八年级数学下册 23.1分式方程教案 冀教版
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标：1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生解决实际问题，提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点：重点：理解分式方程的定义及其表示方法。
难点：解决实际问题，运用分式方程求解。
三、教学准备：1. 教师准备PPT，展示分式方程的定义、表示方法及求解步骤。
2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用分式方程解决。
四、教学过程：1. 导入：通过复习分数的概念，引导学生思考分数与方程的关系，从而引入分式方程。
2. 讲解：a. 讲解分式方程的定义：含未知数的分数方程叫分式方程。
b. 讲解分式方程的表示方法：一般形式为\( \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \)，其中A、B、C、D为表达式，且B、D不为0。
c. 讲解求解分式方程的步骤：i. 去分母：将分式方程两边同乘以B和D的最小公倍数。
ii. 去括号：根据分配律，去掉方程中的括号。
iii. 移项：将未知数项移至方程的一边，常数项移至方程的另一边。
iv. 合并同类项：将方程中的同类项合并。
v. 求解：解得未知数的值。
3. 练习：让学生独立解决PPT上展示的一些简单分式方程问题，教师进行个别指导。
4. 应用：让学生分组讨论，合作解决一些实际问题，运用分式方程求解。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式方程的定义、表示方法和求解步骤。
五、课后作业：1. 请完成PPT上的练习题。
2. 请选择一道实际问题，运用分式方程解决，并将解题过程写下来。
3. 预习下一节课的内容。
六、教学拓展：1. 引导学生思考分式方程在实际生活中的应用，例如：比例问题、利润问题等。
2. 引导学生探讨分式方程与其他类型方程的关系，例如：一元一次方程、一元二次方程等。
七、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业，评估学生对分式方程的理解和运用能力。
八年级数学下册《认识分式方程》教案、教学设计
布置适量的课后作业，旨在让学生在课后对所学知识进行巩固，同时发现并弥补自己的不足。针对作业完成情况，我会及时给予反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
7.评价与反馈
在教学过程中，我将关注学生的学习表现，采用多元化的评价方式，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面评估学生的学习效果。根据评价结果，调整教学策略，以确保每个学生都能在分式方程的学习中取得优异成绩。
八年级数学下册《认识分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式方程的概念及其特点，能够识别并写出分式方程；
2.学会解分式方程的一般步骤，掌握求解分式方程的方法，如去分母、去括号、移项、合并同类项等；
3.能够将分式方程应用于实际问题的解决，提高学生解决实际问题的能力；
4.了解分式方程与整式方程的区别与联系，理解分式方程的求解过程与整式方程求解过程的异同；
在讲解过程中，我会注重启发式教学，让学生积极参与课堂讨论，提高他们的课堂参与度。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.分式方程的定义及其与整式方程的区别；
2.分式方程求解方法的具体步骤；
3.如何将分式方程应用于实际问题。
在讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问。讨论结束后，各小组汇报讨论成果，共同分享学习心得。
3.实际应用题：根据以下情境，列出一个分式方程，并求解。
情境一：小明和小华一起参加数学竞赛，小明用了2小时完成所有题目，小华用了x小时。已知小华完成题目的数量是小明的2倍。求小华完成题目所用的时间x。
情境二：某商品的原价为y元，现在打8折出售，求折后价格。
数学：23.1《分式方程》学案(冀教版八年级下)
数学：23.1《分式方程》学案（冀教版八年级下）一、教学目标1．经历在实际问题中运用分式方程的过程，了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想.2．会解可化为一元一次方程的分式方程.3．了解分式方程增根产生的原因，会检验分式方程的根.4．通过学习分式方程的解法，理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，体会数学中的转化思想．二、重、难点重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．难点：增根产生的原因三、学习过程(一)复习并引入新课1、什么叫方程？什么叫方程的解？2、阅读课本P76页“交流与发现”，完成课本上的填空。
并思考所列方程有怎样的特点？(二)探究新知1、总结分式方程的定义： 中含有求知数的方程，叫做分式方程. 巩固练习：判断下列方程中，哪些是分式方程．为什么？（1）2x ＋x －15 =10 （2）x － 1x=2 （3） 12x ＋1 －3=0 （4） 2x 3 ＋ x －12=0 2、阅读课本P77—78例1、例2并思考：（1）与解一元一次方程有什么异同点？解分式方程必需要 .（2）总结解分式方程的步骤：巩固练习：解下列分式方程：（1）132+=x x （2）13132=-+--x x x3、自学课本P78—79页例3、例4，进一步熟练解分式方程的步骤.巩固练习： （1）21－x ＋1= x 1＋x[（2） 61－x 2 = 31－x四、当堂小结：本节课你的收获是：不足有：五、当堂测试：解下列方程（1）x x 413=- （2）x x x 215.11122-=+--（3）11112-=-x x （4）312132++=+-x x x。
八年级数学教案之分式方程
八年级数学教案之分式方程一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其特点。
2. 培养学生掌握解分式方程的基本方法。
3. 提高学生运用分式方程解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义及例题解析。
2. 分式方程的解法及步骤。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 引入：通过复习分数和代数方程的知识，引导学生过渡到分式方程的学习。
2. 讲解：讲解分式方程的定义，分析其特点，举例说明分式方程的解法及步骤。
3. 练习：让学生独立解决一些简单的分式方程，巩固所学知识。
4. 应用：选取一些实际问题，让学生运用分式方程进行解答。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解分式方程的定义、解法及应用。
2. 运用示例法，展示分式方程的解题过程。
3. 运用练习法，让学生通过独立练习巩固知识。
4. 运用情境教学法，选取实际问题，培养学生的应用能力。
五、教学评价1. 课堂练习：检查学生对分式方程知识的掌握程度。
2. 课后作业：布置一些分式方程题目，检验学生的学习效果。
3. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习积极性。
六、教学拓展1. 讲解分式方程的变形技巧，如去分母、去括号等。
2. 引导学生探索分式方程的解与系数的关系。
3. 介绍分式方程在数学竞赛中的应用。
七、课堂小结2. 强调分式方程在实际问题中的应用价值。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题。
2. 选取一道实际问题，运用分式方程进行解答。
九、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。
十、教学延伸1. 讲解分式方程的进一步拓展知识，如高次方程、多变量方程等。
2. 引导学生研究分式方程与函数的关系。
3. 推荐一些分式方程相关的学习资源，鼓励学生自主学习。
重点和难点解析一、教学目标补充和说明：在教学过程中，要让学生充分理解分式方程的概念，掌握其与整式方程的区别。
要引导学生掌握解分式方程的基本方法，如去分母、移项、合并同类项等。
八年级数学下册 23.2分式方程的应用教案 冀教版
分式方程的应用一、课标要求：1、能够将实际问题的等量关系用分式方程来表示，体会分式方程的模型思想。
2、体会运用分式方程解决问题的关键是正确寻找生活中的等量关系。
3、深入领会在解分式方程的步骤及分式方程可能产生增根的原因。
二、课前知识回顾：关键概念：分式方程；增根关键定理：等式性质；分式的基本性质。
三、板书设计：四、重点难点分析：重点：利用解分式方程的一般步骤解分式方程以及用分式方程解决实际问题；（三个步骤为：1、方程左右两边乘以最简公分母变成整式方程；2、解这个方程；3、验根。
）难点：正确分析实际问题中的等量关系，做好突破难点的三个环节：（1）系统地，整体地审清问题（2）准确找出问题中的等量关系；（3）正确求解方程，判断解的合理性。
五、生活情景再现：出示课件1：课堂设计：提问：生活中存在许多有关方程的实际问题，在前面的学习过程中，我们利用相等关系解决了许多实际问题。
今天我将和大家一起探究有关分式方程的些实例。
引例一：小X和小王两人骑车在相同的时间内分别走了30公里、40公里，小X的速度比小王的速度少5公里/小时，试求小X的速度？分析：若设小X的速度为X公里/小时，则小王的速度表示为公里/小时，，小X行进30公里所需时间可表示为公里/小时，小王行进40公里所需时间可表示为公里/小时，根据题意，可列出方程：此方程的分母中含有，我们把这样的方程叫做方程。
下面，请大家来看课本上的一个问题：出示板书：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1）你能找出这一情景中的等量关系吗？（2）根据这一情景你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？分析：要点：注意引导学生从不同角度寻求等量关系是解决这一问题的关键所在。
（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元，第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数出租房屋间数=（2）求出出租的房屋总间数；分别求两年每间房屋的租金。
八年级数学下册 第二十三章分式方程复习课件 冀教版
五、课内小结：
（1）解分式方程必须检验有无增根。 （检验方法、及增根的意义）
（2）解分式的基本思路：
分式方程
去分母 换元
整式方程
（3）去分母、换元的注意点。 （最简公分母、整式项漏乘、换元后还原。）
H
14
三.应用题
1.农机厂职工到距工厂15千米的 某地去检修农机，一部分人骑自 车走，过了40分钟，其余的人 乘汽车出发，他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车速度的3 倍，求两种车的速度。
20x 48
t
72 20 x
48 20 x
解：设水流每小时流动x千米。
72 48
20x 20x
H
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（4）.某学校要做一批校服，已知甲做 5件与乙做6件所用的时间相同，且两 人每天共做55件，求甲、乙两人每天 各做多少件？
H
19
练习
（5）一项工程，需要在规定日期内 完成，如果甲队独做，恰好如期完 成，如果乙队独做，就要超过规定 3天，现在由甲、乙两队合作2天， 剩下的由乙队独做，也刚好在规定 日期内完成，
H
15
分析：设自行车的速度为x千米/小 时，汽车的速度为3x千米/小时，
路程
速度
时间
(千米) (千米/小时) (小时)
自行车 15
x
汽 车 15
3x
等量关系：
汽车所用时间=自行车所用时间- 小时
H
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先填表，后列方程。（只列方程，不用解方程）
（2）甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快
1 小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。 4
7 (x 1 ) 4 (x 1 )6 x,
7 x 7 4 x 4 6 x
冀教版数学八下第二十三章分式方程word温习教案
第二十三章 分式方程知识考点：会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的缘故并会验根，会用分式方程解决简单的应用问题。
精典例题：【例1】解以下分式方程： 一、x x x x --=-+222； 二、41)1(31122=+++++x x x x 3、1131222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；别离设112++=x x y ，xx y 1+=，解后勿忘查验。
答案：（1）1-=x （2=x 舍去）；（2）1x ＝0，2x ＝1，21733+=x ，21734-=x （3）211=x ，22=x 【例2】解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-92113111y x y x分析：此题不宜去分母，可设x 1＝A ，y 1-＝B 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+9231AB B A ，用根与系数的关系可解出A 、B ，再求x 、y ，解出后仍需要查验。
答案：⎪⎩⎪⎨⎧==32311y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=23322y x【例3】解方程：3124122=---x x x x 分析：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，认真观看可发觉x x x x 12122-=-，因此应设xx y 122-=，用换元法解 答案：2611+=x ，2612-=x ，213=x ，14-=x 探讨与创新：【问题一】已知方程11122-+=---x x x m x x ，是不是存在m 的值使得方程无解？假设存在，求出知足条件的m 的值；假设不存在，请说明理由。
略解：存在。
用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情形可使方程无解：（1）△＜0；（2）假设此方程的根为增根0、1时。
因此m ＜47或m ＝2。
【问题二】某地生产一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。
八年级数学下册分式方程教案
八年级数学下册分式方程教案一、教学目标1. 让学生理解分式方程的定义及其表示方法。
2. 培养学生解决分式方程的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
二、教学内容1. 分式方程的定义及表示方法。
2. 分式方程的解法及步骤。
3. 分式方程在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：分式方程的定义、表示方法、解法及应用。
2. 难点：分式方程的解法及在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的定义、表示方法和解法。
2. 利用实例分析，让学生学会将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入：引导学生回顾分式的定义，引入分式方程的概念。
2. 新课：讲解分式方程的定义、表示方法，并通过示例让学生熟悉分式方程的解法。
3. 练习：布置一些简单的分式方程练习题，让学生巩固所学知识。
4. 实例分析：引入实际问题，让学生学会将问题转化为分式方程，并解决问题。
6. 作业布置：布置一些分式方程的综合练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式方程的理解程度和掌握情况。
2. 练习题：布置课堂练习题，评估学生对分式方程解法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的表现，评估他们的团队协作能力和沟通能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考：分式方程在实际生活中的应用有哪些？2. 介绍分式方程的其他解法：除了课堂讲解的解法，还可以介绍其他解分式方程的方法，如换元法、消元法等。
3. 布置研究性学习任务：让学生探究分式方程在实际问题中的应用，增强他们的实践能力。
八、教学反思1. 反思教学效果：回顾本节课的教学内容，评估学生对分式方程的掌握情况，思考如何改进教学方法，提高教学效果。
2. 学生反馈：听取学生的意见和建议，了解他们在学习过程中的困惑和问题，为下一节课的教学做好准备。
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23.1分式方程
教学目标：
1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
重点难点：
1. 了解分式方程必须验根的原因；
2. 培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。
教学过程：
一．复习引入
解方程：
（1）51144x x x --
=-- 解： 51144x x x -+
=-- 方程两边同乘以 ，
得 ． ∴ 检验：把x =5代入 x -5，得x -5≠0
所以，x =5是原方程的解.
（2）22162242
x x x x x -+-=+-- 解：方程两边同乘以行x 2-4，得
， ∴ ． 检验：把x =2代入 x 2—4，得x 2—4=0。
所以，原方程无解。
.
思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？
学生活动：小组讨论后总结
二．总结
（1）为什么要检验根？
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。
（2）验根的方法
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。
三．应用
例1 解方程x
33x 2=－ 解：方程两边同乘x （x －3），得
2x ＝3x －9
解得 x ＝9
检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解。
例2 解方程 )
2x )(1x (311x x +-=－－ 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得
x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3
化简，得
x＋2＝3
解得
x＝1
检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
四．随堂练习
课本练习
五．课时小结
解分式方程的一般步骤如下：
去分母。