高一数学上学期第一章集合教案课件
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1.1.1 集合 (教学课件)——高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
思考一下：在数学中表示集合的方法有哪些呢？
新知探究| 二、表示集合的方法
集合表示方法
列举法
把集合中的元素一一列举
出来，常用的格式是在大
括号里写出每个元素，相
邻元素用逗号隔开。
描述法
把集合中元素共有的，也只有该集
合中元素才有的属性描述出来，以
确定这个集合。一般格式为
{|具有性质}。
新知探究| 二、表示集合的方法
不同的概念，在平面直角坐标系中，点(1,0)与点(0,1)表示不同的
点，而集合{a,b,c}与{c,a,b} 表示同一集合。但在表示数列之类的
特殊集合时，通常仍按惯用的次序写出它的元素。
新知探究| 练一练
下列哪些集合是空集，哪些是无限集？
（1）一元二次方程x 2 + 1 = 0的全体实根之集；
（2）所有素数之集；
在解决集合问题时，要注意以下几点：
1、元素的确定性是判定研究对象能否组成集合的依据；
2、要表示集合，首先明确元素的特点，再确定表示方法：
①当集合元素个数不多时，宜用列举法表示；
②当集合元素个数无限或不宜列举时，常用描述法表示；
列举法、描述法各有优点，应当根据具体问题选择使用哪种表示方法。
3、表示一个集合，理解集合元素的特性极为重要，特别注意元素所满足的
B.赤兔马是红马
C.红马是马
新课导入
你能说说看集合
第一个“是”的含义相当于“＝”；
的定义吗？
第二个和第三个“是”的含义是前者是后者中的一部分，表示“属于”。
在数学语言中，把一些对象放在一起考虑时，就说这些
对象组成了一个“集合”或“集”；这些对象中的每一个，
都叫做这个集合的一个“元素”。
第1章集合课件-高一上学期高教版(2021)中职数学基础模块上册
数学（基础模块）
第1章 集 合
1.1 • 集合的概念 1.2 • 集合之间的关系 1.3 • 集合的基本运算 1.4 • 充要条件
内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表 示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通 过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示 方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件。
1.2.1 子集与真子集
1．子集 一般地，如果集合B中的每一个元素都是集合A的元素， 那么集合B称为集合A的子集，记作B A（或 A B ），读作 “B包含于A”（或“A包含B”）．
显然，任何一个集合A的所有元素都属于它本身，所以任 何一个集合都是它自身的子集，即A A ．
我们规定，空集是任何集合的子集．也就是说，对于任 何一个集合A，都有 A ．
例2 用符号“∈”或“∉”填空： （1） 5_____N， －2_____N， 3.7_____N； （2） 0_____Z， 2.3_____Z， －5_____Z； （3） π_____Q， －1.6_____Q， 9.21_____Q； （4） 3 _____R， －2_____R， 4.7_____R．
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
g ，o ，d．
（2）解方程x2 2x 3 0 得
所以该方程的解集为
x1 3，x2 1，
3，1 ．
第1章 集 合
1.1 • 集合的概念 1.2 • 集合之间的关系 1.3 • 集合的基本运算 1.4 • 充要条件
内容简介：本章主要讲述集合的有关概念及集合的表 示方法、集合之间的关系、集合的运算、充要条件，主要通 过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。
学习目标：理解集合的有关概念，并掌握集合的表示 方法，掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件。
1.2.1 子集与真子集
1．子集 一般地，如果集合B中的每一个元素都是集合A的元素， 那么集合B称为集合A的子集，记作B A（或 A B ），读作 “B包含于A”（或“A包含B”）．
显然，任何一个集合A的所有元素都属于它本身，所以任 何一个集合都是它自身的子集，即A A ．
我们规定，空集是任何集合的子集．也就是说，对于任 何一个集合A，都有 A ．
例2 用符号“∈”或“∉”填空： （1） 5_____N， －2_____N， 3.7_____N； （2） 0_____Z， 2.3_____Z， －5_____Z； （3） π_____Q， －1.6_____Q， 9.21_____Q； （4） 3 _____R， －2_____R， 4.7_____R．
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
g ，o ，d．
（2）解方程x2 2x 3 0 得
所以该方程的解集为
x1 3，x2 1，
3，1 ．
人教版高中数学必修第一册第一章1.1集合的概念课时1集合的概念【课件】
集，能求两个集合的并集与交集和给定子集的补集．
知识要点及教学要求
4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算，
体会数形结合的数学思想．
5. 通过对典型数学命题的梳理，帮助学生理解必要条件、充分条
件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定
理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系．
(3) 所有等边三角形；
(4) 方程 = 的实数解；
(5) 不等式x＋2>0的所有实数解．
思路点拨：判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否确定．
【解】“高一（1）班个子高的男生”无确定的标准，因此(1)不能构成
集合．(2)(3)(4)(5)的元素有点、图形、实数等，虽然不尽相同，但它
怎么表示一个集合和集合中的元素?
【问题3】结合问题1,你能说出集合中的元素应具
有怎样的特征吗?
【活动2】理解元素与集合的关系，熟悉常用数集的
表示方法
【问题4】某中学2021级高一年级的20个班构成一个集合，
则高一(1)班是这个集合中的元素吗？高二(2)班呢？
【问题5】结合问题4,你能说出集合与元素之间 具有怎
(3)(4)中的元素表示出来．
【问题9】从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一
个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢?
【问题10】什么是列举法?什么是描述法?怎样用列举法和
描述法表示集合?
典例精析
【例1】（教材改编题）下列元素的全体能否构成一个集合？
(1) 高一（1）班个子高的男生；
(2) 平面上到原点的距离等于1的所有点；
3. 在呈现方式上，以选择题、填空题为主．
学法指导
用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知，
知识要点及教学要求
4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算，
体会数形结合的数学思想．
5. 通过对典型数学命题的梳理，帮助学生理解必要条件、充分条
件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定
理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系．
(3) 所有等边三角形；
(4) 方程 = 的实数解；
(5) 不等式x＋2>0的所有实数解．
思路点拨：判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否确定．
【解】“高一（1）班个子高的男生”无确定的标准，因此(1)不能构成
集合．(2)(3)(4)(5)的元素有点、图形、实数等，虽然不尽相同，但它
怎么表示一个集合和集合中的元素?
【问题3】结合问题1,你能说出集合中的元素应具
有怎样的特征吗?
【活动2】理解元素与集合的关系，熟悉常用数集的
表示方法
【问题4】某中学2021级高一年级的20个班构成一个集合，
则高一(1)班是这个集合中的元素吗？高二(2)班呢？
【问题5】结合问题4,你能说出集合与元素之间 具有怎
(3)(4)中的元素表示出来．
【问题9】从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一
个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢?
【问题10】什么是列举法?什么是描述法?怎样用列举法和
描述法表示集合?
典例精析
【例1】（教材改编题）下列元素的全体能否构成一个集合？
(1) 高一（1）班个子高的男生；
(2) 平面上到原点的距离等于1的所有点；
3. 在呈现方式上，以选择题、填空题为主．
学法指导
用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知，
高一数学必修1第一章集合全章教案
第一章集合与函数概念§1.1集合教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性•互异性.无序性；（4）会用集合语言表示有关数学对象；教学重点•难点重点：集合的含义与表示方法•难点：表示法的恰当选择•1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念：1. 定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
2•表示方法：集合通常用大括号｛｝或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于•”及“不属于两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a_A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a ' A o5. 常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N ;正整数集，记作N*或N + ; N内排除0的集.整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R ;6. 关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
女口：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。
“中国古代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的•⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
如:方程(x-2)(x-1) 2=0的解集表示为:1,-2 ?,而不是「1,1,-2 ?⑶无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑶ 大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸ 血压很高的人；7. 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于•”及“不属于”两种⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a: A°例如，我们A表示1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3(A , 4老A，等等。
1.3集合的基本运算(第1课时)课件高一上学期数学人教A版
新知探究5：集合中元素的个数
问题3 某校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又
举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛 的有3人.这个班两次运动会都参加的同学共有多少名？
所以，这个班两次运动会都参加的同 学共有17名.
A
B
参加田径
参加球类
运动会 A∩B 运动会
3
5
9
新知探究5：集合中元素的个数
典例解析 例2 设A={4, 5, 6, 8}，B={3, 5, 7, 8}，求A∩B．
解： A∩B= {4, 5, 6, 8}∩{3, 5, 7, 8}={5, 8}. 【变式2】设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∩B．
解：A∩B={x|-1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}． 可以在数轴上表示交集，如下图：
复习回顾
上节课我们学习了哪些主要内容？
1．概念： 子集、集合相等、真子集、空集
2．性质： （1）空集是任何集合的子集, ∅ A.
（2）空集是任何非空集合的真子集, ∅ A（A ≠ ∅）.
（3）任何一个集合是它本身的子集，A A.
（4）含n个元素的集合的子集数为 2n；
非空子集数为 2n - 1； 真子集数为 2n - 1 ； 非空真子集数为 2n - 2 .
A -1 0
B
1A∩B 2
3
典例解析
例3 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，
试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.
解：合.
l1(l2)
(1)相交：L1∩L2={点P} (2)平行：L1∩L2=Ø
集合间的基本关系课件——高一上学期数学人教A版
【解析】如图所示，因为AB，所以a≤1.
五、学以致用 巩固提升
C
五、学以致用 巩固提升
3.设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}.若B⊆A，则实数a 的值为___3_或__5__．
【解析】A＝{3，5}，B＝{a}．因为B⊆A，所以a＝3或a＝5.
六、归纳小结 提高认识
知识方面
A⊆B (或B⊇A) 读作：A包含 于B（或B包 含A）
图形语言 (Venn图)
二、探究本质 理解概念
注意： （1）AB有两种可能： ①A是B的一部分；②A与B是同一集合. （2）若集合A不包含于集合B， 或集合B不包含集合A，则记作A⊈B（或B⊉A）. 例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A⊈B.
四、举例应用 深化概念
例1 写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.它 们各自有多少个？ 解：依定义知：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}， 共4个.其中真子集有、{a}、{b}，共3个.
【总结】含n个元素的集合的子集数为2n；非空子集数为2n-1； 真子集数为2n-1；非空真子集数为2n-2.
四、举例应用 深化概念
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由. （1）A={1，2，3} B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}；
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. （2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四 边形，所以集合A是集合B的子集.
你收获到 了什么？
体验和感悟
获取知识的思想方法方面
七、布置作业 检测目标
1.对应的分层作业； 2.课本第复习巩固与综合应用.
五、学以致用 巩固提升
C
五、学以致用 巩固提升
3.设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}.若B⊆A，则实数a 的值为___3_或__5__．
【解析】A＝{3，5}，B＝{a}．因为B⊆A，所以a＝3或a＝5.
六、归纳小结 提高认识
知识方面
A⊆B (或B⊇A) 读作：A包含 于B（或B包 含A）
图形语言 (Venn图)
二、探究本质 理解概念
注意： （1）AB有两种可能： ①A是B的一部分；②A与B是同一集合. （2）若集合A不包含于集合B， 或集合B不包含集合A，则记作A⊈B（或B⊉A）. 例如：A={2，4}，B={3，5，7}，则A⊈B.
四、举例应用 深化概念
例1 写出{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.它 们各自有多少个？ 解：依定义知：{a，b}的所有子集是、{a}、{b}、{a，b}， 共4个.其中真子集有、{a}、{b}，共3个.
【总结】含n个元素的集合的子集数为2n；非空子集数为2n-1； 真子集数为2n-1；非空真子集数为2n-2.
四、举例应用 深化概念
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由. （1）A={1，2，3} B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}；
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. （2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四 边形，所以集合A是集合B的子集.
你收获到 了什么？
体验和感悟
获取知识的思想方法方面
七、布置作业 检测目标
1.对应的分层作业； 2.课本第复习巩固与综合应用.
高一数学课件：人教版高一数学上学期第一章第1.1节集合-(2).ppt(共13张PPT)
再见！
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人�
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人�
高一数学必修一集合ppt课件
1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲 师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和
数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871
、1872年发表三篇关于三角级数的论文。在1872年的论文中提出了以基本序列
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。
康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年 入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获 博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教 授，1879年任教授。
2.用列举法表示下列集合：
（1）A=﹛x∈N︱1
6
x∈Z﹜
(2)
B=﹛1
6
x∈N
︱
x∈Z
﹜
ppt课件
15
3. 求集合{3 ，x , x2-2x}中，元素x应满足的条件。
4. 若-3 ∈ {a-3, 2a+1, a2+1},求实数a的值.
ppt课件
16
回顾交流
今天我们学习了哪些内容？
集合的含义
集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的 兴趣。康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较 完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。
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可这样理解：若A B，且存在bB，但bA，称A是B 的真子集.
真子集关系也具有传递性
若A B，B C，则A C
规定： 是任何非空集合的真B A b
子集.
注意啦！！新知识！
两个集合相等，应满足如下关系： A={2，3，4，5}，B={5，4，3，2}，即集合A
的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合 A的元素.
a2a13或 a2a1a
由a2a13，解a得 1或 a2， 检验适合； 由a2a1a， 解得a1，
检验知与集A合 中元素互异性矛盾；
a1或 a2.
自己试试看 1.判断下列关系是否正确
(1){a}{a} （对）
(2)1 {， 2， 3}{3， 2， 1}（对）
(3)0{0}
(4) {0}
(5) {0}
的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集 合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A B（B A），这时我们也说集合A是集合B的子 集当.集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A， 则记作A B（B ！！新知识！
规定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）.
(6) {0}
（对） （错） （错） （对）
自己试试看
听我来总结！
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的 子集，进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠 其元素与集合关系来说明.
本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！
再见！
从这个例题可以得到一般的结论：
如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子
集有2 n个，真子集有2n-1个. 例2 解不等式x -3>2，并把结果用集合表示 ．
解：由不等式x -3>2知x >5 所以原不等式解集是{ x | x >5}
看我给你讲！
例 3已{a 知 ，b}A {a， b， c， d， e}
集合A中所有正方形都是集合 B元素 (4) A={直角三角形},B={三角形}
所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是B中元素
(5) A={a，b},B={ a，b，c，d，e}
集合A的元素a，b都是集合B的元素
由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.
注意啦！！新知识！
子集定义： 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中
《高中数学同步辅导课程》
人教版高一数学上学期 第一章第1.2节
子集、全集、补集(1)
主讲：特级小老师 Hzy
教学目的：
（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集的概念.
知识回顾
1．集合的表示方法
列举法、描述法 2．集合的分类
有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类，由集 合元素的有限、无限选取表示集合的元素，进 而判断其多少.
认真分辨. 如：A={x| x =2m+1,mZ}
B={ x| x =2n-1,nZ } 有 A=B ＝｛……，-3，-1，1，3，……｝
看看这题怎么做？
例1 写出{a,b}的所有子集，并指出其中哪些
是它的真子集.
解：依定义 {a,b}的所有子集是 、{a}、{b}、{a,b}
其中真子集有 、{a}、{b}.
问题：集合与集合之间的关系如何建立？
接下来，
观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律. (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素 (2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3}
集合A中所在大于3的元素，也是集合 B元素 (3)A={正方形},B={四边形}
规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，
那么有A A，B B.
例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}， 则从中可以看出什么规律：
AB，B C， A C
从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
注意啦！！新知识！
真子集的定义：
如果A B，并且 A ≠B，则集合A是集合B的真子 集.
写出所有满足条件的集 合A .
解：满足条件的集合A有
{a，b}， {a，b，c} ， {a，b，d}，
{a，b，e}， {a，b，c，d}，
{a，b，c，e}， {a，b，d，e}共七.个
看我给你讲！
例 4、设A 集 {1， 合 3， a} B{1，a2a1}，且 B A，求a的值.
解 B A
集合相等的定义：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B的元素，集合B的任 何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于集合B，记作A =B.
用式子表示：如果AB，同时AB，那么A=B.
注意啦！！新知识！
如：{a,b,c,d}与{d,c,b,a}相等； {2,3,4}与{4,3,2}相等； 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要
真子集关系也具有传递性
若A B，B C，则A C
规定： 是任何非空集合的真B A b
子集.
注意啦！！新知识！
两个集合相等，应满足如下关系： A={2，3，4，5}，B={5，4，3，2}，即集合A
的元素都是集合B的元素，集合B的元素都是集合 A的元素.
a2a13或 a2a1a
由a2a13，解a得 1或 a2， 检验适合； 由a2a1a， 解得a1，
检验知与集A合 中元素互异性矛盾；
a1或 a2.
自己试试看 1.判断下列关系是否正确
(1){a}{a} （对）
(2)1 {， 2， 3}{3， 2， 1}（对）
(3)0{0}
(4) {0}
(5) {0}
的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集 合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A B（B A），这时我们也说集合A是集合B的子 集当.集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A， 则记作A B（B ！！新知识！
规定：空集是任何集合子集. 即 A（A为任何集合）.
(6) {0}
（对） （错） （错） （对）
自己试试看
听我来总结！
1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的 子集，进一步确定其是否是真子集.
2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠 其元素与集合关系来说明.
本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！
再见！
从这个例题可以得到一般的结论：
如果一个集合的元素有n个，那么这个集合的子
集有2 n个，真子集有2n-1个. 例2 解不等式x -3>2，并把结果用集合表示 ．
解：由不等式x -3>2知x >5 所以原不等式解集是{ x | x >5}
看我给你讲！
例 3已{a 知 ，b}A {a， b， c， d， e}
集合A中所有正方形都是集合 B元素 (4) A={直角三角形},B={三角形}
所有直角三角形都是三角形，即A是元素都是B中元素
(5) A={a，b},B={ a，b，c，d，e}
集合A的元素a，b都是集合B的元素
由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.
注意啦！！新知识！
子集定义： 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中
《高中数学同步辅导课程》
人教版高一数学上学期 第一章第1.2节
子集、全集、补集(1)
主讲：特级小老师 Hzy
教学目的：
（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义； （2）使学生理解子集、真子集的概念.
知识回顾
1．集合的表示方法
列举法、描述法 2．集合的分类
有限集、无限集 由集合元素的多少对集合进行分类，由集 合元素的有限、无限选取表示集合的元素，进 而判断其多少.
认真分辨. 如：A={x| x =2m+1,mZ}
B={ x| x =2n-1,nZ } 有 A=B ＝｛……，-3，-1，1，3，……｝
看看这题怎么做？
例1 写出{a,b}的所有子集，并指出其中哪些
是它的真子集.
解：依定义 {a,b}的所有子集是 、{a}、{b}、{a,b}
其中真子集有 、{a}、{b}.
问题：集合与集合之间的关系如何建立？
接下来，
观察、思考下面问题的特殊性，寻找其一般规律. (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}
集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素 (2)A={x| x >3}, B={x| 3x-6 >3}
集合A中所在大于3的元素，也是集合 B元素 (3)A={正方形},B={四边形}
规定：任何一个集合是它本身的子集. 如A={11，22，33}，B={20，21，31}，
那么有A A，B B.
例如：A={正方形}，B={四边形}，C={多边形}， 则从中可以看出什么规律：
AB，B C， A C
从上可以看到，包含关系具有“传递性”.
注意啦！！新知识！
真子集的定义：
如果A B，并且 A ≠B，则集合A是集合B的真子 集.
写出所有满足条件的集 合A .
解：满足条件的集合A有
{a，b}， {a，b，c} ， {a，b，d}，
{a，b，e}， {a，b，c，d}，
{a，b，c，e}， {a，b，d，e}共七.个
看我给你讲！
例 4、设A 集 {1， 合 3， a} B{1，a2a1}，且 B A，求a的值.
解 B A
集合相等的定义：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B的元素，集合B的任 何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于集合B，记作A =B.
用式子表示：如果AB，同时AB，那么A=B.
注意啦！！新知识！
如：{a,b,c,d}与{d,c,b,a}相等； {2,3,4}与{4,3,2}相等； 稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要