全等三角形的基本模型教案
全等三角的性质和判定教案
全等三角形的性质与判定教案教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解并掌握全等三角形的定义及基本性质。
学生能够识别并应用全等三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS等。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
引导学生通过合作学习，共同探讨和解决问题，提升团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养严谨的数学思维。
培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神。
教学重点：全等三角形的定义和基本性质。
全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
教学难点：正确理解和应用全等三角形的判定方法。
在实际问题中准确识别和应用全等三角形的性质。
教学准备：多媒体课件、教学用具（如直尺、圆规、三角形纸片）、学生练习册。
教学过程：一、导入新课1. 生活实例引入：展示生活中常见的全等现象，如书本封面、地砖等，引导学生观察并思考。
2. 提问：这些图形有什么共同点？引出全等三角形的概念。
二、讲授新课1. 全等三角形的定义：两个能够完全重合的三角形称为全等三角形。
2. 全等三角形的性质：对应边相等。
对应角相等。
对应边上的高、中线、角平分线、垂直平分线等对应相等。
3. 全等三角形的判定方法：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边及它们之间的夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4. 例题讲解：通过例题演示如何应用全等三角形的判定方法。
三、巩固练习1. 基础练习：学生独立完成一些简单的判定题，检验对全等三角形判定方法的理解。
2. 小组合作：分组讨论一些稍复杂的实际问题，引导学生利用全等三角形的性质解决问题。
四、课堂小结1. 回顾知识点：总结全等三角形的定义、性质和判定方法。
2. 强调难点：强调在判定全等三角形时需要注意的细节和易错点。
全等三角形模型(教案)(完整资料).doc
教学过程一、课堂导入【问题】如图，你能感觉到哪两个三角形全等吗？【思考】△ABD≌△ACE二、复习预习【问题】工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON．移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．则过角尺顶点P 的射线OP便是∠AOB的角平分线，为什么？请你说明理由．【解答】OP平分∠AOB理由如下：∵OM=ON，PM=PN，OP=OP∴△MOP≌△NOP（SSS）∴∠MOP=∠NOP∴OP平分∠MON（即OP是∠AOB的角平分线）三、知识讲解考点1全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高、中线相等，对应角的平分线相等。
考点2全等三角形的判定：所有三角形SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形HL四、例题精析【例题1】【题干】如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．【答案】证明：∵正方形ABCD，∴∠ABC=∠C=90°，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AGB=∠BAG+∠ABG=90°，∵∠ABG+∠CBF=90°，∴∠BAG=∠CBF．在△ABE和△BCF中，BAE CBFAB CBABE BCF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF．【解析】根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AGB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABG与∠BAG的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAG与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案．【例题2】【题干】如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）求证：AE⊥CF．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，AB BCABE CBF BE BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）延长AE交BC于O，交CF于H，∵△AEB≌△CFB，∴∠BAE=∠BCF，∵∠ABC=90°，∴∠BAE+∠AOB=90°，∵∠AOB=∠COH，∴∠BCF+∠COH=90°，∴∠CHO=90°，∴AE⊥CF【解析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用全等三角形对应角相等、对顶角相等、等量代换即可证明．【例题3】【题干】（2014•顺义区一模）已知：如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D．求证：CD=AB．【答案】：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．主要根据“SSS”判定三角形的全等．（2）如图3，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．∵∠ACB+∠CAD=180°，∠DAC DAC +∠EAC=180°∴∠BAC BCA =∠EAC在△EAC和△BAC中，AE CEAC CAEAC BCN=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AECEAC≌△BCA （SAS），∴∠B=∠E，AB=CE∵∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∴CD=AB．【解析】（1）以点N为圆心，以MQ长度为半径画弧，以点M为圆心，以NQ长度为半径画弧，两弧交于一点F，则△MNF为所画三角形．（2）延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．证明△EAC≌△BCA，得：∠B =∠E，AB=CE，根据等量代换可以求得答案．【例题4】再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．∴∠EAF=∠GAF，五、课堂运用【基础】1.在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．【答案】证明：（1）在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠DCH，即∠BCH=∠DCE，在△BCH和△DCE中，BC CDBCH DCECE CH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH=∠CDE，又∵∠CGB=∠MGD，∴∠DMB=∠BCD=90°，∴BH⊥DE．【解析】（1）根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，然后求出∠BCH=∠DCE，再利用“边角边”证明△BCH和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH=∠CDE，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB=∠BCD=90°，再根据垂直的定义证明即可．2.（1）操作发现如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN，猜想∠ABC与∠ACN有何数量关系？并证明你的结论；（2）类比探究如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【答案】（1）∵在等边△ABC中，AB=AC，∠BAC=∠BAM+∠MAC=60°在等边△AMN中，AM=AN，∠MAN=∠NAC+∠MAC=60°∴∠BAM=∠NAC=60°-∠MAC，在△ABM和△ACN中，AB ACBAM NACAM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．（2）∵在等边△ABC中，AB=AC，∠BAM=∠BAC+∠MAC=60°+∠MAC在等边△AMN中，AM=AN，∠NAC=∠NAM+∠MAC=60°+∠MAC，∴∠BAM=∠NAC=60°+∠MAC，在△ABM和△ACN中，AB ACBAM NACAM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．【解析】（1）由全等三角形可以判定AB=AC，AM=AN，即可求证△ABM≌△ACN，即可求得∠ABC=∠ACN；（2）和（1）同理，由全等三角形可以判定AB=AC，AM=AN，即可求证△ABM≌△ACN，即可求得∠ABC=∠CAN.【巩固】1.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【答案】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，【答案】如图，过点D作DG∥AB交AC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC，∴△CDG是等边三角形，∴DG=CD=CG，∠AGD=120°，∴BD=AG，∵CD=BE，∴BE=DG，又∵△BEF是等边三角形∴∠EBF=60°，∴∠EBD=∠DGA=120°，在△EBD和△DGA中．BD AGEBD AGD EB DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴△EBD≌△DGA（SAS），∴∠EDB=∠CAD．【解析】过点D作DG∥AB交AC于G，求出∠EBD=∠AGD=120°，BD=AG，根据SAS证△EBD ≌△DGA，根据全等三角形的性质推出即可．【拔高】正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：．【答案】（1）∵点E 、F 分别是边AD 、AB 的中点，G 是BC 的中点，∴AE=AF=BF=BG ，在△AEF 和△BFG 中，AE BG A B AF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△BFG （SAS ）， ∴EF=FG ，∠AFE=∠BFG=45°，∴EF ⊥FG ，EF=FG ；（2）BF+EQ=BP ．理由：如图2，取BC 的中点G ，连接FG ，则EF ⊥FG ，EF=FG ，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3， 在△FQE 和△FPG 中，13FQ FPEF FG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FQE ≌△FPG （SAS ），∴QE=PG 且BF=BG ，∵BG+GP=BP ，∴BF+EQ=BP ；（3）如图3所示，BF+BP=EQ ．【解析】（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG，然后利用“边角边”证明△AEF和△BFG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，全等三角形对应角相等可得∠AFE=∠BFG=45°，再求出∠EFG=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）取BC的中点G，连接FG，根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“边角边”证明△FQE和△FPG全等，根据全等三角形对应边相等可得QE=FG，BF=BG，再根据BG+GP=BP 等量代换即可得证；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．课程小结1.全等三角形的性质2.全等三角形的判定【最新整理，下载后即可编辑】。
人教版数学八年级上册第十二章全等三角形证明三角形全等的基本模型教学设计
此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为全等三角形问题的能力，需要教师在教学中注重培养学生的应用意识和实践能力。通过激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生独立思考、合作交流的良好习惯，为全等三角形的学习创造有利的条件。
2.各小组针对以下问题进行讨论：
-举例说明全等三角形在实际生活中的应用。
-总结全等三角形的判定方法，并尝试用自己的语言解释。
-讨论如何运用全等三角形的判定方法解决实际问题。
3.教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入探讨全等三角形的性质和判定方法。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖全等三角形的判定方法及性质。
- SAS判定法：引导学生从SSS判定法出发，思考当已知两边和夹角时，如何判定两个三角形全等。
- ASA判定法：通过具体例题，让学生掌握角-边-角判定全等三角形的方法。
- AAS判定法：类比ASA判定法，引导学生发现并掌握角-角-边判定全等三角形的方法。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织和协调小组讨论。
4.引导学生总结全等三角形的性质、判定方法和解题技巧，培养学生的归纳总结能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动探索、积极思考的学习态。
2.培养学生严谨、踏实的科学态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
3.引导学生运用所学知识解决实际问题，增强学生的应用意识和实践能力。
全等三角形数学教案
全等三角形数学教案标题：全等三角形数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能理解并掌握全等三角形的定义和性质，能够识别和判断两个三角形是否全等。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论和实践，培养学生的逻辑思维能力和空间观念。
3. 情感态度价值观：培养学生严谨的科学态度和积极的学习热情。
二、教学重点难点：1. 教学重点：理解和掌握全等三角形的定义和性质。
2. 教学难点：准确判断两个三角形是否全等。
三、教学过程：（一）导入新课教师可以先展示一些生活中的实例，如门框、窗户等，引导学生思考这些形状为什么都是三角形。
然后提出问题：“如果有两个三角形，它们看起来完全一样，那它们就一定是一样的吗？”从而引入全等三角形的概念。
（二）讲解新课1. 全等三角形的定义：大小和形状都相同的两个三角形叫做全等三角形。
2. 全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等。
（三）实践操作让学生用纸片或几何工具制作出一些三角形，然后尝试将它们拼接在一起，看哪些可以完全重合，哪些不能。
以此来帮助他们理解和掌握全等三角形的定义和性质。
（四）巩固练习设计一些习题，让学生判断给出的两个三角形是否全等，或者找出需要满足什么条件才能使两个三角形全等。
（五）总结提升让学生自己总结本节课所学的内容，并鼓励他们在日常生活中寻找全等三角形的例子，以提高他们的观察能力和应用能力。
四、教学反思：在教学过程中，教师应注重引导学生主动参与学习，激发他们的学习兴趣。
同时，也要注意对学生的反馈进行及时的调整和改进，确保每一个学生都能理解和掌握全等三角形的相关知识。
12.2《全等三角形》判定 (胖瘦模型)教案 2022--2023学年人教版八年级数学上册
12.2《全等三角形》判定（胖瘦模型）教案一、教学目标•知识与技能：掌握利用全等三角形的定义和性质判定两个三角形是否全等的方法，并能够应用于解决相关问题。
•过程与方法：通过引入胖瘦模型的概念，引导学生理解全等三角形的定义和性质，学会利用胖瘦模型进行全等三角形的判定。
•情感态度与价值观：培养学生观察、思考和动手实践的能力，培养学生合作、探究和创新的精神。
二、教学重难点•教学重点：掌握利用全等三角形的定义和性质判定两个三角形是否全等的方法。
•教学难点：能够应用所学方法解决实际问题，提高判断辨析的能力。
三、教学过程1. 导入新知通过给学生提出一个问题引入本节课的内容。
例如，将一张纸对折，然后剪出一个形状，然后再将原始纸展开，剪出的形状能否与原始纸相重合？2. 引入胖瘦模型解释胖瘦模型的概念，即数量和位置都完全相同的两个几何图形。
并通过与学生一起进行实物模型的制作，加深学生对胖瘦模型的理解。
3. 引出全等三角形的定义和性质通过展示两个完全相同的三角形，并引导学生总结出全等三角形的定义和性质。
•定义：在平面上，两个三角形的对应边长相等，对应角度相等，则称这两个三角形是全等三角形。
•性质：全等三角形的对应部分（边和角）完全相等。
4. 胖瘦模型法判定全等三角形•胖模型法：如果已知两个三角形的三边对应相等，那么可以判定这两个三角形是全等的。
•瘦模型法：如果已知两个三角形的两边及夹角对应相等，那么可以判定这两个三角形是全等的。
5. 综合应用通过一些实例，让学生运用胖瘦模型法判定两个三角形是否全等。
示例题：已知△ABC中，∠B=∠D，AC=DF，BC=EF，判定△ABC≌△DEF。
解题步骤： - 根据已知条件，用瘦模型法判定两个三角形的对应边和对应角是否相等。
- 验证两个三角形的对应部分是否完全相等。
- 根据全等三角形的定义和性质，得出结论。
6. 拓展探索让学生在实际生活中找寻更多的全等三角形，并通过比较发现和归纳全等三角形的其他判断方法。
第十二章全等三角形中的全等模型(教案)
一、教学内容
第十二章全等三角形中的全等模型（教案）
1.全等三角形的定义及判定定理
（1）SSS（Side-Side-Side）判定定理
（2）SAS（Side-Angle-Side）判定定理
（3）ASA（Angle-Side-Angle）判定定理
（4）AAS（Angle-Angle-Side）判定定理
（3）识别全等模型
-难点：学生在识别全等模型时，容易忽略关键信息，导致无法正确运用全等定理。
-解决方法：通过丰富的练习题，训练学生的观察能力，提高识别全等模型的能力。
（4）几何证明中的逻辑推理
-难点ห้องสมุดไป่ตู้学生在几何证明过程中，逻辑推理不严密，容易出错。
-解决方法：教授学生如何运用已知条件和全等三角形的性质，进行严密的逻辑推理。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SSS、SAS、ASA、AAS这四个判定定理和全等三角形的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等三角形的基本概念、判定定理、性质以及在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等三角形全等模型的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
全等三角形模型教案-全整理
全等三角形证明目录类型1平移模型 (2)类型2一线三等角模型 (3)类型3一线三垂直模型 (4)类型4对称模型 (6)类型5旋转型模型 (9)类型6半角旋转模型 (12)类型7手拉手模型 (16)类型8倍长中线模型 (21)类型1平移模型解题思路：此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，需要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等．1．如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，A D ∠=∠，AB DE ∥，BE CF =．求证：AB DE =．题1图题2图2．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD CF =，AB DE =，AB DE ∥．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)若65A ∠=︒，82B ∠=︒，求F ∠的度数．习题：1.已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，（1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：O E DCB A1．（1）如图1，直线m 经过等边三角形ABC 的顶点A，在直线m 上取两点D，E，使得∠ADB＝60°，∠AEC＝60°．求证：BD＋CE＝DE；（2）将（1）中的直线m 绕着点A 逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB＝120°，∠AEC＝120°．若BD＝3，CE＝7，求DE 的长．题1图题2图2.如图，在ABC 中，BAC ∠是钝角，AB AC =，,BAD CAE BDA AEC BAC ∠<∠∠=∠=∠，直线m 与CB 的延长线交于点F ，若3BC FB =，ABC 的面积是12，求FBD 与ACE的面积之和．1.如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，则B 点的坐标为．题1图2.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，点A 在直线l 上，90,BAD AB AD ∠=︒=，过点B 作BC l ⊥于点C ，过点D 作DE l ⊥交于点E ．得1D ∠=∠．又90BCA AED ∠=∠=︒，可以推理得到()ABC DAE AAS ≌．进而得到结论：AC =_____，BC =_____．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三直角”模型；(2)如图2，于点C ，于点E ，与直线交于点P ，求证：．ND 90,,,BAD MAN AB AD AM AN BM l ∠=∠=︒==⊥DE l ⊥NP DP =l 图题23.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到①的位置时，求证：①ADC CEB △△≌；②DE AD BE =+；(2)当直线MN 绕点C 旋转到②的位置时，求证：DE AD BE =-；(3)当直线MN 绕点C 旋转到③的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．.4类型4对称模型所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边、公共角、对顶角相等或角平分线等．1．如图1，已知，BD平分∠ABC和∠ADC，若AB＝3，则BC＝.图1图2图32．如图2，点D在AB上，点E在AC上，AB AC=，∠C=20°，求∠B．=，BD CE3．如图3，在四边形ABCD中，CB AB⊥于点D，点E，F分别在⊥于点B，CD ADAB，AD上，AE AF=．=，CE CFCD=，求四边形AECF的面积；(1)若8AE=，6(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想4.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD.5.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE题5图题6图6.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB习题：1.在四边形ABDC 中，AC =AB ，DC =DB ，∠CAB =60°，∠CDB =120°，E 是AC 上一点，F 是AB 延长线上一点，且CE =BF ．(1)试说明：DE =DF ：(2)在图中，若G 在AB 上且∠EDG =60°，试猜想CE ，EG ，BG 之间的数量关系并证明所归纳结论．(3)若题中条件“∠CAB =60°，∠CDB =120°改为∠CAB =α，∠CDB =180°﹣α，G 在AB 上，∠EDG 满足什么条件时，（2）中结论仍然成立并证明？题1图题2图2.在四边形ABDE 中，点C 是BD 边的中点．(1)如图①，AC 平分BAE ∠，90ACE ∠=︒，写出线段AE ，AB ，DE 间的数量关系及理由；(2)如图②，AC 平分BAE ∠，EC 平分AED ∠，120ACE ∠=︒，写出线段AB ，BD，P DA CBDE ，AE 间的数量关系及理由．3.已知：AC 平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEA B C DEF 21题3图题4图4.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F 是CD 中点，求证：∠1=∠25.已知：AD 平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CCD B 题5图题6图6.已知：AP 平分∠MAN，AC>AB，PB=PC,求证：∠BAC+∠BPC=180°A类型5旋转型模型解题思路：此模型特征是可以通过旋转一定角度重合，需要找对顶角或找互余互补角，通过角度加减得等角。
数学全等三角形教案8篇
数学全等三角形教案8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第2讲全等三角形的基本模型（一）
课程安排：
课程框架：
一、课前预习
思考一：等腰直角三角形斜边中线与斜边的关系
思考二：赵爽弦图复习
二、课程目标：3+3+3
等腰直角三角形模型（3）：3种使用等腰三角形模型的常见思路
三垂直模型（3）：3种常见的三垂直模型
三等角模型（3）：3种常见的三等角模型
三、本讲知识脑图
略
四、本讲内容梳理
1、课前内容
①复习倍长中线与截长补短
②第一讲例7
③本讲知识介绍与梳理
2、第一小节
【等腰直角三角形模型】
【讲解】
①等腰直角三角形的性质及其与其他几何图形的关联（等腰三角形，直角三角形，正
方形）
②等腰直角三角形模型的常用思路来源
等腰三角形：三线合一，旋转类全等（手拉手）
直角三角形：斜边中线是斜边的一半
正方形：旋转类全等
【练习】例1，例2，
【总结】
3、第二小节
【三垂直模型】
【讲解】
①介绍三种常见的三垂直
②三垂直与赵爽弦图的关联
③三垂直中的倒角思路（复习几种常见的倒角）
【练习】例3，例5
【总结】
4、第三小节
【三等角模型】
【讲解】
①将三垂直中的直角普通化
②锐角的情况
③钝角的情况
【练习】例4
【总结】
三垂直模型经常可以设计成动态的几何问题，需要找好对应的条件进行解决五、本讲内容复习
等腰直角三角形模型（3）：3种使用等腰三角形模型的常见思路
三垂直模型（3）：3种常见的三垂直模型
六、作业布置
勤思：思维碰撞2、4，实战演练
敏学：实战演练
七、板书设计。