函数概念基本初等函数函数模型及其应用配套练习
近年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时训练(十二)函数模型及其应用文(2021年
（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测（十二）函数模型及其应用文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专版）2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测（十二）函数模型及其应用文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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课时跟踪检测(十二）函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件,当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元,则预计单价为________元/件时，利润最大．解析：设单价为6＋x,日均销售量为100－10x，则日利润y＝(6＋x－4）（100－10x）－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340（0＜x＜10)．所以当x＝4时，y max＝340.即单价为10元/件，利润最大．答案：102．(2018·郑集中学检测)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝a错误!（a为常数)，广告效应为D＝R－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为________．(用常数a表示)解析：D＝R－A＝a错误!－A，令t＝错误!(t＞0),则A＝t2，所以D＝at－t2＝－错误!2＋错误! a2.所以当t＝错误!a，即A＝错误!a2时，D取得最大值．答案：错误!a23．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km（不超过3 km按起步价付费）；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2。
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题基本初等函数练习题函数是数学中的重要概念，它描述了一种映射关系，将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
而初等函数则是指可以由有限次的四则运算、指数和对数运算以及三角函数和反三角函数运算得到的函数。
在数学学习中，初等函数是一个基础且重要的概念，下面我们来练习一些基本初等函数的题目。
1. 计算函数f(x) = 3x + 2在x = 5处的值。
解答：将x = 5代入函数f(x) = 3x + 2中，得到f(5) = 3 * 5 + 2 = 17。
所以函数在x = 5处的值为17。
2. 求函数g(x) = x^2 - 4x + 3的零点。
解答：零点即函数的解，即g(x) = 0。
将g(x) = x^2 - 4x + 3置零，得到x^2 -4x + 3 = 0。
通过求根公式，我们可以得到x = 1和x = 3。
所以函数的零点为x = 1和x = 3。
3. 计算函数h(x) = log2(x)在x = 8处的值。
解答：将x = 8代入函数h(x) = log2(x)中，得到h(8) = log2(8)。
由于2的多少次方等于8，所以log2(8) = 3。
所以函数在x = 8处的值为3。
4. 求函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值和最小值。
解答：由于三角函数的取值范围在[-1, 1]之间，所以sin(x)和cos(x)的最大值和最小值都是1和-1。
所以函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为1 + 1 = 2，最小值为-1 - 1 = -2。
5. 计算函数m(x) = e^x在x = 2处的值。
解答：将x = 2代入函数m(x) = e^x中，得到m(2) = e^2。
e是一个数学常数，约等于2.71828。
所以函数在x = 2处的值为e^2。
通过以上的练习题，我们可以巩固对基本初等函数的理解和运用。
初等函数在数学中的应用非常广泛，它们可以描述各种各样的数学关系和现象。
函数概念基本初等函数 函数模型及其应用配套练习
函数概念基本初等函数函数模型及其应用配套练习SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第33课 函数模型及其应用（1）分层训练1．某工厂生产一种产品每件成本为a 元，出厂价为b 元，厂家从每件产品获纯利%p ，则（ ）()A %b a p -= ()B %b a p b-= ()C %b a p a -= ()D %a p b= 2．某商场进了A B 、两套服装，A 提价20%后以960元卖出，B 降价20%后以960元卖出，则这两套服装销售后 （ ）()A 不赚不亏 ()B 赚了80元()C 亏了80元 ()D 赚了2000元3．某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（ ）A 10%B 20%C 25%D 35%4．某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y （元）表示为茶杯个数x （个）的函数 ，其定义域为 ．5．某种商品的进货价为a 元，零售价为每件1100元，若商店按零售价的80%降价出售，仍可获利10%（相对于进货价），则a = 元．6．建筑一个容积为36000m ，深为6m 的长方体蓄水池，池壁的造价为a 元/2m ，池底的造价为2a 元/2m ，把总造价y （元）表示为底的一边长()x m 的函数．7．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米()b a <，再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是 （ ）()C ()D8．某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：3()360T t t t =-+，时间单位是小时，温度单位是C ，0t =时表示12:00，其后t 取值为正，则上午8时的温度为 （ ）()A 8C ()B 18C()C 58C ()D 128C9．物体从静止状态下落，下落的距离与开始下落所经过的时间的平方成正比.已知开始下落的最初两秒间，物体下落了19.6米，则下落的距离S（米）与所经过的时间t（秒）间的关系为 .10．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得进价的25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与获利总额y之间的函数关系式是 .11.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定位60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数()=的P f x表达式；（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）拓展延伸现准备用下列函数中的一个表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）（A ）2log v t = （B ）12log v t =（C ）212t v -= （D ）22v t =-13．一辆汽车在某段路程中行驶速率与时间的关系如图所示.（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km ，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm 与时间t h 的函数解析式，并作出相应的图象.第33课 函数模型及其应用（1）⒈C 2．C 3． C 4．0.5y x =，*x N ∈ 5．800 6．解：12000122000y ax a a x =++()0x >7．C 8．A 9． 24.9S t = 10．316ay x=11. 解：（1）当0100x <≤时60P =；当100500x <≤时，()600.021006250xP x =--=-所以，()()6001006210050050x P f x x N x x <≤⎧⎪==∈⎨-<≤⎪⎩（2）设销售商的一次订购量为x 件时，工厂获得的利润为L 元，则()2200100402210050050x x L P x x x x <≤⎧⎪=-=⎨-<≤⎪⎩()x N ∈当450x =时，5850L =.因此，当销售商的一次订购量为450件时，工厂获得的利润为5850元. 12．C将表中的数据描点可知最接近函数212t v -=的图象，也可以将表中各t 的值代入上述各函数式检验，与表中v 的值最接近的应是212t v -=. 13．（1）阴影部分的面积为501801901751651360⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km .（2）根据图象有5020040180(1)20541290(2)21342375(3)22243465(4)229945t t t t s t t t t t t +≤<⎧⎪-+≤<⎪⎪=-+≤<⎨⎪-+≤<⎪-+≤≤⎪⎩。
五年北京专题02函数概念与基本初等函数
考点
题数/五年 考纲要求 星级
知识点 01 函数的定义域与值域
2
了解
★
知识点 02 函数的单调性与周期性
1
★★
熟悉
★
知识点 03 分段函数
★★
1
熟悉
★
知识点 04 指数与对数运算
3
了解
★
知识点 05 函数的零点与不等式问 1
题
★★
熟悉
★
知识点 06 函数模型及其应用
2
了解
★
1．函数 f (x) = 1 + 1 - x 的定义域是 x
【详解】对于 A，因为 y = ln x 在 0, +¥ 上单调递增， y = -x 在 0, +¥ 上单调递减，
所以 f x = - ln x 在 0, +¥ 上单调递减，故 A 错误；
对于 B，因为 y = 2x 在 0, +¥ 上单调递增， y = 1 在 0, +¥ 上单调递减，
故函数的定义域为 -¥, 0 È 0,1；
故答案为： -¥, 0 È 0,1
2． (0, +¥) 【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.
ì x>0 【详解】由题意得 íîx +1 ¹ 0 ， x > 0 故答案为： (0, +¥) 【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．C 【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断 ABC，举反例排除 D 即 可.
【2020 年北京第 11 题】
2．函数
f
(x)
=
1 x +1
+
ln
高中数学课时训练(含解析)：函数的概念与基本初等函数 (3)
【课时训练】第12节 函数模型及其应用一、选择题1．(德阳一诊)将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中,t m i n 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y ＝a e nt ,假设过5 m i n 后甲桶和乙桶的水量相等．若再过mm i n 甲桶中的水只有a 4 L ,则m 的值为()A ．5B ．8C ．9D ．10【答案】A【解析】∵5 m i n 后甲桶和乙桶的水量相等,∴函数y ＝f (t )＝a e nt 满足f (5)＝a e 5n ＝12a ,可得n ＝15ln 12,∴f (t )＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12t5 ,因此,当k m i n 后甲桶中的水只有a 4 L 时, f (k )＝a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 5 ＝14a ,即⎝ ⎛⎭⎪⎫12k5 ＝14,∴k ＝10,则m ＝k －5＝5。
2．(安徽淮南模拟)如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是( )【答案】C【解析】由三视图可知,该容器上部分为圆台下部分是一个与上部分形状相同的倒放的圆台,所以水面高度随时间的变化为先慢后快再慢的情况．故选C 。
3．(北京西城模拟)在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位m ol/L ,记作[H ＋])和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位m ol/L ,记作[OH －])的乘积等于常数10－14。
已知p H 值的定义为pH ＝－lg [H ＋],健康人体血液的p H 值保持在7。
35～7。
45之间,那么健康人体血液中的[H ＋][OH －]可以为(参考数据：lg 2≈0。
30,lg 3≈0。
48)( )A 。
12B ．13C ．16D ．110 【答案】C【解析】∵[H ＋]·[OH －]＝10－14,∴[H ＋][OH －]＝[H ＋]2×1014,∵7。
35<－lg [H ＋]<7。
近年高考数学一轮复习第2章函数与基本初等函数专题研究函数模型及应用练习理(2021年整理)
2019高考数学一轮复习第2章函数与基本初等函数专题研究函数模型及应用练习理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考数学一轮复习第2章函数与基本初等函数专题研究函数模型及应用练习理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019高考数学一轮复习第2章函数与基本初等函数专题研究函数模型及应用练习理的全部内容。
专题研究函数模型及应用1．某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2％，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为（)A．y＝360(1.041。
012）x－1B．y＝360×1。
04xC．y＝错误!D．y＝360(错误!）x答案D解析设该乡镇现在人口量为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M，1年后,该乡镇粮食总产量为360M（1＋4％），人口量为M（1＋1.2％)，则人均占有粮食产量为错误!，2年后，人均占有粮食产量为错误!,…，经过x年后，人均占有粮食产量为错误!,即所求解析式为y＝360(错误!)x.2．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（）A．x＝60tB．x＝60t＋50C．x＝错误!D．x＝错误!答案D3．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是( )（lg2＝0。
301 0，lg3＝0。
高中数学高考12第二章 函数概念与基本初等函数 2 9 函数模型及其应用
2.(2018·广西柳州联考)设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲 地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了 30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为
√
解析 y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C. 又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D.
多维探究
题型三 构建函数模型的实际问题
命题点1 构造一次函数、二次函数模型 例2 (1)某航空公司规定，乘飞机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之 间的关系由如图所示的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质 量最大为 19 kg.
解析 由图象可求得一次函数的解析式为y＝30x－570，令30x－570＝0， 解得x＝19.
跟踪训练2 (1)某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若 初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 13，至少应过滤 8 次才能达到 市场要求.(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
1234567
2 题型分类 深度剖析
PART TWO
自主演练
题型一 用函数图象刻画变化过程
1.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底 部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时 水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是
√
解析 v＝f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B.
n≤15.
故今后最多还能砍伐15年.
命题点 3 构造 y＝x＋ax(a>0)型函数 例4 (1)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆 客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(抛物线的一段)，则为 使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为 5 .
高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数(ⅰ)第9节函数模型及其应用跟踪检测文含解析
第二章 函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)第九节 函数模型及其应用A 级·基础过关|固根基|1.一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( )解析：选B 由题意知h ＝20－5t(0≤t≤4)，图象应为B 项．2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )A ．118元B ．105元C ．106元D ．108元解析：选D 设进货价为a 元，由题意知132×(1－10%)－a ＝10%·a ，解得a ＝108.3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是( )(参考数据：lg 3≈0.48) A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093解析：选D M≈3361，N≈1080，M N ≈33611080，则lg M N ≈lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80≈93.∴M N≈1093. 4．某汽车销售公司在A ，B 两地销售同一种品牌的汽车，在A 地的销售利润(单位：万元)为y 1＝4.1x－0.1x 2，在B 地的销售利润(单位：万元)为y 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( )A ．10.5万元B ．11万元C ．43万元D ．43.025万元解析：选C 设公司在A 地销售该品牌的汽车x 辆，则在B 地销售该品牌的汽车(16－x)辆． 所以利润y ＝4.1x －0.1x 2＋2(16－x)＝－0.1x 2＋2.1x ＋32＝－0.1⎝⎛⎭⎪⎫x －2122＋0.1×2124＋32.因为x∈[0，16]，且x∈N，所以当x ＝10或11时，总利润取得最大值43万元．5．设某公司原有员工100人从事产品A 的生产，平均每人每年创造产值t 万元(t 为正数)．公司决定从原有员工中分流x(0＜x ＜100，x∈N *)人去进行新开发的产品B 的生产．分流后，继续从事产品A 生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A 的年产值不减少，则最多能分流的人数是( )A ．15B ．16C ．17D ．18解析：选B 由题意，分流前每年创造的产值为100t 万元，分流x 人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t 万元，则由⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜100，x∈N *，（100－x ）（1＋1.2x%）t≥100t，解得0＜x≤503.因为x∈N *，所以x 的最大值为16.6．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是( )A ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 设该死亡生物体内原来的碳14的含量为1，则经过n 个“半衰期”后的含量为⎝ ⎛⎭⎪⎫12n，由⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＜11 000，得n≥10，所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”．7．(2019届北京东城模拟)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量f(x)与时间x(天)之间的函数关系f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－720x ＋1，0<x≤1，15＋920x－12，1<x≤30.某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论： ①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低； ②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%； ③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%.其中正确结论的序号有________．(请写出所有正确结论的序号)解析：由函数解析式可知f(x)随着x 的增加而减少，故①正确；当1<x≤30时，f(x)＝15＋920x －12，则f(9)＝15＋920×9－12＝0.35，即9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%，故②正确；f(26)＝15＋920×26－12>15，故③错误． 答案：①②8.有一批材料可以建成200 m 长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形场地的最大面积为________ m 2.(围墙厚度不计)解析：设围成的矩形场地的长为x m ，则宽为200－x 4 m ，则S ＝x·200－x 4＝14(－x 2＋200x)＝－14(x －100)2＋2 500.∴当x ＝100时，S max ＝2 500 m 2. 答案：2 5009．已知投资x 万元经销甲商品所获得的利润为P ＝x 4；投资x 万元经销乙商品所获得的利润为Q ＝a2x(a ＞0)．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为________．解析：设投资乙商品x 万元(0≤x≤20)，则投资甲商品(20－x)万元． 则利润分别为Q ＝a 2x(a ＞0)，P ＝20－x4，由题意得P ＋Q≥5，0≤x≤20时恒成立， 则化简得a x ≥x2，在0≤x≤20时恒成立．(1)x ＝0时，a 为一切实数； (2)0＜x≤20时，分离参数a≥x2，0＜x≤20时恒成立，所以a≥5，a 的最小值为 5. 答案： 510．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q(x)(单位：百件)关于每件衣服的利润x(单位：元)的函数解析式为q(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1 260x ＋1，0＜x≤20，90－35x ，20＜x≤180，求该服装厂所获得的最大效益是多少元？解：设该服装厂所获效益为f(x)元，则f(x)＝100xq(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧126 000x x ＋1，0＜x≤20，100x （90－35x ），20＜x≤180.当0＜x≤20时，f(x)＝126 000x x ＋1＝126 000－126 000x ＋1，f(x)在区间(0，20]上单调递增，所以当x ＝20时，f(x)有最大值120 000；当20＜x≤180时，f(x)＝9 000x －3005·x x ， 则f′(x)＝9 000－4505·x ，令f′(x)＝0，所以x ＝80.当20＜x ＜80时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当80≤x≤180时，f′(x)≤0，f(x)为单调递减，所以当x ＝80时，f(x)有极大值，也是最大值240 000.由于120 000＜240 000.故该服装厂所获得的最大效益是240 000元. B 级·素养提升|练能力|11.将甲桶中的a L 水缓慢注入空桶乙中，t min 后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y ＝ae nt.假设过5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min 甲桶中的水只有a4L ，则m 的值为( )A ．5B ．8C ．9D ．10解析：选A ∵5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y ＝f(t)＝ae n t 满足f(5)＝ae 5n＝12a ，可得n ＝15ln 12，∴f(t )＝a·⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 5，因此，当k min 后甲桶中的水只有a4 L 时，f(k)＝a·⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 5＝14a ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12k 5＝14，∴k ＝10，由题可知m ＝k －5＝5.12．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R 与广告费A 之间满足关系R ＝a A(a 为常数)，广告效应为D ＝a A －A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为________．(用常数a 表示)解析：令t ＝A(t ≥0)，则A ＝t 2，所以D ＝at －t 2＝－t －12a 2＋14a 2，所以当t ＝12a ，即A ＝14a 2时，D取得最大值．答案：14a 213．(2019年北京卷)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为________．解析：(1)当x ＝10时，一次购买草莓和西瓜各1盒，共60＋80＝140(元)，由题可知顾客需支付140－10＝130(元)．(2)设每笔订单金额为m 元，当0≤m＜120时，顾客支付m 元，李明得到0.8m 元，0.8m ≥0.7m ，显然符合题意，此时x ＝0； 当m≥120时，根据题意得(m －x)80%≥m ×70%， 所以x≤m8，而m≥120，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x≤⎝ ⎛⎭⎪⎫m 8min ，而⎝ ⎛⎭⎪⎫m 8min＝15， 所以x≤15.综上，当0≤x≤15时，符合题意， 所以x 的最大值为15.答案：(1)130 (2)1514．十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作，经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元．扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，若该村抽出5x 户(x∈Z，1≤x≤9)从事水果包装、销售工作，经测算，剩下从事水果种植的农户的年纯收入每户平均比上一年提高x20，而从事包装、销售的农户的年纯收入每户平均为⎝ ⎛⎭⎪⎫3－14x 万元(参考数据：1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728)．(1)至2020年底，为使从事水果种植的农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万6千元)，至少要抽出多少户从事包装、销售工作？(2)至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．解：(1)至2020年底，种植户平均收入 ＝（100－5x ）⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 203100－5x≥1.6，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 203≥1.6， 即x≥20(31.6－1)．由题中所给数据，知1.15＜31.6＜1.2，所以3＜20(31.6－1)＜4. 所以x 的最小值为4，此时5x≥20，即至少要抽出20户从事包装、销售工作． (2)至2018年底，假设该村每户年均纯收入能达到1.35万元．每户的平均收入为5x ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－14x ＋（100－5x ）⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 20100≥1.35，化简得3x 2－30x ＋70≤0.因为x∈Z 且1≤x≤9，所以x∈{4，5，6}．所以当从事包装、销售的户数达到20至30户时，能达到，否则，不能．。
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函数概念基本初等函数函数模型及其应用配套
练习
SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
第35课时 函数模型及其应用（3）
分层训练
1． 将进货单价为80元的商品400个，
按90元一个售出时能全部卖出．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了得到最大利润，售价应定为每个（ ）元
()A 110 ()B 105 ()C 100 ()D 95
2．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定程度可浴用.浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注水22t 升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供 （ ）洗澡.
()A 3人 ()B 4人 ()C 5 人 ()D 6人
3．某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是 元．
4．某商场出售一种商品，定价为a 元，每天可卖1000件，每件可获利4元，根据经验，若每件少卖0.1元，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件单价应定为 元．
5．某种商品，生产x 吨需投入固定成本1000元，可变成本为21510x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭元，而卖出x 吨的价格为每吨p 元，其中x p a b
=+（,a b 为常数），如果生产的x 吨产品全部卖掉，可获利y 元，则利润y 与产销量x 的函数关系式为 ．
6．某水厂的蓄水池中有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入60吨水，同
时蓄水池又向居民小区不断供水，t 小时内供水总量为()024t ≤≤.
（1）从供水开始到第几小时，蓄水池中水量最小最小水量是多少
（2）若蓄水池中水量小于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天内有几个小时会出现供水紧张现象
7．东方旅社有100张普通客床，每床每天收租费10元，客床可以全部都租出；若每床每天收费提高2元，出租的床的数量便减少10张；再提高2元，再减少10张，依此变化下去，为了投资少而获利到达每床每天应提高租金 （ ）元.
()A 4 ()B 6 ()C 4或6 ()D 5
8．如图，某工厂8年来某种产品的产量c 与时间t （年）的函数关系，下面四种说法中，正确的是 （ ）
(第8题图)
①前三年中产量增加的速度越来越快；
②前三年中产量增长的速度越来越慢；
③第三年后，这种产品停止生产；
④第三年后，这种产品产量保持不变．
D①④()A②③()B②④()
C①③()
9．有一批材料可以围成36m 长的围墙，现用此材料围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成两块矩形（如图），则围成的矩形场地面积的最大值为______________.
（第9题图） 10．经市场调查，某商品在近100天内，其销售量和价格均为时间t 的函数，且
销售量近似地满足关系()()1109,010033
g t t t N t =-+∈<≤，在前40天里价格为 ()()122,0404
f t t t N t =+∈<≤， 在后60天里价格为
()()152,401002
f t t t N t =-+∈<≤， 求这种商品的日销售额的最大值.
拓展延伸
11．已知某商品的价格上涨%x ，销售的数量就减少%mx ，其中m 为正的常数．
（1）当2
1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大 （2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围．
第35课 函数模型及其应用（3）
⒈D 2．B 提示：设最多用t 分钟，则水箱内水量2200234y t t =+-，当
172t =
时y 有最小值，此时共放水17342892
⨯=升，可供4人洗澡. 3．2250 4． 1.5a - 5．()2105100010b y x a x b
-=+-- 6．（1）6小时，40吨； （2）8小时. 7．B 8．B 9．254 m
10．这种商品的日销售额的最大值为808.5. 分情况讨论.
11．分析：第2小题m 的取值必须使得定义域是二次函数单调增区间的子区间，因此，第1小题求函数定义域的环节至关重要，不求定义域或定义域求错都将导致第2小题的错误．
解答：（1）设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个．
由题设：当价格上涨x %时，销售总额%)1(%)1(mx b x a y -⋅+=，
即2[100(1)10000],10000ab y mx m x =
-+-+（1000x m
<<）， 取21=m 得：]22500)50([20000
2+--=x ab y ， 当50x =时，ab y 8
9max =， 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大．
（2）二次函数2[100(1)10000],10000ab y mx m x =-+-+在 50(1)(,]m m
--∞上递增， 在),)1(50[+∞-m
m 上递减， 适当地涨价能使销售总金额增加，即在100(0,)m
内存在一个区间，使函数y 在此区
间上是增函数，所以 0)1(50>-m
m ， 解得01m <<，
即所求m 的取值范围是()0,1． 点评: 求定义域时考虑到销售量必须大于0的事实，得出了最确切的定义域，为后面继续解题打下基础．。