沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形的中位线 教案
课题：三角形的中位线
教学目标1、理解三角形中位线的概念，知道三角形中位线和中线的区别。
2、经历三角形中位线性质的探索过程，掌握三角形中位线定理，体会转化的思想方法，
并能运用该定理进行简单的计算和论证，解决一些实际问题。
3．通过对问题的探索，学生提高分析问题与解决问题的能力，体验数学学习的探索性和乐趣。
状态
分析
教学内容
分析教学重点：掌握三角形中位线定理及其推导，并能应用定理进行简单的计算和证明。
教学难点：三角形中位线定理证明中添加辅助线的思想方法。
内容分析：
本节课是九年制义务教育初二第二学期三角形的中位线的第一课时。
本节课以“探”为主，第二节课以“用”为主。
三角形中位线的概念和三角形中位线定理，是三角形非常重要的概念与定理，它揭示了连结三角形任意两边中点所得的线段与第三边的位置关系和倍分关系，是学习梯形中位线定理必不可少的基础知识。
因此正确理解三角形中位线概念和性质是学好本节的关键。
针对本班学生的知识结构和心理特征，选择引导探索法，从生活实际引入课题，通过学生自主探索，合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
学生分析
学生已学习了三角形的中线、角平分线、高和平行四边形和特殊的平行四边形的判定及其性质，会运用已学知识进行几何证明及计算，有一定的数形结合能力和探究能力,但若遇需添加辅助线加以证明较困难。
教学准备制作多媒体课件、尺、量角器
教学过程
教学
步骤
教师教学活动设计学生学习活动设计设计意图
情景引入小小设计师：为响应虹桥枢纽地区西部会展
板块的有序发展,现将部分村庄拆迁后组建
成三个新小区(如图所示），现在请你帮忙设
计一条马路，使三个小区到马路的距离相
等，马路应如何建造？
思考并简述理由
从实际问题出发，激发
学生学习兴趣，引入新
授。
A
B C
D E
m
F H
G。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线(1) 教案
22.6三角形、梯形的中位线（1）教学目标：1．经历三角形中线的复习和直角三角形纸片拼图过程，理解三角形的中位线概念．2．经历探索三角形中位线定理的过程，掌握三角形中位线的性质定理．3．经历三角形中位线性质定理的应用过程，感悟图形的分解与组合、化归的数学思想． 教学重点与难点：教学重点：三角形的中位线定理及运用．教学难点：三角形的中位线定理的证明．教学过程：一、复习旧知，引出课题1．三角形中的有关线段三角形中的有关线段有哪些？ 三角形中的高、角平分线、中线分别有几条？如果联结三角形中的任意两边的中点，这条线段也是三角形中的一条重要线段，如何命名？它有什么性质？教学设计意图：从学生熟悉的三角形中的有关线段入手，温习旧知，设置问题，如果联结三角形中任意两边的中点，这条线段如何命名呢，自然生成三角形中位线的概念和言简意赅地引出课题．2．三角形中位线的概念联结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线．三角形的中位线有几条？它和三角形的中线有什么差异？教学设计意图：对三角形的中位线的概念进行定义，继续进行提问，对比三角形的中线，深化三角形的中位线和中线的文字语言和图形语言的差异．二、新知探究1．拼图操作，猜想三角形中位线的性质定理将手中的四个形状大小完全相同的三角形拼接为一个三角形或者四边形，如何拼，说出你的拼接方法．教学设计意图：在数学拼图活动中，学生拼出的三角形、四边形有五种，其中拼出的三角形帮助我们进一步巩固三角形中位线的概念，进而猜想出三角形中位线的性质．并且拼出的其中一个四边形为我们论证三角形的中位线性质定理作出铺垫．2．画图操作，验证三角形中位线的性质定理已知△ABC ，边BC=6厘米，∠B=70°．取线段AB 、AC 的中点D 、E ，联结线段DE ． 思考：线段DE 和线段BC 有什么位置和数量关系，为什么？教学设计意图：在数学画图等操作活动中，学生通过测量角度和线段的长度，进一步验证三角形中位线的性质．3．几何论证，得到三角形中位线的性质定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示定理.∵ AD =BD ，AE =CE ，∴DE 为三角形ABC 的中位线，（三角形中位线的概念）∴ DE ∥BC ，且BC DE 21 （三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）． 教学设计意图：经历观察、猜想、验证、论证等课题性质研究一般过程，引导学生能够掌握G F E D CB OF D A C 三角形中位线性质定理的证明思路和证明方法，进而掌握三角形中位线的性质．三、新知应用练习1：如图，已知AD=BD,AE=EC,（1）当DE=2时， BC= .（2）当BC=m 时，DE= .教学设计意图：初步应用三角形中位线的性质解决简单与三角形中位线有关的计算．两个小题也呈现出递进的关系，从数字到字母，体现函数思想．例题1 已知，如图，点O 是△ABC 内任意一点，D 、E 、F 、G 分别是线段OA 、OB 、BC 、CA 的中点， 求证：四边形DEFG 为平行四边形. 教学设计意图：应用三角形中位线的性质解决简单与三角形中位线有关的证明．感悟图形的组合与分解，如何将分散的条件集中起来，让学过的定理得到呈现．变式：当点O 为△ABC 外任意一点时，上述结论是否成立，请说明理由.教学设计意图：将点O 从形内移动到形外，引导学生进一步感悟运动变化过程中的“变与不变”，并且进一步引导学生思考思考，如果点O 运动到与边AB 平行的某条直线CX 上时，结论是不成立的，这一特例．练习2：如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、AC 中点，求证：中位线DF 和中线AE 互相平分.教学设计意图：将三角形的中线与中位线放在一个图形中，证明它们互相平分，综合应用三角形的中线、中位线、平行四边形的判定与性质定理解决问题．在问题解决的过程中，继续感悟图形的组合与分解，体会化归的数学思想．（备用：求证：顺次联结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.）四、课堂小结这节课你学到了哪些知识，还有什么收获，请分享.五、布置作业1.阅读教材96,97，并完成练习册22.6（1）.2.拓展作业：在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，（1）如果DE ∥BC ，D 、E 不是AB,AC 的中点，DE 与BC 有什么数量关系？（2）如果M 、N 分别为BD 、CE 的中点，那么线段MN 和线段DE 、BC 有什么数量和位置关系？ 教学设计意图：通过课堂小结，梳理与巩固三角形中位线的概念及性质，通过练习册进一步巩固三角形中位线的性质，进而借助拓展作业，为后续三角形一边的平行线的学习和梯形的中位线的学习留出新的生长点．教学设计说明《三角形的中位线》一课时，是《三角形、梯形的中位线》的一部分内容。
新沪教版数学(五四学制)八下教案：22.6三角形梯形的中位线1
三角形、梯形的中位线新课探索二三角形的中位线与三角形的中线有何区别（画出图形）?一个三角形有几条中位线 ？请在上述左图中画出所有的中位线 左图中有哪几个平行四边形 ？△ CFE^A ADE,可知 AE=EC,AD=CF, DE=EF. 所以,E 为AC 的中点.又因为CF=BD 所以AD=BD, 即D为AB 的中点. B C知识呈现: 新课探索一（i ） 猜想 点D,E 分别是△ ABC 的边AB,AC 的中点，联结DE,则DE 与BC 在数量 上与位置上有什么关系？新课探索一（2） 已知：如图，点D,E 分别是△ ABC 的边AB,AC 的中点.1求证：DE // BC,DE=—BC. 2 新课探索一（3） 1如图，D,E 是厶ABC 的边AB,AC 的中点.贝U DE// BC 且 DE= BC.2我们把线段DE 叫做三角形的中位线. 让学生有一个 "操作f 猜想 T 验证”的学 习经历；根据命题写出 已知，求证， 再证明。
中位线的定 义。
中位线定理。
符号表达式。
使学生有一 个规范符号表 达式的过程•三角形中位线 与中线的区 别。
新课探索三由上述探索，现在你认为右图测量A,B两建筑物之间的距离（D,E分别是AC,BC 的中点）的设计方案可行吗？如图,CA=AD,CB=BE若DE=40m则AB= __ m.新课探索四例题1已知：如图，点0是厶ABC内任意一点，D、E、F、G分别是OA OB BC AC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形•课内练习1. 如图，已知AD=DB,AE=EC ⑴如果BC=___，那么DE=_如果DE=5,那么BC=2.如图，在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点，且AE=BF，联结AF,BE交于点M,联结DF,CE交于点N. 求证:MN= BC.几条中位线？中位线性质的运用，并理解在已有对角线情况下通过添辅助线得到平行四边形的常用方法。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制一. 教材分析《三角形梯形的中位线》是沪教版八年级数学下册第22章第6节的内容，本节课主要让学生掌握三角形和梯形的中位线定理，并能够运用该定理解决相关问题。
教材通过引入中位线的概念，引导学生探究中位线的性质，进而推导出中位线的长度等于它所对的边的长度，以及中位线平行于第三边。
这一内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平行线、三角形和梯形的基本知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，可能对中位线的概念和性质理解不深，对中位线定理的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要通过丰富的教学手段，帮助学生理解和掌握中位线定理，提高学生的解题能力。
三. 教学目标1.让学生理解三角形和梯形的中位线定理，掌握中位线的性质。
2.培养学生运用中位线定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：三角形和梯形的中位线定理的推导和应用。
2.难点：学生对中位线定理的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究中位线的性质。
2.利用几何画板和实物模型，帮助学生直观地理解中位线定理。
3.通过例题和练习题，让学生巩固中位线定理的应用。
4.分组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示中位线的性质。
2.准备相关的PPT和教学课件，用于辅助教学。
3.准备一系列的例题和练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形和梯形的基本知识，引导学生思考中位线的作用和意义。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，呈现三角形和梯形的中位线，引导学生观察和思考中位线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试找出三角形和梯形的中位线，并测量中位线的长度，验证中位线定理。
2024春八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制
2024春八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教学设计沪教版五四制一. 教材分析《2024春八年级数学下册》第22.6节主要讲述三角形和梯形的中位线性质。
本节内容是在学生已经掌握了三角形和梯形的定义、性质的基础上进行教学的，对于学生来说，本节内容具有一定的挑战性。
教材通过详细的讲解和丰富的例题，帮助学生理解和掌握三角形和梯形的中位线性质，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了一定的数学基础知识，对于三角形和梯形的定义、性质有一定的了解。
但是，对于三角形和梯形的中位线性质，学生可能还没有听说过，或者只是一知半解。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握中位线的性质。
三. 教学目标1.让学生了解三角形和梯形的中位线性质。
2.让学生能够运用中位线性质解决一些几何问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.重点：三角形和梯形的中位线性质。
2.难点：如何运用中位线性质解决几何问题。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、问题解决法、小组合作法等，通过生动的语言、形象的图形、实际的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT或黑板报。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形和梯形的定义、性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或黑板报，呈现三角形和梯形的中位线性质，并用生动的图形进行解释，让学生初步了解中位线的性质。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际的例子，让学生运用中位线性质进行解答，巩固所学知识。
期间，教师可引导学生进行小组讨论，分享解题心得。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查学生对中位线性质的掌握情况。
2024春八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教案沪教版五四制
2024春八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教案沪教版五四制一. 教材分析《2024春八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线2教案沪教版五四制》这一章节是在学生已经掌握了梯形的性质、四边形的不稳定性等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形和梯形的中位线定理，能够运用中位线定理解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握中位线定理，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一章节时，已经有了一定的数学基础，对于梯形的性质和四边形的不稳定性有一定的了解。
但是，对于三角形和梯形的中位线定理的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解中位线定理的含义，并通过练习题让学生能够熟练运用中位线定理解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握三角形和梯形的中位线定理。
2.培养学生运用中位线定理解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握三角形和梯形的中位线定理。
2.教学难点：让学生能够运用中位线定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提问和引导，让学生主动思考和探索，从而理解和掌握中位线定理。
2.练习法：通过大量的练习题，让学生能够熟练运用中位线定理解决实际问题。
3.激励法：通过鼓励和表扬，提高学生对数学的兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.投影仪和幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问和回顾，让学生复习梯形的性质和四边形的不稳定性，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过幻灯片的形式，呈现三角形和梯形的中位线定理，并用动画的形式展示中位线的作法和性质。
让学生直观地理解和掌握中位线定理。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，进行中位线定理的练习题。
教师巡回指导，及时纠正学生的错误，并给予鼓励和表扬。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生巩固中位线定理的理解和运用。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形、梯形的中位线(1) 教案
§22.6三角形、梯形的中位线（1）教学目标：1．理解三角形的中位线的概念.2．经历三角形中位线性质的探索过程，体会转化的思想方法，运用图形运动的观点来认识添置辅助线的过程和作用.3．初步掌握三角形中位线定理，进行简单的几何计算和论证.教学重点与难点：教学重点：三角形的中位线概念的理解和三角形中位线定理的初步运用教学难点：三角形的中位线定理的证明．教师活动学生活动设计意图一、情境引入问1：三角形和梯形这两种图形之间存在怎样的联系？问2：是否能把一个三角形分割成一个梯形和一个小三角形？问3：是否能把问题2中的梯形和小三角形拼成一个平行四边形？问4：这时，点E位于线段AC的什么位置上？点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，分割的直线与三角形两边的交点是这两边的中点.三角形中位线的概念联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.问1：一个三角形共有几条中位线呢？答1：用一条平行于三角形一边的直线可以把一个三角形分割成一个三角形和一个梯形；把梯形的两条腰延长，可以组成一个三角形.答3：可以答4：点E是AC的中点.EDAB CD’1(A)EDAB C由图形的旋转运动可知△ADE≌△CD′E，可得∠A=∠1，可得AB∥CD′，又由于DE∥BC，所以四边形DBCD′是平行四边形.答1：三条，如下左图：点D、E、F分别为AB、CA、BC的中点，则DE、DF、EF都是△ABC的中位线.引导学生思考三角形与梯形这两种几何图形之间的内在联系.引导学生思考对三角形的特殊分割，引出三角形中位线的概念.体会从一般到特殊研究问题的方法.概念辨析，注意三角形“中位线”与“中线”这两个概念的区别.G FEDCA BO问：如何证明？G FCA BEDA BO变式1：如图，点O是△ABC外一点，以上结论是否还成立？适时小结：以上的问题图形变化，而本质是不变的.（三）课堂练习课本P98，2.2.已知：如图，△ABC中，D、E、F 分别是AB、BC、CA三边的中点.求证：中位线DF和中线AE互相平分.E FDAB C分析：要证明“DF和AE互相平分”只需证ADEF是平行四边形，所以考虑联结DE、EF. 可利用中位线定理得证.E FDAB C E FDAB C E FDA四、课堂小结通过本课的学习你有何收获？答：证明：∵点G、F分别为CB、CA的中点，∴GF∥AB，且ABGF21=（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）．同理：DE∥AB，且ABDE21=.∴GF∥DE，且GF=DE.∴四边形DEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.变式1：成立，证明方法和上同.学生练习.证明：联结ED、EF.∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边）．同理：EF∥AB,∴四边形DEF A是平行四边形（平行四边形的定义）.∴中位线DF和中线AE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）.生答：1.三角形中位线的概念：联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.将例题6作适当变形，可得到变式1，但这个问题实质相同，让学生从中感受“形”变而“质”不变的特征.巩固所学知识.。
三角形的中位线教案及教学设计说明
三角形的中位线教材上海教育出版社九年义务教育课本数学八年级第二学期内容第二十二章《四边形》22.6三角形、梯形的中位线[教学目标]1. 理解三角形中位线的概念，知道三角形的中位线与中线的区别；掌握它的性质及初步应用．2. 经历三角形的中位线定理的探索过程，体会转化的数学思想方法．3. 通过积极参与数学学习的活动，初步形成乐于探究的态度和团队合作的精神．[教学重点]三角形的中位线定理及运用定理进行简单的几何计算和论证．[教学难点]三角形的中位线定理的证明．[教学过程]（二）猜测论证 2．演示并猜想：三角形的中位线DE 与BC 有怎样的位置关系？又有怎样的数量关系？ 通过演示，让学生大胆猜测，有利于激发学生探究的兴趣． 3 ．证明三角形的中位线定理． 知: 已知： 如图,在△ABC 中,AD=BD,AE=CE; 求证: DE = 21 BC 且DE ∥BC. 证明：延长DE 到F ，使EF ＝DE ，联结CF. ∵AE=EC,∠AED=∠CEF, ∴△AED ≌△CEF, ∴∠A=∠ECF, AD=CF, ∴AB ∥CF ,即BD ∥CF,∵AD=DB,AD=CF, ∴DB=CF.∴四边形BCFD 是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF=BC ，且DF ∥BC,∴DE = 21 BC ，且DE ∥BC. 由学生讨论得到添加辅助线的方法，并进一步掌握定理的规范表达，培养学生严谨的科学态度． 4. 归纳三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．结合图形给出数学表达形式：在△ABC 中,∵ D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴ DE ∥BC ，且DE =21 BC . 渗透数形结合思想方法，培养学生的口头表达能力和归纳能力．1.填一填： ① 如图：已知在△ABC 中，AD=DB ，AE=EC （1）若BC=5，则DE= ； 强化双基训练,让更多的学生获得成功,并增强（三）巩固训练（2）若F是BC的中点，DF=2，则AC= ；（3）在（2）的条件下，联结EF，若∠B=52°，则∠EFC= °若△ABC的周长是15cm，则△DEF的周长．②如图：B、C两点被海水隔开，在B、C外选择一点A，找到AB、AC的中点E、F，测量出EF=22米，则B、C两点间的距离为．学习的自信．渗透数学服务于实践的意识．2.试一试：已知：如图，点O是△ABC内任意一点,D、E、F、G分别是OA、OB、BC、AC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．灵活运用三角形的中位线定理完成证明过程，并能一题多解．3.练一练：已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形．通过巧妙构造三角形,并运用三角形的中位线定理来解题，体会三角形中位线定理的魅力,巩固新知识．教学设计说明一、教材分析1、教材的地位与作用本节课的教学内容是上海市二期课改新教材八年级第二学期第二十二章《四边形》第三节《梯形》中的第三课时《三角形的中位线》．它是在学生学完了三角形、四边形内容之后作为三角形和四边形知识的应用和深化．三角形中位线定理的论证是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用．三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理，在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到，也为下一节学习梯形的中位线定理的证明起到很好的铺垫作用．2、教学目标（1）理解三角形中位线的概念，知道三角形的中位线与中线的区别；掌握它的性质及初步应用．（2）经历三角形的中位线定理的探索过程，体会转化的数学思想方法．（3）通过积极参与数学学习的活动，初步形成乐于探究的态度和团队合作的精神．3、教学重点、难点：教学重点：三角形的中位线定理及运用定理进行简单的几何计算和论证．教学难点：三角形的中位线定理的证明．二、学情分析我班学生个性活泼，思维活跃，具有独立思考,乐于探究,积极交流的习惯和能力；以八年级学生的心理素质和认知水平，通过实验几何、论证几何的学习，学生的思维能力有了提高，初步掌握了简单的推理论证和演绎证明的方法，逻辑推理的能力也有了提升；但对几何语言的规范表达和新旧知识迁移的感悟上有所欠缺．三、教法、学法分析在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导的教学原则，通过师生互动，生生互动，来体现这一教学原则的落实，在整个教学过程中我特别关注学生的有效活动,紧紧抓住学生“动”这条主线、充分利用学生感官来突破难点、关注发展学生的动手能力、动口能力和动脑能力．采用以启发讨论、引导探究、多媒体辅助教学等多种方法相结合的策略组织教学过程．根据课程标准的指导思想，本着“思路让学生想，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，小结让学生讲”的原则，在学习过程中通过学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题等环节，努力培养学生体验感悟、比较学习、猜测论证、交流归纳等学习方法，努力实现学生由“学会”到“会学”的学习方式的转变．四、教学环节设计为体现“以学生发展为本”的教学理念，我在教学过程中设计了如下五个环节：（一）实验操作；（二）猜测论证；（三）巩固训练；（四）交流小结；（五）作业布置．1、实验操作我认为：“智慧出于手指尖”，“眼过千遍不如手过一遍”．学习的最佳途径是由自己去发现，自己去亲身体会的，这样才会理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系．因此，在课堂教学中我设置了实验操作“一张三角形纸片，能否沿一条直线把它分割成一个梯形和一个小三角形，且使所得的梯形和小三角形恰好拼成一个平行四边形？”这一环节的设置不仅是为了导出三角形的中位线的定义，也是为后面三角形的中位线定理的证明方法作铺垫的，有利于突破三角形的中位线定理证明的难点．2、猜测论证在认识了三角形中位线的概念之后，由其定义学生可以发现三角形的一条中位线平分与它相交的两条边，那么它与第三条边会不会也存在一些特殊的关系呢？在这里我设置了问题：猜测“三角形的中位线DE 与BC 有怎样的位置关系？又有怎样的数量关系？”这样可以激发学生的求知欲，考虑到部分学生有自己的想法而信心不足，因此我通过几何画板演示三角形的中位线与第三边的数量关系与位置关系，引发学生仔细地观察DE 与BC 的长度变化关系，并观察∠ADE 、∠ABC 的大小关系，让学生从动态中去观察、探索、归纳知识 “三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边”，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法．这时我又及时指出，猜测和实验不能代替证明，那么如何证明这些猜想呢？这里先让学生讨论如何证明猜想的结论：“DE =21BC ”，证明线段的倍半关系学生会想到应用“截长”、“补短”法，但由实验操作学生自然而然地想到了延长DE 来添加辅助线的方法，构建中心对称图形并利用三角形全等及平行四边形的性质证明了这个猜想，从而突破了证明三角形的中位线定理的难点．回顾定理的形成，经历了“提出问题――观察实践――得到猜想――证明猜想”四个步骤，感受了实验几何到论证几何的演进过程，培养了学生严谨的科学态度，提高了学生的逻辑思维能力和推理论证及规范的表达能力．3、巩固训练在巩固训练中我设置了三个层次的练习：在“填一填”中，让学生熟悉三角形的中位线定理的简单运用；在“试一试”中，为使学生进一步巩固对定理的理解及语言的规范，让学生学会书写简单的证明过程，并能一题多解；“练一练”的要求在原先基础上有了提升，题目要求学生先根据题意画出图形，然后再证明．几何的画图对初中学生来说是一个难点，因此我在这里分两步完成：首先，要求学生画图，在学生的画图过程中，教师发现错误及时给予纠正；然后引导学生学会根据已知条件巧妙构造三角形后运用三角形的中位线定理解题，并注意几何论证的规范表达，让学生感受成功的喜悦，增强学好数学的信心．4、交流小结在小结中，我设计了两个问题：你感悟到什么？还有什么疑惑？“悟”的设置是让学生回顾课堂中学到的知识，并畅谈由此受到的启发，在倾听学生的声音同时注意适时的归纳总结，合作小结有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化；“惑”的设置是希望学生对所学知识进一步深化，并注重对知识的迁移与拓展，这样可以增强学生学习过程中的反思意识，培养了他们良好的学习习惯，也为师生提供了再次讨论、进一步交流的机会．5、作业布置我设计了分层作业，必做题是巩固课堂学习成果，选做题有助于激发学生自主探究的热情，使不同层次的学生都能有所收获．五、教学反思通过本节课的学习，学生能较好地掌握三角形的中位线定理，并能灵活运用三角形的中位线定理进行计算和论证，达到了预期的教学目标．根据课程标准的指导思想，本着“思路让学生想，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，小结让学生讲”的原则，在教学过程中我力求做到三个“注重”：1、注重对学生几何学习兴趣的培养．兴趣是最好的老师．怎样才能激发学生兴趣，调动学习积极性呢？我在本课的开头巧妙设计了实验操作，通过学生的动手操作和合作探索激发学生学习的热情，互相交流得出结论．“为什么是平行四边形呢？”，“D是AB的什么点呢？”，通过一些问题的有效设问，不断激起学生的认知冲突，激发学生新的学习动机，达到“随风潜入夜，润物细无声”的作用，使新课知识的探索自然而然的发生，使学生从“感兴趣”自然进入数学知识的探究，达到培养思维能力的效果．2、注重学生学习的过程，注重对学生探究能力的培养．在认识了三角形中位线的概念之后，不是直接提出三角形中位线定理后再证明，而是先让学生猜测，再通过《几何画板》演示，让学生从动态中去观察、探索、归纳知识，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动建构，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力．”受之以鱼，不如授之以渔”这才是中学教育的真正目标．教学过程中，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的发生过程，拓展学生的创造性思维．同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想．3、注重师生互动、生生互动．教学过程中，我力求让学生动起来，充分展现做中学．学生“动”起来，课堂才能“活”起来．，在实验操作、猜测论证、巩固练习等环节中，我引导学生在独立思考、自主探索的基础上，大胆与同学进行合作与交流，让学生在与他人交流的过程中学会用不同的方式探索和思考问题，同时我适时参与、启发、点拨、纠偏，来培养学生的分析问题和解决问题的能力．真正体现“以学生为主体，教师为主导”的教学原则．总之，我感到整节课的教学流畅，能够在较轻松活跃的课堂气氛中完成了教学计划，而且也能在很大程度上激发了学生的学习兴趣．但我也在想，如果能有时间在课堂上与学生继续探讨三角形的中位线定理证明的其他方法，这样更能活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 中位线定理在几何证明中的运用 教案
课时计划学科数学课题中位线定理在几何证明中的运用执教班级教学设计教学设想：本节是以三角形、梯形中位线定理为基础，是学生学完新概念之后的应用和深化。
进一步学习并掌握中位线的概念和性质，提高学生解决数学问题的能力。
同时又向学生渗透了类比和转化的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教材分析：本节课是在学过三角形、梯形中位线定理后的练习课，由于学生对一个新的数学概念的理解肯定需要经过一定时间、一定过程甚至多次的反复，特别是几何概念。
本节课学生对三角形、梯形中位线概念只是获得一定的体验和一些初步的理解，后继的学习，将会对这类概念不断地补充、完善。
学情分析：该年龄段学生思维活跃，求知欲强，已经具备一定的观察、猜想、归纳和推理能力。
但由于他们的说理能力较差，探究易具有盲目性，所以教学过程中我会注意问题设置的针对性与层次性。
教学目标：在学生已掌握三角形、梯形中位线定理的基础上，不但能运用它们进行简单的几何计算和论证，更能综合运用三角形和特殊的四边形的有关知识解决简单的数学问题。
教学重点运用中位线定理证明几何题教学难点正确书写证明过程教学准备ppt教学流程与步骤：教学过程教师活动学生活动设计意图引入新课1、三角形中位线定理2、梯形中位线定理师生对话、交流回顾旧知例题选编例1、已知如下左图 EF是梯形ABCD的中位线 AD∥BC AD=8BC=12 求EF长例2、已知如上右图EF是梯形ABCD的中位线 AD∥BC AD=8 BC=12 对角线AC交EF于G点。
求EG 、FG的长组织学生讨论、交流.通过举例，促进学生理解中位线概念.针对练习例3、已知如上右图梯形ABCD中AD∥BC M、N分别是对角线BD、AC的中点求证：MN=()ADBC-21例4、已知如下左图在四边形ABCD中 AB=CD 点E、H、G分别是AD、AC、学生观察、思考，根据自己对中位线概念的理解发表看法.针对出现的不同观点，组织学生讨论、交流通过对例题中若干问题的思考与讨论再次中位线等概念，让学生体会到问题中的多个几何概念之间都存在确定的依赖关系.增进对确定的依赖关系的理解，进而增进对几何概念的理解.BD的中点。
八年级数学下册22.6三角形梯形的中位线3教案沪教版五四制
三角形、梯形的中位线
教学过程
课题引入：
课前练习一
1. 填空:
(1) 顺次联结菱形各边中点得到的四边形是___形;
(2) 顺次联结等腰梯形各边中点得到的四边形是____形;
(3) 顺次联结对角线_________的四边形各边中点得到的四边形是正方形.
2. (1) 等腰梯形的中位线长为a,腰长为b,则等腰梯形的周长为______;
(2) 梯形的中位线长为m,上底为n,则下底为______;
(3) 梯形的中位线长为12cm,上、下两底差为4cm,则上底为___cm,下底为___cm.
课前练习二
3. 如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD.E、F分别是AD、BC的中点,G、H 分别是EB、EC的中点.求证: 四边形EGFH是菱形.
知识呈现：
课内练习
1. 已知:如图,在△ABC
2. 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,过点C作AD的垂线,交AD的延长线于点E,F为BC的中点,联结EF.
求证:EF∥AB,EF=(AC-AB).
课堂小结：。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.6 三角形的中位线 教案
一、基本信息二、教学设计决问题的方法、小组合作探究交流的经验。
教学目标1、复习三角形的中位线概念、三角形中位线的性质定理；能运用三角形中位线定理进行“中点四边形”的探究.2、经历探究“中点四边形”变化规律的过程，体会化归的数学思想，提升“寻找规律”有助于“理解变化”的认知.3、通过探究交流活动，进一步积累团队合作经验，提高数学归纳、表达能力.设计思路设计课前、课中两个探究活动，提供学生充分的活动空间与时间，同时借助技术应用，让学生在解决问题、交流成果的过程中，总结经验、反思方法、提升能力。
教学过程教学环节活动过程设计意图课前（一）布置课前活动1、活动内容：【活动1】探究性质（1）观察图1，猜想中位线DE与边BC之间的位置关系和数量关系，并请证明结论.（2）结合活动1，写出解决问题的过程．．、方．法．、心得体会．．．．.【活动2】阅读“作品”2、活动要求：（1）由组长负责，合作完成【活动1】，并自选反馈形式，通过数字教材的云笔记，上经历探索三角形中位线性质的过程，体会化归的思想方法.图图1交教师.（2）独立完成【活动2】，通过小组交流形式对其他组的合作探究活动成果进行点评.（二）教师分享学生“作品”.流转笔记一分享交流部分小组点评其他组的合作探究活动成果. 通过交流活动，积累团队合作经验，提高数学归纳、表达能力.二复习巩固1、定义、定理（1）三角形中位线的定义：在三角形中，联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.（2）三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2、符号语言：在△ABC中，因为AD=DB，AE=EC，所以DE//BC，DE =BC.规范文字语言、图形语言、符号语言的表述.三应用探究合作探究活动探究主题——“中点四边形”变化规律1、活动内容：【活动1】“中点四边形”是平行四边形教材P98 练习4经历探究“中点四边形”变化规律的过程，体会研究问题的一般方法，提升“寻找规律”有助于“理解变化”的认知.图一次探索……一份自豪……五布置作业1、补充和完善《学习单》，上传到数字教材的云笔记.2、完成《合作学习单》3、完成《梯形的中位线》课前活动单黑板标题——三角形的中位线一、三角形中位线的定义：两边中点线段二、三角形中位线性质定理：在△ABC中，因为AE=EB，AG=GC，所以EG//BC，EG =BC.位置关系数量关系三、探究活动——“中点四边形”已知：如图，在四边形ABCD中，AE=EB，BF=FC，CG=GD，DH=HA.求证：四边形EFGH是平行四边形.中点四边形任意四边形平行四边形？？详案师：课前，同学们通过阅读材料，已经知道了——联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.【动作：课件】【说：在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的中点，联结DE，那么线段DE图1 就是△ABC的一条中位线】师：我们还以小组合作的形式进行了三角形中位线性质定理的探究活动，下面请部分小组来汇报展示一下他们的合作探究历程.***组***组……师：同学们通过小组合作探究的形式，经历了猜想——论证的学习过程，期间，遇到过困难、也碰到过“瓶颈”，但同学们都想办法尽力去解决了，最后以小报、PPT等形式进行了活动小结，并上传了数字教材平台。