《有理数减法》PPT课件
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有理数的加减法(共44张PPT)
总结词
整数和小数相加或相减时，先将整数和 小数都转换为小数，再进行加减运算。
VS
详细描述
在进行整数和小数的混合加减法时，先将 整数转换为小数，再进行小数的加减法运 算。例如，将整数1和0.5相加得到1.5，将 整数2和-0.8相加得到1.2。同样地，在进 行混合减法时，先将整数转换为小数，再 进行小数的减法运算。例如，将整数2和 0.6相减得到1.4，将整数1和-0.4相减得到 0.6。
异号数的加减法规则
总结词
异号数相加或相减，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值。
详细描述
当两个有理数符号不同时，结果的符号取绝对值较大的数的符号。同时，结果 的绝对值是较大的绝对值减去较小的绝对值。例如，+3和-5相加得到-2，-7和 +4相加得到-3。
整数和小数的混合加减法规则
06
习题和练习
基础习题
总结词
针对有理数加减法的基本概念和规则进行练习。
详细描述
包括正数、负数和零的加法运算，减法运算转化为加法运算，以及整数、分数和 小数的混合运算。
进阶习题
总结词
在掌握基础习题的基础上，进一步提高解题技巧和思维能力 。
详细描述
涉及更复杂的运算，如多步运算、分数的约分、有理数的乘 除法等，以及解决实际问题中的数学模型。
计算 (-5) + (-3)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值5和3，最后相 加得到结果-8。
示例2
计算 (-7) - (-4)：首先确定符号为 负，然后计算绝对值7和4，最后相 减得到结果-3。
运算技巧和策略
利用分配律简化运算
例如，a + (b + c) = (a + b) + c 和 a - (b - c) = (a - b) + c。
1.7 有理数的减法课件(共21张PPT)
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
（2）7.3-（-6.8）=7.3+6.8=14.1.（3）（-2）-（-25）=（-2）+25=23.（4）12-21=12+（-21）=-9.
两处必须同时改变符号.
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848 m和-155 m，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
知识点2 有理数减法的应用
解：8848-（-155）=8848+155=9003（m）.答：珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高9003 m.
1.7 有理数的减法
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
学习目标
1.理解有理数减法法则，体会有理数减法法则与加法的关系.2.能熟练进行有理数减法运算.
课时导入
海平面
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
8848 m
-155 m
你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？
知识点1 有理数减法法则
知识讲解
计算：（-8）-（-3）.
根据减法的意义，这就要求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8.
根据有理数的加法运算，有（-5）+（-3）=-8，所以（-8）-（-3）=-5.
试一试
计算下列各式： 15 - 6 = ， 15+（-6）= ， 19 - 3 = ， 19+（-3）= ， 12 - 0 = ， 12 + 0 = ， 8-（-3）= ， 8 + 3 = ， 10-（-3）= ， 10 + 3 = .
A
解：(1) (-4)-(-5)= (-4)+5=1.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
（2）7.3-（-6.8）=7.3+6.8=14.1.（3）（-2）-（-25）=（-2）+25=23.（4）12-21=12+（-21）=-9.
两处必须同时改变符号.
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848 m和-155 m，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
知识点2 有理数减法的应用
解：8848-（-155）=8848+155=9003（m）.答：珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高9003 m.
1.7 有理数的减法
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
学习目标
1.理解有理数减法法则，体会有理数减法法则与加法的关系.2.能熟练进行有理数减法运算.
课时导入
海平面
珠穆朗玛峰
吐鲁番盆地
8848 m
-155 m
你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？
知识点1 有理数减法法则
知识讲解
计算：（-8）-（-3）.
根据减法的意义，这就要求一个数“？”，使（？）+（-3）=-8.
根据有理数的加法运算，有（-5）+（-3）=-8，所以（-8）-（-3）=-5.
试一试
计算下列各式： 15 - 6 = ， 15+（-6）= ， 19 - 3 = ， 19+（-3）= ， 12 - 0 = ， 12 + 0 = ， 8-（-3）= ， 8 + 3 = ， 10-（-3）= ， 10 + 3 = .
A
解：(1) (-4)-(-5)= (-4)+5=1.
有理数的减法ppt课件
12+（-7）=5
5-（-7）=12 5+7=12 相同结果
获取新知
(1)计算下列各式，你是怎么算的?
15-6，15+(-6);
3-19,3+(-19);
(-12)-0,(-12)+0;
(-8)-(-3),(-8)+3.
获取新知
15-6=9， 15+(-6)=9;
减数变为相反数
15-6 = 15+(-6)
—— 华罗庚
情境引入
图2-8是2023年1月1日我国部分城市天气预报情况。
北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京 的温差为多少？你是怎么算的？
5-（-7）= ？
获取新知
探究点1：有理数的减法法则
5-（-7）=
减法是加法 的逆运算
什么数加-7 等于5呢？
...，10,11,12。 相反数
解：8848.86-（-154.31) =8848.86+154.31 =9003.17(m)
因此，两处海拨相差9003.17m。
每层楼平均高度为 3 m，9 003.17m 约有多少层楼高?
9 003.17 ÷ 3 ≈ 3001
拓展探究
已知有理数 a＜0，b＜0，且 |a|＞|b|，试判定 a－b 的 符号．
解：24-(-13)＝24＋13＝37(℃)． 因此，棚内气温比棚外气温高37 ℃.
课堂小结
1.有理数减法法则是什么？ 减一个数，等于加这个数的相反数。
2.本节课用到了什么数学思想？ 转化思想：将减法转化为加法．
解：(2)(-3)-(-5) =(-3)+5 =2
解：(3)0-(-7) =0+7 =7
有理数的减法(优质版)教学ppt课件
=（150+120+100.2）+（300-300）+（-63.7-200-112） =370.2+0+（-375.7） =-5.5（元） 答：该储蓄所在这一时段内现款减少5.5元
课内练习
1.计算 (1)7.8(1.2)(0.2) (2)5.3(6.1)(3.4) (3)2111 3462
一电脑公司仓库在8月1日库存某种型 号的电脑20台，8月2日到6日该种型号的 电脑进出记录如下表，问到8月6日止，库 存该种电脑多少台
省略括号和前面 的“+”号
= 1(1)o
添括号和括号 间”+”的号
省略加号的和式 1132 3443
例3。把下式写成省略加号的和的形式，并把它 读出来
（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7） 解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）
=－3－8＋6－7
读作“－3，－8，＋6，－7的和 或负3减8加6减7
探究活动
要计算 1 －（ 1 ）+（ 3 ）－（ 2 ）
3
4
4
3
你认为怎样计算比较简便？请先试一试
本算式含有哪些运算？ 减法运算应该怎么办？
1 －（ 1 ）＋（ 3 ）－（ 2 ）
3
4
4
3
1
1
= ＋（ －
3
4
）＋（ 3 4
2
）＋（＋
3
）
= 1132 3443
=
(12)(13) 33 44
做一做
把下列各式中的减法转化为加法，再把它写成 省略加号的和的形式，并把它读出来。 （1）（－7）＋（－8）－（－9） （2）（－32）－（＋17）－（－65）－（－24）
课内练习
1.计算 (1)7.8(1.2)(0.2) (2)5.3(6.1)(3.4) (3)2111 3462
一电脑公司仓库在8月1日库存某种型 号的电脑20台，8月2日到6日该种型号的 电脑进出记录如下表，问到8月6日止，库 存该种电脑多少台
省略括号和前面 的“+”号
= 1(1)o
添括号和括号 间”+”的号
省略加号的和式 1132 3443
例3。把下式写成省略加号的和的形式，并把它 读出来
（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7） 解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）
=－3－8＋6－7
读作“－3，－8，＋6，－7的和 或负3减8加6减7
探究活动
要计算 1 －（ 1 ）+（ 3 ）－（ 2 ）
3
4
4
3
你认为怎样计算比较简便？请先试一试
本算式含有哪些运算？ 减法运算应该怎么办？
1 －（ 1 ）＋（ 3 ）－（ 2 ）
3
4
4
3
1
1
= ＋（ －
3
4
）＋（ 3 4
2
）＋（＋
3
）
= 1132 3443
=
(12)(13) 33 44
做一做
把下列各式中的减法转化为加法，再把它写成 省略加号的和的形式，并把它读出来。 （1）（－7）＋（－8）－（－9） （2）（－32）－（＋17）－（－65）－（－24）
《有理数减法》有理数PPT课件
（2） 0－7＝ 0+（－7）＝ －7
（3） 7.2－（－4.8）＝7.2+4.8＝ 12
（4）（ 3 1） 5 1 （ 3 1）（ 5 1） 8 3
24
2
4
4
1 计算
（1）6－9
（2）（+4）－（－7） （3）（－5）－（－8）
解:原式 =3
原式 =+4+（+7） 原式 =（－5）+（+8）
（4）0－（－5）
？思考
以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a－b，现在你 会在a小于b时做减法a－b吗？小数减大数所得的差是什么
数？
小数减大数所得的差是负数
怎样进行有理数的加减混合运算
例6. 计算（－20）+（+3）－（－5）－（+7）
分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法 法则，把它改写为
（－20）+（+3）+（+5）+（－7）
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
-.
探究有理减法法则
实际问题中有时还要涉及有理数的减法，例如，某地一天的气 温的是－3～4℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位： ℃）就是4－（－3），这里用到正数与负数的减法.
减法是与加法相反的运算，计算4－（－3），就是
要求出一个数x，使得x与－3相加得4，因为7与－3 相加得4，所以x应该是7，即
（－20）+（+3）+（+5）+（－7）
＝－20+3+5－7 ＝－20－7+3+5 ＝－27+8
（这个式子可以读 做负20、正3、正5、 负7的和，或读做负 20加3加5减7）
1.3.2有理数的减法1.ppt 讲课
（一）巩固应用
（2）较大的数减去较小的数，所得的差的符 号是什么？较小的数减去较大的数，所得的 差的符号是什么？ 回答：较大的数减去较小的数，所得的 差是正数；较小的数减去较大的数，所得的 差是负数．
巩固练习
1、下面等式正确的是（ D ） A、a-b=(-a)+ b B、a-(-b)=（-a）+(-b) C、(-a)-(-b)=(-a)+(-b) D、a-(-b)=a + b
应用举例
例1、计算下列各题： （1）5－（－5） （ 2） 0－ 7－ 5 （3）(－1.3)－(－2.1)
（ 4）
1 1 1 2 3 2
（5）（-1） － （-4） － 3
快速抢答
把图中的每一个输入数减去＋9，将所得的输 出数填在括号内： 输出 输入 －（＋9） （ 0 ） ＋9 ＋7 ＋4 0 －3 （－2） （－5） （－9） （ ） －12
3 – （ – 3） = 6
结果相同
3 +(+ 3) = 6
指导自学
（二）探索归纳，获得规律 问题3 把3换成0，-1，-5，按上述方法再试试 看． （1）因为0-(-3)= 3 ，0+(+3)= 3 ， 所以0-(-3)=0+ (+3) ． （2）因为(-1)-(-3)= 2 ，(-1)+(+3)= 2 ， 所以(-1)-(-3)=(-1)+ (+3) ． （3）因为(-5)-(-3)= -2 ，(-5)+(+3)= -2 ， 所以(-5)-(-3)=(-5)+ (+3)． 由此，我们得到：减去一个负数，等于加上 这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 这个负数的 相反数 ．
《有理数的减法》PPT课件
答案：（1）11；（2）0.1；（3）9；（4）–4； （5）–8.
当堂训练
2．填空： （1）温度4℃比–6℃高___1_0____℃； （2）温度–7℃比–2℃低____5_____℃； （3）海拔高度–13m比–200m高__1_8_7___m； （4）从海拔20m到–40m，下降了__6_0___m.
探究新知
解：8848.86–(–155) =8848.86+155 =9003.86（米）
答：两处高度相差9003.86米.
巩固练习
以地面为基准，A处高+2.5m，B处高–17.8m，C处高– 32.4m.问：
（1）A处比B处高多少? （2）B处和C处哪个地方高?高多少? （3）A处和C处哪个地方低?低多少?
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
巩固练习
红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下： +853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元， –520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？ 盈利或亏损多少元？
巩固练习
解：根据题意得 (+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
＝(－27)＋(＋8)
＝－19.
这 哪有 的里些交 结理使运换 合数用算律 律加了律、法？
探究新知
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为
加法运算. a b c a b (c).
探究新知
算式 (20) (3) (5) (7) 是 –20 , 3 , 5 , –7 这四个数的和.
当堂训练
2．填空： （1）温度4℃比–6℃高___1_0____℃； （2）温度–7℃比–2℃低____5_____℃； （3）海拔高度–13m比–200m高__1_8_7___m； （4）从海拔20m到–40m，下降了__6_0___m.
探究新知
解：8848.86–(–155) =8848.86+155 =9003.86（米）
答：两处高度相差9003.86米.
巩固练习
以地面为基准，A处高+2.5m，B处高–17.8m，C处高– 32.4m.问：
（1）A处比B处高多少? （2）B处和C处哪个地方高?高多少? （3）A处和C处哪个地方低?低多少?
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
巩固练习
红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下： +853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元， –520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？ 盈利或亏损多少元？
巩固练习
解：根据题意得 (+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)
＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋5)＋(＋3)]
＝(－27)＋(＋8)
＝－19.
这 哪有 的里些交 结理使运换 合数用算律 律加了律、法？
探究新知
要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为
加法运算. a b c a b (c).
探究新知
算式 (20) (3) (5) (7) 是 –20 , 3 , 5 , –7 这四个数的和.
有理数的减法(共17张PPT)
在日常生活和经济中的应用
在日常生活中，有理数的减法用于计算价格、时间等参数 的差值。例如，计算两个商品的价格差，或者计算两个时 间段的时间差。
在经济学中，有理数的减法用于分析成本、收益、供需关 系等经济指标的变化。例如，计算两个成本之间的差值， 或者分析供需关系变化对市场价格的影响。
06
练习和巩固
在几何中，有理数的减法常用于计算长度、面积和体积的差值。 例如，计算两个多边形的面积差，或者计算两个体积的差值。
在物理和工程中的应用
在物理学中，有理数的减法用于描述速度、加速度、位移等 物理量的变化。例如，计算物体在一段时间内的速度变化或 位移变化，需要使用有理数的减法。
在工程中，有理数的减法用于计算尺寸、重量、压力等参数 的差值。例如，计算两个零件的尺寸差，或者计算两个力的 压力差。
引入减法概念
有理数减法可以看作是有理数加法的逆运算，即通过加上一个相 反数来实现减法。
有理数减法的重要性和应用
实际生活中的应用
有理数减法在日常生活和科学计算中有着广泛的应用，如温度的测量、高度的 计算、速度和距离的推算等。
数学中的地位
有理数减法是有理数运算体系中的重要组成部分，是进一步学习数学的基础。 掌握有理数减法对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
03
有理数减法的计算方法
代数方法
定义
有理数减法是通过加法来实现的，即a-b=a+(-b)。
规则
减去一个数等于加上这个数的相反数。
例子
如2-5=-3，实际上是2+(-5)=-3。
几何方法
80%
定义
将有理数看作是数轴上的点，通 过移动这些点来解释减法。
100%
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（－20）+（+3）+（+5）+（－7）
＝－20+3+5－7 ＝－20－7+3+5 ＝－27+8
（这个式子可以读 做负20、正3、正5、 负7的和，或读做负 20加3加5减7）
＝－19
（1）1－4+3－0.5 =1+3－4－0.5 =4－4 －0.5 =－0.5 （2）－2.4+3.5－4.6+3.5 =3.5+3.5－2.4－4.6 =7－7 =0 （3）（－7）－（+5）＋（－4）－（－10）
（2） 0－7＝ 0+（－7）＝ －7
（3） 7.2－（－4.8）＝7.2+4.8＝ 12
（4）（ 3 1） 5 1 （ 3 1）（ 5 1） 8 3
24
2
4
4
1 计算
（1）6－9
（2）（+4）－（－7） （3）（－5）－（－8）
解:原 =3
原式 =+4+（+7） 原式 =（－5）+（+8）
（4）0－（－5）
？思考
以前只有在a大于或等于b时，我们会做减法a－b，现在你 会在a小于b时做减法a－b吗？小数减大数所得的差是什么
数？
小数减大数所得的差是负数
怎样进行有理数的加减混合运算
例6. 计算（－20）+（+3）－（－5）－（+7）
分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法 法则，把它改写为
（－20）+（+3）+（+5）+（－7）
义务教育课程标准实验教科书 七年级上册
1.3.2 有理数减法
活动1
探究有理减法法则
实际问题中有时还要涉及有理数的减法，例如，某地一天的气
温的是－3～4℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位： ℃）就是4－（－3），这里用到正数与负数的减法.
减法是与加法相反的运算，计算4－（－3），就是
要求出一个数x，使得x与－3相加得4，因为7与－3 相加得4，所以x应该是7，即
9－8=9+（－8）
15－7=15+（－7）
减去一个正数等于加这个正数的相反数
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数.
有理数减法法则也可以表示成
a－b=a+(－b)
活动4
例5 计算
（1）（－3）－（－5） （3）7.2－（－4.8）
（2）0－7
（4）（ 3 1） 5 1 24
解（1）（－3）－（－5）＝ （－3）+5 ＝ 2
使问题转化为几个有理数的加法.
解： （－20）+（+3）+（+5）+（－7）
＝（－20）+（+3）+（+5）+（－7） ＝［（－20）+（－7）］+［（+5）+（+3）］
＝（－27）+（+8） ＝－19
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算
a+b－c=a+b+_（__－__c_）__
式子（－20）+（+3）+（+5）+（－7）如何统一为加法运算？
发现结 论：
减去一个正数等于加这个正数的相反数
0－（－3）=3
0－（－3）= 0+3
0+3 =3
（－1）－（－3）=2
－1+3 =2
（－1）－（－3）= －1+3
（－5）－（－3）=－2 －5+3 =－2 减一个负数等于加上这个数的相反数
（－5）－（－3）=－5+3
9－8 =1
9+（－8） =1
15－7 =8 15+（－7）=8
4－（－3）＝7 ①
4
7
0
另一方面，我们知道
4+（+3）＝7 ②
－3
由①②有
4－（－3）＝4+（+3）③
活动2
4－（－3）＝4+（+3）③
从③式能看出减－3相当于加哪个数吗？
减－3相当于加－3的相反数
把4换成0，－1，－5，用上面的方法考虑
0－（－3）=3
0+3 =3 （－1）－（－3）=2 －1+3 =2
=－7－5－4+10 =－16+10 =－6
（4）4 37 2（ 1 6） （ 3 2） 1
3 7 1 2 1 4263
3 2 7 1 1 13
4326
4
活动5
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数减法法则也可以表示成
正确使用法则，准 确进行计算
a－b=a+(－b)
0－（－3）= 0+3
（－1）－（－3）= －1+3
（－5）－（－3）=－2 －5+3 =－2
（－5）－（－3）=－5+3
这些数减－3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 相同
活动3
计算下列各式，从中又能有新发现吗？
9－8 =1
9+（－8）=1
9－8=9+（－8）
15－7 =8 15+（－7）=8 15－7=15+（－7）
=11 （5）（－2.5）－5.9
=3 （6）1.9－（－0.6）
原式 =0+（+5） 原式 =（－2.5）+(－5.9) 原式 =1.9+(+0.6)
=5
=－8.4
=2.5
2 计算
（1）比2℃低8℃的温度
（2）比－3℃低6℃的温度
解: 2－8=－6
比2℃低8℃的温度是－6 ℃
解 －3－6=－9
比－3℃低6℃的温度是－9 ℃