，知道原来的价格，知道降价的百分率，经过两次降价后可求出现在的价格，是个增长率问题．16．（3分）如图，已知⊙O的半径为5cm，直线CD经过圆心O，直线l与直线CD垂直，交⊙O于A、B两点，且AB=8cm．如果直线l与⊙O相切，那么直线l应平移2cm 或8cm．【分析】首先连接OA，由垂径定理即可求得AE的长，然后由勾股定理求得OE的长，继而求得答案．【解答】解：连接OA，∵⊙O的半径为5cm，∴OA=5cm，∵直线l⊥AB，∴AE=AB=×8=4（cm），∴OE==3（cm），∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2（cm），CE=OC+OE=8（cm），即直线l沿半径CD向下平移2cm时或向上平移8cm与⊙O相切．故答案为：2cm或8cm．【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，求ab﹣a2+3a+b的值．【分析】由方程根的定义及根与系数的关系，分别求得a+b、ab及a2=2a+1，代入求求值即可．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=﹣1，a2﹣2a﹣1=0，即a2=2a+1，∴ab﹣a2+3a+b=ab﹣2a﹣1+3a+b=ab﹣1+a+b=﹣1﹣1+2=0．【点评】本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．18．（8分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？【分析】设宽为xm，则长为（20﹣2x）m，然后根据长方形的面积公式列出方程，求出x的值，再根据已知条件，把不合题意的解舍去，即可得出围成矩形的长和宽．【解答】解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，长为20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，长为20﹣2×6=8m．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．【点评】此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程．19．（8分）如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）以O为原点AB所在直线为x轴建立坐标系直接写出A′、B′、C′三点的坐标．【分析】（1）利用网格特点、等边三角形的性质和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C，从而得到△A′B′C′；（2）利用三角函数分别求解可得三点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）∵OD=A′Ocos60°=、A′D=A′Osin60°=，∴A′坐标为（﹣，）；∵OE=B′Ocos60°=2×=1、B′E=B′Osin60°=2×=，∴B′坐标为（﹣1，）；∵OF=1×=、C′F=，∴C′坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．（8分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【分析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△=1＞0，于是根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到=﹣=，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△=52﹣4（6+k）=0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x=﹣=，∴m=2，∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△=52﹣4（6+k）=0，∴k=，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．21．（8分）如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB=80°（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．【分析】（1）由AO与BD垂直，利用垂径定理得到两条弧相等，再利用等弧对等角，以及圆周角定理求出所求即可；（2）如图所示，点C有两个位置，利用圆周角定理求出即可．【解答】解：（1）∵AO⊥BD，∴=，∴∠AOB=2∠ACD，∵∠AOB=80°，∴∠ACD=40°；（2）①当点C1在上时，∠AC1D=∠ACD=40°；②当点C2在上时，∵∠AC2D+∠ACD=180°，∴∠AC2D=140°综上所述，∠ACD=140°或40°．【点评】此题考查了圆周角定理，垂径定理等知识，解本题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．22．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．23．（10分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．【分析】（1）先由折叠得出∠AEM=∠PEM，AE=PE，再判断出AB∥EP，进而判断出CN=CE，最后用锐角三角函数即可得出结论；（2）先由锐角三角函数求出AE，CE，再用勾股定理求出PC，最后勾股定理建立方程即可得出结论；（3）先确定出PC最大和最小时的位置，即可得出PC的范围，最后用折叠的性质和勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴∠AEM=∠PEM，AE=PE．∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵EP⊥BC，∴AB∥EP．∴∠AME=∠PEM．∴∠AEM=∠AME．∴AM=AE，∵ABCD是矩形，∴AB∥DC．∴．∴CN=CE，设CN=CE=x．∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5．∴PE=AE=5﹣x．∵EP⊥BC，∴=sin∠ACB=．∴，∴x=，即CN=（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴△AME≌△PME．∴AE=PE，AM=PM．∵EP⊥AC，∴．∴．∵AC=5，∴AE=，CE=．∴PE=，∵EP⊥AC，∴PC==．∴PB=PC﹣BC=，在Rt△PMB中，∵PM2=PB2+MB2，AM=PM．∴AM2=（）2+（4﹣AM）2．∴AM=；（3）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，根据勾股定理得，AC=5，由折叠知，AE=PE，由三角形的三边关系得，PE+CE＞PC，∴AC＞PC，∴PC＜5，∴点E是AC中点时，PC最小为0，当点E和点C重合时，PC最大为AC=5，∴0＜CP≤5，如图，当点C，N，E重合时，PC=BC+BP=5，∴BP=2，由折叠知，PM=AM，在Rt△PBM中，PM=4﹣BM，根据勾股定理得，PM2﹣BM2=BP2，∴（4﹣BM）2﹣BM2=4，∴BM=，在Rt△BCM中，根据勾股定理得，MN==．当CP最大时MN=，【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，解本题的关键是利用勾股定理求出线段的长．24．（12分）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°∠CAB=30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．【分析】（1）利用∠BAO的正切值，求出∠BAO的度数即可；（2）利用图②中的函数图象，求得点P的运动时间与路程解决即可；（3）利用特殊角的三角函数，三角形的面积以及配方法解决问题；（4）分两种情况进行列方程解决问题．【解答】解：（1）如图，过点B作BE⊥OA于E，则OE=5，BE=5，OA=10，∴AE=5，Rt△ABE中，tan∠BAO==，∴∠BAO=60°；（2）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时AB=10，因此点P的运动速度为10÷5=2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒；（3）P（10﹣t，t）（0≤t≤5），∵S=（2t+2）（10﹣t），=﹣（t﹣）2+，∴当时，S有最大值为，此时；（4）当P在AB上时，根据P点纵坐标得出：，解得：，当P在BC上时，，此方程无解，故t不存在，综上所知当t=时，PO=PQ．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，特殊角的三角函数，以及分类讨论思想的渗透．。
邢台市九年级上学期数学12月月考试卷
邢台市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·富阳模拟) 计算 =（）A .B . 1C .D .2. （2分）已知点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为点B（2m，m+n），则m-n的值为（）A . -5B . -1C . 1D . 53. （2分） (2017九上·宝坻月考) 下列条件是随机事件的是（）A . 通常加热到100℃时，水沸腾B . 在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球C . 购买一张彩票，中奖D . 太阳从东方升起4. （2分） (2017九上·宝坻月考) 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定5. （2分） (2017九上·宝坻月考) 用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·宝坻月考) 如图，分别是⊙O的切线，为切点，是⊙O的直径，已知 , 的度数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·宝坻月考) 若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≥- 且a≠0B . a≤-C . a≥-D . a≤- 且a≠08. （2分） (2017九上·宝坻月考) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把R t△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A . 6πB . 9πC . 12πD . 15π9. （2分） (2017九上·宝坻月考) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝10，那么BD＝（）A . 8B . 5C . 8D . 510. （2分） (2017九上·宝坻月考) 抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（）A . b=2，c=2B . b=2，c=﹣1C . b=﹣2，c=﹣1D . b=﹣3，c=211. （2分） (2017九上·宝坻月考) 初中毕业时，九年级(1)班的每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送1张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A . x(x－1)＝2 070B . x(x＋1)＝2 070C . 2x(x＋1)＝2 070D . ＝2 07012. （2分） (2017九上·宝坻月考) 如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线经过点（－1，－4），下列结论：①b2＞4ac；②ax2+bx+c≥－6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n；④关于x 的一元二次方程的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）已知点A（6a+3，4）与点B（2﹣a，b）关于y轴对称，则ab=________．14. （1分） (2017九上·宝坻月考) 已知关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为1，则m2﹣2m=________．15. （1分） (2017九上·宝坻月考) 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．16. （1分） (2017九上·宝坻月考) 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱高CD为8，则拱的半径为________。