2020-2021哈尔滨市九年级数学下期末一模试题(带答案)
家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店
作出暂停营业的决定？并说明理由．
23．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争
物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某
校对本校甲、乙两班各 60 名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了 15
（2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
25．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，DE⊥BC
于点 E．
（1）试判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）过点 D 作 DF⊥AB 于点 F，若 BE=3 3 ，DF=3，求图中阴影部分的面积．
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能
够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线 两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
AB=BC=CD=AD，
∴在 Rt△AOB 中，AB= 22 +32 = 13 ， ∴菱形的周长为 4 13 ．
故选 C．
6．B
解析：B 【解析】
试题分析：根据二次根式的性质 1 可知：
，即
故
答案为 B. . 考点：二次根式的性质.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据已知中有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0 中出现的次数，可得 到一个新序列 S1，可得 S1 中 2 的个数应为偶数个，由此可排除 A，B 答案，而 3 的个数 应为 3 个，由此可排除 C，进而得到答案． 【详解】 解：由已知中序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0 中出现的次数，可得到一个新序列 S1， A、2 有三个，即序列 S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个 3，故 A 不满足 条件； B、2 有三个，即序列 S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个 3，故 B 不满足 条件； C、3 有一个，即序列 S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个 3，故 C 不满 足条件； D、2 有两个，即序列 S0：该位置的两个数相等，1 有三个，即这三个位置的数互不相等， 满足条件， 故选 D． 【点睛】 本题考查规律型：数字的变化类．
y
方差 47.6 26.2
在表中：x＝
，y＝
．
（2）若规定得分在 80 分及以上（含 80 分）为合格，请估计乙班 60 名学生中垃圾分类相
关知识合格的学生有
人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
24．已知关于 x 的方程 x2 ax a 2 0 .
（1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根；
(2)若∠ACB＝30°，菱形 OCED 的而积为 8 3 ，求 AC 的长．
22．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店 设有甲、乙两家分店，均销售 A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表 1 所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的 50 台电脑的款式，统计各种 款式电脑的销售数量，如表 2 所示． 表 1：四种款式电脑的利润
与反比例函数
y=
k2 x
的图象相交于点
A、B 两点，若点
A的
坐标为（2，1），则点 B 的坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（－2，1）
C．（－1，－2） D．（－2，－1）
10．如图，已知⊙O 的半径是 2，点 A、B、C 在⊙O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图中
阴影部分面积为（ ）
A． 2 π﹣2 3 3
份成绩，整理分析过程如下，请补充完整
（收集数据）
甲班 15 名学生测试成绩统计如下：（满分 100 分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班 15 名学生测试成绩Fra bibliotek计如下：（满分 100 分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83 （整理数据） 按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别 班级
65.6～ 70.5
70.5～ 75.5
75.5～ 80.5
80.5～ 85.5
85.5～ 90.5
甲班
2
2
4
5
1
乙班
1
1
a
b
2
90.5～ 95.5
1 0
在表中，a＝
，b＝
．
（分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级
平均数
众数
中位数
甲班
80
x
80
乙班
80
80
侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm
20．在一个不透明的口袋中，装有 A，B，C，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球 然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．
三、解答题
21．矩形 ABCD 的对角线相交于点 O．DE∥AC，CE∥BD． (1)求证：四边形 OCED 是菱形；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有 4 个． 故选 C． 考点：轴对称图形．
4．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选 A． 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
5．C
解析：C 【解析】
【分析】
由菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AC=6，BD=4，即可得 AC⊥BD，求得 OA 与 OB 的长，然后利用勾股定理，求得 AB 的长，继而求得答案． 【详解】
∵四边形 ABCD 是菱形，AC=6，BD=4， ∴AC⊥BD，
OA= 1 AC=3， 2
OB= 1 BD=2， 2
A．（1，2，1，2，2）
B．（2，2，2，3，3） C．（1，1，2，2，
3）
D．（1，2，1，1，2）
8．某公司计划新建一个容积 V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积 S(m2)与其深度
h（m）之间的函数关系式为 S V h 0 ，这个函数的图象大致是（ ）
h
A．
B．
C．
D．
9．如图，正比例函数 y=k1x
A．甲先到 B 点
B．乙先到 B 点
3．下列图形是轴对称图形的有（ ）
C．甲、乙同时到 B 点 D．无法确定
A．2 个
B．3 个
C．4 个
4．不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
D．5 个
C．
D． 5．如图,菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD 的周长是( )
B． 1 π﹣ 3 3
C． 4 π﹣2 3 3
D． 4 π﹣ 3 3
11．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备
打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打（ ）
A．6 折
B．7 折
C．8 折
D．9 折
12．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ）
26．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c 的一元四次方程时，可以先求常数 a 和 b 的均值 ，然后设 y＝x+ ．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的
奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．
例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1 解：因为﹣2 和﹣3 的均值为 ，所以，设 y＝x﹣ ，原方程可化为（y+ ）4+（y﹣ ）4 ＝1， 去括号，得：（y2+y+ ）2+（y2﹣y+ ）2＝1
16．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
17．不等式组
x a 0 1 x 2x
5
有
3
个整数解，则
a
的取值范围是_____．
18．若 a ， b 互为相反数，则 a2b ab2 ________.
19．已知扇形 AOB 的半径为 4cm，圆心角∠AOB 的度数为 90°,若将此扇形围成一个圆锥的
解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数 y=k1x 与反比例函数
y= k2 的图象的两交点 A、B 关于原点对称； x
由 A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标 特征，得点 B 的坐标是（－2，－1）． 故选：D
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
【详解】
解：由题意可知： v 0，h 0 ， ∴ s v (h 0) 中，当 v 的值一定时， s 是 h 的反比例函数，
h ∴函数 s v (h 0) 的图象当 v 0，h 0 时是：“双曲线”在第一象限的分支.
h
故选 C.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
．
故选 A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关
键．
2．C
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级(上)期末化学试卷(Word+答案)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）期末化学试卷一、选择题（每小题只有一个正确选项，1题-27题，每小题2分，共54分）1．（2分）食品的种类繁多，营养丰富。
下列食品中含维生素相对较多是（）A．酱牛肉B．豆腐C．凉拌西蓝花D．纯碱馒头2．（2分）规范的实验操作可以避免一些危险和试剂的污染等，下列实验操作不规范的是（）A．蒸发食盐水B．称取一定量氯化钠固体C．向试管中加入食盐粉末D．稀释浓硫酸3．（2分）下列过程中主要发生化学变化的是（）A．用氢氧化钠溶液制叶脉书签B．海水晒盐C．比较合金和纯金属的硬度D．用餐具洗涤剂洗碗4．（2分）下列物质的用途错误的是（）A．用石灰浆粉刷树木B．大理石做建筑材料C．钛合金制造人造骨D．用生铁制造自行车架5．（2分）下列有关生活中的一些做法错误的是（）A．蚊虫叮咬后，为减轻痛痒，在皮肤的患处上涂牙膏B．用食盐水除热水瓶胆内壁上沉积的水垢C．被雨水淋湿的自行车，先用干布擦净后再用带油的布擦D．做馒头时在面粉中加入适量的发酵粉6．（2分）下列实验现象描述错误的是（）A．一氧化碳还原氧化铁：红棕色固体逐渐变成银白色B．氢氧化钠固体放置于空气中：白色固体表面潮湿并逐渐溶解C．铜丝浸入硝酸银溶液中：紫红色固体表面有银白色固体产生溶液由无色变为蓝色D．熟石灰与氯化铵混合研磨：白色固体中产生有氨味的气体7．（2分）下列应用和相应的原理（用化学方程式表示）及基本反应类型都正确的是（）A．铝单质放在空气中形成氧化膜：4Al+3O2═2Al2O3化合反应B．用氢氧化铝治疗胃酸过多症：Al（OH）3+3HCl═AlCl3+3H2O 中和反应C．用稀盐酸除铁锈：Fe2O3+6HCl═2FeCl2+3H2O 复分解反应D．比较锌和铜的活动性强弱：Cu（OH）2+Zn═Cu+Zn（OH）2↓置换反应8．（2分）“关爱生命，拥抱健康”是人类永恒的主题。
下列叙述错误的是（）A．人类食物所供给的总能量中，有60%～70%来自糖类B．如果人体摄入过多的油脂，容易引发肥胖和心脑血管疾病C．人体每天约需3﹣5g的食盐以满足人体的正常需要D．人体缺乏维生素A，会引起坏血病9．（2分）蛋白质是由多种氨基酸构成的极为复杂的化合物，甘氨酸是构成人体蛋白质的氨基酸之一，如图是甘氨酸的分子结构模型图，下列对甘氨酸的叙述错误的是（）A．甘氨酸分子中含有四种原子B．甘氨酸分子中含有10个原子核C．甘氨酸中碳、氧元素质量比为3：4D．甘氨酸是由多原子分子构成的化合物10．（2分）下列有关资源的叙述正确的是（）A．地壳中含量最多的金属元素是铁，目前提取量最大的也是铁B．海水中含有80多种元素，含量最多的非金属元素是氯C．世界上铜的年产量已超过了铝，位于铁之后，居第二位D．目前世界上已有50%以上的铁得到了回收利用11．（2分）对下列事实的解释错误的是（）选项事实解释A酒精溶液不能导电溶液中没有自由移动的带电粒子B稀硫酸、稀盐酸都能使紫色石蕊溶液变红色溶液中都含有氢离子C白色纸张沾浓硫酸后变黑浓硫酸具有吸水性，能使纸张炭化D硫酸铜和氯化铜溶液都呈蓝色溶液中都含有铜离子A．A B．B C．C D．D12．（2分）实验室里，区分下列各组物质的两个实验设计方案都合理的是（）选项A B C D需区生铁和钢木炭粉和氧化铜氯化钠和氢氧化钠磷矿粉和碳铵分的物质第一方案分别取样，加入硫酸铜溶液，观察现象分别取样，观察颜色分别取样，分别加适量水溶解后，测温度变化分别取样，观察颜色第二方案分别用磁铁吸引，观察现象分别取样，再分别加入稀盐酸，观察现象分别取样，分别加适量水溶解后，再加入稀盐酸，观察现象分别取样，加入试管中，再分别加入稀盐酸，观察现象A．A B．B C．C D．D13．（2分）如图是a、b两种固体物质的溶解度曲线。
吉林省松原市前郭县南部学区2024~2025学年度九年级上期中测试.名校调研 物理(含答案)
九 年 · 物 理 ( 省 命 题 ) ( 六 十 ) 九年 ·物理(省命题) (六十)学 校姓 名班 级考 号名校调研系列卷 ·九年级期中测试物理(人教版) 题 号 二三四五 总 分得 分一、单项选择题(每题2分，共12分)1.一般情况下，下列物体中容易导电的是 ( )A.玻璃杯B.塑料尺C.铅笔芯D.橡胶轮胎2.植物油燃料是一种新型燃料，可用来替代传统燃料。
它不易燃、不易爆、无烟无异味，在节能方面比传统燃料更胜一筹，进行同样的工作消耗的燃料更少，这是因为该燃料具有 较大的 ( ) A. 热值 B.比热容 C.内能 D. 质量3.下列用电器正常工作时，所需电压最小的是 ( ) A.电饭锅 B.电子计算器 C. 电冰箱 D.电熨斗4.如图是一款热销的仿真猫咪玩具，其工作原理为：闭合开关S, 电源指示灯 亮，当触摸玩具猫咪头部时，开关S ₂ 闭合，玩具猫咪就会吐舌头(电动机工 作)开启撤娇卖萌模式；当断开开关S ₁ 时，电源指示灯不亮，无论是否触摸 其头部，玩具猫咪都不会吐舌头。
下列电路设计符合上述要求的是( )A B C D5.两只定值电阻，甲标有“1000.8A”字样，乙标有“1500.4A”字样，把它们串联起来， 两端允许加的最大电压是 ( ) A.14V B.10V C.8V D.6V6.小晨同学准备用如图所示的电路测量两个电阻的阻值，但当开关S 闭合时，他发现电流表有示数，电压表V ₁ 、V ₁ 有 示 数 且 示 数 相 同 ， 则电路故障的原因可能是 ( ) A.R ₁ 短路 B.R ₁ 断 路 C.R ₂ 短路 D.R ₁ 断路二、填空题(每空1分，共18分)7.在暗朗无风的天气，小明的爸爸给爷爷家的院门刷油漆时，在院子里玩的小明闻到了油漆 的气味儿，这是 现象；油漆能附着在院门上，这利用了分子间的 8.腊月，东北农村有蒸粘豆包的习俗。
将蒸熟的粘豆包放在寒冷的室外晾凉，这是通过的方式来 粘豆包的内能。
2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校中考一模数学试题(含答案)
2024萧红九年级上数学校一模试题0328（三月考）一、选择题（每小题3分．共30分）1．下列实数中，是无理数是（）A．B．3.14CD2．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．点在反比例函数的图象上，若，则此函数图象位于（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第二、三象限5．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是白球的概率为（）A．B．C．D．6．在中，，则的值是（）A．4B．5C．8D．107．要得到抛物线，可以将抛物线（）．A．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度8．如图，点在的边上，若，则下列比例式中错误的是（）253(2)1-=122-=-326a a a⋅=22(12)14a a-=-()()1122,,P x y Q x y、kyx=12120,x x y y<<<12131516 Rt ABC△390,6,sin5C BC A∠=︒==AB22(4)1y x=--22y x=D E F、、ABC△,DE BC EF AB∥∥A．B．C．D．9．如图，是由绕点顺时针旋转后得到的图形，若点恰好落在上，且的度数为，则的度数是（）A．B．C．D．10．如图，中，．点是斜边上一点．过点作，垂足为，交边（或边）于点．设的面积为，则与之间的函数图象大致是（）A．B．C．AD AEAB AC=CE CACF CB=DE ADBC BD=EF CFAB CB= ODC△OAB△O30︒D AB AOC∠100︒DOB∠34︒36︒38︒40︒ABC△90,30,16ACB A AB∠=︒∠=︒=P AB P PQ AB⊥P AC CB Q,AP x APQ=△y y xD ．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将8240000000用科学记数法可表示为___________．12．函数中，自变量的取值范围是___________．1314．因式分解：___________．15．不等式组的解集是___________．16．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则扇形的弧长为___________．17．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．18．阅读材料：若满足，求的值．解：设，则所以请仿照上例解决下面问题：若满足，则的值是___________．21xy x =-x +=329a ab -=2132432x xx x +⎧>⎪⎨⎪≤+⎩120︒27πA B C D 、、、223,y x x AB =--y CD x ()()643x x --=22(6)(4)x x -+-()()6,4x a x b -=-=()()()()643,642x x ab a b x x --==+=-+-=222222(6)(4)()22232x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=-x ()()20105x x --=-22(20)(10)x x -+-19．在矩形中，点在直线上，，若，则点到直线的距离为___________．20．如图，在中，，点在上，，则___________三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，其中点均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出钝角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10；（2）在方格纸中画出等腰直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为10，连接，请直接写出线段长．23．萧红中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的众数是小时；（2）请直接补全条形统计图；（3）若九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?ABCD E BC 2BE CE =2,3AB AD ==A DE ABC △60,11ABC AC ∠=︒=D AC 8,AD DBA A =∠=∠AB =2122121a a a a a a +-÷+--+6tan 602a =︒-AB CD A B C D 、、、ABE E ABE △CDF F CDF △EF EF24．如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为，冬天太阳光与水平面的夹角为．（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离至少为多少米?（结果保留根号）（2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高可建___________层．）25．某商场购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，共需170元；若购进甲种商品2件，乙种商品1件，共需295元．（1）购进甲、乙两种商品每件各需要多少元？（2）商场决定购进甲、乙两种商品若干件，购进甲种商品比购进乙种商品多用45元，且购进两种商品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种商品多少件？26．如图，是的直径，弦，垂足是，连接．图1 图2 图3（1）如图1，求证：；（2）如图2，点在直径上，连接并延长交于点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，是弧上的点，连接交于，连接交分别于，若，求直径的长27．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，在第三象限内的抛物线上，连交轴于时，3m 30︒BD 21m BD = 1.732≈CD 0 AB CD ⊥H AD BD 、AD BD =E CD AE 0 F ,DF DE DF =2CDF ADC ∠=∠M BC AM CD N DM AB AF 、G P 、12,,32AMD MAB tan MAB OH ∠=∠∠==CD ()()122y x m x =+-x A B 、y C D ,CD BD BD 、y ,F CD AB ∥ 1.5DF BF=图1 图2 图3（1）如图1，求该抛物线的解析式；（2）如图2，是抛物线第三象限一个动点，过作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，设点横坐标为的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，如图3，点在线段上，且，求点坐标及相应的值．P P y H PB y E P ,t CPE △S S t t M PH 2,:3:5OCM PBO HE CM ∠=∠=P S2024萧红九年级下数学校一模0328（三月考）参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．C 10．D ．二、填空11． 12． 13． 14． 15．16． 17． 18．110 1920．三、解答题21、原式22、23．解：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生的课外阅读时间的众数是5小时；（2）如图所示：（3）课外阅读6小时的人数是4人，（人），答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人24．（1）米．（2）4层，提示：设甲楼应建层则．25．（1）甲140；乙15 （2）30件26．26题答案98.2410⨯1x ≠()()33a a b a b +-22x -<≤16.6π3+88712a ==+ 47005650∴⨯=x 321tan30x︒≤1507CD =（1）证明：是的直径，（2）设由（1）知弧弧 图2（3）连接导角可证可推导作直径，连接可证连接CD O AB CD⊥AH BH ∴=AD BD∴=ADC α∠=90,90AB CD AHD DAH α⊥∴=︒∠=︒- 90AD BD B DAH α=∴∠=∠=︒-AD =90AD B F α∴∠=∠=︒-90DE DF DEF F α=∴∠=∠=︒-()1801802902CDF DEF F a α∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-=2CDF ADC∴∠=∠1,2,tan 2AC AMD MAB MAB ∠=∠∠=,,AE EN AC AE CH EH===1tan 2MAB ∠=4tan 3AEH ∠=AQ OA OF BD BQ BF FQ 、、、、、2236DF BQ OH ===⨯=OA图3中勾股可求27．（1）（2）（2），．一：暴力算27．Rt AHO △1507CD =213522y x x =+-212S t =()4,3P --8S ∴=()323,2k t k d kd t k t t-+==-+--22222222229(2)(3)25,9k (2)(3)25()k k t k t k k t k t t ktt -++=⇒-++⋅=-()()22222229449625k k kt t k kt t t kt -++++=4322223422363699625k k t k t k t kt t k t -++++=4322343636760k k t k t kt t --++=432233467426360t kt k t k t k t +--++=()()()423676660t t k k t k k t k +-+++=()()()323676060t k t k k t k +-+=∴+=解得222(2)(3)(5)t k t k k =--+-6t k=-1tan 2α=()0,1E -51,4,8t t S +==-=(),3P t --。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级第一学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a63．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或175．如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（）A．分式的值不变B．分式的值缩小为原来的C．分式的值扩大为原来的2倍D．分式的值扩大为原来的4倍6．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm27．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形8．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab9．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．﹣＝6B．﹣＝6C．﹣＝6D．﹣＝610．如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE交DC于点F，下列结论：①CD＝BE；②FA平分∠DFE；③∠BFC＝120°；④＝．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（共10小题）.11．在2020年，新型冠状病毒威胁着人类的健康，一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米，也就是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为．12．使分式有意义的x的取值范围为．13．化简﹣3的结果为．14．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是．15．若a m＝2，a n＝5，则a m﹣n＝．16．如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠PAC的度数为°．17．若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2的值为．18．如图，△ABC中，AB＝AC，BH⊥AC，垂足为点H，BD平分∠ABH，点E为BH上一点，连接DE，∠BDE＝45°，DH：CH＝3：2，BE＝10，则CH＝．19．等腰△ABC中，腰AB的垂直平分线交AC于点D，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为．20．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，DE＝DF，∠BAG＝∠ABC＝45°，BC+AG＝20，AE＝2EF，则AF＝．三、解答题（共计60分）21．计算：（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2；（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．22．先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝20200+2﹣2．23．如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点均在格点上．（1）画出以AB为底的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为10；（2）画出△ABC中AB上的高CD，点D在AB上，点E在AC上，满足CE＝AC，请在CD上找一点F，使得点F到点A，点E的距离和最小．（保留作图痕迹）24．已知：等边△ABC，点D为AC上一点，DF⊥BC，垂足为点F，点E为BC延长线上一点，分别连接DB、DE，AD＝CE．（1）如图1，AD≠CD，求证：BF＝EF；（2）如图2，点G为BC中点，连接DG，若AD＝CD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有是△DFG面积二倍的三角形．25．某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．（1）求第一批运动服的进价为每套多少元？（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？26．已知：△ABC中，AB＝AC，点H为BC中点，连接AH，点D为AB上一点，连接CD 交AH于点F，点E为BH上一点，连接DE，∠AFD＝∠ACB+∠BDE．（1）如图1，求证：CD⊥DE；（2）如图2，过点B作AC的平行线，交DE的延长线于点G，连接CG，DH，若BD＝DH，求证：BG+AC＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点P为CG上一点，CP＝CA，连接PH，若∠BAC＝120°，PH＝6，∠PHB+∠ADF＝90°，求线段CD的长．27．在平面直角坐标系中，直线AC分别与x轴、y轴交于点A、C，直线BC交x轴于点B，交y轴于点C，OC＝3OA，OB＝OC，△ABC的面积为24．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，点E为OC上一点，连接AE并延长至点D，分别连接BD，BE，延长BE 交AC于点K，若BK⊥AC，BD＝AC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为第一象限内一点，分别连接FB、FE、FD，点G 为OB上一点，连接DG，DG＝DB，BF∥DG，∠DFB＝∠BEF+90°，延长DF交x轴于点M，求点M的坐标．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2D．（a3）2＝a6解：A、a6÷a2＝a4，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a2+a2＝2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝3，不符合题意；C、＝2，不符合题意；D、＝，不符合题意．故选：A．4．等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或17解：①当等腰三角形的三边长是3，3，7时，3+3＜7，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成等腰三角形；②当等腰三角形的三边长是3，7，7时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此三角形的周长是3+7+7＝17；综合上述：三角形的周长是17，故选：C．5．如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（）A．分式的值不变B．分式的值缩小为原来的C．分式的值扩大为原来的2倍D．分式的值扩大为原来的4倍解：把分式中的x、y都扩大到原来的2倍，则原式可变为：＝＝，故分式的值扩大为原来的2倍．故选：C．6．正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（）A．15cm2B．25cm2C．36cm2D．49cm2解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，解得：x＝5．则这个正方形原来的面积是25cm2，故选：B．7．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等边三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的中线成轴对称的图形解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某条直线成轴对称的图形，所以选项A不正确；B、如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形，所以选项B正确；C、三角形的中线是线段，而对称轴是直线，应该说等边三角形是关于一条边上的中线所在直线成轴对称的图形，所以选项C不正确；D、一条线段是关于经过该线段中垂线成轴对称的图形，所以选项D不正确；故选：B．8．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．9．某校组织540名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆．设A型客车每辆坐x人，根据题意可列方程（）A．﹣＝6B．﹣＝6C．﹣＝6D．﹣＝6解：由题意可得：﹣＝6，故选：B．10．如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE交DC于点F，下列结论：①CD＝BE；②FA平分∠DFE；③∠BFC＝120°；④＝．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：过点A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，过点C作CH⊥BE于H，∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴CD＝BE，∠AEB＝∠ACD，故①正确∵△ADC≌△ABE，∴AM＝AN，∵AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，∴AF平分∠DFE，故②正确，∵∠AEB＝∠ACD，∴∠AEC+∠ACE＝120°＝∠AEB+∠BEC+∠ACE，∴∠ACF+∠BEC+∠ACE＝120°，∴∠BFC＝120°，故③正确，∴∠DFE＝120°，∴∠DFA＝∠EFA＝60°＝∠CFE，∵AN⊥BE，CH⊥EF，∴∠FAN＝∠FCH＝30°，∴AF＝2FN，AN＝FN，FC＝2FH，HC＝FN，∴AN＝AF，HC＝FC，∴＝＝，故④正确，故选：A．二.填空题（每小题3分，共计30分）11．在2020年，新型冠状病毒威胁着人类的健康，一种新型冠状病毒的直径大约是120纳米，也就是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为 1.2×10﹣7．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故答案为：1.2×10﹣7．12．使分式有意义的x的取值范围为x≠﹣2．解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式有意义．故填：x≠﹣2．13．化简﹣3的结果为．解：原式＝2﹣＝．故答案为：．14．把多项式4mx2﹣my2因式分解的结果是m（2x+y）（2x﹣y）．解：原式＝m（4x2﹣y2）＝m（2x+y）（2x﹣y），故答案为：m（2x+y）（2x﹣y）15．若a m＝2，a n＝5，则a m﹣n＝．解：∵a m＝2，a n＝5，∴a m﹣n＝a m÷a n＝．故填．16．如图，△ABC中，点P、点Q是边BC上的两个点，若BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠PAC的度数为90°．解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠BAP＝∠CAQ＝30°，∴∠PAC＝∠PAQ+∠QAC＝60°+30°＝90°，故答案为：90．17．若a+b＝7，ab＝12，则a2+b2的值为25．解：∵a+b＝7，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝25．故答案为：25．18．如图，△ABC中，AB＝AC，BH⊥AC，垂足为点H，BD平分∠ABH，点E为BH上一点，连接DE，∠BDE＝45°，DH：CH＝3：2，BE＝10，则CH＝4．解：延长DE交BC于F，∵AB＝AC，设∠A＝2α，则∠ABC＝∠ACB＝90°﹣α，∵BH⊥AC，∴∠HBC＝90°﹣∠ACB＝α，∠A+∠ABH＝90°，∵BD平分∠ABH，∴∠DBH＝∠ABH＝45°﹣α，∴∠DBF＝45°﹣α+α＝45°，∴∠BDF＝∠DBF＝45°，∠DFB＝∠DFC＝90°，∴DF＝BF，∵∠DFB＝∠DHB＝90°，∴∠CDF＝∠EBF，在△BEF和△DCF中，，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BE＝CD＝CH+DH＝10，∵DH：CH＝3：2，∴CH＝4．故答案为：4．19．等腰△ABC中，腰AB的垂直平分线交AC于点D，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为30°或60°．解：当∠A是顶角时，如图1，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵AB的垂直平分线MN交边AC于点D，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝70°﹣40°＝30°，当∠A是底角时，如图2，∵AB＝BC，∠A＝40°，∴∠C＝∠A＝40°，∴∠ABC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵AB的垂直平分线MN交边AC于点D，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝100°﹣40°＝60°，故答案为30°或60°．20．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点F为CD上一点，连接AF交BD于点E，AF⊥AB，DE＝DF，∠BAG＝∠ABC＝45°，BC+AG＝20，AE＝2EF，则AF＝12．解：延长AF、BC，交于点H，如图：∵AF⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠BAH＝90°，∠AHB＝90°﹣∠ABC＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝AB，∵∠BAH＝90°，∠BAG＝45°，∠AHB＝45°，∴∠GAE＝∠BAG＝∠AHB＝45°，∵AC⊥BD，∴∠ABG+∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠HAC＝∠BAH＝90°，∴∠ABG＝∠HAC，在△ABG和△HAC中，，∴△ABG≌△HAC（ASA），∴AG＝HC，BH＝BC+CH＝BC+AG＝20，在等腰直角三角形△ABH中，AH＝AB，∠BAH＝90°，由勾股定理得：AB2+AH2＝BH2，∴AB＝AH＝20，∵AE＝2EF，∴设EF＝x，则AE＝2x，∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠AEG＝∠HFC，∵∠AHB＝∠GAE＝45°，∴∠AGE＝135°﹣∠HFC＝∠FCH，在△AGE和△HCF中，，∴△AGE≌△HCF（AAS），∴FH＝AE＝2x，∴AH＝AE+EF+FH＝5x＝20，解得：x＝4，∴AF＝AE+EF＝3x＝12，故答案为：12．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．计算：（1）（x3）2•（﹣2x2y3）2；（2）（a﹣3）（a+3）+（2a+1）2．解：（1）原式＝x6•4x4y6＝4x10y6．（2）原式＝a2﹣9+4a2+4a+1＝5a2+4a﹣8．22．先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝20200+2﹣2．解：÷（﹣）＝÷＝＝，当x＝20200+2﹣2＝1+＝，原式＝＝．23．如图，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点为格点，线段AB的两个端点均在格点上．（1）画出以AB为底的等腰△ABC，点C在格点上，且△ABC的面积为10；（2）画出△ABC中AB上的高CD，点D在AB上，点E在AC上，满足CE＝AC，请在CD上找一点F，使得点F到点A，点E的距离和最小．（保留作图痕迹）解：（1）如图，△ABC即为所求作．（2）如图，线段CD，点F即为所求作．24．已知：等边△ABC，点D为AC上一点，DF⊥BC，垂足为点F，点E为BC延长线上一点，分别连接DB、DE，AD＝CE．（1）如图1，AD≠CD，求证：BF＝EF；（2）如图2，点G为BC中点，连接DG，若AD＝CD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有是△DFG面积二倍的三角形．【解答】证明：作DM∥BC交AB于M，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∴∠DCE＝120°，∵DM∥BC，∴∠AMD＝60°，∴∠BMD＝120°，△AMD为等边三角形，∴AD＝DM＝AM，∵AD＝CE，∴DM＝EC，∴AB﹣AM＝AC﹣AD，∴MB＝DC，在△BMD和△DCE中，，∴△BMD≌△DCE（SAS），∴BD＝DE，而DF⊥BC，∴BF＝EF；（2）∵AD＝CD，△ABC是等边三角形，∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴BC＝2CD，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CD＝2CF，∴BC＝4CF，BF＝3CF，∵G是BC中点，∴BG＝GC＝2CF＝AD＝CE，∴△DGC，△DBG，△DCE的面积是△DFG面积的二倍．25．某商厦利用8000元的资金购进一批运动服，面市后供不应求．于是，商厦再次利用17600元购进同样的运动服，第二批购进的数量是第一批购进数量的2倍，且每套运动服的进价比第一批多4元，商厦销售运动服时每套的预售价都是58元．（1）求第一批运动服的进价为每套多少元？（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？解：（1）设第一批运动服的进价为每套x元，则第二批运动服的进价为每套（x+4）元，依题意得：×2＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．答：第一批运动服的进价为每套40元．（2）第一批购进运动服的数量为8000÷40＝200（套），第二批购进运动服的数量为200×2＝400（套）．设商厦打折销售的该运动服为m套，依题意得：58（200+400﹣m）+58×0.5m﹣8000﹣17600≥6300，解得：m≤100．答：商厦打折销售的该运动服至多为100套．26．已知：△ABC中，AB＝AC，点H为BC中点，连接AH，点D为AB上一点，连接CD 交AH于点F，点E为BH上一点，连接DE，∠AFD＝∠ACB+∠BDE．（1）如图1，求证：CD⊥DE；（2）如图2，过点B作AC的平行线，交DE的延长线于点G，连接CG，DH，若BD＝DH，求证：BG+AC＝CG；（3）如图3，在（2）的条件下，点P为CG上一点，CP＝CA，连接PH，若∠BAC＝120°，PH＝6，∠PHB+∠ADF＝90°，求线段CD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，H为BC的中点，∴∠B＝∠ACB，AH⊥BC，∴∠CHF＝90°，∵∠DEC＝∠BDE+∠B，∴∠DEC＝∠BDE+∠ACB，∵∠AFD＝∠ACB+∠BDE，∴∠AFD＝∠DEC，∵∠CFH＝∠AFD，∴∠DEC＝∠CFH，∵∠CFH+∠DCE＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∴∠CDE＝180°﹣（∠DCE+∠DEC）＝90°，∴CD⊥DE；（2）证明：由（1）得，∠AHB＝90°，∵BD＝DH，∴∠DBH＝∠DHB，∴90°﹣∠DBH＝90°﹣∠DHB，∴∠DAH＝∠DHA，∴DH＝AD，∴BD＝AD，如图2，延长GD交CA的延长线于M，∵BG∥AC，∴∠M＝∠BGD，∠DAM＝∠DBG，∴△DBG≌△DAM（AAS），∴DG＝DM，AM＝BG，由（1）知，CD⊥DE，∴CG＝CM，∴CG＝CM＝AM+AC＝BG+AC；（3）解：如图3，延长GD交CA的延长线于M，连接AP交CD于Q，连接BP交DG于N，连接DP，延长PH交CD于K，连接AK，在DC上取一点R，使DR＝HK，由（2）知，∠DAM＝∠DBG，BD＝AD，∵CP＝CA，∴CD⊥AP，CD平分AP，∴AD＝DP，∠CQP＝90°，∵BD＝AD＝DP，∴∠DBP＝∠DPB，∠DPA＝∠DAP，∵∠ABP+∠APB+∠BAP＝180°，∴∠DBP+∠DPB+∠DPA+∠DAP＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠CQP＝∠APB，∴CD∥PB，∴∠HBP＝∠HCK，∠HPB＝∠HKC，∵BH＝CH，∴△HKC≌△HPB（AAS），∴HK＝PH＝6，CK＝PB，∴PK＝PH+HK＝6+6＝12，∵点K在CD上，∴AK＝PK＝12，∵∠AHK+∠PHB＝180°﹣∠AHB＝90°，∵∠PHB+∠ADF＝90°，∴∠AHK＝∠ADF，∵AD＝AH，DR＝HK，∴△ADR≌△AHK（SAS），∴AR＝AK，∠DAR＝∠HAK，∴QR＝QK，∠DAR+∠RAF＝∠HAK+∠RAF，∴∠DAF＝∠RAK，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AH⊥BC，∴∠DAF＝∠BAC＝60°，∴△ARK是等边三角形，∴KR＝AK＝12，∵AP⊥CD，∴RQ＝KR＝6，∴DQ＝DR+RQ＝6+6＝12，∵∠CDG＝90°，∴∠CDE＝∠CQP，∴MG∥AP，∴∠APB+∠DNP＝180°，∴∠DNP＝90°，∵BD＝DP，∴BN＝NP，∵MG∥AP，∴∠NDP＝∠QPD，∵∠DNP＝∠CQP＝90°，DP＝DP，∴△NDP≌△QPD（AAS），∴DQ＝PN＝12，∴PB＝2PN＝2DQ＝24，∴CK＝PB＝24，∴CD＝DR+KR+CK＝6+12+24＝42，即线段CD的长为42．27．在平面直角坐标系中，直线AC分别与x轴、y轴交于点A、C，直线BC交x轴于点B，交y轴于点C，OC＝3OA，OB＝OC，△ABC的面积为24．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，点E为OC上一点，连接AE并延长至点D，分别连接BD，BE，延长BE 交AC于点K，若BK⊥AC，BD＝AC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为第一象限内一点，分别连接FB、FE、FD，点G 为OB上一点，连接DG，DG＝DB，BF∥DG，∠DFB＝∠BEF+90°，延长DF交x轴于点M，求点M的坐标．解：（1）如图1中，∵OB＝OC，OC＝3OA，∴AB＝OA+OB＝4OA，∵△ABC的面积为24，∴•AB•OC＝24，∴•4OA•3OA＝24，∴OA＝2，∴A（﹣2，0）．（2）如图2中，过点D作DH⊥OB于H．∵∠AOC＝90°，∴∠ACO+∠CAO＝90°，∵BK⊥AC，∴∠AKB＝90°，∴∠CAO+∠ABK＝90°，∴∠ACO＝∠ABK，∵∠AOC＝∠BOE，OC＝OB，∴△CAO≌△BEO（ASA），∴AC＝BE，OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∵∠DHA＝∠COA＝90°，∴DH∥OC，∴∠ADH＝∠AEO＝∠OAE，∵BD＝AC，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∴∠BED﹣∠OAE＝∠BDE﹣∠AHD，即∠BDH＝∠EBO，∵∠DHB＝∠EOB＝90°，∴△DHB≌△BOE（AAS），∴DH＝OB＝3OA＝3×2＝6，BH＝OE＝OA＝2，∴OH＝OB﹣BH＝6﹣2＝4，∴D（4，6）．（3）如图3中，延长KB交DM的延长线于N，过点D作DH⊥OB于H．∵DG＝DB，∴∠DGB＝∠DBG，由（1）（2）可知∠DBG＝∠BEO，∠BEO＝∠CAO，∴∠DGB＝∠CAO，∴AC∥GD，∵BF∥DG，∴BF∥AC，∴∠FBK+∠BKC＝180°，∴∠FBK＝180°﹣90°＝90°，设∠FEB＝α，则∠EFB＝90°﹣α，∵∠DFB＝∠BEF+90°，∴∠DFB＝90°+α，∴∠BFN＝90°﹣α，∴∠N＝α，∴∠FEN＝∠N，∴EF＝FN，∵∠FBE＝90°，∴FB⊥EN，∴EB＝BN，∴BD＝BE＝BN，∴∠BED＝∠BDE，∠BDN＝∠N，∵∠BED+∠EDN+∠N＝180°，即∠BED+∠BDE+∠BDN+∠N＝180°，∴∠BDE+∠BDN＝90°，即∠EDN＝90°，∵∠OAE＝∠AEO，∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE＝∠AEO＝45°，∴∠DMA＝90°﹣45°＝45°，∴AD＝DM，∵DH⊥AM，∴AH＝HM＝2+4＝6，∴OM＝OH+HM＝4+6＝10，∴M（10，0）．。
哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题-含答案
哈尔滨市第九中学2020--2021学年度.上学期期末学业阶段性评价考试高二学年数学学科(理)试卷(考试时间:120分钟满分:150分共2页第I 卷(选择题共60分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是A.x -y+3=0B.x+y+1=0C.x -y -1=0D.x+y -3=02.双曲线221169y x -=的虚半轴长是 A.3 B.4 C.6 D.83.直线x+y=0被圆22|6240x y x y +-++=截得的弦长等于A.4B.2 .C .D 4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为221,x y +≤若将军从点A(4,-3)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马"的最短总路程为A.8B.7C.6D.55.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,过点F 的直线与抛物线交于A,B 两点,满足|AB|=6,则线段AB 的中点的横坐标为A.2B.4C.5D.66.直线kx -y+2k+1=0与x+2y -4=0的交点在第四象限,则k 的取值范围为A.(-6,-2) 1.(,0)6B - 11.(,)26C -- 11.(,)62D -- 7.设12,F F 分别为双曲线22134x y -=的左,右焦点,点P 为双曲线上的一点.若12120,F PF ︒∠=则点P 到x 轴的距离为.A .B .C .D 8.已知点A(-2,3)在抛物线C 2:2y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F,则直线BF 的斜率为1.2A2.3B3.4C4.3D 9.已知点(x,y)满足:221,,0x y x y +=≥,则x+y 的取值范围是.[A B.[-1,1] .C .D10.设双曲线221916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB 的面积为32.15A 34.15B 17.5C 19.5D 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B,F 为其右焦点,若AF ⊥BF,设∠ABF=α,且[,]64ππα∈则该椭圆的离心率e 的取值范围是.A .1]B .C .D12.如图,,AB ､CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径,E 是母线PB 的中点,已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于1.2A B.1.C.D 第II 卷(非选择题共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.圆222200x y x y ++--=与圆2225x y +=相交所得的公共弦所在直线方程为___.14.若三个点(-2,1),(-2,3),(2,-1)中恰有两个点在双曲线222:1(0)x C y a a-=>上,则双曲线C 的渐近线方程为___. 15.椭圆221123x y +=的焦点分别是12,F F 点P 在椭圆上,如果线段1PF 的中点在y 轴上,那么1||PF 是2||PF 的___倍.16.过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点,且A,B 两点在准线上的射影分别为M,N ，,,MFN BFN AFM MFN S S S S λμ∆∆∆==则λμ=___. 三､解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)在①圆经过C(3,4),②圆心在直线x+y -2=0上,③圆截y 轴所得弦长为8且圆心E 的坐标为整数;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,进行求解.已知圆E 经过点A(-1,2),B(6,3)且___;(1)求圆E 的方程;(2)求以(2,1)为中点的弦所在的直线方程.18.(本题满分12分)已知抛物线C:22(0)y px p =>,焦点为F,准线为1,抛物线C 上一点M 的横坐标为3,且点M 到焦点的距离为4.(1)求抛物线的方程;(2)设过点P(6,0)的直线'l 与抛物线交于A,B 两点,若以AB 为直径的圆过点F,求直线'l 的方程.19.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2acosθ(a>0),且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点.(1)求a;(2)设A,B 为曲线C.上的两点,且,3AOB π∠=求|OA|+|OB|的最大值.20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2:4cos .C ρθ=(1)求曲线2C 的直角坐标方程;(2)若点A(1,0),且1C 和2C 的交点分别为点M,N,求11||||AM AN +的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点为12(F F 且过点1).2 (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆的上顶点为B,过点(-2,-1)作直线交椭圆于M,N 两点,记直线MB,NB 的斜率分别为,,MB NB k k 试判断MB NB k k +是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.22.(本题满分12分)已知点F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点,过点F 的直线l 交椭圆于M,N 两点,当直线l 过C 的下顶点时,l当直线l垂直于C的长轴时,△OMN的面积为3 . 2(1)求椭圆C的标准方程;(2)当|MF|=2|FN|时,求直线l的方程;(3)若直线l上存在点P满足|PM|,|PF|,|PN|成等比数列,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上.。
2020-2021宁波市初三数学下期末一模试题(含答案)
12．已知实数 a，b，若 a＞b，则下列结论错误的是
A．a-7＞b-7
二、填空题
B．6+a＞b+6
C． a ＞b 55
13．如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
D． 8π cm2
D．-3a＞-3b
14．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则 tan∠BAC=_____________．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AC 与 OB 交于点 D （8，4），反比例函数 y= 的图象经过点 D．若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位，使点 C
落在该反比例函数图象上，则 n 的值为___．
16．如图，点 A 在双曲线 y= 4 上，点 B 在双曲线 y= k （k≠0）上，AB∥x 轴，过点 A 作 AD
x
x
⊥x 轴 于 D．连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC=2CD，则 k 的值为____．
17．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE， CD，如果 DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．
x a 0 18．不等式组 1 x 2x 5 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是_____．
23．如图，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）若 OC∥AD，OC 交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的长． 24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，DE⊥BC 于点 E． （1）试判断 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
2020-2021学年北师大版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q，则p+q等于（）A．3B．2C．1D．22．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃4．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2+3B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x+3）2D．y＝2（x﹣3）2 6．若，则的值为（）A．1B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB ＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4B．5C．6D．88．如图，在△ABC中，中线AD，BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，下列说法：①BD ＝2GE；②AF＝2FD；③△AGE与△BDF面积相等；④△ABF与四边形DCEF面积相等，结论正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④9．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（）A．点B坐标为（5，4）B．AB＝ADC．a＝﹣D．OC•OD＝1610．正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为米．12．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A'B'O．若点A的坐标是（1，2），则点A'的坐标是．13．在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，则两次摸出的球都是红球的概率是．14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm，则可列方程为．15．如图，在菱形ABCD中，∠C＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，过点B、C分别作AB、BC的垂线相交于点D，延长AC、BD相交于点E，若tan∠BDC＝2，则DE＝．三．解答题（共3小题，满分22分）17．计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．18．如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字．小明转动转盘，小亮猜结果，如果转盘停止后指针指向的结果与小亮所猜的结果相同，则小亮获胜，否则小明获胜．（1）如果小明转动转盘一次，小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是．（2）如果小明连续转动转盘两次，小亮猜两次的结果都是“正数”，请用画树状图或列表法求出小亮获胜的概率．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE ∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD＝60°，AD＝2时，求BE的长．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A 和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y（本）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x（元）121416每周的销售量y（本）500400300（1）求y与x之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元（12≤x≤15，且x为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？六．解答题（共3小题，满分34分）22．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．23．【方法提炼】解答几何问题常常需要添辅助线，其中平移图形是重要的添辅助线策略．【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．求证：AE＝FG．小明在分析解题思路时想到了两种平移法：方法1：平移线段FG使点F与点B重合，构造全等三角形；方法2：平移线段BC使点B与点F重合，构造全等三角形；【尝试应用】（1）请按照小明的思路，选择其中一种方法进行证明；（2）如图2，正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点O．求tan∠AOC 的值；（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF，连结DE分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连结AC交DE于点H，求的值．24．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．解：方程x2﹣6x+5＝0较小的根为p＝1，方程5x2﹣4x﹣1＝0较大的根为q＝1，则p+q＝2，故选：B．2．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．3．解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”为，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是＝＝0.5，符合这一结果，故此选项正确；C、从一个装有1个红球2个黄球的袋子中任取一球，取到的是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：0.25，不符合这一结果，故此选项错误；故选：B．4．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．5．解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位所得直线解析式为：y＝2（x+3）2；故选：C．6．解：∵，∴＝2＝2﹣＝；故选：B．7．解：作CE⊥x轴于E，∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴OA＝CE＝2，∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，∴∠OAB＝∠CBE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB∽△BEC，∴＝，即＝，∴BE＝4，∴OE＝5，∵点D是AB的中点，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：∵中线AD，BE相交于点F，∴BD＝CD，AE＝CE，BF＝2EF，AF＝2FD，②正确；∵EG∥BC，∴△BDF∽△EGF，∴＝＝2，∴BD＝2GE，①正确；∵AF＝2FD，∴△ABF的面积＝2△BDF的面积＝△ABD的面积＝△ABC的面积，△BDF的面积＝△ABC的面积，∵EG∥BC，AE＝CE，∴△AGE∽△ADC，＝，∴＝（）2＝，∴△AGE的面积＝△ADC的面积△ABC的面积，∴△AGE与△BDF面积不相等，③不正确；∵BD＝CD，AE＝CE，∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝△ABE的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积＝△BCE的面积，∴△ABD的面积﹣△BDF的面积＝△BCE的面积﹣△BDF的面积，即△ABF与四边形DCEF面积相等，④正确；故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，∴A（0，4），∵对称轴为直线x＝，AB∥x轴，∴B（5，4）．故A无误；如图，过点B作BE⊥x轴于点E，则BE＝4，AB＝5，∵AB∥x轴，∴∠BAC＝∠ACO，∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，∴∠ACO＝∠ACB，∴∠BAC＝∠ACB，∴BC＝AB＝5，∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC＝3，∴C（8，0），∵对称轴为直线x＝，∴D（﹣3，0）∵在Rt△ADO中，OA＝4，OD＝3，∴AD＝5，∴AB＝AD，故B无误；设y＝ax2+bx+4＝a（x+3）（x﹣8），将A（0，4）代入得：4＝a（0+3）（0﹣8），∴a＝﹣，故C无误；∵OC＝8，OD＝3，∴OC•OD＝24，故D错误．综上，错误的只有D．故选：D．10．解：∵BF∥AD∴△BNF∽△DNA∴，而BF＝BC＝1，AF＝，∴AN＝，又∵AE＝BF，∠EAD＝∠FBA，AD＝AB，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠AED＝∠BFA∴△AME∽△ABF∴，即：，∴AM＝，∴MN＝AN﹣AM＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：过点D作DE⊥AB于点E，则BE＝CD＝1.2m，∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，∴＝，即＝，解得：AE＝3m，∴AB＝AE+BE＝3+1.2＝4.2（m）．故答案为：4.2．12．解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．13．解：根据图表可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．14．解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）＝480．15．解：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF＝BD，∵EF＝5，∴BD＝10，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40，故答案为：40．16．解：作CF⊥BD于F，作AG⊥BC于G，如图所示：∵AB＝AC＝9，AG⊥BC，∴BG＝CG，∵BE⊥AB，CD⊥BC，∴∠ABG+∠CBD＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠ABG＝∠BDC，∴tan∠ABG＝＝tan∠BDC＝＝2，∴AG＝2BG，BC＝2CD，设BG＝x，则AG＝2x，在Rt△ABG中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝92，解得：x＝，∴BC＝2BG＝，CD＝BC＝，∴BD＝＝＝9，∵CF⊥BD，∴△BCD的面积＝BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，∴DF＝＝＝，∵AB⊥BD，CF⊥BD，∴CF∥AB，∴△CFE∽△ABE，∴＝，即＝，解得：DE＝3；故答案为：3．三．解答题（共3小题，满分22分）17．解：原式＝2×﹣××+（）2＝﹣+＝．18．解：（1）∵每个扇形上分别标上，1，﹣1三个数字，其中是“正数”的有2个数，∴小亮猜的结果是“正数”，那么小亮获胜的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中两次的结果都是“正数”的有4种，∴小亮获胜的概率是．19．（1）证明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，OB＝OD，OA＝OC，∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AD＝AB＝2，∴OD＝OB＝，在Rt△AOD中，AO＝＝＝3∴OC＝OA＝3，∵四边形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝3．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）20．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40，∵AB＝57，∴BE＝17∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17，∴BC＝EF＝30﹣17＝13．答：教学楼BC高约13米．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），，得，即y与x之间的函数关系式为y＝﹣50x+1100；（2）由题意可得，w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣50x+1100）＝﹣50（x﹣16）2+1800，∵a＝﹣50＜0∴w有最大值∴当x＜16时，w随x的增大而增大，∵12≤x≤15，x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，此时，w＝﹣50（15﹣16）2+1800＝1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．六．解答题（共3小题，满分34分）22．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2）把A（1，2）代入反比例函数y＝，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y＝，解得，，，∴B（2，1）；（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），∵A（1，2），∴AC＝＝2，过A作AD⊥x轴于D，∴OD＝1，CD＝AD＝2，当AP＝AC时，PD＝CD＝2，∴P（﹣1，0），当AC＝CP＝2时，△ACP是等腰三角形，∴OP＝3﹣2或OP＝3+2∴P（3﹣2，0）或（3+2，0），当AP＝CP时，△ACP是等腰三角形，此时点P与D重合，∴P（1，0），综上所述，所有点P的坐标为（﹣1，0）或（3﹣2，0）或（3+2，0）或（1，0）．23．解：（1）①平移线段FG至BH交AE于点K，如图1﹣1所示：由平移的性质得：FG∥BH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，∴四边形BFGH是平行四边形，∴BH＝FG，∵FG⊥AE，∴BH⊥AE，∴∠BKE＝90°，∴∠KBE+∠BEK＝90°，∵∠BEK+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBH，在△ABE和△CBH中，，∴△ABE≌△CBH（ASA），∴AE＝BH，∴AE＝FG；②平移线段BC至FH交AE于点K，如图1﹣2所示：则四边形BCHF是矩形，∠AKF＝∠AEB，∴FH＝BC，∠FHG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝90°，∴AB＝FH，∠ABE＝∠FHG，∵FG⊥AE，∴∠HFG+∠AKF＝90°，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠HFG，在△ABE和△FHG中，，∴△ABE≌△FHG（ASA），∴AE＝FG；（2）将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF，如图2所示：∴∠AOC＝∠FDC，设正方形网格的边长为单位1，则AC＝2，AF＝1，CE＝2，DE＝4，FG＝3，DG＝4，根据勾股定理可得：CF＝＝＝，CD＝＝＝2，DF＝＝＝5，∵（）2+（2）2＝52，∴CF2+CD2＝DF2，∴∠FCD＝90°，∴tan∠AOC＝tan∠FDC＝＝＝；（3）①平移线段BC至DG处，连接GE，如图3﹣1所示：则∠DMC＝∠GDE，四边形DGBC是平行四边形，∴DC＝GB，∵四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，∴DC＝AD＝AP，BP＝BE，∠DAG＝∠GBE＝90°∴DC＝AD＝AP＝GB，∴AG＝BP＝BE，在△AGD和△BEG中，，∴△AGD≌△BEG（SAS），∴DG＝EG，∠ADG＝∠EGB，∴∠EGB+∠AGD＝∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠EGD＝90°，∴∠GDE＝∠GED＝45°，∴∠DMC＝∠GDE＝45°；②如图3﹣2所示：∵AC为正方形ADCP的对角线，∴∠DAC＝∠PAC＝∠DMC＝45°，∴AC＝AD，∵∠HCM＝∠BCA，∴∠AHD＝∠CHM＝∠ABC，∴△ADH∽△ACB，∴＝＝＝．24．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当AB是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．。
2020-2021学年人教版九年级下册数学《第28章 锐角三角函数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，那么sin A的值等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan A＝，则BC的长为（）A．2B．6C．8D．103．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan B＝，则锐角A满足（）A．0°＜A＜30°B．30°＜A＜45°C．45°＜A＜60°D．60°＜A＜90°4．若锐角A满足cos A＝，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子定成立的是（）A．sin A＝sin B B．cos A＝cos B C．tan A＝tan B D．sin A＝cos B 6．如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是（）A．100分B．80分C．60分D．40分7．如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是（）A．（8，）B．（8，12）C．（6，）D．（6，10）8．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算sin52°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．9．秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方，即此时AC⊥AB，DB⊥AB，两人之间的距离AB为120米，若两人的风筝线与水平线的夹角分别为a和β，则两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）（）米．A．120tanα+120tanβB．+C．120cosα+120cosβD．+10．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD 的长度为米，则斜坡AB的长度为（）A．B．C．D．24二．填空题11．cos30°的值等于．12．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A 与BC交于点F，则tan∠DEF＝．13．小明为测量校园里一棵大树AB的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪CD竖直放在与B相距8m的位置，在D处测得树顶A的仰角为52°．若测角仪的高度是1m，则大树AB的高度约为．（结果精确到1m．参考数据：sin52°≈0.78，cos52°≈0.61，tan52°≈1.28）14．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则cos B＝．15．已知sinα+cosα＝，则sinαcosα＝．16．比较大小：sin40°cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）17．再如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为多少km．18．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为．19．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．B．用科学计算器计算：13××sin14°≈（结果精确到0.1）20．门环，在中国绵延了数千多年的，集实用、装饰和门第等级为一体的一种古建筑构件，也成为中国古建“门文化”中的一部分，现有一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ＝12cm，则（1）sin∠CAB＝；（2）该圆的半径为cm．三．解答题21．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．22．计算：（1）cos245°+tan245°﹣tan260°．（2）．23．目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便．图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是自行车的车架示意图．CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC于点E，座杆CF的长为15cm，点A，E，C，F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行．（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）24．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sin B＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，求cos A，sin B，cos B．26．淮安华联商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为45°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，改造后的斜坡式自动扶梯水平距离增加了BC，请你计算BC的长度．（结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.41）27．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C与AB交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD ＝x，△BDE的面积为S．（1）当α＝30°时，求x的值．（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝S时，判断⊙E与A′C的位置关系，△ABC并求相应的tanα值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵cos2A+sin2A＝1，cos A＝，∴sin2A＝1﹣＝，∴sin A＝或sin A＝﹣（舍去）．故选：B．2．解：设BC＝3x，∵tan A＝，∴＝，∴AC＝4x，由勾股定理得，BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）2＝102，解得，x＝2，∴BC＝3x＝6，故选：B．3．解：∵tan30°＝≈0.58，tan45°＝1，tan B＝，∴30°＜B＜45°，∴45°＜A＜60°．故选：C．4．解：∵cos A＝，∴∠A＝30°．故选：A．5．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin A＝cos B．故选：D．6．解：∵cos60°＝，∴1的判断正确；∵＝2，∴﹣1和5的平均数是2，则2的判断正确；第3题应先把数据从小到大进行排列：﹣1、1、3，则中位数为：1，故3的判断错误；4的判断正确；5．在半径为1的圆中，60°的圆心角所对的弧长为：＝，∴5的判断正确．综上，正确的判断有1，2，4，5，则张小亮可以得80分．故选：B．7．解：过点F作AB⊥y轴交y轴于点A，过点G作GB⊥AB于B，则∠FGO+∠FGB＝90°，∠BFG+∠FGB＝90°，∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠BFG＝∠FGO，∵AB⊥y轴，GB⊥AB，∠AOG＝90°，∴四边形AOGB为矩形，∴AO＝GB，AB＝OG＝17，∵∠EFG＝90°，∴∠AFE+∠BFG＝90°，∴AEF＝∠BFG＝∠FGO，在Rt△AEF中，cos∠AEF＝，即＝，解得，AE＝6，由勾股定理得，AF＝＝8，∴BF＝AB﹣AF＝17﹣8＝9，在Rt△BFG中，cos∠BFG＝，即＝，解得，FG＝15，由勾股定理得，BG＝＝12，则点F的坐标是（8，12），故选：B．8．解：利用该型号计算器计算sin52°，按键顺序正确的是：故选：B．9．解：在Rt△ABD中，AD＝＝（米）；在Rt△ABC中，BC＝＝（米）；故两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（+）米．故选：D．10．解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：则四边形BEFC是矩形，∴BE＝CF，∵背水坡CD的坡比i＝1：1，CD＝米，∴CF＝DF＝CD＝6（米），∴BE＝CF＝6米，又∵斜坡AB的坡比i＝1：2＝，∴AE＝2BE＝12（米），∴AB＝＝＝6（米），故选：C．二．填空题11．解：cos30°＝，故答案为：．12．解：由题意可得：∠DBC＝∠DEF，则tan∠DEF＝tan∠DBC＝＝．故答案为：．13．解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意得，BC＝DE＝8，∠ADE＝52°，BE＝CD＝1在Rt△ADE中，AE＝DE•tan∠ADE＝8×tan52°≈10.24，∴AB＝AE+BE＝10.24+1≈11（米）故答案为：11．14．解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，∴cos B＝＝＝．故答案为：．15．解：把sinα+cosα＝，两边平方得：（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝，则sinαcosα＝，故答案是：．16．解：∵cos50°＝sin（90°﹣50°）＝sin40°，∴sin40°＝cos50°．故答案为：＝．17．解：如图，过B作BE⊥AC于E，过C作CF∥AD，则CF∥AD∥BG，∠AEB＝∠CEB＝90°，∴∠ACF＝∠CAD＝20°，∠BCF＝∠CBG＝40°，∴∠ACB＝20°+40°＝60°，由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，AB＝30km，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30km，∴AE＝BE＝AB＝30（km），在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝＝10（km），∴AC＝AE+CE＝30+10（km），∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故答案为：（30+10）．18．解：如图所示：连接BD，BD＝＝，AD＝＝2，AB＝＝，∵BD2+AD2＝2+8＝10＝AB2，∴△ADB为直角三角形，∴∠ADB＝90°，则tan A＝＝＝．故答案为：．19．解：A．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，则这个正多边形的边数为：360°÷40°＝9．故答案为：9．B.13××sin14°≈13×3.61×0.24≈11.3，故答案为：11.3．20．解：（1）连接OB，OP，∵AB＝BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵∠ABC＝120°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，∴sin∠CAB＝sin30°＝．故答案为；（2）∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB＝OP＝r，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，∴AB＝BC＝CD＝2r，AO＝r，∴AC＝r，∴sin∠PAO＝，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG＝CD，DH＝CG，∠HDC＝90°，∴sin∠PAO＝，∠QDH＝120°﹣90°＝30°，∴QG＝12，∴AG＝，∴QH＝12﹣2r，DH＝，∴tan∠QDH＝tan30°＝，解得r＝，∴该圆的半径为（）cm．故答案为（）．三．解答题21．解：∠OBA＝∠OCD，理由如下：由勾股定理，得AB＝＝＝5，CD＝＝＝15，sin∠OBA＝＝，sin∠OCD＝＝＝，∠OBA＝∠OCD．22．解：（1）原式＝（）2﹣+1﹣（）2＝﹣1+1﹣3＝﹣；（2）原式＝3×﹣2+2×+﹣1＝﹣2+2+﹣1＝2﹣1．23．解：（1）∵DE⊥AC，DE＝20，AD＝25，∴AE＝＝＝15（cm）；（2）在图（2）中，作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q．∵AE＝15，CE＝30，CF＝15，∴FA＝FC+CE+EA＝15+30+15＝60．∵sin∠CAB＝，∴FG＝FA•sin∠CAB≈60×0.97＝58.2（cm），∴FQ＝FG+GQ＝58.2+30＝88.2≈88（cm）．答：车座点F到地面的距离约为88cm．24．解：（1）∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵sin B＝，AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝＝9，∵BC＝14，∴DC＝BC﹣BD＝14﹣9＝5；（2）由（1）知，CD＝5，AD＝12，∴AC＝＝＝13，cos C＝＝．25．解：∵∠C＝90°，sin A＝，∴cos A＝＝，∵∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝，cos B＝sin A＝．26．解：在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，AB＝10，∴AD＝BD＝AB•sin∠ABD＝10×＝5≈7，∵∠ACD＝15°，tan∠ACD＝，∴CD≈≈≈26，∴BC＝CD﹣BD＝26﹣7＝19．故BC的长度约为19米．27．解：（1）∵∠A＝a＝30°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BCD＝60°．∴AD＝BD＝BC＝1．∴x＝1；（2）∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝∠CBE＝30°．∴AC＝BC＝，AB＝2BC＝2．由旋转性质可知：AC＝A′C，BC＝B′C，∠ACD＝∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴＝，∴BE＝x．∵BD＝2﹣x，∴s＝×x（2﹣x）＝﹣x2+x．（0＜x＜2）（3）∵s＝s△ABC∴﹣+＝，∴4x2﹣8x+3＝0，∴，．①当x＝时，BD＝2﹣＝，BE＝×＝．∴DE＝＝．∵DE∥A′B′，∴∠EDC＝∠A′＝∠A＝30°．∴EC＝DE＝＞BE，∴此时⊙E与A′C相离．过D作DF⊥AC于F，则，．∴．∴．（12分）②当时，，．∴，∴，∴此时⊙E与A'C相交．同理可求出．。
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(21)
2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题（21）考试时间：120分钟试卷满分：150分考试范围：第1章-第8章一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x22．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．33．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．77．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣68．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是．（填序号）16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是分；中位数是分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•宜州区期中）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x2解：A．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，故本选项不合题意；D．x2+5x﹣6＝x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．（3分）（2021•惠城区一模）若m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．﹣3D．3解：∵m，n为方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，∴m+n＝3．故选：D．3．（3分）（2020•渝中区校级模拟）如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C的度数为（）A．45°B．60°C．90°D．120°解：∵AC为⊙O的直径，∴++的度数是180°，∴∠A+∠B+∠C＝90°，故选：C．4．（3分）（2019秋•南通期中）已知点A与⊙O在同一平面内，⊙O的半径是3，且点A到圆心O的距离是4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O内C．点A在⊙O上D．不能确定解：∵点A到圆心O的距离d＝4，⊙O的半径r＝3，∴d＞r，则点A在⊙O外，故选：A．5．（3分）（2020•龙湾区二模）若20件外观相同的产品中有3件不合格产品，现从这20件产品中任意抽取1件进行检测，则抽到合格产品的概率是（）A．B．C．D．解：根据题意抽到合格产品的概率是＝，故选：D．6．（3分）（2022春•雨花区校级期末）一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，则x的值为（）A．3B．5C．6D．7解：∵一组数据2，1，4，x，6的平均值是4，∴（2+1+4+x+6）÷5＝4，解得x＝7，故选：D．7．（3分）（2022•雁塔区校级模拟）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y＝x2﹣4x+m，则m的值为（）A．2或﹣6B．﹣2或6C．2或6D．﹣2或﹣6解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m﹣4），∴关于y轴对称的抛物线的顶点（﹣2，m﹣4），∵它们的顶点与原点的连线互相垂直，∴2×[22+（m﹣4）2]＝42，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m＝2或m＝6，∴m的值是2或6．故选：C．8．（3分）（2022•泰安）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x﹣2﹣101y0466下列结论不正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线x＝C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为解：由表格可得，，解得，∴y＝﹣x2+x+6＝﹣（x﹣）2+＝（﹣x+3）（x+2），∴该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；该抛物线的对称轴是直线x＝，故选项B正确，不符合题意，∵当x＝﹣2时，y＝0，∴当x＝×2﹣（﹣2）＝3时，y＝0，故选项C错误，符合题意；函数y＝ax2+bx+c的最大值为，故选项D正确，不符合题意；故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）（2021秋•崆峒区校级月考）请任写一个二次函数解析式，使这个函数的图象具备以下两个特点：①开口向上；②对称轴为y轴．这个函数可以是y＝2x2﹣1（答案不唯一）．解：∵抛物线的对称轴为y轴，∴该抛武线的解析式为y＝ax2+c，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y＝2x2﹣1，故答案为：y＝2x2﹣1（答案不唯一）．10．（3分）（2022•牡丹区三模）已知方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，分解因式2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2）．解：∵方程2x2+bx+c＝0的两根为2和﹣2，∴2x2+bx+c＝2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）．11．（3分）（2021春•两江新区期末）重庆市6月1号至6月7号，每天的最高温度的数值分别是22，18，25，27，30，32，34，则这几天最高气温温度数值的中位数是27．解：将这组数据从小到大排列为：18，22，25，27，30，32，34，处在中间位置的一个数是27，因此中位数是27，故答案为：27．12．（3分）（2022秋•射阳县校级月考）若圆锥的侧面积为14π，底面圆半径为2，则该圆锥母线长是7．解：设圆锥的母线长为l，设由题意得，14π＝πl×2，解得，l＝7，故答案为：7．13．（3分）（2022秋•通榆县月考）抛物线y＝﹣（x﹣h）2+k的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是（1，4）．解：把（0，3）代入y＝﹣（x﹣1）2+k，3＝﹣1+kk＝4，∴抛物线的顶点坐标是（1，4）．故答案为：（1，4）．14．（3分）（2022春•青岛期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是．解：根据题意可得：指针落在阴影区域的概率是＝．故答案为：．15．（3分）（2020秋•赤峰期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴方程为x＝1．下列结论；①a＜0；②c＜0；③＝﹣1；④b2﹣4ac＜0；⑤图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣2，0）；⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的是①③．（填序号）解：由图象可知：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，故①正确，②错误；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴＝﹣1，故③正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故④错误；∵（3，0）关于直线x＝1的对称点为（﹣1，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标是（﹣1，0），故⑤错误；当x＞1时，由图象可知y随x的增大而减小，故⑥错误；正确的是①③．故答案为①③．16．（3分）（2020•浙江自主招生）将等边三角形（记为“雪花曲线（1）”，如图（1））每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（记为“雪花曲线（2）”，如图（2）），接着对每个等边三角形凸出的部分继续作上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图（3）那样向外画新的等边三角形．不断重复这样的过程，得到一系列的“雪花曲线”，记第n 个图形为“雪花曲线（n）”，其周长为l n，若“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，则l2013＝2684．解：设图（1）中等边三角形的边长为a，∴第一个三角形的周长＝3a，观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的，第三个在第二个的基础上，多了其周长的．第二个周长：×3a，第三个周长：＝×3a；第四个周长：＝×3a；…故第n个图形的周长是第一个周长的（）n﹣1倍，即周长是3a×，∵“雪花曲线（2012）”的周长为l2012＝2013，即2013＝3a×，则l2013＝3a×＝2013×＝2684，故答案为：2684．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）（2021秋•娄星区校级月考）（1）用直接开平方法解下列方程：9x2﹣81＝0；（2）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9＝0．解：（1）9x2﹣81＝0，x2＝9，∴x＝±3，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）x2﹣6x﹣9＝0，x2﹣6x＝9，x2﹣6x+9＝9+9，即（x﹣3）2＝18，∴x﹣3＝±3，∴x1＝3+3，x2＝3﹣3．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+2x2＝2，求二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离．解：（1）∵方程x2﹣4x+m＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m≥0，∴m≤4．（2）∵方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根x1，x2，∴x1+x2＝4．∵5x1+2x2＝2，x1+x2＝4，∴x1＝﹣2，x2＝6，∴二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴的两个交点间的距离为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣6|＝8．19．（8分）（2017秋•交城县期中）已知二次函数．（1）将其配方成y＝a（x﹣k）2+h的形式，并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数图象，并指出当y＜0时x的取值范围；（3）当0≤x≤4时，求出y的最小值及最大值．解：（1）＝，开口向上，顶点为（3，），对称轴为：直线x＝3，（2）如图所示，由图可知，当2＜x＜4时，y＜0；（3）当x＝0时，y有最大值4，当x＝3时，y有最小值﹣．20．（8分）（2021秋•中宁县月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0．（1）当m取何值时，该方程有实数根？（2）当m＝0时，用合适的方法求此时该方程的解．解：（1）△＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，整理得﹣12m+9≥0，解得，所以，当时，方程有实数根；（2）当m＝0时，方程为x2+3x＝0，∴x（x+3）＝0，∴x＝0或x+3＝0，∴x1＝0，x2＝﹣3．21．（8分）（2021•南通）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．解：（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝．22．（10分）（2021秋•聊城期末）下面的表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩889290869096（1）小明6次成绩的众数是90分；中位数是90分；（2）计算小明平时成绩的平均分；（3）计算小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．解：（1）成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：＝90分，众数是90分，故答案是：90，90；（2）小明平时成绩的平均分为＝89（分）；（3）小明平时成绩的方差为×[（88﹣89）2+（92﹣89）2+（90﹣89）2+（86﹣89）2]＝5；（4）89×10%+90×30%+96×60%＝93.5（分）．答：小明的总评分应该是93.5分．23．（10分）（2022•岳池县模拟）如图，AB为⊙O的直径，点D为圆外一点，连接AD、BD，分别与⊙O相交于点C、E，且，过点C作CF⊥BD于点F，连接BC．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留π）．（1）证明：连接OC，∵CF⊥BD，∴∠CFD＝90°，∵，∴∠ABC＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥BD，∴∠OCF＝∠CFD＝90°，∵OC是圆O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBD＝30°，∴∠ABC＝∠CBD＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，AO＝AC＝5，∴BC＝AC tan60°＝5，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×5×5＝，∵OA＝OB，∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝，∴阴影部分面积＝扇形AOC的面积﹣△AOC的面积＝﹣＝，答：阴影部分面积为：．24．（10分）（2020•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，2），点M从点A出发沿x轴负方向以每秒3cm的速度移动，同时点N从原点出发沿y轴正方向以每秒1cm的速度移动．设移动的时间为t秒．（1）若点M在线段OA上，试问当t为何值时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似？（2）若直线y＝x与△OMN外接圆的另一个交点是点C．①试说明：当0＜t＜2时，OM、ON、OC在移动过程满足OM+ON＝OC；②试探究：当t＞2时，OM、ON、OC之间的数量关系是否发生变化，并说明理由．解：（1）由题意，得OA＝6，OB＝2．当0＜t＜2时，OM＝6﹣3t，ON＝t．若△ABO∽△MNO，则＝，即＝，解得t＝1．若△ABO∽△NMO，则＝，即＝，解得t＝1.8．综上，当t为1或1.8时，△ABO与以点O、M、N为顶点的三角形相似．（2）①当0＜t＜2时，在ON的延长线的截取ND＝OM，连接CD、CN、CM，如图所示：∵直线y＝x与x轴的夹角为450，∴OC平分∠AOB．∴∠AOC＝∠BOC．∴CN＝CM．又∵在⊙O中∠CNO+∠CMO＝180°，∠DNC+∠CNO＝180°，∴∠CND＝∠CMO．∴△CND≌△CMO（SAS）．∴CD＝CO，∠DCN＝∠OCM．又∵∠AOB＝90°，∴MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．∴∠OCM+∠OCN＝90°．∴∠DCN+∠OCN＝90°．∴∠OCD＝90°．又∵CD＝CO，∴OD＝OC．∴ON+ND＝OC．∴OM+ON＝OC．②当t＞2时，过点C作CD⊥OC交ON于点D，连接CM、CN，如图所示：∵∠COD＝45°，∴△CDO为等腰直角三角形，∴OD＝OC．∵MN为⊙O的直径，∴∠MCN＝90°．又∵在⊙O中，∠CMN＝∠CNM＝45°，∴MC＝NC．又∵∠OCD＝∠MCN＝90°，∴∠DCN＝∠OCM．∴△CDN≌△COM（SAS）．∴DN＝OM．又∵OD＝OC，∴ON﹣DN＝OC．∴当2＜t＜3时，ON﹣OM＝OC；当t＞3时，OM﹣ON＝OC．当t＝3时，OM＝ON．25．（12分）（2022•双峰县一模）为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？解：（1）由题意得，w与x之间的函数关系式是w＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，∵，解得：40＜x＜100，∴w与x之间的函数关系式是w＝﹣2x2+280x﹣8000（40＜x＜100）；（2）由（1）可知，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，w取得最大值1800，答：当售价定为70元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元；（3）由（1）可得，w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，令﹣2（x﹣70）2+1800＝1000，解得x1＝50，x2＝90，∵﹣2（x﹣70）2+1800≥1000，∴50≤x≤90，答：至少获得1000元的销售利润，销售价应在50≤x≤90这个范围内．26．（12分）（2022•丽水）如图，以AB为直径的⊙O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交⊙O于点D，连结AC，AD．点A关于CD的对称点为E，直线CE交⊙O于点F，交AH于点G．（1）求证：∠CAG＝∠AGC；（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若＝，求的值；（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求AE的长．（1）证明：∵AH是⊙O的切线，∴AH⊥AB，∴∠GAB＝90°，∵A，E关于CD对称，AB⊥CD，∴点E在AB上，CE＝CA，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CAE+∠CAG＝90°，∠AEC+∠AGC＝90°，∴∠CAG＝∠AGC；（2）解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴＝，∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ACD＝∠ECD，∴∠ADC＝∠ECD，∴CF∥AD，∴＝，∵CE＝AC＝AD，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝；（3）解：如图1中，当OC∥AF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，则∠CAG＝∠ACD＝∠DCF＝∠AFG＝α，∵OC∥AF，∴∠OCF＝∠AFC＝α，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC＝3α，∵∠OAG＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，∵OC＝OF，OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝∠AFC＝22.5°，∴∠OF A＝∠OAF＝45°，∴AF＝OF＝OC，∵OC∥AF，∴＝＝，∵OA＝1，∴AE＝×1＝2﹣．如图2中，当OC∥AF时，连接OC，AD，设CD交AE点M．设∠OAC＝α，∵OC∥AF，∴∠F AC＝∠OCA＝α，∴∠COE＝∠F AE＝2α，∵∠AFG＝∠D，∠AGF＝∠D，∴∠AGC＝∠AFG＝∠AEC+∠F AE＝3α，∵∠AGC+∠AEC＝90°，∴4α＝90°，∴α＝22.5°，2α＝45°，∴△COM是等腰直角三角形，∴OC＝OM，∴OM＝，AM＝+1，∴AE＝2AM＝2+；如图3中，当AC∥OF时，连接OC，OF．设∠AGF＝α，∵∠ACF＝∠ACD+∠DCF＝2α，∵AC∥OF，∴∠CFO＝∠ACF＝2α，∴∠CAO＝∠ACO＝4α，∵∠AOC+∠OAC+∠ACO＝180°，∴10α＝180°，∴α＝18°，∴∠COE＝∠ECO＝∠CFO＝36°，∴△OCE∽△FCO，∴OC2＝CE×CF，∴1＝CE（CE+1），∴CE＝AC＝OE＝，∴AE＝OA﹣OE＝．如图4中，当AC∥OF时，连接OC，OF，BF．设∠F AO＝α，∵AC∥OF，∴∠CAF＝∠OF A＝α，∴∠COF＝∠BOF＝2α，∵AC＝CE，∴∠AEC＝∠CAE＝∠EFB，∴BF＝BE，由△OCF≌△OBF，∴CF＝BF＝BE，∵∠BEF＝∠COF，∴△COF∽△CEO，∴OC2＝CE•CF，∴BE＝CF＝，∴AE＝AB+BE＝．综上所述，满足条件的AE的长为2﹣或2+或或，27．（12分）（2021•烟台模拟）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴的负半轴交于点C，且A（1，0），sin∠OBC＝．过点B作线段BC的垂线交抛物线于点D，交y轴于点E．设直线x＝﹣2与直线BD相交于点M，与x轴交于点N．（1）求该抛物线的表达式；（2）试判断以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴的位置关系，并给出证明；（3）如图2，作直线OM．问：在（2）中的⊙A上是否存在一点P，使△OPM的面积最大？若存在，求出△OPM面积的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵y＝ax2+bx﹣3，∴OC＝3．∵sin∠OBC＝，∴∠OBC＝45°．∴OB＝OC＝3．∴B（3，0）．∵A（1，0），∴，∴．∴y＝﹣x2+4x﹣3．（2）相交．证明：∵BD⊥BC，∴∠OBE＝45°．∴OE＝OB＝3．∴E（0，3 ）．设直线BE为y＝kx+t，∴．∴，∴y＝﹣x+3，联立．解得，．∴D（2，1）．∴AD＝＝，∵AD＞OA，∴以点A为圆心，AD长为半径的圆与y轴相交．（3）存在，如图，过A点作OM的垂线交⊙A于第一象限内点P，垂足为H．此时，△OPM的面积最大．由，得．∴M（﹣2，5）．OM＝，∵∠ONM＝∠OHA＝90°，∠MON＝∠AOH，∴△ONM∽△OHA．∴．∴AH＝．∵AP＝，∴PH＝+，∴S△OPM＝OM⋅PH＝××（+）＝．。
华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟测试卷(附答案)
（1）若∠AOB=50°，求∠ADC的度数；
（2）若BC=8，AH=2，求⊙O的半径．
25．已知：在一个不透明的口袋中装有3个红球和一个白球，它们除了颜色外其他都相同．
（1）若从这个口袋中随机地取出1个球，则“取出的球恰好是白球”的概率是_______；
（1）点 的在坐标轴上的概率为．
（2）请用列表法或画树状图，求点 在第四象限的概率．
29．如图，直线l：y＝﹣ x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．
12．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若∠P=60°，PA=4 ，则⊙O的半径长是（ ）
A． B．2C．4D．2
二、填空题
13．如果二次根式 有意义，那么 的取值范围是__________．
14．方程 x4-8=0的根是______
15．如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC的边OB在x轴上，OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，连接OD，AB＝ ，∠CBO＝45°，在直线BE上求点M，使△BMC与△ODC相似，则点M的坐标是________．
26．计算
（1）
（2）
27．为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A:60≤x<70，B:70≤x<80，C:80≤x<90，D:90≤x≤100，并制作出如下的扇形统计图和直方图.请根据图表信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中的m＝___，并在图中补全频数分布直方图；
A．1B．2C．3D．4