2019年人教版必修一高中数学 1.1.3 集合的基本运算配套习题
1.1.3集合的基本运算课后练习-高一上学期人教B版(2019)必修第一册
1.1.3集合的基本运算一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4,5A =，{}13B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}13x x <<C ．{}1,2,3D ．{}12x x ≤≤2．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1,2-D ．{}1,23．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，{2,3,4}B =，则（ ）A ．∅B ．{0,1,2,4}C ．{1,4}D ．{0,2}4．已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5},{2,3,4}A B ==，则（ ） A ．{0,2,3,4,6}B ．2,3,{4,6}C ．{0,2,4}D ．{0,6}5．已知全集{}3,4,5,6,7,8U =，集合{}4,5,6,8A =，{}5,7,8B =，则()U AC B =（ ）A ．{}4,5,6,8B ．{}4,6C ．{}5,8D ．{}3,4,6,76．已知集合{1,0,2,3},{1,2,3}A B =-=，那么A B =（ ）A ．{1,0}-B ．{1,2}-C ．{0,3}D ．{2,3}7．设{1,2,3,4,5}U =，{1,2},{1,4,5}A B ==，则()U A C B =（ ）A ．∅B ．{1}C ．{2}D ．{1,2}8．已知集合{}|20B A x x N =-≤=，，则集合A B 等于（ ）A ．{}0,1,2B ．{}2|x x ≤C ．{}1,2D ．{}|02x x ≤≤9．若{}1,2,3,4U =，{}1,2M =，{}2,3N =，则（ ） A ．{}1,2,3B ．{}2C ．{}1,3,4D ．{}410．已知集合{}0,1,2,3,4M =，{}2,4,6N =，P M N =⋂，则满足条件的P 的非空子集有（ ） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个=B A C U ）（=）（N M C U11．设集合A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5}，全集U =A ∪B ，则集合（ ） A ．{1，2，3，5} B ．{1，2，3} C ．{1，2，5}D ．{1，2，3，4，5}12．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，则（ ） A ．{1,3,5} B ．{2,4,6}C ．{1,2,4}D ．U13．已知集合{}1,0,1,2,{12}A B xx =-=-<<∣，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,214．已知集合{0,1,2}A =，{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ）A ．{}1B ．{2,1,2}--C ．{2,1,0,1,2}--D ．{}0,115．已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N ⋃=（ ） A ．{|43}x x -<< B ．{|42}x x -<<- C ．{|22}x x -<< D ．{|23}x x <<二、填空题16．如图所示，图中的阴影部分可用集合U ，A ，B ，C 表示为_______.17．已知集合A =1122⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，B ={}2|,y y x x A =∈，A ∪B =_______． 18．集合A ={x |2k <x <2k +1，k ∪Z }，B ={x |1<x <6}，则A ∩B =_______．19．{}{}22,,215,,A y y x x R B y y x x x R A B ==-∈==-++∈⋂=_________． 20．若A ={(x ,y )|x >0，y ∪R }，B ={(x ,y )|x ∪R ，y >0}，则A ∪B =_____．=）（B A C U =Q CU参考答案1．A因为集合{}1,2,3,4,5A =，{}13B x x =-<<， 则AB ={}1,2，故选：A. 2．B∪集合A 中的元素只有0，1满足集合B 中的条件12x -<<, ∪{}0,1A B ⋂=, 故选：B. 3．B解：因为集合{0,1,3}A =，{2,3,4}B =， 所以{}3A B ⋂=， 又全集{0,1,2,3,4}U =，所以， 故选：B. 4．A由题意，所以. 故选：A 5．B由已知可得，因此，. 故选：B. 6．D 由题意{2,3}A B =．故选：D ． 7．C根据题干得到{}23，=U C B ，则(){} 2⋂=U A C B ．故选：C{}4210B A C U ，，，）（= {}6420A C U ，，，={}64320B A C U ，，，，）（= {}643B C U ，，={}64320B C A U ，，，，）（=8．A由题意{|2}A x x =≤，所以{0,1,2}A B ⋂=． 故选：A ． 9．D由已知条件可得{}1,2,3M N =，因此，. 故选：D. 10．A{}2,4P MN ==，P ∴的非空子集有2213-=个.故选：A. 11．C因为A ={1，2，3，4}，B ={3，4，5}，所以全集U =A ∪B ={1，2，3，4，5}，A ∩B ={3，4}， 所以U (A ∩B )={1，2，5}. 故选：C. 12．B集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,5}Q =，根据集合的补集的概念得到{2,4,6}. 故答案为：B 13．A 由题意{}1,0,1,2,{12}A B xx =-=-<<∣， 所以{}0,1AB =，故选：A. 14．D由题设，知：{0,1}A B =.故选：D. 15．A由题意，集合2{|60}{|23}N x x x x x =--<=-<<，且{|42}M x x =-<<， 根据集合并集的概念及运算，可得{|43}M N x x ⋃=-<<.{}4N M =）（ U C =Q C U故选：A.16．题干图中的阴影部分可用集合U ，A ，B ，C 表示为：. 故答案为：17．1112424⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，， 因为B ={y |y =x 2，x ∪A }=1144⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，， 所以A ∪B =1112424⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，． 故答案为：1112424⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，， 18．{x |2<x <3或4<x <5}在数轴上表示集合A ，B ，如图：所以A ∩B ={x |2<x <3或4<x <5}． 故答案为：{x |2<x <3或4<x <5} 19．{}216y y -≤≤由题意知：{|2}A y y =≥-，()2{|11616}B y y x ==--+≤， ∪{|216}A B y y ⋂=-≤≤. 故答案为：{}216y y -≤≤. 20．{(,)|0x y x >或0}y >.由题意，知：在直角坐标系中，A 表示右半部分，B 表示上半部分， ∪{(,)|0A B x y x ⋃=>或0}y >. 故答案为：{(,)|0x y x >或0}y >.)(B A C C U ）（)(B A C C U ）（)(B A C C U ）（。
【高中数学必修一】1.1.3 集合的基本运算-高一数学人教版(必修1)(原卷版)
第一章集合与函数概念1.1.3 集合的基本运算一、选择题1．已知A={x|x>1}，B={x|x2–2x–3<0}，则A∪B=A．{x|x<–1或x≥1} B．{x|1<x<3}C．{x|x>3} D．{x|x>–1}2．已知P={x|–1<x<1}，Q={x|–2<x<0}，则P∪Q=A．（–2，1）B．（–1，0）C．（0，1）D．（–2，–1）3．已知集合A={2，3}，A∪B={1，2，3}，则满足条件的集合B的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=A．{3} B．{5}C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7}5．已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A∩B=A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}6．已知集合A={x|x2<16}，B={x|4–2x>0}，则A∩B=A．（–4，2）B．（–4，4）C．（–2，2）D．（–2，4）7．已知全集U=R，集合A={x|–3<x<3}，则∁U A=A．（–3，3）B．[–3，3]C．（–∞，–3）∪（3，+∞）D．（–∞，–3]∪[3，+∞）8．设集合U={–2，–1，0，1，2}，A={x|x2–x–2=0}，则∁U A=A．{–2，1} B．{–1，2}C．{–2，0，1} D．{–2，–1，0，1，2}9．已知集合A={x|x2–2x–3>0}，B=N，则集合（∁R A）∩B中元素的个数为A．2 B．3 C．4 D．510．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|2<x<5}，则A∩（∁R B）等于A ．{2，3，4，5}B ．{1，2，5，6}C ．{3，4}D ．{1，6}11．全集U ={–2，–1，0，1，2}，集合A ={–2，2}，集合B ={x |x 2–1=0}，则图中阴影部分所表示的集合为A ．{–1，0，1}B ．{–1，0}C ．{–1，1}D ．{0}二、填空题 12．集合A ={x |2x x -<0}，B ={x |x ∈Z }，则A ∩B =__________． 13．已知全集U =R ，集合1{|1}{|}2A x x B x x =<=-，＞，则（∁U B ）∩A =__________． 14．已知集合A ={1，2，m }，B ={2，4}，若A ∪B ={1，2，3，4}，则实数m =__________．15．已知集合A ={1，3，4，7}，B ={x |x =2k +1，k 属于A }，则集合A ∪B 中元素的个数为__________．三、解答题16．已知A ={x |x 2–3x +2=0}，B ={x |ax –2=0}，且A ∪B =A ，求实数a 组成的集合C ．17．A ={x |–x 2–2x +3≥0}，B ={x |21x x ++≥0}． （1）求A ∩B ；（2）求∁R B ．18．设集合A={x|x2–3x+a=0}，B={x|x2+b=0}，若A∩B={2}，求A∪B．19．设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（∁R B）；（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．。
(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。
新编高一数学必修一课后练习：1.1.3 集合的基本运算 含答案
新编人教版精品教学资料1.1.3 集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后作业【基础过关】1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为A.5B.6C.7D.82．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是A.A∪B B.A∩B C.(∁U A)∩(∁U B) D.(∁U A)∪(∁U B) 3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=A.⌀B.{x|-2<x<6}C.{x|-1<x<3}D.{0,2}4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁U M)=A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<1} 5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=.7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.(1)A∩B=⌀;(2)A∪B=B.8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-x+2m=0}.(1)若A∪B=A,求a的值;(2)若A∩C=C,求m的取值范围.1.1.3 集合的基本运算课后作业·详细答案【基础过关】1．D2．C【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁U A)∩(∁U B).3．D【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}. 4．B【解析】∁U M={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁U M)={x|0<x≤1}. 5．12【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.6．{(1,-1)}【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.7．因为A={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}.(1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.(2)当A∪B=B时,A⊆B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.8．(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2,或x≥7},则(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.【能力提升】A={1,2}.(1)因为A∪B=A,所以B⊆A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.综上可知,a=2或a=3.(2)因为A∩C=C,所以C⊆A.①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即m>.②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求.③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求.综上,m>.。
高中数学人教版(新教材)必修1课时作业1：1.3 集合的基本运算
1.3 集合的基本运算一、选择题1．设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}2．已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示()A．M∪NB．∁U(M∪N)C．(∁U M)∩ND．∁U(M∩N)3．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则∁U M=()A．{x|-1<x<3} B．{x|-1≤x≤3}C．{x|x<-1或x>3} D．{x|x≤-1或x≥3}4．设全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A．{x|0≤x<1}B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0}D．{x|x>1}5．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁U A)∪(∁U B)等于()A．{1,6} B．{4,5} C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7}6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于()A．P B．MC．M∩P D．M∪P二、填空题7．设全集是实数集R，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R(M∩N)＝________.8．设全集I={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁I A={5,7},则a的值为_____.9．已知全集U＝{1，2，a2－2 a＋3}，A＝{1，a}，∁U A＝{3}，则实数a等于________．10．已知M＝{x|x≤－1}，N＝{x|x>a－2}，若M∩N≠∅，则a的范围是________.三、解答题11．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁R A)∩B，A ∪(∁R B)．12．若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值．——★参*考*答*案★——一、选择题1．『答案』B『解析』由题意A∪B={1,2,4，6}，∴(A∪B)∩C＝{1,2,4}，选B.2．『答案』B『解析』由题意，图中非阴影部分所表示的集合是A∪B，所以图中阴影部分所表示的集合为A∪B的补集，即图中阴影部分所表示的集合为C U(A∪B)，故选B.3．『答案』C『解析』由题意，全集U=R，集合M={x|−1≤x≤3}，所以C U M={x|x<−1或x>3}，故选C.4．『答案』B『解析』全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，A∩B={x|0<x≤1}.故选B.5．『答案』D『解析』由补集的定义可得：∁U A={1,3,6},∁U B={1,2,6,7},所以(∁U A)∪(∁U B)={1,2,3,6,7}.本题选择D选项.6．『答案』C『解析』由题意，作出V enn图，如图所示：可得M－(M－P)= M∩P，故选C.二、填空题7．『答案』{x|x<－2或x≥1}『解析』由题意，集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则M∩N＝{x|－2≤x<1},所以∁R(M∩N)＝{x|x<－2或x≥1}.8．『答案』2或8『解析』由题意A ={1,|a −5|,9},C I A ={5,7}，可得3∈A,|a −5|=3，所以a =2或a =8. 9．『答案』0或2.『解析』因为∁U A ＝{3}，所以a 2－2a ＋3＝3，解得a ＝0或a ＝2. 10．『答案』a <1『解析』集合M ＝{x |x ≤－1}，N ＝{x |x >a －2}，M ∩N ≠∅，则a <1,故填a <1.三、解答题11．解：如图所示．∴A ∪B ＝{x |2<x <7}，A ∩B ＝{x |3≤x <6}．∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2或x ≥7}，∁R (A ∩B )＝{x |x ≥6或x <3}．又∵∁R A ＝{x |x <3或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |2<x <3}．又∵∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥6}，∴A ∪(∁R B )＝{x |x ≤2或x ≥3}．12．解：∵A ∪B ＝A ，A ∩B ＝{5}，A ＝{3,5}，∴B ＝{5}．∴方程x 2＋mx ＋n ＝0只有一个根为5，∴{25+5m +n =0Δ=m 2−4n =0∴解得{m =−10,n =25.。
2019年高一数学人教版必修1达标训练：1.1.3集合的基本运算 Word版含解析
{1，3}共有 4 个．
答案：4 个 11.若 A=｛1，3，x｝，B=｛x2，1｝，且 A∪B=｛1，3，x｝，求 x 的值. 解：∵பைடு நூலகம்∪B={1，3，x}，
x 2 3,
∴
x
3
x2 x,
或
x
1,
x 3.
∴x=± 3 或 x=0.
12.已知集合 A=｛x|x2+4x=0｝，集合 B=｛x|x2+2（a+1）x+a2-1=0｝，其中 x∈R，若 A∩B=B，求实数 a 的取值范围.
思路解析：由交、并、补的意义得阴影部分为(M∩P)∩( S)． 答案：(M∩P)∩( S) 7.方程 2x2+x+c=0 的解集为 P，方程 2x2+bx+2=0 的解集为 Q，P∩Q=｛-1｝，那 P∪Q=____.
3
2
解：∵-1 是方程 2x2+x+c=0 与 2x2+bx+2=0 的实根，
∴2×(-1)2+(-1)+c=0，2×(-1)2+b(-1)+2=0，得 c=-1，b=4．解方程 2x2+x-1=0，得 x1=-1
x
+1，赞成 A 不赞成 B 的人数为 30-x，赞成 B 而不赞成 A 的人数为 33-x，所以由题意，
3 x
得(30-x)+( 33-x)+x+ +1=50．
3
x
∴x=21， +1=8.
3
所以对 A、B 都赞成的人数为 21 人，对 A、B 都不赞成的有 8 人.
3
2(a 1) 4 0,
人教A版(2019)必修第一册第一章集合与常用逻辑 集合的基本运算(同步练习)含解析
1.3集合的基本运算（同步练习）一、单选题1．若集合{|23}A x x =-，{|1B x x =<-或4}x >，则集合A B 等于（ ） A ．{|3x x 或4}x > B ．{|13}x x -< C ．{|21}x x -<- D ．{|34}x x < 2．已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B ⋃中有n 个元素．若A B 非空，则A B 的元素个数为A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n - 3．设M ，N 是非空集合，且M N U ⊆⊆（U 为全集），则下列集合表示空集的是（ ）A ．()U M NB ．()U M NC ．()()U U M ND ．M N ⋂ 4．已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A ．N ⊆MB ．M∪N=MC ．M∩N=ND ．M∩N={2} 5．设集合M={-1,0,1}，N={x |2x =x }，则M∩N=A ．{-1，0，1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 6．已知集合A={（x ，y ）|x ，y 为实数，且x 2+y 2=1}，B=|（x ，y ）|x ，y 为实数，且x+y=1}，则A∩B 的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17．设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4}， Q={3，4，5}，则P∩（C U Q ）=A ．{1，2，3，4，6}B ．{ 1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1,2} 8．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃为 A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}二、填空题9．设U R = ，{}0A x x =，{}1B x x =，则()U A B ⋂=_____．10．设M ，P 是两个非空集合，定义集合M ，P 的差集运算为{,M P x x M -=∈且},x P ∉设集合{}2,4,6,8,B =请你写出一个集合A ，使得{}5,A B -=则集合A =___________.11．设全集U ＝{a ，b ，c ，d }，集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则()()U U A B ⋃=_____．12．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______13．如图所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是__________三、解答题14．设全集U =R ，集合13{|}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-（1）求A B ；（2）若集合{}|20C x x a =+>，满足C C =B ∪，求实数a 的取值范围.15．已知全集{}{}{}14,11,03,U x x A x x B x x =-≤≤=-≤≤=<≤求(),.U U A B A 16．已知下列三个方程：24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围.参考答案：1．C【解析】【分析】根据交集的定义写出A B ．【详解】集合{|23}A x x =-，{|1B x x =<-或4}x >，∴集合{|21}A B x x =-<-．故选：C ．【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2．D【解析】【详解】因为()()()U U U B A B A ⋃=⋂ 所以()()U U U A B A B ⋂=⋃⎡⎤⎣⎦，所以A B 共有m n -个元素，故选D ．3．A【解析】【分析】由集合的包含关系结合集合的运算即可得解.【详解】集合M 是非空集合，对集合M 中任一元素x ，∪M N U ⊆⊆，∪x ∈N ，∪U x N ∉，又若U y N ∈，则y N ∉，∪M N ⊆，∪y M ∉，∪()U M N ⋂=∅.故选：A.4．D【解析】【详解】试题分析：由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∪N ，但是﹣2∪M ，则N∪M ，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M ，M∩N={2}≠N ，从而可判断．解：A 、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∪N ，但是﹣2∪M ，则N∪M ，故A 错误；B 、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M ，故B 错误；C 、M∩N={2}≠N ，故C 错误；D 、M∩N={2}，故D 正确．故选D ．考点：集合的包含关系判断及应用．5．B【解析】【详解】{}0,1N = M="{-1,0,1}" ∴M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =，再利用交集定义得出M∩N6．C【解析】【详解】由题得221,{1,x y x y +=+= ∪1,{0,x y ==或0,{1,x y ==A∩B={(1,0),(0,1)}. 故选C.7．D【解析】【详解】{}{}1,2,6()1,2.U U C Q P C Q =∴⋂=，选D.【考点定位】此题主要考察集合运算8．C【解析】【分析】先根据全集U 求出集合A 的补集U A ，再求U A 与集合B 的并集()U A B ⋃． 【详解】由题得，{}0,4,U A ={}{}{}()0,42,40,2,4.U A B ∴⋃=⋃=故选C. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．9．{|01}x x <≤；【解析】【详解】试题分析：由题：{|1}U C B x x =≤，则：(){|01}U A C B x x ⋂=<≤考点：集合的运算.10．{}5(答案不唯一)【解析】【分析】由集合的新定义转化条件为5A ∈，且A 中不再含U B 中的其他任何元素，即可得解. 【详解】由题意，知5A ∈，且A 中不再含U B 中的其他任何元素，而是否再含B 中的元素则不影响等式{}5A B -=，因此{}5A =符合题意.故答案为：{}5(答案不唯一)11．{},,a c d【解析】先分别求出U A ，U B ，即可求出并集.{},U A c d =，{}U B a =，()(){},,U U A B a c d ∴⋃=.故答案为：{},,a c d .【点睛】本题考查集合的补集并集混合运算，属于基础题.12．12【解析】【详解】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15-x )人，只喜爱乒乓球的有(10-x )人,(15-x )+(10-x )+x +8= 30解得x =3,所以15- x = 12故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12人.13．()U B A ⋂【解析】【分析】试题分析：根据韦恩图可知，图中阴影部分为集合B 与集合A 在U 中的补集的交集，即()U B A ⋂.考点：1.韦恩图；2.集合的交集，并集，补集.14．（1）{}|23A B x x =≤<；（2）4a >-.【解析】（1）化简集合B ，根据交集运算即可求解；（2）由C C =B ∪可得B C ⊆，据此建立不等式求解即可.【详解】（1）∪{}|13A x x =-≤<，{}{}|242|2B x x x x x =-≥-=≥∪{}|23A B x x =≤<；（2）由集合C 中的不等式20x a +>，解得2a x >-， ∪|2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭， ∪C C =B ∪，∪B C ⊆， ∪22a -<， 解得4a >-15．{}14U A x x =<≤，(){}10U B A x x ⋂=-≤≤.【解析】【分析】由集合的交、并、补的定义即可得解.【详解】∪{}14U x x =-≤≤，11A x x ，{}03B x x =<≤，{}14U A x x ∴=<≤，{34U B x x =<≤或}10x -≤≤，(){}10U B A x x ∴⋂=-≤≤.16．32a ≤-或1a ≥- 【解析】【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a 的取值范围，其补集即为个方程 24430x ax a +-+=，22(1)0x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根成立的实数a 的取值范围．此种方法称为反证法【详解】假设没有一个方程有实数根，则：2122223(4)4(43)0(1)40(2)41(2)0a a a a a a ⎧∆=--+<⎪∆=--<⎨⎪∆=-⨯⨯-<⎩得2224430321020a a a a a a ⎧+-<⎪+->⎨⎪+<⎩解得：312a -<<- 所以至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为32a ≤-或1a ≥-.。
1.3 集合的基本运算同步练习卷【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册(含答案)
1.3 集合的基本运算同步练习卷【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．84．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．105．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或36．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或67．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x﹣1}，则A∩B＝．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M＝{（x，y）|y≠x+1}，N＝{（x，y）|y≠﹣x}，U＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，则∁U（M∪N）＝．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A＝{x|﹣6≤x≤8}，B＝{x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B ≠∅，则m的取值范围是．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有人．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|﹣2＜x+1＜3}，集合B为整数集，令C＝A∩B．（1）求集合C；（2）若集合D＝{1，a}，C∪D＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a的值．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|﹣4＜x＜4}．（Ⅰ）求∁U（A∪B）；（Ⅱ）定义A﹣B＝{x|x∈A，且x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A∩B＝∅，②A∩（∁R B）＝A，③A∩B＝A这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣7≤x≤4}，若____，求实数a的取值范围．1.3 集合的基本运算同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2020秋•泸州期末）设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，B＝{1，2}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{3，4}【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A ∩（∁U B）．∵U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{1，2}，A＝{2，3，4}，∴∁U B＝{3，4，5，6}，则A∩（∁U B）＝{3，4}故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．2．（3分）（2020秋•宁波期末）集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，则S∩（∁U T）＝（）A．{1，5}B．{1}C．{1，4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据补集与交集的定义，计算即可．【解答】解：集合U＝{1，2，3，4，5}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，所以∁U T＝{1，5}，所以S∩（∁U T）＝{1，5}．故选：A．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．3．（3分）（2021春•龙凤区校级期中）设A＝{x|x2﹣8x+15＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若A∩B＝B，求实数a组成的集合的子集个数有（）A．2B．3C．4D．8【分析】可以求出A＝{3，5}，根据A∩B＝B即可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，a＝0；B≠∅时，1a=3或5，解出a，从而得出实数a组成集合的元素个数，进而可求出实数a组成集合的子集个数．【解答】解：A＝{3，5}，B＝{x|ax＝1}∵A∩B＝B∴B⊆A，∴①B＝∅时，a＝0；②B≠∅时，1a =3或1a=5，∴a=13，或15，∴实数a组成的集合的元素有3个，∴实数a组成的集合的子集个数有23＝8个．故选：D．【点评】考查描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，以及子集、空集的定义，子集个数的计算公式．4．（3分）（2021春•瑶海区月考）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|0＜x＜m}，若A∪B＝{x|﹣1＜x ＜5}，则m＝（）A．﹣1B．3C．5D．10【分析】求出集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，由B＝{x|0＜x＜m}，根据A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，能求出m．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|0＜x＜m}，A∪B＝{x|﹣1＜x＜5}，∴m＝5．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若A∩B＝B，则a＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．﹣2或3【分析】根据A∩B＝B可得出B⊆A，然后即可得出a+6＝4或a+6＝a2，然后解出a的值，并验证是否满足集合元素的互异性，得出a的值即可．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若a+6＝4，则a＝﹣2，a2＝4，集合A中的元素不满足互异性，舍去；若a+6＝a2，则a＝3或﹣2，因为a≠﹣2，所以a＝3．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，交集及其运算，子集的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．6．（3分）（2020秋•鼓楼区校级月考）设集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，若∁A B＝{5}，则实数m的值为（）A．4B．5C．6D．5或6【分析】推导出A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，由此能求出实数m的值．【解答】解：∵集合A＝{3，m，m﹣1}，集合B＝{3，4}，∁A B＝{5}，∴A＝B∪（∁A B）＝{3，4，5}，∴实数m＝5．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，考查补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（3分）（2021春•鼓楼区校级期中）设集合A＝{2，3，5}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，A∩B＝{3}，则A ∪B＝（）A．{2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}【分析】由A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，结合y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称知，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},从而求得．【解答】解：∵A∩B＝{3}，B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}，∴3是x2﹣6x+m＜0的解，2，5不是x2﹣6x+m＜0的解，故△＞0，又∵y＝x2﹣6x+m的图象关于x＝3对称，∴B＝{x∈Z|x2﹣6x+m＜0}＝{3},故A∪B＝{2，3，5}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，难点在于确定集合B,注意到x＝3是y＝x2﹣6x+m的图象的对称轴是关键，属于中档题．8．（3分）（2021•香坊区校级三模）如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁U S D．（M∩P）∪∁U S【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合．【解答】解：由图知，阴影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中故阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁U S故选：C．【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义、并利用定义表示出阴影部分的集合．二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2020秋•辽宁期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，下列集合运算正确的是（）A．∁U A＝{x|x＜1或3＜x＜4或x＞6}B．∁U B＝{x＜2或x≥5}C．A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}D．（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x＞6}【分析】利用补集、交集、并集等定义直接求解．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，∴∁U A＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}，故A错误；∁U B＝{x|x＜2或x≥5}，故B正确；A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}，故C正确；（∁U A）∪B＝{x|x＜1或2＜x＜5或x≥6}，故D错误．故选：BC．【点评】本题考查补集、交集、并集的求法，考查补集、交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（4分）（2020秋•长沙月考）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{2，3，4}，N＝{0，1，4}，则下列判断正确的是（）A．M∪N＝{0，1，2，3，4}B．（∁U M）∩N＝{0，1}C．∁U N＝{1，2，3}D．M∩N＝{0，4}【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：M∪N＝{0，1，2，3，4}，故A正确，∁U M＝{0，1}，则（∁U M）∩N＝{0，1}，故B正确，∁U N＝{2，3}，故C错误，M∩N＝{4}，故D错误，故选：AB．【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键，是基础题．11．（4分）（2020秋•邵阳县期中）已知全集为U，集合A和集合B的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（）A．（∁U A）∩B B．∁U（A∩B）C．[∁U（A∩B）]∩B D．（∁U A）∪（∁U B）【分析】利用韦恩图能求出图中阴影部分的集合．【解答】解：由韦恩图得图中阴影部分可表示为：（∁U A）∩B或[∁U（A∩B）]∩B，故A和C正确，B和D错误．故选：AC．【点评】本题考查阴影部分的集合的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12．（4分）（2021春•恩施市校级月考）已知非空集合A、B满足：全集U＝A∪B＝（﹣1，5]，A∩∁U B ＝[4，5]，下列说法不一定正确的有（）A．A∩B＝∅B．A∩B≠∅C．B＝（﹣1，4）D．B∩∁U A＝（﹣1，4）【分析】根据已知求出B，进而得到集合A一定包含[4，5]，再由A的特殊值即可解决．【解答】解：∵A ∩∁u B ＝[4，5]，U ＝A ∪B ＝（﹣1，5]，∴B ＝U ﹣A ∩∁u B ＝（﹣1，4），∴C 正确．则集合A 一定包含[4，5]，当A ＝[4，5]时，A ∩B ＝∅，∴B 错误．当A ＝（3，5]时，A ∩B ＝（3，4），∴A 错误．此时∁u A ＝（﹣1，3]，B ∩∁u A ＝（﹣1，3]，∴D 错误．故选：ABD ．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2020秋•泸县校级月考）已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x ﹣1}，则A ∩B ＝ {1，2，3} ．【分析】可求出集合B ，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A ＝{1，2，3}，B ＝R ，∴A ∩B ＝{1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．【点评】本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．14．（4分）（2020春•徐汇区校级期中）已知M ＝{（x ，y ）|y ≠x +1}，N ＝{（x ，y ）|y ≠﹣x }，U ＝{（x ，y ）|x ∈R ，y ∈R }，则∁U （M ∪N ）＝ {(−12，12)} ．【分析】进行并集和补集的运算即可．【解答】解：M ∪N ＝{（x ，y ）|y ≠x +1或y ≠﹣x }，∴∁U (M ∪N)={(x ，y)|{y =x +1y =−x}={(−12，12)}． 故答案为：{(−12，12)}．【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．15．（4分）（2021春•金山区校级期中）已知集合A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则m 的取值范围是 [﹣6，8） ．【分析】根据集合的并集和集合的交集得到关于m 的不等式组，解出即可．【解答】解：A ＝{x |﹣6≤x ≤8}，B ＝{x |x ≤m }，若A ∪B ≠B 且A ∩B ≠∅，则{m ≥−6m ＜8，故答案为：[﹣6，8）．【点评】本题考查了集合的交集、并集的定义，是一道基础题．16．（4分）（2020秋•开福区校级月考）高二某班共有60人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有15人．这三门课程均选的有10人，三门中任选两门课程的均至少有16人．三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有8人．【分析】利用venn图进行分析即可．【解答】解：总人数为60人，其中15人全不选，因此至少选择1门的有45人，由题可得如下venn图．由题可知，选生物的人数至少有20人，所以④+⑤+⑥+⑦≥20，所以①+②+③≤20；因为①≥6，③≥6，所以①+③≥12，所以②≤8．故答案为：8【点评】本题考查逻辑推理能力．借助Venn图解决问题，属于中档题．四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2020秋•莲湖区期中）已知全集U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，P＝{x|x≤0或x≥7 2}．（1）求A∪B，A∩B；（2）求（∁U B）∩P，（∁U B）∪P．【分析】（1）进行交集和并集的运算即可；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．【解答】解：（1）∵A＝{x|﹣1≤x≤4}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣2≤x≤4}，A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}；（2）∁U B＝{x|x＜﹣2或x＞2}，∴(∁U B)∩P={x|x＜−2或x≥72}，（∁U B）∪P＝{x|x≤0或x＞2}．【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（6分）（2020秋•绍兴期末）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x2﹣4x+3＜0}．（1）求集合B；（2）求（∁R A）∩B．【分析】（I）利用一元二次不等式的解法能求出集合B．（Ⅱ）由集合A＝{x|x＜2}，求出∁U A＝{x|x≥2}，由此能求出（∁U A）∩B．【解答】解：（I）B＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}＝{x|1＜x＜3}．（Ⅱ）∵集合A＝{x|x＜2}，∴∁U A＝{x|x≥2}，∴（∁U A）∩B＝{x|2≤x＜3}．【点评】本题考查集合、补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（8分）（2021春•莲池区校级期中）设集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B与（∁R A）∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用并集定义能求出A ∪B ；求出∁R A ，利用交集定义能求出（∁R A ）∩B ．（2）由（A ∪B ）⊆C ，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∁R A ＝{x |x ＜3或x ≥7}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |2＜x ＜3或7≤x ＜10}．（2）∵集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |5﹣a ＜x ＜a }．∴A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．∵（A ∪B ）⊆C ，∴{10≤a5−a ≤25−a ＜a，解得a ≥10．∴实数a 的取值范围是[10，+∞）．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．20．（8分）（2021春•朝阳区校级月考）已知集合A ＝{x |﹣2＜x +1＜3}，集合B 为整数集，令C ＝A ∩B ．（1）求集合C ；（2）若集合D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，求实数a 的值．【分析】（1）可求出集合A ，然后进行交集的运算即可求出C ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）根据并集的定义及运算即可求出a 的值．【解答】解：（1）∵A ＝{x |﹣3＜x ＜2}，B ＝Z ，∴C ＝A ∩B ＝{﹣2，﹣1，0，1}；（2）∵C ＝{﹣2，﹣1，0，1}，D ＝{1，a }，C ∪D ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴a ＝2．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．21．（8分）（2020秋•番禺区校级期中）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}． （Ⅰ）求∁U （A ∪B ）；（Ⅱ）定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，求A ﹣B ，A ﹣（A ﹣B ）．【分析】（Ⅰ）先求出A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，由此能求出∁U （A ∪B ）．（Ⅱ）由定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．能求出A ﹣B ，A ﹣（A﹣B ）．【解答】解：（Ⅰ）∵全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ∪B ＝{x |x ＞﹣4}，∴∁U （A ∪B ）＝{x |x ≤﹣4}．（Ⅱ）∵定义A ﹣B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ＝{x |x ＞2}，B ＝{x |﹣4＜x ＜4}．∴A ﹣B ＝{x |x ≥4}，A ﹣（A ﹣B ）＝{x |2＜x ＜4}．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查交集、并集、补集、差集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．（8分）（2020秋•佛山期末）在①A ∩B ＝∅，②A ∩（∁R B ）＝A ，③A ∩B ＝A 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合A ＝{x |a ﹣1＜x ＜2a +3}，B ＝{x |﹣7≤x ≤4}，若 ____，求实数a 的取值范围．【分析】分别利用集合的交集、补集、并集的定义对a 进行分类讨论，分别求解即可．【解答】解：若选择①A ∩B ＝∅，则当A ＝∅时，即a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，满足题意，当a ＞﹣4时，应满足{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1≥4，解得a ≥5， 综上可知，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择②A ∩（∁R B ）＝A ，则A 是∁R B 的子集，∁R B ＝（﹣∞，﹣7）∪（4，+∞），当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a ＞−42a +3≤−7或{a ＞−4a −1＞4，解得a ≥5， 综上可得，实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．若选择③A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，当a ﹣1≥2a +3，即a ≤﹣4时，A ＝∅，满足题意；当a ＞﹣4时，{a −1≥−72a +3≤4，解得−6≤a ≤12； 综上可知，实数a 的取值范围是(−∞，12]．【点评】本题考查了交集、并集、补集的综合运算，涉及了分类讨论思想的应用，解题的关键是掌握集合交集、并集、补集的定义，是基础题．。
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1.1.3 集合的基本运算
班级:__________姓名:__________设计人__________日期
__________
【基础过关】
1．若，，，，则满足上述条件的集合的个数为
A.5
B.6
C.7
D.8
2．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是
A.A∪B
B.A∩B
C.(∁U A)∩(∁U B
) D.(∁U A)∪(∁U B)
3．若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=
A.⌀
B.{x|-2<x<6}
C.{x|-1<x<3}
D.{0,2}
4．设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁U M)= A.{x|-2≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|x<1}
5．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.
6．集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B= . 7．设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.
(1)A∩B=⌀;
(2)A∪B=B.
8．已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.
(1)求A∪B,(∁R A)∩B;
(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.
【能力提升】
已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},
C={x|x2-x+2m=0}.
(1)若A∪B=A,求a的值;
(2)若A∩C=C,求m的取值范围.
详细答案
【基础过关】
1．D
2．C
【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁U A)∩(∁U B).
3．D
【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}.
4．B
【解析】∁U M={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁U M)={x|0<x≤1}. 5．12
【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.
6．{(1,-1)}
【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.
7．因为A={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}.
(1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.
(2)当A∪B=B时,A⊆B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.
8．(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.
因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2,或x≥7},则
(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.
(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.
【能力提升】
A={1,2}.
(1)因为A∪B=A,所以B⊆A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有
①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;
②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.
综上可知,a=2或a=3.
(2)因为A∩C=C,所以C⊆A.
①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即m>.
②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求.
③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求.
综上,m>.。