2020年浙江省高一数学集合单元复习题 新课标 人教A版
2020年高一数学必修一集合单元测试题
人教版必修一数学教学质量检测卷【一】第 一 章 《 集 合 》时 间：90分钟 满 分：150分姓名： 成绩：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（ ） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ()()A C B C B ()()A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个6. 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 8 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =∅9. 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5-10. 下列表述中错误的是（ ）A 若AB A B A =⊆ 则, B 若B A B B A ⊆=，则C )(B A A )(B AD ()()()B C A C B A C U U U =11．若集合1{|,},{|,},{|,}22n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（ ）A ． Q P ≠⊂ B ．Q S ≠⊂ C ． Q P S = D ．Q P S =12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠∅，则有（ ）A ．1a <-B ．1a >-C ． 1a ≤-D ．1a ≥-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。
2020高一数学必修一集合练习题及单元测试（含答案及解析）
2020⾼⼀数学必修⼀集合练习题及单元测试（含答案及解析）集合练习题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|05．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．46．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝()A．?B．{x|x<－1/2} C．{x|x>5/3} D．{x|－1/2________．8．满⾜{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值。
11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究⼩组，每名同学⾄多参加两个⼩组．已知参加数学、物理、化学⼩组的⼈数分别为26,15,13，同时参加数学和物理⼩组的有6⼈，同时参加物理和化学⼩组的有4⼈，则同时参加数学和化学⼩组的有多少⼈？集合测试⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分。
高一数学集合练习题 新课标 人教A版 必修一 试题
高一数学集合练习题1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 （ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或02．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若MN M =，则k 的取值范围（ ）（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[-3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M P C S D 、 ()u MP C S4．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧215．函数22232xy x x -=--的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 6. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。
7．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，则集合B= . 8．已知集合{}{}A x y y xB x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合AB =9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人.10．已知集合{}{}A a a d a dB a aq aq =++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。
人教A版高一数学必修第一册第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题卷含答案解析(55)
第一章《集合与常用逻辑用语》单元练习题（共22题）一、选择题（共10题）1.若命题p:∃x0∈Z，e x0<1，则¬p为( )A．∀x∈Z，e x<1B．∀x∈Z，e x≥1C．∀x∉Z，e x<1D．∀x∉Z，e x≥12.命题：“∀x∈(−∞,0)，3x≥4x”的否定为( )A．∃x0∈[0,+∞)，3x0<4x0B．∃x0∈[0,+∞)，3x0≤4x0C．∃x0∈(−∞,0)，3x0<4x0D．∃x0∈(−∞,0)，3x0≤4x03.对于集合A，B，“A⊆B不成立”的含义是( )A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A4.设U∈R，A={−2,−1,0,1,2}，B={x∣ x≥1}，则A∩∁U B=( )A．{1,2}B．{−1,0,1}C．{−2,−1,0}D．{−2,−1,0,1}5.已知集合A={x∣ x2>1}，集合B={x∣ x(x−2)<0}，则A∩B=( )A．{x∣ 1<x<2}B．{x∣ x>2}C．{x∣ 0<x<2}D．{x∣ x≤1,或x≥2}6.已知集合A={x∣ x≤4}，B={x∣ x2>4}，则A∩B=( )A．{x∣ −2<x<2}B．{x∣ x<−2或x>2}C．{x∣ x<−2或2<x≤4}D．{x∣ x<−2或2<x<4}7.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,4,8}，B={1,3,4,7}，那么(∁U A)∩B等于( )A．{4}B．{1,3,4,5,7,8}C．{2,8}D．{1,3,7}8.已知集合A={−1,0,1,2}，B={y∣y=2x}，则A∩B=( )A．{−1,0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{−1,1,2}9.已知全集U={−1,0,1,2}，A={−1,1}，则集合∁U A=( )A．{0,2}B．{−1,0}C．{0,1}D．{1,2}10.已知全集U={2,4,6,8,10}，集合A={2,4}，则∁U A=( )A．{2,4}B．{6,8,10}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}二、填空题（共6题）11.元素与集合的概念（1）集合的意义：把能够组成的整体叫做集合，简称集．集合常用大写字母A，B，C，⋯表示．（2）集合的元素：集合中的叫做这个集合的元素，集合中的元素用小写字母a，b，c，⋯表示．对于一个给定的集合，集合中的元素是的、的．12.若全集U=R，集合A={x∣ x≥1}，则∁U A=．≤x≤1；q:a≤x≤a+1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．13.设p:1214.设全集U={0,1,2}，集合A={0,1}，则∁U A=．15.已知全集U=R，集合A=(−∞,2)，则集合∁U A=．16.已知集合A={x∣−1<x<2}，B={0,1,2,3}，则A∩B=．三、解答题（共6题）17.设A={x∣ x2−4x−5=0}，B={x∣ x2=1}，求A∪B，A∩B．18.说明下列各集合的含义：}；A={y∣ y=1x=1}；B={(x,y)∣ yx−3C={(0,1)}；D={x+y=1,x−y=−1}．19.指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：A={x∣∣x是四边形}，B={x∣∣x是平行四边形}，C={x∣∣x是矩形}，D={x∣∣x是正方形}．20.指出下列各题中，p是q的什么条件（在”充分不必要条件“”必要不充分条件“”充要条件“”既不充分也不必要条件“中选出一种作答）．(1) 在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2) 对于实数 x ，y ，p ：x +y =8，q ：x =2 且 y =6 ;(3) 已知 x,y ∈R ，p ：(x −1)2+(y −2)2=0，q ：(x −1)⋅(y −2)=0．21. 设 k 为实数，求关于 x ，y 的方程组 {y =kx +1,y =2x +3的解集．22. 已知 A ={x∣ x 2−3ax +2a 2>0,a >0}，B ={x∣ x 2−x −6≥0}，若 x ∈A 是 x ∈B 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】若命题为p:∃x0∈Z，e x0<1，则¬p:∀x0∈Z，e x≥1．故选：B．【知识点】全（特）称命题的否定2. 【答案】C【解析】命题的否定，把∀改成∃，≤改为<．【知识点】全（特）称命题的否定3. 【答案】C【解析】A⊆B不成立，说明A中至少有一个元素不属于B．【知识点】包含关系、子集与真子集4. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算5. 【答案】A【知识点】交、并、补集运算6. 【答案】C【解析】根据题意，x2>4⇒x<−2或x>2，即B={x∣ x2>4}={x∣ x<−2或x>2}，则A∩B={x∣ x<−2或2<x≤4}．【知识点】交、并、补集运算7. 【答案】D【解析】由题∁U A={1,3,5,6,7}，故∁U A∩B={1,3,7}．【知识点】交、并、补集运算8. 【答案】B【知识点】交、并、补集运算9. 【答案】A【解析】全集U={−1,0,1,2}，A={−1,1}，所以集合∁U A={0,2}．【知识点】交、并、补集运算10. 【答案】B【解析】∁U A={6,8,10}．【知识点】交、并、补集运算二、填空题（共6题）11. 【答案】确切指定的一些对象；各个对象；确定；各不相同【知识点】集合的概念12. 【答案】{x∣ x<1}【知识点】交、并、补集运算13. 【答案】{a∣ 0≤a≤12}【解析】因为p:12≤x≤1，q:a≤x≤a+1，p是q的充分不必要条件，所以{a<12,a+1≥1或{a≤1 2 ,a+1>1,解得0≤a≤12．【知识点】充分条件与必要条件14. 【答案】{2}【知识点】交、并、补集运算15. 【答案】[2,+∞)【知识点】交、并、补集运算16. 【答案】{0,1}【知识点】交、并、补集运算三、解答题（共6题）17. 【答案】A∪B={−1,1,5}，A∩B={−1}．【知识点】交、并、补集运算18. 【答案】 A 表示 y 的取值集合，由反比例函数的图象，知 A ={y ∈R∣ y ≠0}．B 的代表元素是点 (x,y )，B 表示直线 y =x −3 上除去点 (3,0) 外所有点组成的集合．C 表示一个单元素集，元素是一个有序实数对 (0,1)．D 表示以方程“x +y =1”和“x −y =−1”为元素的一个二元素集．【知识点】集合的表示方法19. 【答案】 A ⫌B ⫌C ⫌D ．【知识点】集合基本运算的Venn 图示20. 【答案】(1) 在 △ABC 中，显然有 ∠A >∠B ，⇔BC >AC ，所以 p 是 q 的充要条件．(2) 因为 x =2 且 y =6⇒x +y =8，但 x +y =8⇏x =2 且 y =6，所以 p 是 q 的必要不充分条件．(3) 因为 p ：A ={(1,2)}，q ：B ={(x,y )∣ x =1或y =2}，所以 A 是 B 的真子集，所以 p 是 q 的充分不必要条件．【知识点】充分条件与必要条件21. 【答案】原方程组中两式相减，得 (k −2)x =2，当 k ≠2 时，x =2k−2，代入 y =kx +1，得 y =3k−2k−2，故原方程组的解集为 {(2k−2,3k−2k−2)}； 当 k =2 时，原方程组无解，即原方程组的解集为 ∅．【知识点】交、并、补集运算22. 【答案】 B ={x∣ x ≤−2或x ≥3}，A ={x∣ x <a 或x >2a,a >0}，因为 x ∈A 是 x ∈B 的必要不充分条件，所以 B 是 A 的真子集，所以 {a >−2,2a <3,a >0⇒0<a <32．【知识点】充分条件与必要条件、包含关系、子集与真子集。
2020届 人教A版集合_单元测试
集合一、单选题1．已知集合A ={x||x −1|<2}，B ={x|1og 2x >1}，则A ∩B =（ ）． A ．(−1,3) B ．(0,3) C ．(2,3) D ．(−1,4) 【答案】C【解析】因为A ={x|x −1|<2}={x |−1<x <3 }，B ={x |log 2x >1 }={x |x >2 }， ∴A ∩B ={x |2<x <3 }．故选C ．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2．设集合A ={x | x 2−2x −3≤0},B ={x | y =ln (2−x )}，则A ∩B = （ ） A ．[－3，2) B ．(2，3]C ．[－l ，2)D ．(－l ，2)【答案】C 【解析】 【分析】本题首先可以通过解一元二次不等式计算出集合A ，然后通过对数的性质计算出集合B ，最后计算出A ∩B ，即可得出结果。
【详解】集合A ：x 2−2x −3≤0，(x −3)(x +1)≤0，−1≤x ≤3， 故集合A={x|−1≤x ≤3}， 集合B ：2−x >0，x <2， 故集合B={x|x <2}， A ∩B =[−1，2)，故选C 。
【点睛】本题考查的是集合的相关性质，主要考查集合的运算、一元二次不等式的解法以及对数的相关性质，考查计算能力，体现了基础性与综合性，是简单题。
3．设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M AB =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）A ．B ．5]2C ．1[2D ．15[,]22【答案】D 【解析】试题分析：集合(){},|||||1A x y x y =+≤表示的区域是由点()()()()1,0,1,0,0,1,0,1--构成的正方形，集合(){},()()0B x y y x y x =-+≤表示的区域是直线0x y -=与直线0x y +=所夹的包含x 轴的部分，因此M A B =是由点()()110,0,1,0,,,22⎛⎫--⎪⎝⎭ 11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭构成的正方形与由点()()11110,0,1,0,,,,2222⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭构成的正方形，点P是两个正方形内的动点，22(1)x y +-可看作(),P x y 与()0,1距离的平方，结合图形可知22(1)x y +-的最大值为52，最小值为12考点：不等式表示平面区域及两点间距离公式点评：本题的难点在于将所求式子转化为两点间距离()()221212d x x y y =-+-，本题较难4．设全集U 是实数集R ，M={x|}，N={x|}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{x|}B ．{x|}C ．{x|}D ．{x|x ＜2}【答案】C 【解析】试题分析：题图中阴影部分可表示为（C集合M={x|x ＞2或x ＜-2}，集合N={x|}，由集合的运算，知（C{x|}．故选C ．考点：韦恩图与集合的关系．5．已知集合A ={y|y =2x −1 ， x ∈R}，B ={x|x 2−x −2<0}，则（ ） A ．−1∈A B ．√3∉B C ．A ∩(C R B)=A D ．A ∪B =A 【答案】D【解析】分析：利用指数函数的性质化简集合A ，利用一元二次不等式的解法化简集合B ，逐一验证选项即可.详解：∵ A ={y|y =2x −1 ， x ∈R} ={y|y >−1}=(−1,+∞)， B ={x|x 2−x −2<0} ={x|−1<x <2}=(−1,2)， ∴A ∪B =A ，故选D.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇. 6．设集合{}22A x x =-≤，|11x B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，则()R C A B 等于( ） A ．{}04x x ≤≤ B ．R C ．{}|1x x <- D ．∅ 【答案】B【解析】{}22{|04},{|10}{|10}11x x A x x x x B x x x x =-≤=≤≤=->=->++ 1{|0}{|1}1x x x x =<=<-+，(),R A B C A B R ϕ=∴=. 7．设集合{}2|3100M x R x x =∈--<，{|||2}N x Z x =∈<，则MN 为 （ ）A ．)2,2(-B ．)2,1(C ．{-1，0，1}D ．}2,1,0,1,2{-- 【答案】C 【解析】试题分析：因为()()2310025025x x x x x --<⇒+-<⇒-<<，所以{}|25M x x =-<<.因为222x x <⇒-<<且x Z ∈,所以{1,0,1}N =-.所以{}1,0,1MN =-.故C 正确.考点：1一元二次不等式;2绝对值不等式;3集合的运算. 8．设集合{}1,2,3,4,5,U =集合{}1,2A =，则uA =（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4,5C ．{}1,2,3,4,5D ．∅ 【答案】B【解析】由题意得{}3,4,5U C A =.故选B. 【考点定位】补集的概念视频9．已知集合M ={1,2,zi},i 为虚数单位，N ={3,4},M ∩N ={4}，则复数z =（ ） A ．−2iB ．2iC ．−4iD ．4i【答案】C 【解析】因为M∩N=｛4｝，所以4∈M ，∴zi =4,z =4i =−4i.选C.考点：此题主要考查集合的概念、复数的概念、集合的运算和复数的运算，考查分析问题、解决问题的能力.10．若集合{}21x x A =-<<，{}02x x B =<<，则集合A B =（ ）A ．{}01x x << B ．{}11x x -<< C ．{}22x x -<<D ．{}12x x << 【答案】A 【解析】 试题分析：AB ={}21x x -<<{}02x x ⋂<<={}01x x <<选A考点：集合的运算11．已知集合A ={0,1,2,3}，集合B ={x|x =ab,a,b ∈A 且a ≠b}，则A ∩B =（ ） A ．{0,2,3} B ．{0,1,2}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,6}【答案】A 【解析】试题分析：由集合A ={0,1,2,3}，集合B ={x|x =ab,a,b ∈A,且a ≠b}，得，故，故选项为A.考点：集合的运算.二、填空题12．已知集合{}{}2|,|,A x y x R B y y x x R ==∈==∈，则A B =___________.【答案】{|1}x x ≥或[1,)+∞ 【解析】试题分析：化简集合得[1,)A =+∞，[0,)B =+∞，所以[1,)A B =+∞.考点：函数的性质及集合的运算.13．设集合}{2,1=A ，则满足}{3,2,1=B A 的集合B 的个数是 . 【答案】4 【解析】略14．设集合A ={2，4}，B ={a 2，2}(其中a <0)，若A =B ，则实数a =____． 【答案】−2.【解析】分析：根据集合相等的概念得到a 的方程，解方程即得解.详解：因为A=B,所以{a 2=4a <0,∴a =−2.故答案为：−2点睛：本题主要考查集合相等的概念，集合中求出参数的值之后，一定要代入原题检验，保证参数的值满足已知的每一个条件和集合元素的互异性. 15．已知集合A ={−1,0,1},B ={0,1,2}，则A ∪B = ． 【答案】{−1,0,1,2} 【解析】 【分析】本题考察的集合的运算,需要对并集的概念进行了解。
高一数学《集合》单元检测doc 新人教A版
单元测试一．选择题（6×6=36分）1．已知a＝2，集合A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是( )．A．a∈A B．a/∈ A C．｛a｝∈A D．a⊆A2．设全集U=｛1、2、3、4、5｝，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A、 B、 C、 D、3．设集合，，则集合B的个数是（）A、1B、6C、7D、84．已知集合A={x|x2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a值的集合是 ( ) A、(﹣1，1)； B、(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C、{﹣1，1}； D、{0}5．是 ( )6．设集合，则 = （）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）二．填空题（3×6=18分）7．若集合M={x| x2+x-6=0}，N={x| kx+1=0}，且N M，则k的可能值组成的集合为 .8．某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.9．给定集合A、B，定义一种新运算： .已知，，用列举法写出 .三．解答题（46分）10．（本题满分12分）已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝．(1)若A B，求实数a的取值范围；(2) 若A∩B≠ ，求实数a的取值范围．11．（本题满分14分）已知A＝｛x| x2＋ax＋b＝0｝，B＝｛x| x2＋cx＋15＝0｝，A∪B＝｛3，5｝，A∩B＝｛3｝，求实数a，b，c的值．12. （本题满分20分）设，若，求a的值参考解答：ACDCAB 7。
{0，， } 8。
26 9。
{0，3}10．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由A B，得a＜－1，即a的取值范围是｛a| a ＜－1｝；（2）由A∩B≠ ，则a＜3，即a的取值范围是｛a| a＜3｝．11．解：∵A∩B＝｛3｝，∴9＋3a＋b＝0，9＋3c＋15＝0．故c＝－8．x2－8x＋15＝0，故A＝｛3｝．故a2—4b＝0，即 a＝—6，b＝9．12. 解析：∵∴ B A ,由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}当B=Φ时，方程无实数根，则△= 整理得解得；当B={0}时，方程有两等根均为0，则解得；当B={-4}时，方程有两等根均为-4，则无解；当B={0，-4}时，方程的两根分别为0，-4，则解得综上所述：。
最新2020学年度高中数学 第一章 1.1 集合 1.1.3 第一课时 并集、交集练习 新人教A版必修1
第一课时并集、交集【选题明细表】知识点、方法题号并集、交集的简单运算1,2,4,7 含参数集合的并集、交集运算5,10已知集合的交集、并集求参数6,12并集、交集性质的应用3,8,9,11,131.设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R},则M∩N是( C )(A){0,1} (B){(0,1)}(C){1} (D)以上都不对解析:M∩N={y|y≥1}∩{y|y≤1}={1},选C.2.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于( C )(A){0,1,2,6,8} (B){3,7,8}(C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}解析:因为集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},所以A∩B={1,3},因为C={3,7,8},所以(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选C.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.(2018·重庆市第一中学高一月考)设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|2x-y=-4},则A∩B等于( D )(A){x=-1,y=2} (B)(-1,2)(C){-1,2} (D){(-1,2)}解析:由得所以A∩B={(-1,2)},故选D.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( B )(A)3 (B)0或3 (C)1或0 (D)1或3解析:因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.设集合A={x|x2-(a+3)x+3a=0},B={x|x2-5x+4=0},集合A∪B中所有元素之和为8,则实数a的取值集合为( D )(A){0} (B){0,3}(C){1,3,4} (D){0,1,3,4}解析:解方程x2-5x+4=0得x=4或1,所以B={1,4},解方程x2-(a+3)x+3a=0得x=3或a,所以A={3}或{3,a},因为1+4+3=8,所以A={3}或{3,0}或{3,1}或{3,4}.所以a=0或1或3或4.故选D.7.(2018·桂林一中高一期中)若集合A={x|2x+1>0},B={x|2x-1<2},则A∩B= .解析:由A中不等式解得x>-,即A={x|x>-},由B中不等式解得x<,即B={x|x<},则A∩B={x|-<x<}.答案:{x|-<x<|8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是,若A∩B=∅,则a的范围为.解析:根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B=∅,必有a≤1.答案:{a|a>2} {a|a≤1}9.集合A,B各有两个元素,A∩B中有一个元素,若集合C同时满足:(1)C⊆(A∪B),(2)C⊇(A∩B),则满足条件C的个数为( D )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:设A={a,b},B={b,c},由(1)知C⊆{a,b,c},由(2)知{b}⊆C,所以C中必有元素b,则C的个数为22=4,故选D.10.设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B={},则A∪B等于( A )(A){,,-4} (B){,-4}(C){,} (D){}解析:由A∩B={}知,∈A,∈B,所以⇒所以A={x|2x2+7x-4=0}={-4,},B={x|6x2-5x+1=0}={,}.显然,A∪B={,,-4}.故选A.11.已知集合A={4,5,2},B={4,m},若A∪B=A,则m= .解析:因为A∪B=A,所以B⊆A.又A={4,5,2},B={4,m}.所以m=5或m=2.由m=2知m=0或m=4.当m=4时与集合中元素的互异性矛盾,故m=0或5.答案:0或512.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围. 解:因为A⊆(A∩B),且(A∩B)⊆A,所以A∩B=A,即A⊆B.显然A=∅满足条件,此时a<6.若A≠∅,如图所示,则或由解得a∈∅;由解得a>.综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a<6,或a>}.13.已知集合A={x|2m-1<x<3m+2},B={x|x≤-2或x≥5},是否存在实数m,使A∩B≠∅?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.解:若A∩B=∅,分A=∅和A≠∅讨论:(1)若A=∅,则2m-1≥3m+2,解得m≤-3,此时A∩B=∅;(2)若A≠∅,要使A∩B=∅,则应有即所以-≤m≤1.综上,当A∩B=∅时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m取值范围为{m|-3<m<-或m>1}时,A∩B≠∅.。
新人教A版高一上学期数学集合与函数概念单元测试卷
新人教A 版高一上学期集合与函数概念单元测试卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=2,32,21x x f x x x x f ,则()2f 的值等于 【 】（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）无意义2. 已知幂函数()αkx x f =（∈k R ,∈αR ）的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛2,21,则α+k 等于 【 】（A ）21 （B ）1 （C ）23（D ）2 3. 设全集为R ,函数()()xx x f -+=210的定义域为M ,则C R =M 【 】（A ）{}2≥x x （B ）{}12-≠<x x x 且 （C ）{}12-=≥x x x 或 （D ）{}12-=>x x x 或4. 已知两个函数()x f 和()x g 的定义域和值域都是集合{}3,2,1,其定义如表所示,则()()x g f 对应的三个值依次为 【 】（A ）2 , 1 , 3 （B ）1 , 2 , 3 （C ）3 , 2 , 1 （D ）1 , 3 , 25. 已知函数()12++=kx kx x f 的定义域为R ,则实数k 的取值范围是 【 】 （A ）()()+∞∞-,00, （B ）[]4,0 （C ）[)4,0 （D ）()4,06. 若对任意∈y x ,R ,有()()()3=+-+y x f y f x f ,()()x f x xx g ++=122,则()()22-+g g 的值等于 【 】 （A ）0 （B ）4 （C ）6 （D ）87. 若函数()()⎩⎨⎧≥+-<+-=1,431,22x a x a x x x x f 满足对任意实数21x x ≠都有()()02121>--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）()+∞,1 （B ）[)3,1 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-3,32 （D ）()3,∞-8. 已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,4上为减函数,且函数()4+=x f y 为偶函数,则下列关系正确的是 【 】 （A ）()()32f f > （B ）()()52f f > （C ）()()53f f > （D ）()()63f f > 二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 如果偶函数()x f 在[)+∞,0上是增函数且最小值是2,那么()x f 在(]0,∞-上是 【 】 （A ）减函数 （B ）增函数 （C ）最小值是2 （D ）最大值是210. 设()2211x x x f -+=,则下列结论一定正确的有 【 】（A ）()()x f x f -=- （B ）()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1（C ）()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛-1 （D ）()()x f x f =-11. 若函数1+=ax y 在[]2,1上的最大值与最小值的差为5,则实数a 的值可以是 【 】 （A ）5 （B ）5- （C ）1 （D ）012. 具有性质:()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变换的函数是 【 】（A ）()x x x f 1-= （B ）()x x x f 1+= （C ）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<<=1,11,010,x x x x x x f （D ）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<<=1,11,010,x xx x x x f第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 若函数()()x x b x x f +-+=231是定义在[]a a -1,2上的奇函数,则=+b a __________. 14. 已知函数()x f 对任意正实数b a ,,都有()()()b f a f ab f +=成立,则()=1f __________;若()()q f p f ==3,2（q p ,均为常数）,则()=36f __________.（第一空2分,第二空3分）15. 已知函数()12+-=x x x f 在区间[]1,+t t （∈t R ）上的最小值为1,则=t __________. 16. 已知函数()x f y =在()()+∞∞-,00, 上为奇函数,且在()+∞,0上为增函数,()02=-f ,则不等式()0<⋅x f x 的解集为__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知函数()xmx x f +=,且()31=f . （1）求m ;（2）判断函数()x f 的奇偶性.已知二次函数()x f 满足()()121+-=-+x x f x f ,且()152=f . （1）求函数()x f 的解析式; （2）令()()()x f x m x g --=21.①若函数()x g 在区间[]2,0上不是单调函数,求实数m 的取值范围; ②求函数()x g 在区间[]2,0上的最小值.19.（本题满分12分） 已知函数()a ax x x f +-=22.（1）当2=a 时,求函数()x f 在[]3,0上的最大值与最小值;（2）若0<a ,求使函数()a ax x x f +-=22的定义域为[]1,1-时,值域为[]2,2-的a 的值.经过市场调查,超市中的某小商品在过去的近40天的日销售量（单位: 件）与单价（单位:元）为时间t （单位: 天）的函数,且日销售量近似满足()t t g 2100-=,单价近似满足()2040--=t t f .（1）写出该商品的日销售额y （单位: 元）与时间t （0≤t ≤40）的函数解析式; （日销售额=日销售量⨯单价）（2）求该商品的日销售额y 的最大值与最小值.21.（本题满分12分）已知函数()x f 的定义域为R ,值域为()+∞,0,且对于任意∈n m ,R ,都有()()()n f m f n m f =+,()()()11+-=x f x f x ϕ的定义域为R .（1）求()0f 的值,并证明()x ϕ为奇函数;（2）若0>x 时,()1>x f ,且()43=f ,证明()x f 为R 上的增函数,并解不等式()1715>x ϕ.已知()x f 是二次函数,()()050==f f ,且()121=-f . （1）求()x f 的解析式;（2）求()x f 在[]m ,0上的最小值()m g ;（3）对（2）中的()m g ,求不等式()()12-<t g t g 的解集.新人教A 版高一上学期集合与函数概念 答 案 解 析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-+=2,32,21x x f x x x x f ,则()2f 的值等于 【 】（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）无意义 答案 【 C 】解析 本题考查求分段函数的函数值.()()()225155322=-+==+=f f f . ∴选择答案【 C 】.2. 已知幂函数()αkx x f =（∈k R ,∈αR ）的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛2,21,则α+k 等于 【 】（A ）21 （B ）1 （C ）23（D ）2 答案 【 A 】解析 本题考查幂函数的定义.∵函数()αkx x f =为幂函数,∴()αx x f k ==,1.把⎪⎭⎫⎝⎛2,21代入()αx x f =得:212221==⎪⎭⎫ ⎝⎛α,∴21=-α解之得:21-=α.∴21=+αk . ∴选择答案【 A 】.3. 设全集为R ,函数()()xx x f -+=210的定义域为M ,则C R =M 【 】（A ）{}2≥x x （B ）{}12-≠<x x x 且 （C ）{}12-=≥x x x 或 （D ）{}12-=>x x x 或 答案 【 C 】解析 本题考查确定具体函数和抽象函数的定义域以及集合的基本运算.由题意可得:⎩⎨⎧>-≠+0201x x ,解之得:2<x 且1-≠x .∴C R =M {}12-=≥x x x 或. ∴选择答案【 C 】.4. 已知两个函数()x f 和()x g 的定义域和值域都是集合{}3,2,1,其定义如表所示,则()()x g f 对应的三个值依次为 【 】（A ）2 , 1 , 3 （B ）1 , 2 , 3 （C ）3 , 2 , 1 （D ）1 , 3 , 2 答案 【 A 】解析 本题考查确定函数的函数值.()()()211==f g f ,()()()132==f g f ,()()()323==f g f .∴选择答案【 A 】.5. 已知函数()12++=kx kx x f 的定义域为R ,则实数k 的取值范围是 【 】 （A ）()()+∞∞-,00, （B ）[]4,0 （C ）[)4,0 （D ）()4,0 答案 【 B 】解析 本题考查具体函数的定义域. 当0=k 时,()1=x f ,符合题意;当0≠k 时,则有⎩⎨⎧≤-=∆>0402k k k ,解之得:k <0≤4.综上所述,实数k 的取值范围是[]4,0. ∴选择答案【 B 】.6. 若对任意∈y x ,R ,有()()()3=+-+y x f y f x f ,()()x f x xx g ++=122,则()()22-+g g 的值等于 【 】 （A ）0 （B ）4 （C ）6 （D ）8 答案 【 C 】解析 本题考查求抽象函数的函数值和奇函数的性质. 设()122+=x xx h ,则函数()x h 为R 上的奇函数 ∴()()022=-+h h . 令0==y x ,则()30=f .∴()()()()()()()()()60322222222=+=-+=-+-++=-+f f f f h f h g g . ∴选择答案【 C 】.7. 若函数()()⎩⎨⎧≥+-<+-=1,431,22x a x a x x x x f 满足对任意实数21x x ≠都有()()02121>--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）()+∞,1 （B ）[)3,1 （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-3,32 （D ）()3,∞-答案 【 C 】解析 本题考查分段函数的单调性. 由题意可知,函数()x f 为R 上的增函数.∴⎩⎨⎧+-≤+->-aa a 432103,解之得:32-≤1<x .∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-3,32.∴选择答案【 C 】.8. 已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,4上为减函数,且函数()4+=x f y 为偶函数,则下列关系正确的是 【 】（A ）()()32f f > （B ）()()52f f > （C ）()()53f f > （D ）()()63f f > 答案 【 D 】解析 本题考查根据函数的对称性和单调性确定函数值的大小关系. ∵函数()4+=x f y 为偶函数∴函数()x f 的图象关于直线4=x 对称 ∴()()()()53,62f f f f ==.∵函数()x f 在区间()+∞,4上为减函数 ∴()()65f f >,即()()63f f >,故（D ）正确. ∴选择答案【 D 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 如果偶函数()x f 在[)+∞,0上是增函数且最小值是2,那么()x f 在(]0,∞-上是 【 】 （A ）减函数 （B ）增函数 （C ）最小值是2 （D ）最大值是2 答案 【 AC 】解析 本题考查偶函数的图象和性质.∵偶函数()x f 在[)+∞,0上是增函数且最小值是2 ∴()x f 在(]0,∞-上是减函数,且最小值是2. ∴选择答案【 AC 】.10. 设()2211x x x f -+=,则下列结论一定正确的有 【 】 （A ）()()x f x f -=- （B ）()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1（C ）()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛-1 （D ）()()x f x f =-答案 【 BD 】解析 本题考查函数的解析式.对于（A ）,易知函数()x f 为偶函数,∴()()x f x f =-.故（A ）错误;对于（B ）,()x f x x x x x x x f -=-+-=-+=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛222222111111111.故（B ）正确; 对于（C ）,由（B ）解析可知错误; 对于（D ）,由（A ）解析可知正确. ∴选择答案【 BD 】.11. 若函数1+=ax y 在[]2,1上的最大值与最小值的差为5,则实数a 的值可以是 【 】 （A ）5 （B ）5- （C ）1 （D ）0 答案 【 AB 】解析 本题考查根据函数的单调性确定参数的值或取值范围. 函数1+=ax y 在[]2,1上的最大值与最小值在区间端点处取得. ∴()()521=-f f ,即5=a ,解之得:5±=a . ∴选择答案【 AB 】.12. 具有性质:()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数中满足“倒负”变换的函数是 【 】（A ）()x x x f 1-= （B ）()x x x f 1+= （C ）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<<=1,11,010,x x x x x x f （D ）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<<=1,11,010,x xx x x x f答案 【 AC 】解析 本题考查函数的新定义.对于（A ）,()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛111,满足“倒负”变换.故（A ）正确;对于（B ）,()x f x xx f =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛11,不满足“倒负”变换.故（B ）错误;对于（C ）,当10<<x 时,11>x ,所以()x f x xx f -=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛111;当1=x 时,()01=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f ,满足“倒负”变换.故（C ）正确;对于（D ）,易知其不满足“倒负”变换.故（D ）错误. ∴选择答案【 AC 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 若函数()()x x b x x f +-+=231是定义在[]a a -1,2上的奇函数,则=+b a __________. 答案 0解析 本题考查奇函数的定义.由题意可得:⎩⎨⎧=-+=-01201a a b ,解之得:⎩⎨⎧=-=11b a .∴=+b a 0.14. 已知函数()x f 对任意正实数b a ,,都有()()()b f a f ab f +=成立,则()=1f __________;若()()q f p f ==3,2（q p ,均为常数）,则()=36f __________.（第一空2分,第二空3分）答案 0 , q p 22+解析 本题考查求抽象函数的函数值. 令1==b a ,则有()()121f f =,∴()=1f 0. ∵()()q f p f ==3,2∴()()()()()()q p q p f f f f 2223226236+=+=+==.15. 已知函数()12+-=x x x f 在区间[]1,+t t （∈t R ）上的最小值为1,则=t __________. 答案 1±解析 本题考查根据二次函数在“定轴动区间”上的最值确定参数的值或取值范围.()4321122+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x x f ,当∈x R 时,()4321min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=f x f . ∵函数()x f 在[]1,+t t （∈t R ）上的最小值为1∴()⎪⎩⎪⎨⎧=+≤+11211t f t 或()⎪⎩⎪⎨⎧=≥121t f t ,解之得:1-=t 或1=t . ∴1±=t .16. 已知函数()x f y =在()()+∞∞-,00, 上为奇函数,且在()+∞,0上为增函数,()02=-f ,则不等式()0<⋅x f x 的解集为__________. 答案 ()()2,00,2 -解析 本题考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式. 根据题意画出符合题意的函数()x f y =的图象如下:∵()0<⋅x f x∴⎩⎨⎧<<>200x x 或⎩⎨⎧<<-<020x x ,解之得:20<<x 或02<<-x .∴不等式()0<⋅x f x 的解集为()()2,00,2 -.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知函数()xmx x f +=,且()31=f . （1）求m ;（2）判断函数()x f 的奇偶性.解:（1）∵()31=f ,∴31=+m ,解之得:2=m ; （2）由（1）知:()xx x f 2+=.函数()x f 的定义域为()()+∞∞-,00, ,关于原点对称. ∵()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=-22 ∴函数()x f 为奇函数. 18.（本题满分12分）已知二次函数()x f 满足()()121+-=-+x x f x f ,且()152=f . （1）求函数()x f 的解析式; （2）令()()()x f x m x g --=21.①若函数()x g 在区间[]2,0上不是单调函数,求实数m 的取值范围; ②求函数()x g 在区间[]2,0上的最小值. 解:（1）设()c bx ax x f ++=2 ∵()()121+-=-+x x f x f∴()()121122+-=---++++x c bx ax c x b x a∴122+-=++x b a ax∴⎩⎨⎧=+-=122b a a ,解之得:⎩⎨⎧=-=21b a∴()c x x x f ++-=22. ∵()152=f∴1544=++-c ,解之得:15=c . ∴()1522++-=x x x f ; （2）∵()()()x f x m x g --=21 ∴()()15122-+-=x m x x g .①∵函数()x g 在区间[]2,0上不是单调函数 ∴22120<+<m ,解之得:2321<<-m .∴实数m 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-23,21;②当212+m ≥2,即m ≥23时,函数()x g 在区间[]2,0上单调递减∴()()1342min --==m g x g ; 当22120<+<m ,即2321<<-m 时,()4612122min ---=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m m m g x g ;当212+m ≤0,即m ≤21-时,函数()x g 在区间[]2,0上单调递增 ∴()()150min -==g x g .综上所述,()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<----≥--=21,152321,46123,1342minm m m m m m x g .19.（本题满分12分） 已知函数()a ax x x f +-=22.（1）当2=a 时,求函数()x f 在[]3,0上的最大值与最小值;（2）若0<a ,求使函数()a ax x x f +-=22的定义域为[]1,1-时,值域为[]2,2-的a 的值. 解:（1）当2=a 时,()()222422--=+-=x x x x f .∴当[]3,0∈x 时,()()20max ==f x f ,()()22min -==f x f ; （2）函数()x f 的图象开口向上,对称轴为直线a x =. ∵0<a∴当01<<-a 时,()()2211max =+-==a a f x f ,解之得:1-=a ,不符合题意; 当a ≤1-时,()x f 在[]1,1-上单调递增∴()()()()⎩⎨⎧=+-==-=++=-=22112211max min a a f x f a a f x f ,解之得:1-=a .综上所述,a 的值为1-.20.（本题满分12分）经过市场调查,超市中的某小商品在过去的近40天的日销售量（单位: 件）与单价（单位:元）为时间t （单位: 天）的函数,且日销售量近似满足()t t g 2100-=,单价近似满足()2040--=t t f .（1）写出该商品的日销售额y （单位: 元）与时间t （0≤t ≤40）的函数解析式; （日销售额=日销售量⨯单价）（2）求该商品的日销售额y 的最大值与最小值. 解:（1）()()20402100---=t t y∴[](]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈++-=40,20,6000220220,0,200060222t t t t t t y ; （2）由（1）知:当[]20,0∈t 时,()24501522+--=t y∴当15=t 时,2450max =y ,当0=t 时,2000min =y ; 当(]40,20∈t 时,()505522--=t y∴当20=t 时,2400max =y ,当40=t 时,400min =y .∴该种商品的日销售额y 的最大值为2450元,最小值为400元. 21.（本题满分12分）已知函数()x f 的定义域为R ,值域为()+∞,0,且对于任意∈n m ,R ,都有()()()n f m f n m f =+,()()()11+-=x f x f x ϕ的定义域为R .（1）求()0f 的值,并证明()x ϕ为奇函数;（2）若0>x 时,()1>x f ,且()43=f ,证明()x f 为R 上的增函数,并解不等式()1715>x ϕ. 解:（1）∵函数()x f 的值域为()+∞,0,∴()0>x f . 令0==n m ,则有()()002f f =,即()()()0010=-f f∵()0>x f ,∴()10=f .令x n x m -==,,则有()()()10=-=x f x f f .∴()()01>=-x f x f . ∵()()()()()()()()()()x x f x f x f x f x f x f x f x f x ϕϕ-=+--=+-=+-=+---=-1111111111,且函数()x ϕ的定义域为R ∴()x ϕ为奇函数;（2）任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()()()()()()[]11211112111212--=--=-+-=-x x f x f x f x f x x f x f x x x f x f x f .∵函数()x f 的值域为()+∞,0,∴()01>x f . ∵21x x <,∴012>-x x .∵0>x 时,()1>x f ,∴()()01,11212>-->-x x f x x f . ∴()()[]01121>--x x f x f .∴∴()()()()2112,0x f x f x f x f <>-. ∴()x f 在R 上是增函数. ∵()1715>x ϕ,∴()()171511>+-x f x f .∵()0>x f ,∴()01>+x f .∴()()()()115117+>-x f x f ,整理得:()16>x f . ∵()43=f ,∴()()16362==f f .∴()()6f x f >. ∵()x f 在R 上是增函数∴6>x ,即原不等式的解集为{}6>x x . 22.（本题满分12分）已知()x f 是二次函数,()()050==f f ,且()121=-f .（1）求()x f 的解析式;（2）求()x f 在[]m ,0上的最小值()m g ;（3）对（2）中的()m g ,求不等式()()12-<t g t g 的解集. 解:（1）由题意可设()()5-=x ax x f .∵()121=-f ,∴()1251=--⨯-a ,解之得:2=a . ∴()()x x x x x f 102522-=-=;（2）函数()x f 的图象开口向上,对称轴为直线25=x . 当m <0≤25时,()x f 在[]m ,0上单调递减 ∴()()m m m f x f 1022min -==; 当25>m 时,()22525min -=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f .综上所述,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=25,225250,1022m m m m m g ;（3）画出函数()m g 的简图如下图所示:∵()()12-<t g t g ,∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<->->2512120120t t t t t ,解之得:121<<t .原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121t t .。
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高一数学集合单元复习题
一、选择题
1． 下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ⑤{0}⊇φ
⑥0∉φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ} 其中正确的个数（ ）
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个
3． 集合A={x Z k k x ∈=,2} , B={Z k k x x ∈+=,12} , C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）
（A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B
(C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个
4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是（ ）
（A ）C U A ⊆C U B （B ）C U A ⋃C U B=U
（C ）A ⋂C U B=φ （D ）C U A ⋂B=φ
5．已知集合A={022≥-x x }， B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=（ ）
（A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或}
（C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或}
6．下列各组函数：①2)(+=x x f ，44)(2++=x x x g ； ②11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g ；③x x f =)(，x
x x g =)(； ④1)(+=x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+=)
0(,1)0(,1)(x x x x x g .其中f(x)和g(x)表示同一个函数的是 （ ）
A ．① B．①和② C．③ D．④
7．M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}给出的四个图形，其中能表示集合M 到≠⊂
N 的函数关系的（ ）
A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个
8．某物体一天中的温度是时间t 的函数；T(t)=t 3
-3t+60，时间单位是小时，
温度单位为o C, t=0表示12∶00，其后t 去值为正，则上午8时的温度为（ ）
A ．8O C B.112O C C.58O C D.18O C
9．已知集合A={x|0≤x ≤6}，B={y|0≤y ≤3}，则下列对应关系f 中，不能看成是从集合A 到集合B 的映射的是 （ ） A ．f ：x y x 21=→ B ．f ：x y x 3
1=→ C ．f ：x y x =→ D ．f ：x y x 61=→ 10．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合； （2）由1，2，3组成的集
合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； （3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解
的集合可表示为 {1，1，2}； （4）集合{x|4<x<5}是有限集，正确的是（ ）
（A ）只有（1）和（4） （B ）只有（2）和（3）
（C ）只有（2） （D ）以上语句都不对
11设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042
=-=∆ac b ，则不等式ax 2
+bx+c ≥0的解集为（ ） （A ）R （B ）φ （C ）{a b x x 2-≠} （D ）{a
b 2-} 12、下列函数中在（-∞，0）上单调递减的是（ ）
（A ）y ＝1
-x x （B ）y=1-x 2 (C ）y=x 2+x （D ）y=-x -1 二、填空题
13.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为
14.若A={1,4,x},B={1,x 2}且A ⋂B=B ，则x=
15.若A={x 01032<-+x x } B={x 3<x },全集U=R ，
则A )(B C U ⋃=
16.已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)
0(,0)0(,2)0(,)(3x x x x x f 则f(2)= ，f(-2)= ，
f[f(-6)] 。
17．已知x x x f =+-)11(
，则=)(x f . 18．函数x
x y -=||1的定义域为__________________
19．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实
数k 的取值范围是 。
20．设全集U={x x 为小于20的非负奇数}，若A ⋂（C U B ）={3，7，15}，（C U A ）
⋂B={13，17，19}，又（C U A ）⋂（C U B ）=φ，则A ⋂B=
21．函数y ＝(x-1)
32-
的单调递增区间 .
三、解答题 21已知集合A={a 2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2
+1},若A ⋂B={-3}，求实数a 。
22．已知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<--≤+=),
2(,23),21(,),1(,32)(2x x x x x x x g 且3)(=t g ， 求t .
23．设A={}042=+x x x ， B={}
01)1(222=-+++a x a x x ，其中x ∈R,
如果A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围。
24．已知函数f(x)＝2x 2+(a+1)x+1，若f(x)在区间(-∞，-2)上是减函数，
求实数a 的取值范围.
25．已知函数9x 4x 3
2)x (f 2+-=（1） 当[]6,1x ∈时，求函数的值域 （2）求实数m,n,使得当[]n ,m x ∈时，y []n ,m ∈
26.某超市为了获取最大利润做了一番试验，若将进货单价为8元的商品按10元一件的价格出售时，每天可销售60件，现在采用提高销售价格减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨1元，其销售量就要减少10件，问该商品售价定为多少时才能赚得利润最大，并求出最大利润。
[参考答案]
一、选择题 C C B C B A B A C C D A
二、填空题
13.{(x,y)|xy=0} 14.x=2或-2或0 15.{x|x ≥3或x<2} 16. 8,0,2 17.x x x f -+=
11)( 18.{x|x<0} 19.{k|211≤
≤-k } 20.{1,5,9,11} 21.（1,∞-） 三、解答题
22. a=1- 23. 3=t 24. 7≤a
25. 提示：A={0，-4}，又A ⋂B=B ，所以B ⊆A
（Ⅰ）B=φ时，=∆4（a+1）2-4(a 2
-1)<0，得a<-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时，=∆0 得a=-1
（Ⅲ）B={0，-4}，⎩⎨⎧=--=+-014
)1(22a a 解得a=1
综上所述实数a=1 或a ≤-1
26.（1）[]9,3 （2） 2
9n ,3m == 27. 解：设商品售价定为x 元时，利润为y 元，则
y=(x-8)[60-10(x-10)]=-10[(x-12)2-16]
=-10(x-12)2+160 (x>10)
当且仅当x=12时，y 有最大值160元，
即售价定为12元时可获最大利润160元。