利息理论复习题2
(完整版)利息理论第二章年金部分习题参考答案
第二章 年金 部分习题参考答案证明：(1)(1)(1)(1)(1)(1)[]()m nn m m n m n m n v v v v v v i iv v i i a a i i⌝⌝----=---=⨯--=⨯-=⨯-证明：n n n-t t n t t n tttt nnnnn nn t t tt t t t t t t t n na S a a v a a v a =a S v a v a v a v a i v a ia 1111v =====1v v a viv a v v v--+=+----（1-）（1-）（1-）（1-）6. 解：由公式得：mn m+n mva =a a-71118777v a =a a 7.036=9.180 5.153i i=1=0.08299---也即：（1+）解得：7. 设X 可取得的存款额为S,根据题意：5712120.08 0.0818187121000(10.08)1000(10.08)100037.45024 1.0839169.84S S S -=+=+=⨯⨯=12. 解：根据题意，有1010301030101000a 1000a v =a a v K K +-又由于，则上式经整理得：10v =1/21030101030101030101030101111(1)a -a v 10001-v -v (1v )5822111a +a v 1-v +v (1v )91(1)8221800K K ----====--+-=解得：14. 设该永续年金每年支付R ，结合公式: nn a =a v a ∞∞+根据题意该永续年金为三人年金现值之和，即：n n n a a Ra =Rv a 22RR ∞∞++又由于三人所领取的年金现值相等，有:nnn n n 1v a v 2=v a R =R 2i i v =1/3R R ∞- 即，所以，19. 根据题意：22i i 2222222i i 222105105i i 22105i 2i 21051051000=1700011==171=t t t 17t 15=0f()t t 17t 15escart t=f =-0.00117fS S S S t D ⨯++++++-++-+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）-1+（）-1则：令，上式经过整理为：令=根据规则，上式最多有两个正根，而1显然不符合实际，故排除。
利息理论复习题2
1 / 1 第二章
1.某永久年金在第一年末支付
1，第二年末支付3，第三年末支付5，…，则该年金的现值为（2
21v v v ）。
3.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次，年名义利率为
12%，则该年金现值为（2751.84 ）。
4.年金A 在前10年的年末每次支付1，在随后10年的年末每次支付
2，在第三个10年的年末每次支付1；年金B 在第一个10年的年末每次支付
1，在第三个10年的年末每次支付X,中间的10年没有支付。
假设年利率使得本金在10年末翻一番，且两个年金的现值相等，则X 的值等于（
1.8 ）。
7.每年的年初向某一基金存款，前5年每年存入1000元，以后每年递增
5%，如果10年末的终值为16607元，则基金的年利率为（8% ）。
8.有甲乙两个永久年金，甲每年末支付15，乙每年末的支付按照
1、2、3、…形式增长，如
果两个年金的现值相等，则年利率为（7.1% ）。
15.对于利率i,已知10
208.0336,12.8537,a a &&&&则i=( 5.24% ) 22.已知1020,a a a b ，则年利率i=( 22a b
a )
34.王先生贷款1万元，每年还款150元，每次还款发生在年末，贷款年利率为0.8%。
若最
后一次还款零头在最后一次规则还款时间的下一期，则其最后一次还款额为（
97.34 ）元。
36. n
t t n n
a s a s 的化简结果为（1）57.假如1,0,10t t t 则3s （ 3.4286 ）。
《利息理论》考试试题(A卷)参考答案
《利息理论》考试试题（A 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天，一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础，再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题（每题3分，共30分）1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C ）。
A ．13.577%B ．14.577%C ．15.577%D ．16.577%2、小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%，收入固定不变。
如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（A ）。
A ．38.6%B ．40%C ．41.4 %D ．42.8%3、现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为(C)A ．10813元B ．10913元C ．11013元D ．11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率)(m d为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（A ）。
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案题1：单利和复利的计算问题（20分）1. 一笔100,000元的投资，年利率为5％。
如果采用单利计算，则一年后的本息总额为多少？（5分）参考答案：本息总额=本金×（1 + 年利率 ×期限）= 100,000 ×（1 + 0.05 × 1）= 105,000元。
2. 一笔500,000元的投资，按照复利计算，年利率为4％，如果存款期限为5年，则五年后的本息总额为多少？（15分）参考答案：本息总额=本金×（1 + 年利率）^ 期限= 500,000 ×（1 + 0.04）^ 5 = 608,848.32元。
题2：复利公式推导与应用问题（30分）1. 请推导复利计算公式。
（10分）参考答案：设本金为P，年利率为r，期限为n年。
根据复利计算的原理，本息总额可表示为：本息总额=P×（1 + r）^ n。
2. 一笔投资本金为50,000元，年利率为8％。
如果计划将本息总额增加到100,000元，需要存款多少年？（20分）参考答案：设期限为n年，根据复利计算公式可得：100,000 = 50,000 ×（1 + 0.08）^ n。
通过求解方程得到：n≈8.66年。
题3：连续复利问题（20分）1. 一笔本金为10,000元的投资，年利率为6％，如果采用连续复利计算，10年后的本息总额为多少？（20分）参考答案：本息总额=本金×e^(年利率 ×期限)，其中e为自然对数的底，约等于2.71828。
计算可得：本息总额≈10,000 × e^(0.06 × 10) ≈ 18,193.86元。
题4：利息与投资风险的关系问题（30分）1. 投资A和投资B分别提供年利率为5％和8％的投资回报。
根据风险-收益原则，一般情况下，哪种投资风险更高？（10分）参考答案：一般情况下，高利率的投资回报意味着高投资风险。
金融数学(利息理论)复习题练习题
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？2. 已知：1） 16565111-++=+))(()()()(i i mim 求?=m 2） 16565111---=-))(()()()(d d md m 求?=m由于i nn i mm i n m +=+=+111)()()()( 由于d nn d mm d n m -=-=-111)()()()(3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)()(m m d d ii解：由d i d i ⋅=- ⇒ d i >)()(m m d d >+1 ⇒ )(m d d < )()(n m d i > ⇒ )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ⇒ i i m <)(δδ+>=+11e i ， δ==∞→∞→)()(l i m l i mm m m m d i ⇒ i i d d m m <<<<)()(δ5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2）基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
利息理论模拟试卷二
利息理论模拟试题二一、填空题（每空2分，共20分）1、最先提出利息概念的是英国政治经济学家_____ __。
答案：威廉·配第解释：威廉·配第在他的著作《政治算术》中第一次提出利息概念。
2、积累是指_____ 。
答案：已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
解释：积累是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
而贴现恰恰与积累相反，是指已知：t 时刻的积累值，求0时刻的初始投资本金的过程。
3、假定一个单位的投资在每个单位时间所赚取的利息是相等的，而利息并不用于再投资。
按这种形式增长的利息，我们称为 。
答案：单利解释：这是单利利息增长方式，重要特征是利息不再用于再次投资。
4、将每次支付金额积累或贴现到比较期的方程称为 。
答案：价值方程解释：价值方程的定义，指的是将每次支付金额积累或贴现到比较期的方程。
5、利息强度一般用来衡量___ ________的变化率。
答案：某一时刻的资金总量解释：我们定义某一时刻的利率称为利息强度，它衡量的是某一时刻的资金总量的变化率。
6、 是指相同期限的金融工具在不同利率水平之间的关系，反映了这种金融工具所承担的风险的大小对其收益率的影响。
答案：利率风险结构解释：这是利率风险结构的定义，反映的是利率风险与收益率之间的关系。
7、国际货币基金组织的贷款一般分为六种，它们是____ ____ __ _。
答案：普通贷款、中期贷款、补偿与应急贷款(其前身为出口波动补偿贷款)、缓冲库存贷款、补充贷款和扩大资金贷款。
解释：这是国际货币基金组织的主要贷款，应用于不同的贷款需求。
8、为了能够进行比较，应该将所有的付款金额积累或贴现到 一个共同的日期，这个共同的日期就称为 。
答案：比较期。
解释：这是进行货币时间价值计算时需要换算为同一个时期，称为比较期。
9、连续年金现值表达式为 。
答案：解释：连续年金现值计算公式。
10、100元在单利3%的情况下3年后的积累值为____________，如果在复利3%的条件下3年后的积累值为 ____________。
《利息理论》复习提纲
《利息理论》复习提纲第一章 利息的基本概念 第一节 利息度量 一. 实际利率某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i 来表示。
利息金额I n =A(n)-A(n-1)对于实际利率保持不变的情形，i=I 1/A(0)； 对于实际利率变动的情形，则i n =I n /A(n-1)； 例题：1.1.1二．单利和复利考虑投资一单位本金，（1） 如果其在t 时刻的积累函数为 a(t)=1+i*t ，则称这样产生的利息为单利；实际利率 )()()()(1111-+=---=n i in a n a n a i n（2） 如果其在t 时刻的积累函数为a(t)=(1+i)t ，则称这样产生的利息为复利。
实际利率 i i n =例题：1.1.3 三.. 实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d 来表示实际贴现率。
等价的利率i 、贴现率d 和贴现因子（折现因子）v 之间关系如下：,(1),1111,,,1d ii d i i d d iv d d iv v i d idi=+==-+=-==-=+例题：1.1.6 四．名义利率与名义贴现率用()m i 表示每一度量期支付m 次利息的名义利率，这里的m 可以不是整数也可以小于1。
所谓名义利率，是指每1/m 个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期的实际利率为()/m i m 。
与()m i 等价的实际利率i 之间的关系：()1(1/)m m i i m +=+。
名义贴现率()m d ，()1(1/)m m d d m -=-。
名义利率与名义贴现率之间的关系：()()()()m m m m i d i d m m m m-=⋅。
例题：1.1.9 五．利息强度定义利息强度（利息力）为()()()()t A t a t A t a t δ''==， 0()ts ds a t e δ⎰=。
利息理论复习题
利息理论复习题利息理论复习题在金融领域中，利息理论是一个重要的概念。
它涉及到借贷、投资和资本市场等方面。
在这篇文章中，我们将通过一些复习题来回顾和巩固利息理论的知识。
第一题：简单利息计算假设你借了1000元，年利率为5%，借款期限为3年。
请计算出到期时你需要还给借款人的金额是多少？解答：简单利息计算公式为：利息 = 本金× 年利率× 借款期限根据题目中的数据，我们可以得出：利息= 1000 × 0.05 × 3 = 150元所以到期时你需要还给借款人的金额是1000 + 150 = 1150元。
第二题：复利计算假设你投资了10000元，年利率为4%，投资期限为5年。
请计算出到期时你的投资总额是多少？解答：复利计算公式为：投资总额 = 本金× (1 + 年利率) ^ 投资期限根据题目中的数据，我们可以得出：投资总额= 10000 × (1 + 0.04) ^ 5 ≈ 12166.41元所以到期时你的投资总额是12166.41元。
第三题：现值计算假设你将来要收到10000元的款项，年利率为3%，收款期限为2年。
请计算出现在这笔款项的现值是多少？解答：现值计算公式为：现值 = 未来值 / (1 + 年利率) ^ 收款期限根据题目中的数据，我们可以得出：现值= 10000 / (1 + 0.03) ^ 2 ≈ 9427.18元所以这笔款项的现值是9427.18元。
第四题：折现率计算假设你需要在未来2年内存入一笔款项，现值为8000元，收款期限为2年。
请计算出这笔款项的折现率是多少？解答：折现率计算公式为：折现率 = (未来值 / 现值) ^ (1 / 收款期限) - 1根据题目中的数据，我们可以得出：折现率 = (8000 / 8000) ^ (1 / 2) - 1 = 0 所以这笔款项的折现率是0。
通过以上的复习题，我们回顾了利息理论中的一些基本概念和计算方法。
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1 / 1 第二章
1.某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，…，则该年金的现值为
（ 2
21v v v
++ ）。
3.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次，年名义利率为12%，则该年金现值为（ 2751.84 ）。
4.年金A 在前10年的年末每次支付1，在随后10年的年末每次支付2，在第三个10年的年末每次支付1；年金B 在第一个10年的年末每次支付1，在第三个10年的年末每次支付X,中间的10年没有支付。
假设年利率使得本金在10年末翻一番，且两个年金的现值相等，则X 的值等于（ 1.8 ）。
7.每年的年初向某一基金存款，前5年每年存入1000元，以后每年递增5%，如果10年末的终值为16607元，则基金的年利率为（ 8% ）。
8.有甲乙两个永久年金，甲每年末支付15，乙每年末的支付按照1、2、3、…形式增长，如果两个年金的现值相等，则年利率为（ 7.1% ）。
15.对于利率i,已知1020
8.0336,12.8537,a a ==&&&&则i=( 5.24% ) 22.已知1020,a a a b ==，则年利率i=( 22a b a
- ) 34.王先生贷款1万元，每年还款150元，每次还款发生在年末，贷款年利率为0.8%。
若最后一次还款零头在最后一次规则还款时间的下一期，则其最后一次还款额为（97.34 ）元。
36. n t
t n n a s a s -+的化简结果为（1）
57.假如1,0,10t t t
δ=≥-则3s =（ 3.4286 ）。