2018年济南市历下区中考第二次模拟考试数学试题含答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 1 1． 的相反数是( ) 5 1 1 A． B．一 C．5 D．一 5 5 5 2.加图，直线 a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( ) A．35° B．50° C．60° D．85°
20.（本题满分 6 分） 2 在平面直角坐标系中，直线，经过点 A（－1,3）和点 B（ ，8） ，请问将直线 l 延长线 3 x 轴平移几个单位时，正好经过原点？
21.（本题满分 6 分） 已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，且 BE＝CF，EF⊥DF. 求证：BF＝CD.
8.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据 2，则发生变化的统计量是( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9． 某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行， 已知老师与学生一共 25 人参加此 次研学旅行，购买门票共花费 1700 元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和 学生各有多少人？设老师有 x 人，学生有 y 人，则可列方程组为（ ） 景点 泰山门票 票价 旺季：125 元/人 淡季：100 元/人 开放时间 全天
二、填空题（本大题共 6 个小题．每小题 4 分，共 24 分．把答案填在题中横线上． ） 2 2 13.因式分解 4m －n ＝__________________； 14．计算： 3 8 ＋(π－1) ＝____________透明的口袋中装有 6 个红球．2 个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋 子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________________； 16．正六边形的中心角为__________________度； 17.如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 都在格点上，则∠BAC 的正切为 __________________；
说明： （1）旺季时间（2 月～11 月)，淡季时间（12 月－次年 1 月） ； （2）老年人（60 岁～70 岁） 、学生、儿童（1.2 米～1.4 米）享受 5 折优惠； （3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受 8 折优惠； （4）现役军人、伤残军人、70 岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山； （5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。 A． x＋y＝25 x＋y＝25 x＋y＝25 x＋y＝25 B． C． D． 100x＋62.5y＝1700 80x＋50y＝1700 100x＋50y＝1700 80x＋62.5y＝1700
10.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108°，假设绳索 （粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A.πcm B.2πcm C. 3πcm D.5πcm
11.二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，对称轴是 x＝－1．下列结论：①ab＞0； 2 ②b ＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正确的是( ) A．③④ B．①②③ C.①②④ D．①②③④
请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)频数分布表中 a＝_________，b＝_________，并将统计图补充完整； (2)如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或 30 次以上的 女学生有多少人？ (3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个 组中各选一名学生谈心得体会， 请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率 是多少？
3.数据 4402 万用科学记数法表示正确的是( ) 7 8 7 8 A. 4.402×10 B. 44.02×10 C. 44.02×10 D. 4.402×10 4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形 5．下列各式中，计算正确的是( ) 6 3 2 3 5 8 3 3 6 A. 3x＋5y＝8xy B.x ÷x ＝x C．x ·x ＝x D.(－x ) ＝x a＋1 a＋1 6．化简 2 ÷ 2 的结果是( ) a －a a －2a＋1 1 a＋1 a a－1 A． B. C. D. a－1 a a a－1 7．如图，有一直角三角形纸片 ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿 DE 折 叠，使点 B 与点 A 重合，DE＝1，则 BC 的长度为( ) A．2 B． 3＋2 C.3 D．2 3
18.在平面直角坐标系中，已知点 A(0，－2)、B(0，3)，点 C 是 x 轴正半轴上的一点，当∠ BCA＝45°时，点 C 的坐标为__________________； 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 19． （本题满分 6 分） 2 先化简，再求值：x(x 一 2）＋(x＋1) ，其中 x ＝－1．
12.邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下 的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若 第 n 次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是 n 阶矩形．如图，矩形 ABCD 中， 若 AB=1，AD=2，则矩形 ABCD 是 1 阶矩形．已知一个矩形是 2 阶矩形，较短边长为 2， 则较长边的长度为( ) A.6 B.8 C．5 或 8 D． 3 或 6
22.（本题满分 8 分） 201 8 年 1 月 25 日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均 时速的 4 倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了 26 小时．已知济南到成都的 火车行车里程约为 2288 千米，求高铁列车的平均时速．
23.（本题满分 8 分） 在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的 测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图， 分组 第一组（0≤x＜15） 第二组(15≤x＜30) 第三组(30≤x＜45) 第四组(45≤x＜60) 频数 3 6 7 b 频率 0.15 a 0.35 0.20
2018年中考数学济南市历城模拟2
初三数学综合模拟试题（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．－12的绝对值是（ ）A.－2B.2C.12D.－122.将686000用科学记数法表示为（ ）A.686×104B.68.6×105C.6.86×106D.6.86×1053.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4.如图，直线AB ，CD 被直线EF 所截，∠1＝45°，下列条件中能判定AB ∥CD 的是（ ）A.∠2＝35°B.∠2＝45°C.∠2＝55°D.∠2＝65° 5.如图所示的工件，其俯视图是（ ）A B C D6.下列计算中，正确的是（ ）A.a 2·a 2＝2a 2B. a 2＋a 2＝a 4C.(－a 2)2＝a 4D.(a ＋1)2＝a 2＋1 7.某车间20名工人日加工零件数如下表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A.5,6,5 B.5,5,6 C.6,5,6 D.5,6,68.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米．设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A.30x ＝40x ＋15 B. 30x ＋15＝40x C. 30x －15＝40xD. 30x ＝40x －159.如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心、BA 为半径的圆弧与BC 交与点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB ＝3，则⌒AE 的长度为（ ）A ．π2 B ．π C ．3π2D ．3π10.如图，△ABC 的面积为8cm 2，BP 平分∠ABC ，AP ⊥BP 于点P ，连接PC ，则△PBC 的面积为 （ ） A.2cm 2 B.3cm 2 C.4cm 2 D.5cm 211.如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边的中点，将△ABC 折叠，使得点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（ ） A.35 B.34 C.23 D.5712.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，下列结论错误的（ ）A.4ac ＜b 2B.abc ＜0C.b ＋c ＞3aD.a ＜b二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.分解因式：x 3－x ＝____________； 14.如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B (3，0)，D (4，0)，则△AOB 与△COD 的相似比为_____________；15.化简：1x －1＋1x 2－1＝_______________；16.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为：6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为：_______________； 17.如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝_____________；CB BC A EC AB18.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝AC ＝BC ＝5．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2，跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1(第1次落点)处，且CP 1＝CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2(第2次落点)处，且AP 2＝AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3(第3次落点)处，且BP 3＝BP 2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n (n 为正整数)，则P 2016与P 2017之间的距离为_____________；78分） 19．（本小题满分6分）计算：（π－5）0×(13)－1＋tan 45°－22×（－1）201820. （本小题满分6分）解不等式组：⎩⎨⎧x ＋1＞0x ＋2≥4x －1，并把解集在数轴上表示出来．21. （本小题满分6分）已知：如图，口ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F . 求证：BE ＝DE .22. （本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 直径，D 为⊙O 上一点，AT 平分∠BAD 交⊙O 于点T ，过T 作AD 的垂线交AD 的延长线于点C ．(1)求证：CT 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 半径为2，CT ＝3，求AD 的长．323. （本小题满分8分）随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢理，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/公里计算，耗时费按y 元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方试出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程与打车时间如表：1)求x ，y 的值；(2)如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？24.（本小题满分10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种领色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机模出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）求袋子中白球的个数；（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．25.（本小题满分10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝ax 的图象在第一象限内交于点A (4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝O B .(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)已知点C 在x 轴上，且△ABC 的面积是8，求此时点C 的坐标；(3)反比例函数y ＝ax （1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向右平移3个单位长度，得到曲线C 2，则C 1平移至C 2处所扫过的面积是_________(直接写出答案）．备用图26.（本小题满分12分）问题背景：如图1，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝ ＝120°，作AD ⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点.∠BAD ＝12∠BAC ＝60°,于是BC AB ＝2BD AB ＝3；迁移运用：如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝120°，D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接B D.(1)求证：△ADB ≌△AEC ；(2)若AD ＝2，BD ＝3，请计算线段CD 的长； 拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接CE ，CF ．(3)证明：△CEF 是等边三角形； (4)若AE ＝4,CE ＝1，求BF 的长．27.（本小题满分12分）如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0）经过A （6,0）、B （8，8）两点． （1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 的向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠ABO ，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P ，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）.图1图2图3。
山东省济南市2018年中考数学模拟试卷(二)-含答案解析
山东省济南市2018年中考数学模拟试卷(二)一、选择题1．－45的相反数是( )A ．－54 B.54 C ．－45 D.452.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD 等于( )A ．148°B ．132°C ．128°D ．90°3．如图，该几何体的左视图是( )4．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 6．化简a 2－1a 2＋2a ＋1÷a －1a的结果是( )A.12B.a a ＋1C.a ＋1aD.a ＋1a ＋27．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，则△DEF 的面积为( ) A.12B ．1C ．2D ．4 8．直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是( ) A.（a ＋b ）2＝a ＋b B ．点(a ，b)在第一象限C ．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴经过第二、三象限D ．反比例函数y ＝ax ，当x ＞0时，函数值随x 的增大而减小9．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝－1，那么p ，q 的值分别是( ) A ．1，2 B ．－1，－2 C ．－1，2 D ．1，210．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4 500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是( )A ．平均数不变，方差变大B ．平均数不变，方差变小C ．平均数不变，方差不变D ．平均数变小，方差不变11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为( )A.3π2B.4π3 C ．4 D ．2＋3π212. 如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5 5 cm ，且tan∠EFC＝34，那么矩形ABCD 的周长为( )A ．32B ．18C ．36D ．2513．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b－c ＝2；②a＝12；③ac＝b －1；④a ＋bc ＞0.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B －A －D 在菱形ABCD 上运动，运动到点D 停止，点P′是P 关于BD 的对称点，PP′交BD 于点M ，若BM ＝x ，△OPP′的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )二、填空题15．计算：9－(12)－1＝________．16．因式分解：x 2(x －2)－16(x －2)＝________． 17．若代数式2x ＋5与12x ＋1的值相等，则x ＝________.18．如图，过C(2，1)作AC∥x 轴，BC∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上，若双曲线y ＝kx (x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 __________.19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为________．20.如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF.则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC＝120°时，四边形AEFD 是正方形． 其中正确的结论是________． 三、解答题21．(1)先化简，再求值：(x ＋1)2－x(x ＋1)，其中x ＝ 3. (2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，x －12≥2x－4，并求它的所有的非负整数解．22．(1)如图，在▱ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB ＝AE.求证：DE ＝AC.(2)如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，且OA⊥OB，作OA 的垂直平分线交⊙O 于点C ，D ，连接CB ，AB.求证：∠ABC＝2∠CBO.23．目前LED节能灯在城市已基本普及，今年山东省向乡镇及农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3 800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)求甲、乙两种节能灯各购进多少只？(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？24．(本小题满分8分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”的约有多少人？25．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A比点B高7 cm.求：(1)单摆的长度(3≈1.7)；(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1)．26．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC 的延长线于点D.(1)E为BD的中点，连接CE，求证：CE是⊙O的切线；(2)若AC＝3CD，求∠A的大小．27．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF ＝45°.(1)将△A DF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图1)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图2)，求证：EF2＝ME2＋NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其他条件不变(如图3)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．28．如图，⊙E 的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴交于点C ，直线l 的表达式为y ＝34x ＋4，与x 轴相交于点D ，以点C 为顶点的抛物线过点B.(1)求抛物线的表达式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．参考答案1．D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.C 14.D15．1 16.(x －2)(x －4)(x ＋4) 17.1 18.2≤k≤9 19.2 10320.①②21．解：(1)原式＝x 2＋2x ＋1－x 2－x ＝x ＋1. 当 x ＝3时，原式＝ 3＋1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，①x －12≥2x－4， ②解不等式①，得x>－2. 解不等式②，得x ≤73.∴不等式组的解集为－2<x≤73.它的所有的非负整数解为0，1，2.22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ，BC∥AD. 又∵AB＝AE ，∴四边形ADCE 是等腰梯形， ∴∠DAE＝∠ADC. 在△ADE 和△DAC 中，AD ＝DA ，∠DAE＝∠ADC，AE ＝DC ， ∴△ADE≌△DAC，∴DE＝AC.(2)如图，连接OC ，AC ，∵CD 垂直平分OA ， ∴OC＝AC ， ∴OC＝AC ＝OA ， ∴△OAC 是等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∴∠ABC＝12∠AOC＝30°.在△BOC 中，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝150°. ∵OB＝OC ， ∴∠CBO＝15°， ∴∠ABC＝2∠CBO.23．解：(1)设购进甲种节能灯x 只，乙种节能灯y 只，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120， ①25x ＋45y ＝3 800， ②②－①×25得20y ＝800. 解得y ＝40.将y ＝40代入①，得 x ＝80.则购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只．(2)甲种节能灯每只赢利5元，乙种节能灯每只赢利15元，则总利润为5×80＋15×40＝1 000(元)．24．解：(1)60 0.15(2)补全频数分布直方图，如图：(3)80≤x＜90(4)3 000×0.4＝1 200.即该校参加这次比赛的 3 000 名学生中成绩“优等”的约有 1 200人．25．解：(1)如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q.∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°.设OA＝OB＝x，则在Rt△AOP中，OP＝OA·cos ∠AOP＝12 x；在Rt△BOQ 中，OQ ＝OB·cos ∠BOQ＝32x.由PQ ＝OQ －OP ，可得32x －12x ＝7，解得x ＝7＋73≈18.9. 答：单摆的长度约为18.9 cm.(2)由(1)知，∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°， 且OA ＝OB ＝7＋73， ∴∠AOB＝90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为90π×（7＋73）180≈29.295.答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为29.295 cm. 26．(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OC ，∴∠A＝∠1.∵AO＝OB ，E 为BD 的中点，∴OE∥AD， ∴∠1＝∠3，∠A＝∠2，∴∠2＝∠3. 在△COE 和△BOE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OB ，∠2＝∠3，OE ＝OE ，∴△COE≌△BOE，∴∠OCE＝∠OBE＝90°，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：∵AB 为⊙O 的直径，∴BC⊥AD. ∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC. ∴BC AC ＝CDBC，∴BC 2＝AC·CD. ∵AC＝3CD ，∴BC 2＝13AC 2，∴tan ∠A＝BC AC ＝33，∴∠A＝30°.27．解：(1)由题意得AF ＝AG ，∠FAG＝90°， ∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°. 在△AEG 和△AEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AF ，∠GAE＝∠FAE，AE ＝AE ， ∴△AEG≌△AEF.(2)设正方形ABCD 的边长为a ，如图，将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG，连接GM.则△ADF≌△ABG，DF ＝BG. 由(1)得EG ＝EF ，∠CEF＝45°，∴△BME，△DNF，△CEF 均为等腰直角三角形， ∴CE＝CF ，BE ＝BM ，NF ＝2DF ，∴a－BE＝a－DF，∴BE＝DF＝BG＝BM，∴∠BMG＝45°，∠GME＝90°，∴EG2＝ME2＋MG2.∵MG＝2BM＝2DF＝NF，∴EF2＝ME2＋NF2.(3)EF2＝2BE2＋2DF2.如图，延长EF交AB延长线于点M，交AD延长线于点N，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连接HM，HE. 由(1)得EF＝HE，DF＝GH，BE＝BM.由(2)得HM⊥ME，∴HM2＋ME2＝HE2＝EF2，HM2＝HG2＋GM2＝2HG2＝2DF2，ME2＝BM2＋BE2＝2BE2，∴EF2＝2BE2＋2DF2.28．解：(1)如图1，连接AE，则AE＝CE＝5，OE＝3.在Rt△AOE 中，OA ＝AE 2－OE 2＝52－32＝4. ∵OA＝OB ＝4，OC ＝OE ＋CE ＝8， ∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0)， ∴设抛物线表达式为y ＝a(x －8)2. 将B(0，－4)代入表达式得64a ＝－4， 解得a ＝－116，∴抛物线表达式为y ＝－116(x －8)2＝－116x 2＋x －4.(2)直线l 的表达式为y ＝34x ＋4，令y ＝0，解得x ＝－163，∴D(－163，0)．当x ＝0时，y ＝4，∴点A 在直线l 上． 在Rt△AO E 和Rt △DOA 中，OE OA ＝OA OD ＝34，∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴Rt△AOE∽Rt△DOA， ∴∠AEO＝∠DAO. ∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴∠DAO＋∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°.∴直线l 与⊙E 相切于点A.(3)如图2，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ，过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M.设M(m ，34m ＋4)，P(m ，－116m 2＋m －4)，则PM ＝34m ＋4－(－116m 2＋m －4)＝116m 2－14m ＋8＝116(m －2)2＋314， 当m ＝2时，PM 取最小值为314，此时P(2，－94)．∵动点P 在运动过程中，△PQM 的三边比例关系不变， ∴当PM 取最小值时，PQ 也取最小值，此时PQ ＝PM·sin∠QMP＝PM·sin∠AEO＝314×45＝315.∴动点P 坐标为(2，－94)时，点P 到直线l 的距离最小，最小距离为315。
山东省济南市历下区2018年中考第二次模拟考试数学试题及答案
2018年济南市历下区第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1．15的相反数是( ) A ．15 B ．一15 C ．5 D ．一52.加图，直线a ∥b ，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( )A ．35°B ．50°C ．60°D ．85°3.数据4402万用科学记数法表示正确的是( )A. 4.402×107B. 44.02×108C. 44.02×107D. 4.402×1084．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．矩形D ．正方形 5．下列各式中，计算正确的是( )A. 3x ＋5y ＝8xyB.x 6÷x 3＝x 2 C ．x 3·x 5 ＝x 8 D.(－x 3)3＝x 66．化简a ＋1a －a ÷a ＋1a －2a ＋1的结果是( )A ．a ＋1a B.aa －1 C.1a －1D. a －1a7．如图，有一直角三角形纸片ABC ，∠C ＝90°，∠B ＝30°，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点B 与点A 重合，DE ＝1，则BC 的长度为( ) A ．2 B ．3＋2 C.3 D ．238.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 9．某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝25100x ＋62.5y ＝1700B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝2580x ＋50y ＝1700C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝25100x ＋50y ＝1700D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝2580x ＋62.5y ＝170010.如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A.πcm B.2πcm C. 3πcm D.5πcm11.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴是x ＝－1．下列结论：①ab ＞0；②b 2＞4ac ；③a －b ＋2c ＜0；④8a ＋c ＜0.其中正确的是( ) A ．③④ B ．①②③ C.①②④ D ．①②③④12.邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n 次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n 阶矩形．如图，矩形ABCD 中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD 是1阶矩形．已知一个矩形是2阶矩形，较短边长为2，则较长边的长度为( )A.6B.8 C ．5或8 D ．3或6二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）13.因式分解4m 2－n 2＝__________________；14(π－1)0＝__________________；15.在一个不透明的口袋中装有6个红球．2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________________； 16．正六边形的中心角为__________________度；17.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠BAC 的正切为__________________；18.在平面直角坐标系中，已知点A (0，－2)、B (0，3)，点C 是x 轴正半轴上的一点，当∠BCA ＝45°时，点C 的坐标为__________________；三、解答题（本大题共9个小题，共78分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分6分）先化简，再求值：x (x 一2）＋(x ＋1)2，其中x ＝－1．20.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，直线，经过点A （－1,3）和点B （23，8），请问将直线l 延长线x 轴平移几个单位时，正好经过原点？已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF. 求证：BF＝C D.22.（本题满分8分）2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．23.（本题满分8分）在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，(1)频数分布表中a＝_________，b＝_________，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？如图，在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，以AD 为半径的⊙A 分别与边AC 、AB 交于点E 和点F ，DE ∥AB ，延长CA 交⊙A 于点G ，连接BG . (1)求证：BG 是⊙A 的切线；(2)若∠ACB ＝30°，AD ＝3，求图中阴影部分的面积．25.（本题满分10分） 如图，一次函数y ＝－33x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限作等边△AB C.(1)若点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，求该反比例函数的解析式；(2)点P (23，m )在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，当△P AD 与△OAB 相似时，P 点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P 点坐标；如果不在，请加以说明.在Rt △ACB 和△AEF 中，∠ACB ＝∠AEF ＝90°，若点P 是BF 的中点，连接PC ，PE . 特殊发现：如图1，若点E 、F 分别落在边AB ，AC 上，则结论：PC ＝PE 成立（不要求证明）． 问题探究：把图1中的△AEF 绕点A 顺时针旋转． (1)如图2，若点E 落在边CA 的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，若点F 落在边AB 上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)记ACBC＝k ，当k 为何值时，△CPE 总是等边三角形？（请直接写出后的值，不必说）27.（本题满分12分）已知直线y ＝2x ＋m 与抛物线y ＝ax 2＋ax ＋b 有一个公共点M (1，0)，且a ＜b . (1)求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N .①若－1≤a ≤一12，求线段MN 长度的取值范围；②求△QMN 面积的最小值．2018年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）1.B2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.D9.A 10.C 11.C 12.D 二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)13.（2m +n ）（2m －n ） 14.3 15.16.60 17.2118.（6,0）三、解答题(本大题共9个小题.共78分.) 19. （本题满分6分）解：原式=x 2－2x +x 2+2x +1=2x 2+1……………………………………………………………………3分 当x =－1时，原式=2×(－1)2+1=3. ………………………………………………………………6分 20. （本题满分6分）解：设直线l 的解析式为y =kx +b ……………………………………………1分 把点A （-1,3）和点B （，8）代入得+b =3+b =8解得： k =3b =6……………………………………………3分 ∴y =3x +6……………………………………………………4分 当y =0时，3x +6=0解得x =－2∴直线l 过点（－2,0）…………………………5分∴直线l 沿x 轴向右平移两个单位时，经过原点. …………………………6分 由（2）得 x ≤1 ……………………………………………………4分 得 -25＜x ≤1……………………………………………………5分 ∴x 可取的整数值是-2，-1，0，1. ……………………………………………………6分 21. （本题满分6分）解：∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴∠B =∠C =90°， ∴∠BFE +∠BEF =90°，……………………………………………………1分 ∵ EF ⊥DF ， ∴∠DFE =90°，即∠BFE +∠DFC =90°，……………………………………………………2分 ∴∠BEF =∠DFC . ……………………………………………………3分在△BEF与△CFD中，∠BEF=∠DFC，∠B=∠C，BE=CF，∴△BEF≌△CFD，……………………………………………………5分∴BF=CD.……………………………………………………6分22. （本题满分8分）解：设高铁列车的平均时速为x千米/小时，根据题意得……………………………………………………3分解得x=66……………………………………………………5分经检验，x=66不是增根，……………………………………………………6分∴原方程的解为x=66∴4x=66×4=264……………………………………………………7分答：高铁列车的平均时速为264千米/小时. ………………………………………………8分23. （本题满分8分）解：（1）a=0.3，b=4……………………………………………………3分（2）180(0.350.20)99⨯+=（人）……………………………………………………4分（3）甲乙1乙2甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙∵一共有12种等可能性，两人都是甲班学生的情况有3中∴31124p==……………………………………………………8分24. （本题满分10分）（1）∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED ∵AD=AE∴∠AED=∠ADE∴∠BAD=∠GAB在△GAB和△DAB中AG=AD∠BAD=∠GABAB=AB∴△GAB≌△DAB……………………………………………………3分∴∠AGB =∠ADB……………………………………………………4分∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠AGB=90°……………………………………………………5分∴BG是⊙A的切线. ……………………………………………………6分（2）连接FD∵∠ACB=30°，∠ADC=90°∴∠CAD=60°∵AD=AE∴△ADE为等边三角形∴DE=AE=AF又∵DE∥AB∴四边形AFDE为菱形∴AE∥FD……………………………………………………8分∴S△AFD= S△EFD∴S阴影= S扇形AFD……………………………………………………9分∵∠F AD=60°，AD=3∴S阴影= S扇形AFD=……………………………………………………10分25. （本题满分10分）解：在中，令可解得，令可得，，，，，，，………………………………………………….……1分△是等边三角形，，，………………………………………………….……2分在△中，由勾股定理可得，，………………………………………………….……3分，，………………………………………………….……4分点C在反比例函数的图象上，，反比例函数解析式为；………………………………………………….……5分，在第一象限，，，当△∽△时，则有，即，解得，此时P点坐标为，………………………………………….……7分当△∽△时，则有，即，解得，此时P点坐标为，；………………………………………….……9分把，代入可得，，不在反比例函数图象上，把，代入反比例函数解析式得，，在反比例函数图象上；综上可知P点坐标为，．………………………………………….……10分26. （本题满分12分）,解：如图，，成立，理由如下：………………………………………….……1分过点P作于点M，，，，，点P是BF的中点，，………………………………………….……3分又，．………………………………………….……4分如图3，，成立，理由如下：………………………………………….……5分过点F作于点D，过点P作于点M，连接PD，，，在△和△中，，△≌△，，………………………………………….……6分在△和△中，，△≌△，，………………………………………….……7分，，，，，点P是BF的中点，，又 ，，又 ，．………………………………………….……9分当k 为时，△ 总是等边三角形． ………………………………………….……12分 27. （本题满分12分）（1）∵M （1，0），∴b =-2a ，……………………………………………………1分∴y =ax 2+ax +b=ax 2+ax -2a= a (x +)2－ ∴顶点Q 的坐标为（－，－）. ……………………………………………………3分 （2）由直线y =2x +m 经过点M （1，0），可得m =－2.∴y =2x -2∴ax 2+（a -2）x -2a +2=0∴△=（a -2）2－4×a ×（－2a +2）=（3a －2）2………………………………4分 ∵2a +b =0，a <b∴a <0……………………………………………………5分∴△>0……………………………………………………6分∴方程有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点. ……………………………………………………7分（3）把y =2x -2代入y =ax 2+ax -2a ，得ax 2+（a -2）x -2a +2=0，即x 2+(1-)x -2+=0， ∴（x -1）（x +2-）=0, 解得x 1=1,x 2 =-2， 1294a 1294a 2a 2a2a2a∴点N （-2，-6）. ………………………………………8分 （i ）根据勾股定理得，MN 2=[（-2）-1]2+（-6）2=20（）2，………………………………………9分 ∵-1≤a ≤-， ∴-2≤ ≤-1， ∴<0， ∴MN（ ），∴MN ≤……………………………………………………10分 （ii ）作直线x =－ 交直线y =2x -2于点E ， 把x =－代入y =2x -2得，y=-3， 即E （－，-3）， ∵M （1，0），N （-2，-6），且由（2）知a<0，∴S △QMN =S △QEN +S△QEM = — = ，………11分 即27a 2+(8S -54)a +24=0，∵关于a 的方程有实数根，∴△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（ ）2，又∵a<0，∴S=> , ∴8S-54>0，∴8S-S≥ ， 2a 4a2a 4a 132a -121a132a -312a -a1212122a 4a2732748a a --2732748a a --2742742+当S=a=- 满足题意. ∴△QMN 面积的最小值为 (12)分2742+32742+。
山东省济南市历下区2018年第二次模拟考试数学试题(解析版)
2018年济南市历下区第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1. 的相反数是( )A. B. 一 C. 5 D. 一5【答案】B【解析】分析: 利用相反数的定义即可详解:的相反数是-.故选：B.点睛: 本题主要考查了相反数的定义，理解定义是解答此题的关键2. 如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( )A. 35°B. 50°C. 60°D. 85°【答案】B【解析】分析: 先利用三角形的外角性质，求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°详解: 在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°-35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选：B.点睛: 本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，解题时运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等3. 数据4402万用科学记数法表示正确的是( )A. 4.402×107B. 44.02×108C. 44.02×107D. 4.402×108【答案】A【解析】分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.详解: 4402万=44020000=4.402×107故选：A.点睛: 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 矩形D. 正方形【答案】B【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念可得选项A，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；选项B，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正确．选项C，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；错误；选项D，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，错误；故答案选B．考点：轴对称图形的概念和中心对称图形的概念.5. 下列各式中，计算正确的是( )A. 3x＋5y＝8xyB. x6÷x3＝x2C. x3·x5＝x8D. (－x3)3＝x6【答案】C【解析】分析: 根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项计算后利用排除法求解详解: A、3x与5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x6÷x3＝x6-3＝x3，故本选项错误；C、x3·x5＝x3+5＝x8，正确；D、应为(－x3)3＝-x3×3＝-x9，故本选项错误．故选：C点睛: 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键.6. 化简的结果是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:首先把分式的分子分母分解因式，再把除法变成乘法，然后约分相乘即可．详解:原式=，=，故选：D.点睛:本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．7. 如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A 重合，DE＝1，则BC的长度为( )A. 2B. ＋2C. 3D. 2【答案】C【解析】分析: 先由∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，得到AD=BD=2, 再根据∠C＝90°，∠B＝30°得∠CAD=30°,然后在Rt△ACD中，利用30°的角所对的直角边是斜边的一半求得CD=1,从而求得BC的长度.详解: ∵△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，∴AD＝BD，∠B＝∠CAD= 30°,∠DEB=90°,∴AD=BD=2,∠CAD=30°,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1=3故选：C．点睛: 本题考查了翻折变换，主要利用了翻折前后对应边相等，此类题目，难点在于利用直角三角形中30°的角所对应的直角边是斜边的一半来解决问题.8. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】D【解析】A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D、原来数据的方差=，添加数字2后的方差=，故方差发生了变化，故选D．9. 某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人？设老师有x人，学生有y人，则可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析: 由“成人和学生共25人”和“购买门票共花费1700元”列出方程组解决问题,其中门票费用中的第二条学生享受5折优惠,第三条教师享受8折优惠;又由于是在国庆节期间所以票价的原价是125元/人.详解:设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得化简为故选:A.点睛: 此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.10. 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )A. πcmB. 2πcmC. 3πcmD. 5πcm【答案】C【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l==3πc m，则重物上升了3πcm，故选C.考点：旋转的性质．视频11. 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，对称轴是x＝－1．下列结论：①ab＞0；②b2＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正确的是( )A. ③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】C【解析】分析: 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．详解:①对称轴在y轴的左侧,a,b同号,∴ab＞0,故①正确;②由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b²−4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③∵x＝-1时，y＞0，∴a-b＋c＞0，而c＞0，∴a－b＋2c＞0，所以④错误;④由图知：当x＝2时y<0，所以4a+2b＋c<0，因为b＝2a，所以4a＋4a＋c<0，即8a＋c<0，故⑤正确；故选:C.点睛:本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．12. 邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．如图，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．已知一个矩形是2阶矩形，较短边长为2，则较长边的长度为( )A. 6B. 8C. 5或8D. 3或6【答案】D【解析】分析: 如果一个矩形是2阶矩形,通过操作画图可以得出第一次应该减去是一个边长为2的正方形，就剩下一个宽为2长为4的矩形或一个宽为1长为2的矩形，，故可得出较长边的长度.详解:如图,根据2阶矩形的定义做出如下两种图形:故可知矩形较长边的长度为3或6.故选:D.点睛: 本题考查了矩形的性质和正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，分类讨论思想在几何题目中的运用，解答时根据题意正确画出图形是关键．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）13. 因式分解4m2－n2＝__________________；【答案】（2m+n）（2m－n）【解析】原式=（2m+n）（2m﹣n），故答案为：（2m+n）（2m﹣n）.14. 计算：＋(π－1)0＝__________________；【答案】3【解析】分析:分别根据立方根、0指数幂计算出各数，再根据实数运算的法则进行计算即可．详解:＋(π－1)0＝2+1=3故答案为:3.点睛: 本题考查的是实数的运算，熟知立方根、0指数幂的运算法则是解答此题的关键15. 在一个不透明的口袋中装有6个红球．2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________________；【答案】【解析】分析: 先求出总的球的个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率详解:：∵袋中装有6个红球，2个绿球，∴共有8个球，∴摸到红球的概率为=；故答案为: .点睛: 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16. 正六边形的中心角为__________________度；【答案】60【解析】分析: 据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360°÷6=60°详解: 正六边形的中心角是：360°÷6=60°．故答案为:60.点睛: 此题考查了正多边形的中心角．此题比较简单，注意准确掌握定义是关键.17. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切为__________________；【答案】【解析】分析: 根据题意，作CD⊥AB于点D，可以求得CD、BD的长，从而可以求出tan∠ABC的值详解:如图，作CD⊥AB于点D，则CD=，AD==2，故tan∠ABC===．点睛: 本题考查的是勾股定理及解直角三角形，解题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用锐角三角函数解答问题【答案】（+，0）【解析】分析: 如解答图所示，构造含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与x轴的交点即为所求的点C．详解:如图所示，作线段AB的中垂线l，交y轴于点M（，0），在直线l上、y轴右侧取PM=MA=MB=，以点P为圆心、PA长为半径作圆，交x轴正半轴于点C，则PC=PA=PB=，可知△PAB为等腰直角三角形，由圆周角定理知∠BCA=∠BPA=45°，即点C即为所求；∵PE=OM=，PM=OE=，∴CE==，∴OC=CE+OE=+，此时点C坐标为（+，0）.故答案为: （+，0）点睛: 本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质三、解答题（本大题共9个小题，共78分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. 先化简，再求值：x(x一2）＋(x＋1)2，其中x ＝－1．【答案】3【解析】分析: 原式利用单项式乘以多项式法则,完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值详解:原式=x2－2x+x2+2x+1=2x2+1当x=－1时，原式=2×(－1)2+1=3.点睛: 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 在平面直角坐标系中，直线l经过点A（－1,3）和点B（，8），请问将直线l沿x轴向右平移几个单位时，正好经过原点？【答案】2【解析】分析:先求出直线l的解析式,再求出直线l与x轴的交点,从而可知直线l沿x轴向右平移2几个单位时，经过原点.详解:设直线l的解析式为y=kx+b把点A（-1,3）和点B（，8）代入得解得：∴y=3x+6当y=0时，3x+6=0解得x=－2∴直线l过点（－2,0）∴直线l沿x轴向右平移2个单位时，经过原点.点睛:本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移法则是解题的关键．21. 已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.【答案】证明见解析.................................试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．考点：（1）矩形的性质；（2）全等三角形的判定与性质22. 2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．【答案】高铁列车的平均时速为264千米/小时【解析】分析: 设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为4x千米/小时，根据题意可得，高铁走2288千米比普快减少了26小时，据此列方程求解；详解:设普快列车的平均时速为x千米/小时，根据题意得解得x=66经检验，x=66不是增根，∴原方程的解为x=66∴4x=66×4=264答：高铁列车的平均时速为264千米/小时.点睛: 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.23. 在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a＝_________，b＝_________，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？【答案】（1）a=0.3，b=4 （2）99（3）【解析】试题分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：解：（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案为：0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24. 如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，以AD为半径的⊙A分别与边AC、AB交于点E和点F，DE∥AB，延长CA交⊙A于点G，连接BG.(1)求证：BG是⊙A的切线；(2)若∠ACB＝30°，AD＝3，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】分析:(1)根据DE∥AB得出∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED,再依据AD=AE得出∠BAD=∠GAB,从而证明△GAB≌△DAB,即可得出∠ADB=∠AGB =90°,从而说明BG是⊙A的切线;(2)证四边形AFDE为菱形,从而得到阴影部分的面积等于扇形AFD的面积.详解:（1）∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED∵AD=AE∴∠AED=∠ADE∴∠BAD=∠GAB在△GAB和△DAB中∴△GAB≌△DAB∴∠AGB =∠ADB∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠AGB =90°∴BG是⊙A的切线.（2）连接FD∵∠ACB=30°，∠ADC=90°∴∠CAD=60°∵AD=AE∴△ADE为等边三角形∴DE=AE=AF又∵DE∥AB∴四边形AFDE为菱形∴AE∥FD∴S△AFD= S△EFD∴S阴影= S扇形AFD∵∠FAD=60°，AD=3∴S阴影= S扇形AFD=点睛: 本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质和判定,切线的判定,三角形的面积,扇形的面积计算等知识点,主要考查学生综合运用定理进行推理的能力,综合性比较强,有一定的难度.25. 如图，一次函数y＝－x＋1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC.(1)若点C在反比例函数y＝的图象上，求该反比例函数的解析式；(2)点P(2，m)在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明.【答案】； P点坐标为【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得A、B坐标，在Rt△AOB中，利用三角函数定义可求得∠BAO=30°，且可求得AB的长，从而可求得CA⊥OA，则可求得C点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）分△P AD∽△ABO和△P AD∽△BAO两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得m的值，可求得P点坐标，代入反比例函数解析式进行验证即可．试题解析：解：（1）在中，令y=0可解得x=，令x=0可得y=1，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠CAO=90°，在Rt△BOA中，由勾股定理可得AB=2，∴AC=2，∴C（，2），∵点C 在反比例函数的图象上，∴k=2×=，∴反比例函数解析式为；（2）∵P（，m）在第一象限，∴AD=OD﹣OA=﹣=，PD=m，当△ADP∽△AOB时，则有，即，解得m=1，此时P点坐标为（，1）；当△PDA∽△AOB时，则有，即，解得m=3，此时P点坐标为（，3）；把P（，3）代入可得3≠，∴P（，3）不在反比例函数图象上，把P（，1）代入反比例函数解析式得1=，∴P（，1）在反比例函数图象上；综上可知P点坐标为（，1）．点睛：本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、等边三角形的性质、三角函数、勾股定理、相似三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中求得C点坐标是解题的关键，在（2）中利用相似三角形的性质得到m的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26. 在Rt△ACB和△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE.特殊发现：如图1，若点E、F分别落在边AB，AC上，则结论：PC＝PE成立（不要求证明）．问题探究：把图1中的△AEF绕点A顺时针旋转．(1)如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)记＝k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出后的值，不必说）【答案】成立，成立当k为时，总是等边三角形【解析】试题分析：（1）过点P作PM⊥CE于点M，由EF⊥AE，BC⊥AC，得到EF∥MP∥CB，从而有，再根据点P是BF的中点，可得EM=MC，据此得到PC=PE．（2）过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD，先证△DAF≌△EAF，即可得出AD=AE；再证△DAP≌△EAP，即可得出PD=PE；最后根据FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC，可得FD∥BC∥PM，再根据点P是BF的中点，推得PC=PD，再根据PD=PE，即可得到结论．（3）因为△CPE总是等边三角形，可得∠CEP=60°，∠CAB=60°；由∠ACB=90°，求出∠CBA=30°；最后根据，=tan30°，求出当△CPE总是等边三角形时，k的值是多少即可．试题解析：（1）PC=PE成立，理由如下：如图2，过点P作PM⊥CE于点M，∵EF⊥AE，BC⊥AC，∴EF∥MP∥CB，∴，∵点P是BF的中点，∴EM=MC，又∵PM⊥CE，∴PC=PE；（2）PC=PE成立，理由如下：如图3，过点F作FD⊥AC于点D，过点P作PM⊥AC于点M，连接PD，∵∠DAF=∠EAF，∠FDA=∠FEA=90°，在△DAF和△EAF中，∵∠DAF=∠EAF，∠FDA=∠FEA，AF=AF，∴△DAF≌△EAF（AAS），∴AD=AE，在△DAP和△EAP中，∵AD=AE，∠DAP=∠EAP，AP=AP，∴△DAP≌△EAP（SAS），∴PD=PE，∵FD⊥AC，BC⊥AC，PM⊥AC，∴FD∥BC∥PM，∴，∵点P是BF的中点，∴DM=MC，又∵PM⊥AC，∴PC=PD，又∵PD=PE，∴PC=PE；（3）如图4，∵△CPE总是等边三角形，∴∠CEP=60°，∴∠CAB=60°，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=90°﹣∠ACB=90°﹣60°=30°，∵，=tan30°，∴k=tan30°=，∴当k为时，△CPE总是等边三角形．考点：1．几何变换综合题；2．探究型；3．压轴题；4．三角形综合题；5．全等三角形的判定与性质；6．平行线分线段成比例．视频27. 已知直线y＝2x＋m与抛物线y＝ax2＋ax＋b有一个公共点M(1，0)，且a＜b.(1)求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；(2)说明直线与抛物线有两个交点；(3)直线与抛物线的另一个交点记为N.①若－1≤a≤一，求线段MN长度的取值范围；②求△QMN面积的最小值．【答案】（1）（-，-）（2）证明见解析（3）【解析】分析: （1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点坐标；（2）由直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，再判断其判别式大于0即可；（3）①由（2）的方程，可求得N点坐标，利用勾股定理可求得MN2，利用二次函数性质可求得MN长度的取值范围；②设抛物线对称轴交直线与点E，则可求得E点坐标，利用S△QMN=S△QEN+S△QEM可用a表示出△QMN的面积，再整理成关于a的一元二次方程，利用判别式可得其面积的取值范围，可求得答案详解:（1）∵M（1，0），∴b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a= a(x+)2－∴顶点Q的坐标为（－，－）.（2）由直线y=2x+m经过点M（1，0），可得m=－2.∴y=2x-2∴ax2+（a-2）x-2a+2=0∴△=（a-2）2－4×a×（－2a+2）=（3a－2）2∵2a +b=0，a<b∴a<0∴△>0∴方程有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点.（3）把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，即x2+(1-)x-2+=0，∴（x-1）（x+2-）=0,解得x1=1,x2 =-2，∴点N（-2，-6）.（i）根据勾股定理得，MN2=[（-2）-1]2+（-6）2=20（）2，∵-1≤a≤-，∴-2≤≤-1，∴<0，∴MN=2（）=3，∴5≤MN≤7.（ii）作直线x=－交直线y=2x-2于点E，把x=－代入y=2x-2得，y=-3，即E（－，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），且由（2）知a<0，∴S△QMN =S△QEN+S△QEM= =，即27a2+(8S-54)a+24=0，∵关于a的方程有实数根，∴△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（36）2，又∵a<0，∴S=>,∴8S-54>0，∴8S-54≥36，即S≥，当S=时，由方程可得a=-满足题意.∴△QMN面积的最小值为.点睛: 本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、勾股定理、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得N点的坐标是解题的关键，在最后一小题中用a 表示出△QMN的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大.。
2018济南市中数学中考模拟二模
参考答案和评分标准一、选择1. B2. A3. A4. D5. B6. C7.C8.D 9. C 10. D 11. C 12.C9.解：作BM⊥DE于M．设DE=x，在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，∴DA=x≈1.7x，在Rt△ABC中，BC：AC=1：3，BC=9，∴AC=27，∵四边形BCDM是矩形，∴BM=CD=1.7x+27，DM=BC=9，在Rt△BEM中，tan∠EBM=，∴=0.4，∴x=60，∴DE=60（m），11．解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．12.解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，∴，解得，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．二．填空13.2（a﹣2）2 14. 15.3 16.﹣．17. 2≤k≤ 18. 2﹣217．解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，，得x2﹣7x+k=0根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．18.解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴∠1=∠2，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，∴∠1+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=AD=2，在Rt△ODC中，OC===2，根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC﹣OF=2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题19.解：原式=1﹣3+2﹣2+...............4分 =3﹣4．.....................6分20.解：原式=•.........................1分=2（a ﹣1）...........................3分=2a ﹣2．............................4分当a=2时原式=2×2-2=2.....................6分21.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B=90°， ..........1分∴∠AEB=∠DAE ，............2分∵DF ⊥AE ，∴∠AFD=∠B=90°，.............3分在△ABE 和△DFA 中 ∵∴△ABE ≌△DFA ，...........5分∴AB=DF ．.................6分22.解：设裁掉的正方形的边长为xdm ，...............1分由题意可得()()12262-10=-x x ................5分整理得01282=+-x x解得21=x ，62=x （舍去）.................7分答：裁掉的正方形的边长为2dm 时底面积 12dm 2..............8分23.解：（1）该班学生共有30÷60%=50名，圆心角的度数是15÷50×360°=108°，50﹣2﹣30﹣15=3（人）...................2分补全如图：.................4分（2）因为阅读5本的有2人，阅读8本的有3人，所以可设A、B表示阅读5本的学生，C、D、E表示阅读8本的学生，画树状图得：............6分∵共有20种等可能的结果，抽得这两名学生阅读的本数均为8本的有6种情况，∴P（两名学生都读8本）=6÷20=．................8分24.解：（1）如图1，过点A作AP⊥x轴于点P，则AP=1，OP=2．又∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∴B（2，4）．.............................2分∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B，∴4=．∴k=8．∴反比例函数的关系式为y=． ................4分（2）①点A（2，1），∴直线OA的解析式为y=x（Ⅰ）．.............5分∵点D在反比例y=（Ⅱ）函数图象上，联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或..................6分∵点D在第一象限，∴D（4，2）．由B（2，4），点D（4，2），∴直线BD的解析式为y=﹣x+6．.................7分②如图2，把y=0代入y=﹣x+6，解得x=6．∴E（6，0），....................8分过点D作DH⊥x轴于H，∵D（4，2），∴DH=2，......................9分HE=6﹣4=2，由勾股定理可得：ED==2．...................10分25.解：（1）线段AB的“对角线正方形”如图所示：....................2分（2）如图4中，当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，设正方形的边长为x，∵PE∥AB，∴=，..................3分∴=，解得x=，...................4分∴PE=，CE=4﹣=，∴PC==，..............5分∴t==s；...................7分（3）①如图5中，当D、E在∠BAC的平分线上时，易知AB=AP=3，PC=2，∴t=s．.............8分②当点P运动到点A时，满足条件，此时t=1s．................9分③如图6中，当点E在∠BAC的角平分线上时，作EH⊥BC于H．易知EB平分∠ABC，∴点E是△ABC的内心，四边形EOBH是正方形，OB=EH=EO=BH==1（直角三角形内切圆半径公式），∴PB=2OB=2，∴AP=1，∴t=s，.....................10分综上所述，在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠CAB 的平分线上时，t的值为s 或1s或s；26.解：（1）∵∠ACB=90°，∴，∵AC=8，∴AB=10，........................1分∵D是AB边的中点，∴，∵DE⊥AC，∴∠DEA=∠DEC=90°，∴，∴AE=4，∴CE=8﹣4=4，∵在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，∴DE=3，∵DF⊥DE，∴∠FDE=90°，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，.................2分∴DF=EC=4，∵在Rt△EDF中，DF2+DE2=EF2，∴EF=5........................3分（2）不变 ....................4分如图2，过点D作DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点H、G，由（1）可得DH=3，DG=4，......................5分∵DH⊥AC，DG⊥BC，∴∠DHC=∠DGC=90°又∵∠ACB=90°，∴四边形DHCG是矩形，.........................6分∴∠HDG=90°，∵∠FDE=90°，∴∠HDG﹣∠HDF=∠EDF﹣∠HDF，即∠EDH=∠FDG，又∵∠DHE=∠DGF=90°∴△EDH∽△FDG，∴，......................7分∵∠FDE=90°，∴，.....................8分（3）①当QF=QC时，∴∠QFC=∠QCF，∵∠EDF+∠ECF=180°，∴点D，E，C，F四点共圆，注：正常应用角度转换，而不是用四点共圆. ∴∠ECQ=∠DFE，∠DFE+∠QFC=∠ECQ+∠QCF=∠ACB=90°，即∠DFC=90°，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴，∴，................10分②当FQ=FC时，∴∠BCD=∠CQF，∵点D是AB的中点，∴BD=CD=AB=5，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BCD=∠FCQ，∠BDC=∠CFQ，∴△FQC∽△DCB，由①知，点D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF，∵∠DQE=∠FQC，∴△FQC∽△DEQ，即：△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中，，∴设DE=3k，则DF=4k，EF=5k，∵∠DEF=∠DCF=∠CQF=∠DQE，∴DE=DQ=3k，∴CQ=5﹣3k，∵△DEQ∽△DCB，∴，∴，∴，∵△FQC∽△DCB，∴，∴，解得，∴，∴，..........................11分③当CF=CQ时，如图3，∴∠BCD=∠CQF，由②知，CD=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵△EDQ∽△BDK，在BC边上截取BK=BD=5，过点D作DH⊥BC于H，∴DH=AC=4，BH=BC=3，由勾股定理得，同②的方法得，△CFQ∽△EDQ，∴设DE=3m，则EQ=3m，EF=5m，∴FQ=2m，∵△EDQ∽△BDK，∴，∴DQ=m，∴CQ=FC=5﹣m，∵△CQF∽△BDK，∴，∴，解得m=，∴，∴．.........................12分即：△CQF是等腰三角形时，BF的长为3或或．27.解：（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得：，解得：a=，b=﹣2．...............2分∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+．..............3分（2）存在点M，使得S△ABM=S△ABC．...................4分理由：如图所示：过点C作CK⊥x轴，垂足为K．∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°．∵CK⊥AB，∴KA=BK=3，∠ACK=30°．∴CK=3．∴S△ABC=AB•CK=×6×3=9．..............5分∴S△ABM=×9=12．..................6分设M（a，a2﹣2a+）．∴AB•|y|=12，即×6×（a2﹣2a+）=12，............7分解得：a1=9，a2=﹣1．∴点M的坐标为（9，4）或（﹣1，4）．..........8分（3）①结论：AF=BE，∠APB=120°．∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB，∠C=∠ABF．∵在△BEC和△AFB中，∴△BEC≌△AFB．∴AF=BE，∠CBE=∠BAF．∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°．∴∠APB=180°﹣60°=120°．...................10分②当AE≠BF时，由①可知点P在以M为圆心，在以AB为弦的圆上，过点M作MK⊥AB，垂足为k．∵∠APB=120°，∴∠N=60°．∴∠AMB=120°．又∵MK⊥AB，垂足为K，∴AK=BK=3，∠AMK=60°．∴AK=2．∴点P运动的路径==．..................11分当AE=BF时，点P在AB的垂直平分线上时，如图所示：过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．∵AC=6，∠CAK=60°，∴KC=3．∴点P运动的路径为3．........................12分综上所述，点P运动的路径为3或．。
山东省济南市历城区2018届九年级数学第二次模拟考试试题
2018年学业水平模拟考试（二）九年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．在2,0，-2，1,-3这五个数中最小的数是（）2C．1A．0B．-2D．-322．“中国制造2025”，是我国政府实行制造强国战略第一个十年的行动纲领，到2025年中国迈入制造强国行列。
在百度中输入“中国制造2015”，搜寻到相关结果约4980000个，将数字4980000用科学记数法表示为（）A．498×104B．×104 C．×106D．5×1063．如图，直线l1∥l2，被直线l3、l 4所截，而且l3⊥l4，∠1=44°，则∠2等于（）A．56°B．36°C．44°D．46°4．以下代数运算正确的选项是（）第3题图A．x?x6=x6B．x23x6C．x22=x2+4D．2x36x35．如图，从左面观察这个立体图形，能获得的平面图形是（）6．以以下图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．以下说法错误的选项是（）A．众数是3B．均匀数是4C．方差是D．中位数是68．如图，线段AB 经过平移获得线段A ′B ′，此中点A ，B 的对应点分别为点A ′，B ′，这四个点都在格点上．若线段 AB 上有一个点P （a ，b ），则点P 在A ′B ′上的对应点 P ′的坐标为（）A ．（a ﹣2，b+3）B ．（a ﹣2，b ﹣3）C ．（a+2，b+3）D ．（a+2，b ﹣3）9．化简（1﹣2）÷ 1的结果是（）x1x 2 1A ．（x+1）2B ．（x ﹣1）2C ．1D ．122xx1110．如图，菱形ABCD 的周长为16，对角线AC 与BD 订交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=120°，则 OE 的长为（ ）．A ．3 B ．1C ．3D ．23311．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB ，∠OAB=90°，反比率函数 y=k（x ＞0）的图象经过A ，B 两点．若x点A 的坐标为（n ，1），则k 的值为（）．5 15 13 13 1A.B.C.D.2 2 2 2第8题图第10题图第11题图12. 如图， 点O 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某极点处.柱柱同学控制机器人以每秒 1个单位长度的速度在图 1中给出的线段路径上运转，柱柱同学将机器人运转时间设为t 秒，机器人到点A 距离设为y ，获得函数图象如图 2.经过观察函数图象，可以获得以下推 断：AB①该正六边形的边长为1；OCF②当t3时，机器人必定位于点O ；EDD ；③机器人必定经过点④机器人必定经过点E ；图1此中正确的有（ ）. A ．①④ B.①③ C.①②③ D. ②③④图2二、填空题:（本大题共6个小题，每题4分，共24分．）13．把3a2﹣12分解因式为．14．若3nm与x 4nyn1是同类项，则+=．xy mn15．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，扔掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为．16．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=．第18题图第16题图第17题图17．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直均分线交BC的延伸线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是．18．把多块大小不一样样的30°直角三角板以以以下图，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；按此规律连续下去，则点B2018的坐标为．三、解答题:（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分）计算：(1)2+|23|-（π﹣）0﹣ta n 6 0°+8．220．（本题满分6分）解不等式组：2x6，并把解集在数轴上表示出来．3(x2)x421．（本题满分6分）已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE=CF．8分）22.（本小题满分为响应习总书记“足球进校园”的号召，某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不一样样足球，购买甲种足球共开支2000元，购买乙种足球共开支1400元，购买甲种足球数目是购买乙种足球数目的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）依据实质需要每个班须装备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球可以装备多少个班级？23．（本题满分8分）某校为认识九年级男同学的体育考试准备状况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．依据成绩分为优秀、优秀、合格与不合格四个等级，学校绘制了以下不圆满的统计图．（1）依据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请预计成绩达到优秀及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加马上举行的学校运动会1000米竞赛．初赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确立分组．甲、乙两人恰巧分在同一组的概率是多少？（24．（本题满分10分）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O订交于A，B两点．（1）求证：∠PTA=∠B；（2）若PT=TB=3，求图中暗影部分的面积．25．（本题满分10分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动.1）求直线l的解析式；2）过点P作l的平行线交直线y=x于点D，当m=3时，求△PCD的面积；（3）能否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出全部切合条件的点P的坐标；若不存在，请说明原由．lBCDAOP26．（本小题满分12分）如图，四边形 ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个极点与该菱形极点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延伸线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．1）连续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论能否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明原由；（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延伸线上时，如图 3请直接写出DE与DF的数目关系并证明；（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为什么值时，y有最小值，最小值是多少？27.（本题满分12分）如图，二次函数2的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y y=ax+2x+c轴交于点C（0，3）．1）求该二次函数的表达式；2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；3）在（2）的条件下，请解答以下问题：①在x轴上能否存在一点P，使得以B、C、P为极点的三角形与△ABD相像？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明原由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒13个单位的速5度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为什么值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．。
山东省济南市重点中学2018届中考数学模拟试卷及答案
C.
D.
10．如图，已知 A， B 是反比例函数 y= k （ k＞0， x＞ 0）图象上的两点， BC∥x 轴，交 y x
轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A→B→Ｃ（图中 “→”所示路线）匀速运动，终点
为 C，过 P 作 PM⊥x 轴，垂足为 M ．设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则 S 关
23．如图，四边形 ABCD为平行四边形，∠ BAD的角平分线 AE交 CD于点 F，交 BC的延长线
第 3 页 共 21 页
于点 E． （ 1）求证： BE=CD； （ 2）连接 BF，若 BF⊥AE，∠ BEA=60°， AB=4，求平行四边形
ABCD的面积．
24．为庆祝建军 90 周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢
C. a4÷ a=3a
D. （ x+y） 2=x2+y2
3．如左图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（
）
A.
B.
C.
D.
4．函数 y= 中自变量 x 的取值范围是
A. x≥３ B. x≥﹣ 3 C. x≠３ D. x＞ 0 且 x≠３ 5．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a∥ b，∠ 1=110°，则∠ 2 等于（ ）
点 M，N，给出下列结论： ①∠ AME=108°；② 中正确结论的序号是 _____．
；③ MN= ；④
．其
三、解答题
19．计算：
．
20．解不等式组：
21．
，其中 x＝ ．
22．某校学生利用双休时间去距学校 10 km的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先 走，过了 20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车 的速度是电瓶车学生速度的 2 倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？
最新-2018济南历下区中考数学二模试题 精品
历 下 区 初 三 数 学 试 题18.5.9本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1． 数学考试中允许使用不含存储功能的计算器. 2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 3． 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上. 4． 考试结束,监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一. 选择题：本大题共12个小题.每小题4分；共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ⒈ 2-的相反数A.2-B.2C.12-D.12⒉ 已知2-=x 是方程042=-+m x 的一个根，则m 等于A. 8B. -8C. 0D. 2 ⒊ 下列计算正确的一个是A. a 5+ a 5 =2a 10B. a 3²a 5= a 15C. a 5÷a 3 =a 2D. (a 2b)3=a 9b4．若点(2)A n -，在x 轴上，则点(11)B n n -+，在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．点O 在矩形ABCD 内可随意运动，已知矩形ABCD 的长为4，宽为3，则O 到点A 的 距离不超过1的概率是 A.48π B. 24π C. 12π D. 121π- ⒍已知点（2，152 ）是反比例函数y=21m x-图象上一点，则此函数图象必经过点A. （3，－5）B. （5，－3）C. （－3，5）D. （3，5）⒎如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ＇B ＇C ＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半，若AB=2,则此三角形移动的距离AA ＇是 A.22- B.2 C.1 D.21数学试题第1页（共8页）⒏二次函数12)3(2-+++-=k x k x y 的图像与y 轴的交点位于（0，5）上方，则k 的范围是A. 3=kB. 3<kC. 3>kD. 以上都不对 ⒐ 如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是A. 6B.8C. 9D.1010．已知⊙O 的半径为2，弦AB 的长为32，则弦AB 所对的圆周角的度数为 A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°⒒ 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(1，1)， 在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰 三角形，则符合条件的点P 共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 ⒓ 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式： ①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个数学试题第2页（共8页）第12题图数 学 试 题第Ⅰ卷（非选择题 共72分）注意事项：⒈第Ⅱ卷共6页,用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚.二. 填空题：本大题共5个小题.每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上.⒔ 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 .14．如图是甲、乙两居民家庭全年各项支出的统计图：根据统 计图，两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比大的家 庭是 .⒖ 已知二次函数y=x 2-3x+1的图象与x 轴交于（m ，0）， （n ，0）两点，则53322+--+m n m n = . ⒗ 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积 .⒘ 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧 所在圆的圆心坐标为 .数学试题第3页（共8页）三.解答题：本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ⒙（本小题满分7分）完成下列各题：⑴化简：4442122+--⨯+-a a a a a ；⑵ 如图，在Ｒｔ△ＡＯＢ中，∠ＡＯＢ＝９０°，ＯＡ＝２，ＯＢ＝1，ＯＡ与ｘ轴的正 方向的夹角为３５°，求Ａ，Ｂ两点的坐标． ⒚（本小题满分7分）⑴如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，已知5cm OA OB ==，8cm AB =，求⊙O 的半径．⑵已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形， ︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点， 求证：AE=BD.数学试题第4页（共8页）OACB⒛（本小题满分8分）(1)某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保持利润不低于５％，则最多可以打几折？（2）解方程： 3215122=-+-xx x .21.（本小题满分8分）将６个分别标有1，２，３，４，５，６的小球分别放进两个密封的袋子，在Ａ袋中放有标号为1，４，６的三个小球，在Ｂ袋中放有标号为２，３，５的三个小球．现在你与另外一个人分别同时从Ａ，Ｂ两个袋子中摸出一个小球，标号大者获胜，那么你会选择哪个袋子？请借助列表法或树状图进行说明．数学试题第5页（共8页）22.（本小题满分9分）已知在平面直角坐标系中，⊙O 的半径是8，又B 、A 两点的坐标分别是（0，b ）、（10，0）.（1） 当b=10时，求经过B 、A 两点的直线解析式；（2） ⊙O 与所求直线的位置关系是怎样的？说明判断的理由． （3） 当B 点在y 轴上运动时，直线AB 与⊙O 有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b 的取值范围（直接写结论）.数学试题第6页（共8页）23.（本小题满分9分）已知：如图，二次函数222-=x y 的图象与x轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．直线x =m（m >1）与x 轴交于点D ． （1）求△ABC 的面积；（2）在直线 x = m （m > 1）上有一点P (点P 在第一象限)，使得以P 、D 、B 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似，求P 点坐标（用含m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线222-=x y 上是否存在一点Q ，使得四边形ABPQ 为平行四边形？如果存在这样的点Q ，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．数学试题第7页（共8页）24.（本小题满分9分）如图，O 为坐标原点，P(m,n)(m>0)是函数xky =(k>0)的图像上的一点，过点P 作直线PA ⊥OP 于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m)，△OPA 的面积为S ，且414n S +=．（1）当n=1时，求点A 的坐标； （2）若OP=AP ，求k 的值；（3）若已知k=2，请问2OP 是否有最小值？若有，请求出2OP 的最小值；若没有，请说明理由．数学试题第8页（共8页）历下区初三二模数学试题参考答案及评分标准一. 选择题⒈ A ⒉ A ⒊ C ⒋ B ⒌ A ⒍ D ⒎ A ⒏ C ⒐ B ⒑ C ⒒ A ⒓B 二. 填空题⒔ ⎩⎨⎧-=-=24y x ⒕乙户 ⒖ 3 ⒗ 2)25525(cm π+ ⒘(4,-1)三. 解答题⒙⑴ 原式＝2)2()2)(2(21--+⋅+-a a a a a ……………………2分＝21--a a ……………………3分⑵ 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点C ，在RT △AOC 中，AC ＝2sin55°，OC ＝2cos55° ……………4分 所以，A 点坐标为（2cos55°，2sin55°） ……………5分 因为∠AOB=90°∠AOC=35°所以∠BOC=55°同理，BD ＝1sin55°，OD ＝1cos55° ……………6分 因为B 在第四象限，所以B 点坐标为（cos55°，-sin55°） ……………7分⒚⑴解：连接OC 因为AB 与⊙O 相切于点C所以OC ⊥AB ……………1分 又因为OA=OB 所以AC=BC=21AB=4cm …………………………2分 在RT △AOC 中,OC=AC OA22- =3cm 所以半径为3cm ……………………3分⑵证明:∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠BCD+∠DCA=90°,∠ACB+∠DCA=90°∴∠BCD=∠ACB …………………4分 又∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形∴BC=AC , DC=EC ……………………5分 ∴△BCD ≌△ACE …………6分 ∴AE=BD ……………7分 ⒛解:(1)设最多打X 折 ………………………1分0.1X ²120X-800≥800³5% ………………………2分120X ≥840X ≥7 ………………………3分 所以最多打7折 ………………………4分数学参考答案第1页（共4页）(2)122-X X —125-X =32X-5=3（2X-1） ………………………5分 6X-2X=3-5 ………………………6分4X=-2X=21- ………………………7分 经检验：X=21- 是原方程的根 ………………………8分21．解： 列表：4分P (A 胜)=95………………………5分 P( B 胜)=94………………………6分∵P (A 胜) ＞P( B 胜)∴选A 袋 ………………………8分树状图略 22.解：（1）b=10时,设过AB 两点的解析式为y=kx+b ………………………1分 ∵ A （10,0）B （0,10） ∴⎩⎨⎧==+1010b b k ………………………２分∴⎩⎨⎧=-=101b k ∴y=-x+10 ………………………３分（2）过O 作OC ⊥AB 于点C ………………………４分 ∵OA=OB=10，∴AB=102， OC=21AB=52 …………５分 ∵R=8＞OC 所以此时直线与⊙O 相交有两个交点 ………６分 （3）有三种位置关系当b=±340时，直线AB 与⊙O 相切 ………………………7分 当-340 ＜b ＜340时 直线AB 与⊙O 相交 ………………………8分 当b ＞340或b ＜-340 时 直线AB 与⊙O 相离 ………………………9分数学参考答案第2页（共4页）23. 解:⑴令x=0 ，y= -2 ∴C （0.-2）令y=0 , 2x 2-2=0 x=±1 ∴A （-1，0）B （1，0）………………1分∴S △ABC =21AB ³OC=21³2³2=2 ……………………2分 ⑵ 延长CB 交直线x=m 于点P ，∵∠COB=∠PDB=90°，∠OBC=∠DBP∴△OBC ∽△DBP ∴OB BD =OC PD ∵BD=m-1（m ＞1） ∴211PD m =- ∴PD=2m-2 此时P （m,2m-2） …………………3分或∵∠BOC=∠BDP=90°当OB DP OC BD =时△BOC ∽△PDB ∴121PD m =- ∴PD=21-m 所以P （m,21-m ） ………………4分 ∴P 点坐标为P 1（m,2m-2）或P 2（m,21-m ） ………………5分 （3）存在这样Q 点若为P 1点时设Q （x ，y ）,x=m-2 y=2m-2 ………………………………6分当x=m-2时代入二次函数y=2（m-2）2-2=2（m 2-4m+4）-2=2m 2-8m+6=2m-2 ∴2m 2-10m+8=0 m 2-5m+4=0 m 1=1 m 2=4 因为m ＞1 ∴m=4…………7分 若为P 2点时x=m-2 y=21-m 2m 2-8m+6=21-m …………………8分 4m 2-16m+12=m-1 4m 2-17m+13=0 m 1=413 m 2=1 因为m ＞1 ∴m=413 所以存在这样Q 点m 值4或413 …………………………………9分 24. 解：（1） n=1时，S=21an=21a=45 所以a=25所以A （25.0） ………………2分 (2)∵OP=AP ，∠OPA=90°∴△OPA 为等腰直角三角形∴OA=2n ∴S=21 2nn=n 2 …………………3分 ∴n 2 =1+44n ………………4分 ∵mn=k ∴ n 2=k 得 k=1+42k k 2-4k+4=0 ……………5分∴ k=2 ………………6分数学参考答案第3页（共4页）(3)∵n=m 2 ∴OP 2=m 2+n 2=m 2+22⎪⎭⎫ ⎝⎛m ………………7分 =422+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m ………………8分 当m-m2=0时，OP 2有最小值，最小值是4 ………………9分数学参考答案第4页（共4页）。
济南市数学中考二模试卷
济南市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·龙岩模拟) 实数在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．A .B .C .D .2. （2分）(2019·南京) 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·抚顺模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法，错误的是（）A . 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B . 众数在一组数据中若存在，可以不唯一C . 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D . 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差5. （2分） (2018九上·乐东月考) 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A .B . 且C .D .6. （2分）(2019·海南) 分式方程的解是（）A . x=1B . x=-1C . x=2D . x=-27. （2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 当a=2时，经过坐标原点OC . a＞0时，对称轴在y轴左侧D . 不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）9. （2分）一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A . 1：2：3B . 3：2：1C . 5：4：3D . 5：3：110. （2分）(2017·新野模拟) 如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S 在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算：（﹣3x2y3）3•（2xy）﹣2=________．12. （1分）如图，数轴所表示的不等式的解集是________．13. （1分） (2019九上·慈溪期中) 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是________.14. （1分）(2018·天水) 如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．15. （1分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1 ，第2次对折后得到的图形面积为S2 ，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn ，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2016=________三、解答题 (共8题；共74分)16. （5分） (2017七上·昌平期末) 先化简，再求值：（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab，其中a=3，b=1．17. （6分）(2017·历下模拟) 如图，在△ABC中，已知CA=CB=5，BA=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．（1）求证：∠AEF=∠BCE；（2）当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，求BE的长；（3）探究：在点E、F的运动过程中，△CEF可能为等腰三角形吗？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．18. （12分） (2020九下·中卫月考) 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.590.18B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5120.24D 1.5≤t≤210bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，b=________，中位数落在________组，将频数分布直方图补全________；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3） E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.19. （5分）(2018·吉林模拟) 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据 =1.73）．20. （10分） (2017八上·台州开学考) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）求S△ABC（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△ ，在图中画出△ 的位置，并写出A′、B′、C′的坐标.21. （15分） (2016九上·盐城期末) 如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为y ．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．22. （11分）(2017·云南) 已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB 上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP= AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．23. （10分）(2018·梧州) 如图，抛物线 y=ax2+bx﹣与 x 轴交于 A（1，0）、B（6，0）两点，D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作EF⊥x 轴于点 F，△ADO 与△AEF 的面积比为 = ，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点，是否存在点 D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共74分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2018年济南市中考数学试题及答案(2)
连接 EF 交 BD 于点 O． 求证:OB＝OD．
E
A
D
O
B
C
F
22．（2018 济南，22，8 分) 本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织 150 名学生多观历史好
物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：
地点
票价
（ 1)请 问 参 观 历 史 博 各是多少人？
校本课程的人数;
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A"、“B”、“C”三门校本课程中随机选取
一门，请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
25．（2018 济南,25，10 分） 如图,直线 y＝ax＋2 与 x 轴交于点 A(1,0）,与 y 轴交于点 B（0，b）．将线段 AB 先向右 k
(
）
A．m＜－
B．m＞－
C．m＞
D．m＜
8．（2018 济南，8，4 分）在反比例函数 y＝－ 图象上有三个点 A(x1，y1)、B（x2，y2）、C(x3，y3），
若 x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（
）
A．y3＜y2＜y1
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y3＜y1＜y2
9．（2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC
16．（2018 济南，16，4 分）若代数式 的值是 2，则 x＝____________;
17．(2018 济南，17，4 分）A、B 两地相距 20km,甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地．甲先
出发，匀速行驶,甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高